CAMPOS DIRECCIONALES

CAMPOS DIRECCIONALES

Derivada: Interpretación geométrica.

La derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) evaluada en el punto 𝑥1 , 𝑦1 representala pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑓 𝑥 en dicho punto

Ejemplo:

Sea la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) dada por

𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥

Su derivada es igual a:

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 3𝑥2 − 8𝑥 + 3

Nos interesa calcular la pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥que pasa por el punto 0 , 0

La pendiente será igual a:

𝑑𝑦

𝑑𝑥𝑥=0

= 3 0 2 − 8 0 + 3

Pendiente 𝑚 = 3

La ecuación de la recta tangente a la curva esta dada por:

𝑦 = 3𝑥

CAMPOS DIRECCIONALES

Gráfico de la función 𝑦 = 𝑓 𝑥 y de la recta tangente a la curva

Note que la pendiente es igual a 3

∆𝑦 = 3

∆𝑥 = 1𝑚 =

∆𝑦

∆𝑥=

3

1= 3

Definición: Es un lugar geométrico donde se representa gráficamentelas pendientes de las rectas tangentes a las curvas solución de una EDO de primer orden

Por ejemplo:Sea la EDO de primer orden

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑥2 − 𝑦

Para realizar el campo direccional primero debemos calcular las pendientesde las rectas tangentes a la curva en los puntos de interés

Por ejemplo para el punto 1,0 la pendiente de la recta tangente a la curva es igual a:

𝑚 = (1)2 −(0)

𝑚 = 1

Realizaremos el diagrama para los puntos que se indican en la siguiente tabla

Mientras mas puntos se grafiquen la solución aproximada será mejor

Corina Villarroel RobalinoDOCENTE