calculo y aritmética en el desarrollo

Calculo y aritmética en el desarrollo

Visión clásica

La acción de contar constituye para la humanidad el medio para desarrollar los conceptos numéricos y de cálculo, lo cual constituye un elemento fundamental

en la elaboración del número abstracto; de ahí la importancia de esta actividad en el preescolar.

(Fernández,2004)

Visión clásica

Con relación a la edad para el aprendizaje de las

matemáticas, los docentes consideran que los niños de edad preescolar están en capacidad de

aprenderlas; esto lo confirman investigaciones realizadas al concluir que la cognición matemática se

origina en los principios de la vida y sufre cambios que se desarrollan durante la infancia y la niñez.

(Fernández,2004)

Bases neurales del cálculo• El lóbulo parietal izquierdo es considerado como el Área cerebral más

importante para la realización de las operaciones de cálculo, ya que si bien en el procesamiento aritmético y matemático intervienen diversas áreas corticales, son las lesiones de determinadas zonas del córtex parietal izquierdo las que producen mayor riesgo de acalculia.

• De un modo más concreto, la capacidad para realizar operaciones numéricas está situada en el Área supramarginal y en el giro angular (Áreas 39-40) del hemisferio izquierdo, por lo que se ha denominado a esta zona como “ cerebro matemático”.

• Las áreas de asociación del lóbulo parietal también son responsables de la representación espacial de los números.

• El lóbulo frontal participa en la realización de problemas complejos y en el mantenimiento de la atención durante la resolución de problemas o de operaciones aritméticas. La lesión del Área prefrontal produce déficit atencional, tendencia a la perseveración e incapacidad para la realización de operaciones mentales complejas.

• En el lóbulo occipital se produce la representación visual de las imágenes correspondientes a los números, por lo que su lesión dificulta el posterior procesamiento de las cifras mediante operaciones numéricas.

• El lóbulo temporal está encargado de memorizar las operaciones de cálculo, facilitando así la resolución de problemas. Las áreas perisilvianas son las responsables de la comprensión (zonas posteriores) y la expresión numérica (zonas anteriores).

Bases neurales del cálculo

Bases neurales del cálculo

• El cálculo es una función compleja en la que intervienen funciones propias del lóbulo temporal, parietal y frontal, esencialmente del hemisferio izquierdo.

(Ardila y Rosselli, 2002).

Proceso evolutivo del pensamiento matemático

Estas matemáticas informales son relativamente significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las

matemáticas formales en el colegio.

Desde temprana edad, aproximadamente desde los cuatro meses, y continuando durante los años de educación preescolar, los niños

muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontáneamente construyen en su ambiente natural y sin instrucción

formal unas matemáticas denominadas informales.


«El uso de la literatura relacionada con las matemáticas ayuda al niño a darse cuenta de la variedad de situaciones en las cuales las personas

pueden utilizarlas con propósitos reales».

Las nociones cuantitativas juegan un papel importante en la literatura para niños, pues a través de los cuentos infantiles se crea un contexto dentro del cual es posible desarrollar habilidades visuales y adquirir el vocabulario necesario para describir objetos que a su vez facilitarán la

comprensión matemática de número.

Acerca de los conceptos que se les deben enseñar a los niños en edad preescolar, y lo que esperan de sus alumnos al finalizar el año, los docentes destacan, de mayor a menor proporción, el número, conteo, forma, relaciones espaciales, operaciones

aritméticas: sumar y restar, relaciones espaciales, patrones, predicciones y medidas, y privilegiaron el concepto de número frente a estos conceptos.

Son varias las investigaciones que coinciden en afirmar que los niños en edad preescolar construyen una serie de conceptos matemáticos que, al menos en sus

inicios intuitivos, se desarrollan aun antes del ingreso a la escuela.


Pensamiento matemático

a) El número y su escritura. En esta unidad se estudian tres aspectos involucrados en el número: el concepto de número como tal, la representación gráfica y el conteo. Dichos aspectos se analizan desde un punto de vista psicogenético, es decir, tomando en cuenta las modificaciones progresivas que se presentan en los niños en la construcción de estos conceptos y habilidades.

b) Adición y sustracción. En esta unidad se analizan las estrategias de conteo que usualmente utilizan los niños para la resolución de problemas aritméticos sencillos de suma y resta. Asimismo, se revisa el papel de la abstracción y el lenguaje matemático vinculados a dichos problemas.

(UPN,2001)

Pensamiento matemático

c) Medición. En esta unidad se introducen las nociones iniciales sobre la medición. Se analiza la noción de unidad de medida a través de unidades no convencionales (el pie, la mano, el cuerpo, etc.) que permitan en el niño el reconocimiento de unidades convencionales elementales como el metro y el kilo. Las unidades de medida que se analizan son las de longitud, peso, capacidad y tiempo.

d) Principios para la enseñanza. En esta unidad se presentan contenidos que hacen referencia a las relaciones entre aprendizaje y desarrollo. Se sostiene que todo aprendizaje está supeditado al desarrollo, pero al mismo tiempo, este desarrollo puede verse favorecido por el diseño de estrategias didácticas que permitan llevar al niño más allá de su capacidad real. Se recuperan aspectos vinculados con el andamiaje, los juegos colectivos y la interacción entre compañeros.

(UPN,2001)

El proceso de adquisición

• Los niños que practican el conteo hacia delante y hacia atrás de cualquier número y que practican el conteo de una variedad de éstos, desarrollan más fácilmente el entendimiento del valor posicional y el sentido del número.

• Los preescolares se manejan con la serie oral, pero gracias a la interacción social, suelen interesarse por la serie escrita. La lectura y escritura de números ayuda a que los niños hagan conexiones entre símbolos y rótulos de forma rápida, lo cual posibilita que la práctica se realice intensamente; por eso, la escritura fue otro aspecto evaluado en nuestra investigación.

Características del pensamiento lógico-matemático

• La interpretación del conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.

El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático:

• La observación: Se debe potenciar sin imponer la atención del niño a lo que el adulto quiere que mire. La observación se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto que realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.


• La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma interpretación.

• La intuición: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.


• El razonamiento lógico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica".

• La referencia al razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familia.


Vergnaud (1991), propone cuatro factores que ayudan en la conceptualización matemática:

• Relación material con los objetos. • Relación con los conjuntos de objetos. • Medición de los conjuntos en tanto al número

de elementos • Representación del número a través de un

nombre con el que se identifica.

Ciclos en el proceso de las matemáticas

• Secuenciación orientativa de objetivos específicos por ciclos: Primer ciclo (0-3 años) y Segundo ciclo ( 3-6 años), para el bloque de contenidos referido a la matemática:

– Relaciones– Medida – Representación el espacio

(Fernández, 2004)

Primer ciclo (0-3 años)

• Observar la diferenciación de los objetos por sus propiedades • Diferenciar colores • Diferenciar tamaños • Clasificar o seriar los objetos por semejanza y diferencia de algunas propiedades

percibidas • Reconocer el elemento unidad que constituye un conjunto de cosas • Identificar con el nombre “uno” al elemento unidad reconocido • Explorar el espacio que les rodea estableciendo relaciones básicas respecto a la

posición de los objetos: Dentro, fuera, encima, debajo • Estimar de forma intuitiva la medida del tiempo: rápido, lento; día, noche; … • Reconocer la forma de los objetos. • Identificar la forma de los objetos por semejanza entre éstas a partir de su propio

vocabulario • Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógico-

matemáticos

Segundo ciclo (3-6 años)

• Identificar colores por su nombre • Establecer relaciones entre os tamaños de los objetos: “más grande que…, más pequeño que…” • Reconocer las formas geométricas planas por su nombre: Triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo • Establecer clasificaciones y seriaciones a partir de un criterio dado • Establecer relaciones de comparación: “más que…, menos que…, igual que…, equivalente a … • Distinguir los guarismos del 0 al 9 • Identificar el cardinal de un conjunto de cosas con su propiedad numérica • Descomponer un número de una cifra, mayor que 2, como suma de otros dos. • Ordenar los números cardinales de una cifra según distintos criterios numéricos; principalmente:

“sumar uno” y “restar uno” • Resolver problemas que impliquen la realización de operaciones aritméticas básicas • Resolver problemas que impliquen la aplicación de razonamientos lógicos adecuados a su edad • Establecer relaciones respecto a la posición de los objetos: sobre, bajo; encima de, debajo de;

fuera de, dentro de; … • Establecer relaciones respecto a su posición con los objetos: a mi derecha de, a tu derecha de, a

la izquierda de, delante de, detrás de, frente a, … • Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógico-matemático

Criterios de Evaluación

• PROPIEDADES DE LOS OBJETOS – - RECONOCER – - DISTINGUIR UNAS DE OTRAS – - IDENTIFICAR POR SU NOMBRE – - ESTABLECER RELACIONES (Clasificación,

orden)

• ORIENTACIÓN ESPACIO-TEMPORAL Y MEDIDA – - POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A SÍ

MISMO – - POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A OTRO – - IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO QUE SE

REALIZA EN UN DESPLAZAMIENTO – - ESTABLECER SECUENCIAS TEMPORALES

RESPECTO A UNA UNIDAD DE TIEMPO DEFINIDA

– - COMPARAR Y ESTABLECER RELACIONES DE MEDIDA

• RELACIONES NUMÉRICAS – - COMPARAR CANTIDADES (Tantos como, más

que, menos que) – - ASOCIAR CANTIDAD Y GRAFÍA – - COMPONER Y/O DESCOMPONER NÚMEROS

CARDINALES DE UNA CIFRA – - IDENTIFICAR UNA POSICIÓN ORDINAL

• LÓGICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS – - RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN

ENUNCIADO AFIRMATIVO – - RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN

ENUNCIADO CON NEGACIÓN – - RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN

ENUNCIADO QUE SE EXPRESA CON CUANTIFICADORES LÓGICOS

– - ELABORAR ESTRATEGIAS LÓGICAS ANTE UN DESAFÍO

– - RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS SENCILLOS

Conviene atender a cuatro apartados claramente diferenciados, según Fernández Bravo:

Modelo de la organización del cálculo

• Según McCloskey. McNeil y Warrington proponen un doble sistema de cálculo, visual y verbal. Junto a este sistema de cálculo podría tener lugar una conversión analógica permitiendo, por la estimación de las cantidades, un segundo modo de cálculo: el cálculo proximativo. La transcodificación numérica del código árabe al código verbal podría efectuarse atendiendo a unas reglas sintácticas (codificación asemántica del modelo de Deloche y Seron), o después de la articulación sobre una representación semántica. También podemos pensar que los signos de las operaciones deben encontrarse en un sistema de comprensión distinto antes de aplicarse a nivel del cálculo.Gil, R. (2006) Manual de Neuropsicología. Elsevier Masson.

Esquema de las etapas del examen del cálculo

NA, notación árabeNV, notación verbal

TEST DE HABILIDADES BÁSICAS PARA LA INICIACIÓN ALCÁLCULO "TIC"

EL INSTRUMENTO

• A partir de la revisión del marco teórico principalmente los aportes hechos por Piaget (1975), se seleccionaron las cinco habilidades básicas que componen las diferentes dimensiones del test, de cada una de ellas se consideraron los rasgos indicados para la elaboración de los ítems.

• En consecuencia el instrumento se propone sobre un constructo teórico multidimensional, que explica su estructura interna.

• 1.- Clasificación: es la coordinación entre la comprensión de semejanzas o diferencias entre objetos y extensión, que es el número de elementos que pertenece a cada clase dada. Se elaboraron 8 ítems que presentan objetos concretos relacionados por: tamaño, color, forma, textura, aparear figuras con más de una característica.


• 2.- Seriación: es percibir una relación de orden de acuerdo a diferencia de tamaño, peso, grosor, degradación de color. Se elaboraron seis ítems, especialmente orientados a ordenar elementos, de acuerdo a tamaño, longitud, volumen, capacidad, degradación de color.


• 3.- Conservación: son cantidades que se pueden subdividir en múltiples medidas sin perder su propiedad y cantidades discontinuas que no se pueden subdividir sin perder su característica. Se elaboraron siete ítems relacionados con: cantidad, volumen, longitud


• 4.- Expresión de Juicio Lógico: es emitir un juicio de valor sobre una situación cotidiana, las que se producen verbalmente para darle una propiedad a un determinado objeto y relaciones que están directamente relacionadas con su vida diaria. Se elaboraron cinco ítems donde se observa la comprensión y utilización de oraciones con diferentes gramáticas: negación, conjunción, disyunción y uso de cuantificadores.


• 5.- Función Simbólica: se entiende como un acercamiento a los símbolos y una aproximación en las diferencias entre significado y significante. Se elaboraron seis ítemes relacionados con símbolos numéricos, su representatividad con objetos concretos, secuencias, sucesor, antecesor, y numerales.


Evaluación Neuropsicológica InfantilENI

calculo y aritmética en el desarrollo

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