mini formulario aritmética

Es aquel conjunto de puntos pertenecientes a una lnea recta limitados por dos puntos denominados extremos

Academia ANTONIO RAIMONDI Formulario Bsico

Academia ANTONIO RAIMONDI Formulario Bsico

Razn aritmtica:

Razn geomtrica:

a: antecedente

b: consecuente

r: valor de la razn

Proporcin: Igualdad de dos razones aritmticas (proporcin aritmtica) o dos razones geomtricas (proporcin geomtrica).I)Proporcin aritmtica discreta:

;

a y d trminos extremos

b y c trminos medios

d cuarta diferencial de a, b y c

II)Proporcin aritmtica contina:

;

b media diferencial de a y c

c tercera diferencial de a y bIII) Proporcin geomtrica discreta

;

a y d trminos extremos

b y c trminos medios

d cuarta diferencial de a, b y cIV)Proporcin geomtrica contina

;

b media proporcional de a y c

c tercera proporcional de a y b

Propiedades: si , se cumple:

,

EMBED Equation.DSMT4 ;

Para serie de razones equivalentes:

Media aritmtica:

Media geomtrica:

Media armnica:

Propiedades:

;

Magnitudes directamente proporcionales:*Dos magnitudes A y B son D.P. cuando al aumentar A la magnitud de B tambin aumenta.

*Su grfica es una rectaMagnitudes inversamente proporcionales:

*Dos magnitudes A y B son I.P. cuano al aumentar A la magnitud B disminuye en la misma proporcin.

Su grfica es una hiprbola equiltera.

Regla de Tres Simple Directa: compara dos magnitudes directamente proporcionales.

, se multiplica en aspa

Regla de Tres Simple Inversa: compara dos magnitudes inversamente proporcionales.

,se multiplica en lneaRegla Compuesta: compara ms de dos magnitudes D.P. I.P.

, se multiplica

en forma de alicate.

Inters Simple:

(I: inters), (C:capital), (t:tiempo), (r: rdito %)

Si t esta en aos el denominador es 100Si t esta en meses el denominador es 1200

Si t esta en das el denominador es 36 000

Nota: r siempre anual

(mes comercial: 30 das)

(ao comercial: 360 das)

Inters Compuesto:

Valor actual : dinero que se paga en efectivo

Cantidad de dinero que se encuentra escrita en el papel.Descuento

Descuento Comercial:

;

Descuento Racional:

;

El denominador puede ser 100, 1200 36 000, depende del tiempo tVencimiento Comn:

Nmeros naturales:

Nmeros enteros:

Nmeros racionales:

Decimal exacto:

Peridico puro:

Peridico mixto:

Nmeros irracionales:

Nmeros imaginarios:

Nmeros complejos:

De base n a base 10

De base 10 a base n

Complemento aritmtico:

Formas sintticas:

Divisin exacta:

Divisin inexacta por defecto:

;

*

*

*

Divisin inexacta por exceso:

;

*

Aspectos a tomar en cuenta:

*

*

*

*

*

Criterios de divisibilidad:Divisibilidad por 2: un nmero es divisible por 2 cuando termina en cifra par o cero.

;

Divisibilidad por 3: un nmero es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un mltiplo de 3.

;

Divisibilidad por 4: un nmero es divisible por 4 cuando el nmero que forman las dos ltimas cifras del nmero es un mltiplo de 4.

;

Divisibilidad por 5: un nmero es divisible por 5 cuando la termina en 0 5.

;

Divisibilidad por 8: un nmero es divisible por 8 cuando el nmero que forman las tres ltimas cifras del nmero es un mltiplo de 8.

;

Divisibilidad por 11: un nmero es divisible por 11 cuando la suma de sus cifras que estn en orden impar menos la suma de sus cifras que estn en orden par resulta ser cero o mltiplo de 11.

;

Divisibilidad por 7: Un nmero es divisible por 7 cuando al multiplicar a sus cifras por el ciclo 1; 3; 2; 1; 3; 2; 1; 3; 2 ; de derecha a izquierda resulta cero o un mltiplo de 7.

;

Divisibilidad aplicada al binomio de Newton

*

*

*

Nmeros primos: Denominados tambin nmeros primos absolutos, es aquel nmero que tiene dos divisores nicamente: la unidad y el mismo.

Nmeros Compuestos: Se llama nmero compuesto a todo nmero que tenga ms de dos divisores.

Nmeros Primos entre si (PESI): Dos o ms nmeros son primos entre s, solo si tienen un nico divisor comn que siempre es la unidad.

son PESIOjito: El nmero uno no es primo ni compuesto, por que slo tiene un solo divisor que es el mismo, por ende es un nmero simple.Cantidad de divisores totales:

Primeramente hay que realizar la descomposicin en sus factores primos.

Suma de los divisores de un nmero:

Producto de los divisores de un nmero:

;CD: cantidad de divisoresSuma de las inversas de los divisores de un nmero.

Indicador de un nmero: Denominado tambin funcin de Euler , nos indica cuantos nmeros menores o iguales a un nmero N son primos entre s con l.

*El M.C.D. de dos nmeros divisibles entre si es el menor de ellos.

Si *Todo divisor comn de dos nmeros, es divisor del MCD de estos.*Si se multiplican o dividen dos nmeros por un mismo nmero, su MCD queda multiplicado o dividido por dicho nmero.

*

*Todo mltiplo de dos nmeros lo es de su MCM y recprocamente

*El MCM de dos nmeros PESI es el producto de ellos.*

*

Conjunto Nulo o Vaci: no posee elementos:

Conjunto Unitario (Singleton): Posee un solo alimento

* A= x

* B={0}* D={{}}

* E={} Conjunto Finito e Infinito: un conjunto es finito cuando consta de un determinado nmero de elementos distintos, el conjunto infinito es todo lo contrario, es decir la operacin de contar de los diferentes elementos de uno en uno no tenga cuando terminar.

Conjuntos Disjuntos: Son aquellos que no tienen ningn elemento en comn.

Conjuntos Juntos: Son aquellos que tienen cierta cantidad de elementos comunes.

Conjuntos Comparables: Es cuando un conjunto esta totalmente incluido en otro.

Subconjunto de un conjunto: Son aquellos formados por los elementos de un conjunto encerrados entre llaves.

Sea: A={1; 2; 3; 4; 5} los subconjuntos de A son: {}, {2}, {2;5}, A, . *El conjunto vaci es un subconjunto de cualquier conjunto.

*El conjunto A es subconjunto de si mismo.

Potencia de un Conjunto.Es aquel conjunto que tiene como elementos a todos los subconjuntos del conjunto original.

Dado: , entonces:

Nmero de elementos de la potencia de un conjunto:

Nmero de subconjuntos propios:

Conjunto Universal: Denominado tambin universal, es el conjunto de todos los elementos que pueden ser considerados para un asunto en comn.

Relacin entre conjuntos:

Relacin de pertenencia : Se da entre un elemento y un conjunto.

Dado:

Relacin de inclusin : Se da entre un subconjunto y un conjunto.

Dado:

Operaciones con Conjuntos:Unin de Conjuntos:

Interseccin de Conjuntos:

Diferencia de Conjuntos:

Diferencia Simtrica:

Complemento de un conjunto:

Estadstica Descriptiva: Es la que se ocupa de la recoleccin, organizacin, presentacin, descripcin y simplificacin de datos.Estadstica Inferencial: Es la parte de la Estadstica que en base a los resultados del anlisis de los datos y a teoras necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la poblacin de la cul provienen los datos.Poblacin: Es el conjunto de todos los individuos (caractersticas comunes), que se pretenden estudiar. Ejemplo: Se desea averiguar la edad promedio de los alumnos de la Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco.Muestra: Se define como un subconjunto de la poblacin.En el mismo ejemplo anterior, solo se considera la edad promedio de los estudiantes de una carrera profesional.Variable Cualitativa: Cuando presenta una cualidad, caracterstica o atributo de la poblacin Ejemplo.

La variable contextura con posibles valores gruesa, delgada.Variable Cuantitativa: Cuando los valores que toma son nmeros.Variable Cuantitativa Discreta: Cuando toma valores enteros, como: La cantidad de matriculados en la UNSAAC.Variable Cuantitativa Continua: Cuando toma valores fraccionarios como: Tiempo de vida de un foco.Tamao de la muestra : Cantidad total de datos.Alcance : Es el intervalo cerrado del menor y mayor datos:

Rango : recorrido de los datos , es la diferencia del mayor dato con el menor dato.

Frecuencia Absoluta : La frecuencia absoluta de un valor, es la cantidad de veces que ste se repite.Mediana (Med): Es el trmino central de varios valores ordenados.*Si el nmero de datos previamente ordenados es impar la mediana ser el trmino central

*Si el nmero de datos previamente ordenados es par la mediana ser la media aritmtica de los dos trminos centrales.

Mediana para datos agrupados por intervalos de clase:

Moda (Z mod): Es aquel dato que tiene mayor frecuencia, es decir es l que ms veces se repite. Moda para datos agrupados por intervalos de clase:

Proposicin: Es un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras (p, q, r, etc.) Conectivos lgicos: Son smbolos que enlazan proposiciones (p, q, r ,..) simples sin formar parte de ellas.

OperadorNombreEsquemaSignificado

Negacin

no p

Conjuncin

p y q

Disyuncin dbil

p o q

Disyuncin fuerte

o p, o q

Condicional

si p, entonces q

Bicondicional

p, si y slo si q

Negacin: Es un operador monadico, ya que afecta solamente a una proposicin, cambindole su valor de verdad con el adverbio no*Proposicin: Dante es ingeniero

*Negacin: Dante no es ingeniero

Conjuncin : Es un operador diadico ya que vincula dos proposiciones mediante el conectivo lgico y*Martha esta llorando y Pedro se riepq

V

V

F

FV

F

V

FV

F

F

F

La proposicin resultante ser verdadera si las proposiciones parciales son verdaderas.Disyuncin dbil o inclusiva: Es un operador diadico que vincula dos proposiciones mediante el conectivo o.*Ruben maneja o duerme.pq

V

V

F

FV

F

V

FV

V

V

F

La proposicin resultante es verdadera si por lo menos una de las proposiciones parciales es verdadera.La proposicin resultante es falsa si todas las proposiciones parciales son falsas.Disyuncin fuerte o exclusiva : Es un operador diadico que vincula dos proposiciones.

*o Marco es Abogado o ingeniero

pq

V

V

F

FV

F

V

FV

V

V

F

La proposicin resultante es verdadera si solamente una de las proposiciones qu la forma es verdadera.La proposicin resultante es falsa si todas las proposiciones parciales son falsas.Condicional : Este conectivo lgico toma dos proposiciones, antecedente y consecuente unindolas a travs del conectivo (s entonces).*Si Daniel estudia ingeniera civil entonces conoce Autocad.

pq

V

V

F

FV

F

V

FV

F

V

V

La condicional llamado tambin implicacin ser falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso en los dems casos ser verdadero.

Bicondicional: Es el conectivo que vincula dos proposiciones mediante el conectivo si y slo si *Arturo es amigo de Jess si y slo si Jess es amigo de Arturo.

pq

V

V

F

FV

F

V

FV

F

F

V

Es verdadera si ambas proposiciones parciales son verdaderas o falsas

Formula Lgica: Conjunto de proposiciones, conectivos lgicos y smbolos de coleccin.

Esquemas moleculares:Tautologia: cuando sus valores de verdad son siempre verdaderos.Contradiccin: cuando sus valores de verdad son siempre falsos.

Contingencia: Cuando contiene por lo menos un V y un F.

Implicaciones Tautolgicas*Modus ponens

Si P implica Q, y P es verdadero, entonces Q es verdadero*Modus tollens

Si P implica Q, y Q es falso, entonces P tambin debe ser falso.

*Silogismo hipottico: conocido como Transitividad

Si P implica Q, y Q implica R, entonces P implica R.

*Silogismo disyuntivo: Conocido ms correctamente como Inferencia de la alternativa

Si P o Q son ciertos, y P no es cierto, entonces Q es cierto.

*Dilema constructivo:

Si P entonces Q y si R entonces S, y P o R, entonces Q o S

*Dilema destructivo:

Si P entonces Q y si R entonces S, y no Q o no S, entonces no P o no R

*Simplificacin:

P y Q entonces P

*Conjuncin:

P,Q entonces P y Q

*Adicin:

P entonces P o Q

*Composicin:

EMBED Equation.DSMT4


































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