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Calculo mental matematicas

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  • Marta Riveros 0 Grecia Galvez o Silvia Navarro o Pierina Zanocco

    Programa de Mejoramiento de la Calidad en Escuelas Bsicas de Sectores PobresMinisterio de Educacin

  • cO MINISTERIO DE EDUCACINN2 I NSCRIPCIN 95.357

    ELABORADO POR:MARTA RIVEROSGRECIA GLVEZSILVIA NAVARROPIERINA ZANOCCO

    COORDINACIN DE LA PUBLICACIN:CARLOS ALVAREZ VIERA

    DISEOMIGUEL MARFN

    I MPRESIN:EDITORA E IMPRENTA MAYAL LTDA.SANTIAGO, MARZO 1998O/C 11243

  • INTR0DUCCION

    Clculo mental es clculo real, decan los antiguos maestros parasignificar que por este medio el alumno llega a tener la realeza delespritu. Ms all de la mecnica aparente que hay en el clculo esposible encontrar en ste una autntica actividad matemtica. Estaespecie de gimnasia intelectual obliga a movilizar los conocimientossobre la naturaleza de los nmeros, sobre el sistema de numeracindecimal y sobre las operaciones y sus propiedades. Dado que lacapacidad de la memoria es limitada, el clculo mental obliga aacudir a conocimientos que permitan simplificar los clculos, minimi-zando la cantidad de datos que hay que relacionar.

    Cuando los alumnos calculan en forma mental suelen utilizar procedi-mientos distintos de los aprendidos para el clculo escrito, y ponenen juego sus concepciones sobre los nmeros, la numeracin deci-mal y las propiedades de las operaciones.

    La prctica del clculo mental puede servir para diagnosticar quconcepciones y representaciones tienen los alumnos de los nmerosy de las operaciones. Permite, adems, actuar sobre esas concepcio-nes y representaciones enriquecindolas, diversificndolas y am-pliando su dominio de disponibilidad.

    En el clculo es necesario conjugar correccin y rapidez, y eso sepuede alcanzar de muchas maneras; por eso, en esta actividad, tantoprofesores como alumnos pueden buscar nuevas formas para resol-ver ejercicios sin equivocarse y para hacerlos lo ms rpido posible.

  • Podemos distinguir el clculo exacto y el clculo aproximado o redon-deado. El clculo exacto es la bsqueda del resultado de un ejerciciooperatorio empleando procedimientos matemticamente vlidos;puede hacerse en forma escrita, oralmente o apoyado por una calcu-ladora. El clculo aproximado consiste en buscar un intervalo en elcual se encuentra el resultado del ejercicio que se nos plantea o unsolo valor, aproximado. Con gran frecuencia en la vida diaria se usael clculo mental aproximado, cuando no es necesario hacer uso delcalculo escrito, cuando no estamos en condiciones de efectuarlo opara controlar los clculos hechos mediante procedimientos escritoso con calculadora.

    El aprendizaje del clculo tiene como propsito lograr que los alum-nos dispongan de diferentes maneras de hacer clculos confiables yrpidos, cuenten con un repertorio de procedimientos de clculo yusen los que resulten apropiados a los nmeros con que tienen queoperar, a la relacin entre stos y a la precisin del resultado quedemande la situacin en la que surgi la necesidad de este clculo.Para determinados nmeros y situaciones conviene usar clculomental aproximado, ya sea redondeando o determinando un interva-lo. Para otros nmeros y situaciones, que requieren un resultadoexacto, es preferible usar clculo escrito, o calculadora.

    En el proceso de enseanza del clculo es conveniente que el profe-sor o profesora:

    plantee un conjunto de ejercicios relacionados o unasituacin con variaciones de los datos numricos, variaciones gra-duadas de acuerdo a su complejidad,

  • d tiempo a los alumnos para que piensen los ejercicios yl uego respondan, a fin de permitir que vayan elaborando procedi-mientos de clculo, que luego utilizarn con mayor rapidez,

    solicite a los alumnos que compartan con sus compaeroslos procedimientos que usan para llegar a los resultados,

    analice con los alumnos los procedimientos utilizados,para encauzarlos a que adopten aqullos que les resulten msprcticos. Esto no significa necesariamente que todos los niosllegarn a utilizar los mismos procedimientos; cada nio adoptarfinalmente los que resulten ms fciles de comprender y de aplicar.

    Es tan importante que los alumnos obtengan resultados correctos,como que reflexionen sobre la manera cmo los han encontrado. Elconocimiento, por parte del profesor, de los procedimientos queemplean los alumnos, le permitir actuar de manera que favorezca laevolucin de los procedimientos usados, hacia otros cada vez mspotentes, o ms sofisticados.

    Cmo organizar actividades de clculo mental

    Es importante motivar a los alumnos para que sientan el desafo deeste aprendizaje como propio y acordar con ellos un plan de trabajopara lograrlo. Es necesario enfatizar la situacin de aprendizaje,evitar que los nios sientan la actividad como un interrogatorio quebusca someterlos a prueba; ms bien deben vivirla como una activi-dad de bsqueda de formas de calcular con exactitud y rapidez,

  • donde los errores no son sancionados porque se considera intere-sante analizarlos, para lograr aprender.

    Conviene trabajar las actividades de clculo mental con una frecuen-cia establecida, acordada con los alumnos, para lograr establecer unespacio ms institucionalizado para el desarrollo de este tipo dehabilidad. Por ejemplo, durante los 10 minutos iniciales de la clase dematemtica, tres das a la semana.

    Las actividades deben ser planificadas previamente; en general, noes fcil plantear conjuntos de ejercicios de clculo mental que resul-ten interesantes para los alumnos y tiles para generar estrategias declculo. Le sugerimos escoger algunas de las actividades propuestasen esta Gua, analizarlas y hacer las adaptaciones que considerepertinentes antes de plantearlas a sus alumnos. Independientementedel curso en que se est trabajando, conviene comenzar con activi-dades del Nivel I; si stas son realizadas con facilidad por los alum-nos, seleccionar actividades ms exigentes, de Nivel II.

    En un primer momento, es importante darles tiempo a los alumnospara que piensen tranquilos, prestar atencin a las reacciones de losnios para animarlos, para darles apoyo, si lo requieren. Es importan-te que ellos descubran relaciones entre los ejercicios que se lesproponen, que visualicen alguna estrategia de clculo, etc. Es nece-sario permitirles que se equivoquen y hacer preguntas para que ellosmismos se corrijan; adems, las interacciones entre los alumnos lespermiten sacar provecho de sus equivocaciones. Al inicio de cadaactividad de clculo mental, es recomendable indicar el turno en que

  • los nios debern participar; as, ellos se podrn ir preparando pararesponder. No hay que olvidar lo efectivo que resulta gratificar lasbuenas respuestas de los alumnos, especialmente las de aqullosque tienen dificultad y lo valioso que es hacerles tomar conciencia delo mucho que se puede aprender, a partir de los errores.

    En un segundo momento, es necesario practicar lo descubierto,afianzar la estrategia para llegar a dominarla, de manera que losalumnos puedan anotar abreviadamente lo descubierto en los ejerci-cios, para recordarlo cuando sea necesario.

    Conviene reiterar este ciclo de momentos, para cada tipo de activi-dad. Slo cuando el tipo de ejercicio que se ha estado trabajando seconsidere comprendido y dominado por la mayora de los alumnosdel curso, es adecuado plantear una nueva actividad.

  • ACTIVIDADES DE NIVEL 1

  • Nivel I

    1. Tiln de uno en uno para adelante y Tiln de unoen uno para atrs.Contar, en orden creciente y decreciente, de uno en uno.

    2. Tiln y Tiln cuentan de dos en dos.Contar, en orden creciente y decreciente, de dos en dos

    3. Tiln tiene lo mismo que TilnCalcular el doble de los nmeros del 1 al 9

    4. Tiln y Tiln juntan fichas sin pararCalcular el resultado de combinaciones aditivas bsicas

    5. Tiln se pone el sombrero sumador.Manejar las combinaciones aditivas bsicas.

    6. Tiln y Tiln saltan de a diez.Contar, en orden creciente y decreciente, de diez en diez, apartir de un mltiplo de diez

    7. Tiln junta primero diez.Usar, para el clculo de ejercicios de adicin, las combina-ciones de sumandos que dan diez.

    8. Tiln y Tiln van de cinco en cinco.Contar, en orden creciente y decreciente, de cinco en cinco,a partir de un nmero mltiplo de cinco

    9. Tiln avanza, siempre a partir del mismo lugar.Calcular el resultado de ejercicios de adicin, en los cualesse mantiene constante uno de los sumandos

  • 1 0. Tiln agrega uno y Tiln agrega uno.Calcular el resultado de ejercicios de adicin, en los cualesse agrega o quita la misma cantidad a ambos sumandos.

    11. Tiln va hacia adelante y Tiln hacia atrs.Calcular con rapidez ejercicios de adicin y sustraccindonde se presentan como operaciones inversas.

    12. Tiln y Tiln llegan a lo mismo.Aplicar la propiedad conmutativa de la adicin en el clculode resultados de ejercicios.

    13. Tiln, campen de la suma.Calcular el resultado de ejercicios de adicin, asociandoprimero los nmeros que completan decenas.

  • Tiln de uno en uno para adelante y Tiln de uno en uno para atrs

    Pida a los nios que acompaen a Tiln a contar de uno enuno hacia adelante, a partir de un nmero acordado.Lo harn por turno, en el orden que hayan establecido.Posteriormente, pida a los nios que acompaen a Tiln acontar de uno en uno hacia atrs, desde el nmero al quellegaron con Tiln.

    Variante:Parte un alumno diciendo un nmero cualquiera del mbito queestn trabajando y pide a sus compaeros ir nombrando elnmero que sigue, hasta llegar, en la serie, al punto en el queya muy pocos nios del curso puedan seguir. En ese momentose devuelven, contando de uno en uno para atrs.

  • Para aprender a:Contar, en orden creciente y decreciente, de uno en uno.

    Esta actividad debe constituirse en un desafo para los nios;para ello, invtelos a contar en el mbito numrico en el quean no se sienten totalmente seguros o que,