Aplicación del cálculo integral en la ingeniería química: “Trabajo realizado por la expansión de un gas”

Antecedentes de la aplicación.

El estudio de los gases atrajo la atención del químico Robert Boyle, cuyas experiencias le permitieron establecer su conocida ley. Consistieron, básicamente, en añadir mercurio a un tubo acodado, suficientemente largo, abierto por un extremo y provisto de una llave en el otro. Con la llave abierta vertía mercurio y su nivel

en las dos ramas del tubo se igualaba.A continuación cerraba la llave y añadía sucesivamente cantidades de mercurio iguales, con lo cual, la presión a la que estaba sometido el gas encerrado en el otro extremo del tubo, AUMENTABA en igual proporción.Mediante medidas sucesivas de la distancia entre los dos niveles alcanzados por el mercurio en ambas ramas del tubo, Boyle observó que la disminución del volumen del gas guardaba cierta relación con el aumento de presión. Si doblaba el peso del mercurio, el volumen se reducía a la mitad, si lo triplicaba se reducía a la tercera parte y así sucesivamente.

Hipótesis…

Boyle no se limitó a establecer una ley sobre el comportamiento de los gases, sino que propuso la siguiente hipótesis….

“Al ser el aire compresible, debe estar formado por pequeñas partículas inmersas en el vacío”

La compresión, por tanto, consistía en acercar estas partículas. Cuando el gas se expande, las partículas se alejan unas de otras pero su tamaño no varía.

Ley de Boyle-Mariotte

“Si la temperatura (T) se mantiene constante, el volumen (V) que ocupa una masa definida de un gas es

inversamente proporcional a la presión (P) aplicada”

El trabajo en Termodinámica

En el caso de un sistema termodinámico, el TRABAJO está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema.

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa Pext que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen V1 a otro volumen V2 , el trabajo realizado será:

La presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento.

Planteamiento del problema.

•Un volumen inicial de gas de 1 pie3, que estaba a una presión de 500 libras/pie2, se expande a un volumen de 2 pies3. Hallar el trabajo realizado por el gas, suponiendo que la presión es inversamente proporcional al volumen.

Solución. De y de que , deducimos que . Así pues

el trabajo es:

Aplicación

Bibliografía.