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Secretaría de Educación del Gobierno del Estado de Yucatán Dirección de Educación Media Superior Departamento de Servicios Educativos

Unidad Académica

Cálculo Integral Guía Docente

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DIRECTORIO

Rolando Rodrigo Zapata Bello Gobernador Constitucional del Estado de Yucatán Raúl Humberto Godoy Montañez Secretario de Educación Gabriela Zapata Villalobos Directora de Educación Media Superior Alejandro Salazar Ortega Jefe del Departamento de Preparatorias Estatales David Renán Cardeña Ruz Jefe del Departamento de Servicios Educativos Ángel Adrián Argüelles García Responsable de la Unidad Académica Erik Concepción Escalante Escalante Cinthia Janet Mena Durán Lilia del Carmen Morales Ojeda Martha Patricia Rodríguez Zapata Luis Javier Sánchez Collí Claudia Vives Noceda Cuerpo Académico Técnico-Pedagógico Teresa Ordóñez Martínez Autores de la Guía Docente Cálculo Integral

SEGEY, DEMS Mayo, 2015

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Educación basada en Competencias

Perfil de Egreso del bachillerato estatal

Datos de identificación de la asignatura

Ubicación, Seriación y Transversalidad de la asignatura en el mapa curricular

Presentación

Competencias previas

Transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas

Transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares extendida

Propósito de la asignatura

Definición del propósito formativo de la asignatura desde el modelo de formación por competencias socioformativo

Planeación didáctica

Evaluación de Competencias

Volumen de trabajo

Matriz de competencias a desarrollar en la guía didáctica

Bibliografía

Perfil docente

CONTENIDO

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Educación basada en Competencias

1

En los debates que surgen en diferentes contextos empresariales, académicos y políticos y que giran en torno a la educación suele emplearse con marcada frecuencia el concepto de “competencia”. Cada día son más los países que adoptan planes de estudios “basados en competencias” En el año 2006 Jaques Delors, Presidente de la Comisión Internacional Sobre la Educación para el Siglo XXI, señala ante la UNESCO que la educación a lo largo de la vida se basa en cuatro pilares:

• Aprender a conocer: aprender a aprender para poder aprovechar las posibilidades que ofrece la educación a lo largo de la vida.

• Aprender a hacer: adquirir no sólo una calificación profesional sino, más generalmente, una competencia que capacite al individuo para hacer frente a gran número de situaciones y a trabajar en equipo. Pero, también, aprender a hacer en el marco de las distintas experiencias sociales o de trabajo.

• Aprender a vivir juntos: desarrollar la comprensión del otro y la percepción de las formas de interdependencia, realizar proyectos comunes y prepararse para tratar los conflictos, respetando valores, comprensión mutua y paz.

• Aprender a ser: que florezca mejor la propia personalidad y se esté en condiciones de obrar con creciente capacidad de autonomía, de juicio y de responsabilidad personal. Con tal fin, no menospreciar en la educación ninguna de las posibilidades de cada individuo.

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Estos aprendizajes o saberes una vez integrados son los que guían la conformación de las competencias y son los ejes de la educación internacional actual. Philippe Perrenoud (2010) uno de los primeros autores en introducir el concepto de competencias las define como la facultad de movilizar un conjunto de recursos cognitivos (conocimientos, capacidades, habilidades etc.) para enfrentar con pertinencia situaciones problema. (Diez nuevas competencias para la enseñanza, Biblioteca para la actualización del maestro). Para Laura Frade competencia es la capacidad adaptativa, cognitiva y conductual que despliega un sujeto como respuesta a una demanda y que se observa en un desempeño concreto. Es una meta terminal y procesual que incluye un saber pensar para poder hacer, ser y vivir en sociedad. (La evaluación por competencias, Laura Frade Rubio, ed. Inteligencia educativa, 3a.ed. 2009).

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En este sentido, cuando en el campo educativo se habla de competencias, se habla de la integración de diversos recursos cognitivos que se utilizan con pertinencia para llevar a cabo una tarea o actividad que está encaminada a la solución de uno o varios problemas. Los puntos en común señalados para comprender el concepto de competencias son por lo menos cuatro:

1. Recursos cognitivos integrados.

2. Realización de una actividad o tarea.

3. Con pertinencia.

4. Encaminada a la solución de problemas.

Enfoque Socioformativo

“A finales de la década de 1990 y comienzos de 2000 empezó a estructurarse el enfoque socioformativo (véanse Tobón, 2001, 2002 y 2004; García Fraile, Tobón y López, 2009a, 2009b), también llamado enfoque sistémico-complejo o enfoque complejo. Concibe la formación de las competencias como parte de la formación humana integral, a partir del proyecto ético de vida de cada persona, dentro de escenarios educativos colaborativos y articulados con lo social, lo económico, lo político, lo cultural, el arte, la ciencia y la tecnología”. (Tobón, Pimienta y García, 2010)

Desde el enfoque socioformativo la educación no se reduce exclusivamente a formar competencias, sino que apunta a formar personas integrales, con sentido de la vida, expresión artística, espiritualidad, conciencia de sí, etc.; las competencias se abordan desde el proyecto ético de vida de las personas, para afianzar la unidad e identidad de cada ser humano y no su fragmentación.

“En el enfoque socioformativo se enfatiza la formación del compromiso ético ante uno mismo, la especie humana, las otras especies, el ambiente ecológico, la Tierra y el cosmos.” (Tobón, Pimienta y García, 2010).

Debido a su pertinencia educativa y al énfasis que hace en la formación integral de los estudiantes, basada en un proyecto ético de vida, se determinó que el enfoque socioformativo basado en competencias sea el enfoque que dé sustento a la metodología y práctica educativa del Plan de Estudios de Bachillerato 2011 para las Escuelas Preparatorias Estatales y las Particulares Incorporadas a la

La Educación en Competencias con enfoque Socioformativo

1

“Las competencias no son un concepto abstracto: se trata de las actuaciones que tienen las personas para resolver problemas integrales del contexto, con ética, idoneidad, apropiación del conocimiento y puesta en acción de las habilidades necesarias.”

Sergio Tobón, Julio H. Pimienta y Juan Antonio García Fraile (2010) definen las competencias como actuaciones integrales ante actividades y problemas del contexto, con idoneidad y compromiso ético, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer en una perspectiva de mejora continua.

Esto significa que las competencias no son estáticas, sino dinámicas, y tienen unos determinados fines, aquellos que busque la persona en concordancia con las demandas o requerimientos del contexto.

Una competencia se desarrolla con base en un nivel de desempeño. El nivel de desempeño es un elemento fundamental de las competencias en este enfoque y se refiere a la actuación en la realidad, que se observa en la realización de actividades o en el análisis y resolución de problemas, implicando la articulación de la dimensión cognoscitiva, con la dimensión actitudinal y la dimensión del hacer.

Las actuaciones o desempeños según este enfoque se deben realizar con Idoneidad, esta característica se refiere a realizar las actividades o resolver los problemas cumpliendo con indicadores o criterios de eficacia, eficiencia, efectividad, pertinencia y apropiación establecidos para el

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efecto. Esta es una característica esencial en el enfoque socioformativo y marca de forma muy importante sus diferencias con otros enfoques que enfatizan la capacidad sin considerar su idoneidad.

La evaluación de las competencias por lo tanto, en el enfoque socioformativo, es parte integral del proceso de enseñanza-aprendizaje, se define como el proceso mediante el cual se determina el nivel de dominio de una competencia con base en criterios consensuados y evidencias para establecer los logros y los aspectos a mejorar, buscando que la persona tenga el reto del mejoramiento continuo, a través de la metacognición. Para el cual se han establecido, según Tobón, los llamados niveles de dominios de las competencias para la evaluación:

1. Preformal. En este nivel se tienen los procesos cognitivos básicos de atención y recepción. Hay algunos saberes previos muy globales.

2. Receptivo. En este nivel hay recepción y comprensión general de la información, el desempeño es muy operativo, se tienen nociones sobre el conocer y el hacer, en ocasiones hay motivación frente a las tareas y hay baja autonomía.

3. Resolutivo. En este nivel se resuelven problemas sencillos del contexto, se tienen elementos técnicos de los procesos implicados en la competencia, se poseen algunos conceptos básicos, se realizan las actividades asignadas, y la motivación es

4. Autónomo. En este nivel hay autonomía en el desempeño (no se requiere de asesoría de otras personas o de supervisión constante), hay personalización de las actividades, se gestionan proyectos y recursos, hay argumentación científica, se resuelven problemas de diversa índole con los elementos necesarios y se actúa en la realidad con criterio propio.

5. Estratégico. En este nivel se plantean estrategias de cambio en la realidad, hay creatividad e innovación, desempeños intuitivos de calidad, altos niveles de impacto en la realidad, análisis prospectivo y sistémico de los problemas y se tiene un alto compromiso con el bienestar propio y de los demás.

La metodología educativa que guía las actuaciones en el aula para desarrollar este enfoque se basa en “guías didácticas”.

Las “guías didácticas” en palabras de sus autores son, sencillamente, conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que, con la mediación de un docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos (Tobón, Pimienta, García 2010).

En la práctica, esto implica mejoras sustanciales de los procesos de formación de los estudiantes, ya que la educación se vuelve menos fragmentada y se enfoca en metas.

Ésta metodología se caracteriza por un marcado énfasis en la socioformación integral y el proyecto ético de vida, la resolución de problemas significativos situados, la articulación de las actividades en torno a esos problemas, el proceso metacognitivo y la evaluación por medio de niveles de dominio en matrices (rúbricas) (Tobón y García Fraile, 2006; Tobón, García Fraile, Rial y Carretero, 2006; Tobón, 2009a, 2009b, 2010; Pimienta y Enríquez, 2009).

Preformal

Receptivo

Resolutivo

Autónomo

Estratégico

Perfil de Egreso de la Educación Media Superior

El perfil del egresado está integrado por las Competencias Genéricas y sus atributos, así como las competencias disciplinares integradas al Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; esto como parte de la identidad nacional del currículo que se imparte en las Preparatorias Estatales. Por otra parte, el modelo educativo basado en competencias con enfoque socioformativo permite definir ciertas características que se fomentan como parte del modelo académico del Bachillerato Estatal en Yucatán en su Plan de Estudios 2011.

Competencias Genéricas del Marco Curricular Común Aprende por iniciativa e

interés propio a lo largo de la vida.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Cálculo Integral

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Esto permitirá que pueda adaptarse con éxito a un mundo que cambia vertiginosamente, insertarse a la educación superior o de lo contrario ingresar al mercado laboral. Los atributos que definen al egresado del bachillerato de las escuelas preparatorias oficiales e incorporadas a la DEMS son los siguientes:

El egresado del Bachillerato de las escuelas oficiales e incorporadas a la Dirección de Educación Media Superior (DEMS) tiene una formación integral que le permite ser una persona comprometida con su entorno, es promotor de su desarrollo social y armónico. Es un joven reflexivo, participativo, analítico, crítico y respetuoso que emplea sus conocimientos para enfrentar los problemas y retos de la vida real.

Identidad: Es emprendedor con proyectos auténticos en los que integra su conocimiento, autoestima, su proyecto ético de vida y demuestra respeto por su entorno social y ambiental.

Liderazgo: Es capaz de tomar decisiones y enfrentar los riesgos que conlleva, con una adecuada resolución de conflictos.

Ciudadanía activa: Es propositivo, solidario y cooperativo hacia los problemas sociales de su entorno con un alto sentido del respeto hacia la diversidad y con énfasis en las actividades sustentables.

Aptitud hacia la lectura: Tiene alta capacidad de comprender, emplear y reflexionar sobre textos escritos, así como expresar sus ideas de manera escrita, con el fin de desarrollar sus competencias y participar eficazmente en la sociedad.

Aptitud matemática: Tiene alta capacidad para razonar, analizar y comunicar operaciones matemáticas, de manera que utiliza el razonamiento matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Aptitud para las ciencias: Tiene los conocimientos científicos y los usa para identificar preguntas, adquirir nuevos conocimientos, explicar los fenómenos científicos y sacar conclusiones basadas en evidencias, sobre asuntos relacionados con la ciencia.

Competencia Digital: Utiliza la TIC para intercambiar ideas, generar procesos, modelos y simulaciones de acuerdo a sus necesidades de aprendizaje; discriminado la información disponible utilizando estrategias de búsqueda, organización y procesamiento de la misma; con la aptitud requerida para aplicar a una certificación bajo estándares internacionales.

Se comunica en una lengua extranjera: Son capaces de comunicarse en inglés, de forma que puedan insertar su entorno en procesos de comunicación universal, en la economía global y en la apertura cultural, con estándares internacionalmente comparables. Pensamiento crítico:

Es capaz de utilizar su inteligencia y conocimiento para llegar, de forma efectiva, a la posición más razonable y justificada sobre un tema, y en la cual se procura identificar y superar las numerosas barreras u obstáculos que los prejuicios o sesgos introducen.

Pensamiento creativo: Tiene la capacidad de generar ideas innovadoras para producir soluciones originales.

Sensibilidad estética: Tiene la capacidad de comprender las manifestaciones de arte de su país y el mundo, así como la de contribuir a su preservación.

Vida saludable: Tiene una alta responsabilidad de realizar actividad física para preservar su salud y adopta estilos de vida sana con plena consciencia de su bienestar físico y emocional.

Responsabilidad Medioambiental: Tiene actitudes de preservación del medio ambiente mediante acciones que le permiten preservar la vida y la naturaleza.

Perfil de Egreso del Bachillerato de las Preparatorias Estatales e Incorporadas

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Competencias Disciplinares Básicas del Campo de las Matemáticas

En apego al Acuerdo 444 de la Secretaría de Educación Pública (2008), las competencias disciplinares básicas de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases.

Competencias:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

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El marco de referencia para la evaluación en el enfoque socioformativo del BEY Dentro del modelo educativo del Bachillerato Estatal Yucatán Plan 2011, se establece el siguiente marco de referencia basado en el marco de referencia de Zaida Molina y la Taxonomía de Robert Marzano. A continuación se presenta el marco de referencia:

NIVEL DE DOMINIO

DESCRIPCIÓN DEL NIVEL DE DOMINIO PROCESOS COGNITIVOS IMPLICADOS

PREFORMAL

En este nivel se tienen los procesos cognitivos básicos de atención y recepción. Hay algunos saberes previos muy globales

Identifica conceptos, principios, leyes, hechos, fenómenos o situaciones Táles como: Datos específicos Terminología Hechos específicos Métodos y procedimientos para tratar datos específicos Criterios Metodología Teorías y estructuras

RECEPTIVO

En este nivel hay recepción y comprensión general de la información, el desempeño es muy operativo, se tienen nociones sobre el conocer y el hacer.

Describe Configura el objeto, hecho, fenómeno, a partir de sus características Jerarquiza Identifica sus características, fases, etapas o componentes Clasifica Especifica características de objetos, hechos, fenómenos según diversos criterios Reconoce nuevos casos o ejemplos en los que se aplica el principio (distingue entre varios ejemplos o situaciones aquellas en las que se aplica el principio.), término, concepto o ley.

RESOLUTIVO

En este nivel se resuelven problemas sencillos del contexto, se tienen elementos técnicos de los procesos implicados en la competencia, se poseen algunos conceptos básicos.

Compara Reconoce el criterio de agrupamiento Discrimina Aplica criterio de selección en situaciones nuevas Establece relaciones Formula relaciones (diferencias, semejanzas, causas, efectos) por lo que establece nexos entre pares de características 1. Reordenar 2. Reagrupar 3. Diferenciar Aplica nociones y principios Utiliza un concepto, principio o ley en la resolución de un problema.

AUTÓNOMO

En este nivel, se presenta argumentación científica, se resuelven problemas de diversa índole con los elementos necesarios

Analiza hechos, fenómenos o situaciones y busca soluciones • Argumenta para explicar situaciones, fenómenos, problemas, • Esquematiza pasos a seguir para la solución propuesta • Esquematiza la aplicación o noción de un concepto, principio o ley Interpreta. 1. Clarifica el significado de una ley, regla o principios aplicados en

la resolución de un caso, problema o fenómeno. ESTRATÉGICO

En este nivel se plantean estrategias de cambio en la realidad, hay desempeños intuitivos de calidad, altos niveles de impacto en la realidad, análisis prospectivo y sistémico de los problemas.

Valora/ evalúa/ emite juicios 4. Emite el juicio o resultado de la evaluación 5. Argumenta las razones que sustentan sus juicios. 6. Explica las razones que justifican el valor que se le asigna el

hecho fenómeno, idea o sentimiento analizado 7. Selecciona opciones posibles para la toma de decisión de

acuerdo con un criterio dado 8. Representa gráficamente los hallazgos obtenidos de la toma de

decisiones. 9. Infiere tendencias o sugiere cursos de acción a partir la aplicación

de conceptos, principios o leyes.

Cálculo Integral

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Datos iniciales de identif icación de la Asignatura

Carácter: SEMESTRAL

Semestre: Sexto

Área: MATEMÁTICAS

Seriación: Cálculo Integral

Tiempo Presencial: 69 SESIONES DE 45 MINUTOS

Tiempo de trabajo autónomo: 105 HORAS

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ASIGNATURAS OPTATIVAS DE QUINTO Y SEXTO SEMESTRE POR CAMPO DISCIPLINAR

Ubicación, Seriación y Transversalidad de la asignatura en el mapa curricular

Cálculo Integral

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Presentación de la asignatura

Cálculo Integral es una asignatura optativa del campo disciplinar de Matemáticas que se imparte en el Sexto semestre del Plan de Estudios de Bachillerato 2011 de las Escuelas Preparatorias Estales e Incorporadas a la Secretaria de Educación del Gobierno del Estado de Yucatán.

Cálculo Integral pretende que el alumno se percate de la importancia de las matemáticas en su desarrollo, no sólo profesional sino también en su vida diaria, ya que a través de ésta asignatura desarrollará habilidades para resolver problemas, comparar distintos procedimientos, verificar soluciones incorporando las TICS y efectuar generalizaciones para que pueda construir sus conocimientos, conceptos y estrategias de solución.

El Cálculo es una de las ramas de las Matemáticas que potencializa el intelecto humano, ya que nos proporciona herramientas que permiten resolver complicados problemas de aplicación transformándolos en sencillas aplicaciones de las derivadas o integrales. Estos problemas son aplicaciones reales del campo de la Física, Biología, Economía y muchas otras ciencias.

Esta asignatura también pretende desarrollar las habilidades del pensamiento, ya que los diversos problemas llevan al alumno a analizar, sintetizar y lograr la abstracción lógica y simbólica del lenguaje matemático.

Promueve valores como la libertad de criterio y opinión para resolver problemas, tolerancia mediante el trabajo de equipos, donde a través de una adecuada comunicación se atiende y respeta la opinión del otro y se comparan diferentes métodos de solución.

Esta asignatura es punto culminante para la consecución de las competencias genéricas, disciplinares y disciplinares extendidas del Marco Curricular Común (MCC) de la Educación Media Superior (EMS) que establecen el Acuerdo 444 publicado el 21 de octubre de 2008 y la modificación indicada en el Acuerdo 488 publicado el 23 de junio de 2009.

Competencias previas

Esta materia está ubicada en el sexto semestre ya que para cursarla con éxito el alumno debe utilizar con destreza las herramientas algebraicas y geométricas adquiridas en Matemáticas I y II, aplicar los conceptos y ecuaciones básicas de Trigonometría y Geometría Analítica adquiridos en Matemáticas III, identificar los diferentes tipos de funciones y determinar sus elementos tales como dominio, rango y

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gráfica aprendidos en Precálculo (Matemáticas IV), calcular las derivadas de los diferentes tipos de funciones (Cálculo Diferencial), aplicar conocimientos básicos de Cinemática adquiridos en Física II, utilizar las TICs para realizar proyectos y aprender fácilmente el uso de algún graficador.

Para cursar con éxito esta materia, el alumno debe haber adquirido los conocimientos y destrezas básicas de todas las materias de Matemáticas cursadas en los primeros cuatro semestres del bachillerato y haber cursado exitosamente la optativa de Cálculo Diferencial en el quinto semestre.

Transversalidad de las competencias genéricas con las disciplinares básicas del ÀREA DE

Para establecer la transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas y las extendidas se pueden hacer referencia a la tabla que muestra los cruces de interacción en una matriz. En la tabla uno, se realiza el cruce de las competencias disciplinares básicas (primera fila) con las competencias genéricas y sus atributos, aplicables en la asignatura de MATEMÁTICAS. En la tabla dos, se realiza el cruce de las competencias disciplinares extendidas (primera fila) con las competencias genéricas y sus atributos, aplicables en la asignatura de Cálculo Integral. Los cruces de intervención están representados por puntos de encuentro, en los que se desarrolla el atributo de la competencia genérica mediante la competencia disciplinar, lo que demuestra una relación muy directa y estrecha en su acción en esta área de la formación integral de los estudiantes del Bachillerato. En todo caso, esta articulación entre competencias genéricas y disciplinares se hace palpable y clara durante la planeación de actividades encaminadas al desarrollo del aprendizaje de los estudiantes, a través de la aplicación de Estrategias Educativas Centradas en el Aprendizaje tales como las Guías Docentes y las guías Didácticas. Si bien las competencias disciplinares básicas permiten establecer los espacios, actividades y secuencias centradas en el aprendizaje que darán sustento a las competencias genéricas, las competencias disciplinares extendidas ayudarán a ampliar y profundizar los alcances de las competencias disciplinares básicas y por lo tanto de las competencias genéricas.

6.1. Tabla uno. Articulación de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas

A continuación se presenta una primera propuesta de articulación entre las competencias disciplinares básicas de la comunicación y las competencias genéricas, cuyo punto de encuentro se deberá materializar en las estrategias didácticas, interrelacionando los contextos entre ambas competencias e identificando situaciones de la vida cotidiana

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que las relacionen. El desarrollo de la experiencia en el Marco Curricular Común, seguramente permitirá desplegar nuevas articulaciones.

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Competencias disciplinares de Matemáticas

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1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

*

* * * * * *

1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

* * *

1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

* * * * * *

1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. * *

1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. * *

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. ✓ 2.1Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

* *

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean

* * * * *

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados

✓

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

* *

*

*

4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

* *

4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

* * * * *

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. ✓ 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

* * * *

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. * * * *

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5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

* * * *

5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

* *

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

* *

*

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

* * * *

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo

* *

* *

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Propósito formativo de la asignatura

El Propósito formativo de la asignatura de Cálculo Integral es:

. El alumno aplica las diferentes técnicas de integración para determinar la primitiva o antiderivada (integral) de una función y resolver problemas aplicados de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad mediante el trabajo colaborativo, planteados en un ambiente de respeto y cordialidad.

La planeación didáctica con enfoque socioformativo, se ilustra a continuación con el documento de trabajo de la metodología de García Fraile (2009).

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DEFINIENDO EL PROPOSITO FORMATIVO DE LA ASIGNATURA PROBLEMA A RESOLVER: ¿Cómo describir una competencia desde el modelo socioformativo?

1. PRECISE LOS DATOS DE IDENTIFICACIÓN DEL PROGRAMA

1. Denominación del Programa: BACHILLERATO GENERAL (PROPEDÉUTICO)

2. Duración del Programa: TRES AÑOS 3. Periodos o Niveles de formación: UN SEMESTRE

4. Nombre de la asignatura: Cálculo Integral 5. Autor(s): Teresa Ordóñez Martínez

6. Tiempo presencial: 69 SESIONES 7. Tiempo independiente: 140 HORAS

PROBLEMAS A RESOLVER: Despertar en los estudiantes de bachillerato con predilección por las ciencias físico-‐ matemáticas, el interés por construir

modelos matemáticos que representen situaciones de la vida cotidiana y cuya solución o análisis los conduzca a entender mejor el mundo que los rodea o a dar solución a una problemática.

Hacer de los conceptos propios del cálculo integral un lenguaje común entre el profesor y los alumnos.

Calcular áreas y volúmenes que no se pueden determinar con las fórmulas convencionales mediante métodos de Cálculo Integral.

Dado un modelo matemático que represente el ingreso o costo marginal de un producto, determinar el ingreso o costo total del mismo.

Vincular el uso de algún graficador o paquete matemático al que se tenga acceso con la solución de problemas del cálculo integral.

Sentar las bases para que los estudiantes de bachillerato con predilección por las ciencias físico-‐ matemáticas, puedan continuar con éxito sus estudios superiores en carreras afines a esta área.

Cálculo Integral

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3. DEFINIR LA COMPETENCIA A FORMAR:

El alumno aplica las diferentes técnicas de integración para determinar la primitiva o antiderivada (integral) de una función y resolver problemas aplicados de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad mediante el trabajo colaborativo, planteados en un ambiente de respeto y cordialidad. VERIFIQUE EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN Verbo de desempeño

(no importa la terminación)

Objeto conceptual (puede ser uno o varios)

Para qué (finalidad)

Condición de referencia (complemento o contexto de la

competencia)

Aplica las diferentes técnicas de integración

para determinar la primitiva o antiderivada (integral) de una función y resolver problemas aplicados de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad

mediante el trabajo colaborativo, planteados en un ambiente de respeto y cordialidad.

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DISEÑANDO LA PLANEACIÓN DIDÁCTICA Problema a resolver: ¿Cómo establecer los métodos y técnicas de manera pertinente para el proceso enseñanza – aprendizaje en la formación

de competencias?

SECUENCIAS Actividades con el docente Sesiones de clase (45 min)

Actividades de los estudiantes Horas T.E.

Recursos

BLOQUE 1

EL CAMINO A LA INTEGRACION

(29 SESIONES)

• Presentación de la asignatura y los criterios de evaluación.

• ¿Cuál es mi competencia inicial? Los alumnos resuelven una evaluación diagnóstica para determinar si saben derivar, el facilitador proporciona retroalimentación.

• Movilizo mis saberes Explicación de las dos actividades integradoras (Proyecto y Prueba escrita ) y revisión de las matrices de evaluación.

• Actividad de aprendizaje 1. La diferencial de una función y su aplicación en problemas

El docente presenta algunas gráficas de la interpretación geométrica de la diferencial de una función y resuelve sencillas situaciones de la vida real relacionados con este concepto.

1 1 1 2

• Resuelven de manera individual la evaluación diagnóstica de mi competencia inicial

• ADA 1 Diferencial de una función y aplicación en problemas

4

• Guía Didáctica de Cálculo Integral

• Libro CONAMAT (CONAMAT, 2010)

• Libro UADY (Quijano & Navarrete, 2004)

• Pintarrón y plumones

• Libreta de apuntes • Computadora • Internet • Cañón • Cartulina • Plumones • Fichas de trabajos • Evaluación

diagnóstica impresa

Cálculo Integral

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Recursos

Proporciona a los alumnos una serie de ejercicios para qué en binas, calculen la diferencial de funciones y resuelvan problemas aplicados relacionados con el concepto Pag 9 y 10 (Quijano & Navarrete, 2004). Realiza retroalimentación del ADA. Heteroevaluación

• Actividad de aprendizaje 2 Concepción geométrica del área bajo la curva mediante suma de rectángulos. El facilitador ejemplifica la aproximación del área bajo una curva mediante una suma de rectángulos de bases cada vez, más pequeñas. En tercias estiman el área bajo la curva de funciones sencillas mediante la suma del área de rectángulos de bases cada vez más pequeñas. Páginas 15-‐19 (Quijano & Navarrete, 2004) Heteroevaluación

• Actividad de aprendizaje 3. Definición, propiedades y fórmulas básicas de sumatoria (∑) De manera individual aplica las

1 1 4

ADA 2. Concepción geométrica del área bajo la curva mediante suma de rectángulos.

ADA 3. Definición, propiedades y fórmulas básicas de sumatoria ( ∑ )

2

4

Cálculo Integral

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Recursos

propiedades y fórmulas básicas de sumatoria en la resolución de ejercicios. Autoevaluación con las respuestas del libro. El facilitador retroalimenta la actividad. Páginas 4-‐6 (CONAMAT, 2010)

• Actividad de aprendizaje 4.

Sumas de Riemann El facilitador le indica al alumno la clase anterior que vea el video de sumas de Rieman http://youtu.be/a46ADrzI8y4 Mediante lluvia de ideas, aclaran los conceptos y dudas con respecto al concepto de sumas de Riemann y encuentran algunas áreas por este método Páginas 6-‐10 (CONAMAT, 2010)

Autoevaluación con ayuda del docente y de los compañeros que exhiben sus respuestas en el pintarrón.

• Actividad de aprendizaje 5. Antiderivada o primitiva de una función El facilitador le indica al alumno la clase anterior que vea el video de antiderivadas o primitiva de una

4

2

• ADA 4. Sumas de Riemann

• ADA 5. Antiderivada o

primitiva de una función

8 3

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Recursos

función http://youtu.be/RH26P2Yn1fQ Mediante lluvia de ideas, aclaran los conceptos y dudas con respecto a la primitiva de una función. De manera individual el alumno plasma en una ficha de trabajo las fórmulas fundamentales de integración. E l docente designa a un equipo de 4 personas para elaborar una cartulina con las fórmulas fundamentales de integración y se pegan a un lado de la pizarra

• Actividad de aprendizaje 6 Integrales directas por fórmulas básicas de integración El facilitador ilustra con ejemplos la aplicación de las fórmulas fundamentales de integración. De manera individual el alumno resuelve las integrales directas y por cambio de variable (sencillas) indicadas por el facilitador. Realizan la coevaluación con ayuda de las respuestas del libro. Páginas 12-‐17 (CONAMAT, 2010)


2 2

• ADA 6. Integrales directas por fórmulas básicas de integración

• ADA 7. Integrales de

4

2

Cálculo Integral

26



Recursos

Integrales de funciones exponenciales El facilitador aclara dudas del tema anterior, retroalimenta el ADA 6. El facilitador ilustra con ejemplos la obtención de integrales de funciones exponenciales. De manera individual el alumno anexa estas fórmulas a su ficha de trabajo y resuelve las integrales de funciones exponenciales indicadas por el facilitador. Realizan la coevaluación con ayuda de las respuestas del libro. Páginas 18-‐20 (CONAMAT, 2010)

• Actividad de aprendizaje 8. Integrales de funciones trigonométricas directas o por cambio sencillo de variable El facilitador aclara dudas del tema anterior, retroalimenta el ADA 7. El facilitador ilustra con ejemplos la obtención de integrales de funciones trigonométricas directas o por cambio sencillo de variable. En binas, los alumnos resuelven las integrales de funciones

2

funciones exponenciales • ADA 8. Integrales de funciones trigonométricas directas o por cambio sencillo de variable

3

Cálculo Integral

27



Recursos

trigonométricas indicadas por el facilitador. Realizan la coevaluación con ayuda de las respuestas del libro. Páginas 21-‐23 (CONAMAT, 2010)

Actividad de aprendizaje 9.

Integrales de funciones con

expresiones de la forma 𝒗𝟐 ± 𝒂𝟐, 𝒂𝟐 − 𝒗𝟐, 𝒗𝟐 ± 𝒂𝟐, 𝒂𝟐 − 𝒗𝟐.

El facilitador aclara dudas del tema anterior, retroalimenta el ADA 8. El facilitador ilustra con ejemplos la obtención de integrales de funciones con expresiones de la forma 𝑣! ± 𝑎!, 𝑎! − 𝑣!, 𝑣! ± 𝑎!, 𝑎! − 𝑣!. De manera individual el alumno anexa estas fórmulas a su ficha de trabajo. En binas, los alumnos resuelven las integrales de funciones de esta forma indicadas por el facilitador. Realizan la coevaluación con ayuda de las respuestas del libro. Páginas 23-‐26 (CONAMAT, 2010).

2

ADA 9. Integrales de funciones con expresiones de la forma

𝑣! ± 𝑎!, 𝑎! − 𝑣!, 𝑣! ± 𝑎!, 𝑎! − 𝑣!.

3

Cálculo Integral

28



Recursos

E l docente designa a un equipo de 4 personas para elaborar una cartulina con las fórmulas de integración de este tipo de funciones y se pegan a un lado de la pizarra

• Actividad de aprendizaje 10. Integrales en las que se completa un trinomio cuadrado perfecto. El facilitador aclara dudas del tema anterior, retroalimenta el ADA 9. El facilitador ilustra con ejemplos la obtención de integrales en las que hay que completar un trinomio cuadrado perfecto y después integrar con alguna de las fórmulas vistas previamente.

De manera individual, los alumnos resuelven las integrales de este tipo indicadas por el facilitador. Realizan la coevaluación con ayuda de las respuestas del libro. Páginas 27-‐32 (CONAMAT, 2010)

2

ADA 10. Integrales en las que se completa un trinomio cuadrado perfecto

6

Cálculo Integral

29



Recursos

• Prueba Escrita del bloque I

• Recepción de Proyectos

• Metacognisión del bloque

2

Prueba Escrita del bloque I

BLOQUE 2

INTEGRATE

(20 sesiones)

• Comenta en plenaria la metacognisión del bloque anterior y contesta la actividad “Mi competencia Inicial” en la que el docente proporciona algunas integrales trigonométricas y ejercicios de descomposición en fracciones parciales y teorema de Pitágoras

• Movilizo mis saberes Explicación de la actividad integradora (Proyecto escrito ) y revisión de la matriz de evaluación.

• Actividad de aprendizaje 1 Integrales de la forma 𝑺𝒆𝒏𝒎 𝒗 𝒅𝒗, 𝑪𝒐𝒔𝒏 𝒗 𝒅𝒗 con

m y n par e impar El facilitador ilustra con ejemplos la resolución de este tipo de integrales. De manera individual aumentan las fórmulas de identidades

1

1 3

Realizan la actividad de mi competencia inicial

ADA 1. Integrales de la forma 𝑆𝑒𝑛! 𝑣 𝑑𝑣, 𝐶𝑜𝑠! 𝑣 𝑑𝑣

con m y n par o impar

1 4

• Guía Didáctica de Cálculo Integral

• Libro CONAMAT (CONAMAT, 2010)

• Libro UADY (Quijano & Navarrete, 2004)

• Pintarrón y plumones

• Libreta de apuntes • Computadora • Internet • Cañón • Cartulina • Plumones

• Fichas de trabajo

Cálculo Integral

30



Recursos

trigonométricas a su ficha de trabajo. En equipos de tres los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador

Páginas 34-‐36, páginas 41-‐45 (CONAMAT, 2010)


Integrales de la forma 𝑻𝒂𝒏𝒏 𝒗 𝒅𝒗, 𝑪𝒐𝒕𝒏 𝒗 𝒅𝒗 con n

par o impar El facilitador ilustra con ejemplos la resolución de este tipo de integrales. De manera individual aumentan las fórmulas de identidades trigonométricas a su ficha de trabajo. En binas los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador .

Páginas 36-‐38 (CONAMAT, 2010)

2 2

ADA 2. Integrales de la forma

𝑇𝑎𝑛! 𝑣 𝑑𝑣, 𝐶𝑜𝑡! 𝑣 𝑑𝑣 con n par o impar.

3

Cálculo Integral

31



Recursos

• Actividad de aprendizaje 3. Integrales de la forma 𝑺𝒆𝒄𝒏 𝒗 𝒅𝒗, 𝑪𝒔𝒄𝒏 𝒗 𝒅𝒗 con n

par y 𝑻𝒂𝒏𝒎𝒗 𝑺𝒆𝒄𝒏 𝒗 𝒅𝒗 𝒚 𝑪𝒕𝒈𝒎𝒗 𝑪𝒔𝒄

𝒏 𝒗 𝒅𝒗 con n par y

m par o impar La clase anterior el facilitador indica que vean videos con ejemplos de la resolución de este tipo de integrales.

De manera individual aumentan las fórmulas de identidades trigonométricas a su ficha de trabajo. En binas los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador .


• Actividad de aprendizaje 4. Integrales que se resuelven por sustitución trigonométrica Mediante una lluvia de ideas recuerdan los ejercicios de mi competencia inicial referentes a la solución de triángulos rectángulos utilizando teorema de Pitágoras El facilitador ilustra con ejemplos

2

• ADA 3 Integrales de la forma 𝑆𝑒𝑐! 𝑣 𝑑𝑣, 𝐶𝑠𝑐! 𝑣 𝑑𝑣

con n par y 𝑇𝑎𝑛!𝑣 𝑆𝑒𝑐! 𝑣 𝑑𝑣 𝑦 𝐶𝑡𝑔!𝑣 𝐶𝑠𝑐

! 𝑣 𝑑𝑣 con n

par y m par o impar

• ADA 4. Integrales que se resuelven por sustitución trigonométrica

4 3

Cálculo Integral

32



Recursos

la resolución de este tipo de integrales. En binas los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador .


• Actividad de aprendizaje 5. Integrales que se resuelven por integración por partes El facilitador ilustra con ejemplos la resolución de este tipo de integrales. De manera individual, los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la autoevaluación con las respuestas del libro y con supervisión del facilitador .


• Actividad de aprendizaje 6. Integrales que se resuelven por fracciones parciales. Mediante una lluvia de ideas recuerdan los ejercicios de mi competencia inicial referentes a la

3 3

• ADA 5. Integrales que se resuelven por integración por partes

• ADA 6. Integrales que se resuelven por fracciones parciales

6 6

Cálculo Integral

33



Recursos

descomposición en fracciones parciales El facilitador ilustra con ejemplos la resolución de este tipo de integrales. En tercias los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador .


• Actividad de aprendizaje 7. Integrales que se resuelven por sustitución de una nueva variable El facilitador ilustra con ejemplos la resolución de integrales que contienen exponentes fraccionarios o radicales que no se pueden integrar de manera inmediata, utiliza para ello un cambio de variable adecuado. En tercias los alumnos resuelven las integrales indicadas por el facilitador. Realizan la Heteroevaluación en el pintarrón con supervisión del facilitador .


2

• ADA 7. Integrales que se

resuelven por sustitución de una nueva variable

3

Cálculo Integral

34



Recursos

• Recepción de Proyecto escrito • Se realiza la metacognición del

bloque 2

1

• Entrega de proyecto escrito • Se realiza la metacognición

del bloque 2

1

BLOQUE 3

RETOS INTEGRADOS

(20 sesiones)

• Comenta en plenaria la metacognición del bloque anterior y contesta la actividad “Mi competencia Inicial” en la que el docente incluye ejercicios para calcular algunas áreas bajo la curva mediante sumas de Riemann.

• Movilizo mis saberes Explicación de la actividad integradora (Proyecto escrito ) y revisión de la matriz de evaluación.

• El facilitador le pide a los alumnos que ingresen al sitio http://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/ftc/ftc1.html Y vean la interpretación geométrica de la integral

• Se proyecta el portal de Matemáticas Visuales que se les pidió revisar a los alumnos, y se

1 1 2

• Realiza la actividad mi competencia inicial

Revisa el sitio web e interactúa con el portal. El alumno interactúa en clase con el portal web y resuelve integrales definidas por definición.

1 1 3

Cálculo Integral

35



Recursos

interactúa para ver la relación de la integral con la derivada, el área bajo la curva como suma de Riemann, etc. Páginas 88-‐93 (Quijano & Navarrete, 2004)

• Actividad de aprendizaje 1. Interpretación geométrica de la integral definida Se define la integral definida como suma de Riemann . Se evalúan integrales definidas por definición para reafirmar el tema

Páginas 88-‐93 (Quijano & Navarrete, 2004)

• Actividad de aprendizaje 2. Evaluación de la integral definida utilizando el teorema fundamental del Cálculo

El facilitador presenta el teorema fundamental del Cálculo e ilustra su aplicación para hallar integrales definidas. El alumno resuelve de manera individual las integrales definidas indicadas por el facilitador. Heteroevaluación en el pintarrón

2 4

• ADA 1. Integrales definidas por definición

• ADA 2. Evaluación de la

integral definida utilizando el teorema fundamental del Cálculo

3 3

Cálculo Integral

36



Recursos


• Actividad de aprendizaje 3. Área entre curvas planas. El facilitador ilustra como hallar el área entre curvas planas con rectángulos de base dx y con rectángulos de base dy Se le pide al alumno que revise el siguiente sitio web donde se ilustran ejercicios de área entre curvas. http://www.vitutor.com/integrales/definidas/ejercicios_areas.html El alumno resuelve en binas los ejercicios indicados


• Actividad de aprendizaje 4. Volúmenes de sólidos en revolución

El facilitador ilustra como hallar el volumen de sólidos en revolución con al menos 2 de los siguientes 3 métodos: Método del disco, del anillo o arandelas , y método de capas. Se le pide revisar sitios web

4 8

• ADA 3. Área entre curvas planas.

• ADA 4. Volúmenes de sólidos en revolución

6

12

Cálculo Integral

37



Recursos

relacionados. El facilitador le pide a los alumnos resolver los problemas del ADA. Se realiza heteroevaluación

Cálculo Integral

38

ESTABLECIENDO LA EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS Problema a resolver: ¿Cómo planificar el proceso de evaluación en la formación de competencias?

3. RUTA FORMATIVA (Segunda parte evaluación) SECUENCIAS Criterios Evidencias requeridas Ponderación BLOQUE 1

EL CAMINO A LA INTEGRACION

(29 sesiones)

Utiliza los conceptos de diferencial y antiderivada de una función, así como la interpretación geométrica de la integral para resolver problemas de su vida cotidiana, en un ambiente de respeto y trabajo colaborativo.

Proyecto escrito

100 Pts.

Resuelve integrales directas y problemas didácticos y de la vida cotidiana, que involucren la aplicación de los conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos.

Prueba escrita

100 Pts.

BLOQUE 2

INTEGRATE

(20 sesiones)

Utiliza las diferentes técnicas de integración de funciones para resolver integrales y el teorema fundamental del Cálculo para evaluar integrales definidas, en un ambiente de respeto y trabajo colaborativo.

Proyecto escrito 100 Pts.

BLOQUE 3

RETOS INTEGRADOS

(20 sesiones)

Utiliza las diferentes técnicas de integración de funciones y el teorema fundamental del Cálculo, para hallar el área de regiones comprendidas entre dos curvas y volúmenes de sólidos de revolución, así como aplicaciones en problemas de la vida real, en un ambiente de respeto y trabajo colaborativo.

Proyecto escrito

100 Pts.

Cálculo Integral

39

Resuelve problemas didácticos y de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando las diferentes técnicas de integración de funciones y el teorema fundamental del Cálculo; halla el área de regiones comprendidas entre dos curvas y volúmenes de sólidos de revolución, valorando la exactitud de sus cálculos.

Prueba escrita de bloque 2 y 3

100 Pts.

Cálculo Integral

40

MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS

Criterio 1 BLOQUE 1 Evidencia requerida Ponderación

Utiliza los conceptos de diferencial y antiderivada de una función, así como la interpretación geométrica de la integral para resolver problemas de su vida cotidiana, en un ambiente de respeto y trabajo colaborativo.

Proyecto escrito 100 puntos

Elemento Pre-‐formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico

Dominio del contenido de aprendizaje

Resolvió correctamente entre el 0 y 50% de reactivos (0 a 3 problemas) marcados por el maestro para el proyecto. Determinó y redactó correctamente entre el 0 y 50% del procedimiento para obtener lo solicitado en la integradora. La propuesta, solución y argumentación de la situación problemática real es correcta y pertinente de un 0 a 50%. Entregó entre el 0 y 50% de las ADAS del bloque.

Resolvió correctamente entre el 51 al 69% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente. Presenta la evidencia que no es de su entorno con serias deficiencias de la obtención como los datos de la propuesta de situación problemática. Entregó entre el 51 al 69% de las ADAS del bloque.

Resolvió correctamente entre el 70% al 79% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente. Presenta la evidencia real pero no de su entorno, completa en un 70 o 79% con algunas deficiencias en la obtención de y la propuesta de situación problemática. Entregó entre el 70% al 79% de las ADAS del bloque.

Resolvió correctamente entre el 80% al 90% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente.Presenta la evidencia fotográfica real de su entorno, completa en un 80 o 90 % de la obtención de datos y la propuesta de situación problemática. Entregó entre el 80% al 90% de las ADAS del bloque.

Resolvió correctamente el 100% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente. La información está organizada de manera clara, contextualizada y el orden de las ideas lo hace entendible; se utiliza un lenguaje propio de la asignatura; Se cumple con todas las características solicitadas. Entregó el 100% de las ADAS del bloque.

Cálculo Integral

41

Organización y claridad de la información

La información carece de claridad en la expresión de ideas por lo que no es entendible y no existe un orden en su presentación, tal y cómo se solicita. Cumple con las características establecidas en un porcentaje menor del 60%.

La información es entendible pero carece de estructura organizativa, es relativamente clara con algunas secciones confusas. La organización de las ideas es muy débil. Cumple con las características establecidas entre un 60 y 69%.

La información está medianamente organizada, es lo suficientemente clara pero existen partes inentendibles; existe una desorganización de la expresión de las ideas. Cumple con las características establecidas entre un 70 y 79%.

La información está organizada pero no es completamente clara; a pesar de que es entendible, existe una ligera desorganización en la expresión de las ideas. Cumple con las características establecidas entre un 80 y 89%.

La información está organizada de manera clara, y el orden de las ideas lo hace entendible; se utiliza un lenguaje propio de la asignatura; Se cumple con todas las características solicitadas

Dominio de la ortografía y redacción”

Presenta más de 15 errores ortográficos.

Presenta un máximo de 15 errores ortográficos.

Presenta un máximo de 10 errores ortográficos

Presenta un máximo de 5 errores ortográficos en el proyecto

No presenta errores ortográficos en el proyecto

Manifiesta actitud positiva hacia su aprendizaje”

No muestra disposición al trabajo colaborativo, requiriendo de asesoría continua. No cumple ni el 50% de las especificaciones requeridas

Muestra poca disposición al trabajo colaborativo, no entrega el trabajo limpio o no cumple con las especificaciones requeridas, pero si en tiempo y forma.

Trabajó de forma honesta, responsable, colaborativa, con respeto y entregó el trabajo limpio, con la mayoría de las especificaciones requeridas, en tiempo y forma.

Trabajó de forma honesta, responsable, colaborativa, con respeto y entregó el trabajo limpio, con las especificaciones requeridas en tiempo y forma.

Trabajó de forma honesta, responsable, colaborativa, con respeto y entregó el trabajo limpio, con todas las especificaciones requeridas en tiempo y forma.

0 al 59% 60 -‐ 69% 70 -‐ 79% 80 – 89% 90 -‐ 100% Para conservar el nivel de desempeño asignado por el profesor es indispensable haber elaborado y corregido al menos el 80% de las

actividades de aprendizaje y experimentales (si aplica), en caso contrario el profesor podrá reasignar el nivel de desempeño a uno inferior. Logros: Aspectos a mejorar :

Indicaciones del docente con respecto al formato de entrega.

Cálculo Integral

42

Cálculo Integral

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MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS Criterio 2 BLOQUE 1 Evidencia requerida Ponderación

Resuelve integrales directas y problemas didácticos y de la vida cotidiana, que involucren la aplicación de los conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos.

Prueba escrita 100%


Dominio de los contenidos de aprendizaje

Responde a reactivos en los que identifica y resuelve ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, y tiene dificultad con la exactitud de sus cálculos en aplicación en problemas. En un 30%

Responde a reactivos en los que ordena, jerarquiza, clasifica y relaciona ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas .En un 60%

Responde a reactivos en los que resuelve problemas que requieren del procedimiento ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas. .En un 70%

Responde a reactivos en los que resuelve problemas de la vida cotidiana en donde se ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas.

Responde a reactivos en los que interpreta y analiza nueva información escrita o visual en la solución de problemas de la vida cotidiana, relacionados con el procedimiento y como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas.

Manifiesta una actitud ética con respecto a su aprendizaje








Cálculo Integral

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Cálculo Integral

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Proyecto Escrito 100 puntos






Resolvió correctamente entre el 80% al 90% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente.Presenta la evidencia fotográfica real de su entorno, completa en un 80 o 90 % de la obtención de datos y la propuesta de situación problemática. Entregó entre el 80% al 90% de las ADAS del bloque.



La información carece de claridad en la expresión de ideas por lo que no es entendible y no existe un orden en su presentación, tal y cómo se solicita. Cumple con las

La información es entendible pero carece de estructura organizativa, es relativamente clara con algunas secciones confusas. La organización

La información está medianamente organizada, es lo suficientemente clara pero existen partes inentendibles; existe una desorganización de la

La información está organizada pero no es completamente clara; a pesar de que es entendible, existe una ligera desorganización en la expresión de las

La información está organizada de manera clara, y el orden de las ideas lo hace entendible; se utiliza un lenguaje propio de la asignatura; Se cumple

Cálculo Integral

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características establecidas en un porcentaje menor del 60%.

de las ideas es muy débil. Cumple con las características establecidas entre un 60 y 69%.

expresión de las ideas. Cumple con las características establecidas entre un 70 y 79%.

ideas. Cumple con las características establecidas entre un 80 y 89%.

con todas las características solicitadas












Proyecto Escrito 100 puntos


Cálculo Integral

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Resolvió correctamente entre el 80% al 90% de los problemas o ejercicios (entre 10 y 15) asignados por el docente. Presenta la evidencia fotográfica real de su entorno, completa en un 80 o 90 % de la obtención de datos y la propuesta de situación problemática. Entregó entre el 80% al 90% de las ADAS del bloque.



La información carece de claridad en la expresión de ideas por lo que no es entendible y no existe un orden en su presentación, tal y cómo se solicita. Cumple con las características establecidas en un porcentaje menor del 60%.

La información es entendible pero carece de estructura organizativa, es relativamente clara con algunas secciones confusas. La organización de las ideas es muy débil. Cumple con las características establecidas entre un 60 y 69%.

La información está medianamente organizada, es lo suficientemente clara pero existen partes inentendibles; existe una desorganización de la expresión de las ideas. Cumple con las características establecidas entre un 70 y 79%.

La información está organizada pero no es completamente clara; a pesar de que es entendible, existe una ligera desorganización en la expresión de las ideas. Cumple con las características establecidas entre un 80 y 89%.

La información está organizada de manera clara, y el orden de las ideas lo hace entendible; se utiliza un lenguaje propio de la asignatura; Se cumple con todas las características solicitadas

Cálculo Integral

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Cálculo Integral

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Resuelve problemas didácticos y de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando las diferentes técnicas de integración de funciones y el teorema fundamental del Cálculo; halla el área de regiones comprendidas entre dos curvas y volúmenes de sólidos de revolución, valorando la exactitud de sus cálculos.

Prueba escrita 100%

Elemento Pre-‐formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico Dominio de los contenidos de aprendizaje

Responde a reactivos en los que identifica y resuelve ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, y tiene dificultad con la exactitud de sus cálculos en aplicación en problemas. En un 30%

Responde a reactivos en los que ordena, jerarquiza, clasifica y relaciona ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas .En un 60%

Responde a reactivos en los que resuelve problemas que requieren del procedimiento ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas. .En un 70%

Responde a reactivos en los que resuelve problemas de la vida cotidiana en donde se ejercicios básicos como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas.

Responde a reactivos en los que interpreta y analiza nueva información escrita o visual en la solución de problemas de la vida cotidiana, relacionados con el procedimiento y como conceptos de diferencial e integral directa de una función, valorando la exactitud de sus cálculos en .aplicación en problemas.








actividades de aprendizaje y experimentales (si aplica), en caso contrario el profesor podrá reasignar el nivel de desempeño a uno inferior.

Cálculo Integral

50

Logros: Aspectos a mejorar :


Matemáticas IV

51

Volumen de trabajo

Se refiere al cálculo total de horas (de trabajo con el docente y de trabajo independiente) hipotéticamente dedicadas por el estudiante a la asignatura.

Bloque Horas de trabajo con el docente Horas de trabajo independiente

BLOQUE 1. EL CAMINO A LA INTEGRACION

29 60

BLOQUE 2. INTEGRATE 20 40

BLOQUE 3.

RETOS INTEGRALES 20 40

Total 69 140

Competencias del MCC a desarrollar

Fase Actividades de aprendizaje

Competencia disciplinar

Competencia Genérica

Contenido

Bloque 1 VERDAD O FICCIÓN.

ADA 1.

•

ADA 2.

•

ADA 3.

• •

ADA 4.

•

ADA 5. •

ACTIVIDAD INTEGRADORA.

Problemario.

• Resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

• Ordena información de acuerdo a

Matemáticas IV

52

categorías, jerarquías y relaciones.

• Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

BLOQUE 2. UNO CONTRA UNO.

ADA 1.

•

ADA 2.

• •

ADA 3.

• •

ADA 4.

•

ADA 5. •


Problemario.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

• Argumenta la solución de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal,


• Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Matemáticas IV

53

matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. BLOQUE 3.

EL PLAN PERFECTO.

ADA 1.

•

ADA 2.

• •

ADA 3.

• •

ADA 4.

• •

ADA 5. •


Problemario.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

• Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o


• Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

• Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

• Aporta puntos de vista con

Matemáticas IV

54

natural para determinar o estimar su comportamiento.

apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Bibliografía y fuentes de referencia

• Cálculo Integral, CONAMAT, Primera edición, Pearson Educación, México 2010 • Cálculo 2, Quijano, Mario; Navarrete Carlos, UADY, México 2004

Perfil del docente

FORMACIÓN Y EXPERIENCIA LABORAL

1. Título y cédula profesional de cualquiera de las siguientes carreras: − Óptimo o Licenciatura en Enseñanza de las matemáticas. o Licenciatura en Matemáticas. o Ingeniería Física − Deseable o Ingeniería civil o Ingeniería Química. o Licenciatura en actuaria. o Licenciatura en Arquitectura.

Mínimo 2 años de experiencia comprobable en la enseñanza de matemáticas en instituciones de educación media superior o superior.

Responsables de la planeación didáctica.

M.C. Teresa Ordóñez Martínez

cálculo integral guía docente -...

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