CÁLCULO DE UNA LOSA POSTESADALuis Cosano López-Fando

Ing. de Caminos, Canales y PuertosDpto. Técnico - Freyssinet S.A.

El proceso de cálculo

Elección de tipologíaestructural

Verificación decriterios de flecha 1

Diseño delPretensado

Verificaciónde flecha 2

Verificación deflecha 3

Verificación devibraciones

Cálculo depasiva

Cálculo de A.P. depunzonamiento

Cálcuo de detallesespecíficos

Elección del tipode trazado

Cuantía dePretensado

Introducción detrazado

Verificación detransferencia de

PT

PLANOSDE

ARQUITECTURA

Selección de cargas segúnusos (CTE-AE)

AñadirArmadura Pasiva

• Los muros y pilares deben permitir movimientos libres de la losa hacia un punto teórico de movimiento nulo.

Adecuación de la arquitectura

ADECUADA INADECUADA

Juntas: equidistancia máxima cada 70 metros

Definición de las cargas

• En ausencia de otros criterios por parte de la propiedad, arquitectura o constructora, las cargas que se emplean son (tomadas del CTE):– Peso propio: se considera un peso específico del

hormigón armado g=25kN/m3.– Cargas muertas: Se asumen los valores siguientes para

las cargas cuando no se indican:• El solado: 150kg/m2 (≈ 1,5kN/m2)• El falso techo: 50kg/m2 (≈ 0,5kN/m2)

– Sobrecargas:• Sobrecarga de uso SC-U, según el uso (tabla • Sobrecarga de tabiquería:

– Ver punto 3 del apartado 2.1 del documento básico del CTE SE-AE “Acciones en la edificación”.

• Alternancia de sobrecargas: según punto 7 del apartado 3.1.1 del documento básico del CTE SE-AE “Acciones en la edificación”.

Losa plana con vigas anchas descolgadas

Losa maciza con capiteles

Losa maciza con ábacos

Losa maciza de canto constante

Acumulación de pasivaCriterio de limitación

≈ 13.0 metrosLuz Máxima

FlechasCriterio de limitación

≈ 12.0 metrosLuz Máxima

Acumulación de pasivaCriterio de limitación

≈ 11.5 metrosLuz Máxima

PunzonamientoCriterio de limitación:

≈8 metrosLuz Máxima

Elección de tipo de losa.

Forjado de vigas y losa con nervios secundarios

Forjado unidireccional con vigas

Losa plana con vigas descolgadas

Forjado reticular

Depende de espesor de losaCriterio de limitación

Parecido al anteriorLuz Máxima

≈ 12.50 metros

Acumulación de pasiva en viga

Luz Máxima en nervios

Criterio de limitación

≈ 13.50 metrosLuz Máxima en vigas

≈ 5.50-6.00 metros

Flecha de vigas

Luz máxima de losas

Criterio de limitación

≈ 18-20 metrosLuz Máxima vigas

Acumulación de pasivaCriterio de limitación

≈ 12.50 metrosLuz Máxima

Elección de tipo de losa.

PlantaCubiertaPlantaCubierta

Vanos simplesVanos continuosTipo de Forjado

35383842Forjado unidireccional con vigas de canto

26303035Vigas

30353540Forjado reticular

40-4545-48Losa maciza de canto constante bidireccional

40454550Losa maciza de canto constante unidireccional

Ratios recomendados Canto/Luz, para cargas habituales:

Elección de tipo de losa.

Verificación de criterio de flecha 1

• Terminado el encaje del canto de la estructura y como paso previo a la definición del pretensado se comprueba el confort del usuario:– Punto 2 del apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad

estructural: “La flecha relativa de las acciones de corta duración debe ser menor de L/350”.

Definición del pretensado.Distribución, Tipología escogida

• Es la distribución que mayor sentido estructural tiene, pero complica mucho la ejecución

Distribuidos en las dos direcciones

Concentrados en las dos direcciones

• No es recomendable en ningún caso ya que es difícil estimar la cantidad de pretensado que se distribuye de la banda de pilares a la banda central

• Las soluciones mixtas tratan de conjugar facilidad constructiva con eficiencia estructural.

Definición del pretensado.Distribución, Tipología escogida

Disposiciones mixtas

Concentrados en una dirección y distribuidos en la otra

• La solución de distribuidos en una dirección y concentrados en la otra, potencia el comportamiento unidireccional de los forjados en situaciones de pre-rotura con poca cuantía de armadura pasiva.

• Predimensionamiento por el sistema de compensación de cargas:– Para luces y cargas menores de 9 metros puede ser adecuado

compensar entre un 60-90% del Peso Propio

– Para luces y cargas entre 9-15 metros se debe compensar el 100% del Peso Propio y en ocasiones hasta un % mayor.

• Predimensionamiento por el sistema de pre-compresión media:– Se obtiene dividiendo la fuerza de pretensado total a tiempo infinito

entre el área total de hormigón. Los valores aceptables quedan entre 1 y 2.5MPa para no provocar excesivas pérdidas por retracción y fluencia del hormigón.

Definición del pretensado.Cuantía

p

f

P

PP = p l2 / 8f

p = P 8f / l2

Definición del pretensado.El trazado (Para cargas habituales)

• El sistema más sencillo consiste en discretizar la estructura en bandas de integración (cómo se hace con el método de los pórticos virtuales).

• Para dichas bandas se obtienen las leyes de momentos flectores del Peso Propio.

• El trazado del pretensado deberá seguir sensiblemente el trazado de las leyes de momentos flectores del Peso propio.

PB

PAPA

PBPB

PIPIPI PI

• CONCLUSIÓN: Dos ingenieros en HA consiguen para un mismo problema la misma solución. En HP no ya que depende de muchos factores pero el más importante es donde y como se introduce el pretensado.

Verificaciones (2). Las flechas

• Alcanzado este punto se debe verificar la flecha activa y la flecha total. – Flecha activa: Flecha que fisura la tabiquería. Punto 1 del

apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad estructural. Sus valores varían en función del tipo de tabiquería y pavimento entre L/500 (muy sensibles) y L/300 (poco sensibles)

– Flecha casi permanente: Punto 3 del apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad estructural. L/300.

• Si no se consigue cumplir el criterio de flechas se tiene dos opciones:– Aumentar el pretensado y/o optimizar sus trazados siempre

con el objetivo de superar las precompresiones medias a tiempo infinito y si esto no es posible,

– Aumentar el canto de la estructura.

Determinación de la armadura pasiva

• Si la estructura cumple los criterios de comportamiento en ELS debido a deformaciones se obtiene la armadura pasiva necesaria para cumplir el ELU.– Criterios de cuantía mínima de pasiva para rotura (adherente):

• En negativos: Pilares: 0.5xhx(2d+c). (no malla superior).

• En positivos: (Criterio EC-2) Asmin = k fct,eff kc Act / ss

• Calculada la armadura pasiva se verifica la apertura de la fisura y el comportamiento de la losa durante la transferencia del pretensado.– Apertura de fisura no cumple se aumenta la armadura pasiva.

– En la transferencia del prentesado, se verifica que:

• no se fisura el hormigón por compresion - se aumenta la cuantía de armadura pasiva

• no se fisura el hormigón por tracciones – se optimiza el trazado rehaciendo el cálculo de la estructura desde la verificación de flechas activas y casi permanentes.

Detalles de armado

• Finalizado el cálculo global de la estructura deben chequearse los puntos singulares:– Introducción de la fuerza de pretensado. Dispersión en el

hormigón

– Análisis de las fuerzas de desviación y equilibrio general.