calculo de reservas y relacion de descapote
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8/19/2019 Calculo de Reservas y Relacion de Descapote
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CALCULO DE RESERVAS Y RELACION DE DESCAPOTE
EVER ORTEGA RODRÍGUEZ CÓD. 1180640
TATIANA SABOGAL JACOME CÓD. 1180692
JUAN CAMILO TARAZONA CÓD. 1180699
EMIL EDUARDO ORTIZ CÓD. 118069
!E"IN E. RODRIGUEZ CÓD. 1180688
MAYRA ALEJANDRA ARENAS CÓD. 1180648
MINERÍA CIELO ABIERTO
UNIVERSIDAD #RANCISCO DE PAULA SANTANDER #ACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA DE MINASSAN JOSE DE C$CUTA
2016
pág. 1
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TABLA DE CONTENIDO.
PAG.
INTRODUCCIÓN 4
OBJETIVOS %
1 CALCULO DE RESERVAS Y RELACIÓN DE DESCAPOTE 61 CALCULO DE RESERVAS 6
1 TIPO DE RESERVAS &2 RELACIÓN DE DESCAPOTE 8 M'TODO DE LOS PER#ILES 94 CORTE GEOLÓGICO 10
2 MAPAS ESTRUCTURALES 111 APLICACIÓN DE LOS MAPAS ESTRUCTURALES 122 M'TODOS DE CONTORNO 1
1 CONTORNEO DE LOS PLANOS DE #ALLAS 1% RE(UERIMIENTOS PARA UNA INTERPRETACIÓN
ESTRUCTURAL RAZONABLE 164 ISOLÍNEAS 16
1 ISOPACAS 1&2 ISOCOROS 18 ISOBATAS 194 ISOTENORES 20
CALCULO DE )REA POR M'TODOS CL)SICOS 201 M'TODO DE LOS TRI)NGULOS 202 M'TODO DE LOS POLÍGONOS 2%
4 CONCLUSIONES 9% RE#ERENCIAS BIBLIOGR)#ICAS 40
pág. 2
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INTRODUCCION.
D*+,* -/* /-+ +35+ 7+ 5 3*7: - *;3+3,< +* =*,* ,*/37 >* - +3, ,* 5+ /3?3,,*+ + 3+ ,* 5 -3+73 ,* 5 -3,,< +: >* @ *+ 5** =73/3=5 ,* 73//3 ,* ,3*7**+ *735*+ >* +* + ,: ,:.
L+ 7*/7++ 3*75*+ *+ ,3+733,+ * *5 ++*5 ,* ,3*7**+ 7+ ,**+* /7 ,*=*,* 5 *5*//3 ,* , ,*/, =7 *;7*75+. P7 ,**737 +3- 3*75 * F ,, +* 3** >* 7*53F7 *+,3+ ,* /5/5+ ,* 7*+*7?+ >*=7* 37/3 +3/3**< =7 //*7 *5 *+, ,*5 3*75 + ,3+73/3. E5/5/5 ,* 7*+*7?+ /+3+* * ,3?3,37 5 F *+,37 * 7*+ ,* /3*7 ,3+/3 ,, =737 ,* =+ ,* 37/3 573* *3,+ * /=< / 5 *737 +**+5*/* -/3 ,,* - 3*75 +* 7*53F /5/5+ ,* ?5@**+ ,* /*7, 5+7*+*7?+ *;3+**+< =73*7 5+ 7*+*7?+ *,3,+< 5* 5+ 7*+*7?+ 3,3/,+ =7 @535+ 7*+*7?+ 3*73,+ / *+ 37/3 ,*55, ,* ,,* +* */*7 *5 3*75 +*
=*,* 55*7 =533/7 =7*/ 3*7 * ,**73, F ,,* +* =7 +=*+*/3/** 7*5* 5 *;=5/3 ,* ,3/- 3*75.
E *5 +33** 7H +* *3F7 * / 7*53F7 /5/5+ ,* 7*+*7?+ *,3*,3*7**+ ,+ +* *;=53/7 ,*55* 5+ =7/*,33*+ ,* ,3/-+ ,+ =755*7 5 H*3? 35 >* *+ +*7 / 3*75 *+ @35 * F ,,* 57 +*+* >* +* */*7 ,3/-+ 3*75*+ =7 5+ /7/*7:+3/+ *53/+ *+,3+ =7*?3** 7*53F,+.
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OBJETIVOS
GENERAL
D7 //*7 5+ ,3*7**+ ,+ ,* /5/5 ,* 7*+*7?+ *,3* *H*7/3/3+ =7/3/+ >* =7* 5 *+,3* 5 37/3 */*+73 =7 *+5*/*7 5 /3,, ,*3*75 >* =*,* -*7 * /33* ,,.
ESPECI#ICOS• A53F7 / +* 7*53F *5 /5/5 ,* 7*+*7?+ *,3* 75+ /?*/35*+
• A=53/7 5+ //*=+ ,* I+5:*+ 7*53F7 *H*7/3/3+ =7/3/+ =7 7
**,33*
• D*337 /7+ *+7/75*+ =737 ,* =+ ,* 37/3
• C/*7 5+ ,+ ,* 735/3 =5: =7 =53/75+ 5 /5/5 ,*
7*+*7?+
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1. CALCULO DE RESERVAS Y RELACION DE DESCAPOTE
1.1. CALCULO DE RESERVAS
L+ 3*75*+ +* */*7 ,3+=*7++< ,* *7 ,*+35 *F/5,+ / 7+*735*+ * *5 ++*5. E 5 /3?3,, 3*7< 5 =73*7 >* ,** 7*53F7+* *+ +/7 *3,*33/7 ?5@**+ /+3,*75*+ ,* 3*77 >* =7*+** 5+ 5**+ ,* /*3, ,*3*75 /33*.
A5+ /33*+ *+ + /*7/ ,* 5 +=*73/3* >* 7+< 7 /*7=+<
?*+ +. A+: 3+< =*,* */77+* ,3+3+ 3?*5*+ ,* //*7/3 ?5*< * ,3+3+ F+ ,*5 3+< 5+ /5*+ +*7 7*5*+ =7 */3 ,*,**73,+ =7*/3+.
Recurso +* *3*,* =7 3*75 >* +* +* *;3+* * 5 /7*F *77*+7* ,*
3*7*/3 *53/ 3* ,/*, +* HF +* =75* >* *;3+.
E5 /5/5 ,* 7*+*7?+ +/ *7*7 *5 =*/35 */3/ >* =*,* **7 5+7*/7++ 3*7+ ,, 73* ,3+*K+ 3*7+ >* ++* *5 =5 3*7 =737 ,*5/5 *+ /5/5, *5 5H ,* /H ,*5 =7*/.
E5 *5H* ?5* ,* 7*+*7?+ ,* 3*75 >* +* */*7 * *5 7* H3?*+3/3 +* /5/5 =737 ,* 5 37/3 *53/ ,*5 7*< =7 *,3 ,*+*7?/3*+ ,37*/+< =*< 573*+< 73/-*7+< 7H+ ,* *;/?/3 =7 *,3 ,* 5+ 7*+5,+ *3,+ * 5 +* ,* *,3/3*+ -*/-+ * =7+=*//3.
U ?*F 3,*33/, *5 /33*< +* =7/*,* ,**737 *5 ?5* ,* 3*75 >*+* =,7: **7 ,*5 3+.
1.1.1. TIPOS DE RESERVAS
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Reservas Minerales: R*/7+ 3*75 >* 7?+ ,* + //33* *?5/3 +* 55* 5 //5+3 ,* >* =*,* +*7 *;=55* / 5 */5: /,3/3*+ */3/+ /5*+.
Reservas eol!"icas: C+3* *5 /H ,*5 /33*< *+ ,*/37< , *5*735 =7*+** H + /,3/33*+ ,**73,+.
• Pro#a$as o %e$i$as: V5* ,* 3*75 >* +* /5/5 +, / +* 5+
7*+5,+ *3,+ ,* 5+ 7H+ ,* *+7* +,H*+. L+ =+ ,*37/3 ,3+ -+ %00< *5 ,*5 7 *+ *>3?5* 35*/3 ,*-+ 2%0 /,+ =737 ,* = ,* 37/3
• Pro#a#les o in$ica$as: V5* ,* 3*75 >* +* /5/5 * +* 37/3
*+ *;-+3? >* * *5 /+ ,* 5+ 7*+*7?+ =7,+. T 5 **7:< /*5 ?5* ,* 3*75 5 5* - +3, 3*73,+ =737 ,* *+,3+ =7*5337*+<
=7 5 >* +* 3,3/ >* *;3+* 73*+ ,* ,3+/33,,.
L+ =+ ,* 37/3 ,3+ *7* %00 1%00 *5 ,*5 7< *+ *>3?5* 35*/3 ,* -+ %00 /,+ =737 ,* = ,* 37/3.
• Posi#les o in&eri$as: M+ 3*75 5/53F, * *;*+3*+ *;=57,+ =7 5
>* 5+ *+33?+ /33?+ +* + ,*5** * *5 //33* ,*/7/*7 *53/ ,*5 ,*=+3 >* *;3+* *,3,+ 3 *+7+ *++ + *+/++ ,+ ,* *;=57/3 / ,* ,*+7755 =7 *;3+*3 /*7*F /*7/ ,* + 5/53F/3 *;*+3. L+ =+ ,* 37/3,3+ *7* 5+ 1%00 4%00 < *5 ,*5 7< *+ *>3?5* 35*/3 ,*-+ 1%00 /=7*,3, *7* 5+ &%0 5 22%0< /,+ =737 ,* = ,* 37/3
• Reservas 'i(o)*)icas: L+ =+ ,* 37/3 + ,3+*+ + 4%00 *7* +:.
• Reservas es(ecula)ivas: N - =+ ,* 37/3 + +** ,3+*+.
P ,* I7/3 P 7*5 >* *;3+* * /= =*,* +*7 573*< =*77/3< 57*+ 3*7+< */.
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L+ 7*+*7?+ +*7 /+3,*7,+ */3/+ /, *5 ?57 >* +* *+=*7 **7 =7 + ?* +=*7 5+ /++ * 5+ >* +* *+3 3/7737 =7 +/75+ ,*5 ++*5
=7/*+75+.E5 =7=+3 **75 ,*5 /5/5 ,* 7*+*7?+ *+ *7*7 *5 =*/35 */3/ >*
=*,* **7 5+ 7*/7++ 3*7+ ,, 73* ,3+*K 3*7< ,**73 5 /3,,</53,, 5 /3353,, ,* 5 *;=5/3 ,* /33*
E+* /5/5 ,** 7*53F7+* ,7* , 5 ?3, =7,/3? ,* 5 3< ,*+,* 5+*=+ ,* =7+=*//3 -+ *5 3* ,* 5+ 7*+*7?+ /*3,+ * *5 ,*=+3. E+3 3=7* //*7 5 =*/353,, ,*5 /33* =7 ,**737 *5 5:3* ,* 5+*;=57/3*+ ,*+7755+ *53/+ 5 ,3+73/3 ,* 5+ ?57*+ ,*7 ,*5 /*7= *53= ,* 73* *5@73/ >* ,**7 +*7 +*3,+ *++< K 3= ,* *>3=
>* +* ,**7 3+57 * 5 ?3, /3? ,* 5 3< *5 , ,* *;=5/3< 57*>*733*+ ,*5 /=35 3/33*< **7: */*+73< ,* 7< *735*+*/.
1.+. RELACION DE DESCAPOTE
E 3*7: /3*5 3*7< *+ 5 *= * 5 /5 +* 7**?* 5 /= ?**5< *5 +*5 *5*+7353*75 7/ >* 7*=7*+* **3/3 */3/ =7 5 *=7*+ 3*7>* /7* /33*< =7 ,*H7 ,*+/3*7 *5 3*75 ,* 3*7+ */3/.O=*7/3 >* +* 7*53F ,7* 5 +* ,* =7*=7/3. E5 *735 ,*5 ,*+/=* ,** +*7 ,3+=*+ ,*/,** =7 + =+*737 7*353F/3 * =7/*++ ,* 7*+7/3
7*/=*7/3 3*5.E5 /7 ,**73* * 3*7: /3*5 3*7 *+ *5 ,*3, 73< ,*33,
/ *5 7*+5, *7* 5 /3,, ,* *+735 77/, 5 ,*5 3*75 *;7:,< E+* =7*7 3** + //3*+ */3/+ ,*5*+ *+ *5 >* 73* 5 =7,3,, *;*+3 >* 5/F 5 3. (* *5 73 +* 5 +=* *5*?,+ ++ =7 *;7*7 3,, ,* 3*75< 5 >* =*,* 55*7 =7,/37 =*7,3,+ =7 *5/773< 73+ H+ 3=53/ /+*+ /- *7*+ * **75 **3/3+.
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E+ 5 7*5/3 *7* *5 @*7 ,* *5,+ 7*?3,+ / ,*+*/- *5 @*7 ,**5,+ ,* 3*75 7*?3,+ ,* 3 /3*5 3*7.
R= m ³deestéril
m ³demineral ó
Tonestéril
Tonmineral
BESR R*5/3 E/3/ ,* ,*+/=*
BESR=
Costobocamina
tonmineral B .T −
tonmineralB.T
tonmineral CA
Costo descapote de1 ton deestéril
C,
BESR R.D +* =*,* *;=57 C3*5 3*7
BESR R.D *+ 3,3*7** *;=57 C.A B.T
BESR R.D +* ,** *;=57 C.A
1.,. M-TODOS DE LOS PERILES
E5 , ,* *+3/3 *,3* /7*+ =*735*+ +* =*,* +7 +3 *5 /33** *;=57, * 7*, 7*57 >* =*73* 5 /+7//3 ,* /7*+ *53/+. L+
/7*+ *53/+ ,* /33*< +*@ + 73*/3< =*,* +*7 -73F5*+<?*73/5*+ =*735*+ =75*5+. L ,3+/3 ** 5+ /7*+ =73/57*+ *+ /+* /77*+=,* 5 ,3+/3 *7* 5+ 5:*+ ,* *;=57/3 * *5 /+ ,* =*735*+ ?*73/5*+ 5 57 *7* 3?*5*+ ,* 3 * *5 /+ ,* /7*+ -73F5*+.
E5 7* ,* 5 +*//3 ,*5 /*7= 3*753F, 3*7/*=, =7 /, =*735 +* =*,*/5/57 =7 ?73+ ,+ =5:*7< 7*5 ,* S3=+< */..
L +/*+3 ,* /5/5 *+ 5 +33**.
Q C+7//3 5+ =*735*+ =7 +,* >* - /7, *5 ,*=+3.
Q C5/57 *5 ?5* ,* /, ,* *++ 5>* 7?+ ,*5 =7*,3 5 *,3/3 ,*57* /=, =7 *5 ,*=+3 * 5+ =*735*+ 5:3*+ ,*5 5>*< 53=53/, =7 5+*=7/3 *;3+** *7* 5+ =*735*+ 1 2 2.
Q S* ,**73 *5 ?5* ,* 5+ ,+ /3*77*+ *;7*+ ,*5 ,*=+3.
2
S3*,
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#/ +=*73/3* ,*5 =*735 + =7;3 5 /3*77*.
D/ ,3+/3 ,*5 =*735 + =7;3 5 /3*77* 5 5:3* ,* *+* /3*77*.
Q S* /5/5 *5 ?5* 5 ,*5 ,*=+3 *+
Q C5/5 ,* 7*+*7?+ ,* /, 5>* =7 + 7*+=*/3? ,*+3,,
Q
Q C33//3 ,* 5+ 7*+*7?+ 5*+ Q =7.
E5 ?5* ,*5 5>* /=7*,3, *7* =*735*+ +* =*,* **7
53=53/, *5 7* ,* /, +*//3 =7 5 3, ,* 5 ,3+/3 5 =*735 /3 /,5, /, =*735 **7 5>* V A2Q,12A2Q,22.
-55, *5 7* *,3 ,* ,+ =*735*+ /+*/3?+ 53=53/, + =7 5 ,3+/3*7* ,3/-+ =*735*+. E *+* /+< 5+ ?5@**+ ,* 5+ *;7*+ +* /5/5 V1 A1Q,12
75=73+3,5 +* 7*+ +*//3*+ =7 /5/57 *5 ?5* /=7*,3, *7*5+ ,+ *;7*+< ,,5* 7 =*+ 5 ,*5 /*7
V A142AQ,1,26. E+* =7/*+ +* 7*=*37: =7 A< A4 A6 +3+/*+3?**< +3*, */*+73 /77*//3 =7 5+ *;7*+.
U ?*F /5/5,+ 5+ ?5@**+ ,* /, 5>*< +* -55 5+ ,*+3,,*+=7**+ *,3+ 5+ 5**+ *,3+ /+3,*7, ,+ 5+ ?57*+ *3,+ * 5++,*+ ,* /, 5>* =7 =,*7 /5/57 *5 *5H* ,* 3*753F/3 ,* /, 5>*<+3*, *5 *5H* 5 ,* *5 * *5 /33*< 5 + ,* 5+ *5H*+ =7/35*+.
1./. CORTE EOLOICO
E+ 5 3*7=7*/3 73/< * =5 ?*73/5< ,* 5 *+7/7 *53/ ,*5++*5. P7 /+7375 -/* 5 +37 +7* =*735 =73/< 5+ ,+ *53/+>* +* +*7? +7* *5 = 5 57 ,* 5 +*//3 /+3,*7,.
S* /+7* *5 =*735 =73/ ,* 5 +*//3 ?*73/5 >* +* ,* 3*7+. P7 *55<+* 353F7 5 37/3 =73/ =7*+** * *5 =.
A /3/3< +* 7+5,7 5 =*735 =73/ 5+ =+ ,* // *7*7/3*+ *53/+ ,*+ /7/*7:+3/+ *53/+ 7*+*K5*+. ,3+/7,/3+<55+< */.. D3/-+ =+ *+ * *5 = < =7 < * *5 /7* -7 ,* *+7 +7* *5 =*735 =73/.
L 37/3 7*53? 5+ //+ * =7,3,, +* *,7 *,3* *5*=5* ,* 5:*+ ,* /= ;3537*+< 5 / +* ,*+/7337 + ,*5*.
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+. MAPAS ESTRUCTRALES
S =+ >* /+3+* * 7F7 *5 /=73* :+3/ ,* 5+ *+7/7+*53/+ * *5 ++*5< = *+7/75 *+ 5 =7*//3 * *5 =5 +* ,* /*7= 3*75 ,* 3*7+.
E5 = *+7/75 *+ /7, =7 5+ /7+ /7?+ *+7/75*+ 5+7F+ ,* 5+ 55+.
L+ /7+ *+7/75*+ + 37 +7* 5 73*/3 ,*5 *+7 =*,7< 5 3/53/3 3, ,*5 *+7 * 7*5/3 5 =5 -73F5 F3*<5 75: ,* 5 *+7/7 * /+ ,* -*7 =53**+< *5 ,*+=5F3* ,* 5+ 55+< */.
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U * /75 *+7/75 =*73* *+5*/*7 5+ *H7*+ ,3+*K+ ,* =*77/3< =7 *H*=5< *+5*/*7 5+ =7,3,,*+ -+ ,,* =*777< 73F,< =7 =7*<*/77 *5 H*3?< =7 7< =*777 * *;/*+
W L+ **+ ,* 37/3 =7 5 /+7//3 ,* *+* 3= ,* =< + * =73*73+/3 5+ ,+ +:+3/+ 5+ 7*3+7+ ,* =F+.
+.1. APLICACIONES DE LOS MAPAS ESTRUCTURALES
1. A=77 /3*7 3= ,* 37/3 =7 >* H / 7+ =+ =,*7 *?57 5+F+ ,* *+,3.
2. E;*,*7 5 37/3 //3, 7?+ ,* 5+ 7*+ ,,* ,3/- 37/3 +* =/ 5.
. P,*7 ,**737 5+ 7*5/3*+ *7* 5+ =+ ,* +*7?/3.
W E 7*+ ,* 533, /75 ,* 55+ ?*73/5*+< *+ 3=7* /7*7 5 533,, =7 7*5*H7 5 3*7=7*/3 *53/ +3=5* / +* =+35*
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. W C5>3*7 /3 7,3/5 * 5 ,37*//3 ,* 5+ /7+ =*,* +*737 553*< /, 5+ 55+ - +3, 7*//3,+ =7 *5 =F /75.
W U 3/7** * *5 ?57 ,* F3* /=K, =7 /3 7= * 5,37*//3 *+ *7* *?3,*/3 ,* 553* 3+-= 1960 .
W U /3 3?*7+3 * 5 ,37*//3 ,*5 F3* +3*7* *5 /7/* ,*5 *H* ,* =53**.
W L+ *+7/7+ =*,* **7 **7 /=3353,, ,* /7 7?+ ,* 55.
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W L+ *+7/7+ 5+ +* =5 * *5 *H* / F3*+ +?*+ * =* ,* 5*+7/7< **7, *+=/33*+ 7,*+ ,* 5+ 5:*+ ,* /7 7?+ ,* 5 /7*+,* 5 *+7/7 /=7, 5 *+=/33* * 5+ 5/+.
W U =*,3** 7= /3 -/3 5 /7*+ / *+/+ 5 =53* ,* 5 =*,3**< 3,3/ >* 5 +=*73/3* +3, */, =7 5 *7+3 3,3/ 5 =7*+*/3 ,* ,3+/7,/3.
+.+. M-TODOS DE CONTORNEO
W C7* */3/ +* +* >* 5 =*,3** *5 5 ,* F3* ,* 5 +
=*73/3* >* *+ +3*, /7*, *+ 37* *7* =+ ,* /75.
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W C7* =75*5 / *+* ,< 5+ 5:*+ ,* /7 + ,3H,+ =75*5+ /*7/** =75*5+ 5+ 7+
W I5 *+=/33* +* =*,3** 5 ,* F3* 37* +7* 7***7 5 *+ +7* 5/ 3,3?3,5 ,* *+7/7.
W C7* 3*7=7*3? *5 *5 3** =5* /=/3,, =7 **77 = >*7*5*H* 5 *H7 3*7=7*/3 ,*5 7* ,* *+,3< 3*7+ -7 *5 /75 ,3+=35*.
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+.+.1. CONTORNEO DE PLANOS DE ALLAS
WD*53* 5 =+3/3 ,* 5+ 7F+ ,* 5 55 * *5 5>* 5*?, * *5 5>*,*=733,
.WR*=7*+* 5 +*=7/3 ?*73/5 ,* 5 55 * *5 -73F* =73/57 +*7 =*,.
+.,. RE0UERIMIENTOS PARA UNA INTERPRETACINESTRUCTURAL RA2ONA3LE
1. C77*5/3*+ /77*/+ ,* 7*3+7+ +:+3/.
2. U * **,33* ,*5 *+/*73 */3/ >* - +3, 7H,.
. U /57 **,33* ,* 5+ =73/3=3+ +3/+ ,* *5:< 3/5*, 5 **7:,* 3*7+*//3 ,* 7/3*+ 55+.
4. V53,/3 73,3*+35 ,* 5 3*7=7*/3.
%. U+ ,* , 5 , ,3+=35*.
6. U **,33* ,* 5 *;/3, ,* 5 ,.
&. U+ ,* /3/+ ,* =* /77*/+ *;/+.
pág. 15
-
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16/39
8. C+7//3 * 3*7/3 ,* ,+ 5+ =+ 7*>*73,+. 9. /+7//3 ,* +*//3*+*+7/75*+.
10. M=* ,* @53=5*+ -73F*+.
11. B* ,/*/3 ,* , *5 7H.
+./. ISOLINEAS
I+5X*+ + /7?+ >* * ,+ 5+ =+ ,* 35 ?57. L+ 3+53*+ +=53** +,+ * 3*3*7: =7 35+77 5+ ,3+73/3*+ ,* ?57*+.
E5 , +* + * 5 7*5 ,* 5+ ,3+73/3*+ 7,5*+< =5 /+7//3*+ ,*5+ I+5:*+< +* 7*/77* 5 3*7=5/3 3 ,* -557 5+ ?57*+ 3*7*,3+ *7* =+ ,* ?57 //3,. L *+3/3 ,* 7*/7++ =7 *5 , ,* 5+ 3+53*+ =7*+=* >* 5+ ?57*+ ,* 5 ?735* ,* 3*7+ ?7: 7,5 /3** *7* 5+
3*7+*//3*+ ,* *;=57/3.
L+ 3+53*+< + >*55+ 5:*+ /7?+ >* * =5 = * ,+ 5+ =+ ,* 35 ?57 373. S* *=5* =7 35+77 73/** 5+ =7=3*,,*+ :+3/+ >:3/+ >*55+ =7/*++ **+ >* =*,+ +*7 *;=7*+, =7 ?57*+373+.
A5+ ,* 5+ =7=3*,,*+ ,* 5+ /*7=+ 3*75*+ =*,* 7*=7*+*7+* =7 *,3 ,*I+5X*+. E /H< 5+ 5:*+ /73* +=*73/3* 3373 >* ?3** +*7 5*;=7*+3 73/ ,* ?57*+ >* *,*/* 5+ =73/3=3+ ,* **7: 5:3/ ,* 5**7: ,* +53,+.
E 5 *?5/3 ,* /33*+ 5+ ++ + /*+ ,* 5+ I+5X*+ + *5 /= ,**+=*+7*+< *7*+ /7*+ =7*,3+.
+./.1. Iso(acas
L ?73/3 ,*5 *+=*+7 7*5 ,* 5+ /*7=+ *53/+ +* 7*=7*+* 73/** =7 *,3 ,*5 = 3+=/< ,* 5:*+ 3+=/+. C, 5:* /7? 3+=/ * =+ ,*35 *+=*+7 7*5 ,* 5+ *+7+.
L:* >* * 5+ =+ ,* 35 *+=*+7 ,* *+7 *+=*+7 7*5.
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-
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* *+=*+7 =7**
*7 *+=*+7 7*5
B A5 ,* F3*
ISOPACA C7 ,* */- C7 ,* =3+Q/+B *Q/+B
I= C.T. C.P. Q /+B *7
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-
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P7 7*53F7 *5 /5/5 ,* ?5* ,* 3*75 *7* ,+ 5:*+ 3+=/+
Ip1∗ Ip 2(¿)
Ip1+ Ip2+√ ¿
V =( A
3 )¿
+./.+. Isocoros
L:* >* * 5+ =+ ,* 35 *+=*+7 ,* *+7 *+=*+7 =7**.
pág. 18
-
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19/39
E 5+ =+ ,,* /, ,* *++ /7?+ +* /7F =,*+ -557 5 ,3*7*/3,* 3?*5 >* - *7* *++< 57, / *55 55 ,* =+ =7,/ ,* *+ 7*+.E++ =+ 3,3/ 5 ,3*7*/3 ,* 3?*5 >* - *7* *5 */- *5 =3+ ,* *+ 3,,* 5+ /7/*+ +*K5,+
S* =*,* /5/57
ISOCORA C7 ,* */- C7 ,* =3+ *I/ C.T. C.P. *7/+B
C 5 55 ,* =+< 7*+5* ,* 5 7*+ ,* 5+ 3++ * *5 /7* ,* 5+/7+ ,* */- =3+< 5+ /5*+ 7*=7*+* 5 ,3+/3 ?*73/5 *7* *++< =,*+,*53*7 *5 = ,* /7?+ I+/7+ ,* ,3/- /*7= * ++*5
+./.,. Iso#a)as
C, 5:* /7? 3+ * =+ ,* 35 =7,3,, ,* 5 +=*73/3* *53/.
E+ 353F, =7 /5/57 5 7*5/3 ,* ,*+/=*.
ISOBATA C =73/ C7 *+7/75 ,* */-
P7 7*53F7 *5 /5/5 ,* ?5* ,* 3*75 *7* ,+ 5:*+ 3++
pág. 19
-
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20/39
Ib1∗ Ib 2(¿)
Ib1+ Ib2+√ ¿
V =( A
3 )¿
+././. Iso)enores
L:* >* * 5+ =+ ,* 35 *7. S* /5/5 3*7=5, =+ ,* =*77/3< / *7*+ //3,+.
T*7 /3,, 7*53? *5 =7/*H* ,* /*3, ,*5 *5 * + /33*.
T*7 7 T
C5/5 ,* V5* R*+*7?+ ,* T*7*+
V 1= Ah1
3 × Ib1+ Ib2×√ Ib1× Ib2
d=m
V ;m=d ×V
T́ 1=T 1+T 2+…+Tn
n
R1=m× T́ 1 Rt = R1+ R2+…+ Rn
.
,. CALCULO DE 4REA POR M-TODOS CL4SICOS.
,.1. M-TODO DE LOS TRI4NULOS.
E5 , /+3+* * ,3?3,37 +*//3 5>* ,*5 ,*=+3 3*75 * *+,3<
* +3+* >* /+3+* * 5 /7*/3 ,*5 ;3 @*7 ,* 735+ *,3* 5/*;3 ,* +,* /*75 -/3 +,*+ *;*7+.
pág. 20
-
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Imagen. Método de los Triángulos.Fuente. Autores del trabajo.
E5e%(lo.
E 5>* ,* *+,3 +* - 7*53F, 9 =*77/3*+ *3*, 5 +33**37/3 //*7/3 ,* 7 -55,.
Per&oraci!n Es(esor.
6%7
Tenor.
6"r.8)on.71 6
-
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1 )7* ,* *+,3 / + 7*+=*/3? =*77/3.
2 G**7/3 ,* 735+ =7 *,3 ,* =7*//3*+ ,*+,* = /*7.
C5/5 ,* 7*.
A=( H ∗ L)
2
pág. 22
-
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23/39
Tabla. Calculo Áreas del Método Triangular Fuente. Autores del trabajo.
Figura b (m) a (m) Área (m2)
1
-
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V ?5*
M1 &4.0% . M% 6&9.99
M2 69.409 . M6 &9.418 .
M %&1.8%9 . M& 69.449 .
M4 60.18 . M8 &06.9%9 .
• S* /5/5 *5 =7*,3 ,* *7*+ ,* /, 7*< +* 53=53/ =7 5+ ++ **+ 5 /3,, ,* 7*+*7?+ * ,3/- =5:
4rea Nu%ero Tenor Pro%e$io 6"r8)on.7 Reservas6"r.7
1 4
-
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25/39
,.+. M-TODO DELOS POL9ONOS.
S* *=5* =73/3=5** * /*7=+ 57*+. L+ +,*+ +* ,373*
75** 90[ / 7*+=*/ 5 + 57 *?57.
E+* , /+3+* * -557 7* ,* 35 35*/3 * 57*+ 3*7+ >* =*, 7*=7*+*7+* * = *,3* =+. L +* ,*5 =5: +*7 *5 7* ,*35*/3 /77*+=,3** 5+ 57*+.
E5 *+=*+7< *7< 7?*,, *+=*/:3/ + 5+ *3,+ =7 /, 57.
E;3+* ,+ ,+ =7 ,**737 *5 ?5* ,*5 3*75 ,* 3*7+ =5:+ 3+*/7*+ =*7=*,3/57*+< 3+*/7*+ 57*+.
a7 3isec)or (er(en$icular.S* /+7* 7F, 5:*+ =*7=*,3/57*+ 5 +**. U3*, *5
+,* =*7373/ / *5 /*7.
Imagen. Polgono bisector !er!endicular.Fuente. Autores del trabajo.
#7 3isec)or an"ular.S* /+7* 3*7+*/, 5+ 3+*/73/*+ ,* 5+ 5+ >* +* 7 5 37
5+ ,3+3+ =+ ,* =*77/3.
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-
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Imagen. Polgono bisector angular.Fuente. Autores del trabajo.
APLICACIN.
a7 Pol"ono 3isec)or Per(en$icular.
E 5>* ,* *+,3 +* - 7*53F, & =*77/3*+ *3*, 5 +33**37/3 //*7/3 ,* 7 -55,.
Per&oraci!n Es(esor.6%7
Tenor.6"r.8)on.7
1 6
-
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+7 S* 7F 3+*/7*+ =*7=*,3/57*+.
,7 S* **7 *5 =5: /*75 3*, 5+ *;7*+ ,* 5+ ?*/7*+ /7*,+.
pág. 27
-
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/7 S* *;7=5 5+ ?*/7*+< 5+ /5*+ * **75 5+ 7*+ ,* 35*/3 ,* 5+ =*77/3*+.
;7 S* /7* 37+ //3,+ =7 *5 /5/5 ,* 7*.
pág. 28
-
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29/39
E5 7* +* ,**73 =7 5 +33** 75
A=( H ∗ L )+( H 1∗ L1 )+…( Hn∗ln)
2
pág. 29
-
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)7* T5 4&.&8 2.
V = A∗e
V1 4.88% . V% 20.468 .
V2 1.&% . V6 2%.62 .
V 41.968 . V& 2&.99 .
V4 1&.92 .
V. 209.%89
-
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V ?5*
M1 846.98 . M% 9%.02
M2 612.48% . M6 494.%2 . M 809.982 M& %40.20& .
M4 4%.8%6 .
• S* /5/5 *5 =7*,3 ,* *7*+ ,* /, 7*< +* 53=53/ =7 5+ ++ **+ 5 /3,, ,* 7*+*7?+ * ,3/- =5:
4rea Nu%ero Tenor6"r8)on.7
Reservas6"r.7
1
-
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1 )7* ,* *+,3.
2 S* *5F 5+ +,*+< *5 3*7 -/3 /, ,* 5+ *;*7+< 5+ *;*7+*7* +:.
pág. 32
-
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S* **7 5+ 3+*/73/*+ >* * ,**737 *5 =5: /*75.
4 S* /7* *5 =5: /*75 =737 ,* 5+ =+ ,,+ * 5 /7*/3 ,* 5+ 3+*/73/*+< 5+ ,*+ =5:+ + **7, =737 ,* 5 *;7=5/3 ,* 55:* 3+*/73F /*75.
pág. 33
-
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% S* /7* 5+ 37+ //3,+ =7 *5 /5/5 ,*5 7*.
E5 7* +* ,**73 =7 5 +33** 75
pág. 34
-
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A=( H ∗ L )+( H 1∗ L1 )+…( Hn∗ln)
2
)7* 5 1 2.
pág. 35
-
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V = A∗e
V1 .64 . V% 1.804 .
V2 21.&2% . V6 1.4%% .
V 16.&& . V& 14.62% .
V4 20.8 .
V. 14.09
=7 D*33/3 ,* 5 /3,, ,* 7*+*7?+
• C5/5 ,* R*+*7?+ 5*+ ,* 3*75
D*+3,, ,*5 7 19. 7/.
M , ; V.
M+
, ,*+3,,
V ?5*
M1 649.1 . M% 266.42
M2 419.29 . M6 2%9.68 .
M 2.66 . M& 282.26 .
M4 401.44 .
pág. 36
-
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• S* /5/5 *5 =7*,3 ,* *7*+ ,* /, 7*< +* 53=53/ =7 5+ ++ **+ 5 /3,, ,* 7*+*7?+ * ,3/- =5:
4rea Nu%ero Tenor
6"r8)on.7
Reservas
6"r.71
-
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38/39
S* /=53*7 5+ H*3?+ =7=*++ +* +/353F / ,+ 5+ *+,3*+
/ +* 7*53F /5/5 ,* 7*+*7?+.
S* *+,37 5+ ,3*7**+ 3=+ ,* I+5X*+ ++ /3*+.
S* ,3 //*7 5+ ,+ ,* 735/3 =5: *,3* *H*=5+
=7/3/+ =7 >* 5+ *+,3*+ +* 35373F7 / 5+ *+.
REERENCIAS 3I3LIORAICAS.
pág. 38
-
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39/39
R. OYARZUN ESTIMACION DE RESERVAS.http://es.slideshae.net/!h"nRi#had$ill#"/estima#in%de%ese&as
• CALCULO DE RESERVAS POR METODOS CONVENCIONALES.
'''.bdigital.unal.edu.#"/()*+/,/(-%*Capi*.pd0
http://es.slideshare.net/YhonRichardPillco/estimacin-de-reservashttp://es.slideshare.net/YhonRichardPillco/estimacin-de-reservas