Hoja1CALCULO DE LAS FUERZAS Y CORTANTES SISMICOS (MODALES)MEDIANTE EL METODO DE ANLISIS DINMICO CON UNGRADO DE LIBERTAD POR PLANTAAPLICANDO LA NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1756-981. Datos obtenidos del anlisis dinmico con un grado de libertad por Nivel.1.a) En la Tabla anexa se indican los pesos y las coordenadas modales de los diversos pisoscalculados mediante un anlisis modal.NivelWi (Kgs)f1f2f38156,600.001.441-1.3791.2617156,600.001.378-0.8610.0386156,600.001.259-0.043-1.1875156,600.001.0870.789-1.2934156,600.000.8681.334-0.1823156,600.000.6141.3931.1002156,600.000.3340.9361.3111156,600.000.1220.3690.6051.b) Perodo de los modos (Datos del Anlisis Dinmico)T1 =1.286Seg.Modo 1T2 =0.425Seg.Modo 2T3 =0.256Seg.Modo 32) Datos obtenidos aplicando la Norma Sismorresistente 1756-982.a)Ubicacin y Zonificacin: Caracas, Zona ssmica 5, por tanto:Ao =0.30Norma 1756-98: Capitulo 4 , 4.1 Mapa de Zonificacin Ssmica (Tabla 4.1)2.b)Factor de Reduccin R =(Tabla 6.4)R =6.002.c)Uso: Vivienda, por lo tanto, es grupo B2 y a = 1.0a =1.002.d)Sistema aporticado por lo tanto, el tipo de Estructura es: Tipo I2.e)Forma Espectral: S3 Factor de Correccin(Tabla 5.1)f=1.002.f) Para la forma Espectral de Suelo Cohesivo Blando: S3, b , To , T*, T+b =2.80(Tablas 7.1-7.2)T* =1.20c =1.21Clculo las fuerzas ssmicas por el mtodo dinmico con un gradoTo=0.3de libertad por Nivel.T+=0.43) Nmero de modos de vibracin N1 (Seccion. 9.4.4)n < 20 pisosN de Pisos =8N1 =(9-17)Covenin 1756-98T1 = 1.286 Seg.T1= Perodo FundamentalSe tiene:N1 =11.2861.532.7921.20Se deben incorporar 3 modos para el anlisis4) Fuerzas modales en el primer modo (Anlisis: Art. 9.4 - Seccin 9.4.3)Fkj = Mk x fkj x gj x Adj x gFkj = Fuerza Lateral en el Piso k, modo j(9-14)gj = S Mk fkjgj = Factor de participacin de cada modo(9-12)S Mk fkj2Voj = bj M Adj gVoj = Cortante en la base para el modo j(9-15)bj = 1S Mk fkjbj = Fraccin de Masa total o participativa asociada con la respuesta en modo j(9-16)MS Mk fkj25) Modo 1: Se determinara Ad (Ver Flujogramas ).(Art. 7.2)T =1.286Perodo FundamentalT*=1.20Por lo tanto T > T*yAd =a f b AoT* 0.8(7-3)RTRama del Espectro AplicableEn la Tabla 6.2 (Art. 6.1 - Seccin 6.2.2) se determina el Nivel de DiseoSe determin el valor de R de acuerdo a la Tabla 6.4Como se tiene grupo B2 y zona ssmica 5 se deber aplicar nivel de diseo ND3 (Tabla 6.2)Como es un estructura Tipo I al nivel de diseo 3 le corresponde R = 6.0R =6.0(Tabla 6.4)Se calculaAd =a f b AoT* 0.8Ad1=0.132RT6) Se calcula el corte BasalVoj = bj M Adj g(9-15)Se construye la siguiente tabla: Modo 1NIVELWi (Kgs.)Masaf1Mk f1M1 f12bj (Cte)gj (Cte)8156,600.0015,963.301.44123,003.11533,147.4890.7880.8887156,600.0015,963.301.37821,997.42730,312.4556156,600.0015,963.301.25920,097.79525,303.1245156,600.0015,963.301.08717,352.10718,861.7404156,600.0015,963.300.86813,856.14412,027.1333156,600.0015,963.300.6149,801.4666,018.1002156,600.0015,963.300.3345,331.7421,780.8021156,600.0015,963.300.1221,947.523237.598S=1,252,800.00127,706.40Acumulados:113,387.32127,688.44Acumulados:1,252,800.00127,706.40Voj = bj M Adj g0.788127,706.400.1329.81130,382.81k7) Clculo de la fuerza lateral Fkj para cada piso, lo cual se acumula para calcularel cortante basal que debe ser igual al calculado en el paso anterior.Por ejemplo, para el nivel 6 se tendr:F61 = M6 f61 gj Ad1 gF61 =15,963.301.2590.8880.1329.8123,110.23NIVELMasaf1gj (Cte)Fk1V1815,963.301.4410.88826,451.0226,451.02715,963.301.3780.88825,294.6051,745.62615,963.301.2590.88823,110.2374,855.85515,963.301.0870.88819,952.9994,808.84415,963.300.8680.88815,933.03110,741.87315,963.300.6140.88811,270.60122,012.47215,963.300.3340.8886,130.91128,143.38115,963.300.1220.8882,239.43130,382.81127,706.408) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con VoiVi =130,382.81KEl Corte acumulado es igual al calculadoCortes del Modo 1(Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)Vo1 =130,382.81KOKSe repite el clculo para los modos 2 y 3 lo cual aparece resumido en las tablas siguientes.9) Fuerzas modales en el 2 modo. Se determinara AdT2 =0.425seg.T+ =0.4T* =1.20seg.T+ < T2 < T*0.40.4251.20Ad =a f b AoRama plicable(7-2)Rbj = 1S Mk fkj(9-16)bj =0.101MS Mk fkj210) Se debera determinar el valor de R (Comparar con Tabla 7.2)comoR > 5 T+ = 0.4R =6.0011) Se calcula AdAd =1.001.002.800.300.1406.012) Se calcula el corte basalVoj = bj M Adj g(9-15)Elaborando la siguiente tabla:NIVELWi (Kgs.)Masa W/gf2Mk f2M1 f22bj (Cte)gj (Cte)8156,600.0015,963.30-1.379-22,013.39030,356.4600.1010.31737156,600.0015,963.30-0.861-13,744.40011,833.9306156,600.0015,963.30-0.043-686.42029.5205156,600.0015,963.300.78912,595.0509,937.4904156,600.0015,963.301.33421,295.05028,407.6003156,600.0015,963.301.39322,236.88030,975.9702156,600.0015,963.300.93614,941.65013,985.3801156,600.0015,963.300.3695,890.4602,173.580S=1,252,800.00127,706.4240,514.88127,699.93Acumulado:1,252,800.00127,706.42Voj = bj M Adj g0.101127,706.420.1409.8117,653.69k13) Se calcula la fuerza lateral Fkj para cada piso. Se acumula para calcular el cortantebasal,cuyo resultado debe ser aproximadamente igual al calculado en el paso anterior.Por ejemplo, para el nivel 6 se tendr:F62 = M6 f62 gj Ad2 gF62 =15,963.30-0.0430.3170.1409.81-299.10NIVELMasa W/gf2gj (Cte)Fk2V2815,963.30-1.3790.317-9,591.97-9,591.97715,963.30-0.8610.317-5,988.90-15,580.87615,963.30-0.0430.317-299.10-15,879.97515,963.300.7890.3175,488.08-10,391.89415,963.301.3340.3179,278.96-1,112.93315,963.301.3930.3179,689.358,576.42215,963.300.9360.3176,510.5815,087.00115,963.300.3690.3172,566.6717,653.67127,706.4214) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con VoiV2 =17,653.67KVo2 =17,653.69K(Diferencias por aproximaciones decimales)15) Fuerzas modales en el 3 modo. Se determinara AdT3 =0.256seg.T+ =0.4T* =1.20seg.T < T+0.2560.4Ad=0.165(7-1)bj = 1S Mk fkj(9-16)bj =0.043MS Mk fkj216) Se determina el valor de RR es Mayor que 5 T+ = 0.4R =6.0017) Se calcula Ad0.16518) Se calcula el corte basalVoj = bj x M x Adj x g(9-15)Elaborando la siguiente tabla:NIVELWi (Kgs.)Masa W/gf3Mk f3M1 f32bj (Cte)gj (Cte)8156,600.0015,963.301.26120,129.72125,383.5790.0430.20667156,600.0015,963.300.038606.6123.056156,600.0015,963.30-1.187-18,948.4422,491.795156,600.0015,963.30-1.293-20,640.5526,688.234156,600.0015,963.30-0.182-2,905.32528.773156,600.0015,963.301.10017,559.6319,315.592156,600.0015,963.301.31120,927.8927,436.461156,600.0015,963.300.6059,657.805,842.97S=1,252,800.00127,706.4026,387.33127,710.44W total1,252,800.00127,706.40Voj = bj M Adj g0.043127,706.400.1659.818,825.06k19) Calculo de la fuerza lateral Fkj para cada piso lo cual se acumula para calcular el cortantebasal que debe ser igual al calculado en el paso anterior.Por ejemplo, para el nivel 6 se tendr:F62 = M6 f62 gj Ad2 gF62 =15,963.30-1.1870.2070.1659.81-6,337.17NIVELMasa W/gf3gj (Cte)Fk3V3815,963.301.2610.2076,732.246,732.24715,963.300.0380.207202.876,935.11615,963.30-1.1870.207-6,337.17597.94515,963.30-1.2930.207-6,903.09-6,305.15415,963.30-0.1820.207-971.66-7,276.81315,963.301.1000.2075,872.69-1,404.12215,963.301.3110.2076,999.185,595.06115,963.300.6050.2073,229.988,825.04127,706.4020) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con VoiV3 =8,825.04K(Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)Vo3 =8,825.06KOK21) Fuerzas modales del anlisis modal: los valores finales del corte basal y corte en cada pisose determinarn por combinacin de los respectivos valores modales tomando la raiz cuadradade la suma de los cuadrados de cada valor modal.(Seccion 9.4.5)NIVELV1V2V3826,451.02-9,591.976,732.2428,930.70751,745.62-5,988.90202.8752,091.43674,855.85-299.10-6,337.1775,124.21594,808.845,488.08-6,903.0995,218.114110,741.879,278.96-971.66111,134.183122,012.479,689.355,872.69122,537.402128,143.386,510.586,999.18128,499.421130,382.812,566.673,229.98130,448.07Estos valores deberan ser comparados con los obtenidos por el Mtodo Esttico Equivalente conperodo T =1.6Seccion 9.4.6Aplicacin del Metodo Estatico Equivalente para comparacin Normativa (Con T=1.6Ta)(Segn Art.9.4.6 y 9.3)22) Se calcula el corte en la base (Denominado para este caso Vo)Vo = m x Ad x W(9-1)m =1.4( N + 9)(9-2)(2N + 12)m =0.81T _ 1(9-3)20T*23) Para una Estructura tipo I (Ver "Resumen del mtodo esttico equivalente")Ta=0.07h 0.75(9-6)Ta=0.07280.852seg.T=1.61.60.8521.363seg.Para una Forma espectral S3, se tienen los siguientes datos0.306.00b =2.80T* =1.20c =1.2124) Se halla el valor de modificacin m que ser el mayor de estos dos valores1.4890.85023.8161200.811.36310.807201.20Como es0.8070.85Se toma el mayor:0.850Se usara m=0.85025) Se calcula la ordenada del espectro de Diseocomo T > T*Ad = a f b AoT* 0.8(7-3)RTPara R > 5 T+= 0.46.001.001.002.800.301.206.01.363Ad =0.126426) Sabiendo que S W =1,252,800.00CalculamosVo = m x Ad x S W(9-1)Vo =0.8500.12641,252,800.00134,600.83k27) Se hallan las fuerzas y cortes sismicos en cada nivel (Ver "Mtodo estaticoequivalente" la distribucin vertical de la fuerza sismica)La Fuerza concentrada en el ltimo nivel es:Ft =0.06 T _ 0.02(9-9)T*Ft =0.061.3630.02134,600.831.20Ft =6,481.03kMaximo 0.1V013460.08OKEs Ft >0.040.04134,600.835,384.03como6,481.035,384.03Se toma el mayor:6,481.03Fi = (Vo - Ft ) x Wi hi(9-11)S Wj hjj = 1Fi =128,119.80Wi hi(9-11)NS Wj hjj = 1NIVELWihi (Cte)Wi hiFiFt (Cte)Vi8156,600.0028.004,384,800.0028,471.076,481.0334,952.107156,600.0024.503,836,700.0024,912.1859,864.286156,600.0021.003,288,600.0021,353.3081,217.585156,600.0017.502,740,500.0017,794.4299,012.004156,600.0014.002,192,400.0014,235.53113,247.533156,600.0010.501,644,300.0010,676.65123,924.182156,600.007.001,096,200.007,117.77131,041.951156,600.003.50548,100.003,558.88134,600.83S =19,731,600.0028) Las fuerzas del Metodo Estatico son mayores que las obtenidas por el mtodo dinmico:V de diseo se obtendra multiplicando los valores obtenidos del dinamico por la relacin Vo / Vo134,600.831.0318(9.4.6)130,448.07NIVELV DinmicoVo/VoV Diseo828,930.701.031829,851.70752,091.431.031853,749.74675,124.211.031877,515.77595,218.111.031898,249.344111,134.181.0318114,672.093122,537.401.0318126,438.342128,499.421.0318132,590.161130,448.071.0318134,600.83METODO ESTATICO EQUIVALENTE (Art. 9.3)29) Se calcula el corte en la baseVo = m x Ad x W(9-1)m =1.4( N + 9)(9-2)(2N + 12)m =0.81T _ 1(9-3)20T*30) Para una Estructura tipo I (Ver "Resumen del mtodo esttico equivalente")Ta=0.07h 0.75(9-6)Ta=0.07280.852seg.(Puede ser utilizada segn la Norma para estimar Ta)Se recomienda aplicar el Metodo de Rayleigh para calcular el Periodo Fundamental (9.3.2.1)Para una Forma espectral S3, se tienen los siguientes datos0.306.00b =2.80T* =1.20c =1.21f=1.0031) Se halla el valor de modificacin m que ser el mayor de estos dos valores1.4890.85023.8161200.810.85210.786201.20Como es0.8500.79Se toma el mayor:0.850Se adopta m=0.85032) Se calcula la ordenada del espectro de DiseoT+=0.4T=0.852como T < T*T>T+T*=1.20Ad = a f b Ao(7-2)RPara R > 5 T+= 0.41.001.002.800.306.0Ad =0.140033) Sabiendo que S W1,252,800.00CalculamosVo = m x Ad x S W(9-1)Vo =0.8500.14001,252,800.00149,083.20k34) Se hallan las fuerzas y cortes sismicos en cada nivel (Ver "Mtodo estaticoequivalente" para la distribucin vertical de la fuerza sismica)La Fuerza concentrada en el ltimo nivel es:Ft =0.06 T _ 0.02(9-9)T*Ft =0.060.8520.02149,083.201.20Ft =3,369.28kMximo 0.1V014908.32OKFt >0.040.04149,083.205,963.33como5,963.333,369.28Se toma el mayor:5,963.33Fi = (Vo - Ft ) Wi hi(9-11)S Wj hjj = 1Fi =145,713.92Wi hi(9-11)NS Wj hjj = 1NIVELWihi (Cte)Wi hiFiFt (Cte)Vi8156,600.0028.004,384,800.0032,380.875,963.3338,344.207156,600.0024.503,836,700.0028,333.2666,677.466156,600.0021.003,288,600.0024,285.6590,963.115156,600.0017.502,740,500.0020,238.04111,201.164156,600.0014.002,192,400.0016,190.44127,391.593156,600.0010.501,644,300.0012,142.83139,534.422156,600.007.001,096,200.008,095.22147,629.641156,600.003.50548,100.004,047.61151,677.25S =19,731,600.00Comparacion del los resultados obtenidos por el Metodo Dinamico Plano respecto al Estatico equivalente(Aplicando COVENIN 1756-98)NIVELV DinmicoV EstaticoDiferencia %829,851.7038,344.2028753,749.7466,677.4624677,515.7790,963.1117598,249.34111,201.16134114,672.09127,391.59113126,438.34139,534.42102132,590.16147,629.64111134,600.83151,677.2513Referencia:Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones (MINDUR)Norma Venezolana COVENIN Edificaciones Sismorresistente 1756-98COMPARACION (A TITULO ILUSTRATIVO) ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOSAPLICANDO LAS VERSIONES DE LA NORMA COVENIN 1756-83 Y 1756-981756-831756-981756-831756-98NIVELV DinmicoV DinmicoDiferencia %V EstticoV EstticoDif. %821,703.0529,851.702725,199.6538,344.2034740,865.9853,749.742443,767.8266,677.4634657,238.3377,515.772659,683.3990,963.1134571,252.3698,249.342772,946.37111,201.1634482,640.12114,672.092883,556.75127,391.5934391,143.20126,438.342891,514.53139,534.4234296,307.71132,590.162796,819.72147,629.6434198,364.59134,600.832799,472.32151,677.2534215Para este caso del Ejemplo (Estructura Regular), se aprecian las siguientes diferencias respecto ala anterior "Norma Antissmica":Incremento del Corte aplicando la Nueva Norma 1756-98:27(Dinamico Plano)AproximadoIncremento del Corte aplicando la Nueva Norma 1756-98:34(Esttico Equivalente)

x=+0.75x=x=Ta=m =+_=m =0.8=xxxxx=Vo_xVoVo=_==kVo ==>kxxx=S V12TaMenor>(9-4)Tabla (6.1)Art. (6.3.1)+_=(7-3)NEjemplo con fines didcticos.Estructura RegularNORMA 1756-982Voj =xxxxxx=2x=xxxxxx=Vo2 ==2x=xxxxxx=Vo3 =