Calculo de diseño de convertidor elevador

Una vez vistas las diferentes topologías de convertidores DC/DC elevadores, procedemos a realizar cálculos sobre un diseño en especial para observar numéricamente y en base a los dispositivos reales que tipo de convertidor puede ser el mas apropiado para implementar. Comenzamos realizando cálculos ideales, es decir, cálculos donde no tenemos en cuenta perdidas en los elementos de conmutación, así como efectos inductivos, resistivos y capacitivos que se pueden presentar en un modelo real, ya que los cálculos serian un poco mas complejo y no valdría la pena entrar en detalle en todos estos, solo en aquellos que parezcan ser mas atractivos de acuerdo al diseño a implementar.

El diseño consiste entonces, en un convertidor elevador DC/DC que tiene como entrada una tensión que puede varía entre 12V y 24V, con una tensión de salida regulada de 48V y una potencia de salida igual a 100 vatios. Se asume también que la frecuencia de conmutación es de 250KHz y que la carga a alimentar es resistiva, por lo que usando ley de Ohm la carga nominal es igual a 23Ω con una corriente de 2.09A sobre la misma. Los cálculos a realizar sobre cada convertidor son los siguientes:

Convertidor Boost

Por lo visto anteriormente, este tipo de convertidor tiene una función de transferencia

igual a , por lo que podemos despejar el ciclo útil D para conocer los

posibles valores que puede tener. Al hacer esto tenemos que , por lo que

con una salida constante , el valor que varía es la tensión de entrada . Cuando el ciclo útil es D= 0.75, mientras que con una tensión el ciclo útil es D= 0.5, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre .

Como se vio, el valor de la inductancia critica para que el circuito opere en modo corriente continua y no trabaje en forma discontinua, esta gobernada por la expresión

, donde al calcular con los valores limites del ciclo útil, se ve que el

valor de esta inductancia es igual a . Con este valor, calculamos el valor pico de la corriente en la inductancia, ya que es la misma corriente pico existente sobre el diodo en polarización directa.

El valor pico de la corriente en el inductor es , obteniendo

un valor de 22.7A, la cual es la misma corriente pico sobre el diodo y sobre el transistor, es decir . Así mismo, el voltaje máximo de polarizacion inversa sobre el diodo es igual a . Por otro lado, la tensión máxima sobre el transistor es igual a . Finalmente calculamos el condensador

de salida a usar, para lo cual usaremos un rizado no mayor al 2%, es decir .

De acuerdo a lo anterior, y recordando que el condensador es igual a , se

tiene que el máximo valor de condensador es igual a , y la tensión sobre el mismo es igual a .

Convertidor Sepic

Para este convertidor, la función de transferencia es , por lo que despejando

el ciclo útil obtenemos . Cuando el ciclo útil es D= 0.8, mientras

que con una tensión el ciclo útil es D= 0.66, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre .

El valor critico del inductor de entrada para que el circuito opere en modo de corriente

continua es igual a . Al realizar los cálculos con los valores limites

del ciclo útil, se obtiene que el valor crítico de esta inductancia que hace que la corriente mínima sea mayor a cero sea . El valor máximo de la corriente que circula por este inductor L1 es el mismo de la corriente que circula por el transistor, por lo que con este valor de L1, se tiene que el valor pico de la corriente tanto en el inductor como en el transistor es . Así mismo, la tensión máxima sobre el transistor es igual a con la máxima tensión de entrada.

El condensador C1, puede ser calculado asumiendo un rizado del 2%, es decir

. Por lo que por medio de la expresión el valor del mismo es

aproximadamente. La tensión máxima sobre este condensador es igual a .

Procedemos a calcular el valor del inductor L2. Para eso, el valor crítico de este inductor para que opere en modo de corriente continuo sin caer en la zona de operación

discontinua es . Usando los valores limites del ciclo útil obtenemos

un valor de . Con este valor de inductancia y recordando que la corriente

máxima sobre este inductor es , obtenemos . Luego

la corriente máxima sobre el diodo en polarizacion directa es , mientras que la tensión máxima en polarizacion

inversa es .

Finalmente calculamos el condensador de salida C2. Para esto, recordamos que la

capacitancía esta expresada como , donde dejando un rizado del 2% que

significa que , se obtiene un valor de aproximadamente, con una

tensión igual a .

Convertidor Push Pull

Para este convertidor, debemos recordar que el ciclo útil debe estar limitado y no sobrepasar un valor de D= 0.5, ya que se podría generar daños en el convertidor. La

función de transferencia de este convertidor es , donde n es la relación de

vueltas y es igual a , por lo que asumiendo un ciclo útil y con la enredad

mínima de tensión , obtenemos que la relación de vueltas es , o en otras

palabras que , indicando que por cada vuelta en el secundario se deben realizar cinco vueltas en el primario. Cuando la tensión de entrada es y con la misma relación de vueltas del transformador, el ciclo útil es , lo cual es completamente valido dentro de los limites establecidos, por lo que el ciclo útil tiene valores de trabajo igual a .

El valor mínimo de la inductancia de salida para que el convertidor opere en modo de

corriente continua, es igual a , y la corriente máxima

sobre la misma es igual a la corriente máxima sobre los diodos D1 y D2 aprovechando la simetría del circuito, con un valor igual a aproximadamente. La tensión máxima en polarización inversa de cada diodo es igual a

.

El valor del condensador de salida es igual a , por lo que con un

rizado de salida del 2%, el valor de este seria , y la tensión sobre el mismo es igual a .

Finalmente pasamos a calcular los valores de tensión y corriente sobre los transistores. Aprovechando la simetría, solo es necesario hacer los cálculos para uno solo de los transistores y el resultado se puede aplicar al otro sin ningún problema. La tensión sobre cada uno de los transistores en estado de apagado es igual a con la máxima tensión de entrada. El valor pico de la corriente sobre el transformador en el

lado primario es . Tomando el 10% del valor de

esta corriente como la variación de corriente sobre la inductancia de magnetización del

transformador, por medio de la expresión encontramos que esa

inductancia puede valer . Luego la corriente del transistor S1 es igual a

, al igual que la corriente que circula por

S2.