calculo de asiento mediante dilatometro

Cálculo de asientos mediante ensayos “in situ”. Aplicación a la Nueva Área Terminal

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5. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE ASIENTOS MEDIANTE DILATÓMETRO MARCHETTI Y PIEZOCONO 5.1. INTRODUCCIÓN Como ya se ha comentado anteriormente, asociado a la problemática existente a la dificultad de obtención de muestras representativas de suelos no cohesivos o sin capacidad de mantener la succión (tensiones efectivas en meniscos), nace la utilización de los ensayos in situ como método de predicción de asientos. En el caso del proyecto constructivo de la Modificación de la carretera C-31 se escogieron el CPTu y el dilatómetro de Marchetti (DMT) para realizar dichas predicciones. A continuación se presenta una breve explicación sobre los puntos más importantes de la metodología utilizada. 5.2. METODOLOGÍA DE CÁLCULO. La metodología utilizada en el cálculo de asientos del proyecto considera que el asiento total (St) se calcula como la suma de asientos debidos a consolidación primaria (Sprim) más los debidos a la consolidación secundaria (Ssec).

(t)S(t)S(t)S secprimt += (ec. 15)

Sin embargo, el los cálculos realizados para el estudio que aquí se presenta, se ha considerado únicamente el asiento primario. Más adelante, en el capítulo OTROS ASPECTOS se realizará una evaluación de la importancia del asiento secundario para un par de casos representativos. 5.2.1. ASIENTOS PRIMARIOS El asiento primario del terreno, que incluye el inmediato y el de consolidación primaria, se estimó por el método dilatométrico (Marchetti, S.1997) que consiste en realizar una integral de deformaciones a partir de un perfil de módulos elásticos.

z·x),(zMx),(z'∆σ

ε(z)dz(x)SHz

Ez iDMT

ivH

Eprim

i

i

∆≈= ∑∫=

=

(ec. 16)

Δσ

s

Perfil de M del DMT

Fig. 35. Esquema de cálculo del asiento


35

donde: E: profundidad del plano de apoyo H: profundidad de un eventual substrato indeformable MDMT(z): perfil de módulos dilatométricos ∆σ’v(z,x,t) perfil de incrementos de tensión efectiva El perfil de incrementos de tensión efectiva evoluciona con el tiempo según:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

2v

vvvHtC

t)Ux,(z,∆σt)U(Tv)x,(z,∆σt)x,(z,∆σ' (ec. 17)

donde: U: grado de consolidación cv: coeficiente de consolidación vertical H: distancia hasta el borde drenante ∆σv(z,x,t) perfil de incrementos de tensión total El grado de consolidación se calcula mediante las siguientes expresiones (Jiménez Salas, 1981):

Si 60%U < ; 2·U4πTv = ; luego

π4·TvU = (ec. 18)

Si 60%U > ; 0.0851U)(10.9332·logTv −−−= ; luego 0.93320.0851)(Tv

101U+−

−= (ec. 19)

Donde 2H

Cv·tTv = , es el factor de tiempo. El valor de Cv es constante en los cálculos de

consolidación (4x10-3 cm2/s para limos y arcillas) y, como se ha explicado antes, se obtuvo interpretando conjuntamente ensayos edométricos y de disipación de cono. H se obtiene de cada uno de los perfiles de los CPTu realizados. Se considera que H es la distancia máxima que debe recorrer una gota de agua para salir de la capa. Entonces, se considera que H = potencia de la capa impermeable/2. La complicación en muchas situaciones es la de definir dentro de una capa limosa con intercalaciones arenosas, (como es el caso de la capa intermedia del acuífero del delta), los diferentes subniveles drenantes. En ese caso, hay que ir definiendo estas longitudes drenantes a partir de observar las caídas de presión de poros de los registros de reconocimiento del CPTU. Observar Fig. 36.

CAPAS DRENANTES

H POTENCIA DE CAPA NO DRENANTE

Fig. 36. Esquema de obtención del espesor drenante, H Obsérvese un ejemplo de dicha evaluación (CPTu 2a) a partir de un registro típico de piezocono.


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Fig. 37. Evaluación del espesor drenante mediante resultados de CPTu

Otro de los parámetros básicos para el cálculo de la integral de deformación es los incrementos de tensión total provocados por la construcción de los terraplenes. Se obtienen a partir de las soluciones para carga en banqueta o para carga rectangular sobre semiespacio elástico (Jiménez Salas y otros, 1981 “Geotecnia y Cimientos”). La selección de una u otra forma de carga viene determinada por la situación y la forma en planta de cada unidad. La primera de las aproximaciones será válida cuando se observa el efecto de la carga desde una sección transversal al eje de un terraplén suficientemente largo. No todos los casos a estudiar se pudieron aproximar a esta situación, con lo que, para este trabajo, se ha modificado el programa de cálculo asumiendo el cálculo de tensión bajo carga rectangular. 5.3. PROGRAMA DE CALCULO 5.3.1. INTRODUCCIÓN El programa de predicción de asientos fue desarrollado por el proyectista con el objetivo de tener una idea de las magnitudes y distribuciones de movimientos esperables. Se programaron las funciones externas necesarias en macros de Visual Basic y se enlazaron con Excel para preparar una serie de hojas de resultados sistemáticos. La idea principal del programa es introducir los datos de terreno, geometría del terraplén y reconocimiento oportunos, para obtener resultados de deformación vertical por capa, asiento dilatométrico final por capa y acumulado, y mediante el grado de consolidación, el asiento en diferentes etapas del proceso a definir por el usuario. El trabajo relacionado con el propio programa de cálculo que se ha realizado en el desarrollo de la tesina ha sido revisarlo a fondo, depurando algunos errores e incluyendo las modificaciones que oportunamente se señalan. A continuación, se presenta a modo de ejemplo, la apariencia del programa de cálculo:

H=0

H=1

H=2

H=2.5 5m

4m

2m


37

MACROS

RESULTADOS

Fig. 38. Esquema de funcionamiento del programa de cálculo

Cada uno de los recuadros descritos, representa información básica del modelo.

DEFINICIÓN DEL INSTANTE DE CÁLCULO DEFINICIÓN DEL PUNTO CÁLCULO

DENTRO DE LA SECCIÓN

DEFINICIÓN DEL RECONOCIMIENTO

DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL

TERRAPLÉN DEFINICIÓN DE LA DENSIDAD DEL TERRENO


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5.3.2. DEFINICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO INPUTS GENERALES

H(z), espesor drenante MDMT, Módulo dilatométrico Cv, Coeficiente de consolidación vertical

FUNCIONES ASOCIADAS A LOS INPUTS DEL TERRENO

• FUNCIÓN Uconsol. Grado de consolidación

INPUTS H, espesor drenante T, tiempo Cv, coeficiente de consolidación vertical OUTPUT U, grado de consolidación

(Jiménez Salas, 1981):

2HCv·tTv =

Si 60%U < ; 2·U4πTv = ; luego

π4·TvU =

Si 60%U > ; 10.085U)(10.9332·logTv −−−= ; luego 0.93320.0851)(Tv

101U+−

−=

• FUNCIÓN buscaE A partir de la serie de datos resultado de un DMT y de la profundidad busca el módulo correspondiente.

INPUTS Indentificador DMT (Clave E) z, profundidad OUTPUT MDMT, módulo dilatométrico en z

• FUNCIÓN buscaH A partir de la serie de espesores drenantes obtenidos del CPTu y de la profundidad busca el valor correspondiente de H


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INPUTS Identificador CPTu (Perfil H) Z, profundidad OUTPUT H, espesor drenante en z 5.3.3. DEFINICIÓN DE LAS CARGAS La definición de las cargas se puede realizar de dos formas:

• CARGA INSTANTÁNEA.

Suponiendo que la carga se coloca toda de golpe, de forma instantánea. Se obtiene de multiplicar la densidad del terraplén por la altura máxima.

ρ·hq = (ec. 1)

• HISTORIA DE CARGAS.

Aplicado en aquellas situaciones donde el proceso constructivo se prolonga durante un tiempo comparable al de la consolidación. La forma de aproximar esta situación es dividiendo el periodo de construcción del terraplén en diversas etapas instantáneas y considerando en cada periodo de cálculo solo la carga existente hasta dicho momento. El cálculo de los asientos en este caso se explica mediante la siguiente figura. Se representan tres etapas de carga, la primera se inicia en el momento t=t1 y llega hasta una cota de H=H1. La segunda, cuyo inicio de carga está en t=t2, llega hasta H=H2. Sin embargo, los asientos producidos por esta etapa, solo son los correspondientes a la carga necesaria para pasar H1 a H2, luego se restan los asientos producidos por H1 en el periodo de construcción de H2. En la etapa 3, se realiza exactamente la misma operación; t3 es el momento en que empieza este escalón de carga y llega a tener una altura = H3. De la misma forma que en la etapa anterior, se tienen que sustraer los asientos producidos por el terraplén de altura H2 en este periodo.

En el proyecto solo se consideró carga instantánea debido a la falta de datos de obra. En el presente trabajo, gracias a la cantidad de datos obtenidos en obra respecto a la historia de cargas, y siguiendo el ejemplo de Arroyo y Mateos, 2006 se ha podido aplicar sistemáticamente el segundo método


40

Fig. 39. Procedimiento de cálculo de asientos considerando la historia de cargas.


41

A continuación, se da un ejemplo de cómo se ha aplicado la historia de cargas de un terraplén. En primer lugar, se ha construido la aproximación a la historia de carga real mediante diversos escalones, como se observa en la figura siguiente

TD-8

0

3

6

9

12

15

0 150 300 450 600

TIEMPO (DÍAS)

ALT

UR

A D

E TI

ERR

AS

(m)

ALTURA TIERRAS APROXIM ALTURA

Fig. 40. Aproximación a la altura del terraplén en escalones de carga

Una vez realizado el esquema anterior se definen los intervalos de tiempo en los que se construyen los diferentes escalones.

DÍAS h(m)

t0 0 1.2

H1 t1 125 1.2

H2 t1 125 3.7

H3 t2 220 3.7

H4 t2 220 9

H5 t3 370 9

H6 t3 370 12.4

H7 t4 641 12.4 Tabla 3. Definición escalones de carga

A continuación, se calculan los días de actuación de cada etapa de carga para evaluar los asientos en cada instante de tempo (Tabla 4 y Tabla 5). Notar que se toman los valores de asientos para todos los instantes (términos positivos), y a posteriori se restan los que no actúan en la etapa correspondiente (términos negativos).


42

Puesta en carga 0 125 220 370

Dias a origen ti ti - t1 ti - t2 ti-t3

t0 0 0 0 0 0

t1 125 125 0 0 0

t2 220 220 95 0 0

t3 370 370 245 150 0

t4 641 641 516 421 271

Dias de actuación de cada etapa de carga

Tabla 4. Días de actuación de cada etapa de carga

H1 H1 H2 H2 H3 H3 H4 H4 SUMA

ti rho ti - t1 rho ti - t2 rho ti - t3 rho

t0 0 13 13

t1 125 124 0 41 165

t2 220 127 95 376 0 100 603

t3 370 128 245 391 150 921 0 137 1577

t4 641 130 516 393 421 940 271 1270 2733

H1 H1 H2 H2 H3 H3 H4 H4 SUMA

ti - t1 rho ti - t2 rho ti - t3 rho ti-t4 rho

t0 0

t1 0 13 13

t2 95 123 0 41 164

t3 245 127 150 385 0 100 612

t4 516 128 421 393 271 936 1457

ASIENTO

t0 13

t1 152

t2 439

t3 965

t4 1276

120

365

641

Días a origen

TÉRMINOS NEGATIVOS

0

60

TÉRMINOS POSITIVOS

Tabla 5. Cálculos de asiento considerando la historia de cargas


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5.3.4. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LOS TERRAPLENES. Para la mayoría de casos estudiados, la forma de calcular la tensión debida a la construcción de los terraplenes se basa en la superposición de dos banquetas infinitas cuya sección transversal acabe resultando la deseada:

Fig. 41. Sección transversal tipo de los terraplenes de cálculo.

Este proceso requiere la utilización de las siguientes funciones:

• TENSIÓN VERTICAL BAJO BANQUETA. SZB INPUTS: (parámetros geométricos del terraplén) z, profundidad x, distancia desde el pie del talud a, base del talud b, base total p, carga máxima OUTPUT:

σZ, tensión vertical

(Jiménez Salas, 1980)

Fig. 42. Esquema geométrico de la banqueta

Radios característicos

220 zxR += 22

1 za)(xR +−= 222 zb)(xR +−=

Ángulos característicos

10

221

20

·R2·RaRRcosαaux −+

==


44

21

222

21

·R2·Ra)(bRRcosbaux −−+

== , por el teorema del coseno

acos·auxα = acos·auxβ = Entonces sv,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+== b)·(x

Rzα

axβ

πpσSZB

22

Z (ec. 212)

• TENSIÓN VERTICAL BAJO TERRAPLÉN. SZT

Como ya se ha comentando anteriormente, la tensión bajo el terraplén se obtiene como superposición de dos casos particulares de tensión bajo banqueta (SZB), a partir de la función SZT

Fig. 43. Superposición de dos banquetas

SZT = SZB (z, x, a, b+a, p) + SZB (z,x2, a, a, -p) ; x2=x-b ; siendo b la base total – base del talud INPUTS: Resultados de la SZB en las dos situaciones descritas OUTPUT: Tensión bajo el terraplén

• TENSIÓN VERTICAL BAJO CARGA RECTANGULAR. FUNCIÓN Qrectall

En los casos donde la hipótesis de deformación plana no es válida por la geometría del terraplén, ha sido necesario realizar un cambio de la formulación del modelo para asimilar las tierras del terraplén a una carga rectangular repartida uniformemente. La solución general de tensiones bajo el vértice del rectángulo cargado fue dada por Holl (1940), y se basa en la figura siguiente:


45

Fig. 44. Carga rectangular repartida uniformemente, Holl (1940)

Los parámetros que intervienen en los cálculos se resumen a continuación: INPUTS: L, lado mayor del rectángulo b, lado menor del rectángulo x, coordenada x del punto de evaluación de la tensión (paralelo a L) y, coordenada y del punto de evaluación de la tensión (paralelo a b) z, profundidad del punto de evaluación de la tensión número 1, 2, 3 en función de la componente de la tensión a evaluar p, carga OUTPUTS: Sigmax Sigmay Sigmaz Las fórmulas analíticas de las tensiones obtenidas por Holl son (Jiménez Salas, 1980):

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡++= )2

2R

121R

1·(3R

abz

3zRabAtag

2πp

zσ (ec. 223)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

3·R21

R

abz

3zR

abAtag

2π

pxσ (ec. 234)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

3·R22

R

abz

3zR

abAtag

2π

pyσ (ec. 245)

Donde, 221 zaR += 22

2 zbR += 2223 zbaR ++=

b

a

z

x

z

y


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5.3.5. DISCUSIÓN DE LA VALIDEZ DEL MÉTODO PARA SUELOS NO ELÁSTICOS Consideranando todo el planteamiento del modelo de cálculo de asientos, surge una cuestión importante. ¿Puede esperarse que el método de predicción funcione, si sus bases son a partir de la teoría de la elasticidad, y como sabemos, los suelos, en general, se comporta básicamente de forma plástica? Sabemos que el método dilatométrico de cálculo de asiento predice asientos lineales, partiendo de la elasticidad (ver ec.16), lo que da un asiento proporcional a la carga (en condiciones de trabajo) El módulo MDMT proviene de trazar la recta tangente en un punto concreto de la curva tensión-deformación de la curva edométrica. Si dicha curva tiene un cambio de pendiente abrupto, normalmente en la zona cercana a la fluencia puede llegar a ser un módulo inadecuado del suelo, porque la aproximación tangente no es correcta. Este comportamiento se da en algunas arcillas muy estructuradas, pero como en general, la mayoría de suelos, arcillas blandas y arenas tienen este cambio mucho más suave, así, MDMT representa mejor la media edométrica en esa zona. Por otra parte, se han planteado dudas acerca de la validez del propio módulo edométrico para cálculos elásticos en otros casos, en particular en arcillas sobreconsolidadas. Diversos autores como por ejemplo, Marchetti, 2001, han estudiado el tema, y han concluido que: En problemas de arcillas sobreconsolidadas, se puede aplicar la corrección de Skempton-Bjerrum (1957) entre otras. Esta corrección tiene un rango de 0.2-15 (<<1). A partir de esto podemos decir que la corrección de Skempton-Bjerrum produce una reducción del S1-DMT en un factor de 2 to 5.

Por otro lado, en el libro de Terzaghi y Peck (Soil Mechanics in Engineering Practice, 1996) se puede encontrar que en arcillas sobreconsolidadas "el módulo proveniente de un buen edómetro puede ser de 2 a 5 veces menor que los módulos “in situ”. " Luego, estos dos factores aproximadamente se pueden llegar a compensar. En el caso de estudio, el suelo está constituido por arcillas blandas con una curva tensión-deformación suave y en principio el módulo dilatométrico se ajusta bien en todo el rango de tensiones.

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