∫0

1

x ¿¿

u=x2+1Si x=0u=02+1=1

du=2 xdx Si x=1u=12+1=2

12∫12

u3du=12u4

4 ]1

2

=12 (164 −

14 )=158

∫−1

1 r¿¿¿ ¿

u=1+r2Si x=−1u=1±12=2

du=2 rdr Si x=1u=1+12=2

12∫22

u− 4du=−12u−3

3 ]2

2

=−12 ( 124−

124 )=0

∫−1

0

3 x2¿¿

u=4+2x3Si x=0u=4+2(0¿¿3)=4 ¿

du=0+6 x2dx Si x=−1u=4+2(−1¿¿3)=2¿

2du=0+3 x2dx

2∫2

4

u2du=2 u3

3 ]2

4

=23

(256−8 )= 4963

∫0

3 r√r2+16

dr=12∫03 2 r

√r2+16dr=1

2∫03 duu1/2

u=r2+16Si r=3u=32+16=25

du=2 rdr Sir=0u=02+16=16

12∫1625

u−1 /2du=122u1/2

1 ]16

25

= (5−4 )=1

Las siguientes funciones son no negativas en el intervalo indicado. Hallar el área de la región imitada por la grafica de f y y el eje x

f ( x )=x √2x2+1=14∫02

4 x√2x2+1dx

u=2x2+1Si x=2u=2(22)+1=9

du=4 xdx Si x=0u=2(0¿¿2)+1=1¿

14∫1

9

u1 /2du= 142u3 /2

3 ]1

9

=16

(27−1 )=133

f ( x )= x¿¿

u=2x2+1Si x=2u=2(22)+1=9

du=4 xdx Si x=0u=2(0¿¿2)+1=1¿

14∫1

9

u−2du=−14u−1

1 ]1

9

=−14 ( 19−11 )=29

f ( x )=x−3 ¿

u=1+ x−2Si x=2u=1+2−2=5/4

du=−2 x−3dx Si x=1u=1+1−2=2

12∫5/4

2

u−3du=− 14u−2]

5/4

2

=−14 (14−16

25 )= 39400