calculamos el perímetro del terreno de una cancha de...

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Sexto de Primaria | matemática | educación fíSica

ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje UA

Calculamos el perímetro del terreno de una cancha de fútbol

Área: Matemática SC. 15: Perímetro y área de polígonos

Área: Educación Física SC. 4: Fútbol y béisbol

Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos.

Secuencias curriculares correspondientes1.

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calculamos el perímetro del terreno de fútbol

UA ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje

Recuerda

Matemática

El perímetro

•El perímetro es la suma de todos los lados de una figura geométrica. Se refiere a la medida del contorno de una superficie o de una figura, expresada en unidades del Sistema Métrico Decimal. El perímetro limita el área, la que se encuentra dentro de esa frontera que marcan los lados de la figura. Resulta de mucha utilidad su apli-cación práctica para identificar el perímetro y las áreas de diferentes superficies, en este caso, fundamentalmente de polígonos regulares e irregulares y círculos porque se determinan realizando cálculos sencillos una vez conocidas las medidas de los lados del polígono o el radio de la circunferencia.

4 cm

4 cm

4 cm 4 cm

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ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje


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Situación de AprendizajeLos estudiantes de 6to. Grado están motivados con la clase sobre la identifica-ción y cálculo del perímetro de los polígonos regulares e irregulares porque en su clase de Educación Física hablaron de la necesidad de cercar el campo de fútbol y quieren aprender cómo calcular el perímetro del terreno y saber cuántos metros de alambre se necesitan. A pesar de que algunos estudiantes comprenden la explicación del docente, Luis, el capitán del equipo, tiene serias dudas y necesita estar seguro antes de solicitar ayuda al Consejo de Padres para comprar y colocar la cerca. ¿Bastará con las mediciones que se han hecho de los dos lados del rectángulo que forma el terreno de fútbol? ¿Es más preciso medir los cuatro lados y sumarlos? Con el propósito de que los estudiantes sepan cómo calcular con exactitud el perímetro del terreno de fútbol, se diseña esta Unidad de Aprendizaje.

Competencias fundamentales

• Competencia Comunicativa.• Competencia Ética y Ciudadana.• Competencia Científica y Tecnológica.• Competencia Ambiental y de la Salud.• Competencia de Resolución de Problemas.• Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual.• Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico.

Eduación Física

El fútbol

•El fútbol o balompié es un deporte de equipo jugado por dos conjuntos de once juga-dores cada uno y algunos árbitros que se ocupan de que las reglas se cumplan. Es considerado el deporte más popular del mundo, pues lo practican unos 270 millones de personas. El terreno de juego es rectangular, con una portería o arco al lado de cada camplo.

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Competencias específicas

Contenidos Indicadores de logroMateriales necesarios para las actividades

Matemática

•Estima, mide, determina y compara el perímetro de polígonos regulares, irre-gulares y círculos.

•Deduce expresiones ma-temáticas para calcular el perímetro de polígonos regulares.

•Explica en qué situacio-nes se requiere determi-nar el perímetro; y descri-be diferentes maneras de determinar el perímetro de figuras regulares, irre-gulares y círculos.

•Resuelve problemas que involucren el cálculo de perímetros.

•Dibuja figuras regulares dado su perímetro.

Matemática

Conceptuales

•Perímetro de polígonos regulares, irregulares y círculos.

Procedimentales

•Estimación, medición y cálculo de perímetro de figuras regulares, irregulares y círculos.

•Estimación de perímetros para resolver problemas del entorno: cantidad de cinta que se requiere para adornar el borde de un portarretrato, cantidad de malla ciclónica para cercar parcelas, conucos, etc.

•Explicación de en cuáles situaciones se utiliza el períme-tro y cómo se determina el perímetro de figuras regula-res e irregulares.

•Dibujo de figuras regulares dado su perímetro.

•Resolución de problemas relacionados con perímetro.

Actitudinales

•Actitud de esfuerzo y perseverancia.

•Responsabilidad en sus actuaciones y compromisos.

• Interés por aprender a resolver problemas relaciona-

dos con el perímetro.

Matemática

•Estima, mide y determina el perímetro de polígonos regu-lares, irregulares y círculos.

•Deduce expresiones matemá-ticas para calcular el períme-tro de polígonos regulares: un triángulo equilátero, rectángu-lo, cuadrado, pentágono regu-lar y hexágono regular.

•Explica en qué situaciones se requiere determinar el períme-tro y cómo se determina el pe-rímetro de figuras regulares, irregulares y de círculos.

•Dibuja figuras regulares dado su perímetro.

•Analiza la relación entre el perímetro y la variación de los lados de un polígono.

•Resuelve problemas relacio-nados con perímetros de fi-guras regulares, irregulares, y círculos.

Matemática

Para desarrollar el proyecto,

el docente debe tener:

•Cuaderno de trabajo

•Hojas de papel

•Lápiz

•Regla

•Cinta métrica

Educación Física

Comprensión oral

Aptitud física y deportiva:

•Capacidad de desarro-

llar distintos niveles de

desempeño motriz a

partir de sus condiciones

físicas naturales, permi-

tiéndole alcanzar eficacia

motora progresiva en

situaciones variables

(juegos, deportes, traba-

jo, vida cotidiana).

Educación Física

Conceptuales

•Habilidades motrices básicas: Condicionales (fuerza explosiva, velocidad de reacción, flexibilidad, resis-tencia aeróbica).

•Fútbol (conducción del balón, pase, tiro).

Procedimentales

•Elaboración y descripción de las utilerías e implemen-tos manipulados en fútbol, voleibol, béisbol y ajedrez y su utilización.

•Participación en juegos adaptados, partiendo de situacio-nes de aprendizaje que promuevan el pensamiento táctico.

Actitudinales

•Reconocimiento de la importancia de la realización de actividades físicas para su desarrollo, bienestar y conservación de la salud.

Educación Física

•Participa de forma autónoma

en juegos de conducción del

balón y de pases y tiros con

las extremidades inferiores

y la cabeza, aplicando técni-

cas básicas.

• Identifica posturas corpora-

les que pueden beneficiar

o perjudicar su salud y los

efectos de algunos ejerci-

cios sobre su cuerpo.

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Actividad 1. Video Introducción al perímetro

https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/measurement/perimeter/v/intro-duction-to-perimeter

Actividad 2. Perímetros y áreas

http://www.aulafacil.com/cursos/l7635/secundaria-eso/matematicas-secundaria-eso/matematicas-primero-eso/perimetros-y-areas

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje

Recursos didácticos digitales

Aprendizaje colaborativoTrabajo grupal

Aprendizaje basado en problemas

Reflexiones orales

Resolución de problemas

https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/measurement/perimeter/v/introduction-to-perimeter

http://www.aulafacil.com/cursos/l7635/secundaria-eso/matematicas-secundariaeso/matematicas-primero-eso/perimetros-y-areas

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Secuencia didáctica2.

Actividad 1: Inicio

Identificamos el perímetro de diferentes figuras

El o la docente comienza la clase dibujando en la pizarra varias figuras geométri-cas: un cuadrado, un rectángulo, un triángulo y un círculo. Les pedirá que reconoz-can los lados que son iguales en el caso de los polígonos y asignará valores en cm a cada lado para explicar el concepto del perímetro y la forma más exacta para calcularlo. Puede referirse a que la suma de la medida de todos los lados es el valor del perímetro. En el caso de los polígonos con lados iguales, explicará que se puede reducir la operación a multiplicar el valor por el número de lados.

Por ejemplo: En el caso del cuadrado, bastará multiplicar por 4 la medida de uno de sus lados. Si tiene 3 cm cada lado, entonces tendremos que el P = 4 x 3 cm = 12 cm. Igualmente, en el caso del triángulo equilátero por 3 y en el caso del rectángulo cuyos lados midan 4 cm de largo y 2 de ancho, P = 2 x 4 cm + 2 x 2 cm = 12 cm.

Para finalizar, el docente les pedirá que expliquen con sus palabras el concepto del perímetro. Ilustrará con los ejemplos que aparecen en el anexo 1.

Orientaciones para la o el docente

Preparar previamente los materiales que utilizarán. Puede auxiliarse del recurso digital Introducción al perímetro para preparar su explicación. Debe llevar impreso el anexo 1 para contar con ejemplos que pueda copiar en la pizarra y pedirá a los estudiantes que los copien en sus cuadernos. Si cuentan con la posibilidad de mostrar el video, puede iniciar la clase mostrándolo y, luego, continuar con el resto de la actividad.

00:45Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Juegoel juego

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Actividad 2

Aprendemos a calcular perímetros

Esta actividad consistirá en la realización de ejercicios y problemas que orientará el o la docente. Puede indicar que los ejercicios se resuelvan de forma individual y, en la segunda parte de la clase, formar grupos de tres o cuatro estudiantes para que trabajen de manera colaborativa en la resolución de problemas. Para ello, les pedirá que tengan en cuenta los siguientes pasos:

Paso 1:

•Leer con detenimiento la situación que se plantea en el problema.

• Identificar cuáles son los datos que aparecen y copiarlos.

•Reconocer la pregunta o problema que debe resolver.

•Definir la figura que se describe y dibujarla, colocando las medidas de los lados en su dibujo.

Paso 2:

•Estimar la forma más exacta y clara para resolver el problema.

•Decidir, de acuerdo con el tipo de figura, la operación que deberá hacer (multi-plicación, suma o combinar las dos).

•Calcular el perímetro realizando las operaciones.

Paso 3:

•Comprobación del resultado.


Debe llevar los ejercicios y problemas de los anexos 2 y 3 impresos. Motivar a sus estudiantes a realizar las actividades a partir de la observación y el análisis, o sea, identificando primero la vía más rápida para encontrar la solución. Debe asesorar el trabajo en grupos, aclarar las dudas y propiciar la comprobación co-lectiva de los resultados, bien sea respondiendo de forma oral o escribiéndolos en la pizarra, indicando las correcciones necesarias en caso de que haya errores.

00:90Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Resolución de problemas

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Si observas Trata

Dificultad con la comprensión del concepto de perímetro o en la realización de las operacio-nes indicadas.

De utilizar estrategias de aprendizaje cooperativo.

Si observas, trata de…3.

00:45Actividad 3: Cierre

Calculamos el perímetro del terreno de fútbol

La actividad comenzará con el ejercicio práctico de medir con los estudiantes y el docente de Educación Física el terreno de fútbol. Dividirá la clase en cuatro grupos para que cada uno mida uno de los lados, les pedirá que midan con la cinta métrica la longitud del terreno y que anoten en su cuaderno los resultados. Pedirá que confronten sus medidas para establecer la regularidad de la figura que se forma con el terreno, si es un rectángulo exacto, pues de existir alguna diferencia, deberán hacer un ajuste.

En la segunda parte de la clase pasarán al aula y harán el cálculo del perímetro del terreno, para lo cual el docente escribirá las medidas en la pizarra e irá resolviendo por pasos y explicando el razonamiento. Al terminar, concluirán con la cantidad de alambre necesaria para cercar el terreno de fútbol de la escuela.


Es importante que preste atención a la participación de los estudiantes en la reali-zación del ejercicio práctico, como forma de estimular el trabajo colaborativo. Reco-nozca la organización y disciplina al desarrollar la actividad y propicie una reflexión sobre la utilidad para la vida de los conceptos aprendidos.

Exposición

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Anexos4.

aneXo 1| Concepto y cómo calcular el perímetro de un polígono

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PerimetroArea.htm

Perímetro: es la suma de los lados de una figura geométrica. Es su contorno.

Ejemplos: Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:

Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.

Respecto al cuadrado, el perímetro (la longitud de su contorno) se obtiene sumando sus cuatro lados.

En la figura, los lados del triángulo miden 4 m.

Para obtener el perímetro sumamos sus lados:

Perímetro = 4 m + 4 m + 4 m = 12 m

El perímetro del triángulo es 12 m.

10 cm

10 cm

5 cm5 cm

4 4

4

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Perímetro del círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

P = 2pr = d•p

donde:

P es la longitud del perímetro.

p es la constante matemática pi (p = 3.1415).

r es la longitud del radio.

d es la longitud del diámetro.

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por el número p.

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aneXo 2| Ejercicios

http://www.educaplus.org/play-351-Per%C3%ADmetro-.html

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aneXo 3| Resolución de problemas

http://www.targetteach.com/ttxpals/Math/Spanish/Grade%206/PAL%20Packets/Spanish%20National%20PAL%20ENI%20MG6%20Solve%20Perimeter%20Area%20and%20Volume%20Problems.pdf

1. Ali y Roberto están ayudando a su abuela poniendo una cerca alrededor de dos de sus jardines de rosas. El jardín rectangular en el que trabaja Roberto mide 2 metros por uno de sus lados y 3 metros por el otro. El jardín rectangular en el patio trasero en el que Ali está trabajando mide 4 metros por el lado más pequeño y 6 metros por el más largo.

¿Qué declaración es verdadera sobre los perímetros de estos jardines?

•El perímetro del jardín en el que trabaja Ali es dos veces más largo que el pe-rímetro del jardín de Roberto.

•El perímetro del jardín en el que trabaja Roberto es dos veces más largo que el perímetro del jardín de Ali.

•El perímetro del jardín en el que trabaja Ali es la mitad de largo que el perímetro del jardín de Roberto.

•El perímetro del jardín en el que trabaja Roberto es cinco pies más largo que el perímetro del jardín de Ali.

2.- El Sr. Castañeda necesita saber si una sección (que forma un triángulo recto) de la casa en la que él está trabajando es más grande o más pequeña que la otra sección (que también forma un triángulo recto). La base del primer triángulo mide 6 metros y la altura mide 6 metros. El segundo triángulo mide 12 metros en la base y 12 metros de altura. ¿Cual declaración es verdadera?

•El segundo triángulo es tres veces más grande que el primero.

•El segundo triángulo es cuatro veces más grande que el primero.

•El primer triángulo es la mitad de grande que el segundo.

•Los triángulos son del mismo tamaño.

calculamos el perímetro del terreno de una cancha de...

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