INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

CALCULO DE LA TENSIN MECNICA Y PARMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN POR MEDIODE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO TESIS QUE PARA OBTENER EL TTULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTAN: AARON GARCA LPEZ JULIO CESAR RODRGUEZ LPEZ ASESORES:

ING. FRANCISCO JAVIER PALACIOS DE LA O ING. DANIEL ANTONIO MATA JIMNEZ MXICO, D.F. 2010 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA yELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LOPEZ MATEOS" TEMADETESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA TESIS COLECTIVA yEXAMEN ORAL INDIVIDUALPOR LA OPCION DE TITULACION C.AARON GARCA LPEZDEBERA(N) DESARROLLAR C. JULIO CESAR RODRGUEZ LPEZ "CALCULO DE LA TENSIN MECNICA Y PARMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN POR MEDIO DE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO" MXICO D.F.A 18 DE JULIO DE 2010 ASESORES JIMNEZ \)ltlOOS* :e:

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JE""TURADE /INOEMIERlAELECTRICA ING.ENRIQUE MARTINEZ ROLDAN JEFE DEL DEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA ELCTRICA CALCULO DE LA TENSIN MECNICA Y PARMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA, PARA EL DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN POR MEDIO DE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO, UTILIZANDO HOJA DE CALCULO EL SISTEMA DE TRANSMISIN Y DISTRIBUCIN DE ELECTRICIDAD SE COMPONE DE MILESDEKILMETROSDELNEASTRANSMISION,SUBESTACIONESYDEMS EQUIPOSINTERCONECTADOS,LOSCUALESENSUCAMINO,ATRAVIESANPOR DIFERENTESZONASGEOGRFICASDELPAS.PARAESTUDIAREL COMPORTAMIENTODEUNALNEADETRANSMISIN,ESPECFICAMENTEDEL CABLE CONDUCTOR Y GUARDA, SE DESARROLLARA UNA HOJA DE CALCULO PARA OBTENERELPARMETROADECUADOPARALASCONDICIONESCLIMATOLGICAS QUE SE PRESENTEN EN LA TRAYECTORIA DE LA LNEA DE TRANSMISIN. INTRODUCCINELEMENTOSCONSTITUTIVOSDEUNALNEADETRANSMISINCALCULODELATENSINMECNICADELCABLECONDUCTORYCABLEDEGUARDAENLNEASDETRANSMISINCONCLUSIONES INSTITUTOPOLITCNICONACIONALESCUELASUPERIORDEINGENIERAMECNICAYELCTRICAUNIDADPROFESIONALZACATENCOT E MA DE T E S I S P ROF E S I ONAL QUE P ARA OBT E NE R E L T T UL O DE I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A P R E S E N T A N AARNGARCALPEZJULIOCESARRODRGUEZLPEZ CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN CONTENIDO CAPTULO IINTRODUCCIN. CAPTULO IIELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA LNEA DE TRANSMISIN. CAPTULO IIICLCULODELATENSINMECNICADELCABLECONDUCTORY CABLE DE GUARDA EN LNEAS DE TRANSMISIN. CONCLUSIONES APNDICE APAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIN PARA DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN DECFE APNDICE BPARMETROS ELCTRICOS DE LA LNEA DE TRANSMISIN. APNDICE C TORRES DE TRANSMISIN VARIAS. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN

INDICE CAPITULO I "INTRODUCCION" INTRODUCCION1 I.1DESCRIPCION DE UN SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA2 I.2 .NIVELES DE TENSION2 I.3LOS SISTEMAS DE TRANSMISION Y DISTRIBUCION3 CAPITULO II "ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISION"II.1ESTRUCTURAS7 II.1.1TORRES AUTOSOPORTADAS DE CELOSIA7 II.1.2 TORRES AUTOSOPORTADAS TIPO TUBULAR 9 II.1.3 TORRES CON RETENIDAS10 II.2 DEFINICION DE CAPABILIDAD DE LAS LINEAS DE TRANSMISION11 II.2.1 LIMITE TERMICO11 II.2.2 CAIDA DE TENSION11 II.2.3 LIMITE DE ESTABILIDAD EN ESTADO PERMANENTE12 II.3REPRESENTACION DE LAS LNEAS DE TRANSMISION12 II.4 TIPO DE CONDUCTORES PARA FASE UTILIZADOS EN LINEAS13 II.4.1 CABLES DE GUARDA 20 II.4.2 CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS CABLES DE GUARDA 20 II.4.3 CARACTERISTICAS DE LOS CABLES DE GUARDA CON FIBRA OPTICA 21 CAPITULO III CALCULO DE TENSION MECANICA DEL CABLE CONDUCTORYCABLE DE GUARDA EN LINEAS DE TRANSMISIONIII.1CLCULO DEL PARMETRO A PARTIR DE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO24 III.1.1 ACCIN DEL VIENTO26 III.1.2 ACCIN DEL HIELO27 III.1.3 ACCIN DE LA TEMPERATURA27 III.2 ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO28 III.3EJEMPLO PRACTICO DEL CLCULO DE LA TENSIN MECNICA Y PARAMETRO DEL CONDUCTOR A PARTIR DE LA ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO.28 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN III.3.1 DATOS BSICOS DEL PROYECTO29 III.3.2 DETERMINACIN DE LA FLECHA DE LA CATENARIA POR LIBRAMIENTOEN TERRENO PLANO34 III.3.3 DETERMINACIN DEL CLARO MXIMO POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO 34 III.3.4 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO PARA EL CABLE CONDUCTOR1113 ACSR/AS 35 CONCLUSIONES49 APNDICE52 APNDICE A PAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIN PARA DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN DECFE 53 APNDICE BPARMETROS ELCTRICOS DE LA LNEA DE TRANSMISIN 55 APNDICE C TORRES DE TRANSMISIN VARIAS 75 REFERENCIAS77 C A P T U L O I INTRODUCCIN CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 1 INTRODUCCIN. Las Lneas de Transmisin constituyen una parte importante de la llamada "Red Elctrica" de un sistema,yaqueensusdistintosnivelesdetensin,transmitenydistribuyenlaenergaelctrica, pero tambin interconectan distintas partes del sistema. Las Lneas de Transmisin sirven para el transporte y la distribucin de la energa elctrica, se realiza a travs de Lneas Areas y el diseo de la misma depende de varios factores, como sonel nivel de tensin, la potencia a transmitir y la longitud de la LT, condiciones geogrficas de la zona, el costo de transmisin, la confiabilidad, etc. Las lneas areas estn constituidas por conductores en aire apoyados en estructuras (torres) Y sujetadaspormediodeaisladores.Elaislamientoentreconductoresloproporcionaelaire,Yel aislamiento entre los conductores y la tierra, se obtiene por medio de las cadenas de aisladores. La generacin de energa se realiza en plantas hidroelctricas, termoelctricas, nucleares Y de gas, normalmente en tensiones de 24 kV y/o 14 kV. La energa proveniente de una planta se lleva a untransformadorelevadorconectadoalsistemadetransmisinatravsdelcualsetransmitela energaelctrica, generalmente a tensiones de 115, 138, 230 y 400 kV. El sistema de transmisin termina en una subestacin reductora o subestacin de potencia, donde la tensin de servicio es de 115 kV. y de la cual se distribuyen circuitos de subtransmisin que van a alimentar subestaciones de distribucincuyoscircuitosalimentadoresnormalmentetrabajana34,5.kV,23kVy13.2kV.El sistema de distribucin est asociado con la utilizacin de la energa, se considera que las grandes plantasIndustrialessoncasosespecialesdelsubsistemadepotenciayaquepuedenestar directamente conectadas a tensiones de 230 kV., y 115 kV. De los transformadores de distribucin se alimentan usuarios comerciales, residenciales e industrias pequeas. Laobtencindelasconstanteselctricas,ascomoelParmetroautilizarenlaLneade Transmisin,seconsideranfundamentalesparaeladecuadodiseoybuenfuncionamientodelas Lneas de Transmisin. TodalneadeTransmisindebeestardiseadadeacuerdoalocontenidoenla ESPECIFICACIONPARADISEODELINEASDETRANSMISIONAEREAS(CPTT-DDLT-001/02) FEBRERO2007. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 2 I.1DESCRIPCIN DE UN SISTEMA ELCTRICO DE POTENCIA. Unsistemaelctricodepotencia(SEP),eselconjuntodeplantasgeneradoras,lneasde transmisin,subestacionestransformadorasyredesdedistribucindelaenergaaloscentrosde consumo y usuarios en general. El objetivo bsico de un SEP es el suministrar la energa elctrica al usuario final. Figura 1.1 Esquema de un sistema elctrico de potencia:(1) Plantas generadoras; (2) Subestaciones elevadoras detransmisin;(3)Lneasdetransmisin;(4)Subestacinreceptoradetransmisin;(5)Subestacionesde distribucin; (6) Redes de distribucin; (7) Usuarios. I.2NIVELES DE TENSIN. LasprdidasmsimportantesenelSistemaElctricodePotenciaeneltransportedela electricidad,sonproporcionalesalcuadradodelacorrienteporlaresistenciadelconductor,o mejor conocido como prdidas por efecto Joule. De modo que en la medida que la tensin aumenta la corriente disminuye, y entonces las prdidas hacen lomismo, porlo tanto, latensin ms alta, prcticamenteeslamsgrandeparalageneracin,transmisinydistribucindelaenerga elctrica. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 3 Loslmitesdetensinparatransmisinestnajustadosporlosdispositivosdeproteccin (principalmente los interruptores), como los transformadores y aisladores. Algunos valores de tensin usados por las distintas empresas elctricas en Mxico, son las que se indican a continuacin: Tabla 1.1 Niveles de tensin utilizados en Mxico. I.3LOS SISTEMAS DE TRANSMISIN Y DISTRIBUCIN. La lnea de transmisin es el elemento ms comn de los que conforman las redes elctricas. En conjunto,estoselementosconstituyenlasarteriasatravsdelascualesfluyelaenerga elctrica desde centros de generacin hasta centros de consumo. Dependiendo del nivel de tensin al cual se realiza la transmisin de energa elctrica, se tiene clasificadas a las redes en tres categoras: transmisin, subtransmisin y distribucin.EnMxico,losnivelesdetensindesde115kVomayoressonconsideradoscomode transmisin.Cuandoseoperacontensionesde66kVhasta115kV,sedicequelaredesde subtransmisin. Por ltimo, niveles de tensin menores a 34,5 kV estn relacionados con redes de distribucin. GENERADORES11 kV, 24kV TRANSMISIN EN EXTRA ALTA TENSION400 kV TRANSMISIN115 kV, 138 kV, 230 kV SUBTRANSMISION34,5 kV, 69 kV, 85 kV DISTRIBUCIN6 kV, 12,5 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 4 ElSistemadeTransmisinyDistribucinmuevelaenergadesdelasplantasgeneradoras, generalmentedistantesdelosusuariosdelaenergaelctrica.Enalgunoscasos,elcostose puededisminuirylaconfiabilidadincrementaratravsdelusodegeneracindistribuiday pequeos generadores colocados en puntos estratgicamente seleccionados dentro del sistema de potencia cercanos a los usuarios, stas y otras fuentes distribuidoras incluyendo sistemas de almacenamientoymanejosdelladodelademanda,algunasvecesproporcionangrandes beneficios. Desde el punto de vista de los sistemas elctricos, frecuentemente no se le da a la transmisin y distribucin de la energa elctrica tanta importancia como la generacin y a la utilizacin; y en consecuencia, existe una tendencia a despreciar este tema tan importante, an cuando en la prcticaexisteunagrancantidaddepersonasrelacionadasconelproyecto,construccin, operacin, mantenimiento y anlisis de las mismas. Las lneas de transmisin entregan o transportan la energa desde las centrales elctricas a las subestacionesyalasgrandesplantasoinstalacionesindustriales,yfinalmentealasredesde distribucin;tambininterconectancentraleselctricasparapermitirelintercambiode potencia,cuandoalgunadestasseencuentrefueradeservicio,yaseaporfallaopor mantenimiento. Para la construccin de lneas de transmisin se deben cumplir con ciertos requisitos, como son distanciasdeseguridadyelderechodeva,quesonaplicablesencualquierlugarquese construya una, y a partir de una tensin de 69 kV. El derecho de va, zona de seguridad en las lneas de transmisin de alta y extra alta tensin, es una franja de terreno que se debe dejar a lo largo de la lnea, para de sta manera garantizar que no se presenten accidentes con personas o animales por contactos directos o indirectos [1]. [1]NFR-014-CFE-2004, Derecho de va para el diseo, operacin, construccin y mantenimiento de lneas de transmisin. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 5 TENSIN NOMINAL ENTRE FASES (V) DISTANCIA HORIZONTAL MNIMA (m) 13,8001,35 23,0001,40 34,5001,45 69,0001,80 85,0002,00 115,0002,30 138,0002,40 150,0002,40 161,0002,90 230,0003,20 400,0004,00 Tabla 2.1 Separacin horizontal mnima de conductores a edificios, construcciones y cualquier otro obstculo. Unsistemadetransmisinydistribucindebencumplirconciertosrequerimientosbsicos, como son: Suministrar en forma ininterrumpida la potencia que los usuarios demandan. Mantenerlatensinnominalenformaestable,sinqueexcedasuvariacindentrodelcierto rangofijadoporlaempresasuministradora,deacuerdoalndicedecalidaddeseable,que puede estar alrededor de 10 % con respecto al valor nominal. Mantenerlafrecuenciaestable,demaneraquesiempreseencuentredentrodelrangode variacin establecido, que puede ser por ejemplo 0,1 Hz. Suministrarlaenergaelctricaaunprecioaceptable,esdecir,sedebecumplirconun requisito de economa, en la transmisin y distribucin. Respetar las normas de seguridad, establecidas en cuanto a distancias en aire, distancias entre conductoresconrespectoalsueloyconrespectoaconstruccionesenzonasurbanas; cruzamientos con ros, carreteras, vas de ferrocarril. Cumplir con los requerimientos de esttica y de proteccin del medio ambiente. EngeneralcumplirconloindicadoenlaESPECIFICACIONPARADISEODELINEAS DE TRANSMISION AEREAS (CPTT-DDLT-001/02)2007 C A P T U L O I I ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 7II.1 ESTRUCTURAS. Lastorresoestructuras,constituyenelsoportemecnicodelaslneasdetransmisiny econmicamente,representanlamayorinversin.EnMxicoseconstruyenprincipalmentede aceroocementoarmado,paratransmisinysubtransmisinydeacuerdoalaespecificacin: CFE J1000-50 TORRES PARA LINEAS DE TRANSMISION Y SUBTRANSMISION. II.1.1 TORRES AUTOSOPORTADAS DE CELOSIA (Estructurales). En Mxico, las torres Autosoportadas constituyen la mayora de las estructuras usadas en lneas detransmisinenaltatensin.Mecnicamente,norequierendeapoyosadicionalespara trabajar,comoelementossujetosaesfuerzosdetensinycompresindebidosacargasde conductores, aisladores y elementos externos como: presin del viento, carga por hielo, adems del tensionado normal para el montaje. Figura 2.1 Esquema de una torre para transmisin de energa elctrica en 115 kV tipo Celosa para uso en deflexin o remate. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 8 Figura 2.2 rbol y Diagrama de cargas para torre de remate mostrada en la figura 2.1. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 9 Las dimensiones deestas torres son variables y dependen de varios factores como: Tipo de terreno: plano, ondulado, montaoso. Distanciainterpostal:esdecir,distanciamediaentredostorresadyacentes,tambinconocida como claro horizontal. Funcin de la torre: lo determina el tipo que puede ser: 9Tipo suspensin 9Tipo deflexin 9Tipo remate 9De transposicin. LagranmayoradelaslneasdetransmisinusadasenMxicosondetipoautosoportadasde celosa, de las llamadas tipo suspensin. Las torres de deflexin se aplican para zonas donde la trayectoria de la lnea hace un cambio de direccin, y las hay para distintos grados de deflexin (cambio de direccin). Las torres de remate se usan en las llegadas o salidas de las subestaciones elctricas, as como tambinencruzamientosconros,autopistasyzonas,dondeserequiereobtenerunamayor seguridad para la lnea y mayor altura para los conductores. Las torres de transposicin tienenun diseo similar a las de suspensin, y se usan para alternar la posicin de los conductores de fase de las lneas de transmisin, su uso depende mayormente de la longitud de la Lnea de Transmisin. II.1.2 TORRES AUTOSOPORTADAS TIPO TUBULAR. stastorrestambinsonautosoportadas,enelmismoconceptodelastipocelosa;la diferencia est en que se construyen con tubo de acero, lo que hace que sean mas compactas, pero tambinsucostoessuperioraigualdaddecondicionesdeoperacin,tambinsediseanpara trabajar en suspensin y/o tensin. Debidoasualtocosto,suusoestarestringidoazonasdondesetienenproblemasde disponibilidaddeterrenoparaconstruirlalnea;esdecir,seaplicanpreferentementeenzonas urbanascondiseoscompactos,dondesepuedenusartambinaislamientossintticos,osea, aislamientos no convencionales a base de discos de vidrio o porcelana. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 10 II.1.3 TORRES CON RETENIDAS. SeusanenMxicoconunatrabehorizontalsostenidaconunoodospuntos,quetrabajan exclusivamenteacompresin,enestastorreslaestabilidadmecnicaseasegurapormediode tirantes (retenidas) con la disposicin apropiada. Figura 2.3 Esquema de una torre tipo retenida. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 11 II.2 DEFINICIN DE CAPABILIDAD DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN. La capabilidad de las lneas de transmisin no se considera como un parmetro fijo, ya que para un mismo nivel de tensin nominal por ejemplo, se deben considerar las caractersticas particulares de cada lnea y son las que establecendiferencias entre una y otra, especficamente cambian las caractersticasentrepuntosterminalesdelamismaencuantoacapacidaddecircuito-cortose refiere, dependiendo de la parte del sistema en que se encuentre. Paradeterminarlacapabilidaddelalneadetransmisinsedebentomarenconsideracin principalmente los siguientes factores: II.2.1 LMITE TRMICO. Los conductores elctricos tienen un lmite trmico asociado a la corriente mxima permisible o bienalamximapotenciaenMVAquepuedatransmitir.Tienecomoobjetivoevitardaos permanentes al conductor que pueden llegar hasta la fusin del mismo, el dao permanente en los conductores depende del valor que se exceda la corriente mxima permisible y del tiempo que ste ocurre,yaqueelproblemasemanifiestafinalmenteenformadecalordebidoalasperdidasI2R que tienen efecto a corto y largo plazo, por lo que el llamado lmite trmico constituye en realidad una limitante fsica por las caractersticas del conductor. II.2.2 CADA DE TENSIN. En forma independiente de la corriente (carga) que este conectada a una lnea de transmisin, se debe conservar su operacin dentro de los lmites establecidos, por lo que el criterio de cada de tensin se establece para los extremos de la lnea y se relaciona directamente con su capacidad de suministrodepotenciareactiva,paraellosehacenestudiospropiosdeunalneaenforma individual o como parte integrante del sistema, se usa el llamado circuito pi () nominal de la lnea de transmisin, para los fines de la capabilidad de la lnea se fija como valor mximo de la cada de tensinun7,5%ancuandoseacostumbratrabajaralrededordel5,0%[2].Entremayorseael margen permisible de la cada de tensin, el sistema se opera en condiciones menos seguras desde el punto de vista de la confiabilidad. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 12II.2.3 LMITE DE ESTABILIDAD EN ESTADO PERMANENTE. La estabilidad del sistema se refiere a la condicin de operacin del mismo en sincronismo, ya seaenestadoestableopermanente,enestadotransitorioodinmico,quesedefinecomoel margenmnimopermisibleprevioallmitedetransmisindepotenciaactiva,stemargende estabilidad se relaciona con la potencia transmitida por la lnea de transmisin. II.3 REPRESENTACIN DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN. Para el clculo de lneas en estado permanente, se puede usar el mtodo clsico o el mtodo matricial, en ambos casos se representa la lnea por medio de sus parmetros en forma concentrada (R, L C), cuando en la realidad sondistribuidos. Para el anlisis enestado transitorio, se representa la lnea con parmetros distribuidos; ya sea dependiendodeltiempoodelafrecuencia.Enestecaso,seusaparasuanlisiselmodelo matricial, solose considera el estado permanente de las lneas, que corresponde a las condiciones normales de operacin, es decir, sus variaciones de carga, factor de potencia, perodentro de sus lmites permisibles de operacin. El mtodo clsico, parte de las siguientes condiciones: a)Laconstruccindelalneaeshomognea,esdecir,quetienelasmismascaractersticas constructivas en cualquier parte. b)Lalneatrifsicaoperasiemprebalanceada,porloquelarepresentacintrifilarsepuede reducir a una representacin unifilar. c)Como el efecto capacitivoen las lneas de transmisin es funcin de la tensin de operacindelalneaydesulongitud(potenciareactivatransmitida)entoncessepuedendividirentrespartesparasuestudio,atendiendoalosfactoresdetensinylongitudsonlas siguientes: Lnea Corta, Lnea Media y Lnea Larga Lnea Corta Lnea MediaLnea Larga CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 13 II .4 TIPOS DE CONDUCTORES PARA FASE UTILIZADOSEN LNEAS DE TRANSMISIN. EnMxico,seusannormalmenteparatransmisin,conductoresdeACSR[3]queestn compuestos de un alma de acero, tiene funciones mecnicas principalmente, y externamente una o mscapasdehilosdealuminio.Loscalibresdelosconductoresseseleccionanporcapacidadde conduccin de corriente, limitados por las prdidas y cada de tensin. Los calibres de conductores, usados en las lneas de transmisin en Mxico se muestran en la siguiente tabla 2.2: Tabla 2.2 Calibre deconductores usados normalmente en lneas de transmisin en Mxico. [3]ACSR,ConductordeAluminioReforzadoconAcero,consisteenunncleocentraldealambresdeacero,rodeadoporcapasde alambre de aluminio. Los principales elementos que se toman en consideracin para la seleccin de un determinado tipo de conductor son los siguientes: Capacidaddeconduccindecorrientedelconductor,alatemperaturadeoperacin considerada, incluyendo el efecto de la temperatura del medioambiente. 400 kV2 x 1113 kCM; 3 x 1113 kCM 230 kV 1 x 900 kCM 1 x 795 kCM 1 x 1113 kCM115 kV1 x 477 kCM 1 x 795 kCM CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 14Mxima cada de tensin permisible, fijada por la regulacin que depende de las condiciones de calidad de servicio. Nivel mximo permisible de ruido, en cuanto a interferencia electromagntica. Caractersticas mecnicas como: 9Resistencia a la ruptura. 9Mdulos de elasticidad inicial y final. 9Coeficientes de dilatacin lneas, inicial y final. 9Pesoaproximado. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 15 Figura 2.4 Representacin de las secciones transversalesde diferentes tipos de conductores ACSR para lneas de transmisin y distribucin. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 16En las siguientes tablas se describen algunas caractersticas del conductor tipo ACSR para lneas de transmisin usados en Mxico: Tabla 2.3. Caractersticasgenerales de conductores de 1113 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18) CARACTERSTICAS DEL CABLEUNIDADESVALORES Designacin comercial.BLUE JAY Descripcin corta.Cable ASCR1113,0 Calibre kCM.kCM1113,0 rea de la seccin total.mm2 603,0 rea de la seccin de aluminio.mm2 562,7 Nmero de alambres de acero.Alambres7,0 Nmero de alambres de aluminio.Alambres45,0 Dimetro de cada hilo de acero.mm4,0 Dimetro de cada hilo de aluminio.mm2,6 Dimetro externo total.mm31,98 Resistencia a la ruptura.kN (kg) 137,72 (14039) Peso aproximado.kg/m1,875 Mdulo de elasticidad inicial.kg/cm2548,34E+3 Mdulo de elasticidad finalkg/cm2620,43E+3 Coeficiente de dilatacin lineal inicial.10-6/ C20,53 Coeficiente de dilatacin lineal final.10-6/ C20,80 Corriente a 60 Hz.Amperes1110,0 Resistencia elctrica a 25 y a 60 Hz.Ohms/km0,0524 Radio medio geomtrico a 60 Hz.mm12,65 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 17 Tabla 2.4Caractersticasgeneralesdel conductor900 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18) CARACTERISTICAS DEL CABLEUNIDADESVALORES Designacin comercial.CANARY Descripcin corta.Cable ASCR900,0 Calibre kCM.kCM900,0 rea de la seccin total.mm2 515,2 rea de la seccin de aluminio.mm2 456,1 Nmero de alambres de acero.Alambres7,0 Nmero de alambres de aluminio.Alambres54,0 Dimetro de cada hilo de acero.mm3,28 Dimetro de cada hilo de aluminio.mm3,28 Dimetro externo total.mm29,51 Resistencia a la ruptura.kN (kg)143,72(14650) Peso aproximado.kg/m1,723 Mdulo de elasticidad inicial.kg/cm2520,22E+3 Mdulo de elasticidad finalkg/cm2667,85E+3 Coeficiente de dilatacin lineal inicial.10-6/ C18,28 Coeficiente de dilatacin lineal final.10-6/ C19,26 Corriente a 60 Hz.Amperes970,0 Resistencia elctrica a 25 y a 60 Hz.Ohms/km0,06339 Radio medio geomtrico a 60 Hz.mm11,94 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 18 Tabla 2.5 Caractersticasgenerales del conductor795 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18) CARACTERSTICAS DEL CABLEUNIDADESVALORES Designacin comercial.DRAKE Descripcin corta.Cable ASCR795,0 Calibre kCM.kCM795,0 rea de la seccin total.mm2 468,5 rea de la seccin de aluminio.mm2 402,6 Nmero de alambres de acero.Alambres7,0 Nmero de alambres de aluminio.Alambres26,0 Dimetro de cada hilo de acero.mm4,44 Dimetro de cada hilo de aluminio.mm3,45 Dimetro externo total.mm28,14 Resistencia a la ruptura.kN (kg)139,06 (141165) Peso aproximado.kg/m1,624 Mdulo de elasticidad inicial.kg/cm2534,98E+3 Mdulo de elasticidad finalkg/cm2715,65E+3 Coeficiente de dilatacin lineal inicial.10-6/ C17,40 Coeficiente de dilatacin lineal final.10-6/ C18,82 Corriente a 60 Hz.Amperes900,0 Resistencia elctrica a 25 y a 60 Hz.Ohms/km0,0705 Radio medio geomtrico a 60 Hz.mm11,37 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 19 CARACTERSTICAS DEL CABLEUNIDADESVALORES Designacin comercial.HAWK Descripcin corta.Cable ASCR477,0 Calibre kCM.kCM477,0 rea de la seccin total.mm2 281,1 rea de la seccin de aluminio.mm2 241,6 Nmero de alambres de acero.Alambres7,0 Nmero de alambres de aluminio.Alambres26,0 Dimetro de cada hilo de acero.mm3,44 Dimetro de cada hilo de aluminio.mm2,68 Dimetro externo total.mm21,8 Resistencia a la ruptura.kN (Kg)86,52 (8820) Peso aproximado.kg/m0,975 Mdulo de elasticidad inicial.kg/cm2585,6E+3 Mdulo de elasticidad finalkg/cm2764,86E+3 Coeficiente de dilatacin lineal inicial.10-6/ C17,53 Coeficiente de dilatacin lineal final.10-6/ C18,0 Corriente a 60 Hz.Amperes670,0 Resistencia elctrica a 25 y a 60 Hz.Ohms/km0,163 Radio medio geomtrico a 60 Hz.mm8,805 Tabla 2.6 Caractersticasgenerales del conductor477 kCM ACSR/AS (ESPECIFICACION CFE E0000-18) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 20 II.4.1 CABLESDE GUARDA. Los cables de guarda (ver figura 2.5) son utilizados en lneas areas, subestaciones elctricas de distribucin y transmisin con la finalidad de protegerlos equipos y/o conductores de fase contra descargasatmosfricas(rayos).Cabemencionartambinqueenlosltimostiempos,elcablede guardayanosolosirvecomoproteccindelsistemacontralasdescargasatmosfricas,sinoque tambin es un medio muy importante para comunicacin y control del sistema elctrico, ya que se hanincorporadoenelmercadocablesdeguardaconfibrapticaintegrada(CGFO),loscualesal contenerfibrapticasirvencomoenlacesparacomunicacinycontrol,dentrodelsistema elctrico. II .4.2 CARACTERSTICAS GENERALES DE LOS CABLES DE GUARDA. Nmero de hilos y paso de trenzado. Deben ser de 7 hilos con trenzado izquierdo con un paso nomenorde10,nimayorde16vecesdeldimetronominaldelalambre[1].Losalambresque forman el cable de guarda deben ser de acero de extra alta resistencia. Noseaceptanunionesdeningunaclaseenlostramosdelcable,sepermiteunionessoldadas elctricamente a tope, hechas antes de iniciar el enfriado del cable. Los alambres deben estar galvanizados de tal forma que como mnimo la capa de zinc tenga una masa de 0,396kg/cm2 (superficie del alambre sin recubrir). Figura 2.5 Representacin del cable de guarda. [1] Con base a la Especificacin. CFE-EOOOO-22, Cables de guarda. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 21 II .4.3 CARACTERSTICAS DE LOS CABLES DE GUARDA CON FIBRA OPTICA (CGFO). Cada compaa elctrica establece especificaciones de acuerdo a sus necesidades, privilegiando la resistenciamecnica,laconductividadelctricaolasdimensiones.EnMxicolaComisinFederal deElectricidadtieneunaespecificacinmuysevera,elcabledebetenercomomnimo36fibras pticasy una gran resistencia a latensin mecnica, arcos elctricos,alta conductividad en corto circuito y un requisito poco comn de prueba contra corrosin salina. ProbablementelaraznparaunaespecificacintanestrictaesqueenlosplanesdeCFEel cable de guarda ptico no es slo una solucin para comunicaciones propias y enlaces locales para controlyproteccindelaslneas,sinounaspectoadicionalquepermitetransmitirunacantidad muy alta de informacin, como un nuevo giro de negocio para la empresa. Para este cable la CFE solicita que se apegue a lo indicado en la Especificacin CFE E0000-21, Cable de Guarda con Fibras pticas. Figura 2.6 Cable de Guarda Con Fibras pticas.

CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 22 Enlatabla2.7sedescribenlaspropiedadeselctricasdelcabledeguardaproporcionadaporel fabricante Alumoweld. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR, OHMS/KILOMETROREACTANCIA DEL CONDUCTOR A UN METRO DE ESPACIAMIENTO, OHMS/KILOMETRO

DESIGNACINRa a 25oC (77oF) Corrientes pequeas 60 Hz Ra a 75oC (167oF) Ampacidad Aprox. al 75%60 Hz Xa Inductiva Ohms 60 Hz X'a Capacitiva Megohms 60 Hz Radio Medio Geomtrico a 60 Hz m Ampacidad a 60Hz. 19 No. 8 Awg19 No. 9 Awg 7 No. 5 Awg 7 No. 6 Awg 7 No. 7 Awg 7 No. 8 Awg 7 No. 9 Awg 7 No. 10 Awg 3 No. 5 Awg 3 No. 6 Awg 0,56170,7085 0,7706 0,9546 1,2038 1,5164 1,9142 2,4114 1,7277 2,1814 0,79550,9658 1,0372 1,2492 1,5351 1,9018 2,3627 2,9397 2,2125 2,7408 0,42690,4356 0,4394 0,4481 0,4568 0,4655 0,4742 0,4829 0,4394 0,4481 0,06670,0689 0,0697 0,0719 0,0740 0,0761 0,0783 0,0804 0,0758 0,0779 0,0010600,000944 0,000901 0,000802 0,000714 0,000635 0,000566 0,000505 0,000896 0,000798 335,0295,0 280,0 250,0 220,0 190,0 160,0 140,0 170,0 150,0 Tabla 2.7 Caractersticas elctricas de los cables de guarda proporcionado por el fabricante Alumoweld. C A P T U L OIII CLCULO DE LA TENSION MECANICA DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDA EN LINEAS DE TRANSMISION CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 24 III.1 CLCULO DEL PARAMETRO A PARTIR DE LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO.

Este captulo tiene como objetivo mostrar un mtodo confiable y probado para el Clculo de la TensinMecnicadelosConductoresenunalneadetransmisin,locualtambinintervieneen conjunto con los dems componentes elctricos, en el buen diseo y funcionamiento de una lnea de transmisin. El mtodo empleado para la obtencin del Clculo de la Tensin Mecnica de los Conductores en este trabajo parte a travs de la ecuacin conocidacomo LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO Elconductordeunalneadetransmisinsecomportamecnicamente,hablandocomoun elemento sometido a tensin y sostenido en sus dos extremos. Si suponemos que el peso del conductor es uniforme a lo largo de toda su longitud, este formara una catenaria como se muestra en fig. 3.1 H Figura. 3.1 Donde: a: Es el Claro entre Estructuras f: Es la Flecha B: Es el Libramiento Mnimo H: Es la Altura del punto de anclaje mas bajo del conductor CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 25Unconductordepesouniforme,sujetoentredosapoyosporlospuntosAyBsituadosala misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto ms bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama claro a la distancia a entre los puntos de amarre A y B. Para claros de hasta unos 500 metros podemos equiparar la forma de la catenaria a la de una parbola como semuestra en la figura 3.2: Figura 3.2 Antesdeconstruirunalneadetransmisin,debecalcularselaflechatolerableyla correspondiente tensin mecnica. Adems de otras condiciones, debe de tenerse en cuenta la temperatura durante el tendido: 9Si la lnea se tiende en invierno, debe recordarse que en verano se alarga el conductor y la flecha puede tornarse inadmisible (acercamiento al suelo en detrimento de la seguridad) 9Si se tiende en verano, la flecha no debe ser demasiado reducida porque al contraerse la lnea en invierno, el esfuerzo de traccin aumentara peligrosamente. 9Otros elementos a tener en cuenta son el viento y la nieve, que aaden carga a la lnea y pueden entoncesllegaraprovocarlasobretensinenlaestructuraquesostienealconductordebidoal sobrepesoganado por el viento y la nieve (Acumulacin de hielo sobre el conductor) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 26 Para efectuar el clculo mecnico de un conductor es fundamental conocer cules son las fuerzas que actan sobre el mismo. Adems del peso propio, hay queconsiderar las siguientes fuerzas, segn las diferentes condiciones que se ven a continuacin: III.1.1 ACCION DEL VIENTO PT= Peso Total del Cable. P = Peso del Cable. PV= Peso del Viento. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 27 III.1.2 ACCION DEL HIELO PT= Peso Total del Cable. P = Peso del Cable. PH= Peso del Hielo. III.1.3ACCION DE LA TEMPERATURA Debidoaloscambiosdetemperatura,elconductorsedilataosecontrae.Estoorigina variaciones en la tensin y en la flecha que ha de tenerse en cuenta. Figura 3.3 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 28Dentrodelosconceptosaconsiderarparauntramodeunalneadetransmisinindicados anteriormente.Enordendeimportanciaelprimerodeestosesellibramientoquesefija generalmente en las normas existentes. Los conceptos restantes: claro, flecha y altura, se determinan por consideraciones econmicas sobre el calibre y material ptimos del conductor, por las condiciones mximas de carga y por las estructuras. III. 2ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO. Para determinar las tensionesmecnicas iniciales y finales en una lnea de transmisin se hace uso de la ECUACION DE CAMBIO DE ESTADOla cual es una ecuacin de Tercer Grado. Esta ecuacin establece que a partir de ciertas condiciones dadas, es posible obtener el comportamiento de las Tensiones Mecnicas en el Cable Conductor y cable de Guarda de la lnea de transmisin, para condiciones climatolgicas diferentes. La forma de la Ecuacin de Tercer Grado para este Clculo es la siguiente: X - Px - Q = 0.Ec. 3.1 III. 3EJEMPLO PRACTICO DEL CLCULO DE LA TENSIN MECNICA Y PARAMETRO DEL CONDUCTOR A PARTIR DE LA ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO. OBJETO El Clculo tiene por objeto determinar el Clculo de la Tensin Mecnica de los Conductores de las catenarias del cable conductor y de los cables de guarda, tanto para Torres como para Postes troncocnicos, lo anterior empleando una Hoja de Clculo de Excel. ALCANCE El presente clculo cubre nicamente el Clculo de la Tensin Mecnica de los Conductores a utilizar en este ejemplo para una lnea de transmisin, ya que cada LT cambia dependiendo su ubicacin Geogrfica. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 29 III. 3.1DATOS BASICOS DEL PROYECTO LT. 230 KV, 10.1 KM, 1 C/F ,1113 ACSR/AS, CGFO/7#8 AAS, TA LIMITACIONES MECANICAS DE LOS CABLES Tensin mecnica mxima en cables en condicin EDS (Carga Diaria):22.00 % Tensin mecnica mxima en cables en tensin mxima: 33.00 % Tensin longitudinal mxima en cruceta cable conductor Torre Tipo E92W21CA46581.00 N Tensin longitudinal mxima en cruceta cable de guarda Torre Tipo E92W21CA15691.00 N CONDICIONES AMBIENTALES DE LA LT. Temperatura control................................................................................. 50 C Temperatura media.................................................................................. 27.6 C Temperatura mnima................................................................................ 22.6 C Temperatura con viento mximo.................................................................. 18 C CARACTERISTICAS DEL CABLE CONDUCTOR. Calibre, material y nombre 1113 KCM, ACSR/AS, "DRAKE" 45 Hilos de AL + 7 Hilos de acero recubiertos de aluminio soldado Dimetro 31.98 mm rea564.00 mm2

Peso unitario 17.87 N/mTensin de ruptura130374.90NMdulo de elasticidad inicial53788.23N/mm2

Mdulo de elasticidad final 64618.47N/mm2

Coeficiente de dilatacin lineal inicial 2.05E-051/ CCoeficiente de dilatacin lineal final 2.08E-051/ CTabla 3.1 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 30 CARACTERISTICAS DEL CABLE DE GUARDA CON FIBRAS PTICAS INTEGRADAS. Calibre, material y nombreCable de guarda Cable de Guarda con Fibras pticas (CGFO)

Dimetro 13.60 mm rea79.00 mm2 Peso unitario 4.44 N/m Tensin de ruptura70000.00N Mdulo de elasticidad inicial121100.00N/mm2 Mdulo de elasticidad final 121100.00N/mm2 Coeficiente de dilatacin lineal inicial 1.68E-051/ C Coeficiente de dilatacin lineal final 1.68E-051/ C Tabla 3.2 CARACTERISTICAS DEL CABLE DE GUARDA 7#8 AAS. Calibre, material y nombre Cable de guarda 7#8 AAS Dimetro 9.78 mm rea58.56 mm2 Peso unitario 3.83 N/m Tensin de ruptura70887.06N Mdulo de elasticidad inicial148621.50N/mm2 Mdulo de elasticidad final 158617.89N/mm2 Coeficiente de dilatacin lineal inicial 1.30E-051/ C Coeficiente de dilatacin lineal final 2.08E-051/ C Tabla 3.3 NOTA: LOS DATOS AQU MOSTRADOS CORRESPONDEN A LOS SIGUIENTES FABRICANTES: CONELEC : CABLE1113 ACSR/AS PRYSMIAN : CABLECGFOALUMOWELD : CABLEDE GUARDA 7#8 AAS CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 31 Figura 3.4TORRE E92W21CA (TORRE PARA USO EN REMATE Y DEFLEXION) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 32 Figura 3.5 TORRE E92A21CA (USO EN SUSPENSION) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 33 Tabla 3.3 Entrada de Datos del Cable y Datos de la Estructura CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 34 III. 3.2 DETERMINACION DE LA FLECHA DE LA CATENARIA POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO Para un terreno plano y con las torres, se obtiene una flecha la cual contempla el libramiento mnimo Requerido a terreno. La flecha de la catenaria se calcula mediante la siguiente expresin. f = h Is......................................................................... ................ ................ (3.2) Donde: f = Flecha disponible (m) h = Distancia vertical del punto de sujecin del conductor ms bajo. Is = Libramiento mnimo (m) Para el presente proyecto, se manejarn los siguientes datos: h = 21.80 m, Is = 8.50 m, f = 13.30 mls libramiento mnimo para areas de acceso a peatones III. 3.3DETERMINACION DEL CLARO MAXIMO POR LIBRAMIENTO EN TERRENO PLANO La determinacin del claro mximo admisible sobre terreno plano de la estructura de suspensin ms predominante de la Lnea de Transmisin, se logra mediante la siguiente expresin: S = 8Pf........................................................................................................ (3.3) S = Claro mximo admisible (m) P = Parmetro del cable a 50 C (m) f = flecha disponible (m) en terreno plano Para el presente proyecto, se proponen los siguientes datos: P = 1400.00m f = 13.30mS = 385.95 m claro mximo (*) * Este claro es nicamente para terreno plano; sin embargo, podr elevarse segn lo permita el terreno y el uso de las estructuras. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 35III.3.4 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO PARA EL CABLE CONDUCTOR 1113 ACSR/AS La obtencin de la tensin mecnica o parmetro del cable conductor a las diferentes condiciones climticas, se realiza mediante el clculo de flechas y tensiones el cual se obtiene aplicando la ecuacin de cambio de estado como a continuacin se ilustra: .................................................... (3.4) Cuyos componentes son los siguientes: .................................................... (3.5) .................................................... (3.6) .................................................... (3.7) .................................................... (3.8) .................................................... (3.9) .................................................... (3.10) .................................................... (3.11) .................................................... (3.12) .................................................... (3.13) ( ) N M T T = +222( )1 2 1211t t B TTSZA M + =( )22SZ A N =242EA=AHT11 =E a B,=AWC= ( ) [ ]CV CWW Wh WZ212 22+ +=CWHP =D Pv Wv =CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 36A continuacin se indica la terminologa empleada en las ecuaciones anteriores. H1: Tensin en condiciones inciales (N). t1: Temperatura de control a la cual se considera H1. Z1: Sobrecarga en el cable en condiciones inciales sin hielo y sin viento. T1: Componente horizontal del esfuerzo en condiciones inciales (N/mm2). H2: Tensin buscada (N). Z2: Sobrecarga en el cable en condiciones finales. t2: Temperatura correspondiente a H2. T2: Componente horizontal del esfuerzo en condiciones finales (N/mm2). S: Claro base considerado (m). A: Seccin del cable (mm2). A: Coeficiente de dilatacin lineal del cable (1/C). D: Dimetro del cable (mm). : Peso unitario del cable dividido entre el rea (N/m-mm2). E: Mdulo de elasticidad final del cable (N/mm2). Wc: Peso unitario del cable (N/m). Wh: Peso del hielo depositado sobre el cable (N/m). Wv: Fuerza debida a la presin del viento sobre el conductor. f: flecha del cable en funcin de H2 (m). A,B, M y N: Parmetros para el clculo de T2 (Constantes para Clculos de la Tensin Mecnica en los Cables Conductor y Guarda). Pv: Presin de viento (N/m2). CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 37 CONDICIONES DE CONTROL (Condiciones Propuestas) Temperatura de control.............................................................. 50 C Parmetro propuesto a 50 C........................................................1400 mClaro base.............................................................................. 400 m Flecha a 50 C (para claro base).....................................................14.29 m CALCULO DE CONSTANTES, ESFUERZO Y COEFICIENTE DE SOBRECARGA EN CONDICIONES DE CONTROL Del parmetro supuesto, se obtendr el valor de la tensin mecnica en condiciones de control mediante la expresin 3.12 antes indicada Sustituyendo valores y despejando H1, se obtiene H = 25018.00 N Por lo tanto, utilizandola ecuacin 3.8,el esfuerzo del cable T1 ser como sigue. 25018=44.36 N/mm2 564.00 Sustituyendo los valores en las expresiones (3.7, 3.9, 3.10 y 3.11), se obtiene. (3.17E-02)2 (64618.47)=2.70 24 2.08E-05 * 64618.47=1.34 17.87=0.031684564.00 =1.00 (50 C sin viento, sin hielo) CWHP =AHT11 =242EA=E a B,=AWC= ( ) [ ]CV CWW Wh WZ212 22+ +=CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 38CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MAXIMA SIN VIENTO, SIN HIELO Temperatura final................................................................. 50.00 C Sustituyendo valores en la expresin 3.5y efectuando operaciones, se obtiene: 2.70292-44.36 + 1.34 ( 50-50 )= 175.43 El valor de Z1 es igual a Z2, no se considera sobrecarga de viento por lo que, sustituyendo valores en la expresin (3.6) y efectuando operaciones, se obtiene: =2.70 (400.00 * 1)2 =432470.32 Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresin (3.8) y efectuando operaciones se tiene: =T22( T2 + 175.43 ) = 432470.32T2 = 44.36 N/mm2 Por lo tanto, la tensin mecnica a la temperatura indicada ser como sigue: H2 = 44.36 * 564.00 = 25018.00N que equivale al 19.9 % del UTS (limite de tensin mecnica en el cable), el cual es menor al 22 %indicado en las bases. A esta temperatura, el cable adquiere un parmetro como sigue: P= 25018.00= 1400 m, con una flecha def=4002 .= 14.29 m 17.87(8 * 1400) 400 * 144.36 ( )1 2 1211t t B TTSZA M + =( )22SZ A N =( ) N M T T = +222CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 39 Tabla 3.4 Tabla de Resultados en Excel para esta condicin En esta condicin el parmetro ser el mismo al propuesto de inicio o indicado comocondiciones de control, debido a que la temperatura es la misma, 50 C y a esta temperatura no se presentan cargas adicionales como seria el viento y el hielo. La celda F56, es la que se utiliza para obtener el resultado de la Tensin en la condicin 2 y la cual se muestra en la celda E56. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 40CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA DE CARGA DIARIA Temperatura final................................................................. 27.60 C Sustituyendo valores en la expresin 3.5y efectuando operaciones, se obtiene: 2.70292-44.36 + 1.34 (28-50)= 145.33 El valor de Z1 es igual a Z2, no se considera sobrecarga de viento por lo que, sustituyendo valores en la expresin (3.5) y efectuando operaciones, se obtiene: =2.70 (400.00 * 1)2 =432470.32 Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresin (3.8) y efectuando operaciones se tiene: =T22( T2 + 145.33 ) = 432470.32T2 = 47.37 N/mm2 Por lo tanto, la tensin mecnica a la temperatura indicada ser como sigue: H2 = 47.37 * 564.00 = 26718.81N que equivale al 20.49 % del UTS (limite de tensin mecnica en el cable), el cual es menor al 22 %indicado en las bases. A esta temperatura, el cable adquiere un parmetro como sigue: P= 26718.81= 1495 m, con una flecha def=4002 = 13.38 m 17.87( 8 * 1495 ) 400 * 1 44.36 ( )1 2 1211t t B TTSZA M + =( )22SZ A N =( ) N M T T = +222CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 41 Tabla 3.5 Tabla de Resultados en Excel para esta condicin CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 42 CAMBIO DE ESTADO CON PRESENCIA DE VIENTO MAXIMO Temperatura final................................................................. 18 C Presin de Viento en el conductor.............................................. 696.37 Pa Sustituyendo valores en la expresin (3.4) y efectuando operaciones, se obtiene: 2.70292-44.36 + 1.34 (18-50)= 132.42 El valor de la sobrecarga debida al viento sobre los cables para la presin indicada, se obtiene por la Expresin (3.13) =696 * 0.0320=22.27N/m Sustituyendo valores en la expresin (3.11) y efectuando operaciones: ={(17.87 + 0.00)2+ (22.7)2} = 1.60 17.87 Sustituyendo valores en la expresin (3.6) y efectuando operaciones, se obtiene: =2.70 (400.00 * 1.60)2 = 1104122.19 Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresin (3.8) y efectuando operaciones se tiene: =T22( T2 + 132.42 ) = 1104122.19T2 = 73.27N/mm2 Por lo tanto, la tensin mecnica a la temperatura indicada ser como sigue: H2 = 73.27 * 564.00 = 41322.11N que equivale al 32. % del UTS (limite de tensin mecnica en el cable), el cual no es mayor al 33 %indicado en las bases.La tensin mecnica obtenida es menor a la tensin longitudinal mxima en cruceta del cable conductor Torre Tipo E92W21CA 400 * 144.36 ( )1 2 1211t t B TTSZA M + =( )22SZ A N =( ) N M T T = +222D Pv Wv =( ) [ ]CV CWW Wh WZ212 22+ +=CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 43A esta temperatura, el cable adquiere un parmetro como sigue: P= 41322.11= 1447 m, con una flecha def=4002 = 13.82 m 17.87(8 * 1447) Tabla 3.6 Tabla de Resultados en Excel para esta condicin CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 44 CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MINIMA CON VIENTO REDUCIDO Y SIN HIELO Temperatura final.................................................................22.6 C Presin de Viento en el conductor.............................................. 124.64 Pa Espesor de la sobrecarga de hielo..............................................0.00 mm Sustituyendo valores en la expresin (3.5) y efectuando operaciones, se obtiene: 2.70292-44.36 + 1.34 (22.6-50)= 138.61 El coeficiente de sobrecarga en condiciones finales (Z2), para el caso de un conductor rodeado por una capa de hielo y a la vez sometido a una presin de viento reducido, se analiza de la siguiente forma. El rea total del conductor con capa de hielo: At =(31.98 + 0)2=3212.9784=803.245 mm2 44 rea del conductor desnudo:564 mm2 Por lo tanto el rea del hielo que cubre al conductor es la diferencia de ambas: Ah = At - Ac Ah =803.245 564.00=239.24 mm2

Por otra parte el peso especifico del hielo es: 0.00N/m3 Por lo que el peso por metro lineal de hielo es como sigue:Wh = 0.000239245 * 0.00 = 0.00 N/m Con lo anterior, se tiene que la carga vertical por el conjunto de cable conductor con capa de hielo ser como sigue: Wc + h = 0.00 + 17.87 =17.87 N/m El valor de la sobrecarga debida al viento sobre los cables para la presin indicada, se obtiene por la Expresin (3.13) =125 * 0.0320=3.99N/m Sustituyendo valores en la expresin (3.11) y efectuando operaciones: ={(17.87 + 0.00)2+ (3.99)2} = 1.02 17.87 400 * 144.36 ( )1 2 1211t t B TTSZA M + =D Pv Wv =( ) [ ]CV CWW Wh WZ212 22+ +=CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 45 Sustituyendo valores en la expresin (3.6) y efectuando operaciones, se obtiene: =2.70 (400.00 * 1.02)2 = 453987.19 Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresin (3.8) y efectuando operaciones se tiene: =T22( T2 + 138.61 ) = 453987.19T2 = 49.17N/mm2 Por lo tanto, la tensin mecnica a la temperatura indicada ser como sigue: H2 = 49.17 * 564.00 = 27732.02N que equivale al 21.27 % del UTS (limite de tensin mecnica en el cable), el cual no es mayor al 33 %indicado en las bases.La tensin mecnica obtenida es menor a la tensin longitudinal mxima en cruceta del cable conductor Torre Tipo E92W11CA A esta temperatura, el cable adquiere un parmetro como sigue: P= 27732.02= 1515 m, con una flecha def=4002 = 13.20 m 17.87(8 * 1515) ( )22SZ A N =( ) N M T T = +222CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 46 Tabla 3.7 Tabla de Resultados en Excel para esta condicin CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 47CAMBIO DE ESTADO A TEMPERATURA MINIMA, S/V, S/H, EN CONDICIONES INICIALES Temperatura final.................................................................22.6 C Para este cambio de estado, el valor de las constantes A y B de las expresiones (3.7) y (3.9) se obtienen empleando el modulo de elasticidad INICIAL del conductor. = ( 3.17E-02 )2 ( 53788.23 ) =2.25 24 =2.05E-05*53788.23 =1.10 Sustituyendo valores en la expresin (3.5) y efectuando operaciones, se obtiene: 2.252

-44.36 + 1.10 (22.6-50)= 138.61 Sustituyendo valores en la expresin (3.6) y efectuando operaciones, se obtiene: =2.25 (400.00 * 1.00)2 = 359987.06 Al remplazar los valores calculados de "M" y "N" en la expresin (3.4) y efectuando operaciones se tiene: =T22( T2 + 108.38 ) = 359987.06T2 = 47.98N/mm2 Por lo tanto, la tensin mecnica a la temperatura indicada ser como sigue: H2 = 47.98 * 564.00 = 27061.66N que equivale al 20.76 % del UTS (limite de tensin mecnica en el cable), el cual no es mayor al 33 %indicado en las bases.La tensin mecnica obtenida es menor a la tensin longitudinal mxima en cruceta del cable conductor Torre Tipo E92W21CA 400 * 144.36 E a B,=242EA=( )1 2 1211t t B TTSZA M + =( )22SZ A N =( ) N M T T = +222CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 48A esta temperatura, el cable adquiere parmetro como sigue: P= 27061.66= 1514 m, con una flecha def=4002 = 13.21 m 17.87(8 * 1514) Tabla 3.8 Tabla de Resultados en Excel para esta condicin Este mismo procedimiento se utiliza para calcular los parmetros a utilizar en los cables de guarda, ya seaCable de Guarda con Fibras pticas Integradas o Cable de Guarda Normalsin fibras pticas, simplementeutilizando los datos tcnicos de cada cable y los diagramas de cargas sobre la cruceta del hilo de guarda de la Torre o Poste en Cuestin. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 49 CONCLUSIONES. Las lneas de transmisin tienen una gran importancia en todosistema elctrico de potencia,ya que constituyen el medio para llevarla energa elctrica a cualquier destino del pas en conjunto con las subestaciones.Enestetrabajoseanalizaronlaslneastrifsicascondiferentesdisposicionesdelos conductoresdefase,considerandoelefectoderetornoportierraeincluyendotambinelcablede guarda. Las conclusiones que se obtuvieron para cada caso son las siguientes: 1.-Sehaceverlaimportanciaquetieneelclculodelatensinmecnicayparmetroparael correcto diseo y funcionamiento de una Lnea de Transmisin, ya que por medio de estos, se obtiene elcomportamientodelcableatravsdelasdistintascondicionesclimticasalascualesseenfrentaen el trayecto una lnea de transmisin,y msaun en un pas como Mxicoque tiene diversas zonas climticas y por las cuales puede atravesar una Lnea de Transmisin de longitud considerable, por lo cual se repite la importancia que tiene el clculo adecuado de la tensin y el parmetro, ya que con estos datos se puede saber cmo se comportara la lnea de transmisin en los siguientes puntos, todos ellos de suma importancia para el buen funcionamientoelctrico y mecnico de la lnea en cada una de las siguientes condiciones: Condicin No. 1 (TEMPERATURA MAXIMA SIN VIENTO, SIN HIELO) -LibramientoElctrico:Enestacondicinellibramientoelctricoserelmscrticoposibleyaqueaesta temperatura el cable tiene una dilatacin mayor y por lo tanto el punto ms bajo de la catenaria est ms cerca del suelo que en cualquier otra condicin. -DistanciasElctricasentrefaseyguarda:EnestecasoescuandosetienemsseparacinentreGuarday conductor. -Tensin en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a una tensin menor que en cualquier otro caso. -Laflecha:Enestecasosetienelamayorflecha,estodebidoaladilatacindelcableporelefectodela temperatura y envejecimiento del cable. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 50 CAMBIO DE ESTADO No. 2 (TEMPERATURA DE CARGA DIARIA) -Libramiento Elctrico: En esta condicin el libramiento elctrico ser de un nivel intermedio comparado con las otras condiciones. -DistanciasElctricasentrefaseyguarda:Aligualqueenellibramientoelctrico,enestacondicinse tendr un nivel intermedio en las distancias elctricas, en comparacin con las otras condiciones. -Tensin en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a la segunda tensin ms baja, comparada con las dems condiciones. -La flecha: En este caso se tiene una flecha de nivel intermedio con respecto a las otras condiciones. CAMBIO DE ESTADO No. 3 (TEMPERATURA CON PRESENCIA DE VIENTO MAXIMO) -Libramiento Elctrico: En esta condicin el libramiento elctrico ser el segundo ms bajo comparado con las otras condiciones. -DistanciasElctricasentrefaseyguarda:Enestacondicinsetendrelsegundomayornivelenlas distancias elctricas, en comparacin con las otras condiciones. -Tensin en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a la mayor tensin, comparada con las otras condiciones. -La flecha: En este caso se tiene la segunda mayor flecha, con respecto a las otras condiciones. CAMBIO DE ESTADO No. 4 (TEMPERATURA MINIMA CON VIENTO REDUCIDO Y SIN HIELO) -LibramientoElctrico:Enestacondicinellibramientoelctricoserelmsaltocomparadoconlasotras condiciones. -DistanciasElctricasentrefaseyguarda:Enestacondicinsetendrelmenornivelenlasdistancias elctricas, en comparacin con las otras condiciones. -Tensin en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a la segunda mayor tensin, comparada con las otras condiciones. -La flecha: En este caso se tiene la menor flecha, con respecto a las otras condiciones. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 51 CAMBIO DE ESTADO No. 5 (TEMPERATURA MINIMA, S/V,S/H, CONDICIONES INICIALES) -Libramiento Elctrico: En esta condicin el libramiento elctrico ser el segundo ms alto comparado con las otras condiciones. -DistanciasElctricasentrefaseyguarda:Enestacondicinsetendrelsegundomenornivelenlas distancias elctricas, en comparacin con las otras condiciones. -Tensin en el Cable Conductor y Estructura: En este caso tanto el cable como la estructura, son sometidos a la tercera mayor tensin, comparada con las otras condiciones. -La flecha: En este caso se tiene la segunda menor flecha, con respecto a las otras condiciones. Losresultadosyconclusionesparacadaunadelas5condiciones,nospermitensaberculserla condicin mas critica para la lnea, pero sin exceder los usos permitidos tanto para el cable como para laestructura,yaquesienalgunacondicinnosehubiesencumplidolosusospermitidos,sehabra tenido que realizar nuevamente el clculo pero con una parmetro menor al propuesto inicialmente, hasta hallar uno que aplicara para todas las condiciones sin exceder los usos permitidos. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 52 APNDICE CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 53 APNDICE A. PAGINAS 9 Y 10 DE LA ESPECIFICACIN PARA DISEO DE LNEAS DE TRANSMISIN DECFE CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 54 CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 55 APNDICE B. PARMETROS ELCTRICOS DE LA LNEA DE TRANSMISIN Losparmetrosdelalneadetransmisinqueinfluyensobrelosvaloresdelatensinydela corriente, al principio y al final de la lnea, y en parte de la red en la cual estn conectados, son: 9LaresistenciaRylareactanciaXdelosconductoresporlosquecirculalacorriente,que determinalacadadetensin,demaneraqueRyXvariadeunpuntoaotrodelalnea, constituyen lo que se conoce como la impedancia serie de la lnea: Z= R + jX. 9La conductancia G y la susceptancia B en derivacin entre los conductores de la lnea, que bajo la accindelatensinexistenteentreconductoresmismosabsorbenunacorrienteprincipalenlos conductoresquevaradeunpuntoaotrodelalnea;constituyenloqueseconocecomola admitancia transversal de la lnea:jB G+ = 9Estosparmetrosseencuentranuniformementedistribuidosalolargodelalnea;losvaloresde estos se refieren, por lo general a 1 km de lalnea y se les denomina constantes fundamentales de la lnea. RESISTENCIA DE LA LNEA. Los conductores elctricos presentan una resistencia al paso de la corriente elctrica que causa la conversinde una parte de la energa elctrica quecircula por el conductor encalor, en proporcin directa a la resistencia del conductor y al cuadrado del valor eficaz de la intensidad de corriente quecircula por el conductor. Laresistenciaporkilmetrodeunconductor,siseindicaporlaresistividaden.mm2/kmdel materialconstituyentedelconductoryporA,suseccinenmm2estdadaparaelcasodelos conductores cilndricos, por medio de la siguiente frmula: kmAr / = (B-1) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 56 Para los conductores cableados, es decir de varios hilos, la resistencia por kilmetro se puede expresar como: kmAK r / = (B-2) DondeKesuncoeficiente,quevarade1,01a1,04pasandodelaspequeasseccionesalas grandes, y que toma tambin en cuenta la longitud efectiva de los conductores elementales (hilos) que formanelcableado.Elvalordeestaresistenciasedanormalmenteentablasdecaractersticasde conductores. RESISTENCIA DE CORRIENTE DIRECTA. Laresistenciadec.d.secaracterizaportenerunadensidaddecorrientedistribuida uniformementeentodalaseccintransversaldelconductor,lacualpuedecalcularsemediantela expresin siguiente: RlA0 = (B-3) Donde: = resistividad del material conductor (.m) l = longitud del conductor (m) A = rea efectiva de la seccin transversal del conductor (m2) Siseutilizaelsistemaingls,enlugardelmtricodecimal,entonceslalongitudyreadel conductorestarndadasenftyft2,respectivamente.Sinembargo,puedeusarsecualquiersistema congruentedeunidades,demodoqueresultequelaunidaddelongitudestdadaenkilmetroso millas, que es lo ms usual. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 57 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA RESISTENCIA. Uncambioenlatemperaturacausaunavariacinenlaresistencia,enformaprcticamente lineal,dentrodelmargennormaldeutilizacindelalneadetransmisin.Estavariacinestdada por la siguiente ecuacin: RRT tT t2121=++ (B-4) DondeR1yR2sonlasresistenciasalastemperaturast1yt2,respectivamente.LaconstanteT depende del material conductor y se define como la temperatura a la cual la resistencia del conductor es igual a cero. Para el aluminio T es aproximadamente 228. Puede concluirse que un incremento de temperatura causa un aumento de la resistencia y viceversa. EFECTO CORONA Aunque este fenmeno no afecta a la resistencia en una forma directa, s influye en la eficiencia de operacin de la lnea de transmisin, debido a que su existencia produce prdidas adicionales. Este efecto tiene relacin con la produccin de campos elctricos debidos a altas densidades de carga cuya intensidad es capaz de ionizar el aire circundante a los conductores de fase de la lnea de transmisin. Una ionizacin extrema resulta la presencia de arcos elctricos entre conductores. Puededetectarseaudiblementeporelzumbidoqueproduceyvisualmenteporelauraluminosa quesepresentaencadaconductordefase.Produceprdidaseinterferenciasradiofnicas,relativamente pequeas en ambientes secos y tienden a incrementarse en ambientes ms hmedos. Las prdidas de energa debidas al efecto corona son, por lo tanto, de dos clases: la primera, la energa necesaria para la ionizacin, la segunda, la energa necesaria para desplazar las cargas; esta ltimaclasedeprdidases,encorrientealterna,muchomayorquelaprimera,lacualpuedeser despreciada. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 58 Las prdidas por efecto corona pueden calcularse aproximadamente con la siguiente frmula [7]: ( )2102 610 96 , 20 =rDMGLogF kV fpnkW/km/fase (B-5) Donde: p = Prdidas por efecto corona. f =Frecuencia del sistema. kVn = Voltaje (valor eficaz) al neutro, en kV. DMG = Distancia Media Geomtrica de los conductores. r = Radio del conductor. F =0VVn; valores que se encuentran en la tabla 3.1 Vn = Voltaje al neutro, valor eficaz. Vo = Voltaje crtico disruptivo. 0VVn F 0,60,011 0,70,014 0,80,018 0,90,025 1,00,036 1,10,053 1,20,085 1,30,150 1,50,950 2,07,000 10,028,000 Tabla B.1 valores de F en para calcular las prdidas por efecto corona. [7] Frmula de Peterson para calcular las prdidas por efecto corona, Redes elctricas primera parte, Jacinto Vaqueira Landa. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 59 INDUCTANCIA. La inductancia de un circuito se define como la primera derivada del flujo que se eslabona con elcircuitoconrespectoalacorrientequecirculaporelcircuito.Generalmenteelmaterialdeque estnhechoslosconductoresdelaslneasdetransmisinesdealuminio,osea,materialno magntico para el cual la permeabilidad elctrica () es de 1. La expresin de la inductancia de un alambre macizo, cilndrico de material no magntico es: m HRMGDMGLn L / 10 * 27= = (B-6) Donde: DMG, es la distancia media geomtrica. El valor de DMG se calcula como se indica a continuacin: nD D D23 13 12(B-7) Siendo: n= Nmero de conductores de la lnea, las distancias entre conductores. RMG, se conoce como el radio medio geomtrico del conductor, y es aplicable a los conductores elctricos formados por varios hilos trenzados; y porlo mismo, no son perfectamente cilndricos, por lo que el radio del conductor no es exacto. Porotraparte,elflujointernooinduccininterna,sepresentaencadaunodeloshilosdel conductor,porloquesecalculacomolamediageomtricadelosflujosinstantneos,porcadahilo del conductor. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 60 Para fines de clculo, se expresa en funcin de la geometra propia del conductor, como un radio equivalente que se conoce como: Radio Medio Geomtrico, que se expresa como referencia al radio de un conductor cilndrico homogneo equivalente. El valor de RMG depende principalmente de los siguientes factores: 9El nmero de materiales de que esta hecho el conductor. 9Del nmero de hilos que forma al conductor. 9Del nmero de capas en que se encuentran distribuidos los hilos del conductor. AlgunosvaloresdeRMGsepuedencalcularconlasexpresionessiguientes,auncuando normalmente se dan en las tablas de caractersticas de conductores: PARA CONDUCTOR DE UN SOLO MATERIAL 7 hilos 19 hilos 37 hilos 61 hilos 0,726r 0,758r 0,768r 0,772r Tabla B.2 Radio Medio Geomtrico de conductores en funcin de su radio exterior. PARA CONDUCTORES DE ALUMINIO, CON ALMA DE ACERO, (ACSR) 30 hilos (2 capas) 26 hilos (2 capas) 54 hilos (3 capas) 0,826r 0,809r 0,810r Tabla B.3 Radio Medio Geomtrico de conductores con alma de acero en funcin de su radio exterior. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 61 INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE LOS CIRCUITOS TRIFSICOS EN PARALELO. EnMxico,existentorresdetransmisincondosomscircuitosenparalelo.Doscircuitosque estn igualmente constituidos y estn en paralelo tienen la misma reactancia inductiva. La reactancia inductiva del circuito equivalente simple es, sin embargo, solamente la mitad de la deunodeloscircuitosconsiderandocuandoestnseparadosquelainductanciamutuasea despreciable. Si los dos circuitos estn en la misma torre, puede emplearse el mtodode la DMG para encontrarlainductanciaporfase,considerandoquetodoslosconductoresdeunafasesonhilosdel mismo conductor compuesto. En la figura 3.1 se muestra un arreglo tpico de un circuito trifsico en paralelo; los conductores a-a estn en paralelo para formar la fase a. Las fases b y cson similares, suponemos que a-a toman las posicionesdeb-byposteriormentec-c comoaquellosconductoresqueserotanenunciclode transposicin[8]. Figura B.1 Modelo de dos circuitos trifsicos en paralelo [8] El balance de las tres fases puede lograrse intercambiando las posiciones de los conductores a intervalos regulares a lo largo de la lnea, detalformaquecadaconductorocupelaposicindecadaunodelosotrosconductoressobreunadistanciaigual,aestoselellama transposicin, Anlisis de sistemas elctricosde potencia, William D. Stevenson. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 62 La distancia media geomtrica entre los conductores de las fases a y los de la fase b se calcula de la siguiente ecuacin: ( )24' ' ' ' 'ababa b a abab ABD D D D D D DMGb = =(B-8) Ladistanciamediageomtricaentrelosconductoresdelasfasesbycsecalculadelasiguiente ecuacin: ( )24' ' ' ' 'bcbcb c b bcbc BCD D D D D D DMGc = =(B-9) Ladistanciamediageomtricaentrelosconductoresdelasfasescyasecalculadelasiguiente ecuacin: ( )24' ' ' ' 'cacac a c caca CAD D D D D D DMGa = =(B-10) Entonces, la DMG equivalente del circuito trifsico mostrado en la figura 3.1 es la siguiente: 3CA BC AB E EQUIVALENTDMG DMG DMG DMG = (B-11) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 63 El Radio Medio Geomtrico del conjunto de dos conductores correspondientes a la fase A se calcula de la siguiente manera: 42' 'aa aa Ad r r RMG =(B-12) Donde: ra=Radio Medio Geomtrico del conductor a ra= Radio medio Geomtrico del conductor a daa= Distancia entre los conductores a-a Si los conductores de los dos circuitos son iguales, como ocurre generalmente, ra = ra = r1., la ecuacin 3-12 se convierte en la siguiente: '1aaAd r RMG = (B-13) Anlogamente, los radios medios geomtricos del conjunto de dos conductores correspondientes a las fases B y C, son las siguientes: '1bbBd r RMG =(B-14) '1CCcd r RMG = Por lo tanto, la RMG equivalente se calcular con la frmula siguiente: 3C B A E EQUIVALENTRMG RMG RMG RMG = (B-15) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 64 ADMITANCIA EN PARALELO. La admitancia en paralelo de lneas de transmisin est formada bsicamente por dos parmetros: conductanciaycapacitancia.Sinembargo,elprimerodeellossedespreciaporlasrazonesquese describen a continuacin. CONDUCTANCIA. Parasteparmetronoexisteunmodelomatemticopreciso,resultadelaobservacindelas corrientes de fuga describiendo una trayectoria de las fases a tierra. stas corrientes fluyen a travs del aislador hacia la torre, siendo funcin de la eficiencia del aislador, la cual vara significativamente con el calor, humedad atmosfrica, contaminacin y salinidad del ambiente, entre otros factores. Por estarazn,obtenerunmodelomatemticorepresentativodestefenmeno,resultaunatarea compleja. Por otro lado, es comndespreciaresteel efecto de las corrientes defuga, debido a que representan un porcentaje muy pequeo con respecto a las corrientes nominales de la lnea. Lasprdidasdedispersinenlneasareas,sondedostipos:prdidaenlasuperficiedelos aisladores, y prdidas por efecto corona. Las prdidas en la superficie de los aisladores dependen de lascondicionesmeteorolgicasydelatensinypuedenvariarde3Wattsporaisladorcontiempo seco, hasta 5 a 20 Watts por aislador en tiempo lluvioso. Las prdidas por efecto corona se presentan cuando el campo elctrico delconductor supera la rigidez dielctrica del aire, la cual, en condiciones atmosfricas normales, es del orden de 30 kV/cm. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 65 CAPACITANCIA MONOFSICA. Alaplicarunadiferenciadepotencialentrelosextremosdedosconductoresseparadosporun dielctrico,estosconductoresadquierenunacargaelctrica,(q)queesproporcionalalvoltaje(V) aplicadoyaunaconstantedeproporcionalidad(C)llamadacapacitancia,quedependedela naturaleza del dielctrico, de las dimensiones de los conductores y de su separacin. A partir de la ecuacin de teora de campo elctrico: =qV m20/(B-16) Donde0 = 8,854x10-12 F/m, q es la carga en Coulombs. De acuerdo a la figura 3.2, la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 est dada por: Vqn DDV12212= A(B-17) Dondees la permitividad del medio circundante. Figura B.2. Esquema para analizar la cada de potencial entre dos puntos. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 66 Apartirdelaecuacin3-17,puedeencontrarselaexpresinparaunalneamonofsica,lacualse representa por la figura 3.3. Figura B.3. Esquema de una lnea monofsica para el anlisis de capacitancias La diferencia de potencial entre los dos conductores de la figura 3.2 es la siguiente: Vqn Drqn rDabaab b= +2 2 A A(B-18) Y sabiendo que q qa b= , la ecuacin 3.18 se simplifica y queda de la siguiente forma: VqnDr rabaa b=22 A F/m(B-19) Por definicin, la capacitancia es: CqVab=F/ul(B-20) Sustituyendo la ecuacin (3-19) en (3-20), y considerando que r ra b== r, se obtiene lo siguiente: Cn D rab =2A ( / )F/m (B-21) La ecuacin 3.21tambin puede definirse como sigue: rdkCabln 10 369=F/m(B-22) Donde: k = Constante dielctrica o coeficiente dielctrico, para el aire es igual a 1. d = Distancia media geomtrica del conductor (m) r = Radio externo del conductor (m) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 67 La capacitancia al neutro nCpuede calcularse de la siguiente manera[9]: El voltaje al neutro es rdqLnkVVABn910 182= = (B-23) Entonces, la ecuacinde la capacitancia al neutro es de la siguiente manera: rdLnkCVqCnnn910 18== F/m(B-24) Expresando la capacitancia en funcin del logaritmo decimal y en microfarads por kilmetro se tiene lo siguiente: rdLogkCrdLogkCnn101093 602412 , 03026 , 2 10 1810 10= =F/km/conductor (B.25) La reactancia capacitiva al neutro se expresa en la siguiente frmula: rdLogfkXkrdLogC fXcc1010596 , 602412 , 0 2 21= = = Mx km /conductor(B-26) La capacitancia vara en proporcin directa a la longitud y la reactancia capacitiva vara en proporcin inversa a la longitud. [9] Demostracin de la frmula de la capacitancia monofsica, Redes elctricas primera parte, Jacinto Viqueira Landa. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 68 CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA EN FUNCIN DE LAS DISTANCIAS MEDIAS GEOMTRICAS Y LOS RADIOS MEDIOS GEOMTRICOS. Enelcasoquesetenganvarioscircuitostrifsicosparalelosoconarreglosdeconductorespor fase, se utiliza la siguiente ecuacin: n nR re n RMG1 = (B-27) Donde: re = Radio exterior de cada conductor de fase. R= Distancia entre los arreglos de conductores de fase n= Nmero de conductores en el arreglo de las fases. Entonces las ecuaciones 3-25 y 3-26 se modifican de la siguiente manera: RMGDMGLogkCrdLogkCnn101093 602412 , 03026 , 2 10 1810 10= =F /km/conductor(B-28) RMGDMGLogfkXkRMGDMGLogC fXcc1010596 , 602412 , 0 2 21= = = M x km /conductor (B.29) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 69 EFECTODELATIERRASOBRELACAPACITANCIAYLAREACTANCIACAPACITIVADELASLNEASDE TRANSMISIN. Lacapacitanciaentrelosconductoresylatierraequivaleasimularquelosconductoresestn colocadosenundielctricodeextensininfinita.Estasimulacindacomoresultadosaproximados cuando la distancia entre conductores es menor que la distancia entre los conductores y tierra. En las lneas de transmisin con tensiones de 115 kV, 230 kV, 400 kV y la distancia entre fases es del mismo orden que la distancia a tierra de los conductores y por lo tanto no puede despreciarse el efecto de la tierra sobre la capacitancia y la reactancia capacitiva de la lnea. La presencia de conductores prximos y el lugar donde se encuentra los cables de la lnea, como la tierra y los hilos de guarda, hace aumentar la capacitancia de la misma. Este efecto se describe de la siguiente manera: Sisesustituyepartedeldielctricoqueenvuelvelosconductoresdefaseporuncuerpo conductor, como no se necesita diferencia de potencial para sostener el flujo elctrico en un cuerpo conductor,elflujo(q)podrsostenerseconunadiferenciadepotencialmenor.Aigualcarga(q)y menor diferencia de potencial (V) resultar una capacitancia mayor. Sisuponemoselvoltajefijo(V),elefectodeproximidaddecuerposconductoressemanifiesta como el aumento de la carga elctrica de los cables de la lnea (y en consecuencia de la capacitancia) con respecto a la carga que se tiene considerando el dielctrico que rodea a los cables de la lnea de extensin infinita.

Para calcular la magnitud del efecto de la tierra sobre la capacitancia de la lnea, el efecto de los hilos de guarda es despreciable para un sistema de rgimen permanentemente equilibrado. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 70 CAPACITANCIA DE LA LNEA MONOFSICA CON RETORNO POR TIERRA. Figura B.4 Esquemade una lnea monofsicaconretorno por tierra. Sielconductortieneunacarga(+q)coulombs/m,queinduceenelplanodetierraunacarga negativa.Lasuperficiedelatierraesequipotencialylaslneasdefuerzaestarnaesteplano normalmente.Ladistribucindeflujoelectroestticosercomoseindicaenlafiguraconlalnea uniforme, se tiene la misma distribucin del flujo en la regin del espacio superior al plano de tierra, si se sustituye sta por un conductor ficticio a una distancia (h) igual a la altura del conductor sobre dicha superficie y con una carga (-q). Aplicando la ecuacin de la capacitancia monofsica a este circuito constituido por el conductor y su imagen, se tienelo siguiente: rhLogCn202412 , 010= F/km/conductor(B-30) Donde: h = Altura del conductor sobre la tierra r = Radio externo del conductor de fase. CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 71 CAPACITANCIA DE LA LNEA MONOFSICA DE DOS CONDUCTORES IGUALES Y PARALELOS, TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LA TIERRA. Figura B.5 Esquema de una lnea monofsica de dos conductores iguales y paralelos. LadiferenciadepotencialentreunpuntodelasuperficiedelconductorAyunpuntodela superficie del conductor B, debida a las cargas entre A y B con respecto a sus imgenes es: ( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 22 22 2 2 292cos2cos2cos2cos 1 1 10 18X d hX dX hXdxx d hq dxx hqx dq dxxqkVr drr drr drr drAB +=+= +++ == (B-31) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 72 Sustituyendo los valores de cos () y cos () se tiene lo siguiente: ( )V dxx d hx dx hxq dxx d xqkVr drr ddAB + + + == 2 2 2 294 41 1 10 18 Realizando las operaciones correspondientes en la ecuacin anterior se tiene lo siguiente: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) V x d h Ln x h Ln x d Ln LnXkVr drr dr AB + + =2 2 2 29421421 10 18 ( )( )Vr d hr hLnr hr d hLnr d rLnr r dLn qkVAB + +++ + =2 22 22 22 2 944214421 10 18 resmuchomenorque(h)yque(d)ysedespreciaenlasdosexpresionesbajoelradicalyenel termino (d-r). Vd hhrdLn qkVAB+=2 2942 10 36(B-32) 2 294210 36d h hrdLnkVqCnAB+ = = F/m(B-33) ( )( )Vr d hr hr r dLn qkVVr d hr hLnr r dLn qkVABAB ++ = +++ =2 22 2 92 22 2 944 10 36442 210 18CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 73 La tensin al neutro de los conductores A y B es: Vd hhrdLn qkVVABn+= =2 2942 10 182(B-34) Y la capacitancia al neutro es: 2 294210 18d h hrdLnkCn+ = F/m/conductor (B.35) Expresando la capacitancia al neutro en funcin del logaritmo decimal y en microfarads por kilmetro es de la siguiente forma: 2 2104202412 , 0d hhrdLogkCn+=F/km/conductor (B-36) La reactancia capacitiva al neutro se describe en la siguiente frmula: 2 21042 596 , 621d hhrdLogfkXfCXcc+ ==M x km/conductor. (B-37) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 74 Como la altura del conductor sobre el piso no es constante, debido a la catenaria del conductor, elvalor(h)queseempleaenlafrmuladebeserlaalturamedia,quesecalculaapartirdela siguiente expresin: Altura media (h) =F hs70 , 0 Donde: sh= Altura del conductor en el punto de soporte. F = Flecha del conductor. r= Radio externo del conductor. CAPACITANCIA DE UN CIRCUITO TRIFSICO TOMANDO EN CUENTA EL EFECTO DE LA TIERRA. Lasfrmulasdeducidasparaelcasodeunalneamonofsicadedoshilosseaplicantambinal clculo de las capacitancias y reactancia capacitiva al neutro de un circuito trifsico, sustituyendo (d) por la distancia media geomtrica entre los tres conductores DMG, (h) por la altura medias de los tres conductoressobreelpisoHMG= 33 2 1h h h donde 3 2 1h h h sonlasalturasmediasdelostres conductores, y, en caso de que haya varios conductores por fase, r por el radio medio geomtrico del haz de conductores de cada fase. Las frmulas son las siguientes: 2 2104202412 , 0DMG HMGHMGRMGDMGLogkCn+= F/km/fase (B-38) 2 21042 596 , 6DMG HMGHMGRMGDMGLogfkXc+ = Mx km(B-39) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 75 APNDICE C. TORRES DE TRANSMISIN VARIAS. C.1 Dimensiones para una torre de transmisin de energa elctrica en 115 kV con un circuito, usadas en Comisin Federal de Electricidad (CFE). Nota: Las dimensionesestn dadas en metros (m) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 76 C.2 Dimensiones para una torre de transmisin de energa elctrica en 230 kV con dos circuitos. Nota: Las dimensionesestn dadas en metros (m) CALCULO DE LA TENSION MECANICA Y PARAMETRO DEL CABLE CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDAEN LNEAS DE TRANSMISIN 77REFERENCIAS NOM-001-SEDE-1999. Instalaciones Elctricas (Utilizacin). NOM-008-SCFI-1993- Sistema General de Unidades de Medida. IEEE-STD-524. Gua de Instalacin del Cable de Guarda. CFE-E0000-22. Cables de Guarda. NRF-014-CFE-2004. Derecho de va para la construccin de torres de transmisin de energa elctrica en Mxico. ESPECIFICACIONPARADISEODELINEASDETRANSMISIONAEREAS(CPTT-DDLT-001/02)2007 Manual de Diseo de Lneas de Transmisin, Gilberto Enrquez Harper, seccin IEEE Mxico. Manual de Conductores para Lneas Areas Alumoweld. Manual de Conductores para Lneas Areas Condumex. AnlisisdeSistemasElctricosdePotencia,WilliamD.Stevenson,segundaedicin,McGrawHill, 1982. Calculo de Flechas y Tensiones, Comision Federal de Electricidad (1969) Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. C.L Fortescue. RedesElctricasenRgimenPermanenteEquilibrado,JacintoViqueiraLanda,Representacionesy Servicios de Ingeniera, 1970.