cadenas de markov en el análisis de la migración y de la...
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Cadenas de Markov en el análisis de la
migración y de la matriz insumo-producto
de México
Héctor Octavio Galindo Ríos
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"INTRODUCCION"
Los modelos matemáticos han tenido cada vez mas aplicaciones en
áreas relacionadas con otras ciencias, los que han apoyado el de
sarrollo de las mismas,
Estos modelos han contribuido a dar un enfoque slstémico a dife-
rentes áreas de estudio, como son las sociales y económicas, Es
te nuevo enfoque ha contribuido considerablemente al conocimien-
to de fenómenos complejos en dichas áreas de estudio, que ante-
riormente tenían un enfoque parcial de los fenómenos, lo que li-
mitaba su conocimiento,
El actual desarrollo de los sistemas electrónicos de procesamien
to, ha contribuido sustanclalmente al enfoque slstómico de los
fenómenos, ya que el procesamiento de la información se hace en
forma rápida y precisa, de lo contrario, manualmente el proceso
de la información serla imposible de realizar, Este es el caso
del presente trabajo ya que sin el apoyo de una computadora hu-
biera sido prácticamente imposible realizarlo,
Las cadenas de Markov son una herramienta matemática que ha tenl
do una de sus principales aplicaciones en el estudio y pronósti-
co de participación de mercado de marcas o productos, así como
en procesos físicos con probabilidad de transición hacia diferen
tes estados -hay una aplicación interesante en finanzas en cuen-
tas por cobrar-,
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La ventaja relativa de cadenas de Markov con respecto a regresión
estadística para pronósticos, es que las cadenas de Markov consi-
dera el proceso en el tiempo, como un proceso con interdependencia
de todas las variables que forman el sistema con lo que el proce-
so es considerado sistemicamente,
El presente trabajo desarrolla la aplicación de cadenas de Markov
en el análisis de la migración y de la matriz insumo-producto,
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El desarrollo socio-económico del país, a partir del inicio de su
industrialización, se ha llevado a cabo a través del desarrollo
de una infraestructura centralizada, que en un principio redujo
costos aunque hoy resulta con mayor costo social para todo el
pals,
Esta estrategia de desarrollo centralizado, transformó la estruc-
tura demográfica del país, porque fue creando mayores opciones de
empleo y mejores niveles de vida en los grandes centros urbanos
como México, Guadalajara y Monterrey principalmente,
Hoy en México la estrategia de desarrollo nacional, plasmada en
el Plan nacional de Desarrollo 1983-1988, tiene una clara orienta
ción hacia la descentralización de las actividades sociales, poM
ticas y económicas, lo que redituará en mayor beneficio de todos
los mexicanos,
Dentro de este marco de referencia y como apoyo al desarrollo de
estrategias y planes sectoriales, es necesario conocer los movi-
mientos migratorios de la población y cuales son sus tendencias a
mediano y largo plazo; a la vez, es conveniente estudiar los im-
pactos en relación a los movimientos de la población, de los di fe
rentes programas de desarrollo socio-económico, establecidos por
todos los sectores de la sociedad,
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Esta parte del presente trabajo es un análisis de los indicadores
de la migración en México, que dará información mas completa con
relación a las tendencias de los movimientos de la población,
La idea central del análisis es considerar el movimiento de la po
blación como un proceso markoviano, lo que nos llevará a un anáM
sis y pronóstico mas completo de la migración entre las diferen-
tes entidades federativas del país,
El análisis se realizó en dos partes, la primera en la que se de-
sarrollo un modelo con cadenas de markov, que pueda predecir el
total de la población de una entidad, incluyendo los nacimientos
en la misma, menos o mas los movimientos migratorios al final de
un periodo de tiempo, que en este caso será de un año, En la se-
gunda parte se buscó el estado de equilibrio del proceso markovia
no, el que nos indica la tendencia a largo plazo, de los movimien
tos migratorios,
Las condiciones necesarias para un proceso markoviano son:
a), Los diferentes estados de las variables, sumados deberán ser
iguales al universo de posibilidades de la misma, en términos
probalísticos
n
P (i)=l
i=1
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Esta condición se cumple al hacer un análisis de la migración en
México, considerando únicamente la migración interregional y no
la internacional, de esta manera se considera a toda la población
como el universo,
b), Se debe determinar un periodo de tiempo para cada paso del
proceso en este caso se toma el periodo de un año.
c). Es necesaria información estadística básica para determinar
la matriz de transición, esta información básica se tomó del
libro Indicadores de la Migración en México editado por el
INEGI (anexo 1),
La matriz de transición la llamaré como la variable 0, la matriz
de población oriunda del año 0 la denominaré A0,la del año 1 A1 y
asi sucesivamente la del año i:Ai,
Como los datos estadísticos básicos hacen referencia exclusivamen
te a la migración con relación a los nacidos en la entidad, doy
los siguientes supuestos:
a) El comportamiento migratorio de los habitantes no oriundos de
la entidad, es el mismo que el de los nacidos en esta,
b) La diferencia censal de los nacidos en la entidad y la pobla-
ción general de la misma, son flujos migratorios anteriores a
la fecha del censo,
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A la matriz de la diferencia de nacidos en la entidad y el censo
general de la población, se identifica con la matriz M y a la ma-
triz de población total como P, lo que da la siguiente relación;
M = P-AO
P = M+AO
Es decir esta es la población total por entidad antes de iniciar
el proceso markoviano,
El proceso markoviano se inicia al multlplicar la población del
año 0 con la matriz de transición. Por lo tanto la población al
final del año 0 será;
M+A0*Q=P0
P0 nos indica la población total por entidad incluidos los movi-
mientos poblacionales hacia afuera y adentro de la entidad,
Si a la matriz P0 la multiplicamos por la matriz diagonal de indi
ce de crecimiento de la entidad (I), nos dará el total de creci-
miento de la población para el año 1.
P0*I=A1
Si a la matriz A1 la multiplicamos por la matriz de transición 0
nos da los movimientos relativos a ese crecimiento anual por entl
dad y si sumamos PO obtendremos la población para el año 1 es de-
cir;
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P0+A1*Q=P1
De la misma forma si a Pi lo multiplicamos por la tasa de creci-
miento I obtendremos el crecimiento de la entidad para el año 2
Pi*I=A2
Ahora si multiplicamos la matriz A2 por 0 obtendremos el total de
la población de las entidades incluidos los movimientos migrato-
rios y sumado a Pi obtendremos la población total para el año 2
P1+A2*Q=P2
Y asi sucesivamente hasta:
P(n+1)+An*Q=Pn
Si se desgloza el proceso se obtiene lo siguiente;
P0+A1*Q=P1
M+A0*Q+P0*I*Q=P1
M+AO*Q+M*I*Q+AO*Q*I*Q=Pi
M(1+I*Q)+A0*Q(i+I*Q)=Pi
Pi+A2*Q=P2
M(1 + l*Q)+A0*Q(1 + I*Q)+Pi^*Q=P2
M(i+ro)+Ao^o(i+ro)+(M(i+rQ)+A)"0(i+rQ))To=P2
M+M"r0+A0"0+A0"Qr0+M''I0+M(rQ)2+A0''0TQ+A0''0(r0)2=P2
M(i+2I*Q+(I*Q)2)+A0*Q(i+2I*Q+(I*Q)2)=P2
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Por lo tanto
Pn=M(i +1*0)n+A0*Q(1 +1*Q)n
Por deducción esta es la función que define la relación de la po-
blación total por entidad, incluido el proceso migratorio.
La siguiente parte del trabajo consistió en elaborar la matriz de
transición (anexo Bl) en base a los datos elaborados por el INEGI
en su volumen de migración en México (Anexo Al). El último anexo
(Cl) nos muestra el estado de equilibrio, en base al cual se da-
rán las conclusiones.
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Las relaciones cada vez mas complejas de la economía nacional - -
hacen difícil el análisis y diagnóstico de la misma, de tal manera
que se requieren cada vez, modelos mas amplios que ayuden a los
especialistas en planeación, para determinar en forma eficiente,
las estrategias para el desarrollo,
Una de las preocupaciones del estado mexicano ha sido la de ela-
borar estadísticas económicas, que apoyen en la elaboración de
programas sectoriales,
En la época reciente una de las
forma sintética todo el proceso
cuentas nacionales, con las que
estadísticas que nos refleja en
de la economía mexicana son las
se hace el modelo insumo-producto.
Este modelo nos refleja las relaciones intersectoriales de los
diferentes segmentos de la economía nacional y nos da una idea
general de los insumos necesarios de cada sector para lograr su
producción, Es decir en alguna forma nos refleja el proceso tec-
nológico de la economía,
La siguiente parte del trabajo da por supuesto básico, que el pro
ceso económico, es un proceso markoviano y que el sistema de in-
sumo-producto es un sistema cerrado con referencia de la matriz
intersectorial, con lo que se pretende analizar cual es la ten-
dencia de comportamiento tecnológico de la economía de México,
con su actual infraestructura tecnológica,
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Para que el proceso económico se pueda considerar como un proceso
markovlano es necesario establecer lo siguiente:
A) El crecimiento de la economía en su etapa intersectorial es —
nulo.
B) El universo de los posibles estados de la riqueza es el total
de la producción intersectorial, Es decir el PIB no se cons i de
ra en el sistema intersectorlal.
C) Las pérdidas de un estado son insumos y las ganancias son pro-
ducto,
D) El periodo del proceso markovlano es un año.
E) La matriz de transición se deduce de la matriz insumo-producto
de 1970.
Una vez establecido lo anterior, se muestra la matriz original —
(anexo A) tomada de la matriz insumo-producto de 1980 elaborada -
por el INEGI.
La matriz de transición se puede ver en el anexo B y por último se
muestra el estado de equilibrio del sistema en base al cual se
daran algunas conclusiones globales del proceso, (anexo C),
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CONCLUSIONES
En el análisis comparativo de la estructura poblacional de los
años 1950, 1960, 1970 y el estado de equelibrio, se puede obser-
var el alto porcentaje de la población que tiende a recldir en
la ciudad de México, Esto quiere decir que en las décadas ante-
riores el año de 1950 la ciudad de México ejercía un polo de
atracción sobre toda la nación y su estado de equilibrio sería
tener el 44% de la población,
Existen dos estados que no se ajustan al modelo con cadenas de
Markov y son el Estado de México y TamaulIpas, El comportamien-
to legal del Estado de México con relación al modelo se puede ex
plicar como causa, la expansión de la ciudad de México al Estado
de México, lo que ocasionó que el Estado de México se desarrolla
ra como un polo de atracción sobre la población, en general, Por
lo que respecta al Estado de Tamaulipas su comportamiento como
un polo de atracción ocuparía de un estudio mas detallado para
interpretar su tendencia,
En general el pronóstico de tendencias de la migración, con cade
ñas de Markov es similar por lo registrado en la realidad,
Por lo que se refiere al análisis insumo-producto las actividades
que no coinciden en su tendencia con el modelo de cadenas de Mar
kov, son:
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Industrias de la madera y productos de madera.
Papel, productos d epapel, imprenta y editoriales.
Sustancias químicas y dervivados del petróleo,
Productos de minerales no metálicos.
Industrias metálicas básicas.
El poder determinar las causas del cambio estructural ocupa de
un estudio mas detallado de estas actividades. Pero al igual
que en la matriz de migración el modelo resulta con un porcenta-
je alto en el pronóstico de las tendencias de la economía.
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MATRIZ DE EMIGRACION AÑO 1950
AGUASCALIENTES
BAJA CALIFORNIA
BAJA CALIFORNIA S.
CAMPECHE
COAHUILA
COLIMA
CHIAPAS
CHIHUAHUA
DISTRITO FEDERAL
DURANGO
GUANAJUATO
GUERRERO
HIDALGO
JALISCO
MEXICO
MICHOACAW
MORELOS
NAYARIT
NUEVO LEON
OAXACA
PUEBLA
QUERETARO
QUINTANA ROO
SAN LUIS POTOSI
SINALOA
SONORA
TABASCO
TAMAULIPAS
TLAXCALA
VERACRUZ
YUCATAN
ZACATECAS
AGS.
150051.000
75.000
34.000
29.000
686.000
56.000
61.000
393.000
663.000
706.000
2415.000
76.000
172.000
16383.Ó00
754.000
396.000
46.000
33.000
235.000
125.000
226.000
179.000
1.000
1552.000
46.000
59.000
34.000
174.000
31.000
248.000
45.000
11187.000
B.C.
1322.000
78389.000
11324.000
103.000
1616.000
1829.000
251.000
3778.000
3565.000
5351.000
10996.000
527.000
415.000
27138.000
1435.000
13405.000
165.000
3619.000
515.000
607.000
432.000
245.000
47.000
673.000
17382.000
19410.000
129.000
509.000
69.000
922.000
260.000
7887.000
B.C.S.
27.000
248.000
57940.000
18.000
33.000
100.000
28.000
24.000
193.000
54.000
105.000
22.000
32.000
364.000
83.000
130.000
4.000
118.000
25.000
62.000
37.000
47.000
4.000
23.000
487.000
280.000
14.000
45.000
7.000
77.000
10.000
38.000
CAMP.
74.000
13.000
4.000
110395.000
48.000
7.000
852.000
23.000
179.000
29.000
99.000
21.000
32.000
136.000
203.000
82.000
13.000
5.000
26.000
226.000
90.000
23.000
206.000
77.000
12.000
29.000
3956.000
50.000
12.000
851.000
3842.000
42.000
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COAH.
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205
307
5766
2894
33241
6341
184
556
9939
2530
1720
169
172
14164
361
558
325
18
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332
311
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105
1040
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72.000
122.000
95.000
53.000
111.000
84904.000
91.000
59.000
375.000
77.000
257.000
327.000
56.000
18594.000
604.000
4806.000
33.000
184.000
66.000
171.000
78.000
39.000
1.000
71.000
212.000
95.000
24.000
101.000
9.000
279.000
39.000
137.000
102
77
41
587
239
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:78636
212
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495
225
235
489
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400
140
58
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94
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6851
123
33
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206 114
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.000
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.000
.000
CHIH.
4691
530
92
88
11145
428
705
723243
2622
31063
6738
411
518
8876
2792
1920
151
233
1383
538
523
280
17
2188
1082
3968
101
815
75
866
137
16878
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.000
.000
.000
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.000
.000
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.ono
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
D.F.
12169.000
2121.000
780.000
4537.000
15337.000
4891.000
12281.000
11272.000
1600218.000
11152.000
190602.000
25337.000
120041.000
105229.000
310892.000
136626.000
16941.000
4029.000
10716.000
52674.000
84140.000
55323.000
570.000
25409.000
7189.000
6630.000
8163.000
15721.0)0
24726.000
74928.000
15185.000
19426.000
DGO,
5 5
3171
215
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0.786
474 INE
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nal.
1989
MATRIZ DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO
DEL AÑO DE 1950
AGUASCALIENTES 0.23%
BAJA CALIFORNIA 3.63%
BAJA CALIFORNIA S . (3 .10%
CAMPECHE 0.19%
COAHUILA 2.19%
COLIMA 0.27%
(:14 IA PAS 2 . 00%
C HIHUAIIUA 3 . 99%
DISTRITO FEDERAL 44.21%
DURANGO 0.92%
GUANAJUATO 0.87%
GUERRERO 1.61%
HIDALGO 0.79%
JALISCO "1. 98%
MEXICO 2.06%
MICHOACAW 0.96%
MOR^ LOS "1. 76%
NAYARIT 0.84%
NUEVO LEON 3.80%
OAXACA "1. 82%
PUEBLA 3.06%
QUERETARO 0.17%
QUINTANA ROO 0.08%
SAN LUIS POTOSI "1.28%
SINALOA 11. 72%
SONORA 3.61%
TABASCO 0 .
TAMAULIPAS 7.59%
TLAXCALA 0.32%
VERACRUZ 6.95%
YUCATAN 0.41%
ZACATECAS 0.21%
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JALISCO
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1622901,000
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24740,000
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515483.000
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2.44%
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2,59%
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1189138,000
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986796.000
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1883557.000
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1720306,000
¡966388,000
354250.000
48062,000
1044742.000
835340.000
774636,000
494028,000
101)4129,000
345462,000
2711989.000
611738.000
812980.000
1,41%
0,23%
0,48%
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3,43%
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7,04%
5.46%
5,35%
1,11%
1.12%
3.09%
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5,70%
1.03%
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3,03%
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1.43%
2,91%
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1,77%
2.36%
337161.000
856735.000
1276B7.000
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1109030,000
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1566271.000
1594344,000
6807400,000
937280.000
2266182.000
1596376.000
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543264.000
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2014099.000
2504977.000
484984,000
87056.000
1290113.000
1264763.000
1093386,000
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1437825.000
420436,000
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1,78%
0,27%
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1,01%
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2,63%
2.28%
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1.76%
0,84%
3.80%
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1,28%
1.72%
3.61%
0,391
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0.41%
0,21%
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1989
MATRIZ DE TRANSICION 1970
j 2
AGROPECUARIO.SILVICULTURA Y PESCA
MINERIA (EXCLUIDO PETROLEO)
EXTRACCION DE PETROLEO Y GAS NATURAL
PRODUCTOS ALIMENTICIOS.BEBIDAS Y TABACO
TEXTILES,PRENDAS DE VESTIR E INDUSTRIA DEL CUERO
INDUSTRIA DE LA MADERA Y PRODUCTOS BE MADERA
PAPEL,PRODUCTOS DE PAPEL.IMPRENTA V EDITORIALES
SUSTANCIAS QUIMICAS V DERIVADOS DEL PETROLEO
PRODUCTOS DE MINERALES NO METALICOS
INDUSTRIAS METALICAS BAICAS
PRODUCTOS METALICOS,MAQUINARIA Y EQUIPO
OTRAS INDUSTRIAS MANUFACTURERAS
CONSTRUCCION
ELECTRICIDAD.GAS Y AGUA
COMERCIO,RESTAURANTES Y HOTELES
TRANSPORTE,ALMACENAMIENTO Y COMUNICACIONES
SERVICIOS FINANCIEROS,SEGUROS Y BIENES INMB.
SERVICIOS COMUNALES,SuCiAtES Y PERSONALES
0.37
0.00
0.00
0.52
0.11
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0.00
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0.00
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0.00
0,00
0,00
0,03
0.21
0,17
0.03
0.14
0,02
0.01
0.00
0,00
0,00
0,01
0.00
0,01
0.22
0.00
0.00
0.00
0.01
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0.01
0.00
0.00
0.00
0,20
0.00
0.00
0.00
0.00
0.21
0,00
0.00
0,21
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0.01
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0.00
0,00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
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0.00
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0,00
0,26
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0,00
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0,02
0.05
0,04
MATRIZ INSUMO-PRODUCTO 1770
1 7 B 10 11 12 ü AGROPECUARIO.SILVICULTURA Y PESCA 7525.80
MINERIA (EXCLUIDO PETROLEO) 11.60
EXTRACCION DE PETROLEO Y GAS NATURAL 0.00
PRODUCTOS ALIMENTICIOS. BEBIDAS Y TABACO 32589.30
TEXTILES, PRENDAS DE VESTIR E INDUSTRIA DEL CUERO 2351.60
INDUSTRIn DE LA MADERA Y PRODUCTOS DE MADERA 970.70
PAPEL, PRODUCTOS DE PAPEL, IMPRENT Y EDITORIALES 88.20
SUBSTANCIAS QUIMICAS Y DERIVADOS DEL PETROLEO 155,40
PRODUCTOS DE MINERALES NO METALICOS 3.60
INDUSTRIAS METALICAS BASICAS 0.00
PRODUCTOS METALICOS. MAQUINARIA '? EQUIPO 2.50
OTRAS INDUSTRIAS MANOFACTURERAS 136.30
CONSTRUCCION 0,00
ELECTRICIDAD. GAS Y AGUA 1,60
COMERCIO. RESTAURANTES HOTELES 0.00
TRANSPORTE. ALMACENAMIENTO Y COMUNICACIONES 0.00
» SERVICIOS FINANCIEROS, SE3U&0S ' üIEkES 0.0(-
Zj SERVI,IOS COMUNALES, SOCIALES Y PERSONALES 1*4.Ot
63.90
2341,60
137.50
48,90
8.50
2.50
22,20
671.20
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2050.70
527.70
233,70
592.90
15.30
10.30
18.40
i. 50
91,10
0.00 4204,30
37.50 0,00
539,40 0,00
27,30 13251,90
6.40 408.60
0,00
36,20
5798,60
109.90
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3.10
6,40
0.00
227.00
72,50
0,00
0,0"
0,00
24,80
53.50
43B.10
0,00
0,00
0,70
0.10
0,00
0.50
0,00
0,00
0.00
270.BO
285.70
35.30
8.40
764.40
6674.10
259.60
113,20
314.20
11.10
19,60
133,00
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4,10
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31.
3.60
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312,20
10.00
0,00
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1059.70
198.90
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35,60
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35.20
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a, 30
17,80
62,40
1.60
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40.80
8.30
1314.90
485,10
12,20
3653.50
1237,40
420,30
187.50
443.80
160,40
33.7ü
42,50
1103.50
189,00
278,40
661,10
3795.50
278.00
156.80
1471,00
3024,10
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506.30
689B.20
434.30
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1175,80
267.10
2270.70
409.00
1311.70
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177,90
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18.60
656.90
6.10
19,70
2,80
250,90
460.50
0,50
231.30
16,60
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49,70
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113,70
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5.70
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»09.10
5.70
69.90
500.90
97,90
373.60
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195.20
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65.00
613,60
116.20
238.60
661j.30
87,10
2621.70
127.20
469.80
1)48.20
62.70
2534.20
67.60
0.00
23.60
0.00
73.60
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38,90
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0,00
14.10
55,7
17.30
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312,30
0.00
0.00
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0.00
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0.00
0,00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
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1989
MATRIZ DE EQUILIBRIO DEL AÑO 1970
PORCIENTO
AGROPECUARIO,SILVICULTURA Y PESCA 2.58%
MINERIA(EXCLUIDO PETROLEO) 5.64%
EXTRACCION DE PETROLEO Y GAS NATURAL 5.28%
PRODUCTOS ALIMENTICIOS,BEBIDAS Y TABACO 1.46%
TEXTILES,PRENDAS DE VESTIR E INDUSTRIA DEL CUERO 2.33%
INDUSTRIA DE LA MADERA Y PRODUCTOS DE MADERA 0.79%
PAPEL, PRODUCTOS DE PAPEL, IMPRENTAS Y EDITORIALES 7.59%
SUSTANCIAS QUIMICAS Y DERIVADOS DEL PETROLEO 13.98%
PRODUCTOS DE MINERALES NO METALICOS 0.78%
INDUSTRIAS METALICAS BASICAS 5.96%
PRODUCTOS METALICOS,MAQUINARIA Y EQUIPO 7.68%
OTRAS INDUSTRIAS MANUFACTURERAS 0.71%
CONSTRUCCION 0.00%
ELECTRICIDAD,GAS Y AGUA 2.52%
COMERCIO,RESTAURANTES Y HOTELES 13.88%
TRANSPORTE,ALMACENAMIENTO Y COMUNICACIONES 5.07%
SERVICIOS FINANCIEROS,SEGUROS Y BIENES INMB. 8.24%
SERVICIOS COMUNALES,SOCIALES Y PERSONALES 15.52%
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"ASIA COMPARATIVA CON DIFERENTES ANOS
TOTAL TOTAL TOTAL
PRODUCCION PRODUCCION PRODUCCION
1970 1975 I960
AGROPECUARIO.SILVICULTURA Y PESCA
MIMERIA ÍEXCLUIDD PETROLEO)
EXTRACCION DE PETROLEO Y GAS NAfüRAL
PRODijCTOS ALIMENTICIOS.BEBIDAS Y TABACO
TEXTILES.PRENDAS DE VESTIR E INDUSTRIA DEL CUERO
INDUSTRIA DE LA MADERA Y PRODUCTOS DE MADERA
PAPEL,PRODUCTOS BE PAPEL,IMPRENTAS Y EDITORIALES
SUSTANCIAS QUIMICAS Y DERIVADOS DEL PETRCLEO
PRODUCTOS DE MINERALES NÜ METALICOS
INDUSTRIAS METALICAS BASICAS
PRODUCTOS METALICOS,MAQUINARIAS Y EQUIPO
OTRAS INDUSTRIAS MANUFACTURERAS
CONSTRUCCION
ELECTRICIDAD,GAS Y AGUA
COMERCIO,RESTAURANTES Y HOTELES
TRANSPORTE.ALMACENAMIENTO Y COMUNICACIONES
SERVICIOS FINANCIEROS,SEGUROS Y BIENES 1NMB.
SERVICIOS COMUNALES,SOCIALES Y PERSONALES
43981.20
7768.10
93,30
53,30
11603.50
4463,20
06%
'.¿V
'.30
S695.70
15474.40
17265.60
901,30
0,00
4464.10
36059,60
10770.30
11935.60
»7.BO
í 7.
2,71%
7.24%
4.50%
1.73%
4.01%
11.29%
3.37%
6.00%
6.70%
0.35%
0.00%
1.73%
13.99%
4.1B%
4.63%
7,49%
97775.20
16173.20
16544,20
47433.70
29098,10
9749,20
23698,50
79012.10
21660,00
37030,10
43085.30
2967.10
0.00
9162,40
B0461.00
31667.00
31755.70
45973,00
15.69%
2.60%
2.65%
7,61%
4.67%
1,56%
3.80%
12.68%
3.48%
5.94%
6.91%
0.05%
0.00%
1.47%
12.91%
5.08%
5.10%
7.36%
288057.00
73599.00
63437.00
126942.00
85483.00
45319.00
í, 00
244375,00
81836.00
165779.00
172761,00
9047,00
0.00
60031.00
298097,00
127648,00
121710.00
203857.00
««4 (O
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Un método para proyecciones de
población: el método de los componentes
Javier Pérez Astorga
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Introducción
Dentro de las acciones de un gobierno, deben estar aquellas cuyo -
FIN ES EL LOGRO DE UN MAYOR BIENESTAR DE LOS INDIVIDUOS, APOYÁNDO-
SE EN EL DESARROLLO DE PROGRAMAS ECONÓMICOS Y SOCIALES, PARA LLE -
VAR A CABO ESOS PROGRAMAS, ES NECESARIA UNA AMPLIA INFORMACIÓN SO-
BRE DIVERSOS ASPECTOS TANTO CUALITATIVOS COMO CUANTITATIVOS REFE -
RENTES A LA POBLACIÓN,
Dentro del campo del análisis demográfico existen importantes es -
FUERZOS ENCAMINADOS AL ESTABLECIMIENTO DE LA EVOLUCIÓN DE LOS GRU-
POS POBLACIONALES, EN LO QUE RESPECTA A SU VOLUMEN, COMPORTAMIENTO
REPRODUCTIVO, DISTRIBUCIÓN Y MOVILIDAD ESPACIAL, COMPOSICIÓN POR
EDAD Y SEXO Y ALGUNOS OTROS ASPECTOS QUE INVOLUCRAN RELACIONES CON
LOS FACTORES ECONÓMICOS Y SOCIALES. PARA EL LOGRO DE LO ANTERIOR,
ES NECESARIA LA PREPARACIÓN Y LA REVISIÓN SISTEMÁTICA DE LAS PRO -
YECCIONES DE POBLACIÓN, ESTADÍSTICAS DERIVADAS EN LAS QUE A LO LAR
GO DEL TIEMPO SE HA MEJORADO LA CAPACIDAD PARA SU PREPARACIÓN,
MÉTODOS DE PROYECCIÓN
SE ENTIENDE POR PROYECCIÓN DE POBLACIÓN AL RESULTADO DE LOS CÁLCU-
LOS HECHOS SOBRE LA EVOLUCIÓN FUTURA DE UNA POBLACIÓN, PARTIENDO -
DE CIERTAS HIPÓTESIS SOBRE LA FECUNDIDAD, LA MORTALIDAD Y LAS MI -
ORACIONES- , LO QUE QUIERE DECIR QUE SE DEBE DE SEGUIR UNA SERIE -
1/ Naciones Unidas: Diccionario Demográfico IIultilingüe. Versión
EN ESPAÑOL. UIECP, CELADE. LlEGE, BELGIQUE. 1988.
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DE PROCEDIMIENTOS POR MEDIO DE LOS CUALES SE ESTABLECEN LAS TENDEN
CIAS FUTURAS DE LAS VARIABLES DEMOGRÁFICAS, DISTINGUIÉNDOSE QUE -
PUEDEN ELABORARSE:
- Dependiendo del período para el cual se piden, pueden ser a
CORTO, MEDIANO O LARGO PLAZO,
- Considerando el grado de desagregación, las proyecciones -
PUEDEN SER GLOBALES, DESAGREGADAS O DERIVADAS Y FINALMENTE,
- Teniendo en cuenta el método elegido para el cálculo; los
PRINCIPALES MÉTODOS SON MATEMÁTICOS, DEMOGRÁFICOS O ECONÓMI-
COS.
A) MÉTODOS MATEMÁTICOS.
SON AQUELLOS QUE UTILIZAN UNA FUNCIÓN DE TIPO MATEMÁTICO APOYAN
DOSE EN EXPERIENCIAS ANTERIORES DE LA POBLACIÓN O DE ÉSTA Y SUS
COMPONENTES. LAS FUNCIONES MÁS UTILIZADAS SON LINEALES, GEOMÉ-
TRICAS, EXPONENCIALES Y LOGÍSTICAS.
B) MÉTODOS DEMOGRÁFICOS.
SON LOS QUE, CON BASE EN EL ANÁLISIS DE LAS TENDENCIAS PASADAS
Y LA SITUACIÓN ACTUAL DE LOS COMPONENTES DE LA POBLACIÓN, PRO-
YECTAN LOS POSIBLES COMPORTAMIENTOS FUTUROS DE ESOS COMPONEN -
TES.
C) MÉTODOS ECONÓMICOS.
Consideran tendencias experimentadas en las variables económi -
CAS Y sus interrelaciones con variables demográficas.
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EL MÉTODO DE LOS COMPONENTES.
Se puede decir que el método de los componentes es de los más úti-
les EN EL CAMPO DEL ANÁLISIS DEMOGRÁFICO, PUESTO QUE PROPORCIONA -
MAYOR INFORMACIÓN Y ELEMENTOS PARA LA PLANIFICACIÓN.
LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL DEL MÉTODO ES QUE CONSIDERA EN FORMA -
INDEPENDIENTE A LAS VARIABLES DEMOGRÁFICAS (MORTALIDAD, FECUNDIDAD
Y MIGRACIÓN) Y ADEMÁS CONTEMPLA AL FACTOR EDAD COMO UNA VARIABLE -
FUNDAMENTAL Y DETERMINANTE, LA EDAD ES RELEVANTE, ENTRE OTRAS CO-
SAS, EN EL ANÁLISIS DE LA MORTALIDAD, DEL COMPORTAMIENTO REPRODUC-
TIVO Y COMO VÍNCULO ENTRE LOS ASPECTOS ECONÓMICOS Y SOCIALES DE LA
POBLACIÓN.
Para la aplicación del método se requiere de los siguientes insu -
MOS BÁSICOS:
- Distribución de la población por sexo y grupos de edad para
EL MOMENTO QUE SE CONSIDERE COMO PUNTO DE INICIO DE LA PRO -
YECCIÓN. ES LO QUE SE CONOCE COMO POBLACIÓN BASE O POBLA -
CIÓN DE PARTIDA.
- SE NECESITA LA ESTIMACIÓN DE LA MORTALIDAD, LO CUAL SE HACE
MEDIANTE LOS VALORES DE LAS RELACIONES DE SOBREVIVENCIA- -
POR SEXO Y EDAD, PARA CADA UNO DE LOS QUINQUENIOS DE LA PRO-
2/ LA RELACIÓN DE SOBREVIVENCIA INDICA LA PROBABILIDAD QUE TIENEN
LOS INDIVIDUOS DE X A X+N AÑOS CUMPLIDOS, DE ESTAR CON VIDA N
AÑOS DESPUÉS.
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yección. Esas relaciones deben ser coherentes con los nive-
LES DE MORTALIDAD MEDIDOS POR LAS ESPERANZAS DE VIDA- PRO -
YECTADAS PARA CADA PERÍODO.
- EN LO QUE RESPECTA A LA FECUNDIDAD, DEBE SER INCORPORADA LA
ESTRUCTURA DE LA FECUNDIDAD DE LAS MUJERES PARA CADA PERÍODO
DE LA PROYECCIÓN. AL IGUAL QUE EN EL CASO DE LA MORTALIDAD,
DEBE HABER COHERENCIA CON LOS NIVELES DE FECUNDIDAD PROYECTA
DOS, MEDIDOS POR LA TASA GLOBAL DE FECUNDIDAD^ O LA TASA -
BRUTA DE REPRODUCCIÓN-/,
- SE REQUIERE ESTABLECER UN ÍNDICE DE MASCULINIDAD AL NACIMIEN
TO, QUE EN EL CASO DE LA EXPERIENCIA EN LOS PAÍSES LATI NOAME
RICANOS, ES DE 1.05.
- Finalmente, debe contarse con las distribuciones por sexo y
EDAD DE LOS MIGRANTES PARA CADA PERÍODO DE PROYECCIÓN.
AL OBSERVAR LOS INSUMOS PARA LA PROYECCIÓN, SE PUEDE DECIR QUE ES
NECESARIA LA CONJUNCIÓN DE DATOS DE DIFERENTES FUENTES DE INFORMA-
CIÓN DEMOGRÁFICA, COMO LO SON ESTADÍSTICAS VITALES, CENSOS DE PO -
3/ LA ESPERANZA DE VIDA REPRESENTA EL NÚMERO DE AÑOS QUE EN PROME-
DIO VIVE UNA PERSONA DESDE LA EDAD X EN ADELANTE, HASTA EL Fj_ -
NAL DE LA VIDA.
ü/ LA TASA GLOBAL DE FECUNDIDAD, TGF ES EL PROMEDIO DE NIÑOS QUE -
NACERÍAN VIVOS DURANTE LA VIDA DE UNA MUJER (O GRUPO DE MUJE -
RES) SI TODOS SUS AÑOS DE REPRODUCCIÓN TRANSCURRIERAN CONFORME
A LAS TASAS DE FECUNDIDAD POR EDAD DE UN DETERMINADO AÑO.
5/ LA TASA BRUTA DE REPRODUCCIÓN, TBR ES EL NÚMERO PROMEDIO DE NI-
ÑAS QUE NACERÍAN DURANTE LA VIDA DE UNA MUJER (O GRUPO DE MUJE-
RES) SI SUS AÑOS DE REPRODUCCIÓN TRANSCURRIERAN CONFORME A LAS
TASAS DE FECUNDIDAD POR EDAD DE UN DETERMINADO AÑO.
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ELACION Y EN ALGUNAS OCASIONES ENCUESTAS. CONSIDERANDO QUE ESTAS
FUENTES TIENEN DIVERSOS TIPOS DE ERRORES, ES IMPORTANTE DESTACAR -
QUE DEBE HABER UNA CUIDADOSA ETAPA EVALUATIVA.
- PROYECCIÓN DE LA MORTALIDAD.
Si SE HA OBSERVADO UNA TENDENCIA REGULAR EN LA EVOLUCIÓN DE ESTA -
VARIABLE, LO MÁS ACONSEJABLE ES UTILIZAR UNA FUNCIÓN LOGÍSTICA PA-
RA EL AJUSTE DE LA INFORMACIÓN Y LA PROYECCIÓN DE LOS NIVELES.
LA EVOLUCIÓN DE LA MORTALIDAD EN EL PAÍS, HA EXPERIMENTADO DIFEREN
TES TIPOS DE COMPORTAMIENTO A LO LARGO DEL PRESENTE SIGLO, EN UN -
PRINCIPIO PRESENTABA VALORES ALTOS PARA QUE, POSTERIORMENTE MOSTRA
RA UN FUERTE DESCENSO Y A PARTIR DE HACE ALGUNOS AÑOS, OFRECER UNA
CIERTA ESTABILIDAD, TOMANDO EN CUENTA ÉSTO, SE PUEDE DECIR QUE -
LAS PROPUESTAS SOBRE LA EVOLUCIÓN FUTURA SON LAS QUE TIENEN MENOR
RIESGO Y EN LA ACTUALIDAD, SE FORMULA UNA SOLA HIPÓTESIS DE EVOLU-
CIÓN,
AL ESTABLECER LA HIPÓTESIS DE EVOLUCIÓN FUTURA DEBE CONSIDERARSE:
- LA DIFERENCIA POR SEXOS, ÁREAS GEOGRÁFICAS Y SECTORES SOCIA-
LES, LOS LÍMITES BIOLÓGICOS, LA ESTRUCTURA DE LA MORTALIDAD
POR CAUSAS Y LAS PLÍTICAS DE SALUD PÚBLICA.
Una vez que se tiene la proyección del nivel de la mortalidad, a -
TRAVÉS DE LAS ESPERANZAS DE VIDA AL NACIMIENTO, SE PROCEDE A PRO -
YECTARLA POR EDAD A TRAVÉS DE DIFERENTES MÉTODOS O ACUDIENDO A LA
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AYUDA DE LOS MODELOS DE MORTALIDAD DE NACIONES UNIDAS- O DE --
7 /
COALE Y DEMENY- QUE CONTIENEN EXPERIENCIAS QUE PUEDEN CONSIDERAR-
SE PROMEDIO DE LA MORTALIDAD DE DIVERSAS POBLACIONES EN DIFERENTES
FECHAS.
- Proyección de la fecundidad.
En LO QUE corresponde a la proyección de la fecundidad, al igual -
QUE LA MORTALIDAD, PRIMERO SE PROYECTA EL NIVEL Y POSTERIORMENTE -
SE DERIVA LA ESTRUCTURA.
SE DEBE CONSIDERAR LA EXPERIENCIA A TRAVÉS DEL TIEMPO TANTO DE LA
POBLACIÓN EN ESTUDIO, COMO DE ALGUNAS OTRAS POBLACIONES QUE OFREZ-
CAN CARACTERÍSTICAS SIMILARES A LOS DE LA PRIMERA.
También deben tenerse en cuenta la evolución que proporcionan los
MODELOS TEÓRICOS, EL LÍMITE MÍNIMO DE LA FECUNDIDAD Y LAS CONDICIO
NES SOCIALES Y ECONÓMICAS DE LA POBLACIÓN,
SE RECOMIENDA UTILIZAR UNA FUNCIÓN LOGÍSTICA DE LA FORMA:
K?
Y (T) = K, + ^
1 A+BT
6/ Naciones Unidas: Manual III. Métodos para preparar proyecciones
DE POBLACIÓN POR SEXO Y EDAD. ST/SOA/SERIE A/25.
7/ COALE, A. J. Y DEMENY, P., REGIONAL MODEL TABLES AND STABLE --
Populations. Princeton University Press, Princeton, New Jersey,
1966.
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EN DONDE: ES EL NIVEL MÁS BAJO DE LA FECUNDIDAD
+ l<2 UN VALOR DE LA FECUNDIDAD ALTO, OBSERVADO, EN
EL PERÍODO
A Y B SON LOS PARÁMETROS QUE DEFINEN LA FUNCIÓN
T ES EL TIEMPO
LA UTILIZACIÓN DE LA FUNCIÓN LOGÍSTICA TIENE LA VENTAJA DE PRODU -
CIR CAMBIOS SUAVES EN LA FORMA DE DESCENSO, EVITANDO IRREGULARIDA-
DES, TANTO EN LOS VOLÚMENES FUTUROS DE NACIMIENTOS COMO EN LA PO -
ELACIÓN,
AL PROYECTAR LA FECUNDIDAD, DEBEN CONSIDERARSE MÁS DE UNA HIPÓTESIS
DE EVOLUCIÓN FUTURA, YA QUE A DIFERENCIA DE LA MORTALIDAD, PARA LA
FECUNDIDAD EXISTE CIERTA INCERTIDUMBRE EN LO QUE RESPECTA A SU - -
COMPORTAMIENTO FUTURO,
ESTABLECIENDO EL NIVEL DE LA FECUNDIDAD, SE TIENE QUE FIJAR LA ES-
TRUCTURA POR EDAD DE LA MISMA QUE SIRVE PARA MEDIR EL APORTE DE CA
DA GRUPO DE MUJERES E INDICA LA FORMA EN QUE LA POBLACIÓN FEMENINA
TIENE SUS DESCENDIENTES, DESDE EL INICIO DE SU VIDA FERTIL HASTA -
EL FIN DEL MISMO, PARA CONSEGUIR EL NIVEL, SE PUEDEN APLICAR METO
DOLOGÍAS APROPIADAS O RECURRIR A MODELOS EMPÍRICOS QUE PUEDEN SER
DE ALTA Y BAJA FECUNDIDAD Y CON DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DEL - -
o /
COMPORTAMIENTO DE LA FECUNDIDAD SEGÚN GRUPOS DE EDAD- ,
8/ SE CONOCEN COMO DE CÚSPIDE TEMPRANA, CUANDO LA APORTACIÓN DEL -
GRUPO DE MUJERES DE 20 A 24 AÑOS ES LA MÁS FUERTE; DE CÚSPIDE -
TARDÍA, CUANDO LA FECUNDIDAD PREDOMINANTE CORRESPONDE A LAS MU-
JERES DE 25 A 29 AÑOS Y DILATADA CUANDO NO SE APRECIAN DIFEREN -
CIAS SENSIBLES ENTRE LOS GRUPOS DE 20 A 24 Y 25-29 AÑOS, PERO -
SON LAS DE MAYOR PESO.
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- Proyección de la migración.
En lo que respecta a la migración, que es la variable demográfica
DE MÁS DIFÍCIL ESTIMACIÓN, YA QUE SU MEDICIÓN ES POSIBLE EN ALGU -
NOS CASOS TAN SOLO POR MEDIO DE LA INFORMACIÓN CENSAL.
AL HABLAR DE LA VARIABLE MIGRACIÓN, DEBE TENERSE EN CONSIDERACIÓN QUE
NO ES POSIBLE, COMO EN EL CASO DE LA MORTALIDAD O DE LA FECUNDIDAD,
ESTABLECER PATRONES DEFINIDOS Y DE USO GENERALIZADO, DADO QUE LA -
PAUTA DE COMPORTAMIENTO POR SEXO Y EDAD PUEDE VARIAR EN UN PERÍO-
DO CORTO.
EN ESE SENTIDO, ES CONVENIENTE ESTABLECER LAS HIPÓTESIS DE VARIA -
CIÓN DE LA MIGRACIÓN PARA PERÍODOS RELATIVAMENTE CORTOS, YA QUE AL
ESTABLECERLA PARA PERÍODOS MUY LARGOS, PODRÍA ALTERAR COMPLETAMEN-
TE LA ESTIMACIÓN REALIZADA.
UNA VEZ QUE SE CUENTA CON LOS INSUMOS, LA APLICACIÓN DEL MÉTODO SE
EFECTÚA EN LAS SIGUIENTES ETAPAS:
A) SE DERIVAN LOS SOBREVIVIENTES DE LA POBLACIÓN ESTIMADA A Mi
TAD DEL AÑO BASE, CON LA MODIFICACIÓN QUE EJERCE LA MORTAL!
DAD Y DADO EL CASO, LA MIGRACIÓN.
B) SE CALCULAN LOS NACIMIENTOS ANUALES POR EDAD DE LAS MUJERES
Y SE ESTIMAN TODOS LOS NACIMIENTOS DEL PERÍODO.
C) SE ESTIMAN LOS SOBREVIVIENTES DE LOS NACIMIENTOS CALCULA -
DOS, PARA PODER TENER LA POBLACIÓN DE 0 A 4 AÑOS.
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LA FORMA DE PROYECCIÓN PARA UN PERÍODO DE 15 AÑOS SIN CONSIDERAR ■
LA MIGRACIÓN, SE ILUSTRA EN EL CUADRO SIGUIENTE, EN DONDE:
N ES LA POBLACIÓN
P ES LA RELACIÓN DE SOBREVIVENCIA
X ES LA EDAD
Z EL AÑO
Esquema de desarrollo
rep— z z,z+5 z+5 z+5,z+10 z+10 z+10,z+15 UKUrUb M p M p M p
DE EDAD "x,X+4 ^X,X+4 '\,X+4 ^X,X+4 '\,X+4 ^X,X+4
0-^j
5-9
10-14
15-19
N
z,z+5
5-9 5P5-9
z+5
N10-1ÍJ
z+5,z+10
5P10-14
N
z+10 z+10,z+15
15-19 5P15-19
Para calcular la población de las celdas que están arriba, es nece
SARI O CALCULAR LOS NACIMIENTOS, LOS CUALES SE OBTIENEN CONSIDERAN-
DO SEPARADAMENTE ENTRE LOS OCURRIDOS A LAS MUJERES DE DISTINTOS -
GRUPOS DE EDAD,
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Si 5Fx es la tasa específica de fecundidad^' de mujeres entre
X, X+5 AÑOS y 5NFx ES LA POBLACIÓN FEMENINA MEDIA ENTRE X,X+5
AÑOS.
z,x+5 z,z+5 z,z+5 z,z+5 z,z+5
B = NF15-19 ■ 5f15 + NF20-24 ' 5F20 + lililí
z,z+5 z,z+5
+ ^45-49 ■ 5f45
O SEA:
z,z+5 49 z,z+5 z,z+5
! = x=15 ^x,x+4 ■ 5Fx
Para obtener los nacimientos por SEXO, se multiplica el total de
ESTOS POR EL FACTOR 0,4878 (DERIVADO DEL ÍNDICE DE MASCULINI DAD AL
NACIMIENTO DE 1.05).
Si SE TOMA EN CUENTA LA MIGRACIÓN, ENTONCES LOS VOLÚMENES DE CADA
GRUPO DE EDAD ESTARÁN AFECTADOS, ADEMÁS DE LAS SALIDAS POR EFECTO
DE MORTALIDAD, POR LAS EMIGRACIONES Y LAS INMIGRACIONES. EL MONTO
TOTAL POR EDAD SERÁ:
(Z+l) (Z)
5NX+5 = 5NX " 5DX " 5EX + 5!X
6/ LA TASA ESPECIFICA DE FECUNDIDAD ^F% ES LA RELACIÓN ENTRE EL -
NÚMERO DE NACIMIENTOS OCURRIDOS EN UN AÑO DE LAS MUJERES ENTRE
X,X+5 AÑOS DE EDAD Y EL NÚMERO MEDIO DE MUJERES DE ESAS EDADES.
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Si LA PROBABILIDAD DE MORIR ES LA MISMA TANTO PARA LA POBLA-
CIÓN INCIAL QUE SEGUIRÁ EN EL MISMO TERRITORIO, COMO PARA LOS QUE
LLEGAN O PARA LOS QUE SE VAN Y QUE LOS FENÓMENOS DEMOGRÁFICOS SE
DISTRIBUYEN UNIFORMEMENTE A LO LARGO DEL PERÍODO, LAS DEFUNCIONES
SON:
SE LLEGA A LA RELACIÓN:
(Z+l) (Z)
(1 5^(1- ^ gQ%) + ^ 5Nx+5 = 5NX
SI 5Px = 1 " 5Qx
Y 5SNMx = 5]x " 5Ex (SALDO NETO MIGRATORIO)
SE TIENE:
(Z+l) (Z) (Z)
+ 5SNMx (1 + 5PX)
2
5NX+5 = 5Nx 5PX
491
SI LA PROBABILIDAD DE MORIR NQX' ES LA MISMA TANTO PARA LA POBLA~
CIÓN INCIAL QUE SEGUIRÁ EN EL MISMO TERRITORIO, COMO PARA LOS QUE
LLEGAN O PARA LOS QUE SE VAN Y QUE LOS FENÓMENOS DEMOGRÁFICOS SE
DISTRIBUYEN UNIFORMEMENTE A LO LARGO DEL PERÍODO} LAS DEFUNCIONES
SON:
SE LLEGA A LA RELACIÓN:
(z+l) (Z)
5NX+5 = 5Nx
SI 5Px = 1 - 5Qx
Y 5SNMX = 5Ix - 5Ex
SE TIENE: (z+l)
5Nx+5 =
(SALDO NETO MIGRATORIO)
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Un método rápido para la construcción
de tablas de mortalidad
Javier Pérez Astorga
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1989
Introducción
L.A TABLA DE MORTALIDAD ES UNA HERRAMIENTA ÚTIL PARA F.L ANÁLISIS DE
l.A MORTALIDAD/ YA QUE PERMITE MEDIR LAS PROBABILIDADES DE VIDA Y -
DE MUERTE DE UNA POBLACIÓN EN FUNCIÓN DE LA EDAD.
EL INTERÉS DE UNA TABLA DE MORTALIDAD NO ESTÁ DIRIGIDO TAN SOLO AL
CAMPO DE LA DEMOGRAFÍA, SINO TAMBIÉN PARA ESTUDIOSOS QUE TENGAN -
VINCULACIÓN CON LA SALUD PÚBLICA Y LA PLANIFICACIÓN, YA QUE A TRA-
VÉS DE LA TABLA SE PUEDEN ESTABLECER DIVERSOS PROBLEMAS COMO SON
EL ANÁLISIS DE LA MORTALIDAD POR CAUSAS, LOS ESTUDIOS DE FECUND.! -
DAD Y TAMBIÉN, LA COMPOSICIÓN DE LA FUERZA LABORAL, LA POBLACION -
EN EDAD ESCOLAR Y UN TEMA PARA LOS ACTUARIOS, LA REGULACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE JUBILACIONES Y PENSIONES.
Existen numerosos métodos para la construcción de las tablas, dis-
tinguiéndose los llamados tradicionales o clasicos que prcpoecio -
NAN TABLAS ABREVIADAS O TABLAS COMPLETAS. PERO QUE SIEMPRE REOíUE
REW QUE LAS CIFRAS DE POBLACIÓN Y DEFUNCIONES PASEN ROR UNA ETAPA
DE EVALUACIÓN Y EN SU CASO,DE AJUSTE.
EN ESTE SENTIDO, EL OBJETIVO DE ESTE DOCUMENTO ES EL. CC APLICA:-: -
UNA MET ODíR.OG í A SIMPLIFICADA, QUE NO REQUIERE DE GRANDES AJUSTE,'; "
EN LOS DATOS BÁSICOS PROVENIENTES DE LAS ESTADÍSTICAS VITALES v -
LOS CENSOS DE POR!.ACIÓN, FUENTES DE INFORMACIÓN QUE ALGUNAS VfcCFS
PRESENTAN CIFRAS QUE REQUIEREN DE UN CIERTO TRATAMIrU"; O PARA SR HA
NEJO,
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Funciones de la tasea de mortal idas
La tabla de mortalidad es un esquema teórico que describe el - -
COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE DEMOGRÁFICA MORTALIDAD POR EDAD, -
ASPECTO DE RELEVANTE IMPORTANCIA PUESTO QUE AL ANALIZAR LAS FUN -
CIONES QUE SE DERIVAN DE LA TABLA, ES POSIBLE APRECIAR LAS DI FE -
RENC1AS SEGÚN EDAD DE LA POBLACIÓN QUE FALLECE.
Asimismo, la tabla proporciona el mejor indicador del nivel de -
MORTALIDAD DE UNA POBLACIÓN: LA ESPERANZA DE VIDA AL NACIMIENTO.
Este indicador, a diferencia de la tasa bruta de mortalidad^ - -
ESTÁ LIBRE DEL EFECTO DE LA ESTRUCTURA POR EDAD DE UNA POBLACIÓN,
Considerando la extensión del intervalo de edades en que la infor
MACIÓN SE PRESENTA, LAS TABLAS PUEDEN SER .ABREVIADAS O COMPLETAS.
LAS TABLAS ABREVIADAS SON AQUELLAS EN LAS QUE LAS FUNCIONES SE -
CALCULAN POR GRUPOS DE EDADES, QUE GENERALMENTE SON DE CINCO AÑOS,
AÚN CUANDO LA EDAD CERO AÑOS APARECE SOLA, POR SU PARTE, LAS TA-
BLAS COMPLETAS SON LAS QUE .SE ELABORAN PARA CADA AÑO DE EDAD.
LAS PRINCIPALES FUNCIONES DE LA. TABLA SE DESCRIBEN A CONTINUACIÓN:
.1, SonRIZYIVIENTCS: lx
REPRESr í'T A EL NÚMERO DE PERSONAS CUE ALCANZAN CON VIDA LA EDAD
EXACTA X, DE UNA GENERACIÓN INICIAL DE NACIMIENTOS.
1/ La tasa v;mita di-: mortalidad es la relacíóh one hay entre el nú
mu;o tor.M. ni defunciones de una i-odí.ación en un período deten
H¡ti, CON LA poslaciCMI íotal MEDÍA DÍ.E MISMO PERÍODO.
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Defunciones: ¿ X
EL NÚMERO DE MUERTES OCURRIDAS A UNA GENERACIÓN INICIAL DE L^
NACIMIENTOS, ENTRE LAS EDADES EXACTAS X, X+l,
I ¿ = Z _ Z ^ ^ +1
PROBABILIDAD DE MORIR: ^
ES LA PROBABILIDAD QUE TIENE UNA PERSONA DE EDAD EXACTA X, DE
FALLECER DENTRO DEL AÑO QUE SIGUE AL MOMENTO EN QUE ALCANCE DI
CHA EDAD,
= X _I_lX±l = ^X
ZX S<
Tiempo vivido entre x, x+N: nlx
ES EL NÚMERO DE-" AÑOS VIVIDOS POR LA GENERACIÓN LQ ENTRE LAS -
EDADES X, X+N,
I = N l + K d NX X+N NX NX
Tiempo vivido entre x, W: Tx
ES EL NÚMfcp.O TOTAL DE AÑOS VIVIDOS POR LA GENERACIÓN DE LQ NA
CIMIENTOS ENTRE LAS EDADES X, W.
Vi - i
r?
Tx - * la
A " X
O
Esperanza de vida a la edad x: e„
ES EL NÚMERO Df. AÑOS QUE E•'t PROMEDIO VIVE UNA PERSONA DESDE i.A
EDAD X !'N ADfcL,WF, HASTA EL FINAL DE LA VIDA.
Ey -
X ZX
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METODOLOGÍA
LA METODOLOGIA SIMPLIFICADA FUE DESARROLLADA POR CARL DOERING Y -
Alice Forbes--^, con el objetivo de obtener una tabla de mortalidad
CON MAYOR RAPIDEZ QUE CON LA APLICACIÓN DE OTROS MÉTODOS, COM LOS
DATOS BASE (POBLACIÓN Y DEFUNCIONES) ORDENADOS EN GRUPOS DE EDAD,
QUE PUEDEN SER QUINQUENALES O DE MÁS DE CINCO, SIN LA NECESIDAD DE
REALIZAR UN AJUSTE PRELIMINAR A LOS DATOS OBSERVADOS.
LA CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA, SE INICIA CALCULANDO LAS TASAS ESPECÍ.
FI CAS DE MORTALIDAD, DERIVÁNDOSE DE ELLAS TODO EL TRABAJO POSTE -
RIOR,
NMX =
nnX
M EN DONDE N"X ES LA TASA ESPECÍFICA DE MORTALIDAD DE LOS INUIV1 -
DUOS ENTRE X; X+N AÑOS,
N°X SON LAS DEFUNCIONES OCURRIDAS A LA POBLACIÓN DE X,
X+N AÑOS,
A CONTINUACIÓN SE SELECCIONA UN VALOR ARBITRARIO PARA Lq , OIJF CO -
RRESPONDE A UN GRUPO HIPOTÉTICO DE .100 000 NACIDOS VIVOS Y QUE CO-
RRESPONDEN A LA RAIZ DE LA TABLA.
2/ Doerimg. C. R., AND Forbes, A, B,, Skki i ton _Liri: "'able. -
Harvard's Public Health Statistics Di-tarthent, II/víívaro Uk:vi
sirY, United Stales, 1969.
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A PARTIR DE N^X QUE ES EL DATO INICIAL OBTENIDO A PARTIR DE LA - -
COMBINACIÓN DE DATOS DE LAS ESTADISTICAS VITALES Y LOS CENSOS DE -
POBLACIÓN, Y CONOCIENDO LAS RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES DE LA -
TABLA, SE LLEGA A LA RELACIÓN:
I = X 1_X
N + MX (l~¥Y]
Introduciendo el concepto correspondiente al factor se separa
cióN-/.
Si SE TRATA DE UNA TABLA ABREVIADA, ES DECIR, QUE CONTIENE INFORMA
CIÓN PARA GRUPOS QUINQUENALES, LA RELACIÓN ES:
I + 5MX (1 - 5FX) 5
CON ESTE VALOR ES POSIBLE LA CONSTRUCCIÓN TOTAL DE LA TABLA, CONSI
DERANDO CIERTOS VALORES PARA EL FACTOR DE SEPARACIÓN,
Para la edad 0 años, el factor varía de O.io a 0.35, dependiendo dfl
NIVEL DE LA MORTALIDAD. SE PUEDE CONSIDERAR UN VALOR APROXIMADO -
DE 0.30,
PARA LAS EDADES 1,2,3,'-! AÑOS LOS VALORES DEL FACTOR SON CERCANOS A
0,50 PERO DADO QUE SU ESTABLECIMIENTO EXACTO ES DIFÍCIL, DADO CUE
3/ EL FACTOR DE SEPARAC'ÓN INDICA OUE RESORCIÓN DLL TOTAL DE DEFUN- CIONES i)E ¡KDÍVlliUOS DE UNA C l EHTA i DAD OCURRIDOS EN UN AM" ••
CALENDARIO, CORRES,-ONDE A INDIVIDUOS DE LA CEÍ¿!. KAC I ÓN ANTERIO",
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EN GENERAL LA INFORMACIÓN NO PERMITE TAL REFINAMIENTO, SE RECOMI EN
DA TOMAR LOS VALORES GALGUADOS POR GLOVER-/ Y QUE SON:
X: 1 2 3 4
Fx: 0.41 0.47 0.48 0.48
El ESQUEMA DE APLICACIÓN DEL MÉTODO APARECE EN LA HOJA SIGUIENTE,
Ejemplo de aplicación
Como un ejemplo de aplicación del método de Doer ing y Forbes, se -
HA ELEGIDO CONSTRUIR LA TABLA DE MORTALIDAD POR SEXOS PARA EL ESTA
DO DE JALISCO EN EL AÑO DE 1980.
LOS CÁLCULOS OBTENIDOS SE PRESENTAN EN LOS CUADROS SIGUIENTES, ASI
COMO UNA COMPARACIÓN DE ALGUNAS DE LAS FUNCIONES DE LA TABLA CON -
LOS OBTENIDOS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE MÉTODOS TRADICIONALES, SO-
BRE DATOS EVALUADOS Y AJUSTADOS. EL CÁLCULO DE LA TABLA APLICAN -
DO EL MÉTODO DE DOERING Y FORBES, SE EFECTUÓ SOBRE INFORMACIÓN DE
ESTADÍSTICAS DE DEFUNCIONES REGISTRADAS EN 1980, SIN EFECTUAR AJUS
TE ALGUNO, LOS DATOS DE POBLACIÓN UTILIZADOS FUERON DF LAS PROYEC
C i ONES OFICIALES.
ES CONVENIENTE DESTACAR, QUE SI BIEN LA INFORMACIÓN DE ESTADÍSTICAS
DE DEFUNCIONES A NIVEL DE!. PAÍS PUEDE SER CONSIDERADA COMO DE CIER-
TA CALIDAD, AL TRABAJARLA SEGÚN ENTIDAD FEDERATIVA, LA CALIDAD ES
DIFERENCIAL,
4) GREVlLLE. UNITED STATES LIFE TABLUES AND ACTUARIAL TABLES 1939-1949.
DEPARTAMENT OF COMERCIO, BUREAU OF CENSUS, WASHINGTON, 1946.
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DIAGRAMA FBJRA IA ¿mjCñtim DEL DE Y fí&3£S
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^x+n^x - n^x
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JALISCO, TABLA DE MORTALIDAD, 1980,
(HOMBRES)
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0,00735
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0,0139(
0,0203
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0,06932
0,16409
100 000
94 510
93 499
93 028
92 592
91 831
90 622
89 402
87 891
85 953
83 538
80 531
76 396
71: 243
64 358
54 677
4:
30
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98 353
376 021
466 315
464 050
461 058
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450 062
443 233
434 607
413 726
410 172
392 320
369 09o
/ i- .9
339 004
297 588
246 178
185 387
187 452
5 489
1 011
436
761
1 209
1 220
1 511
1 938
2 415
3 007
4 135
153
885
681
5
6
9
10 884
13 034
30 759
6 501 757
6 403 404
6 027 383
5 551 068
5 097 018
4 635 960
4 179 827
3 729 765
3 286 532
2 851 925
2 428 199
2 018 027
1 625 707
1 256 609
917 605
620 017
373 839
187 452
65.02
67.75
64.46
59.78
55.05
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46.12
41.72
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33.18
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JALISCO: COMPARACION DE ALGUNAS FUNCIONES DE LAS TABLAS
DE MORTALIDAD SEGUN EL METODO
(HOMBRES)
Ex
METODO METODO DIFEREN- METODO METODO DIFEREN-
TRADICIONAL ABREVIADO CIAS TRADICIONAL ABREVIADO CIAS
(a) (B) (A)-(B) (A) (B) (A)-(B)
100 000 100 000 O 65.12 65,02 0.10
95 259 94 510 749 67.35 65.75 -0.40
94 278 93 499 779 64.04 64.46 -0.42
93 853 93 028 825 59.32 59,78 -0.46
93 483 92 592 891 54.54 55.05 -0,51
92 664 91 831 833 50,00 50.48 -0.48
91 324 90 622 702 45.70 46.12 -0,42
89 739 89 402 337 41,47 41.72 -0.25
88 009 87 891 118 37,24 37,39 -0.15
86 098 85 953 145 33,01 33,18 -0,17
83 709 83 538 171 28.89 29,07 -0.18
80 681 80 531 150 24.88 25.06 -0,18
76 729 76 396 333 21.04 21.28 -0.24
71 311 71 243 68 17.47 17,64 -0,17
64 514 64 358 156 14.06 14.26 --0,20
55 216 54 677 539 11,03 11.34 -0,3*
44 327 43 793 534 8.17 8.54 -0.37
31057 30 759 298 5,67 6,09 -0,42
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ir; 0,00070 94 081
0.00100 93 753
0,00129 93 285
0,00154 92 685
0,00204 91 975
0,00327 90 768
0,00437 89 296
50 0,00589 87 366
5: 0,00041 84 408
50 0,01487 80 527
0.02390 74 755
60 325
73 0,06228 54 403
80 0,16303 39 743
ABLA DE MORTALIDAD, 1980.
(MUJERES)
nlx ndx tx ex
98 655 4 451 6 998 179 69,98
380 250 958 6 899 514 72,21
472 211 297 6 519 234 68.72
470 937 212 6 047 023 64.13
469 585 329 5 576 086 59.27
467 590 468 5 106 500 54.47
464 927 600 4 638 910 49.73
461650 711 4 173 983 45.03
456 857 1 206 3 712 333 40.35
450 162 1 472 3 255 476 35.87
441 627 1 930 2 805 314 31,'42
429 435 2 959 2 363 657 27,05
412 337 3 880 1 934 222 22.92
388 206 5 773 1 521 885 18.90
352 700 8 430 1 133 679 15.17
:0i 822 11 922 780 979 11.78
235 370 14 659 479 157 8.81
243 787 39 743 243 787 6.13
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-7', 755 I 4
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TABLA DE MORTALIDAD, 1980.
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297 212 329 468 600 711
1 206 1 472 1 930 2 959 3 880 5 -77.. /1"'/
8 430 ; 1 g/'V) .... L~_
14 659 39 7 L~3
6 998 179 6 899 514 6 519 234 6 047 023 5 576 086 5 106 500 4 638 910 4 173 983 3 712 333 3 255 476 2 805 314 2 363 657 1 934 222 1 521 885 1 133 679
780 979 479 157 243 787
o
69.98 72.21 58.72 64,1.5 59.27 54.47 49.73 45.03 40.36 35.87 31,"42 27.06 22.92 18.90 15.17 11.78 8.81 6.13
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JALISCO: COMPARACION DE ALGUNAS FUNCIONES DE LAS TABLAS
DE MORTALIDAD SEGUN EL METODO,
(MUJERES)
I
X
METODO METODO DIEEREN- METODO METODO DIFEREN'
TRADICIONAL ABREVIADO CIAS TRADICIONAL ABREVIADO CIAS
(A) (B ) (A) - ( B) (A) (B) (A)-(R)
100 000 100 000 O 70,42 69,98 O,'¡4
96 432 95 549 883 72.02 72.21 -0,19
95 100 94 591 509 69.01 68.92 0.09
94 644 94 293 351 64,33 64.13 0,20
94 407 94 081 326 59.49 59.27 0.22
94 118 93 753 365 54.66 54.47 0.19
93 712 93 285 427 49,89 49.73 0,16
93 175 92 685 490 45.16 45.03 0.13
92 492 91 975 517 40.48 40.35 0,12
91 556 90 768 788 35.87 35,87 0,00
90 265 89 296 769 31,35 31.42 -0.07
87 366 1 072 26.95 27.05 -0.11 438
84 408 1 433 22,69 22,92 -0.23
81 931 80 527 1 404 .18.66 18,90 -0,24
74 755 1 308 14,92 15,17 -0,25
66 993 66 325 668 1.1,62 11,78 -0.16
54 427 54 403 24 8,76 8,81 -0,05
39 476 39 743 -267 8,19 6.13 0,06
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ALEATORIZACION, TIPICIDAD E INFERENCIA^
por Marco Antonio Casián Márquez3
Palabras clave: Estadística, muéstreo, aleatorización
representatividad estadística, muestra típica.
Introducción
El propósito de todo estudio por muéstreo es lograr
afirmaciones (inferencias) validas para un conjunto de unidades
de interés, llamado un iverso o población de interés, teniendo
como base los datos obtenidos del estudio de solamente un
subconjunto de unidades de interés seleccionadas, mediante algún
procedimiento, del universo de estudio.
La calidad de las afirmaciones en los estudios por muestren
depende básicamente de dos factores:
a. El grado en que la muestra seleccionada reproduce las
tendencias que son relevantes al comportamiento de las
características de interés para el estudio, y
b. El procedimiento que se sigue para elaborar y validar
general izaciones hacia el universo a partir de la
información contenida en la muestra.
En el Muéstreo Estadístico se maneja el principio de
i El presente escrito se elaboró con base en parte ;
macenal de la tesis de maestría del autor El muéstreo en
estudios de ia agricultura; reflexiones acerca de su ^undamen
Colegio de Postgraduados, México.i?37.
^ Coordinador del Depto. de Métodos Cuantitativos. DCE; i" ; i~! % ; í — ;-T C ! f C2 H G í "níTin» 3 Ití Qfa Ck 1 T TP CFl n £3 -c •. U W ? i Centro de Computo en el ITESO. Guadalajara,
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selección aleatoria el cual, se señala, nos permite obtener una
"muestra representativa" al tener todas las unidades de interés
una probabilidad conocida de pasar a -formar parte de la muestra
sobre la cual se realizará el estudio. Sobre esta base la
Estadística ha desarrollado procedimientos claros para poder
inferir de los datos muéstrales al comportamiento del fenómeno
sobre la población como un todo.
En este trabajo hacemos algunas reflexiones acerca de la
aleatoarización como procedimiento para producir muestras que nos
permitan hacer inferencias validas hacia la población. Utilizamos
el concepto " t i pie idad de la muestra" en la comparación de
muestras probabi1 isticas y muestras no probabi1 isticas.
Consideraciones sobre el Muestreo
Mucho de nuestros conocimientos, actitudes y acciones, tanto
en la vida cotidiana como en el trabajo científico, se basan en
g"an parte en muestras, como lo expresara atinadamente Cochran3.
La esencia del muestreo consiste en seleccionar un conjunto de
elementos de la población bajo estudio (a la cual 11amamos
muestra) buscando que éstos representen a la población, en cuanto
al fenómeno y a 1as características de interés, seguido de la
elaboración de una afirmación inferencial hacia la población,
sobre las bases de la información obtenida de la muestra
seleccionada.
La calidad de 1as afirmaciones hacia la población que se
elaboren a partir del estudio muestral (calidad que se mide en
^ COCHRAN. W.G. 1953.
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términos de correspondencia con los valores verdaderos en la
población) depende en primera instancia de lo típica que resulte
la muestra seleccionada respecto de la población madre.
En este trabajo se entiende por muestra típica, una muestra
cuyo contenido informativo reproduzca en lo fundamental,
considerando el nivel de análisis a que se trabaja, la estructura
y las relaciones del fenómeno bajo estudio (sus manifestaciones,
tendencias y variaciones) en la amplitud, sentido y magnitud que
son propios a la población*.
Que una muestra sea típica será, desde el punto de vista del
investigador, el atributo más deseable de cualquier muestra. No
hay que perder de vista esto, pues como veremos más adelante las
diferencias fundamentales entre los varios esquemas de muéstreo,
probabi1isticos o no probabi11sticos, tienen su origen en las
diferentes formas de actuar para tratar de obtener muestras
típicas. La tipicidad de una muestra se puede lograr mediante:
a. un procedimiento adecuado de selección de las unidades,
b. un procedimiento correcto para el acercamiento a las
unidades seleccionadas y la medición (observación) de la
información de interés,
c. un procedimiento apropiado y cuidadoso de procesamiento de
la información muestral para elaborar las afirmaciones sobre
la población de estudio.
* El concepto de
este contexto, por el
Centro de Estadsitica
tipicidad fue propuesto por p;
Dr. Alberto Castillo Morales
imera ve; en
i=?C ■ f" n¡ f c* :u1o de r,
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Tenemos, por otra parte, que la tipicidad de una muestra,
sin importar el procedimiento de selección, estara in-f luida por ^
el tamaño de la muestra y por la variabilidad que caracteriza al
fenómeno bajo estudio.
Sobre el procedimiento de Selección de la Muestra
El procedimiento de selección de la muestra es un elemento
que está en manos del usuario del muestreo para determinar de
manera directa el nivel de tipicidad de la muestra, el costo del
muestreo y la eficiencia en el manejo de la información que
previamente se conoce sobre el comportamiento del fénomeno de
interés en la población de estudio.
Jemsen (1978) reconoce cuatro tipos básicos de muestreo®,
los cuales se obtienen tomando en consideración dos factores:
a. el procedimiento para la selección de unidades de la
muestra, el cual puede basarse o no en un mecanismo de
aleator12ación, y
b. la actitud del investigador, que puede ser objetiva o
subjetiva.
En este trabajo se prefiere llamar repetible a la actitud
objetiva del investigador mencionada por Jessen, ya que el juicio
del investigador puede ser objetivo pero difícil de repetir.
Asimismo consideramos a la objetividad como la relación del
procedimiento con la realidad-
= JLSSLN. R. J . 197y. "Statistical survey techniques". N.
York, Willey, p. 33.
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Los cuatro tipos de muestra distinguidos por Jessen se
exponen en el siguiente cuadro:
TIPOS BASICOS DE MUESTREO
PROCEDIMIENTO ACTITUD QUE ASUME EL MUESTREADOR
DE SELECCION
OBJETIVA SUBJETIVA
PROBABILISTICO Muestra Aleatoria Muestra quasi
o probabi1istica aleatoria
NO-PROBABILISTICO Muestra sistemática Muéstreo
dirigida no—aleatoria
a juicio
Muestras probabi1 isticas
En los procedimientos de selección aleatoria se define un
mecanismo, denominado de aleatorización, el cual, al ponerse en
práctica, otorga a cada una de las unidades de la población la
probabilidad de pasar a formar parte de la muestra. Esta
probabilidad es asignada por el usuario del muéstreo de acuerdo
con la estructura de la población, asegurando representatividad y
por ello incrementando al máximo la probabilidad de las muestras
más típicas. Estos procedimientos de selección son los que se
aplican en el muéstreo estadístico, que tiene como característica
distintiva que tosías las unidades en la población tienen una
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probabilidad conocida de ser seleccionadas. Esta estructura
probabi1istica se traslada a los estimadores que de ahí se
obtienen y a las inferencias que con ellos se realizan.
Quizá uno de los puntos mas sobresalientes de la selección
aleatoria es que obtenemos una medida de la precisión de una
muestra a partir de la muestra misma, por medio del error
estándar de la estimación. Esta medida de precisión se puede
calcular a partir de los datos de muestras obtenidas por
selección no aleatoria, pero aún no está claro el fundamento
teórico para su utilización.
La objetividad en la selección es uno de los elementos que
con más frecuencia se expresan en -favor de la selección
aleatoria, ya que se dice que queda fuera de este mecanismo todo
prejuicio, preferencia o elemento subjetivo que se pueda
incorporar en la selección de la muestra resultante. Esta claro
que el investigador tiene algunos prejuicios debidos al
conocimiento de los elementos de la población, del fenómeno que
se estudia y de los objetivos de la investigación. Lo que no está
claro es la razón que se tuvo para asignar un sentido negativo a
dichos prejuicios.
La relación objetividad-subjetividad con respecto a la
tipicidad que logre la muestra da lugar a una de las discusiones
centrales en torno al uso de la selección aleatoria y la no
aleatoria. Los paladines de la aleatorización consideran que ésta
representa un mejor criterio, al menos cuando se desea obtener
una muestra que tenga más probabi1 idades de ser típica
independientemente de quien opere el mecanismo de aleatorización,
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En efecto, en tanto que tengamos una población bien
definida, un buen maree? de muestreo, con cada uno de sus
elementos identificado de manera precisa y dispongamos también de
un mecanismo adecuado de aleatorización, la muestra aleatoria que
stá obtenga tendrá la misma probabilidad de ser típica sin
importar que sea el investigador responsable o el último de sus
ayudantes quien opere el mecanismo de selección. Esta
independencia del sujeto que selecciona a la muestra le ha valido
al muestreo estadístico una gran aceptación y popularidad en su
uso.
Muestras no-probabi1Isticas
A diferencia de los métodos de muestreo probabi1 isticos, en
los métodos no probabi1 isticos la selección de unidades de la
población para integrar la muestra se hace buscando que la
muestra resultante sea tiplea de la población de estudio de
acuerdo con algún criterio de selección.
Se reconocen dos tipos diferentes de muestras no aleatorias,
de acuerdo al papel que desempeña el usuario del muestreo en la
selección de las unidades de la población para integrar la
muestra: el muestreo sistemático no-aleatorio y el muestreo
dirigido a juicio. En el primero de los casos, el investigador
define de manera precisa un procedimiento que, al aplicarlo sobre
la población de estudio, determina qué unidades son las que pasan
a formar parte de la muestra. Se considera aquí que el
investigador adopta una actitud objetiva en la selección de la
muestra. Existe una gran variedad de procedimientos que pueden
tomarse en cuenta, habiéndose propuesto y practicado algunos de
e 11 os .
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En el maestreo dirigido a juicio, la selección de las
unidades de la población que integran la muestra se hace de
acuerdo al juicio del especialista en la materia que está como
responsable de la investigación. El investigador juega aquí un
papel subjetivo en la selección aplicando su juicio o sentimiento
de lo que es una muestra típica.
El uso directo del juicio es probablemente el método más
común de seleccionar muestras deliberadamente, Resulta óptimo en
casos donde:
a. la muestra es muy pequeña,
b. el universo de estudio es medianamente pequeño o
es conocido por el investigador,
c. los elementos en el universo varían
considerablemente en cuanto a las caracteristicas
bajo estudio,
d. el investigador tiene gran conocimiento del
-fenómeno y ha desarrollado capacidad en la
práctica de seleccionar muestras típicas.
La eficiencia de la selección no aleatoria con relación a la
aleatoria dependerá de las condiciones particulares presentes de
las demandas del muestren como son:
a. la variabilidad o uniformidad que presenta la
información de interés entre los elementos de la
población de estudio en la población informativa.
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b. la información necesaria para cada procedimiento
de muéstreo en la determinación del diseno
muestral y la selección de las unidades de
muéstreo,
c. la eficiencia del procedimiento que se aplique
para llegar a la especificación de la población
informativa, al Subconjunto más informativo de la
población y al ordenamiento de las unidades
básicas de información con base en la cantidad de
información que éstas posean,
d. el conocimiento que tenga el investigador en
cuanto al comportamiento del fénomeno que se
estudia en la realidad que le da contexto,
e. la experiencia, capacidad, sensibilidad y actitud
del investigador en cuanto al manejo de las
fuentes y de las unidades de información
correspond ien tes a la realidad que se estudia.
Una buena aplicación de los procedimientos de selección no
aleatorios en la conformación de una muestra requiere, por parte
del investigador, de condiciones particulares que están asociadas
a su formación, destreza y actitudes. Partimos de considerar que
un buen número de investigadores exitosos en el estudio de la
agricultura han desarrollado "colmillo" que les permite
seleccionar de manera adecuada a quienes entrevistar, sin
servirse del muestreo aleatorio, buscando que su muestra sea
típica.
Note que el uso inadecuado de las técnicas de muestreo
(aleatorio o dirigido), esta intimamente relacionado con
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problemas de formación, capacidad, compromiso, sensibilidad y
actitud de los investigadores en cuanto al objeto de estudio y a
los propósitos mismos de la investigación. Algunas de las
constantes necesarias para una aplicación adecuada del muéstreo
dirigido (que existen entre los investigadores exitosos), son el
conocimiento teórico y práctico del comportamiento del fenómeno
que se estudia, específicamente en cuanto a la distribución
espacial y temporal de sus manifestaciones y de sus elementos
causales.
DISCUSION Y CONCLUSIONES
El muestreo, sea a no probabi1 istico, es una herramienta
metodológica que ofrece al investigador la posibilidad de conocer
con rapidez y economía, aunque de manera aproximada, el
comportamiento de caracteristicas o de fenómenos que se
manifiestan sobre un conjunto amplio de unidades de estudio
llamado universo -de estudio.
La calidad de la información obtenida por muestreo y el
costo de éste pueden controlarse, al menos parcialmente, mediante
la determinación de 1os siguientes elementos:
a. La manera en que se divide el universo de estudio de acuerdo
a la variabilidad y la heterogeneidad de la estructura
informativa de los datos.
Estas consideraciones nos pueden llevar a establecer
estratos, conglomerados o segmentos de área dentro del
universo de estudio, dando origen a los muéstreos
estratificados, por conglomerada y por áreas
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respectivamente. La división del universo con fines de
maestreo tiene repercusiones directas en el costo y en
la oportunidad de la información tanto como en la
variabilidad de nuestros estimadores.
b. Las etapas, en la dimensión temporal, en que se verificará
el muestreo, pudiendo ser por ello un muestreo monoetápico,
bietápico o muítietápico.
Las implicaciones de una decisión en el sentido de
número de etapas en el muestreo tienen que ver con el
nivel de conocimiento previo sobre el fenómeno y/o
universo tanto como con el cotejo de información
obtenida.
Los muéstreos, en más de una etapa temporal, permiten
cotejar la información obtenida en fases previas del
muestreo, además de ser idóneos para estudios
exploratorios por la forma gradual en que permiten
prefundimar #1 eeneeimienW: El eemte muestres# en
estos estudios puede ser mayor por requerir de un mayor
contacto con las unidades de estudio, si bien éste
último puede considerarse como una de las bondades de
la técnica.
c. La determinación del número de unidades de estudio que
conformará la muestra o tamaño de la muestra.
En este punto, la estadística nos ofrece un procedimiento
objetivo para determinar el tamaño de muestra requerido para
lograr un nivel especifico de confiabi1idad en nuestras
estimaciones.
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El tamaño de muestra depende aqui de la variabilidad
intrínseca que presenta en la población la
caracteristica que se estudia, de la manera en que se
divide el universo para fines del muestreo y de la
calidad deseada en la información muestra1 con relación
a la información de la población como un todo.
d. El procedimiento que se sigue para elegir las unidades
especificas que estarán en la muestra, después de haber
determinado su tamaño. Esto es, una vez que respondemos
cuántos elementos conformarán la muestra, hay que decidir
sobre el procedimiento para elegir cuáles de todos los
elementos en el universo estarán en la muestra.
Se reconocen cuatro maneras básicas para elegir unidades de
muestreo: elección aleatoria, elección quasi-aleatoria,
elección mediante algún procedimiento sistemático de
decisión que no sea aleatorio y elección basada en el juicio
subjetivo del muestreador.
Estos son los elementos de juego que el investigador tiene a
su disposición para llegar a obtener lo que es verdaderamente
importante al fin y al cabo: hacer afirmaciones válidas del
fenómeno o de las caracteristicas de interés, a partir de la
información contenida en la muestra observada.
Es en este contexto donde adquiere relevancia el concepto de
"tipicidad de la muestra" que manejamos en el presenté trabajo.
La tipicidad, como un atributo de la muestra (no del
procedimiento para obtener la muestra) nos habla de su capacidad
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para reflejar el comportamiento del fenómeno de interés como se
manifiesta en la población a partir de la cual se obtuvo la
muestra.
El concepto de muestra típica maneja, de manera implícita,
el de cotejo, de validación de la muestra hacia la población.
Decir que una muestra es típica requiere de un cotejo de las
unidades de estudio en la muestra como representativas del
universo para reflejar las tendencias del fenómeno en su justa
ponderación.
La representatividad a que hace referencia el muestreo
estadístico tiene que ver únicamente con la manera de obtener la
muestra (aplicando un mecanismo de aleatorización) mas no con el
nivel de tipicidad que ésta pueda tener. De esta manera, una
muestra obtenida mediante la aplicación de algún procedimiento de
selección aleatoria (una muestra aleatoria) podrá o no tener el
atributo de tipicidad.
La aleatorización produce una muestra representativa en
términos de probabi1idad; sin embargo, ésta resultará ser típica
o atípica de la población de interés. Las muestras obtenidas asi
son representativas el sentido probabi1istico de insesgameinto,
menor varianza, precisión y confiabi1idad.
Existen o se pueden generar procedimientos sistemáticos
dirigidos de selección que conduzcan a la obtención de muestras
típicas. El problema se da o se puede presentar por la ausencia
de una teoría, fundamentada en la lógica, que permita elaborar
inferencias, en base a la muestra dirigida, cuya validez y
credibilidad sea al menos equiparable a la que se obtiene de
muestras aleatorias,
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En la determinación de ¿Cuándo una muestra es típica? se
pueden aplicar una amplia gama de procedimientos con alto grado
de objetividad. Sin embargo, todos ellos exigen participación de
la población informante y un investigador honesto, capáz,
experimentado y con una gran sensibilidad en la práctica del
acercamiento y obtención de información.
Be requiere investigar a fin de desarrollar conocimiento y
técnicas de análisis que permitan sustituir o desechar unidades
contenidas en la muestra, o toda ellas, cuando éstas resulten
atipicas a todas luces.
Un elemento importante en el desarrollo de esquemas de
muestreo con procedimientos de selección no—aleatorios es el
concebir y consolidar una teoría con fundamento en los principios
del razonamiento lógico que permita la elaboración de inferencias
a partir de tales muestras que además de ser validas las
inferencias, el proceso resulte eficiente en su confrontación con
las inferencias logradas en báse al los procedimientos
estadísticos.
Ventajas de la Selección Aleatoria de la Muestra
La comunidad académico-científica acepta como válido este
procedimiento de muestreo, e incluso llega a considerarlo
indispensable para asegurar la calidad y/u honestidad de las
inferencias a que se llegue. Otra de sus ventajas es la
simplicidad de su aplicación, por lo que su aplicación no exige
de un conocimiento técnico especializado por parte del
muéstreador .
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Su aplicación no demanda un conocimiento previo del
comportamiento del fenómeno de interés ni del universo de
unidades de estudio sobre las cuales se manifiesta. Este podria
ser el caso de los estudios exploratiorios o de sondeo; en este
caso se encontrarían aquellas investigaciones donde el proceso de
selección de la muestra y la generación de información muéstral
no están a cargo del investigador responsable o su equipo
directo, sino que lo efectúa al personal contratado ex-profeso
para dicha fase.
Sobre el Carácter de la Estadística
Podemos consider que la estadística una disciplina en
desarrollo- En México, el referente para su desarrollo deberá ser
nuestra realidad nacional tan plagada de necesidades, problemas,
condiciones limitantes; pero también llena de recursos y
potencialidades. Quiza su potencialidad mayor la representen su
fuerza productiva y los intelectuales y académicos cuyo referente
en el trabajo que desarrollan sea la compleja realidad nacional,
antes que las tendencias y modas determinadas por publicaciones
de corte internacional.
Nunca es demasiado, ni tampoco tarde u ocioso recalcar el
hecho de que las técnicas estadísticas son herramientas de apoyo
que:
- No suplen deficiencias en el investigador respecto de su
particular campo de investigación;
- No libera al investigador de la responsabilidad en la toma
de decisiones; i.e. no es sustituto a la toma de decisiones;
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- Ofrece su mejor apoyo al ser utilizada por investigadores
capaces, concientes y que enfrentan con resposabi1idad la
toma de decisiones.
BIBLIOGRAFIA
CASIAN, M. A. 1987. El muéstreo en los estudios de la agricultura;
re-f lexiones acerca. de sus fundamentos. Tesis de
Maestría en Ciencias, Programa Interdisciplinario en
Estadística, con Botánica, Economía y Desarrollo Rural,
Colegio de Postgraduados, Chapingo, Méx., 130 p.
COCHRAN, W.G. 1953. Sampling techniques. John Wiley and Sons,
N.Y. , 3a. ed. 1977, 428 p.
JESSEN, R.J., 1978, Statistical Survey Techniques, John Wiley
and Sons, N. Y., 520 pags.
KONUN, H.S., 1973, Statistical Theory of Sample Surrey Design
Analysis, North—Hoiland Publishing Co., Amsterdam.
Guadalajara, Jal ., Febrero de 1988
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INCENTIVOS PARA CONTAMINAR EL AMBIENTE
UN MARCO CONCEPTUAL.
Jaime Navarro Miramontes*
INTRODUCCION.
El presente trabajo pretende incorporar un marco
conceptual al estudio del fenómeno de la contaminación
ambiental desde un punto de vista socio-economico. La pre-
misa fundamental consiste en afirmar que el ser humano en
su continua búsqueda de satisfactores para lograr un mejor
nivel de vida, produce inconciente o concientemente una
alteración desfavorable en el.medio ambiente. El efecto
acumulado, en una area geográfica dotada de recursos tales
como el aire, el agua, los bosques, la flora y la fauna,
frena tarde o temprano su desarrollo integral. Por esta
razón al tratar de comprender sus orígenes en la sociedad
misma se espera atacar el problema desde su raíz evitando
la formulación de soluciones falsas aunque bien intencio—
nadas.
La teoría aquí expuesta se alimenta de varias
disciplinas como la Economía clásica y la Economía matemá-
tica; asimismo sugiere ql apoyo de la Estadística y la
Teoría del Consumo para confirmar las conclusiones aquí
señaladas. Por lo anterior este trabajo deberá tomarse como
desarrollo metodológico y de investigación preliminar, que-
dando pendiente sus aplicaciones empíricas.
MODELO DE INTERCAMBIO.
Para los economistas hablar de Intercambios es
hablar del Mercado, ya sea que incluya un medio de inter—
cambio como el dinero o lo excluya como el trueque entre
dos sujetos o agentes económicos.
División de Ciencias Económico Administrativas/ITESO
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Un Intercambio será factible entre dos sujetos
siempre y cuando el resultado de la operación acrecenté el
beneficio personal de ambas partes. A este axioma se le co-
noce como el de Eficiencia del Sistema de Mercado. Para que
lo anterior suceda es necesario que cada sujeto sea capaz
de excluir al otro de su dotación de recursos, nos referire-
mos a esto como la Propiedad de Exclusión que proporciona a
cada sujeto una capacidad de negociación. En otras palabras
si la propiedad de exclusión no se cumple para un sujeto,
éste se verá en desventaja ante los "Intercambios" ya que
no podrá evitar que su recurso sea despojado y su pérdida
será la ganancia del otro sujeto. Esta transacción se dice
que es Ineficiente económicamente hablando.
El modelo de Intercambio que aquí se presenta es
el llamado Rectángulo de Intercambio de EDGEWORTH. Este
rectángulo se presenta en la gráfica #1 y está formada por
familias de curvas de indiferencia convexas respecto al
origen respectivo. De la gráfica #1 se observa que la esqui-
na noreste (NE) del rectángulo corresponde al origen carte-
siano de una familia de curvas de indiferencia (utilidad),
en tanto la esquina suroeste (SO) corresponde al origen car-
tesiano de las curvas de utilidad de otro sujeto.
Sr. Y
Q X
B
curvas de
indiferencia
Sr. X
Gráfica #1. Rectángulo de Edgewortb simplificado
Intercambios Eficientes.
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El modelo aquí representado corresponde a 2-agentes: Sr. X
y Sr. Y; y a 2-productos: productos A y B. Su generalización
a varios agentes y varios productos puede realizarse en for-
ma directa pero por razones de simplicidad se mantendrá el
primer esquema. Las conclusiones obtenidas en el modelo
simple son aplicables también al modelo generalizado.
De la gráfica #1 se observa que el Sr. X posee la
cantidad Q* del producto A y Qg del producto B; similar -
mente el Sr. Y posee la cantidad del producto A y Qj
del producto B. Esto constituye sus dotaciones de recursos
iniciales y está representado por el punto T. El Sr. X in-
crementará su beneficio si el punto T se mueve hacia el NE
y el Sr. Y incrementará su beneficio si el punto T se mueve
hacia el SO. Ante estas expectativas y manteniendo la pro-
piedad de Exclusión presente, resulta que el area sombreada
capta las múltiples combinaciones de Intercambios en los que
ambos sales ganando. Es decir, el area sombreada representa
todas las posibilidades de Intercambios eficientes.
Es posible entender la necesidad de la interven -
ción gubernamental cuando la propiedad de Exclusión no se
cumple para un recurso ambiental. Al Sr. X lo definiremos
ahora como el Sr. Industrial y al Sr. Y como el Sr. Ecolo—
gista de tal manera que ahora el producto A es un bien ma-
terial y el producto B es un recurso ambiental. Ambos per—
sonajes poseen su dotación inicial de ambos productos, sólo
que el recurso ambiental no guarda la propiedad de Exclusión
para el Sr. Ecologista. Ante esta situación el Rectángulo
de Intercambio de Edgeworth se muestra en la gráfica #2.
En la gráfica se observa que dado el punto inicial
S, el Sr. Industrial no tiene incentivo para realizar inter-
cambios eficientes (i.e. mutuamente benéficos) ya que per—
cibe que unilateralmente puede acrecentar su beneficio si
se mueve hasta el punto R capturando los beneficios asocia-
dos con el area sombreada. El Sr. Ecologista se ve privado
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Gráfica #2. Rectángulo de Edgeworth re-interpretado.
Intercambios Ineficientes.
de su recurso sin haber realizado transacción económica al-
guna. Es decir, en tanto la no-exclusividad del recurso am-
biental se dé, habrá quien abuse y prive a otros de los be-
neficios. sociales asociados. De ahí que ante transferencias
unilaterales de bienestar, se justifique la intervención
gubernamental para controlar y lograr Intercambios más jus-
tos y económicamente eficientes.
MODELO DE COMPORTAMIENTO.
Si el sector gubernamental toma la responsabilidad
de corregir las imperfecciones de este mercado en donde los
recursos ambientales son bienes públicos y por tanto no --
guardan la propiedad de Exclusión, entonces son de apreciar-
se las características conductuales de los agentes económi-
cos que concursan o que simplemente desean utilizar dichos
recursos y se apropian de beneficios uni1 ateralmente. Ejem-
plos hay muchos: 1) El humo de las fábricas, 2) Los gases
de escape de los vehículos automotores, 3) El ruido en los
trabajos ó en las calles de la ciudad, 4) Los desechos in—
dustriales en rios, lagos y mares, 5) Las aguas negras de
la ciudad, 6) Los pesticidas en la agricultura, 7) La ero—
sión del suelo agrícola, etc... La lista es enorme, pero
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invariablemente toda actividad contaminante, a excepción
de la natural, se deriva de una actividad económica, de un
proceso de producción.
Por lo anterior, definiremos una función de pro-
ducción al estilo de la Economía neo-clásica aplicada a una
empresa típica con los siguientes parámetros: (guardando el
criterio de la simplicidad)
Sea X.= cantidad insumo bienes de capital.
%2= cantidad insumo sin nombre (por ahora)
C = costo unitario de inversión en equipo,
r.- costo financiero de invertir en equipo.
r^= renta de .
Z= Z (Xj, X2) = función de producción, medida en Volumen
e.g. toneladas acero, litros gasolina,
personas transportadas, etc...
NOTA: Para propósitos de este trabajo no
se definirá una forma específica de
esta función.
Supuestos :
1) El producto marginal de cada uno de los insumos
es no-negativo,
— % o , — >, o
3) ¿ x2
2) Ambos insumos son necesarios para la producción,
Z(0,X^) - Z(X^,0) - 0
3) El valor de los activos fijos de la empresa
están a valor constante, CX^. .
4) El precio del producto final será expresado
como una función inversa de la demanda del
producto, P - PÍZ).
NOTA: Normalmente las funciones de demanda ó
consumo se calculan con la variable precio
como variable exógena o independiente.
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Las utilidades de la empresa se definen como la
diferencia entre ingresos y costos,
U = P'Z - ( r^X. + rvpXg) [1 ]
(utilidad) = (ingresos) - ( costos)
Por el lado de la rentabilidad, la empresa bus -
cara de manera racional que su tasa de retorno a la inver-
sión sea como mínimo, la tasa de Ínteres pasiva,
Ingresos netos ^ g j2]
Inversión Activo fijo
donde S es la máxima tasa de Ínteres a la que los inversio-
nistas depositarían su capital en caso de no invertir en la
empresa. Re-expresando la desigualdad en [2] como
P-Z - r.X.
. > s [3]
ex.
Se observa que en el numerador de [3] únicamente
se descuentan los costos de operación r^X2 ya que la tasa
de retorno de la inversión debe cubrir el costo del dinero
expresado como tasa de Ínteres comercial lr^). Por lo tanto,
el Modelo que define el comportamiento de esta empresa
puede expresarse de la siguiente manera:
Maximizar U = P* Z - (+ r2^2^ [4]
donde Z = ZfX^X^) es la función de
Producción.
tal que,
P-Z - r?X_
>> s CX]
donde S = tasa de retorno deseada sobre
la Inversión.
P, r., rg, C, S son datos.
X^ y X2 son las variables cuyos niveles de
utilización hay que elegir para optimizar U.
En el Apéndice de este trabajo se presenta la
solución a esta maximización aplicando la metodología de
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la Economía Matemática. En esta solución se presentan las
condiciones para que la maximización se dé. Teóricamente,
la Dirección General de esta empresa debiera vigilar que
estas condiciones se cumplan durante la operación, para ase-
gurar que las utilidades esten siendo maximizadas. Una de
estas condiciones es la siguiente:
( P + Z ) [5] r 2 ¿z b x.
2
(vease ecuación [14] del Apéndice)
La interpretación de esta condición es de vital
importancia para comprender el uso que la empresa le dá a
un recurso ambiental (natural) llámese aire, agua, bosques,
etc... En particular si definimos a como el nivel de uso
del recurso ambiental, se verán las implicaciones de la
ecuación [5] en cuanto a los incentivos para contaminar.
Sabemos que si crece demasiado esto resultará en una de-
gradación del medio ambiente ya que la empresa tenderá a
apropiarse unilateralmente de dicho recurso. Ahora bien, es y/p
importante determinar el signo de la expresión (P+Z )
en la ecuación [5]. Para ello se necesita el auxilio ^
de otro concepto en Economía: el de la Elasticidad-precio
de la Demanda del producto.
Por definición, la elasticidad-precio de la deman
da es igual a
P [6]
d. p z
Este concepto es útil para determinar el grado de
responsividad del público consumidor del producto Z en reía
ción a cambios en el precio P del mismo. Normalmente este
parámetro es de signo negativo debido a que racionalmente
se espera que cuando el precio del producto aumente, la de-
manda o consumo del mismo disminuye (ceteris paribus).
Si la disminución en la demanda es proporcionalmente mayor
que el aumento en el precio, se dice que la demanda es
Elástica. Si la disminución en la demanda es proporcional—
mente menor que el aumento en precio, se dice que la demanda
es Inelastica.
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Aquí es donde se necesitan estudios empíricos que
arrojen más luz sobre la naturaleza regional de la demanda
de productos tales como: gasolina, diesel, acero, cemento,
fármacos, etc... ya que como se verá, esta información es
importante para determinar el incentivo para contaminar.
Se seleccionará intuitivamente un producto poten-
cialmente contaminante con demanda inelástica respecto al
precio (producto de alta necesidad). Nótese que esta es
una hipótesis de trabajo que significa que
-1<-A . — < o [7]
q cL? z
por hipótesi c por definición
Jo De la hipótesis resulta .que (—Z + P) > 0. Por
lo tanto, de la ecuación [5] resulta que si la empresa no
paga nada por consumir el recurso ambiental X», es decir \ y ^
r2 = 0, entonces el producto marginal tiene que ser
igual a cero. Para que el producto marginal sea igual a cero
el nivel de utilización de debe ser mucho muy intensa en
comparación con los demás insumos (Aquí se aplica el princi-
pio de la productividad marginal decreciente).
El resultado final es una sobre-explotación del
recurso ambiental. De aquí se desprende la justificación
para regular equitativamente la asignación de recursos:
en ausencia de una rectoría gubernamental, el costo privado
de los recursos ambientales (para las empresas) es menor que
su valor social, lo cual resulta en una asignación tanto
ineficiente como injusta de los recursos naturales de una
comunidad.
Las políticas de gobierno deberán entonces atender
este punto para que en los diferentes mercados donde el re-
curso natural sea sobre-explotado ó por sobre-explotar, dicho
recurso no sea percibido como gratuito sino que lleve asocia
do un "precio". Dichas políticas pueden ser de tres tipos:
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a) Que imponga impuestos al producto final.
b) Que se otorguen permisos con límites
cuantitativos de contaminación.
c) Que obligue el uso de cierta tecnología.
Cada uno de estas políticas públicas tiene sus
ventajas y desventajas. Aquí se abre otra oportunidad para
continuar investigando. Espero que el lector se haya dado
cuenta que se requiere mucha investigación para indagar más
acerca del fenómeno de la degradación del medio ambiente en
su contexto socio-económico.
APENDICE.
El modelo de comportamiento en [4] se puede re-expresar
Maximizar [ F* Z - ( ) ] [8]
x15x2
tal que, r2X2 ~ ^ ^
CX¡
+ S ^ 0
Este programa matemático se resuelve aplicando los métodos
de Lagrange-Kuhn-Tucker:
Max L = P-Z - (r X^+r^X^) + ^(CSX.+r^X^- P'Z) [9]
X^ ,Xg
Hacemos las primeras derivadas parciales = 0,
"D!
¿L _ P Z ¿>P . ,P ¿Z Z ¿P
X2 ~§~X2+ ~c^2
Xl ¿X2+ "JX2)+ Ar2 = 0 [11]
)L CSX, r0X„ - P-Z = 0 [12]
¿X = 1+22
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Las condiciones de primer orden serán:
de [10], [P ¡>Z Z >P] (l-A) = r.. - XCS [13]
¿>x1
de [11], [P ¿Z Z á P] (1- A) = r0 (1- A ) [14]
¿ x2+ "5~x2
de [12], CSX1+ r2X2 - P-Z = 0 [15]
BIBLIOGRAFIA.
1. Environmental Pollution. Laurent Hodges. 2nd. edition.
Holt, Rinehart & Winston Eds. 1977.
2. Electric Energy Pol icy Issues. T. A. Ferrar, F. Clemente,
R.G. Uhler. Ann Arbor Science Publisher Inc. 1979.
3. The Struc ture of Economics: A Mathematical Analysis.
Eugene Silberberg. McGraw-Hill. 1978.
4. Microeconornic Theory . J . M . Henderson and R. E. Quandt.
McGraw-Hill. 1971.
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Importancia de los registros
administrativos para la generación de
estadísticas a nivel estatal
José Walter Rangel G.
Instituto Nacional de Estadística,
Geografía e Informática
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1,- GENERALIDADES
LOS REGISTROS QUE CON FINES ADMINISTRATIVOS Y EN FORMA CONTINUA --
REALIZAN LOS ORGANISMOS PÚBLICOS Y PRIVADOS, CONSTITUYEN UNA VALIO
SA FUENTE DE INFORMACION PARA EL ESTUDIO DE LOS FENÓMENOS ASOCIA-
DOS A DICHOS REGISTROS, EN LA MEDIDA QUE LOS REGISTROS ADMINISTRA
TIVOS CAPTAN CARACTERÍSTICAS PROPIAS Y RELACIONADAS A DETERMINADOS
EVENTOS, ACCIONES, INDIVIDUOS O CUALQUIER TIPO DE ELEMENTOS, LAS -
POSIBILIDADES ANALÍTICAS DEL FENÓMENO RESPECTIVO PUEDEN SER, O NO,
AMPLIAS, SEGÚN SU COBERTURA CONCEPTUAL, EN TÉRMINOS DE VARIABLES
CAPTADAS, ASÍ COMO DE LA COBERTURA GEOGRÁFICA A LA QUE SE APLICAN,
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS PUEDEN SER UNA FUENTE DE INFORMACION
ALTERNATIVA O COMPLEMENTARIA A LOS CENSOS Y ENCUESTAS POR MUESTREO,
EN LA MAYORÍA DE LOS CASOS LOS REGISTROS TIENEN LA VENTAJA DE LA -
CONTINUIDAD, QUE NO SE TIENE CON LOS CENSOS, Y EN DETERMINADOS CA-
SOS TIENEN TAMBIÉN LA VENTAJA DE UNA COBERTURA TOTAL Y LA POSIBILJ_
DAD DE LA MÁXIMA DESAGREGACION GEOGRAFICA, QUE NO SE DA CON ENCUES
TAS POR MUESTREO,
UNA LIMITANTE DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS ES LA RESTRICCION
EN TÉRMINOS DE LA PROFUNDIDAD ANALÍTICA PERMITIDA POR LAS VARIA--
BLES CAPTADAS, MISMAS QUE SE DETERMINAN FUNDAMENTALMENTE EN FUN-
CIÓN DE NECESIDADES ADMINISTRATIVAS Y DE CONTROL, MÁS QUE DE ANÁ-
LISIS AMPLIOS DE FENÓMENOS,
LA RELEVANCIA DE UN SISTEMA DETERMINADO DE REGISTROS ADMINISTRATI-
VOS COMO FUENTE DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA DEPENDE ENTONCES DE --
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TRES FACTORES BÁSICOS: A) l_A COBERTURA GEOGRÁFICA DE LOS REGIS
TROS, B) l_A CARACTERIZACIÓN FACTIBLE DE CADA ELEMENTO OBJETO DE -
REGISTRO DADAS LAS VARIABLES CAPTADAS Y C) LA CONTINUIDAD DE LOS"
REGISTROS,
SlN EMBARGO/ LA OBTENCIÓN DE ESTADÍSTICAS EN BASE A REGISTROS ADM_[
NISTRATIVOS, NO SE DA EN FORMA MECÁNICA, REQUIRIÉNDOSE PARA ELLO -
EL DISEÑO Y OPERACIÓN DE MECANISMOS ESPECÍFICOS Y RECURSOS ADICIO-
NALES, POR OTRA PARTE, LOS SISTEMAS DE REGISTRO SON SUSCEPTIBLES
DE ADECUACIÓN Y AMPLIACIÓN CON FINES ESTADISTICOS, LO QUE ACENTÚA
LAS POTENCIALIDADES DE EXPLOTACIÓN DE LOS MISMOS, EN EL MARCO DE -
LAS POSIBILIDADES REALES DETERMINADAS POR LOS RECURSOS HUMANOS, MA
TER1ALES Y FINANCIEROS DISPONIBLES Y DE LAS RESTRICCIONES DERIVA-
DAS DE LA PROBLEMÁTICA DE CAPTACIÓN SEGÚN EL UNIVERSO OBJETO DE ES
TUDIO,
EN TÉRMINOS DE COSTOS DE LAS ESTADISTICAS DERIVADAS DE REGISTROS -
ADMINISTRATIVOS, NO ES POSIBLE ESTABLECER UN CRITERIO GENERAL DE -
COMPARACIÓN RESPECTO A LAS ESTADISTICAS OBTENIDAS DE CENSOS O EN-
CUESTAS POR MUESTREO, PUES LOS COSTOS VARIAN MUCHO PARA LOS TRES -
MÉTODOS DE CAPTACIÓN, SEGÚN LA COBERTURA GEOGRÁFICA Y EL NÚMERO -
DE CONCEPTOS CAPTADOS, SU COMPLEJIDAD DE CAPTACIÓN Y LA DESAGREGA-
CION GEOGRÁFICA REQUERIDA, Así POR EJEMPLO, PARA DISPONER DE ESTA-
DÍSTICAS A NIVEL NACIONAL QUE PERMITIERAN CONOCER CON CIERTO DETA-
LLE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS ACCIDENTES DE TRÁNSITO EN CUANTO A
PROTAGONISTAS, CIRCUNSTANCIAS, PÉRDIDAS, CAUSAS, ETC,, PUEDE RESUL
TAR CONVENIENTE UNA ENCUESTA ESPECÍFICA, MÁS QUE LA ADECUACIÓN DEL
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SISTEMA DE REGISTRO DE ESTE TIPO DE EVENTOS, POR EL CONTRARIO, SI
SE DESEA CONOCER LA INCIDENCIA GEOGRÁFICA DE LOS ACCIDENTES SIN -
PROFUNDIZAR EN SU CARACTERIZACIÓN, RESULTARÍA MÁS CONVENIENTE UTI-
LIZAR EL SISTEMA DE REGISTROS, DE REQUERIRSE TANTO UNA DESAGREGA-
CIÓN GEOGRÁFICA MUNICIPAL, COMO UNA PROFUNDIZACIÓN EN LAS CARACTE-
RÍSTICAS DE LOS ACCIDENTES DE TRÁNSITO, PODRÍA SER CONVENIENTE UNA
COMBINACIÓN ADECUADA DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS Y UNA ENCUES
TA A NIVEL NACIONAL, SACRIFICÁNDOSE LA POSIBILIDAD DE PRESENTAR -
CRUZAMIENTOS DETALLADOS A NIVELES ALTOS DE DESAGREGACION GEOGRÁFI-
CA (MUNICIPAL POR EJEMPLO), EN CIERTOS CASOS, PUEDE RESULTAR FAC-
TIBLE Y CONVENIENTE LA AMPLIACIÓN DE LA COBERTURA CONCEPTUAL (VA-
RIABLES CAPTADAS) Y LA ADECUACIÓN DEL SISTEMA DE CAPTACIÓN DE LOS
REGISTROS ADMINISTRATIVOS, CUANDO LA CAPTACIÓN DE NUEVAS VARIABLES
NO AFECTE LA EFICACIA Y LA CALIDAD DE LOS MISMOS,
EN TODO CASO, UNA CONSIDERACION DE LA RELACIÓN COSTO-BENEFICIO, ES
DE ESENCIAL IMPORTANCIA PARA DECIDIR EN TORNO A LA EXPLOTACIÓN DE-
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS PARA FINES ESTADÍSTICOS, YA .SEA SIN
MODIFICACIONES AL SISTEMA DE CAPTACIÓN O CON MODIFICACIONES AL MIS
MO, EN GENERAL, EL HECHO DE QUE UN SISTEMA DE REGISTRO ESTÉ EN
OPERACIÓN, SIGNIFICA YA UNA VENTAJA A CONSIDERAR,
2,- LA EXPLOTACION DE REGISTROS ADMINISTRATIVOS PARA FINES ESTAD1S
TICOS EN MEXICO
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS EN MÉXICO DATAN DE LA ÉPOCA COLONIAL,
SIN EMBARGO, SU EXPLOTACIÓN AMPLIA CON FINES ESTADÍSTICOS ES RELATI
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VAMENTE RECIENTE, PUES ES HASTA LA CONSOLIDACIÓN DE LOS REGÍMENES"
POST-REVOLUCIONARIOS CUANDO SE ADQUIERE PLENA CONCIENCIA SOBRE LA
NECESIDAD DE DISPONER DE ESTADÍSTICAS PARA FINES DE INVESTIGACIÓN-
Y DIAGNÓSTICO DEL CONTEXTO SOCIOECONÓMICO,
EL APROVECHAMIENTO DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS PARA PRODUCIR-
INFORMACIÓN ESTADISTICA SE HA LIGADO POR UN LADO, A LA INSTALACIÓN
Y DESARROLLO DE ORGANISMOS PÚBLICOS CON FUNCIONES ESPECÍFICAS DE -
REGULACIÓN Y ATENCIÓN DE DETERMINADOS ASPECTOS DE LA VIDA ECONÓMI-
CA Y SOCIAL DEL PAÍS, SUJETO ESTE A UN RITMO CADA VEZ MÁS DINÁMICO
DE TRANSFORMACIÓN Y UNA MAYOR COMPLEJIDAD DE SU ESTRUCTURA Y FUN-
CIONAMIENTO, POR OTRO LADO, SE RELACIONA TAMBIÉN CON LA FORMACIÓN-
DE CUADROS PROFESIONALES QUE IMPULSAN Y PROMUEVEN EL DESARROLLO DE
PROGRAMAS ESTADÍSTICOS Y EL USO MISMO DE LA INFORMACIÓN CON BASE -
EN LOS AVANCES TÉCNICOS Y METODOLÓGICOS QUE SE VAN DANDO EN EL CAM
PO DE LA PRODUCCIÓN Y ANÁLISIS DE ESTADÍSTICAS,
l_A CONSOLIDACIÓN DE SISTEMAS DE REGISTRO Y SU UTILIZACIÓN PARA LA-
GENERACLÓN DE ESTADÍSTICAS SE DA TAMBIÉN EN ORGANISMOS Y EMPRESAS-
PRIVADAS, EN LA MEDIDA QUE CRECEN, SE EXPANDEN Y SE TECNIFICAN,
LA DIRECCIÓN GENERAL DE ESTADÍSTICA, DEL INSTITUTO NACIONAL DE ES-
TADÍSTICA, GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA (INEGI), HA SIDO EL ORGANISMO -
OFICIAL FACULTADO PARA REALIZAR LOS PROGRAMAS ESTADÍSTICOS NACIONA
LES, EN FUNCIÓN DE ELLO, Y DESDE SU CREACIÓN, ADEMÁS DE COORDINAR-
Y REALIZAR LOS GRANDES PROYECTOS CENSALES Y ENCUESTAS POR MUESTREO,
SE OCUPA DE DESARROLLAR SISTEMAS ESPECÍFICOS DE EXPLOTACIÓN DE RE-
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GISTROS ADMINISTRATIVOS DE LAS DEPENDENCIAS PÚBLICAS, EN LA MAYO
RÍA DE LOS CASOS EL APROVECHAMIENTO DE DICHOS REGISTROS IMPLICA,
LA UTILIZACIÓN DE UNA CÉDULA ESPECIALMENTE DISEÑADA PARA SER LLE
NADA EN LAS DEPENDENCIAS A PARTIR DE SUS PROPIOS REGISTROS, EN -
LA ACTUALIDAD LA DIRECCIÓN GENERAL DE ESTADÍSTICA, LLEVA A CABO -
MÁS DE 40 PROGRAMAS DE EXPLOTACIÓN DE REGISTROS ADMINISTRATIVOS,
CUYOS RESULTADOS SE PRESENTAN EN UNA DIVERSIDAD DE PUBLICACIONES
DEL 1NEGI, ADEMÁS DE OFRECER A LOS USUARIOS TABULACIONES ESPECIA-
LES NO PUBLICADAS CON UN MAYOR DETALLE DE LA INFORMACIÓN, DlCHOS
PROGRAMAS, CUBREN LOS ASPECTOS MAS RELEVANTES DE LA VIDA SOCIAL,
ECONÓMICA Y DINÁMICA DEMOGRAFICA DEL PAÍS E INVOLUCRAN A UN GRAN
NÚMERO DE ORGANISMOS PÚBLICOS Y PRIVADOS, POR SU CARÁCTER NACIO-
NAL, LA DIRECCIÓN GENERAL DE ESTADISTICA ATIENDE PRINCIPALMENTE
LOS REQUERIMIENTOS DE INFORMACIÓN A ESE NIVEL Y POR ENTIDAD FEDE"
RATIVA, AUNQUE EN VARIOS PROGRAMAS LA CAPTACIÓN SE REALIZA A NI-
VEL MUNICIPAL, LA PUBLICACIÓN DE RESULTADOS A ESE NIVEL NO SIEM-
PRE HA SIDO FACTIBLE POR RESTRICCIONES DE COSTOS, SIN EMBARGO, SE
TRABAJA EN PROYECTOS DE COORDINACIÓN CON LOS GOBIERNOS ESTATALES
PARA OFRECER INFORMACIÓN CON ESA DESAGREGACIÓN,
UNA PROBLEMÁTICA PARTICULAR DE ESTOS PROGRAMAS, ES LA DERIVADA DE
LOS RETRASOS CON QUE LA DIRECCIÓN GENERAL DE ESTADÍSTICA RECIBE -
LA INFORMACIÓN, Y LAS DIFICULTADES PARA NORMALIZAR LA CONTINUIDAD
DE DICHO FLUJO, PROVENIENTE DE UN GRAN NÚMERO DE FUENTES INFORMATI
VAS DISPERSAS A TODO LO LARGO DEL TERRITORIO NACIONAL, ÜTRO TIPO
DE PROBLEMAS EN MUCHOS CASOS, ES EL DE LA INSUFICIENTE COBERTURA -
DFL UNIVERSO OBJETO DE REGISTRO, DEBIDO A FACTORES QUE INCIDEN EN
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LA FASE DE CAPTACIÓN Y A LIMITACIONES DE ORDEN SOCIOCULTURAL PARA --
MEJORAR DICHA COBERTURA, CUYA SOLUCIÓN REQUIERE CONSIDERABLES ESFUER
ZOS INTERINSTITUCIONALES,
NO OBSTANTE LA DIVERSIDAD DE PROGRAMAS DE LA DIRECCIÓN GENERAL DE Es
TADISTICA, LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS ESTÁN LEJOS DE SER APROVE--
CHADOS EN PLENITUD, EN EFECTO, EL "INVENTARIO DE ESTADÍSTICAS NACIO-
NALES"* PUBLICADO EN 1976, MOSTRÓ QUE PRÁCTICAMENTE TODAS LAS DEPEN-
DENCIAS DEL SECTOR PÚBLICO FEDERAL REA-LIZAN ALGÚN TIPO DE ESTADISTI-
CA CON BASE EN SUS REGISTROS ADMINISTRATIVOS, LAS DIFERENCIAS SIN EM
BARGO SON NOTABLES EN CUANTO A PROFUNDIDAD EN EL APROVECHAMIENTO DE-
ESOS REGISTROS, LAS FORMAS DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Y ACCESIBI-
LIDAD DE LOS DATOS PRODUCIDOS, Así, SE DAN CASOS EN QUE LOS REGIS --
TROS SON APROVECHADOS PARA LA SIMPLE PRESENTACIÓN DE TOTALES, MIEN-
TRAS QUE EN OTROS SE ELABORAN AMPLIOS JUEGOS DE TABULACIONES E INDI-
CADORES, ASIMISMO, LAS FORMAS DE PRESENTACIÓN VAN DESDE CUADROS MECA
NOGRAFIADOS HASTA PUBLICACIONES FORMALES CON PERIODICIDAD DETERMINA-
DA, LA ACCESIBILIDAD POR OTRA PARTE ES AMPLIA EN UNOS CASOS Y RES --
TRINGIDA A USO INTERNO EN OTROS, ENTRE ESOS EXTREMOS SE DAN UNA GRAN
VARIEDAD DE SITUACIONES,
DE ESTA MANERA, EL POTENCIAL DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS ES AM-
PLIO NO SOLO EN CUANTO A POSIBILIDADES DE MAYOR COBERTURA CONCEPTUAL,
SINO DE MEJOR APROVECHAMIENTO DE LA INFORMACIÓN YA CAPTADA Y DE UN -
* REALIZADO EN FORMA COORDINADA POR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ESTADISTICA Y EL SiS
TEMA DE INFORMACIÓN PARA LA PROGRAMACIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL,
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AUMENTO SUSTANCIAL EN LA DIFUSIÓN DE LA INFORMACIÓN EXISTENTE, ASI -
COMO DE AMPLIAR SU ACCESIBILIDAD HACIA SEGMENTOS MAYORES DE USUA -
RIOS,
3, PERSPECTIVAS A NIVEL ESTATAL DE LA PRODUCCION DE ESTADISTICAS
EN BASE A REGISTROS ADMINISTRATIVOS
LA NECESIDAD DE CONOCER LA REALIDAD SE RELACIONA PRINCIPALMENTE --
CON LA NECESIDAD DE ACTUAR E INFLUIR SOBRE LA MISMA, DE ESTA MANE-
RA, LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA RESULTARÁ DE UTILIDAD PARA UN USUA-
RIO DETERMINADO, EN LA MEDIDA QUE LE PERMITA CONOCER EL CONTEXTO -
SOBRE EL CUAL ACTÚA O DESEA INFLUIR, ESTO ES MÁS VÁLIDO AÚN PARA -
LOS RESPONSABLES DE TOMAR DECISIONES DE INTERÉS SOCIAL,
EN MÉXICO LA GENERACIÓN DE INFORMACIÓN VENÍA RESPONDIENDO ESPECIAL
MENTE A LOS REQUERIMIENTOS DE LAS ESFERAS GUBERNAMENTALES A NIVEL-
CENTRAL , LO QUE SE REFLEJABA EN EL ÉNFASIS DE LAS ESTADÍSTICAS SO-
BRE LOS GRANDES AGREGADOS NACIONALES Y EN MENOR MEDIDA EN LA DESA-
GREGACIÓN POR ENTIDAD FEDERATIVA, QUEDANDO RELEGADA LA PRESENTA --
CIÓN Y DIFUSIÓN DE ESTADÍSTICAS A NIVEL MUNICIPAL, COMO CONSECUEN-
CIA, LOS INTERESADOS O RESPONSABLES DE ACTUAR Y DECIDIR SOBRE CON
TEXTOS REGIONALES Y LOCALES VENÍAN QUEDANDO RELATIVAMENTE MARGINA-
DOS COMO USUARIOS DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA, DlCHA PROBLEMÁTICA -
ESTÁ SIENDO ATENDIDA POR EL INEGI MEDIANTE UN PROCESO DE DESCENTRA
LIZACIÓN Y DESCONCENTRACIÓN QUE PERMITE MAYOR ACERCAMIENTO A LOS -
USUARIOS DE LAS DIFERENTES REGIONES DEL PAÍS, DlCHO PROCESO, SIN -
EMBARGO, NO PUEDE SER RÁPIDO Y SUS ALCANCES SERÍAN LIMITADOS SI NO
SE CONTARA CON LA PARTICIPACIÓN DESTACADA DE LOS GOBIERNOS ESTATA"
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LES, DE AHI QUE EN LA CONCEPCIÓN FORMAL DEL SlSTEMA DE PLANEACIÓN-
Y EN LA PROPIA l_EY DE INFORMACIÓN ESTADISTICA Y GEOGRÁFICA, SE HA-
YA PREVISTO EL FUNCIONAMIENTO DE COMITÉS REGIONALES Y ESTATALES -
DE INFORMACIÓN A FIN DE ATEÑDER LAS NECESIDADES DE DESARROLLO ESTA
DISTICO Y LA DEMANDA DE INFORMACIÓN EN CADA ENTIDAD FEDERATIVA, EN
DICHOS COMITÉS, LES CORRESPONDE A LOS GOBIERNOS ESTATALES LA IMPOR
TANTE FUNCIÓN DE COORDINACIÓN,
PRECISAMENTE EN EL MARCO DE ESTE PROCESO DE CONFORMACIÓN Y DESARRO
LLO DE INFRAESTRUCTURA INSTITUCIONAL PARA LA PRODUCCIÓN DE ESTADIS
TICAS EN CADA ENTIDAD FEDERATIVA, ES DONDE LOS REGISTROS ADMINIS-
TRATIVOS ADQUIEREN SU MAYOR IMPORTANCIA, ESTO ES ASI PORQUE LOS -
PROYECTOS CENSALES TENDRÁN SIEMPRE UN CARÁCTER NACIONAL, MIENTRAS"
QUE LAS ENCUESTAS POR MUESTREO, NO OBSTANTE SUS AMPLIAS POSIBILIDA
DES TÉCNICAS DE APLICACIÓN, POR RAZONES DE COSTOS HABRÁN DE RES -
TRINGIRSE A DETERMINADAS ÁREAS CONCEPTUALES Y CON LIMITACIONES DE-
REPRESENTATIVIDAD A NIVEL MUNICIPAL DE LOS RESULTADOS,
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS CONSTITUYEN ENTONCES, A NIVEL ESTA-
TAL, LA BASE SOBRE LA CUAL PUEDE DESARROLLARSE LA PRODUCCIÓN DE ES
TADÍSTICAS QUE SATISFAGAN LA DEMANDA DE USUARIOS LOCALES,
DlEZ ARGUMENTOS APOYAN DICHA AFIRMACIÓN:
A),- LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS CONFORMAN SISTEMAS EN OPERACIÓN
QUE CUENTAN CON UNA BASE INSTITUCIONAL FORMAL,
B),- PARA LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS DE MAYOR RELEVANCIA, EL -
INEGI DISPONE DE LOS DISEÑOS DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Y-
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LOS PROGRAMAS PARA EL PROCESAMIENTO ELECTRONICO,
C)LA DIVERSIDAD DE REGISTROS ADMINISTRATIVOS CUBRE LAS PRINCIPA
LES ÁREAS DE INTERÉS EN LOS CAMPOS ECONÓMICO/ SOCIAL Y DEMO--
GRÁFICOS,
D),- LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS PRODUCEN RESULTADOS CON PERIODJ_
CIDAD ANUAL Y PARA INTERVALOS MENORES DE TIEMPO,
E),- LA MAYORÍA DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS PERMITEN UNA DESA
GREGACIÓN A NIVEL MUNICIPAL DE LOS RESULTADOS,
F),- EN LA MAYORIA DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS ES FACTIBLE ME
JORAR LA COBERTURA DE CAPTACIÓN Y CONSIGUIENTEMENTE LA VERACJ_
DAD DE LOS DATOS,
G),- LAS POSIBILIDADES DE MEJORAR LA OPORTUNIDAD DE LOS RESULTADOS
ES AMPLIA BAJO MECANISMOS DE PROCESAMIENTO REGIONAL DE LA IN-
FORMACIÓN
H),- EL COSTO ADICIONAL PARA ADECUAR LOS SISTEMAS DE REGISTROS AD-
MINISTRATIVOS ES RELATIVAMENTE BAJO EN LA MAYORIA DE LOS CA-
SOS,
I),- EXISTE LA FACTIBILIDAD DE AMPLIAR LOS CONCEPTOS CAPTADOS EN -
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS DE COBERTURA CONCEPTUAL INSUFI-
CIENTE ,
j),- LA CONSOLIDACIÓN DE LOS SISTEMAS DE REGISTROS ADMINISTRATIVOS
IMPLICARIA LA ACTUALIZACIÓN DE DIRECTORIOS DE FUENTES INFORMA
TI VAS, MISMOS QUE PODRIAN SERVIR COMO MARCOS MUESTRALES PARA-
PROYECTOS DE ENCUESTAS POR MUESTREO,
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EL CAMINO PARA ENCAUZAR PROGRAMAS CONCRETOS DE DESARROLLO ESTADÍS-
TICO A NIVEL ESTATAL, PRÁCTICAMENTE ESTÁ TRAZADO POR LOS REGISTROS
ADMINISTRATIVOS EN OPERACIÓN, (_AS ACCIONES PARA SU APROVECHAMIENTO
NO PUEDEN SER OTRAS QUE LAS YA PROBADAS EN MATERIA DE COORDINACIÓN
INTERINSTITUCIONAL PARA PROYECTOS COMO LOS ANUARIOS ESTADÍSTICOS -
ESTATALES, ORIENTADOS A SATISFACER LA DEMANDA ESTATAL DE INFORMA-
CIÓN, LAS ENTIDADES FEDERATIVAS CUENTAN CON LA INFRAESTRUCTURA INS
TITUCIONAL BÁSICA PARA LA COORDINACIÓN DE LAS ACCIONES/ A LA VEZ -
QUE LAS DIRECCIONES REGIONALES DEL INEGI FACILITAN LOS APOYOS TÉC-
NICOS REQUERIDOS, ASIMISMO EL MARCO LEGAL PARA EL FUNCIONAMIENTO -
DE LOS GRUPOS SECTORIALES Y REGIONALES YA ESTÁ DEFINIDO A NIVEL NA
CIONAL/ MIENTRAS QUE ES OBJETO DE ADECUACIÓN EN ALGUNAS ENTIDADES-
FEDERATIVAS,
LA ESTRATEGIA GENERAL PUEDE SINTETIZARSE EN LAS SIGUIENTES FASES:
A),- INTEGRACIÓN A NIVEL ESTATAL DE LOS GRUPOS SECTORIALES DE IN-
FORMACIÓN,
B),- ANÁLISIS DE LAS POTENCIALIDADES PARA FINES ESTADÍSTICOS DE -
LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS EXISTENTES EN CADA SECTOR,
C),- DEFINICIÓN DE ACCIONES PARA LA ADECUACIÓN Y APROVECHAMIENTO -
DE LOS REGISTROS ADMINISTRATIVOS QUE CAPTEN VARIABLES DE INTE
RÉS GENERAL,
D),- DETERMINACIÓN DE COMPROMISOS INSTITUCIONALES PARA LA REALIZA-
CIÓN DE TAREAS ESPECÍFICAS,
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FINALMENTE HAY QUE SEÑALAR QUE PARA UN ESTADO DETERMINADO, LA CON-
SOLIDACIÓN DE PROCESOS DE PRODUCCIÓN ESTADÍSTICA DE LOS REGISTROS-
ADMINISTRATIVOS, AUNADO A LA CONFORMACIÓN DE UNA RED ESTATAL DE -
SERVICIO A USUARIOS DE INFORMACIÓN, DONDE SE INTEGREN ESTADÍSTICAS
DE DIVERSO ORIGEN, SIGNIFICARÍA EL ESTABLECIMIENTO DEL SISTEMA ES-
TATAL DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA, A PARTIR DEL CUAL PODRÍAN ATEN-
DERSE REQUERIMIENTOS DE INFORMACIÓN BAJO UNA PERSPECTIVA MÁS AM --
PLIA DE LOS MÉTODOS Y PROCESOS DE SU-GENERACIÓN,
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NECESITAMOS MAS ESTADISTICAS, O MENOS?
ALONSO CASTILLO PEREZ
SOCIEDAD MEXICANA DE GEOGRAFIA
Y ESTADISTICA DE JALISCO*
S:i.n duda alguna? la estadística es la parte de la matemática más des —
prestigiada ante la sociedad * Se repite con frecuencia la frase de Disra--
e.liy el famoso político inglés que dijo: "Hay tres tipos de mentiras! las -
mentí ritas„ las mentí rotas y las estadísticas"/ Esta fama se debe princi —
pálmente al mal uso que, en ocasiones, se hace de ella*
Gran cantidad de mentiras se nan presentado con apariencia estadís-
tica, Las causas por las que se miente varían desde una mala interpretación
de la estadística;, hasta la intención c one i en te de mentir apoyándose en c i -
tras numéricas*
En lenguaje com On, la palabra "estadística"' tiene un significado que -
no define en forma clara lo que actualmente es esta ciencia* "Estadística"
proviene de estadista, y esta a su vez de Estado) suele entenderse como un
censo, o recuento, de los recursos humanos, naturales o industriales de un
Estado o de una región, Tal vez sea por esto que existe la idea, tan gene--
ral izada, de que basta recopilar información numérica, y a lo mucho, calcu-
lar algunos porcentajes, para hacer estadística* En estas circunstancias, -
se piensa que no son necesarios conocimientos previos importantes para su -
elaboración, ni para su i n te y; p rotación* Aquí, la ignorancia sobrepasa aün a
1 o. b u e n a f e «
M6s adelante se revi s-»rá u n e jemp l'o con el que se pretende mostrar la
imposibilidad de obtener conclusiones a partir de un informe, en el que se
han procesado los datos en forma tan elemental* Sin embargo, no son sólo —
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este tipo de informes los que acarrean enemistades a la estadística* La —
sit u a c i tí i iti «i s el e 1 i c a d a n r i ; r r e c u a n d o s e r e a 1 i z a n p r e d :i. c c i o n e i::- m a 1 h e c h a s ♦ -
Algunos de ellos llegan a chocar con el m bs elementa 1 sentido c omd n *
TPorqué se utilizan los números para men ti r r * TPorqué se les da tanto
crfcdita?, La respuesta es compleja»
Desgraciadamente solo es posible conocer la historia antigua a travos
de las grandes obras que r e a 1 i za ron las generac :i ones . En e.1 i dea 1 i smo g r i e-
g o y ap a r ec e e 1 n ámero con un c: a rc te r d esp rop o rc i on ad o I " Dado que e 1 n d mero
10 es perfecto ? con es a idea se nos dotó de .1.0 dedos en las extremi d ades" ,
M(is tarde, el idealismo trascendental de Kant, explica a través de las pro-
piedades (de 1 o s n üm e r o s su c o n c: e p t o d e j u icio sí n t, é t :¡. c o a p r i o r i , p r o r'i t, o e
llega en esta disertación a afirmaciones como la siguiente! "Ejemplo de ju-*-
icios sintéticos a priori son los de i a matemática, o que el Hombre es li —
b re , o ::¡ue Bios existe " «
Para el profano? los números tienen características muy especiales! En
pocas cosas estamos tan de acuerdo los hombres de todo el planeta, y ele d:i.-
versas generac i ones, como en e1 hecho de que 2+2=4, Esta p rop iedad es tan -
e s t a b 1 e , t a n ' te i 1 d e v eri f i c a r en c u a 1 c; u i e r mo m en to e n f o r m a t a n s e gura y
que no esperamos sorpresas* Algo tiene esta propiedad, en la que se ha ere-
ido desde antes que naciéramos, y en la que pensamos, se seguirá creyendo
d e s p u és d e n»e s t r a iTi u e r t e * A un q u e es (j i. f f. c i .1 e x p 1 i c a r 1 a r o. z o n e s, e s t a s n o
se requieren pa rque acepteírios el g ran respeto que nos insp i ran 1 os nOirie
ros *
Los hombres vivimos inmersos en una forma de sentir de nuestra d poca $ -
La sensibilidad de nuestro tiempo, tal vez sea lo que Max Frisch personifi-
có en su " Homo l:; abe r " , Pa ra este técnico razonador , 1 a estad í st i ca toma un
.1 «.ig a r p repon de ran te en sus sen t i mi en tos t * Cuan•::! o h ab 1 amos de p robab i .1 i dad
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comprendemos también la improbabilidad como limite de lo probable, y si
ocurre alguna vez 10 .¡ mi" r -\b '\ , ... 1 ~~ n ÍI 1- 1" .,. ,J ~.. '.,\.. :.. ~ .. ' ", j' motivo para maravillarse, ni estre~
m €,? C e r s e , n j, c: T' €~ e r €,~ n n i n g d n !TI i ~; t e T' :i, D N •
H e ~:; i del t e s t i q Q d~? F~ (,; c: E~ n (1 ~, C () Ir! () és t ü: Un h ()!TI b l' €:\ P ~< P 1. i c: o. b 1) 1) S IJ ,j e f e un
p r' () h 1 i:~ m (l q U. f? r' (,:~ q Ij e r 4. o. P 1) r (1 s U S D 11..t c: i é) n Ij n (l r I::'! ({ C e i ,j n e n ~:. T' q i c ü + ~:) f:'~ (.~ ~:; f o r Z '1 b 11
en el planteamiento mientrlls su superior lo observabQ~ De pronto el Jefe --
i n t. e T' r IJ lTl P :i. ó!J €~ n u n (¡ o. e t i -1:., IJ. el q U E' f:; e ve) 1 v t (1, 11 E~ n o el €~ f:; P 9 !.J, '(' 1. el,). d? c n m o ~; i h u b i _.
('::; 1-' ,) ('::, n e Ci n t r- ,) el e) un') r e ~3 pije s t. 1} i n t (-? 1 i q e n te l' y el i ,j o • M (,?; P 1 (¡ n t. ~~ '1 (.'!! 1 P r () b 1 e /TI (l (-? n
n 11 T' n C' "', 1'1 . ~':, +.]' \! .... ¡ S .. / Col ,TI P C 'l' ·r T' ,', ,:, IV] ('i ro'" ", .. ) ... .. ,.J ." .. . .. .., .. II L "", ,-, .,. ,.. ... .' " ." el f::':~~:;p (le: h Ó + Dados llls características del
pr-o b 1 (,:~ m ü v l (), r ('::' ':::. p IJ (;:o ~::' t ü ~:; i 9 n i f i e ü b (). q '..1. (:- h ü b ~i. 1) q 1.,( f::'~ c (1 m b :i, ü l' 1 ü ~~ p ~< p r f? s; i () n e s: -,
b I.! f!! n (;1 r Fl (1, 1 () , !' f:.' q U 1,) r C) d e -:; e ü b 1 e j' P D r ('"2 ::'< p T' P ':~. :i. o n f!! s el e 1 t i P C1 1 O % o 5 O % (p f' f:? fe""
Me resultaba Innegable que la sensibilidad quijotesca, llena de cuali-
( ," (" . ¡::.1' 'j , 'n ,:' ) ,,~ . . J ,.. 0'-.1. Y ,- •. , ,- ~ h .1 b :f. o e f!' el i el o S IJ 1 u 9 o. T' ü 1 ü s El n s i b :i, 1 ido. el t .. é e n i e: o el p 111 S -
cant.idod\::'·:::. +
Esto se pone de mllnifiesto, también cuando se lee un libro con un ti--
tula como ·Historia De l .. 0 Educación En Tal Sitio·, y lo que se encuentro en
.t.) 1 ". (') f' r";.f' r ., ," .... '1' r' r' J' ,.. "J 1 'n" ]. (oI~,... r 1 t '\] J' t "'~ .') v'" el ~" ] C) o e ji ,... T' J' ,., í' ~! .,,? ~:). , .... 1. ',,\ ,:) ::¡ .. ' 1 I ., ! \. .. \ I.l ,.1 .:! ',.. . .... ',.\ " ' ..... ,. . '.,\ .. ,:.' " .... , .. \ I ., l. _} +
Una sociedad, o una 'J P n p r', .. C' ']' I",n " 1..1 P (- T' e P ¡''' P ,,',' n T' m ') d P <" m ...... , J' d ., \: :_, :... ',1 _ ,. l .. " " r.., .. ,._ .:. .:,' . I .. ' ' .. , ,:, .:¡ '::. \, ,. ' .. \ ~:~n los nd-
meros, puede ser víctima de ellos. Veamos algunos ejemplos:
.'L.) F.~ -::.:. ,,, .... (" l' 1) 1 (::. (1 1 ' (:;\ P' - T' e ..... ,- - ITI fl<'- ¡" "\ T' J' '\ 1..1 r' 1 '1 (,' J' r ,"] ., r ~ Ó ,') '" ... ,.' ' .... ;:'" .~. ",.l :_ .. '.l . ..;" ~_ 1.1 ,_)~) c. , ' .. ' , , ','''. 1 1 .. \ _ .1. , del tipo -El 20% de
los funcionarios mienten deliberadamente con la estad1stie:a', que -
si se dijera MAlgunos funcionarios.+t"; aunque usted sepa que el --
f 1 :1 'f'" ' d' r" 'r ' :'> <" '1' rl:f C' i' ; r' J E, 1 .J 1) 1,) ::) ]. n I.l p.:) y el e .:¡ ... rJ... ., _) J __ • () s~:-:-T'iD+
2) S e p 1.1 e d (.;:, n I.lt i 1 i ::::: (). r d (1 t o s n Ij m é T' t e C) -::; l' €~ (11 e s; y o b ten E~ r c: o n c 11..1 s ion e s - -
1'1 :¡ .::~ ") 1)' y" 1', ,~ ,. ¡ '''\,'\ <:' , ,. ". •. . ~ .. "',, ,1 .. > r por ejemplo cUllndo las cifrlls que se comparan no se -
In .i, s. ro.... e ~ Y' e, '..1 n ~:. t 1) n" j ,", :
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E] 'i i * nnq emp r es^. 1 a rb que C"!,'x:.' me-% t.i.c-n'. i 25,000 qui-
jos - in ' ' ':!< los cuales se refieren a daffos en el servicio que
p r o p o r c i o na s u instituc ión » A ñ a d i ó q u e e sta c i f r a e s 5 0 % m en or a 1 o.
registrada hoc e cuatro meses, Podría pensarse que la empresa? por •••■
lo tantof ha aumentado un 100% su eficiencia» Pero también podría -
darse la siguiente interpretacióní Los desperfectos se acentüan er
el temporal de lluvia» Hace cuatro meses todavía no se atendían
50 y 000 quejas r y actual mente s. les faltan 25? 000 por atender»
Sin embargo, la Estadística proporciona recursos eficientes para ad-
quirir conocimientos acerca de algunos fenómenos: Con la Teoría del Mués—
treo y el Biseffo Experimental, nos ayuda a obtener información* La Esta
dística descriptiva nos permite organizaría con cierta facilidad y la Esta-
dística Inferencial nos permite obtener conclusiones a partir de dicha in-
fo rmac i 6n,
Tal vez hacia muchas actividades nacionales? se puede extrapolar lo —
que Harvey seiTaló para la Geografía "Nos sob- an datos? y nos faltan conclu-
siones"» Para ello se requiere más y mejores especialistas en esta rama de
la Matemática* Se requiere menos estadística mal entendida, en los inten —
tos de información» Necesitamos más estadística que apoye la "toma de al -
gunas dec isiones", y menos estadística que entorpezca los proyectos de
transformación de la sociedad, que en muchas ocasiones -siguen siendo pro
due to de la creación, que no esta sometida a reglas matemáticas♦
Dado el breve espacio de que disponemos en esta participación, resulta
imposible mostrar claramente los beneficios que nos proporciona la Estadls-
tica, Es por esto que prefiero en forma breve? con un ejemplo sencillo?
desenmascarar a las supuestas estadísticas que tari mala fama han acarreado
a 1 a M a t e m 6t i c a *
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Utilizaré» una afirmación que más bien se fia divulgado en forma de ru-
mo r y pero que se asemeja a muchas declaraciones cotidianas + "El nivel de
escolaridad del mexicano es de 3er * grado de primaria"» Supongamos que el -
grado 3 de escolaridad se refiere al promedio* Como falta la desviación
e s t6n d a r y e s :¡. ití p o s :i. b 1 e interpr e t a T" si e s t o s i g n i f i <:: a , q ue 1 a in a y o r p a r te de
los mexicanos cu en t an con escolaridad de grado 3 (3er, afio de primaria), o
por ejemplo una mitad de la población tiene escolaridad 6 y la otra escola-
ridad cero, en cuyo caso el promedio tambifen seria 3. La información no
reporta 1 a mane ra en que se obtuvo el dato» ?Se revisaron 1 os archivos de -
la SEP para contar los diplomas expedidos o se realizó un muéstreo?* Si se
rea 11z6 un maestreo, Tcómo se midió el grado de escolaridad?. ?Mediante al-
gi,ina p rueba que desconocemos , o simp 1 emen te se p reguntó e 1 g rado de esco 1 a
ridad obten ido? * En cualquiera de estas circunstancias, la afirmación de
ber6 variarse con respecto a la forma en que se presenta.
Continuando con la posibilidad de que la información provenga de un ---
muestreo (y no de una medición exhaustiva sobre todos los mexicanos), cabe
preguntarse-si 1 a muestra es representativa♦ Es dec ir, cómo se eligio i pu-
do encuesta rse por la mafia na de un día laborable? en c: a d a. una de las casas
de una colon ia de la clase alta, a las personas que ahí se encontraban, En
este caso„ ocasionalmente, la muestra sólo sería representativa de las tra-
bajadoras domesticas que sirven a los potentados. Ta mb :i. én es importante el
t amafio de la muestra i En cierta escuela se dijo que el 50% de los alumnos
que presentaban examen de tesis? alcanzaban la calificación de 100* Esto --
se declaró cuando apenas dos alumnos habidn presentado examen y y uno de —
ellos habla sido el más sobresaliente de su generación. Nada sabemos de la
prueba de hipótesis utilizada, n:i. conocemos realmente el planteamiento ex -
pile i to de dicha hipótesis? ni el nivel de confianza con el que se aceptó *
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Como se verá„ el reporte no contiene elementos suficientes para su
c r e el i b i 1 i d a el r ? p o d e ivi o s c reer realmente q u e 1 a a f i r m a c i fcn s e a el re s u .11 a d o
de una investigación bien real irada?* No puede interpretarse el resultado,
n:i. saber qué es lo que se está midiendo, ni la rep resentat i vi dad de la mu —
est ra uti1 izada t ni la confianza de la inferencia hacia el resto de la po -
b ]. ac i 6 n ,
Todas estas exigencias, ponen de manifiesto que no es sencillo intei
p retar o analizar un reporte estadístico, pero tampoco es válida su simp1 i-
f i c a c i 6n e n t e 7' m i n o s a p a r e n temente e s t a d 1 s t i eos »
H e q u e r i d o m o s t r a r c o n t o d o es t o y las i m p 1 i c o. c i o n e s s o c i a 1 e s que tie n e
la Eistadlstica* Considero por tal razón, que su enseñanza desde la escuela
primaria debe ser intensificada, Conociéndola, impediremos que nos engaife*-
El Arte y la Literatura moldean nuestra sensibilidad pero conociendo los -»
números» dándoles su valor exacto, impediremos la deformación y podremos
uti 1 i z«.i r 1 os *
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Esta publicación consta de 300 ejemplares y se
terminó de imprimir en el mes de agosto de 1989 en los talleres del Instituto Nacional de Estadística,
Geografía e Informática, Av. Héroe de Nacozari
No. 2301, Acceso 11, P.B., Ciudad Industrial
20290 Aguascalientes, Ags.
ISBN 968-892-347-8 (Tomo I)
ISBN 968-892-331-1 (Edición Completa)
INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA GEOGRAFIA E INFORMATICA