ENGRANAJES

PROFESOR: MG.ING. FERNANDO QUEVEDO

DIBUJO MECÁNICO 2

( MEC227 )

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

ESCUELA DE POSGRADO

Concepto de Transmisión

Se llama transmisión al conjunto de bandas, cadenas o

engranes que sirven para comunicar fuerza y movimiento

desde un motor hasta su punto de aplicación.

La transmisión de velocidad entre dos ejes debe ser en

muchos casos constante e independiente de la configuración.

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Mecanismos de ruedas dentadas

Están destinados a transmitir el giro de un árbol a otro y

obtener una mayor o menor velocidad de rotación respecto a

la velocidad existente.

Recibe el nombre de tren de engranes el conjunto de éstos

que se encuentran endentados entre sí, ya sea directamente o

por medio de cadenas.

3

Mecanismos de ruedas dentadas

4

Aplicaciones de

transmisión entre ejes

con engranajes:

— La existencia de ejes no

coincidentes por razones

funcionales.

— Establecer una relación de

velocidades precisa entre

dos ejes.

— Invertir el sentido de giro de

un eje.

— Multiplicar o reducir la

velocidad de un eje a otro.

Relación de transmisión (i):

Es el cociente entre la

velocidad angular 𝑤1 del eje de

entrada (conductor) y la

velocidad angular 𝑤2del eje de

salida (conducido):

𝒊 =𝒘𝟏

𝒘𝟐

Reductor, 𝑖 > 1

Multiplicador, 𝑖 < 1

Engranaje

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Se denomina Engranaje al elemento sólido de superficie

exterior generalmente cilíndrica o cónica que es utilizado para

transmitir movimiento giratorio o alternativo a través de dientes

tallados en dicha superficie.

Rueda-Piñón

En un engranaje o juego simple de dos elementos que engranan

entre sí. A la pieza o elemento mayor se denomina Rueda y al

menor Piñón. Si ambos son iguales se denominan ruedas.

Engranaje

6

Clasificación de los Engranajes

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De acuerdo a la posición de los ejes que ellos conectan:

Ejes paralelos: engranajes cilíndricos de dientes rectos,

helicoidales o de dientes Herringbone.

Ejes que se cortan: engranajes cónicos de dientes rectos,

helicoidales, hipoidales, Gleason, Klingelnberg, etc.

Ejes que se cruzan: engranajes helicoidales, rueda con su

tornillo sin fin.

Ejes paralelos Ejes que se cortan Ejes que se cruzan

Engranajes

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La velocidad tangencial en el

punto de contacto es la misma

para ambas ruedas.

𝑣 = 𝑤1 × 𝑟1 = 𝑤2 × 𝑟2

Los perfiles de los dientes

deben ser escogidos de tal

forma que su normal común

pase siempre por el punto de

contacto de las circunferencias

de paso. Estos perfiles serán

los evolvente de círculo.

Engranajes

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Perfiles Conjugados.

Son los dos perfiles en

contacto durante todo el

movimiento. Se debe cumplir:

— Deben ser tangentes en

todo momento, no debe

tener lugar en contacto en

ángulos vivos.

— La relación de velocidades

angulares debe permanecer

rigurosamente constante. 𝑤1

𝑤2=

𝑛1

𝑛2=

𝑑2

𝑑1

— La normal a cada perfil, en el

punto de contacto T, será

una recta AB común a

ambos y tangente a los

círculos base, llamada línea

de presión.

Generación de Engranajes

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Método Fellows- Cremallera.

Fresa Madre.

Engranajes Cilíndricos Rectos

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Número de Dientes ( z ).

— Pareja de engranajes:

𝑧1 ; 𝑧2

Primos entre sí – Impares de

preferencia.

— Para dientes normales:

𝑧𝑚𝑖𝑛 = 17

Relación de engranajes :

(𝝁).

𝝁 =𝒘𝟏

𝒘𝟐=

𝒏𝟏

𝒏𝟐=

𝒛𝟐

𝒛𝟏

𝝁 =𝒏𝑪𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓

𝒏𝑪𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐

Engranajes Cilíndricos Rectos

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Relación de transmisión:

(𝒊).

𝜇12 =𝑛1

𝑛2=

𝑧2

𝑧1; 𝜇34 =

𝑛3

𝑛4=

𝑧4

𝑧3

𝝁 =𝒏𝑪𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓

𝒏𝑪𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐=

𝒏𝟏

𝒏𝟕

Diámetro primitivo: (d)

Cuando dos engranajes giran, es como si girarán dos cilindros imaginarios presionados entre sí, sin resbalamiento.

Engranajes Cilíndricos Rectos

13

Módulo: (𝒎).

Es la relación que existe entre

el diámetro primitivo del

engranaje y el número de

dientes que contiene la rueda.

𝑚 =𝑑

𝑧 ( se expresa en mm )

Norma DIN 780

Paso circular: 𝑝 = 𝜋. 𝑚 = 𝜋.𝑑

𝑧

Addendum: ℎ𝑎 = 𝑚

Dedendum: ℎ𝑓 = 1.25𝑚

Diámetro exterior:

𝑑𝑎 = 𝑑 + 2ℎ𝑎 = 𝑚(𝑧 + 2)

Diámetro interior:

𝑑𝑓 = 𝑑 − 2ℎ𝑓 = 𝑚(𝑧 − 2.5)

Engranajes Cilíndricos Rectos

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Distancia entre centros:

(𝒂).

𝑎 =𝑑1+𝑑2

2=

𝑚

2(𝑧1 + 𝑧2)

𝑖12 =𝑛1

𝑛2=

𝑧2

𝑧1; 𝑖23 =

𝑛2

𝑛3=

𝑧4

𝑧3

𝑖34 =𝑛3

𝑛4=

𝑧5

𝑧4; 𝑖45 =

𝑛4

𝑛5=

𝑧7

𝑧6

𝑖 =𝑛1

𝑛5=

𝑧7

𝑧6

𝑧5

𝑧4

𝑧4

𝑧3

𝑧2

𝑧1=

𝑧7

𝑧6𝑖14 =

𝑧7

𝑧6(𝑛1

𝑛4)

Engranajes Helicoidales

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Para su construcción tiene el mismo análisis que para engranajes de dientes rectos, con algunas adiciones.

Paso circular: 𝑃𝑡= 𝜋.𝑑

𝑧

Paso normal: 𝑃𝑛 = 𝑃𝑡. cos𝛽

Módulo circunferencial :

𝑚𝑡 = 𝑃𝑡/𝜋

Módulo normalizado :

𝑚𝑛 = 𝑃𝑛/𝜋

Addendum: ℎ𝑎 = 𝑚𝑛

Dedendum: ℎ𝑓 = 1.25𝑚𝑛

Diámetro primitivo:

𝑑 = 𝑧. 𝑚𝑡 = 𝑧𝑚𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

Diámetro exterior:

𝑑𝑎 = 𝑑 + 2ℎ𝑎 = 𝑚𝑛(𝑧

𝑐𝑜𝑠𝛽+ 2)

Diámetro interior:

𝑑𝑓 = 𝑑 − 2ℎ𝑓 = 𝑚𝑛(𝑧

𝑐𝑜𝑠𝛽− 2.5)

Engranajes Helicoidales

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Paso de la hélice: 𝑃𝑧=𝜋.𝑑

𝑡𝑎𝑛𝛽

Número virtual de dientes: 𝑍𝑛

=𝑧

𝑐𝑜𝑠3𝛽

Distancia entre centros:

𝑎 =𝑚𝑡(𝑧1 + 𝑧2)

2=

𝑚𝑛(𝑧1 + 𝑧2)

2. 𝑐𝑜𝑠𝛽

Construcción de Piñones y Engranajes

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El diámetro del círculo de raíz del piñón es bastante mayor que el diámetro de su eje. Si d<1.8D+2.5m se construye una sola pieza.

El ancho del diente del piñón es mayor que el ancho del diente del engranaje.

Los extremos del diente del piñón deben ser chaflanados o redondeados.

Rugosidades superficiales en diente del engranaje.

Proceso de fabricación:

Maquinado, fundición, soldadura

Necesidad→ Lubricar??

Recomendación geométrica:

— Solidario al eje.

— No solidario al eje:

Disco lleno, disco aligerado, brazos.

Despiece de Engranaje Cilíndrico Recto

18

Despiece de Engranaje Helicoidal

19

Despiece de Engranaje Helicoidal

20

Dimensiones de Engranajes Cónicos Rectos

21

𝜇 =𝑧2

𝑧1=

𝑠𝑒𝑛𝛽2

𝑠𝑒𝑛𝛽1

𝑡𝑔𝛽1 =𝑠𝑒𝑛𝛾

𝜇+𝑐𝑜𝑠𝛾 ; 𝑡𝑔𝛽2 =

𝜇.𝑠𝑒𝑛𝛾

1+𝜇.𝑐𝑜𝑠𝛾

𝑧𝑣 =𝑧

𝑐𝑜𝑠𝛽

𝜃𝑏: Ángulo de Pie

Dimensiones de Engranajes Cónicos Rectos

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Piñón

N° de dientes: 𝑧1

Módulo: m

Paso: 𝑝 = 𝜋. 𝑚

Diámetro primitivo: 𝑑𝑝1 = 𝑚. 𝑧1

Longitud del diente: L

Angulo de presión: 20°

Velocidad de giro: 𝑛1

Ángulo de los ejes: 𝛾 = 𝛽1 + 𝛽2

Semiángulo cono primitivo:

𝑡𝑔𝛽1 = 𝑠𝑒𝑛𝛾/(( z2/ z1)+𝑐𝑜𝑠𝛾)

Addendum: ℎ𝑎= 𝑚

Dedendum: ℎ𝑓= 1.25𝑚

Diámetro exterior: de1 = 𝑚( z1+2. 𝑐𝑜𝑠𝛽1)

Diámetro interior: di1 = 𝑚( z1−2.5𝑐𝑜𝑠𝛽1)

Generatriz de contacto: G = 𝑑𝑝1/2𝑠𝑒𝑛𝛽1

Ángulo de addendum: 𝑡𝑔𝜃𝑎1 = 𝑚/𝐺

Ángulo de dedendum: 𝑡𝑔𝜃𝑏1 = 1.25𝑚/𝐺

Rueda

N° de dientes: 𝑧2

Módulo: m

Paso: 𝑝 = 𝜋. 𝑚

Diámetro primitivo: 𝑑𝑝2 = 𝑚. 𝑧2

Longitud del diente: L

Angulo de presión: 20°

Velocidad de giro: 𝑛2

Ángulo de los ejes: 𝛾 = 𝛽1 + 𝛽2

Semiángulo cono primitivo:

𝑡𝑔𝛽2 = 𝑠𝑒𝑛𝛾/(( z1/ z2)+𝑐𝑜𝑠𝛾)

Addendum: ℎ𝑎= 𝑚

Dedendum: ℎ𝑓= 1.25𝑚

Diámetro exterior: de2 = 𝑚( z2+2. 𝑐𝑜𝑠𝛽2)

Diámetro interior: di2 = 𝑚( z2−2.5𝑐𝑜𝑠𝛽2)

Generatriz de contacto: G = 𝑑𝑝2/2𝑠𝑒𝑛𝛽2

Ángulo de addendum: 𝑡𝑔𝜃𝑎2 = 𝑚/𝐺

Ángulo de dedendum: 𝑡𝑔𝜃𝑏2 = 1.25𝑚/𝐺

Dimensiones de Engranajes Cónicos Rectos

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Gráfico para hallar “b” en Engranajes

Cónicos.

Tornillos sin fin y ruedas helicoidales – Norma

DIN 3975

𝑏1 = 𝑑𝑒22 − 𝑑2

2 ; Tornillo sin fin.

𝑏2 = 0,8 × 𝑑1 ; Rueda Helicoidal

Recomendaciones:

Solidario al eje:

1.2D<d<2D

Independiente al eje:

d>2D

D: Diámetro del eje en contacto con el engranaje.

d: Diámetro primitivo.

𝑏 ≅𝐺

3

Datos de Tallado:

— Número de Dientes.

— Módulo

— Ángulo de presión

— Número virtual de dientes.

— Ángulo de pie o raíz

— Profundidad

— Espesor de n dientes

— Otras dimensiones necesarias para la

comprobación.

Dimensiones de Engranajes Cónicos Rectos

24

Dimensiones de Engranajes Cónicos Rectos

25

Rueda y Tornillo Sin Fin

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1: Tornillo Sin Fin

2: Rueda Helicoidal

— 𝛽1: Ángulo de la hélice.

— 𝛾1: Inclinación del filete.

𝑚𝑥1(𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜) = 𝑚𝑡2(𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎)

𝛽1 + 𝛽2 = 90°

tanβ2 =𝑚𝑡2.𝑧1

𝑑1

𝛾1 = 𝛽2

tanβ1 =π.d1

Pz1 ;

𝑎 =𝑚𝑥1

2(𝑞 + 𝑧2) : Distancia entre centros

𝑊 = 0.5(𝑚𝑥1)

𝜇 =𝑍2

𝑍1=

𝑛1

𝑛2 : Relación de transmisión

Geometría del tornillo:

𝑃𝑥 = 𝑚𝑥 . 𝜋 :Paso axial

𝑞 =.d1

𝑚𝑥: Cociente diametral.

𝑃𝑧 = 𝑧1. 𝑃𝑥 :Paso de la hélice

Rueda y Tornillo Sin Fin

27

1: Tornillo Sin Fin

2: Rueda Helicoidal

Proporciones de los dientes:

ℎ𝑎 = 𝑚𝑥 ; ℎ𝑓 = 1.2(𝑚𝑥) :

𝛽1 > 75°

ℎ𝑎 = 𝑚𝑥 . 𝑠𝑒𝑛𝛽1; ℎ𝑓 = 1.2(𝑚𝑥)𝑠𝑒𝑛𝛽1

𝛽1 ≤ 75°

Geometría de la rueda:

𝑑2 = 2 ∗ (𝑎 −𝑑1

2)

Datos de tallado:

— Numero de dientes o filetes

— Diámetro de referencia o de paso

— Módulo axial

— Paso y sentido de la hélice

— Inclinación del filete

— Ángulo de hélice

Despiece de Rueda

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Despiece de Tornillo sin Fin

29

Chavetas paralelas de ranura profunda-

Norma DIN 6885

30

Son órganos mecánicos

destinados a la unión de piezas

que deben girar solidarias con

un árbol para transmitir un par

motriz (volantes, poleas,

ruedas dentadas, etc.),

permitiendo, a su vez, un fácil

montaje y desmontaje de las

piezas.

Chavetas paralelas de ranura profunda-

Norma DIN 6885

31

Chavetas paralelas de ranura profunda

Norma DIN 6885

32

Chavetas paralelas – Ejes Estriados

33

Otros tipos de chavetas

34

DIN 6883 DIN 6886 DIN 6887

DIN 6888 DIN 6885

Pasadores

35

DIN 7 DIN 1

DIN 7977 DIN 1438

Ensamble entre piñón y rueda

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