c1 - conceptos básicos hidráulica

I – Conceptos Básicos Curso WaterCAD/GEMS

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© 2008 Bentley Systems, Incorporated

Modelación y Diseño de Sist. de Distribución de Agua

Conceptos Básicos

2 © 2008 Bentley Systems, Incorporated

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (1/2)

Agua en el Mundo

97.13% Agua Salada

2.87% Agua Dulce (Casquetes Polares y Glaciares (2.24%), Aguas Subterráneas (0.61%), Rios – Corrientes – Lagos (0.02%)

Agua Dulce

78.05% Casquetes Polares

21.67% No accesible (Acuiferos Profundos, Altamente Contaminadas, etc.)

0.28% Disponible para el Hombre (Mayoritariamente usada en Agricultura – 70%, 20% en Industria y 10% Consumo Humano)

Aprox. 0.008 % del Total del Agua en la Tierra es Agua Disponible para Consumo!


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Presiones sobre los Recursos Hídricos

• Aumento de la Demanda (Agrícola, Industrial y Consumo Humano)

• Pérdida de Reservas (Agua de Fácil Acceso)

• Contaminación en Recursos Superficiales y Subterráneos

• Descenso de Niveles Freáticos

• Salinización de Acuíferos

Fuentes de Contaminación de Agua

• Vertido de Aguas Residuales Domésticas Urbanas no tratadas

• Vertido de Desechos Industriales

• Vertido de Productos Químicos usados en Agricultura

• Derrames de Petróleos y Aceites

• Desechos vertidos en Minas y Pozos Abandonados

Problemática Actual del Abastecimiento y Calidad del Agua (2/2)


Conceptos Básicos en Hidráulica

• Principios básicos

• Flujo

• Velocidad

• Presión

• Conservación de Masa

• Conservación de Energía

• Pérdida de Carga

• Pérdidas Menores

• Métodos de Solución


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Tipos de Flujo (Clasificaciones)

• Compresible vs. Incompresible

• Laminar vs. Turbulento

• Tubería Cerrada vs. Canal Abierto

• Tubería Llena vs. Parcialmente Llena

• Newtonianos vs. No-Newtonianos

• Fase Única vs. Fase Múltiple


Flujo

Volumen / Tiempo

Unidades Comunes:

• m3/s – metros cúbicos/segundo (SI)• l/s – litros/segundo• m3/hr – metros cúbicos/hora • ft3/s – pies cúbicos/segundo (FPS)• gpm – galones/minuto• MGD – millones de galones/día• ac-ft/day – acre-pies/día


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Velocidad

Velocidad = Flujo / ÁreaEcuación de continuidad V = Q/A

Unidades Comunes:m/s -metros por segundo

fps - pies por segundo

Rango de Valores en Sistemas de Distribución

- Típico: 0.6 – 1.2 m/s.

- Alto: 1.5 – 2.5 m/s. - Muy alto: > 3.0 m/s


Presión

• psi – Libras /pulgadas cuadradas (típico US).

• Newton/m2 - Pascal (SI).

• kPa – Kilo Pascal.

• bar – 100 kPa.

• psf – Libra/pie cuadrado.

• atm – Atmósfera (14.7 psi ó 10.33 mca).

Importante el Concepto de

Presión Manométrica vs. Presión Absoluta

Fuerza / Área

Unidades Comunes:


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Estándares de Presión(En Redes de Distribución)

• Mínimo

–15 m H20

• Mínimo normal

–20, 25, 30 m H20

• Máximo

– 40 …60 m H20

Qué rangos maneja su Empresa?


Ec. Conservación de Masa

Masa ENTRA = Masa SALE

SQi – U = 0

Donde,

Qi = flujo en la tubería i-ésima que entra en el nodo.

U = Consumo del nodo

Para un flujo incompresible bajo condiciones estáticas:


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Conservación de Masa con Almacenamiento

Donde,dV/dt = Cambio en almacenamiento (L3/T)

Para condiciones de modelación en tiempoextendido, existe acumulación de agua en ciertosnodos (tanques).

SQi - U – dV/dt = 0


z1 + p1/g + V12/2g + S hp = z2 + p2/g + V2

2/2g + S hL + S hM

Donde,z = Elevaciónp = Presióng = Peso especifico

V = Velocidadhp = Carga agregada por BombashL = Pérdidas por fricción

hM = Perdidas menores

Ec. Conservación de Energía

La diferencia de energía entre dos puntos es la mismasin importar el camino tomado.


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Conservación de Energía

Se consideran entonces en la Ecuación Básica, 3 formas de energía:

(1) Presión - p / g(2) Velocidad - V2 / 2g (Se ignora en ocasiones)

(3) Elevación - z

Donde,P = presión

g = peso especifico del flujoV = velocidadg = aceleración gravitacionalZ = elevación


Líneas de Carga

Carga EstáticaElevación + Presión = Línea Piezométrica (HGL)

Carga TotalC. Estática + Carga de Velocidad = Línea de Energía (EGL)

D Carga = diferencia carga entre puntos


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El Flujo se transmite desde Cargas mas Altas a Cargas mas Bajas.

Dirección de Flujo

Pérdida de

Carga

HGL


Ecuaciones de Pérdidas

Relaciones empíricas en flujo turbulento

• Darcy-Weisbach

– Colebrook-White (No explícita)

– Swamee Jain (Aproximación)

• Hazen Williams

• Manning


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Formulación Darcy-Weisbach

Donde,h = pérdida de carga f = factor de fricciónL = longitud D = diámetroV = velocidad g = aceleración por gravedad

Factor de Fricción f (rugosidad, No. de Reynolds)

Re = V D / n , donde n es la viscosidad cinemática

Factor de fricción depende de las condiciones de flujo

(Principal Defecto de Ecuación de Hazen-Williams)

h = fL

D

V

2g

2


Estimación del Factor de Fricción f

Figure 11.2 Moody diagram for estimating for pipes.f

DV

fh

L

L D

V 2

2 g

NR

DV

v

e/D

f=RN

64

Drawn Tubing

Steel or wrought iron

Asphalted cast iron

Galvanized iron

Cast iron

Wood stave

Concrete

Riveted steel

0.000005

0.00015

0.0004

0.0005

0.00085

0.0006 - 0.003

0.001- 0.01

0.003 - 0.03

e, ft. e,mm

0.0015

0.045

0.12

0.15

0.25

0.18 - 0.9

0.3 - 3

0.9 - 9

Diagrama de Moody

Ecuaciones Analíticas • Colebrook-White

• Swamee-Jain


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Formulación de Hazen-Williams

)CV

(DkL=h 1.85

1.16

Donde,D = Diámetro (en ft o m)

V = Velocidad (en fps or m/s)C = Hazen-Williams factor-CL = Longitud en pies o metrosk = 6.79 para V en m/s, D en m ók = 3.02 para V en fps, D en fth y L: en las mismas unidades de longitud.

Se deben verificar los Rangos de Validez !!


Hazen-Williams: Determinación Coef. C

• Factor C

– Medido en el campo

– Obtenido en calibración

• Tuberías rugosas factores C menores

• Especifico para el sistema

• Valores Típicos

– 150 muy suave.

– 130 diseño típico.

– 40 tuberías viejas con tuberculación.


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Valores Coef. de Rugosidad Hazen-Williams (C)

Material de Tubería CCemento Asbestos 140

Bronce 130-140

Alcantarillado de Ladrillo 100

Hierro Fundido

Nueva, sin recubrimiento 130

10 años 107-113

20 años 89-100

30 años 75-90

40 años 64-83

Concreto con recubrimiento. 140

Molde de Acero Girado Centrifugadamente 135

Cobre 130-140

Hierro Galvanizado 120

Vidrio 140

Plomo 130-140

Plástico 140-150

Acero

Esmalte de alquitrán de carbón, 145-150

Ribeteado 110

Hojalata 130

Cerámica Vitrificada (Cond. Buena) 110-140


Formulación de Manning

V = Co R2/3 (h/L)1/2/ n

h = cf L n2 V2 / d 1.33

Donde,Co = 1.49 para unidades Inglesas y 1.0 para unidades métricas

V = velocidad (fps o m/s)

R = Radio Hidráulico = área/perímetro mojado (ft o m)

h = Pérdida de carga (pies o metros)

L = longitud (pies o metros)

n = Coeficiente de rugosidad de Manning

Material n

Tubería Lisa 0.009

Cemento de Granulometría fina 0.010Tubería AC 0.011Concreto Ordinario 0.013

Hierro Fundido 0.015


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Comparación de Ecuaciones de Fricción

Darcy-Weisbach Manning Hazen-Williams

Todos los fluidos Agua solamente Agua solamente

Difícil obtener f Fácil de obtener n Fácil de obtener C

Para todos los

regímenes

Flujo turbulento Flujo laminar

No es usada

comúnmente en

USA

Usada comúnmente

para Alcantarillado

sanitario

Usada comúnmente en

USA

h a L V2 / D L V2 / D1.33 L V1.85 / D1.16


Pérdidas Menores

Pérdidas localizadas causadas por:• Accesorios • Codos• Válvulas

Descritos por el coeficiente Km en la siguiente Ecuación:

h = Km x V2/2g

Donde

Km= Coeficiente de Pérdidas menores

h= Pérdida de carga causada por Pérdidas menores


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Valores Típicos de Coef. De Pérdidas Menores


1. Coeficiente Adimensional (km - Ec. Típica).

2. Coeficiente de Pérdidas referido al Caudal (K).

3. Factor de Flujo (CV).

4. Coeficiente de Descarga (CD)

Los Coeficientes se relacionan todos entre si, con ecuaciones de equivalencia. Por Ejemplo:

Pérdidas Menores para Válvulas

g

vkmHm

2

)(2

2)( QKHm

sp

QCv

/)(

D

Existen diversos coeficientes para cuantificar las pérdidas de Energía al pasar el Flujo a través de un Válvula.

22)(

vhmg

vCD

1

1)(

kmCD

22)(

OAg

kmK

2

2

0

)(

20)(

Cv

Agkm


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Representación de la Red

NODO NODOCONEXION

NODOS: Uniones, Tanques y Reservorios.

CONEXIONES: Tubos.

HIBRIDOS: Las Bombas y Válvulas, tienen

convención de Nodos, pero secomportan como conexiones.


Formulación Básica del Análisis (1/3)

Nu

i

D

S

i

e QQ11

2 3

5 64

1

Q14

Q12 Q23

Q36

Q45 Q56

Qe3

QD6

Q25

8 97

Q47 Q69

Q78 Q89

Qe6

Q58

Qe1

QD5QD4

QD2

QD8QD7

-Para toda la Red de Distribución:

Donde S es el numero de Fuentes y Nuel número de Nodos en la Red

Ec. de Conservación de Masa en Red y Nodos

- Para cada nodo en particular:

Donde Nti es el número de tuberías que llegan al Nodo “i” y Qij es el Caudal que va del Nodo i al j. Puede ser positivo o negativo (s/n sentido)

01

NTi

i

Diij QQ (I)

12 Líneas

9 Nodos

4 Circuitos

L > N-1


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Para cada línea se puede plantear la siguiente ecuación de Energía entre los nodos i y j. De la siguiente manera:

En términos de Caudales:

Análisis entre Nodos


D

lfkm

g

VhfhmHH ij

ij

ji2

2

ij

ij

ij

ij

ij

jiD

lfkm

Ag

QHH

2

2

2

ij

ij

ij

ij

ji

ij Ag

D

lfkm

HHQ

2

2/1

Despejando Qij, obtenemos:

Reemplazando en la Ecuación (I) de Conservación de Masa en Nodos, tenemos:

022/1

1

Diijji

NTi

j

ij

ij

ij

jiQAgHH

D

lfkm

HH

Ecuaciones de Altura Piezométrica (EH)

(II)


Para cada circuito cerrado, podemos estimar la Ec. De conservación de Energía así:

Siendo NT’i el número de tubos del circuito

Utilizando Darcy para esta ecuación tendríamos:

Análisis de Circuitos


0'

1

'

1

iNT

i

ij

iNT

i

ij hmhf

02

'

1

2

iNT

i ij

ij

ijij

ij

D

lfkm

g

V

Despejando Qij, obtenemos:

Se usa el valor absoluto en laecuación para establecer unaconvención de signos. LosCaudales se consideranpositivos si giran en sentido delas agujas del reloj o negativosen caso contrario

02

'

12

iNT

i ij

ij

ij

ijij

ijijAg

D

lfkm

QQ

Ecuaciones de Caudal (EC)

(III)


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Formulación Problema NuméricoPara Redes Cerradas tendríamos:

NU: Numero de Nodos (al menos uno debe tener Cabeza Conocida). Se tienen NU-1 Ecuaciones de Carga (EH), dado que al menos se debe contar con un Nodo con Carga Conocida.

NC: Numero de Mallas o Circuitos. Se tienen NC Ecuaciones de Caudal (EC) dado que se puede plantear una por circuito.

L: Numero de Líneas que conforman la Red.

Entonces el número de Ecuaciones para resolver la Red, esta dado por:

L = NC + (NU – 1)

Problema:

Se tiene un sistema conformado por (NC) Ecuaciones de Caudal y (NU-1) Ecuaciones de Carga. En ambos casos se trata de Ecuaciones No Lineales que requieren procesos iterativos o de convergencia.

Dado que se conocen los diámetros y rugosidades de las tuberías así como las cotas, en realidad se trata de un problema de comprobación de diseño y no de diseño en sí.


Simulación en Estado Estático

Entrada de Datos

Configure Ecuaciones ,n

desconocidos, n

Solución Inicial

Resuelva las ecuaciones EH y EC –

S/n método de solución

Convergencia?Calcule v, P

Resultados

Si

No


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Métodos de Solución

Hay 4 formas de reducir las ecuaciones generales a sistemas mas simples:

• Método de Nodo (NC ecuaciones)

• Método de Flujo (L ecuaciones)

• Método de Malla (L-M ecuaciones)

• Método de Gradiente (NC ecuaciones)


Distribución de Flujo en una Red Simple

Proceso de Balancear Cargas en M. Cross

Hardy Cross, University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin 286 (1936)


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Historia de la Modelación de Redes de Distribución

Modelos

Multiplataforma

Análisis Crítico

Gestión

avanzada de

datos

G.A.

Vaciado

Unidireccional

Integración GIS

Modelos Amigables

------

Integración de

Modelación - Bases de

datos - SCADA

-----

Modelos de

Tanque/reservorio

---

Cinemática de

Contaminantes

---

Optimización

1930’s 1990’s1980’s1970’s1960’s

Hardy

Cross

Análisis de

Flujo en

Redes

Análisis de

Redes por

Computador

Modelos

Hidráulicos

para

mainframes y

mini

computador

Modelos

basados en PC

---

Modelos para

la Calidad de

Agua en

Estado Estático

Modelos

para la

Calidad de

Agua

Dinámicos

2000’s

Futuro

Línea V8

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El uso de métodos numéricos es indispensable para la resolución

de sistemas de distribución

c1 - conceptos básicos hidráulica

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