c a ii tipeo

7/25/2019 C A II TIPEO

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Ejemplo 12-1 Diseo de esbeltez de la columna de Pin-Ended

(Nonsway)

Disear una columna de 20 pies de altura para soportar una carga muertasin ponderar de 90 kips y una carga viva sin ponderar de 75 kips. Las

cargas actan en una excentricidad de 3 pulgadas en la parte superior y 2pulgadas en la parte in!erior como se muestra en la "ig. #2$#%. &se !'c ()000 psi y !y ( %0000 psi. &se las com*inaciones de carga y !actores dereducci+n de la !uer,a de las -ecciones del +digo / 9.2 y 9.3.

1. Calcula las ca!as y momentos y po coe"cientes #1$#2

1l momento en la parte superior es

1l momento en la parte in!erior es

or de4nici+n 2 es el momento extremo m6s grande en la columna.or lo tanto 2 ( 57.0 kip$!t y # ( 3.0 kip$!t. y la relaci+n #82se toma como positivo porue la columna esta do*lada en curvaturasimple :ver "ig. #2$#% c;. or lo tanto #< 2 ( 0%%7.


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2. Estima el tamao de la columna. % pati de :##$#9a;suponiendo ue pg ( 0.0#5

1sto sugiere ue una columna ser=a #2 pulg. > #2 pulg. satis!actorio.se de*e notar ue 1. :##$#9a; se deriv+ de columnas cortas ysu*estimar6 los tamaos reueridos de columnas es*eltas.

3. &Es la esbelta columna'De la ecuaci+n. :#2$20*; una columna enun marco ?ons@ay -i es corta

ara la secci+n seleccionada #2 pulg x #2 pulgadas en el paso 2 paso

#0 de*ido a ue la columna inended y donde r ( 0.3A ( 0.3 B #2 in. (3.% in.

ara

De*ido a klu 8 r ( %%7 excede 2% la columna es *astante delgado.1sto sugiere ue el #2 in. B #2 in . -ecci+n pro*a*lemente es

inadecuada.El uso de incementos de 2 pul!. amos a selecciona una de1* pul!. po 1* pul!. De secci+n paa el Pime intento.

). Compuebe si los momentos son menos del m,nimo. -ecci+ndel +digo / #0.#0.%.5 reuiere ue una columna arriostrados serdiseado para una excentricidad m=nima de 0% C #0 ( 0.03A en.De*ido a la excentricidad m6xima supera este 4n el diseo de losmomentos de la etapa #.

5. Calcule E. 1n esta etapa la ,ona de re!uer,o no se conoce. /dicionalc6lculos son necesarios antes de ue sea posi*le utili,ar la ecuaci+n.:#2$#5; para calcular la 1 pero la ecuaci+n. :#2$#%; se puede utili,ar.

Donde

1l trmino bdnses la relaci+n de la :muerto; de carga !actori,adasostenida al total !actori,ado carga axial


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/s=

1n general se podr=a usar la ec. :#2$#5; o la ec. :#2$#9; de pg super+

aproximadamente 002.%. Calcula el momento ma!ni"cado. De la ecuaci+n. :#2$23;

Donde

Donde de*ido a ue la columna es terminado pasador.

E

?ormalmente si D?-excediese #75 a 20 una secci+n transversal

mayor de*e ser seleccionada. ontinuando sin seleccionar unacolumna m6s grande es el momento magni4cado

De*ido a ue D?- es peueo use un #%$en$#% pulg de secci+ncuadrada.

7. eleccione el euezo de la columna. Famos a utili,ar losdiagramas de interacci+n columnas atada en el /pndice /asumiendo una distri*uci+n euitativa de las *arras longitudinales endos opuesta caras de la columna. Los par6metros necesarios para

entrar en los diagramas de interacci+n son

%sumiendo/


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/sumiendo

De tanto "ig. /$%a :E ( 0.%0; y "ig. /$%* :E ( 0.75; el valor reuerido

para es menos de 00#. or lo tanto para satis!acer la relaci+nlongitudinal de re!uer,o de m=nimo columna de +digo / -ecci+n#0.9.# utilice :pg ( 0.0#;. /s=

&tilice seis ?G % *ares /st ( % B 0)) pulg2 ( 2.%) pulg2. 1nresumen utili,ar un #% pulg. B #% pulg. -ecci+n de la columna conseis ?o. % *ares como se muestra en la "ig. #2$#7. 1ste diseo desecci+n ser=a muy conservadora si est6*amos diseando unacolumna corta pero la es*elte, de la columna Aa reuerido el uso de

esta secci+n m6s grande.

12-0 C#P3%#4EN3 DE C56#N% 67E3 EN 3%#4N C45%C48N

1!ecto de las restricciones 4nali,ar6 los p+rticos arriostrados&n marco indeterminado sencillo se muestra en la "ig. #2$#a. &nacarga y un momento deseuili*rado : ext; se aplican a laarticulaci+n en cada extremo de la columna. 1l momento : ext; seeuili*ra por el momento :c; en la columna y el momento :r; en elAa, como se muestra en la "ig. #2$#*. or distri*uci+n de

momentos


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Donde :Hc; y :H*; son las rigideces de Iexi+n de la columna y la vigarespectivamente en la articulaci+n superior. or lo tanto :Hc; representa elmomento reuerida para do*lar el extremo de la columna a travs de un6ngulo de la unidad. 1l trmino entre parntesis en la ecuaci+n. :#2$27; esel !actor de distri*uci+n de la columna.

1l momento total : max.; en la columna a media altura es

omo se discuti+ anteriormente la com*inaci+n de los momentos :d; y:e; da lugar a una mayor de!ormaci+n total y por lo tanto una rotaci+n

mayor en los extremos de la columna de lo ue ser=a el caso si solo : c;actuaron. omo resultado uno de los e!ectos de la !uer,a axial es parareducir la rigide, de columna :Hc;. uando esto ocurre la 1c. :#2 a 27;muestra ue la !racci+n de asignado a la columna de gotas reduciendo as=:ext;. /cci+n inel6stica en la columna tiende a acelerar esta reducci+n enla rigide, de columna reduciendo de nuevo el momento desarrollado en losextremos de la columna. or otra parte una reducci+n en la rigide, del Aa,:H*; de*ido a la !ormaci+n de grietas o acci+n inel6stica en el Aa,redistri*uir6 momento de nuevo a la columna.

1sto se ilustra en la 4g. #2$#9 ue muestra trama "2 pro*ada por "urlong y

"erguson J#2$#5K. Las columnas de esta tramo ten=an : ;y una excentricidad inicial : ; .Las do*lados en la columna decurvatura simple simtrica. 1l !racaso se produo en la secci+n / en mediaaltura de una de las columnas. 1n la "ig. #2$#9* curvas de carga$momentose presentan para la secci+n / y la secci+n M situada en un extremo de la

columna. 1n el momento en la secci+n M corresponde al momento : ; enla 1c. :#2$2; y la 4g. #2$#.

/unue las cargas de y : ; se aplica proporcionalmente la variaci+n en

el momento en M no es lineal porue : ; disminuye a medida ue aumentala carga axial. omo disminuyeron los momentos en los extremos de las

columnas los momentos en los midspans de las vigas tuvieron ueaumentar tomaintain euili*rio. 1l momento en / la secci+n de !racaso es


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igual a la suma del momento : ; en la secci+n de M y el momento de*ido ala desviaci+n de la columna : ;. Las 4guras #2$20 a #2$22 tra,an lasdeIexiones y momentos en es*eltas columnas en marcos arriostrados *aocargas cada ve, mayores. 1stos se *asan en inel6stica anali,adas porranston J#2$#%K de columnas de Aormig+n armado con restricciones 4nales

el6sticas.

Fig 12-20: Comportamiento de una columna corta doblada contenida en

curvatura simple simtrica. Kb = 2.5Kc enambos extremos. ! partir de "12-1#$.%

"igura #2$20 ilustra el comportamiento de una columna de atado ue tiene

una relaci+n de es*elte, : ; con igual restricciones 4nalesy cargado con una carga axial y un momento externo de #.5N aplicada ala articulaci+n. &n an6lisis de primer orden indica ue los momentos en losextremos de la propia columna son 0.25N como se muestra por la l=neadiscontinua O$/ en la "ig. #2$20d.omo se aumentan las cargas la columna se desv=a como se muestra en la"ig. #2$20*. Los diagramas de momento en la columna en las mismas cuatroetapas se muestran en la parte c. 1l momento m6ximo se produo a mediaaltura escal+n de carga 3. 1l aumento de las deIexiones de 3 a ) :"ig. #2$20*; !ue m6s ue compensado por la disminuci+n de los momentos en losextremos :"ig. #2$20c;. "igura #2$20d tra,a las curvas de carga$momento a

media altura :l=nea central; y en los extremos :l=nea marcada : ;;. 1l


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momento total a media altura es la suma de : ; y : ; De*ido a los

momentos en los extremos disminuyeron m6s r6pidamente ue los : ;aumentaron momentos la l=nea del momento de carga de la secci+n mediaaltura ri,os Aacia arri*a. La carga de rotura el punto ) de la "ig. #2$20d esm6s alta ue los e!ectos de es*elte, carga de rotura ignorando el punto /.

1sta columna se vio re!or,ada por los e!ectos de es*elte, de*ido a ue lasvigas ten=an su4ciente capacidad para resistir los momentos en losextremos adicionales y permitir ue los momentos de cam*iar los signosue !ueron redistri*uidos de la columna a las vigas."igura #2$2# es una gr64ca similar para una columna de atado con una

relaci+n de es*elte, de .DicAa columna se parecer=a a las columnas en la "ig. #2$7. 1n el !racaso ladeIexi+n columna se acerc+ a %0 por ciento de la pro!undidad total de lacolumna como se muestra en la "ig. #2$2#*. Los momentos en los extremosde las columnas disminuyeron llegando a cero en la etapa de carga 2 yluego se vuelva negativo. 1sta reducci+n en los momentos 4nales !ue m6s

ue compensado por los : ; momentos de*ido a las deIexiones. Lascurvas de carga$momento para los extremos de la columna y de la mediaaltura se muestran en la "ig. #2$2#d.

1l comportamiento se muestra en las "igs. #2$20 y #2$2# es t=pico para las

columnas de Aormig+n armado do*ladas en curvatura simple : ;.1n este tipo de columnas los dos momentos en los extremos disminuyen amedida ue aumenta posi*lemente el cam*io de signo. Los momentosm6ximos en la columna pueden disminuir o aumentar dependiendo de lasmagnitudes relativas de la disminuci+n de los momentos en los extremos en

comparaci+n con los momentos : ;. 1n cualuier caso los Aaces de*enresistir momentos ue pueden ser considera*lemente di!erentes de losproducidos por un mtodo de an6lisis de primer orden.

ara las columnas cargadas en do*le curvatura : ; elcomportamiento es di!erente como se ilustra en la "ig. #2$22. -uponiendoue el momento extremo m6s grande en la parte superior de la columna espositivo y 2 el m6s peueo # es negativo se puede o*servar ueam*os momentos en los extremos.


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Comportamiento de una mu& delgada doblada columna contenida

en curvatura simple simtrica. 'en ambos extremos. ! partir de "12-1#$.%

-e vuelven m6s negativo tal como lo Aicieron en la "ig. #2$2#. La di!erencia

sin em*argo es ue : ; disminuye y 4nalmente se convierte ennegativo mientras ue : ; se Aace m6s grande :m6s negativo;. 1n el!racaso de la columna en la "ig. #2$22 el momento negativo en la partein!erior de la columna es casi tan grande como el momento m6ximopositivo.

()ecto de las cargas sostenidas en columnas en p*rticosarriostrados

onsidere un marco similar a la de *astidor ilustrado en la "ig. #2$#9 uese carga r6pidamente a nivel de carga de servicio se mantiene en este

nivel de carga durante varios aos y luego se carga r6pidamente al !racaso.-i las columnas son delgados el comportamiento representa gr64camenteen la "ig. #2$23a se esperar=a J#2$#7K. Durante el per=odo sostenido decarga las deIexiones de Iuencia provocan una reducci+n en la rigide, de

columna : ; ue a su ve, conduce a una reducci+n en los momentos enlos extremos de columna :en la secci+n M; como se muestra por la l=neaAori,ontal $D en la 4g. #2$23a y un aumento correspondiente en losmomentos de centro lu, en las vigas. /l mismo tiempo sin em*argo el : ;momento aumenta en respuesta al aumento de las deIexiones. /l 4nal delper=odo sostenido de carga el momento 4nal se indica por la distancia 1$Den la 4g. #2$23a mientras ue el momento total de d en media altura es


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Comportamiento de una mu& delgada doblada columna contenida en doble

curvatura. ' en la parte superior & enla parte in)erior # Kc. ! partir de "12-1#$.%

-e muestra por D$P. 1l !allo de una columna de este tipo se produce cuandola l=nea de carga$momento se cru,a con el diagrama de interacci+n en N. -ino se puede tam*in resultar de la inversi+n de signo de los momentos enlos extremos ue se muestran por Q en la "ig. #2$23a si las restricciones

4nales no son capaces de resistir el momento invertido. Las l=neas de tra,osindican la curva de carga$momento para el extremo y las secciones mediaaltura en una columna cargada a un !allo en un tiempo corto. Ladisminuci+n de la carga de H a N es de*ido al e!ecto de la Iuencia.

ara una columna corta en un *astidor similar la reducci+n en momento4nal de*ido a la Iuencia puede ser mayor ue el aumento en el momento :

; ue resulta en un re!uer,o de la columna J#2$#7K como se ilustra en la"ig. #2$23*. /unue se aumenta la capacidad de carga axial$de la columnatam*in se incrementan los momentos en el de centro lu, de los Aaces ypueden provocar el !allo de la estructura.


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La reducci+n de los momentos en los extremos de columna de*ido a laIuencia reduce en gran medida el riesgo de Iuencia de pandeo :"ig. #2$#5*; de columnas de marcos arriostrados.

12-9 Diseo de columnas de tamos sin oscilaci+n

1sta secci+n se ocupa de las columnas de cuadros continuos conde!ormaciones re!renado de dos maneras. 1n primer lugar los marcos sonRno *alanceadoR o RarriostradasR as= se evita ue la desviaci+n Aori,ontalde un extremo de una columna en relaci+n con el otro extremo o al menos

restringida por paredes u otros elementos de re!uer,o. 1n segundo lugarlas columnas est6n unidas a las vigas ue restringen las rotaciones de losextremos de la columna. 1n esta secci+n se ocupa so*re todo de c+mo lasrestricciones de rotaci+n proporcionadas por las vigas se tienen en cuentaen el diseo.

D-1SO /TO>/U? /T/ 1L 1"1VOL/- T1-VTO?1- D1L 1>VT1O 1? VT//- ?O /TTO-VT/DO

La 4gura #2$2)a muestra una columna contenida en un marco. La l=neacontina en la 4gura curvada. #2$2)* es el diagrama de momento :incluidos

los e!ectos de es*elte,; para esta columna en la !alla :similar a la "ig. #2$20c o #2$2#c;. -uperpuesto a este es el diagrama de momentos de primer


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orden correspondiente para el mismo nivel de carga. 1n el diseo esconveniente para sustituir a la columna restringida con una

+a sustituci*n de la columna restringida' con un e,uivalente con bisagrasen la columna para el diseo.

columna extremo articulado euivalente de longitud : ; la distancia entrelos puntos en el diagrama de momento de segundo orden donde losmomentos son iguales a los momentos 4nales en el diagrama de primerorden :"ig. #2$2)c;. 1sta columna euivalente con *isagras est6 diseado

entonces para la carga axial y los momentos 4nales : ; a partir delan6lisis de primer orden.

Desa!ortunadamente la longitud es di!=cil de calcular. 1n todo el Aormig+ny el acero moderna c+digos de diseo se Aace la Aip+tesis emp=rica de ue

: ; puede tomarse igual a la longitud e!ectiva de pandeo el6stico : ;. Laexactitud de esta suposici+n se discute en J#2$#K ue llega a la conclusi+n

de ue : ; su*estima ligeramente para una columna el6sticael6sticamente restringido.1l concepto de longitudes e!ectivas se discuti+ anteriormente en estecap=tulo para los cuatro casos ideali,ados mostrados en la "ig. #2$%. La

longitud e!ectiva de una columna : ; se de4ne como la longitud de unacolumna de 4nali,ado el pin$euivalente con la misma carga de pandeo.

uando un Ae*illas columna pin$ended su !orma desviada es una onda demedia onda sinusoidal como se muestra en la "ig. #2$%a. La longitude!ectiva de una columna restringida se toma igual a la longitud de una ondacompleta de media onda sinusoidal en la !orma desviada.Las 4guras #2$%* a #2$%d se di*uan al asumir verdaderamente extremos4os. 1sta condici+n rara ve, o nunca en realidad existe. 1n los edi4cioscolumnas est6n limitados por las vigas o ,apatas ue siempre permitencierto grado de rotaci+n de los extremos de la columna. /s= los tres casosconsiderados en la 4g. #2$% en realidad se desviar6 tal como se muestra enla "ig. #2$25 y las longitudes e!ectivas ser6n mayores ue los valores deextremos completamente 4os. 1l valor real de k para una columna el6stica

es una !unci+n de la rigide, relativas : ; de las vigas y las columnas acada extremo de la columna donde : ; es


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Donde los su*=ndices M y se re4eren a las vigas y columnas

respectivamente y las longitudes : ; y : ; se miden de centro a centro de

las articulaciones. 1l signo de suma en el numerador se re4ere a todos losmiem*ros de compresi+n reunidos en una articulaci+nW el signo de suma enel denominador se re4ere a todas las vigas o de otros elementos decontenci+n en la articulaci+n.

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