boletin final matematicas 4º eso 2011-2012
DESCRIPTION
Boletín de preparación del examen de suficiancia/final de Matemáticas 4º ESO curso 2011/2012TRANSCRIPT
1
COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. CURSO 2 011 / 2 012
REFUERZO FINAL
1ª EVALUACIÓN 1.- Calcula:
a) =−+
+−
4
1
3
1:
5
2
4
3
3
2
4
1
2
3 b) =
−
+ 435
3
2�
3
2�
3
2 c) [(−5)3]2�[(−5)2]3 =
d) (a 9�a 7�a 3):(a 5�a 2�a 6) = e) =−+−− 20107581252273 f) =ba
ba
6
2
1609
5007
2.- Racionaliza las siguientes expresiones: a) ( )
=−
25
31 b) =
−
+
35
35
3.- a) Escribe bajo un solo signo radical: 5 10 322 3� xxx
b) Racionaliza: 532
32
+
−
4.- Calcula el valor más simplificado de la expresión: 77
22
22
77
+
−−
+
−
5.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical: a) 4 3 3 411
bb
bb b)
8
8
6
3
4
:
:
aa
a
aa
a
B) Efectúa la siguiente suma: 34
5
34
5
−+
+
C) Desarrolla la siguiente expresión: 2
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
−−
+
− yxyxyx
6.- A) Agrupa bajo un solo signo de radical: a) 5 4 3 253 aaa b)
2:32
64:2�86
534
B) Efectúa la siguiente suma: 311
32115
311
35112
−
++
+
+
7.- Desarrolla las siguientes expresiones:
a) ( ) ( ) =−−+22
2526 b) ( )( )[ ] =+−24242 22 axax
c) ( )[ ] =−2232x d) ( )( )[ ] =−−+− 32222 yxyx
8.- Escribe bajo un solo radical y simplifica: a) 5 10 322 3� xxx b)
6 45
5 644 32
�
���
ba
baba
9.- Racionaliza: a) 6
3
8
6
y
x b)
311
32115
311
35112
−
++
+
+
2ª EVALUACIÓN
2
1.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes:
a) 3x3 – 21x + 18, por (x + 3) b) 7x4 – 5x3 + 3x2 – 4x − 1, por (x – 1) c) x5 – 1, por (x + 1) d) x4 – 1, por (x – 1)
B) Factoriza los siguientes polinomios: a) P(x) = 2x2 + 11x + 5 b) Q(x) = 81x4 – 16 c) R(x) = x3 + 3x2 − 6x − 8
2.- I) Dados los polinomios: P(x) = 8x 4 – 2x 3 + 5x 2 + 2x – 6; Q(x) = −6x 3 + 20x 2 + x – 12; R(x) = 9x 3 + 7x 2 – 5; S(x) = 3x 2 – 5x + 2, calcula:
a) [P(x) – Q(x)]�S(x) = b) [Q(x) + R(x)]:S(x) =
II) Calcula: 2
2
2
17
−x
3.- a) Averigua, sin sustituir, el valor numérico del polinomio x 4 + 3x 2 – 2x + 5 para x = −1. b) Sabiendo que el polinomio 3x 3 – 17x 2 – 8x + 12 se anula para x = 6, descomponlo en producto de factores de grado 1. 4.- Sabiendo que el polinomio P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c se anula para x = 3 y para x = 2, y que al dividirlo entre x – 1 queda de resto R = −42, halla a, b y c. 5.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan:
a) x 25 + 1 entre x + 1 b) x 2 – 2x + 3 entre x – 5 6.- Realiza las operaciones siguientes:
a) ( )
+
−−
− 5
2
1:1055
2
1 222
2 xxx b) (x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 8x – 4):(x – 1) Ruffini
7.- Sin realizar la división, indica si los siguientes polinomios son divisibles entre los binomios que los acompañan:
a) x n – a n ; x – a b) x n – a n ; x + a, n impar c) x n – a n ; x + a, n par 8.- A) Determina, sin efectuar la división, si los polinomios siguientes son divisibles por los binomios correspondientes:
a) x 2 – 5x + 6, por (x – 2) b) x 4 – 17x 3 + 18x 2 – 275x + 250, por (x – 5) c) x 7 – 1, por (x + 1) d) x 6 – 1, por (x – 1)
B) Factoriza los siguientes polinomios: a) P(x) = 9x 2 – 4 b) Q(x) = 16x 4 – 81 c) R(x) = x 3 – 5x 2 + 2x + 8
9.- Si A(x) = 4x 2 – 2x + 4, B(x) = 3x 2 – 5x + 2, C(x) = x 2 – x + 2 y D(x) = x – 5, halla:
a) )(
)()()(
xD
xCxBxA ++ b)
)()�(
)()�()�(
xDxC
xCxBxA
10.- Descompón el polinomio x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 8x – 4 en factores sabiendo que x = 1 es una raíz doble.
11.- Halla: a) zzzz 63
111222 +
−− b)
−
+
y
x
xy1:
11
3ª EVALUACIÓN
1.- Dada la ecuación x 3 – 6x 2 – 3x – m = 0, halla el valor de m de modo que x = 2 sea una solución. Después, con el valor encontrado, acaba de resolver la ecuación hallando las otras soluciones de la ecuación. 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
3
a) 33
122 +=
−+ xx
b) 04
1
4
5 24 =+− xx c) ( )
+−
+=−
−=−
−
8
13
2
31
8
256
21
4
1
4
23
yx
xy
3.- El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula las medidas de los catetos. 4.- Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de las hijas sumarán como la edad de la madre? 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
a) 33
122 +=
−+ xx
b) 04
1
4
5 24 =+− xx c) ( )
+−
+=−
−=−
−
8
13
2
31
8
256
21
4
1
4
23
yx
xy
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
a) ( ) ( )( ) ( )( ) 0232
1
2
31
3
32
4
14
4
3=−−+
+−−
−+
−−+ xx
xxxxx
b) ( )( )
1
332
5
822 −
+−=−
− x
xx
x c)
( )
=−
+=−
1
24 2
xy
yxxyx
7.- A) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x4 − 8x + 16 = 0 b) 21018 =+− x B) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) ( )
+−
+=−
−=−
−
8
13
2
31
8
256
21
4
1
4
23
yx
xy
b)
=−+
=++
=−−
112
535
2243
zyx
zyx
zyx
8.- Calcula la medida de los lados de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 5 m, el área no varía, pero si se aumenta la base en 5 m y se disminuye la altura en 4 m, el área aumenta en 4 m2. 9.- Resuelve la siguiente ecuación y el siguiente sistema de ecuaciones:
a) x4 + 18x + 81 = 0 a)
=−−
−+−
−=
+++−−
18
144
6
53274
11
yxyx
yxyxyx
10.- Halla una fracción tal que, sumando dos unidades a cada uno de sus términos es equivalente a 2
1 , y restando
a los mismos tres unidades equivale a 3
1.
11.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas:
a) ( )12
84
6
5
8
23 −=
−−
− xxx b) 3x 2 – 6x + 4 = 0 c)
−=−
=−
17287
72
1
2
3
yyx
yx
12.- La diagonal de un rectángulo mide 13 cm y la diferencia entre sus dimensiones es 7 cm. Calcula el área del rectángulo.