Matrices. Ejercicios

Pag: 1/2

1. Dada la matriz 1 2

3 4

, calcular (A·A-1)2·A

2. Sean las matrices 1 0 1

1 1 1 1

= = +

xA y B

x

• Encontrar el valor o valores de x de forma que B2=A • Igualmente para que A-I2=B-1 • Determine x para que A·B=I2

3. Considerar una matriz A de orden m x n donde m≠n. Razonar si se puede calcular la expresión AAt - AtA, siendo At la matriz traspuesta de A.

4. Sean las matrices 2 1 4 12

3 1 16 5A y B

= = −

• Calcula A2 y (A2)-1 • Despejar la X de la ecuación matricial A2·X=B • Calcular X

5. Considera la matriz

0 3 4

1 4 5

1 3 4

− − −

. Siendo I la matriz identidad 3x3 y O la matriz nula 3x3 pro-

bar que A3+I=O y calcular A10

6. Sean las matrices

1 12 1 1

2 01 0 1

2 1

A y B

− − = = − −

. Calcular C=B·A-At·Bt y hallar X tal

que A·B·X=4

2

7. Sea A la matriz 1 1

1 λ−

.

• Determinar B=A2-2A y la inversa de B si λ=1

8. Sea A la matriz 1

0

a

a

− −

• Calcula a para que A2-A sea 12 1

0 20

−

• ¿Existe algún valor de a para que A sea simétrica?

Curso 2010-11

COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD

Sevilla

Dpto. de Matemáticas Ejercicios de Matrices

Matemáticas 2º Bach CC.SS.

Matrices. Ejercicios

Pag: 2/2

9. Resuelve A·Bt·X=-2C siendo 1 0 3 1 3 0 1 4

2 1 0 0 2 2 0 1A B C

− = = = − − −

10. Dada la matriz 0 1 2

1 0 2

1 1 3

A

− = − −

, calcular, si es posible, λ para que (A-λI)2 sea la matriz nula

11. Dada la matriz: utiliza la matriz inversa B–1 para encontrar una matriz X tal que:

12. Resuelve la ecuación matricial AX = B donde A y B son:

13. Dadas las matrices A y B donde:

encuentra todas las matrices 2x2, X, tales que XA = X y todas las matrices Y, tales que YA = B.

14. Dada la matriz:

a) Halla el valor o valores de a para que se cumpla la igualdad: A2 + 2A + I = 0, siendo I la matriz identidad de orden tres y 0 la matriz nula de orden tres. b) Calcula en estos casos la matriz inversa de A.