Fısica II Grado en Ingenierıa Civil Curso 2011-12Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa Departamento de Fısica Aplicada III

Boletın 4: Electrostatica II

1. Una superficie cerrada de dimensiones a = b = 0.400 m y c = 0.600 mesta colocada como se observa en la figura. La arista izquierda de la su-perficie esta ubicada en la posicion x = a. El campo electrico en toda laregion no es uniforme y esta dado por E = 3.0 + 2.0x2~iN/C, donde xesta expresado en metros. (a) Calcule el flujo electrico neto que sale de lasuperficie cerrada. (b) ¿Cual es la carga neta que se encuentra dentro dela superficie?

Solucion: (a) 0.269 Nm2/C, (b) 2.38 pC.

2. Una carga puntual Q se localiza justo por encima del centro de la caraplana de un hemisferio de radio R, como se muestra en la figura. ¿ Cual esel flujo electrico que pasa (a) a traves de la superficie curva, (b) a travesde la cara plana?

Solucion: (a) +Q/2ε0, (b) −Q/2ε0.

3. Una partıcula con una carga de −60.0 nC esta colocada en el centro deun cascaron esferico no conductor con un radio interior igual a 20.0 cmy un radio exterior de 25.0 cm. El cascaron esferico tiene una carga conuna densidad uniforme de −1.33 µC/m3. Un proton esta en movimientoen una onda circular justo en el exterior del cascaron esferico. Calcule lavelocidad del proton.

Solucion: 5.94× 105 m/s.

4. Una esfera solida aislante de radio a tiene una densidad de carga volumetri-ca uniforme y una carga positiva total Q. Una superficie gaussiana esferica

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de radio r, que comparte un centro comun con la esfera solida aislante,es inflada partiendo de r = 0. (a) Encuentre una expresion para el flujoelectrico a traves de la superficie esferica gaussiana, en funcion de r, parar < a, (b) para r > a. (c) Trace el flujo en funcion de r. (d) Para el casode una esfera con diametro de 8.00 cm y Q = 5.70 µC, calcule la carga enel interior de una superficie esferica concentrica de radio r = 2.00 cm. (e)Repita el aparatado anterior para r = 6.00 cm.

Solucion: (a) Qr3/ε0a3, (b) Q/ε0, (d) 713 nC, (e) 5.70 µC.

5. Dos laminas infinitas de carga , no conductoras, se encuentran paraleleasentre sı. La lamina de la izquierda tiene una densidad de carga superficialuniforme σ, y la de la derecha una densidad de carga uniforme −σ. Calculeel campo electrico (a) a la izquierda de las dos laminas, (b) entre las doslaminas, (c) a la derecha de las dos laminas. (d) Repita los apartados (a),(b) y (c) en el caso de que ambas laminas tuvieran densidades de cargasuperficiales uniformes positivas de valor +σ.

Solucion: (a) 0, (b) σ/ε0, (c) 0, (d) σ/ε0, 0 y σ/ε0 .

6. Una esfera aislante solida de radio a tiene carga positiva neta 3Q,distribuidauniformemente en su volumen. Concentrico existe un cascaron esferico con-ductor de radio interno b y radio externo c, con una carga neta −Q, comose muestra en la figura. (a) Construya una superficie gaussiana esfericade radio r > c y determine la carga neta encerrada por superficie. (b) ¿Cual es la direccion del campo electrico en r > c? (c) Encuentre el campoelectrico en r > c. (d) Encuentre el campo electrico en la region de radior, donde c > r > b.(e) Construya una superficie gaussiana esferica deradio r, donde c > r > b, y determine la carga neta encerrada por estasuperficie. (f) Construya una superficie gaussiana esferica de radio r, don-de b > r > a, y determine la carga neta encerrada por esta superficie. (g)Encuentre el campo electrico en la region b > r > a. (h) Construya unasuperficie gaussiana esferica de radio r < a, y encuentre una expresion enfuncion de r para la carga neta encerrada en el interior de esta superficie.(i) Encuentre el campo en la region r < a. (j) Determine la carga en lasuperficie interna del cascaron conductor. (k) Determine la carga en lasuperficie externa del cascaron. (l) Trace una grafica de la magnitud delcampo electrico en funcion de r.

Solucion: (a) +2Q, (c) 2keQ/r2, (d) 0, (e) 0, (f) +3Q, (g) 3keQ/r

2, (h)3Qr3/a3, (i) 3keQr/a

3, (j) −3Q, (k) +2Q.

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7. Un cascaron aislante cilındrico de longitud infinita, con radios interno yexterno a y b, respectivamente, tiene una densidad de carga volumetricaρ. Una lınea de densidad de carga lineal uniforme λ esta colocada a lolargo del eje del cascaron. Determine en campo electrico en (a) r < a, (b)a < r < b y (c) r > b.

Solucion: (a) λ/2πrε0~r, (b)[λ+ρπ(r2−a2)]/2πrε0~r, (c)[λ+ρπ(b2−a2)]/2πrε0~r.

8. Una carga puntual Q esta localizada sobre el eje de un disco de radio R auna distancia b del plano del disco (ver figura). Demuestre que en el casode que una cuarta parte del flujo electrico de la carga pasara a traves deldisco, entonces R serıa igual a

√3b.

9. Una esfera conductora hueca esta rodeada por un cascaron conductoresferico concentrico de radio mayor. La esfera tiene una carga −Q y elcascaron exterior una carga de +3Q. Las cargas estan en equilibrio elec-trostatico. Utilizando la ley de Gaus, determine (a) las cargas: en la su-perficie externa de la esfera, en la superficie interna del cascaron y en lasuperficie externa del cascaron (b) los campos electricos presentes: den-tro de la esfera, entre la esfera y el cascaron, dentro del cascaron y en elexterior del cascaron.

Solucion: (a) −Q, +Q y +2Q, (b) 0, keQ/r2, 0 y 2keQ/r

2.

10. Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro conductor de metalhueco cuyo eje coincide con el suyo, tiene una carga por unidad de longitudλ, y el cilindro una carga por unidad de longitud de 2λ. Utilice la ley deGauss para determinar (a) la carga por unidad de longitud en la superficiesinterna y externa del cilindro y (b) el campo electrico exterior al cilindro,a una distancia r de su centro.

Solucion: (a) −λ y +3λ, (b) 3λ/2πε0r.

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