FERROCARRILES Y TRANSPORTE GUIADO4º CURSO - INGENIERÍA CIVIL

BLOQUE D.- TRAZADO Y GEOMETRÍA DE LA VÍA

1

:

• Importancia del trazado

• Componentes del trazado en planta

• Alineaciones circulares

• El Peralte

• Vehículos basculantes

• Cálculo de radios

• Cálculo de velocidades máximas en curva

• Longitud de transición

• Transiciones

Influye en la velocidad y comodidad en el transporte demercancías y viajeros (ayuda a mejorar la competitividad deltransporte ferroviario frente a otros modos de transporte)

Abarca el estudio de:a) Nuevos trazadosb) Adecuación de trazados existentes

Partes:I. Trazado en plantaII. Perfil longitudinalIII. Perfil transversal (peralte)

Importancia del Trazado

Trazado en planta: Proyección sobre el plano horizontal de untrazado ferroviario

Base o Referencia (Eje de la línea): eje sobre el que se marcael kilometraje de la red (PKs) y que se utiliza para establecerel perfil longitudinal

Ejes consideradosa) Eje de simetría de las vías: curva equidistante de los ejes

de las vías exteriores

Eje de simetría de las vías Eje teórica en alineaciones rectas, pero no en las curvas (debido a los acuerdos. Las curvas de transición no son homotéticas)

b) Eje de la obra: eje de simetría de la infraestructura de lalínea (túneles, puentes, viaductos)

Componentes del trazado en planta

Alineaciones que componen el trazado

1. Rectas

2. Curvas:

2a) Circulares: sencillas o monocéntricas, compuestas (de sentido contrario)

2b) De transición: entre recta y curva, o entre curvas circulares

Implantación de un trazado:

Situar geométricamente los puntos que caracterizan la geometría de la línea

Componentes del trazado en planta

Característica: trazado de radio constante entre las tangentes deentrada y salida

Alineaciones Circulares

0: Centro

V: Vértice

TE/TS: Tangente de entrada y salida

R: Radio

: ángulo

f: flecha correspondiente a una cuerda (importante en el trazado ferroviario)

Alineaciones Circulares

Cálculo de la flecha

2 22AE f R f l

Como f (cm) << 2R (m)

2 2 2

2 2 2l l lf R

R f R f

Permite calcular el radio de un arco de curva de un trazado ferroviario midiendo la flecha que lleva asociada una cuerda de longitud 2

(1)

(1) En una circunferencia se cumple que:AX·BX = CX·DX

X

A

B

C

D

Alineaciones Circulares

El Radio

Condiciona la explotación del ferrocarril:

- Limita la velocidad

- Determina los empujes y rozamientos

- Determina los deslizamientos entre carril y llantas

- Relacionado con el ancho de vía: la diferencia de desplazamiento relativoentre ruedas crece en las curvas con la distancia entre carriles

El radio mínimo debe venir condicionado por las exigencias de la

r = radio de rodadura de la llantaρ = radio de la curvaa = ancho entre ejes de carriles

El Peralte

Justificación

Cuando un vehículo cualquiera circula por una curva circular está sometido a una aceleración normal = v2/R

22

2

22 2 1

dr vdtF m a

d r dv d dv d ds dv da v v vdt dt dt dt ds dt dt ds

d va v v a v v a vds R R

d

La fuerza que actuará sobre el vehículo será

dirigida hacia el exterior de la curva, perpendicular al eje de la vía y que se puede considerar aplicada en el centro de gravedad del vehículo

2 2

vv P vF m v vR g R

dr

r+drr

dr = ds·τ

v = dr/dt = (dr/ds)·(ds/dt) = v·τ

(τ = comp. tangencial; n = comp. normal)ds

(n·dϕ = dτ)(R·dϕ = ds)n

nn

n

n

El Peralte Teórico

Esta fuerza m·v2/R, suponiendo que el vehículo fuese un punto, crea un momento F·H (H: altura del CDG sobre el plano de los carriles) que provoca unas sobrecargas y descargas de las ruedas de cada lado que pueden producir efectos de importancia:

- Tiende a volcar el vehículo

- Produce un desgaste mayor del carril externo desequilibrando el desgaste de ambos carriles

- Tiende a “desclavar” el carril

- Produce un esfuerzo transversal sobre la vía

Para eliminar estos efectos se utiliza el .

El Peralte Teórico

Peralte: elevación del carril exterior respecto del interior (diferencia de altura entre carriles), buscando

Fuerzas en curva = Fuerzas en recta

Objetivo: Resultante de las fuerzas perpendicular al plano de la vía desaparecen las aceleraciones laterales

Razones del peralte en curva:

1. Limitar los esfuerzos transversales y choques a laentrada y salida de las curvas, que unidos a losmovimientos de lazo, pueden producirdescarrilamientos y vuelcos

2. Conseguir desgaste similar en ambos carriles,impidiendo excesivo trabajo de sujeciones y latendencia al vuelco del carril

3. Alcanzar mayor confort viajeros y mayorestabilidad mercancías

El Peralte Teórico

como:

Condición: Resultante de las fuerzas perpendicular al pla de la vía

P vF P tgg R

zsen tga

se tiene que:

2 2

teoricoP v z v aF P zg R a R g

sustituyendo:

- Ancho Convencional:

(a = 1,740 m)

- Ancho Internacional:

(a = 1,500 m)

2

2

13,7

11,8

teorico

teorico

vzRvzR

z (mm), v (km/h) y R (m)

Peralte Real

Sin embargo, por una línea pasan diferentes trenes con diferentes velocidades, apareciendo (Vreal > Vequilibrio) o

(Vreal < Vequilibrio), y por tanto será necesario tomar un peralte de compromiso.

Dicha solución debe tener en cuenta la naturaleza y composición del tráfico que circula por la vía y debe tratar de evitar los excesos o insuficiencias en el peralte que perjudiquen la marcha de los trenes, creen problemas en la vía y produzca situaciones de no confort en los viajeros.

Peralte Real

Cuando un tren circula por una curva con una velocidad VR>Vequilibrio

2 2 2

0R Rnc

V V V g zR R a

Aparece una ( nc) dirigida al exterior de la curva y de valor:

2 2RV V g zR R a

El peralte teórico no compensa el efecto de las aceleraciones y existe insuficiencia de peralte:

nc aIg

2 2

0R Rg z IV V g z g IR a R a a

nc

Peralte Real

Cuando un tren circula por una curva con una velocidad VR<Vequilibrio

2

0Rnc

Vg za R

Aparece una ( nc) dirigida al interior de la curva y de valor:

2 2RV V g zR R a

El peralte teórico es demasiado fuerte para esa velocidad y existe un exceso de peralte:

nc aEg

2 2

0R Rg z E V Vg z g Ea R a R a

nc

Limitaciones sobre el peralte

Trenes rápidos

El comportamiento físico del viajero en las curvas es más restrictivo que cualquier situación que ponga en riesgo la seguridad de la circulación.

- Características propias de la vía e irregularidades existentes en alineación y nivelación

- Características del material móvil y movimientos asociados (lazo, balanceo, galope)

- Insuficiencias o excesos de peralte

(dependiendo de las características de la vía)

nc < 1 m/s2 en vías “regulares”

nc < 1 2 m/s2 en vías buenas

nc < 1 5 m/s2 en vías de alta velocidad

Limitaciones sobre el peralte

Hay que tener en cuenta que el material móvil actúa como amplificador de los efectos de la aceleración no compensada, debido a la suspensión.

Por efecto de la aceleración transversal se comprime el sistema amortiguador exterior y se alarga el interior, con lo que se reduce el peralte, lo que da lugar a una aceleración no compensada mayor de la esperada teóricamente.

Límite UIC < 0,4 (vehículos modernos 0,2)

La expresión general a tener en cuenta es:(donde

2

1 vV g z sR a

Limitaciones sobre el peralte

Trenes parados

El viajero no sufre perturbaciones variables (la aceleración no compensada es debida al peso) y por ello es admisible valores de hasta 1,5 m/s2.

Sin embargo, las resistencias a tracción para el arranque son mayores, ya que la rueda interior en contacto con el carril no permite inclinaciones de magnitud tal como para que las fuerzas de rozamiento dificulten el arranque o deformen el material.

Experimentalmente, se comprueba que no existen problemas de arranque si la aceleración no compensada es menor de 1 m/s2

El verifica que:2

maxmax1 g z V aZ

a R g

Limitaciones sobre el peralte

Trenes lentos

Circulan en condiciones de exceso de peralte.

Las redes suelen establecer la velocidad en función de las condiciones geométricas del trazado de forma tal que no se presenten valores fuertes de E

Otras consideraciones

Las limitaciones respecto a la seguridad en la circulación se cumplen si se respetan las normas relativas al confort de los pasajeros.

Peralte Práctico

Se determina aplicando las condiciones a los dos tipos de trenes extremos que han de cumplirse conjuntamente:

2max 1 v

V g z sR a

2minVg z g E

a R a

Sistema de dos inecuaciones con dos incógnitas:

- peralte (z)

- radio (R)

Peralte Óptimo

Aquel que equilibra el desgaste de los dos carriles

Vehículos Basculantes

quellos que poseen un coeficiente de flexibilidad ( ) menor de 0,

producen un peralte adicional al ya existente a través de una basculación natural o asistida.

Objetivo: Incrementar la velocidad en curva sin perjudicar el confort del viajero (aumenta el “peralte total” = vía + caja), pero respetando los límites de esfuerzos admisibles rueda/carril.

los trenes pueden inclinarse en las curvas hacia el lado interno de las mismas, con lo que se limita la fuerza centrífuga hacia el lado contrario.

Vehículos Basculantes

Fundamento: Principio del péndulo. Un vehículo suspendido a modo de péndulo conserva siempre la posición de equilibrio.

Una de las soluciones consiste en independizar el compartimento destinado a los viajeros del resto del vehículo, haciendo que se halle suspendido de un eje longitudinal situado por encima del centro de gravedad.

La pendulación natural presenta inconvenientes: adaptación al tiempo real Basculación Asistida: en función de la lectura de las características de la vía actúa mecánicamente, se activa y se controla por giroscopios y acelerómetros.

La basculación de la caja permite, al mejorar la comodidad en las curvas, el aumento de velocidad (25 – 30 %).

Vehículos Basculantes

El Pendolino construido por Fiat, puede tener una inclinación de nueve grados gracias a unos cilindros hidráulicos.

Una viga transversal descansa en los muelles la suspensión secundaria; la caja estáapoyada en la misma a través de los cilindros. El tren consigue una inclinación de tres grados, ya que una inclinación excesiva desorienta a los viajeros

Vehículos Basculantes

Sistema Talgo

Se actúa sobre la suspensión. Se desplazan los muelles de suspensión desde el plano de rueda (disposición habitual en todos los trenes) al plano de techo, quedando los coches "colgando del techo". Con ello se consigue que la fuerza centrífuga aplicada a un coche en curva produzca un movimiento de pendulación(inclinación de la parte baja de la caja hacia el exterior de la curva), sin que sea necesario un sofisticado sistema de detección de curva ni la actuación de ningún tipo de basculación forzada de la caja.

Cálculo de Radios

Método para tráfico mixto

Se imponen las condiciones exigidas por los trenes rápidos y lentos, resolviendo:

2max 1V g z g IsR a a

2minVg z g E

a R a

Método para tráfico especializado y homogéneo

Considerando la velocidad máxima constante, resolviendo la siguiente igualdad, considerando el peralte máximo, se obtiene el mínimo valor del Radio para el

2max max 0V g zR a

Cálculo de Velocidades Máximas en Curva

A) Calidad de la Vía Regular y vehículos con coef. de flexibilidad desconocido:

La velocidad máxima dependerá de las características del vehículo y de la vía

(a = 1,74 m):

2max 1 v

V g z sR a

max2

160

1 /0,6

z mmm s

s4,5V R V (km/h) y R(m)

B) Calidad de la Vía Buena y vehículos con coef. de flexiblidad conocido:

max2

160

1,2 /0, 2

z mmm s

s4,96V R V (km/h) y R(m)

max2

160

1,5 /0, 2

z mmm s

s5,3V R V (km/h) y R(m)

C) Vías de Alta Velocidad y vehículos con coef. de flexibilidad conocido:

Establecimiento del Peralte

Para establecer el peralte hay 3 posibilidades:

1. Mantener el eje de la vía elevando el carril exterior y rebajando el interior

2. Bajar la cota del carril interior, manteniendo la del exterior

3. Subir la cota del exterior, dejando fijo el interior

La más conveniente es la , ya que no implica bajar cotas(operación de rebaje de balasto complicada)

Establecimiento del Peralte

la continuidad de la vía exige que la elevación del carril exterior se efectúe de manera progresiva y cont n a.

La ganancia de cota en el carril exterior se puede realizar de tres formas:

1. Elevar el carril exterior en la alineación recta,de modo que en toda la curva circular existatodo el peralte

Inconveniente: existe un tramo de la alineación recta que presentará aceleraciones no deseadas

2. Peraltar la curva circular progresivamente apartir del punto de tangencia

Inconveniente: un gran tramo de la curva presenta insuficiencia de peralte

3. Establecer parte del peralte en la alineaciónrecta y parte de la curva circular

Inconveniente: presenta los inconvenientes de los anteriores de manera reducida

Establecimiento del Peralte

Solución:

Intercalar una donde el peralte crece de forma cont nuahasta el peralte deseado.

Dichas curvas poseen un radio de curvatura (ρ) variable desde a R, de modo que en cada punto la curvatura crece a la vez que el peralte, resultando una aceleración transversal nula. La variación del peralte no tiene por qué ser lineal

2 2 1 1V g z a Vz ka g

Longitud de Transición

Limitación Geométrica (Alabeo): Seguridad

Se limita el alabeo

3dz mm mds

En LAV, los valores de dz/ds se reducen a cifras de hasta 0,6 mm/m

Limitación Dinámica:

Permite la adaptación de las suspensiones:

A efectos prácticos se suele utilizar la expresión L K·V·z

20 70 dz V z mm sdt L

Limitación por Confort: limitación de la variación de la aceleración no compensadateórica

75 90 ncd d g I dI V I mm sdt dt a dt L

1

2

3

Cálculo de la longitud y velocidad máxima en la transición

3dz mm mds

20 70 dz V z mm sdt L

75 90 ncd d g I dI V I mm sdt dt a dt L

1

2

3

Permite calcular L, conociendo I y V

Longitud

Velocidad máxima

Permite calcular V máxima compatible con una longitud L (obligado

condiciones 1 y 2)

- En una curva circular: a mayor peralte mayor velocidad- En una curva de transición: a mayor peralte menor velocidad (limitación 2)

Es necesario buscar una solución de compromiso para poder pasar la curva a velocidad adecuada: el peralte no será el máximo

Transiciones Clásicas

Ecuaciones Básicas

En todo punto de la curva de transición, el peralte ha de equilibrar la fuerza centrífuga correspondiente a cada radio de curvatura para una cierta velocidad de cálculo

2 2 1 1V g z a Vz ka g

El peralte es inversamente proporcional al radio de curvatura.

Se utilizan aquellas familias de curvas que partiendo de un punto de curvatura nula cumplan la ecuación anterior. Las curvas más utilizadas son las radiodes:

- Clotoide: curvatura proporcional a la abscisa curvilínea s. ·s=cte.- Radioide de abscisas: curvatura proporcional a la abscisa x. ·x=cte- Lemniscata de Bernouilli: curvatura proporcional al radio vector r. ·r=cte.

La Clotoide

Tomando como origen de coordenadas el punto de tangencia entre la curva de transición y la alineación recta se deduce la ecuación intrínseca de la :

ds dsds sd Cd

Integrando:

212

s C

·s = C (cte);

2integrando

2 4 5desarrollando en serie integrando

2 2desarrollando en serie

2

cos cos 1 ... ...2 4 2! 40

sen sen2 2

C s sds d d dss C C

s s sdx ds ds dx ds x s sC C C

s s sdy ds ds dy dsC C

4 3 5 3integrando... ..

4 3! 6 120 6s s sy

C C C C

3

6syC

para valores pequeños de ϕ:

(y como ρ·s = C = A2 entonces ϕ = s/(2·ρ)

(por comodidad se denomina C=A2, siendo A el parámetro de la clotoide).(ϕ es el ángulo de giro o desviación en cada punto de la clotoide para cada longitud recorrida s y para cada radio de curvatura ρ).

Implantación de las transiciones

Tanto en trazados existentes como en líneas nuevas.

Si una recta está unida a una curva circular, la ubicación de la transición exige que se abra un hueco entre ambas alineaciones para incorporar lacurva de transición

En trazados nuevos: no hay problemas de elección. Se fijan los puntos del trazado y se unen mediante alineaciones rectas y curvas circulares, y posteriormente se ajustan las transiciones.En trazados existentes: cualquier solución obliga a obras de ripado de la vía. El coste de las obras condiciona la elección y obliga a tantear diferentes soluciones para encontrar la óptima.

CC

CC

CTCC

RECTARECTA

CC

RECTA

CCCT CT

CC

CTrecta

Implantación de las transiciones: Nuevas Líneas

Método del Centro Conservado

Se conservan las alineaciones rectas, manteniendo el centro de las alineaciones circulares y acortando su radio

R

R0

Alin. recta

Alin. recta

Curv

a circ

ular

retra

nque

ada

Curva de transición

- Se conocen R0 y la longitud

deseada L

- Se calcula Δ = L2/(24·R0)

- Y el nuevo radio R será:

R = R0 - Δ

manteniendo el mismo centro:

Curv

a circ

ular

inici

al

(Se puede comprobar queL2/(24·R0) es aprox. igual aL2/(24·R) al ser Δ muy pequeño respecto a R y R0).

C=C

ϕ

En el punto de tangencia común M:ϕ = s/(2·ρ) = L/(2·R)

y

x

Y

X

Implantación de las transiciones: Nuevas Líneas

Dos sistemas de ejes coordenados: (x,y) (X,Y)

1. El (x,y) con origen en el punto de tangencia O (desconocido) entre la curvade transición y la alineación recta. Referimos a él la ecuación de la clotoide:

2. El (X,Y) al que se refiere la nueva curva circular desplazada, de ecuación:

3

6xyC

22 2

2 2 2 2

22 2 2

2

2 0 22

X Y R R

X Y R YR RXX Y YR X YR Y

R

con centro de coordenadas (0, R)

Implantación de las transiciones: Nuevas Líneas

En el punto de tangencia M entre la alineación circular y la curva de transición debe de existir un contacto de segundo orden:

2 2 2

1 1'' ; Y ''

L' ; ' = X=2 2 2 2 2

x x Ly C R LC R R C Cx X X x L Ly YC R R C RL R

Igualando:

2 3 3

2 3 2 22

2

2 6 61 1 2

8 6 6 8 48 24

24

Y yX x x

R C RLL L L LLR RL R R R R

LR

El retranqueo es el desplazamiento transversal de la curva circular

A2 = R · LECUACIÓN DE LA CLOTOIDE

Igual curvatura:

Igual pendiente:

(cambio de sistema de ejes coordenados)

Implantación de las transiciones: Alineaciones Existentes

Existen varios métodos para el replanteo, en función de que se desplace una u otra alineación:

Método del Centro Conservado (C.C.)

Análogo al anterior. El problema es que en alineaciones existentes,el retranqueo puede tomar valores considerables que sean inaceptables

El nuevo radio de la alineación circular será el inicial disminuido en L2/(24R),llevando L/2 a cada lado

δmax = Δ2 − Δ1 = (L22/24R2) - (L1

2 /24R1)

δmax = (L22 - L1

2)/24R (al ser R1 -- R2 = R)

MÉTODO REITERATIVO

CURVA CIRCULARINICIAL DE RADIO R

Método del Radio Conservado (R.C.)

Se desplaza el centro en la dirección de la bisectriz de la curva circular, con lo que el radio permanece constante.

El ripado máximo será de:

2

max1

24 cos 2

LR

> Δ

por lo que es un método que no "ayuda"a minimizar desplazamientos.

El desplazamiento vertical del centro tiene un valor Δ = L2/(24R)

CURVA CIRCULARINICIAL DE RADIO R

Método del Centro y Radio no Conservados (C.R.N.C.)

Se traza una paralela a la alineación recta a distancia Δ = L2/(24R) y se halla su intersección H con la cuerda del círculo que une M (punto medio de la alineación circular) con el punto detangencia entre recta y curva circular O, y se eleva la perpendicular desde dicho punto H para obtener el nue ocentro C’. Para fijar los puntos de tangencia basta con llevar a ambos lados de Q la longitud L/2.

Presenta poco desplazamiento de una curva frente a la otra y la disminución del radio (∇R) vale:

2

2

148 4

LRR sen

2

2

148 4

LRR sen

CURVA CIRCULARINICIAL DE RADIO R

Método del Centro y Radio Conservados (C.R.C)

Permite intercalar la transición manteniendo la vía curva y desplazando la alineación recta una distancia:

2

24L

R

Se puede utilizar en caso de que la longitud de las ali e ciones curvas sea mayor que la de las rectas (ahorro en el ripado)

Por ejemplo: En trazados existentes con varias curvas circulares unidas entre sí sin transición, puede ser más interesante utilizar este método.

Entre curvas circulares hay que dejar siempre una longitud suficiente para que el vehículo se

horizontal. ALINEACIÓN RECTA INICIAL

ALINEACIÓN RECTA FINAL

Perfil Longitudinal

Proyección en el plano vertical del trazado ferroviario. Junto con el trazado en planta determina la posición geométrica de la vía.

Componentes

- Horizontales- Rampas o pendientes , según el sentido ascendente o descendente de las

circulaciones, para ganar o perder cota en un trazado.Los cambios de pendiente en un trazado están condicionados por el terreno y por el valor de la rampa máxima adoptada.

Aspectos a tener en cuenta en las rampas

- Adherencia rueda – carril (i < 70 milésimas, valor muy alto no limitativo)- Condiciones de explotación- Potencia de los vehículos ferroviarios (i < 50 milésimas)- Características del tráfico (homogéneo, especializado, mixto, etc.)- Condiciones de arranque y frenado, sobre todo en líneas de tráfico mixto (por

tráfico de mercancías) i < 20 milésimas- En túneles o curvas, se aumenta la resistencia al avance (igual que la rampa)

por lo que hay que ser más exigente: i < 17 – 18 milésimas

Rampas o pendientes , según el sentido ascendente o descendente de lascirculaciones,

Perfil Longitudinal Representación gráfica

Perfil Longitudinal

Acuerdos verticales

Sirven para enlazar pendientes de inclinación diferente, para realizar de forma progresiva el cambio de inclinación

Limitación de los acuerdos

Pueden darse choques en las cajas de los vehículos, compresión de unas suspensiones y extensión de otras, que pueden llevar al deterioro del material y plantear riesgos en la circulación.

Perfil Longitudinal

Cálculo de acuerdos verticales

se intercala una curva tangente a ambasalineaciones, con inclinación constantemente variable desde el comienzo al finaldel acuerdo, que pasará de 0 a i

R

X

2

2

2

2dz xk x z kdx

d z kdx En la práctica, la curva que se

emplea es la

22

2

2

22

1,

XX Rz zR

dz X d zdX R dX R

Perfil Longitudinal

Cálculo de acuerdos verticales

El radio se determina considerando que la aceleración centrífuga (vertical) v2/Rdebe respetar la comodidad del viajero, que para aceleraciones verticales es más restrictiva que para las transversales o longitudinales.

Aceleraciones admisibles (dependiendo de las características de la vía)

v < 0,15 m/s2, en vías mala o desconocida

v < 0,4 m/s2, en vías buenas

2 2

2

2 2 2 2

2 2

( / )( )( / )

/ 3,6 ( / ) ( / )( )( / ) 12,96 ( / )

vv

vv v

v m sR mm s

v km h v km hR mm s m s

Perfil LongitudinalCálculo de acuerdos verticales

i1

i2 i1 i2

i2 + i1 θ

Longitud del acuerdo

Consideraciones Prácticas

- En acuerdos cónvexos R 3.000 m, en acuerdos cóncavos R 2.000 m

- La longitud del acuerdo L (m) > 0,4 V (km/h)

- Conviene evitar que un acuerdo vertical coincida con una curva de transición en planta, ya que dificulta el montaje de la vía.

- No se deben colocar aparatos de vía en zonas de acuerdo vertical.

θ

L/2 L/2 L/2 L/2

R

L = R·θ = R·|i2 - i1| L = R·θ = R·|i2 + i1|

(pendiente i = tgΩ = Ω para ángulos pequeños)(i en tanto por uno = Ω en rad)

Resumen fórmulas trazado en planta

2

1V g z sR a

3z dz mm mL ds

70 z dz V z mm sL dt L

75 90 I dI mm sL dt

Alabeo:

Confort:

La deltrazado será la menor que cumpla stascondiciones

Alabeo:

Confort:

:

• Generalidades

• Método de las flechas

• Fases en la rectificación

• Condiciones de contorno flechas – desplazamientos

• Desplazamiento de puntos intermedios

• Interpretación Geométrica

• Procedimiento

Las alineaciones, rectas y curvas, debido al servicio ferroviario,presentan irregularidades que pueden llegar a ser peligrosas, yque proceden de deformaciones debidas al paso del tráfico o dedefectos de primer establecimiento

Parámetros para medir la calidad de la vía: nivelación, anchode vía, alabeo y alineación.

Cuando los defectos de alineación superan unos umbrales esnecesario rectificar el trazado: ajustar la alineación existente ala teórica

Generalidades

Es posible definir la curvatura en función del arco:

Esta ecuación puede utilizarse para definir o regularizar las partes rectas y curvas de una alineación.

Para que el trazado sea confortable, el radio de curvatura en las alineaciones rectas debe ser , y en los tramos curvos deberá de ser constante, y tal que no se produzcan variaciones de peralte superiores a las admisibles.

Método de las flechas

1 ( )f s

Método de las flechas

En una curva circular se cumple que:

2 22AE f R f l

222 f

2l kRf lR R

El radio de curvatura, aparentemente sólo es accesible en las curvascirculares, sin embargo, admitiendo que en un intervalo de longitud2l (<< Radio), la curva puede confundirse con su círculo osculador.

Luego, midiendo las flechas podemos obtener el radio de la curvaen cada punto

Método de las flechas. Diagrama teórico

Por tanto, midiendo los valores de las flechas se puede dibujar el diagrama deflechas de una alineación.

Estos diagramas vendrán representados en teoría por el eje X, en el caso dealineaciones rectas y por figuras de aspecto trapecial, en el caso de curvascirculares con transiciones.

(CC)

(CT)

Método de las flechas. Diagrama real

de flecha constante F, sin transiciones tendráflechas (1/2)·F en su origen y en su extremo

F= fc

fc/2 fc/2

T= punto de tangenciaentre recta y curva circular.T2= punto de tangenciaentre curva circular ysiguiente recta.

(fT= flecha en el punto detangencia T)

RECTA CC

CC RECTARECTA

A B

Método de las flechas. Diagrama real

c

A2 = R·LECUACIÓN

DE LACLOTOIDE

L

CC

CT

RECTA

Flecha en el pto. de tangencia:

CTRECTA

A

Método de las flechas. Diagrama real

Hipótesis: los radios son mucho mayores que los arcos de las cuerdas,por lo que se puede asimilar el arco de la curva ( ) con la longitud de la

semicuerda ( )

Dada una curva sobre el terreno se puede construir su diagrama deflechas a partir de un marcaje eje de la vía considerando un valorfijo de la cuerda), mediante la medida de la flecha correspondiente asu punto medio

Método de las flechas. Diagrama real

Las variaciones bruscas en la representación gráfica indicarán laconveniencia de proceder a una rectificación de las alineaciones

Una alineación debe rectificarse cuando su diagrama de flechas esmuy irregular, o cuando entre dos flechas consecutivas se verificapara cuerdas de 20 m cualquiera de las siguientes condiciones:

a) En recta f 2 mmb) En curva f 400/ ( km/h)

Fases en la Rectificación

I. Registro

a) Manualb) Automático

i. Vehículos Auscultadoresii. Máquinas ectificadoras o lineadoras

II. Sustitución de diagramas

III. Cálculo

IV. Ripado

Fases en la Rectificación

I. Registro

a) Manual: en casos muy localizados, en tramos cortos.

Instrumentos de medida:asas, reglas e hilo de acero

Fases en la Rectificación

b) Automático

i. Vehículos us ultadores ( ) que recorren la vía y registranademás otros parámetros geométricos (alabeo, nivelación, ancho, etc )

Fases en la Rectificación

b) Automático

ii. Máquinas ectificadoras o lineadoras, que además de registrar,calculan y ripan la vía

Fases en la Rectificación

II. Sustitución de diagramas

Todo diagrama irregular debe ser sustituido por el teórico, que recibe el nombre de “diagrama- proyecto”, adecuado a las características de la vía real.

Es necesario señalar los puntos que tengan particularidades (obligados en el trazado en los que no es posible el ripado, o está limitado)

III. Cálculo

Conjunto de operaciones necesarias para determinar el valor de losdesplazamientos de cada punto de la vía en función de la variación existente en las de dichos puntos correspondientes a los

IV. Ripado

Desplazamiento transversal de la alineación para eliminar las irregularidades en la misma.

Condiciones de contorno entre flechas y desplazamientos

Si se aumenta/disminuye la flecha en un punto, se aumenta/disminuye la flecha en los puntos contiguos pero en la mitad de magnitud y en sentido contrario

En general un desplazamiento hacia el interior o exterior en un punto produce la siguiente variación de flechas puntuales:

1 1

1 1

2

2( 1)

i i

i i

i i

i a i a

F f

F f

F f

F f a

0n n n nF f F f

Las áreas de los diagramas de flechas original y transformado deben ser iguales

Condiciones de contorno entre flechas y desplazamientos

Si consideramos un punto genérico “ ” y definiendo el momento de una flecha como el producto de su valor por su número de orden se verificarápara el caso de desplazamiento de un punto hacia el exterior en una cantidad :

1 1

1 1

1 1 2

1 1 2En general:

( 1)

n n

n n

i i

n a n a

n F n f

nF n f

n F n f

n a F n a f a

Se cumple : n nnF nf

Condiciones de contorno entre flechas y desplazamientos

Las expresiones halladas indican que el diagrama de flechas de una alineación deformada tiene su cdg en la misma abscisa que la que correspondiese a su diagrama original, siempre que la alineación deformada mantenga la tangencia con las alineaciones rectas primitivas

Igual resultante

n nnF nf

n nF f

Igual momento

Sistema equivalente de momentos

n ncdg

n n

nF nfX

F f

Desplazamiento de puntos intermedios

El efecto que en las flechas de un punto producen los posibles desplazamientos de él y de sus vecinos puede determinarse aplicando el principio de superposición.

En cualquier punto se ha de cumplir: 1 1

2 2i i

i i iF f

Aplicando la expresión anterior y suponiendo que los piquetes 0 y 1 no se desplazan ( = 1= 0) se tiene:

2 21 1 1 1 1

3 3 3 32 2 2 2 2 2 2 1 1 2

0 2 2

2 22 2 2 2

F f f F

F f f F

En general: 1 2 2 11 2 .... 22

nn nn n

Esta fórmula permite calcular los ripados en cada punto conociendo las

Interpretación Geométrica

El desplazamiento o ripado necesario del punto es:

Suponiendo que 1, , … fuesen fuerzas aplicadas en los puntos 1, 2…la expresión equivale a calcular el momento de dichas fuerzas respecto al punto ; por lo tanto el valor de dicho momento es la mitad del ripado a efectuar en el punto .

1 2 2 12 1 2 .... 2n n nn n

Interpretación Geométrica

En relación al ángulo de las alineaciones rectas, dichos ángulos sepueden calcular por las siguientes relaciones:

1

2 1

3 2

222 ,etc

Al ser las flechas pequeñas:

1

2 ,

ftglftg etcl

Interpretación Geométrica

Por tanto

11

1 22

1 2

2

2

2...2

n

in i

n

flf f

l

ff f fl l

El ángulo que forman las tangentes de entrada y salida de la alineación curva se conserva constante

Si además, se conservan los momentos, las alineaciones rectas tangentes a la curva se mantienen constantes

Recordatorio de Fórmulas

i

0

0n n n n

n n n n

i i

n nxdg cdg

n n

F f F f

nF nf n F ff F

nF nfX x

F f

1 2 2 11 2 .... 22

nn nn n

2n

ii

f

l

Procedimiento

Existen infinidad de soluciones para lograr la rectificación de una curva, cualquiera de ellas debe de satisfacer:

Igualdad de áreasConservación de la abscisa del centro de gravedad

Si deseamos conservar los orígenes y las tangentes de entrada y salida.

Una vez escogido el diagrama teórico, la aplicación de las fórmulas anteriores proporciona el ripado preciso en cada punto.

Las variaciones del radio del círculo, así como las de las longitudes de las transiciones dan diferentes soluciones teóricamente posibles con ripados diferentes

Ejemplos

Procedimiento

Grupos Compensadores

En ocasiones se utiliza el empleo de grupos compensadores: conjunto de flechas que se suman al diagrama teórico, cuya suma es nula y cuyo momento respecto de cualquier punto fuera del ámbito de aplicación también es nulo.

Se garantiza una corrección del ripado de algunos puntos s nmodificar el desplazamiento de los restantes.

Piqueteado de la Vía

GRANETE:PUNTO INDICADOR DE LADISTANCIA HORIZONTAL ALBORDE EXTERIOR DE LACABEZA DEL CARRIL

CHAPA DE ACERO PARA APOYAR LABASE DE LA MIRA DE NIVELACIÓN:SÓLO SE COLOCA CUANDO SE HACE LALECTURA

MACIZO DE HORMIGÓNDE 0,40 x 0,40 x 0,50 m

2,00 m

PERALTE "h"

100 mm