1

BLOQUE 2(II): MÁQUINAS FRIGORÍFICAS 1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 850 KJ./h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar los alimentos de su interior, aproximadamente de –12 ºC. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 21 ºC. Determinar: a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misión. b) La potencia que debería tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de sólo el 50 % del rendimiento ideal de Carnot. Tc Qf = 850 KJ / h Qc Tf = -12 ºC = 273 + (-12) = 261 ºK W Tc = 21 ºC = 273 + 21 = 294 ºK Qf Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

TTT

MAQUINA

ffMAQUINA

IDEALMAQUINA

IDEAL

ffIDEAL

fc

fIDEAL

70,59/70,5936001

11000/92,214/92,214

)1(92,214955,3

850

955,31005091,7

85,29/85,2936001

11000/46,107/46,107

)1(46,10791,7

850

91,733261

261294261

==⋅⋅=

===→=

=⋅=⋅=

==⋅⋅=

===→=

==−

=−

=

εε

ηεε

εε

ε

2

2. Una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra a una temperatura de 5 ºC y lo introduce en una habitación que se encuentra a 22 ºC, a un régimen de 50000 KJ./h. Determina: a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado. b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48 % del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor ?. Tc Qc = 50000 KJ / h Qc Tf = 5 ºC = 273 + 5 = 278 ºK W Tc = 22 ºC = 273 + 22 = 295 ºK Qf Tf Ciclo de Carnot como Bomba de Calor:

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQWWQ

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQWWQ

TTTc

MAQUINA

ccMAQUINA

IDEALMAQUINA

IDEAL

ccIDEAL

fcIDEAL

73,1667/73,166736001

11000/84,6003/84,6003

)1(84,6003328,8

50000

328,81004835,17

51,800/51,80036001

11000/84,2881/84,2881

)1(84,288135,17

50000

35,1717295

278295295

==⋅⋅=

===→=

=⋅=⋅=

==⋅⋅=

===→=

==−

=−

=

εε

ηεε

εε

ε

3

3.- Un automóvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a la temperatura de 20 ºC, siendo la del ambiente exterior de 32 ºC. Para ello, la instalación de aire acondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. ¿ Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondiconador de aire ?. a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalación. b) Y de un funcionamiento con una eficiencia igual a la mitad de la ideal.

Tc Qf = 15000 KJ / h Qc Tf = 20 ºC = 273 + 20 = 293 ºK W Tc = 32 ºC = 273 + 32 = 305 ºK Qf Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

b

WWssW

tWP

sWJKJJKJKJ

horaenKJKJQW

WQ

TTT

a

MAQUINA

ffMAQUINA

IDEALMAQUINA

f

fff

fc

ff

30,341/30,34136001

11000/67,228.1/67,228.1

)1(67,228.121,12

000.15

21,1210050,042,24

)

170625,1703600

614350

··6142506142501100025,61425,614

)1(25,61442,24

15000

42,2412293

293305293

)

==⋅⋅=

===→=

=⋅=⋅=

≈=⋅

==

==⋅=

===→=

==−

=−

=

εε

ηεε

εε

ε

4

4.- Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7 ºC y 27 ºC, y al ciclo se aportan 2 kW·h de energía. Determina: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba, según que funcione como máquina frigorífica o calorífica. Tc W = 2 kW·h Qc Tf = 7 ºC = 273 + 7 = 280 ºK W Tc = 27 ºC = 273 + 27 = 300 ºK Qf Tf

kcalkcalkcalWQQ

kcalcalJcalJJ

JsWhs

kWWhkWhkW

kcalcalcalWQWQ

TTT

TTT

cf

ccc

c

fc

ff

fc

cbc

24192172825920

172810728,1124,0102,7102,7

102,7102,713600

1100022

259201092,2510728,115

1420280

280300280

1520300

280300300

666

66

66

=−=−=

=⋅=⋅=⋅

⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

=⋅=⋅⋅=⋅=→=

==−

=−

=

==−

=−

=

εε

ε

ε

5

5.- Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5 ºC y 23 ºC, y al ciclo se aportan 2,6 Kw·h de energía. Calcular:

a) Cantidad de calor cedida al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.

Tc Qc Tc = 273 + 23 = 296 ºK W Tf = 273 + 5 = 278 ºK Qf Tf

44,15º278º296

º278

1052,1441036,91066,153

1088,1531036,944,16

1036,911

1600.3

1000.16,26,2

44,16º278º296

º296

666

66

6

=−

=−

=

⋅=⋅−⋅=−=

⋅=⋅⋅=⋅=→=

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅=

=−

=−

=

KKK

TTT

JJJWQQ

JJWQWQ

JswJ

hs

KwwhKwhKwW

KKK

TTT

fc

ff

cf

cc

bc

fc

cbc

ε

εε

ε

6

6.- Una máquina frigorífica absorbe 15.000 J/min del foco frío que se encuentra a − 23 ºC. Calcular:

a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que está a 27 ºC, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot.

b) La potencia del motor que debería poseer dicha máquina frigorífica para cumplir con su cometido. c) La eficiencia en el caso que dicha máquina actuara como bomba de calor.

Tc Qc Tc = 273 - 23 = 250 ºK W Tf = 273 + 27 = 300 ºK Qf Tf

5,3000.15000.21

000.21

6º50º300

º250º300º300

10060000.6

.min000.6

.min/000.65,2

.min/000.15

.)min1(000.215,2500.37000.15

000.15500.375,2;000.15

000.155,2

5,225

2;5

º250º300º250

...

.

....

..

.

=−

=−

=

==−

=−

=

=⋅

===

===→=

=+

=

=−⋅−

=→−

=

====−

=−

=

JJJ

QQQ

KK

KKK

TTT

WssWJ

tWP

JJQW

WQ

enJJJQ

JJQJQ

JQQ

QKK

KTT

T

fc

ccalorREALb

fc

ccalorb

frigmáq

fffrigmaq

c

ccfc

ffrigmáq

fmáq

fc

ff

ε

ε

εε

ε

εεε

7

7.- Cuando la temperatura externa es de 7 ºC, una vivienda requiere 550 MJ por día para mantener su temperatura interna a 22 ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide:

d) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento e) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del ciclo práctico real

del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria para desarrollarse el proceso en estas condiciones.

f) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.

Habitación Tc Qc Tc = 273 + 22 = 295 ºK W Tf = 273 + 7 = 280 ºK Qf Qc = 550 MJ / día Tf

díaMJdíaMJdíaMJWQQ

w

sJs

hhdía

díaJ

díaJ

díaJdíaJQWWQ

hMJh

díadíaMJ

díaMJW

díaMJdíaMJQWWQ

KKK

TTT

cf

MAQbc

ccMAQUINAbc

bcMAQUINAbc

bc

ccbc

fc

cbc

/78,456/22,93/5501079

/9,107836001

2411022,931022,93

/1022,9390,5/10550

90,530,067,1930,0

/165,1241955,27955,27

/955,2767,19/550

67,19º280º295

º295

66

66

)(

)(

)(

=−=−=

≈

=⋅⋅⋅=⋅

⋅=⋅

==→=

=⋅=⋅=

=⋅==

===→=

=−

=−

=

εε

εε

εε

ε

Exterior

8

8.

9

9.- Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot. Esta máquina frigorífica funciona entre dos fuentes de calor que están a unas temperaturas de 200 y 350 K. Además, sabemos que la máquina absorbe 1200 J/min de la fuente fría. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente?¿Qué potencia debería poseer la máquina?¿Cuál sería su eficiencia en el caso de que dicha máquina actuara como bomba de calor? Tc Qc Tc = 350 K W Tf = 200 K Qf Tf

67,1200.1000.3

000.3

33,2150350

200350350

)

3060

1800.min

1800

.min/800.167,0

.min/200.1

)

000.367,0800200.1

200.180067,0;200.1

200.167,0

67,0233,1

2;33,1

200350200

)

...

.

....

..

.

=−

=−

=

==−

=−

=

=⋅

===

===→=

=+

=

=−⋅−

=→−

=

====−

=−

=

JJJ

QQQ

KK

KKK

TTT

c

WssWJ

tWP

JJQW

WQ

b

JJJQ

JJQJQ

JQQ

QKK

KTT

Ta

fc

ccalorREALb

fc

ccalorb

frigmáq

fffrigmaq

c

ccfc

ffrigmáq

fmáq

fc

ff

ε

ε

εε

ε

εεε

10

10. Imagina que tienes en casa un frigorífico que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorífico debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 22°C. Determinar: a) La potencia que debe poseer el motor del frigorífico para conseguir dicha temperatura. b) La potencia que debería poseer el motor del frigorífico en el caso de que el rendimiento fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot. Tc Qf = 700 KJ / h Qc Tf = -10 ºC = 273 + (-10) = 263 K W Tc = 22 ºC = 273 + 22 = 295 K Qf Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

b

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

TTT

a

MAQUINA

ffMAQUINA

IDEALMAQUINA

IDEAL

ffIDEAL

fc

fIDEAL

43,39/43,3936001

11000/57,168/95,141

)1(95,14193,4

700

93,410060,022,8

)

66,23/66,2336001

11000/17,85/17,85

)1(17,8522,8

700

22,832263

263295263

)

==⋅⋅=

===→=

=⋅=⋅=

==⋅⋅=

===→=

==−

=−

=

εε

ηεε

εε

ε

11

11. Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5·106 KJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de -5°C y el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € el Kwh, determinar el coste mínimo diario de calefacción. Tc Qf = 1,5·106 KJ / día Qc Tf = -5 ºC = 273 +(-5) = 268 K W Tc = 20 ºC = 273 + 20 = 293 K Qf Tf Ciclo de Carnot como bomba de calor:

€56,3·1€10,024

10132,1481

32,1481/32,1481400.861

11000/99,127

)1(99,12772,11

10·5,1

72,1125293

268293293

3

6

=⋅⋅⋅

==⋅⋅=

===→=

==−

=−

=

hKWh

WKWW

WsJs

hKJJdíaKJP

díaenKJKJQW

WQ

KK

KKK

TTT

IDEAL

ccIDEAL

fc

cIDEAL

εε

ε

12

12. Un congelador funciona según el ciclo de Carnot, enfriando a 400KJ/hora. La temperatura del congelador deber ser de -20ºC en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5ºC.Hallar: a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido b) Potencia que debería tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la eficiencia ideal de Carnot. c)Coste económico que supondría mantener en funcionamiento durante 8horas el congelador en las condiciones del apartado b) si el precio del Kwh es de 0,14 euros. Tc=5ºC+ 273= 278ºK Tf= -20ºC+273=253ºK

)253 253 10,12

278 253 25

400 39,535 ( 1 )10,121000 139,535 / 2881,84 / 10,98 / 10,981 3600

)0,7 10,12 0,7 7,084

400

f fIDEAL

c f

f cIDEAL

IDEAL

mf IDEAL

f fmf

mf

aQ TW T TQ Q KJW KJ en horaW

J hKJ h KJ h J s WKJ s

b

Q Q KWW

ε

εε

ε ε

εε

= = = = =− −

= → = = =

= ⋅ ⋅ = =

= ⋅ = ⋅ =

= → = =

3

56,46 ( 1 )7,084

1000 156,46 / 56,46 / 15,68 / 15,681 3600

1 0,14)15,68 8 0,0175 .10 1 .

J KJ en hora

J hKJ h KJ h J s WKJ s

Kw eurosc w h eurosW Kwh

=

= ⋅ ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅ =

13

13. Cuando la temperatura exterior es de 8ºC, una vivienda requiere 600MJ por día para mantener su temperatura interior a 22ºC.Si se emplea como calefacción una bomba de calor, determinar: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento. b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria para que el proceso se lleve a cabo en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales Tc = 273 + 22 = 295 ºK Tf = 273 + 8= 281 ºK

( )

( )

( )

( )(

)295 º 21,07

295 º 281 º

600 / 28,476 /21,07128,476 28,476 1,186 /24

)0,25 21,07 0,25 5,27

cbc ideal

c f

c cbc ideal

bc

bc máquina bc

c cbc máquina

bc

aT K

T T K KQ Q MJ díaW MJ díaWMJ MJ díaW MJ hdía día h

b

Q QWW

ε

εε

ε ε

εε

= = =− −

= → = = =

= = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= → =8

8

)

8 8

8 8 8

600 / 6 10 / 1,14 10 /5,27 5,27

1 11,14 10 1,14 10 1319,44 / 1319,4424 3600

) 6.10 / 1,14.10 / 4,86.10 / .

máquina

c f f c

MJ día J día J día

J J día h J s wdía día h s

c Q Q W Q Q W J día J día J día

⋅= = = ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

= + → = − = − =

14

66

6

)300 300 10.

300 270 30

0,40 10 0,40 4.)

216 10 54 10 ( 12 )4

154 10 1250 / 125012 3600

cIDEAL

c f

bc IDEAL

c cbc

bc

aQ TcW T T

bQ Q JW J en horasWJ h J s Wh s

ε

ε ε

εε

= = = = =− −

= ⋅ = ⋅ =

⋅= → = = = ⋅

⋅ ⋅ = =

14.- Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27 º cuando la temperatura exterior es de -3 ºC. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de 216·106J en doce horas de funcionamiento. Calcular:

a) Eficiencia real de la bomba, si ésta es el 40 % de la ideal. b) Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamiento c) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento

Tc=27ºC+273=300K Tf= -3ºC= -3+273=270ºc

c) 6 6 6216.10 54.10 162.10 .c f f cQ Q W Q Q W J J J= + → = − = − = ( en las 12 h de funcionamiento).

15

15. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 28°C. a) ¿Qué potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura? b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor? Tc Qf = 700 KJ / h Qc Tf = -10 ºC = 273 + (-10) = 263 K W Tc = 28 ºC = 273 + 28 = 301 K Qf Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

b

WsJs

hKJJhKJhKJ

horaenKJKJQW

WQ

TTT

a

MAQUINA

ffMAQUINA

IDEALMAQUINA

IDEAL

ffIDEAL

fc

fIDEAL

82,46/82,4636001

11000/57,168/57,168

)1(57,16815,4

700

15,410060,092,6

)

09,28/09,2836001

11000/14,101/14,101

)1(14,10192,6

700

92,638263

263301263

)

==⋅⋅=

===→=

=⋅=⋅=

==⋅⋅=

===→=

==−

=−

=

εε

ηεε

εε

ε

16

16. NUEVO 2011/12 Un pequeño congelador funciona según un ciclo frigorífico de Carnot y enfría a

una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su interior, aproximadamente -10 °C. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que se encuentra el congelador es de 28 °C, determine: a) La eficiencia de la máquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esa

temperatura. b) El calor cedido a la atmósfera. c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.

Tc = 273 + 28 ºC = 301 K Tf = 273 - 10 ºC = 263 K Qf = 700 kJ/h a) La eficiencia de una máquina frigorífica ideal es:

92,6263301

263=

−=

−==

KKK

TfTcTf

WQf

ε

hkJhkJQfW /14,10192,6/700

===ε

Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo , es decir la potencia, que expresada en vatios vale:

Ws

hkJJ

hkJP 09,28

36001

11014,101

3

=××=

b) El calor cedido a la atmósfera es:

WQfQc +=

Y la eficiencia de la máquina frigorífica:

WQf

=ε

17

Entonces:

hkJh

kJ

hkJQfQfQcWQfQc 14,801

92,6

700700 =+=+=⇒+=

ε

c) En ese caso:

15,460,0 =×= idealealr εε Y por tanto:

hkJhkJQfWreal

/56,16815,4/700

===ε

Que expresada en vatios vale:

Ws

hkJJ

hkJP 82,46

36001

11056,168

3

=××=

Que lógicamente es mayor que en el caso ideal para compensar las pérdidas.

18

17. NUEVO 2011/12 Se desea climatizar una nave a 25 °C mediante una bomba de calor de 2,5 kW

de potencia. Si la temperatura exterior es de 5 °C y la bomba funciona según un ciclo de Carnot reversible, determine: a) Eficiencia de la bomba de calor. b) Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ. c) Calor absorbido del foco frío durante una hora, expresado en kJ.

Tc = 273 + 25 ºC = 298 ºC K Tf = 273 +5 ºC = 278 K P = 2,5 kW=2,5 kJ/s a)

9,14278298

298=

−=

−=

−==

KKK

TfTcTc

QfQcQc

WQc

ε

b)

skJ

skJWQc 25,375,29,14 =×== ε

kJkJsskJQc 51034,1134100360025,37 ×==×=

c)

skJ

skJ

skJWQcQf 75,345,225,37 =−=−=

skJ

skJs

skJQf 51025,1125100360075,34 ×==×=

19

18. NUEVO 2011/12 Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del

compartimento de un congelador a -7 ºC. La temperatura del aire circundante es de 18 ºC. La cesión de calor del congelador al fluido refrigerante es de 27,8 Kw y la potencia para producir el ciclo frigorífico es de 8,35 Kw. Se pide: a) El coeficiente de operación del frigorífico real, es decir, su eficiencia real. b) La eficiencia máxima que podría tener un frigorífico que operara entre las mismas

temperaturas. c) El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico, durante una hora

de funcionamiento, en KJ.

Tc = 273 + 18 ºC = 291 K Tf = 273 - 7 ºC = 266 K Qf = 27,8 Kw=27,8 kJ/s W = 8,35 Kw=8,35 kJ/s a)

33,335,88,27

===kWkW

WQFε

b)

64,10266291

266=

−=

−=

−==

KKK

TfTcTf

QfQcQf

WQF

Carnotε

c)

kWkWkWWQfQc 15,3635,88,27 =+=+= En una hora de funcionamiento

kJkJsskJQc

51030,1130140360015,36 ×==×=

20

19. NUEVO 2011/12 Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a

un ritmo de 1,92 .108 J diarios, cuando la temperatura interior es de - 5 ºC y la exterior, de 22 ºC.

a) Determinar la eficiencia de la máquina. b) Calcula la potencia mínima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.

W4,223s 86400

10.93,1t

WP

:diario un trabajo es que sbiendo potencia, la calculamos dato esteCon

10.93,192,910.92,1

: Wde valor el despejamos ,eficiencia la deexpresión la De)

9,92 es máquina la de eficiencia la Luego

92,9268295

268)

K 295273C22º Tc268273º5Tf

s 86400dia 110.92,1

:

7

78

8

===

===→=

=−

=−

=

=+=

=+−=

==

=

J

JJQWWQ

b

TTT

a

Ct

JQfDatos

IDEAL

ffIDEAL

fc

fIDEAL

εε

ε

21

20. NUEVO 2011/12 En un centro de tratamiento de aguas residuales se utiliza una máquina

frigorífica para enfriar un tanque de líquido. La máquina opera entre 1ºC y 45ºC. Su rendimiento es la mitad que el de Carnot. Si en una hora extrae 34000 calorías del tanque, determinar el trabajo mecánico consumido por la máquina en ese tiempo (expresa el resultado en julios).

Datos: Qf = 34000 cal/ h Tf = 1 ºC = 273 + 1 = 274 K Tc = 45ºC = 273 + 45 = 318 K

hJ

calJ

hcalhcalQ

WWQ

TTT

sistema

fff

carnotasistem

fc

fcarnot

38,644.45118,4 71,919.10

11,3/000.34

:Por tanto11,350,0

:entonces as,temperatur mismas las entre ofuncionandCarnot de una que mitad la es máquina la de orendimient el Como

22,6274318

274

=⋅===→=

=×=

=−

=−

=

εε

εε

ε