APLICACIONES FDMAPLICACIONES FDM

● Problemas de líneas de trasmisión

● Guías de Onda● Circuitos de microondas● Penetración EM y problemas de dispersión● Problemas de pulso EM (EMP)● Exploración EM de minerales● Deposición de Energía EM en cuerpos

humanos

Líneas de TrasmisiónLíneas de Trasmisión

● Las técnicas de diferencias finitas Las técnicas de diferencias finitas calculan varias características de las calculan varias características de las líneas de trasmisión:líneas de trasmisión:

● impedancia característicaimpedancia característica● velocidad de fase velocidad de fase ● atenuación.atenuación.

Tipos de líneas de trasmisiónTipos de líneas de trasmisión

Microstrip LineMicrostrip Line

Homogeneidades Homogeneidades discretasdiscretas

TEM: no hay componentes de E ni H en la dirección de propagaciónTEM: no hay componentes de E ni H en la dirección de propagación

LaplaceLaplace

Microstrip LineMicrostrip Line

La aproximación del modo TEM es buena si las dimensiones de la línea son mucho más pequeñas que media longitud de onda.

Simetría BiaxialSimetría Biaxial

E. Laplace – Microstrip LineE. Laplace – Microstrip Line

CF – Microstrip LineCF – Microstrip Line

CF – Microstrip LineCF – Microstrip Line

Simetría Eje Simetría Eje yy

Simetría Eje Simetría Eje xx

Condiciones de SimetríaCondiciones de Simetría

Simetría Eje Simetría Eje yy

Simetría Eje Simetría Eje xx

Resumen - Microstrip LineResumen - Microstrip Line

Región HomogéneaRegión Homogénea

FronteraFrontera

Eje Eje yy

Eje Eje xx

Método Matricial

Método Iterativo

Parámetros de TLParámetros de TLImpedancia característicaImpedancia característica Velocidad de faseVelocidad de fase

LL: Inductancia por unidad de longitud: Inductancia por unidad de longitudC:C: Capacitancia por unidad de longitud Capacitancia por unidad de longitud

Medio no Medio no magnéticomagnético

DieléctricoDieléctricoremovidoremovido

CC00:: Capacitancia por unidad de Capacitancia por unidad de

longitud, sin el dieléctricolongitud, sin el dieléctrico

Parámetros de TLParámetros de TL

Encontrar Encontrar ZZ00 y y uu para un para un

medio heterogéneo requiere medio heterogéneo requiere calcular la capacitancia de la calcular la capacitancia de la estructura, con y sin el estructura, con y sin el dieléctrico.dieléctrico.Constante dieléctricaConstante dieléctrica

efectivaefectiva

Parámetros de TLParámetros de TL+

-VVdd Q: Q: carga por unidad carga por unidad

de longitudde longitud

●El problema se reduce a determinar QEl problema se reduce a determinar Q

●El factor 4 es necesario por el tratamiento de ¼ de la El factor 4 es necesario por el tratamiento de ¼ de la secciónsección

●Para determinar Q, se aplica la ley de Gauss a un Para determinar Q, se aplica la ley de Gauss a un camino cerrado que encierre al conductor internocamino cerrado que encierre al conductor interno

Parámetros de Parámetros de TLTL

Parámetros de TLParámetros de TL

Para nodos sobre el rectángulo exterior GHJMP con esquinas (como J) no contadas

Para nodos sobre el rectángulo interno KLN con esquinas (como L) doblemente contadas

Sobre la interfaz dieléctrica

Sobre la línea de simetría

Parámetros de TLParámetros de TL

QQ0 0 es obtenida removiendo el dieléctrico, determinando Ves obtenida removiendo el dieléctrico, determinando Vii en en

los nodos libres y con los nodos libres y con r1r1=1 usando:=1 usando:

Una vez Q y QUna vez Q y Q00 son calculados, se puede obtener C, C son calculados, se puede obtener C, C

0 0 , Z, Z00 y y uu

PASOS - SOLUCIÓNPASOS - SOLUCIÓN

● Calcular V (reemplazando el dieléctrico por el espacio libre) usando

● Determinar Q usando

● Hallar C0=4Q/V

d

● Repetir los primeros dos pasos (con el dieléctrico) y hallar C=4Q/V

d

● Determinar

EJERCICIO TLEJERCICIO TLCalcular ZCalcular Z

00 para la línea de trasmisión microstrip con: para la línea de trasmisión microstrip con:

EJERCICIO TLEJERCICIO TL● Este problema representa varios tipos de problemas que pueden ser Este problema representa varios tipos de problemas que pueden ser

solucionados usando los conceptos desarrollados anteriormente.solucionados usando los conceptos desarrollados anteriormente.● El programa desarrollado se basa sobre los 5 pasos mencionados.El programa desarrollado se basa sobre los 5 pasos mencionados.● Se especifica el tamaño de paso Se especifica el tamaño de paso hh y el número de iteraciones, el y el número de iteraciones, el

programa primero coloca el potencial en todos los nodos igual a cero.programa primero coloca el potencial en todos los nodos igual a cero.● El potencial sobre el conductor externo es igual a cero, mientras que El potencial sobre el conductor externo es igual a cero, mientras que

en el conductor interno es colocado a 100 V tal que en el conductor interno es colocado a 100 V tal que VVdd = 100 = 100..● El programa calcula El programa calcula CC00 cuando el dieléctrico es removido y cuando el dieléctrico es removido y C C cuando cuando

el material es colocado y finalmente determina el material es colocado y finalmente determina ZZ00. . ● Para un Para un hh seleccionado, el número de iteraciones debe ser lo seleccionado, el número de iteraciones debe ser lo

suficientemente grande y suficientemente mayor al número de suficientemente grande y suficientemente mayor al número de divisiones a lo largo de las direcciones divisiones a lo largo de las direcciones x x y y yy..

EJERCICIO TLEJERCICIO TL

FDTD – Diferencias finitas en el dominio FDTD – Diferencias finitas en el dominio temporal – Dispersión de Ondastemporal – Dispersión de Ondas

Yee, Taflove - 1966 FTDTFTDTEcuaciones rotacionales de Maxwell dependientes

del tiempo

●Algoritmo de diferencias finitas de YeeAlgoritmo de diferencias finitas de Yee●Exactitud y estabilidadExactitud y estabilidad●Condiciones de absorción fronterizaCondiciones de absorción fronteriza●Campos inicialesCampos iniciales●Aspectos de programaciónAspectos de programación

FTDTFTDT

Algoritmo de FD de YeeAlgoritmo de FD de Yee

Medio IsotrópicoMedio Isotrópico

Notación de YeeNotación de Yee

Punto del Espacio

Función dependiente del espacio - tiempo

Incremento espacial

Incremento temporal

CDCD

CD (espacio) en Ec. MaxwellCD (espacio) en Ec. Maxwell

Posiciones de Yee de las componentes de Posiciones de Yee de las componentes de E y H alrededor de una celda unitaria de la E y H alrededor de una celda unitaria de la red mostradared mostrada

CD (tiempo) en CD (tiempo) en Ec. MaxwellEc. Maxwell

½ Incrementos ½ Incrementos temporalestemporales

E, HE, H

CD en Ec. MaxwellCD en Ec. Maxwell

CD en CD en Ec. MaxwellEc. Maxwell

CD en Ec. MaxwellCD en Ec. Maxwell

CD en Ec. MaxwellCD en Ec. Maxwell

CD en Ec. MaxwellCD en Ec. MaxwellA partir de las ecuaciones anteriores se observa que las componentes A partir de las ecuaciones anteriores se observa que las componentes de de EE y y HH están entrelazadas dentro de la celda unitaria y son evaluadas están entrelazadas dentro de la celda unitaria y son evaluadas pasos temporales medios de forma alternada. pasos temporales medios de forma alternada.

Todas las componentes de campo están presentes en un cuarto de la celda unitaria. Las ecuaciones anteriores forman un sistema parabólico, que para programarse, se debe asegurar que, dentro de la misma iteración, un tipo de componentes es calculado primero y los resultados obtenidos son usados para calcular otro tipo.

Exactitud y EstabilidadExactitud y Estabilidad