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M. en C. Profesor Luis Arturo Jiménez MendozaMetodo de Bisección

Dada la siguiente función, grafiquela manualmente en papel milimétrico en el intervalodado con incremento de x=0.1; con el objeto de que observe cual o cuales son los valoresaproximados x que hacen cero a la funcion o sea f(x) = 0. Realizado lo anterior, ahorautilizando el método de Biseccion encuentre el o los valores de x que hacen cero la funciónf(x) = 0, muestre los calculos a detalle.

La función es f(x) =x′2− 3el el intervalo[0.00,3.00]con una tolerancia de error 0.0500 y con un máximo de intentos o iteraciones de 100

f(a)f(b) = f(0.0000) ∗ f(3.0000) = −3.000000 ∗ 6.000000 = −18.000000< 0, si se cumple lacondición para aplicar el método de Bisección.

Calculos descritos con detalle:Iteración o intento num.: 0

xm = (0+3)2

= 1.5

f(b) = f(3) = 6 ;f(xm) = f(1.5) = −0.75

f(b)f(xm) = f(3.0000)f(1.5000) = (6.0000)(−0.7500) = −4.5000

f(3.0000)f(1.5000) = (6.0000)(−0.7500) =< 0 , entonces hacemos a a = 1.5

Error = |b−a|2

= |3−(1.5)|2

= 0.75Ahora comparamos el error obtenido, el cual debe ser menor que la tolerancia dada.Error=0.7500 >= 0.0500? no, los calculos continuan

Iteración o intento num.: 1

xm = (1.5+3)2

= 2.25

f(b) = f(3) = 6 ;f(xm) = f(2.25) = 2.0625

f(b)f(xm) = f(3.0000)f(2.2500) = (6.0000)(2.0625) = 12.3750

f(3.0000)f(2.2500) = (6.0000)(2.0625) => 0 , entonces hacemos a b = 2.25

Error = |b−a|2

= |2.25−(1.5)|2

= 0.375Ahora comparamos el error obtenido, el cual debe ser menor que la tolerancia dada.

2

Error=0.3750 >= 0.0500? no, los calculos continuan

Iteración o intento num.: 2

xm = (1.5+2.25)2

= 1.875

f(b) = f(2.25) = 2.0625 ;f(xm) = f(1.875) = 0.515625

f(b)f(xm) = f(2.2500)f(1.8750) = (2.0625)(0.5156) = 1.0635

f(2.2500)f(1.8750) = (2.0625)(0.5156) => 0 , entonces hacemos a b = 1.875

Error = |b−a|2

= |1.875−(1.5)|2

= 0.1875Ahora comparamos el error obtenido, el cual debe ser menor que la tolerancia dada.Error=0.1875 >= 0.0500? no, los calculos continuan

Iteración o intento num.: 3

xm = (1.5+1.875)2

= 1.6875

f(b) = f(1.875) = 0.515625 ;f(xm) = f(1.6875) = −0.152344

f(b)f(xm) = f(1.8750)f(1.6875) = (0.5156)(−0.1523) = −0.0786

f(1.8750)f(1.6875) = (0.5156)(−0.1523) =< 0 , entonces hacemos a a = 1.6875

Error = |b−a|2

= |1.875−(1.6875)|2

= 0.09375Ahora comparamos el error obtenido, el cual debe ser menor que la tolerancia dada.Error=0.0938 >= 0.0500? no, los calculos continuan

Iteración o intento num.: 4

xm = (1.6875+1.875)2

= 1.78125

f(b) = f(1.875) = 0.515625 ;f(xm) = f(1.78125) = 0.172852

f(b)f(xm) = f(1.8750)f(1.7813) = (0.5156)(0.1729) = 0.0891

f(1.8750)f(1.7813) = (0.5156)(0.1729) => 0 , entonces hacemos a b = 1.78125

Error = |b−a|2

= |1.78125−(1.6875)|2

= 0.046875Ahora comparamos el error obtenido, el cual debe ser menor que la tolerancia dada.Error=0.0469 < 0.0500? si, fin del calculos

3

En la iteración 5 se encontró la raíz 1.781250

i a b xm f(b) f(xm) f(b)*f(xm) |(xm− a)|/2 f(b)*f(xm)0 0 3 1.5 6 -0.75 -4.5 0.75 < 0, a=1.51 1.5 3 2.25 6 2.0625 12.375 0.375 > 0, b=2.252 1.5 2.25 1.875 2.0625 0.515625 1.063477 0.1875 > 0, b=1.8753 1.5 1.875 1.6875 0.515625 -0.152344 -0.078552 0.09375 < 0, a=1.68754 1.6875 1.875 1.78125 0.515625 0.172852 0.089127 0.046875 > 0, b=1.78125