biologÍa - vida plena · web view( 1 semana cuesta: ( x semanas cuestan: ( los 3 socios pagan:...
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BIOLOGÍA
UNMSM
Aptitud Matemática
3
4
SEMANA 5
PLANTEO DE ECUACIONES
1. Halle el número cuyo quíntuplo, disminuido en los
4
esc
4
esc
“x” escalones
“x” escalones
5
5
del mismo, es igual al triple, de la suma de dicho número con cinco.
A)10
B) 11
C) 12
D)13
E) 14
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
(
)
3
5xx3x5
4
-=+
Por (4):
(20x ( 3x = 12x + 60
17x (12x = 60
5x = 60
x = 12
RPTA.: C
2. El producto de tres números enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. ¿Cuál es la suma de dichos números?
A)(76B) (81C) 71
D)73
E) 3
RESOLUCIÓN
(x) (x+1) (x+2)
= 600x
X[(x+1)(x+2) ( 600]= 0
x = 0 ( (x+1) (x+2)= 600
x = 0 ( x² + 3x ( 598= 0
(x(23) (x+26)= 0
x = 0 ( x = 23 ( x = (20
16
16
,
3
15
,
96
x = 00, 1, 2 (
3
=
å
30
100
30
+
2
x
100
+
2
x
x
x
x = 2323, 24, 25(
72
=
å
2
x
x
L
L
–
2
x
L
–
x
I
II
x = (26(26, (25, (24(
75
=-
å
RPTA.: E
3. ¿Cuál es el número negativo que sumado con su inverso, da igual resultado que el doble de su inverso, disminuido en el número?
A)(2
B) (
2
C)
2
2
-
D)(3
E) (
3
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
11
x2x
xx
æö
+=-
ç÷
èø
4
esc
4
esc
“x” escalones
“x” escalones
5
5
1
2x
x
=
112
x²x
222
=Þ=±
g
2x² = 1 (
2
x
2
=±
2
x
2
=-
RPTA.: C
4. Julio es asesor y gana el primer mes 7x soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial, al cuarto mes lo despiden pagándole lo del primer mes. ¿Cuánto ganó en los 4 meses?
A)(49)xB) (35)xC) (35)4x
D)7x+1E) 14x
RESOLUCIÓN
{
(
)
(
)
(
)
xxxxxx1
1ºmes
2ºmes3ºmes
727377777
+
+++==
123123
RPTA.: D
5. Si el recíproco, del inverso de un número disminuido en cinco; es disminuido en el opuesto aditivo del número disminuido en cinco, resulta 30. Halle el número.
A)5
B) 10
C) 15
D)20
E) 25
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
x5x530
-
-
----=
x ( 5 + x ( 5 = 30
2x ( 10= 30
2x= 40
x= 20
RPTA.: D
6. El cuádruplo de un número, aumentado en 3, es equivalente al triple, del número aumentado en uno, más el número. Halle el número.
A)No existe tal número
B) 0
C) 1
D) (2
E)Cualquier número real
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
4x + 3= 3(x+1)+x
4x + 3= 3
4x ( 4x = 3 ( 3
(4 ( 4) x= 0
0x
= 0
( x
Î
¡
cualquier número real.
RPTA.: E
7. ¿Cuántos números cumplen lo siguiente: si al doble del número se le aumenta el número disminuido en 8, se obtiene el triple, del número disminuido en seis, más cuatro?
A)Ninguno
B) Uno
C) Dos
D) Tres
E) Todos los reales
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
2x + (x ( 8) = 3(x ( 6) + 4
3x ( 8 = 3x ( 18 + 4
0x = (6
CS = (
RPTA.: A
8. El largo de un rectángulo es el doble de un número, mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del número. ¿Cuál es la máxima área del rectángulo?
A)18 µ²B) 16 µ²C) 14 µ²
D)12 µ²E) 10 µ²
RESOLUCIÓN
r
10
CASA
5 ( 2x
2x + 3
A(x)= (2x+3)(5(2x)
A(x)= 10x ( 4x² + 15 ( 6x
A(x)= (4x² + 4x + 15
A(x)= ((4x² ( 4x+1 ( 1) + 15
A(x)= (((2x(1)² (1) + 15
A(x)= (2x(1)² + 16
El máximo valor del área es 16 µ².
Para
1
x
2
=
RPTA.: B
9. Si el exceso de “a” sobre “b” es un factor, del exceso de “c” sobre “a” y el otro factor, es factor del exceso de a² sobre c². Indique ¿cuál es el otro factor de a² sobre c²?
A)a . cB) c
C) a
D)b ( aE) (a+c)(b(a)
RESOLUCIÓN
(a(b)F = c ( a
F: el otro factor
(F =
ca
ab
-
-
ca
ya²c²
ab
-
æö
=-
ç÷
-
èø
g
(
)
(
)
ca
yacac
ab
-
æö
=+-
ç÷
-
èø
(y = (a+c)(b(a)
RPTA.: E
10. Un número excede al cuadrado más próximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del número.
A)14
B) 16
C) 18
D)20
E) 22
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
r
10
CASA
k² ............. x ................ (k+1)²
2
x
x
L
L
–
2
x
L
–
x
I
II
30
100
30
+
2
x
100
+
2
x
x
x
30
29
x ( k² = 30 ...................(I)
(k+1)² ( x = 29 ..................(II)
k²+2k+1(x = 29
2k + 1= 29 + (x ( k²)
De (I)
2k + 1= 29 + 30
2k + 1= 59
k= 29
En (I) x ( 29²= 30
x= 871
Se pide:
8 + 7 + 1= 16
RPTA.: B
11. Se ha comprado cierto número de libros por 200 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendría 5 ejemplares más por el mismo dinero. ¿Cuántos libros se compro?
A)30
B) 28
C) 25
D)23
E) 20
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de libros comprados.
(Uno cuesta:
200
x
Sea: (x + 5) libros que se tendrá
(Uno costaría:
200
x5
+
Condición:
200200
2
xx5
-=
+
100100
1
xx5
-=
+
(100(x+5) = 100x = x(x+5)
100x + 500( 100x = x (x+5)
500= x(x+5)
500= 20(25)
x= 20
RPTA.: E
12. Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 5 niños, los restantes reciben 4 caramelos más. ¿Cuántos niños habían inicialmente?
A)20
B) 23
C) 25
D)28
E) 30
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de niños
c/u:
600
x
Si se retiran 5,
600
c/u:
x5
-
Condición:
600600
4
x5x
=+
-
600600
4
x5x
-=
-
600x ( 600x + 3000 =4(x)(x(5)
3000 = 4x (x(5)
750 = x(x(5)
750 =30(30(5)
x = 30
RPTA.: E
13. Si tuviera lo que no tengo, más la tercera parte de lo que tengo, tendría
5
6
de lo que tengo, pero si tuviera 10 soles más de lo que no tengo tendría
5
6
de lo que tengo. ¿Cuánto no tengo?
A)40
B) 35
C) 30
D)20
E) 15
RESOLUCIÓN
x : tengo
y : no tengo
x5x
yx.......(I)y
362
5
10yx......(II)
6
De(I)y(II)setiene:
x
10x30
3
y15
+=Þ=
+=
=Þ=
\=
RPTA.: E
14. Una persona compró objetos a los precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuántos, solamente recuerda que gastó S/.1542 y que el número de objetos de S/.48 era impar y no llegaba a diez. ¿Cuántos objetos compró?
A)19
B) 17
C) 51
D)36
E) 40
RESOLUCIÓN
x : # objetos de S/. 48
y : # objetos de S/. 42
48x + 42y = 1542
8x + 7y= 257
x:imparx10
2578x
y
7
x:1,3,5,7,9
Ù<
ì
-
=Ù
í
î
Evaluandopara x = 5 ( y = 31
Se pide:x + y = 36
RPTA.: D
15. Dame S/. 30 y tendré tanto como tu tengas, pero si te doy S/. 40, tu tendrás el triple de los que yo tengo. ¿Cuánto tienes?
A)S/. 170
B) S/. 110
C) S/. 80
D) S/. 100
E)S/. 150
RESOLUCIÓN
16
16
,
3
15
,
96
Yo tengo:x
Tu tienes:y
(x + 30 = y ( 30( x = y (60
Yo tengo:x
Tu tienes:y
(
3(x(40) = y + 40
3x (120 = y + 40
3(y ( 60) ( 120 = y + 40
3y ( 180 ( 120 = y +40
2y= 40 + 300
2y= 340
y= 170
RPTA.: A
16. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones, doy 4 pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A)50
B) 60
C) 70
D)80
E) 90
RESOLUCIÓN
# pasos :
x
4
# pasos:
x
5
Condición:
En el primero se dan 4 pasos más que en el segundo.
xx
4
45
-=
(5x ( 4x = 80
x = 80 escalones
RPTA.: D
17. De los gatitos que tenía Angela se le murieron todos menos los que se murieron. ¿Cuántos quedaron vivos?
A)Absurdo
B) Ninguno
C) Todos
D) La mitad
E)Dos
RESOLUCIÓN
Tenía: x
Se le murieron: (
Dato:
( = x ( (
2( = x
(( =
x
2
Se le murieron la mitad, quedaron vivos la otra mitad.
RPTA.: D
18. Jerry razonaba: tenía S/. 50, primero compré una camiseta y luego una gorra que me costó S/.15. Si no hubiera comprado la gorra, tan sólo hubiera gastado
3
7
de lo que no hubiera gastado. ¿Cuánto gasté en total?
A)S/. 20B) S/. 30C) S/. 35
D)S/. 25E) S/. 45
RESOLUCIÓN
Tenía : 50
Camiseta:x
Gaste
Gorra:15
ì
í
î
( x + 15
Si no hubiera comprado la gorra hubiera gastado:x
No hubiera gastado: (50 ( x)
Entonces:
(
)
3
x50x
7
=-
7x = 150 ( 3 x
10x = 150
(x = 15
Gasto total:
x + 15 = 15 + 15 = S/. 30
RPTA.: B
19. Los hijos de Pedro tienen tres hermanas cada uno y sus hijas tantos hermanos como hermanas. ¿Cuántos varones, por lo menos hay en la casa de Pedro?
A)2
B) 3
C) 4
D)5
E) 6
RESOLUCIÓN
Cada hijo tiene 3 hermanas
(Cada hija tiene 2 hermanas y 2 hermanos
(Hay 3 varones
RPTA.: B
20. El alcalde de un distrito ha observado con respecto a las mascotas de su distrito que por cada mono hay 3 gatos y por cada gato hay 4 perros. Si en total se han contado 768 extremidades de animales. ¿Cuántos monos hay?
A)12
B) 11
C) 10
D)9
E) 8
RESOLUCIÓN
Mono : a
Gatos: 3a
Total 16a
Perros: 4(3a) = 12acuadrúpedos
# extremidades:
4(16a) = 768
a = 12 monos
RPTA.: A
21. Al sumar tres números enteros consecutivos y dividir entre su producto se determina el numerador y denominador respectivamente de un número racional cuyo equivalente es
196
7840
. ¿Cuál es el menor de los tres números?
A)(12B) (13C) 9
D)13
E) 12
RESOLUCIÓN
x(1
Sean los números:
x
x+1
Condición:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x1xx1
196
x1xx17840
-+++
=
-+
(
)
(
)
(
)
3x1
40
x1xx1
=
-+
x ( 1; x ( 0, x ( (1
2
120x²1
31
40
x²121
x1
=-
ì
=Þ
í
=
-
î
(
x11
x11
=
ì
í
=-
î
10
x1111
12
ì
ï
=Þ
í
ï
î
12
x1111
10
-
ì
ï
=-Þ-
í
ï
-
î
RPTA.: A
22. Gaste los
3
5
de lo que no gasté y aún me quedan 60 dólares más de los que gasté. ¿Cuánto tenía?
A)$ 250B) $ 240C) $ 200
D)$ 190E) $ 150
RESOLUCIÓN
Gasté
:
3
x
5
No gasté: x
Tenía
:
38x
xx
55
+=
x = 60 +
3
x
5
5x= 300 + 3x
x = 150
Tenía
:
(
)
8
150$.240
5
=
RPTA.: B
23. Un anciano deja una herencia de 2mn dólares a cierto número de parientes. Sin embargo “m” de estos renuncian a su parte y entonces, cada uno de los restantes se beneficia en “n” dólares más. ¿Cuántos son los parientes?
A)(m+n)B) 2m
C) 2n
D)m
E) n
RESOLUCIÓN
Sea “x” el # de parientes, c/u inicialmente recibiría:
2mn
x
*Pero “m” renuncian a su parte, entonces cada uno recibe ahora:
2mn
xm
-
*Con lo cual cada uno de los restantes se beneficia en “n” dólares mas.
2mn2mn
n
xmx
-=
-
2mx ( 2mx ( 2m² = x (x(m)
(
)
(
)
1
2
x²mx2m²0x2m
x2mxm0xm
--==
-+==-
( x = 2m
RPTA.: B
24. Un padre dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si las toma de 40 soles les sobra dinero. ¿Cuál es el número de hijos?
A)7
B) 6
C) 5
D)4
E) 3
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de personas
50x > 320(x > 6,4
40x < 320(x < 8
6,4 < x < 8
x = 7
(# de hijos es 6
RPTA.: B
25. El cuadrado de la edad de Juan menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Juan?
A)20
B) 13
C) 18
D)11
E) 15
RESOLUCIÓN
Sea “x” la edad de Juan.
x² ( 3>165 ( x²>168 ( x > 12,9
2x + 3<30 ( x<
27
2
( x < 13,5
12,9 < x < 13,5 ( x = 13
RPTA.: B
26. Si al número 8 se le agrega la raíz cuadrada de un número aumentado en dos, se obtiene 4, entonces el otro número es:
A)14
B) (14
C) 0
D) 16
E) No existe tal número
RESOLUCIÓN
8 +
x24
+=
x24
+=-
(absurdo), ó también
x + 2 = 16
x = +14
Comprobación
8 +
16
= 4
16 ( 4
(No es solución
RPTA.: E
27. Dos Cirios de igual altura se encienden simultáneamente, el primero se consume en 4 horas y el segundo en 3 horas. Si cada cirio se quemó en forma constante, cuántas horas después de haber encendido los cirios, la altura del primero es el doble de la del segundo?
A)1 hB) 1,8 hC) 2 h
D)2,4 hE) 3 h
RESOLUCIÓN
I
II
dL
VV
t4
L
V
3
=Þ=
=
dL2xLx
tt
LL
v
43
--
=Þ==
(
)
(
)
LL
L2xLx
34
-=-
4(L ( 2x) = 3(L ( x)
4L ( 8x = 3L ( 3x
L = 5x
5xx4x12
t
5x5x
5
33
24
t2,4h
10
-
===
==
RPTA.: D
28. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le sobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
A)4
B) 5
C) 6
D)7
E) 8
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de hijos.
Tiene “E” soles, luego:
E = 8(x + 2) ( 12
E = 5(x + 2) + 15
8x + 16 ( 12= 5x + 10 + 15
8x + 4= 5x + 25
3x= 21
x= 7
RPTA.: D
29. En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas. Si luego de retirarse 8 parejas el número de caballeros que aún quedan es igual a 5 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente?
A)36
B) 42
C) 48
D)50
E) 18
RESOLUCIÓN
C: # caballeros: 3x
D: # damas
: x
Quedan
Se retiran(3x ( 8Caballeros
8 parejas(x ( 8 Damas
Condición:
3x ( 8= 5(x(8)
3x ( 8= 5x ( 40
32= 2x
x= 16
(C = 3(16) = 48
RPTA.: C
30. Si la suma de dos números es cinco, y cuatro veces su producto es 21, ¿cuál es la menor diferencia de los cuadrados de dichos números?
A)(10B) (8
C) 2
D)4
E) 10
RESOLUCIÓN
Sean los números “x, y”
x + y = 5
4x y= 21
Se pide:
x²(y² = (x+y)(x(y) = 5(x(y)
Pero:(x + y)² ( (x ( y)² = 4xy
(5)² ( (x(y)² = 21
25(21 = (x(y)² ( (x(y)²=4
(x(y)= +2
(x(y)= (2
Luego: 5((2) = (10
(x + y)(x (y)
RPTA.: A
31. Cierta persona participa en un juego de azar, el cual paga el doble de lo que apuesta el ganador, arriesgando sucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4; ..... de tal forma que gana todos los juegos en que interviene excepto el último. Retirándose entonces con una ganancia de S/.65. ¿Cuántos juegos ganó?
A)15
B) 14
C) 13
D)12
E) 11
RESOLUCIÓN
Sea “n” el número de juegos en que interviene.
Arriesga o apuesta:
1 + 2 + 3 + .... + n =
(
)
nn1
2
+
Como ganó “n(1” juegos (perdió el último)
(Gana: 2[1+2+3+.....(n(1)] = 2
(
)
(
)
n1n
2
éù
-
êú
ëû
Gana: n (n(1)
Le queda al retirarse:
(
)
(
)
nn1
nn165
2
+
--=
(
)
(
)
n1
nn165
2
æö
+
--=
ç÷
ç÷
èø
2n2n1
n65
2
---
éù
=
êú
ëû
n(n(3) = 130
n(n(3) = 13.10
n = 13
(Ganó en 13 ( 1 = 12 juegos.
RPTA.: D
32. Un rectángulo de 30 cm por 100 cm, se va a agrandar para formar otro rectángulo de área doble; para ello se añade una tira de igual ancho en sus bordes. Si ha sobrado un pedazo de dicha tira, indique, ¿cuál es su área, si tiene la forma de un cuadrado?
A)36 cm²
B) 64 cm²
C) 81 cm²
D) 100 cm²
E)144 cm²
RESOLUCIÓN
Ao = (30)(100)
AF = 2Ao
(100+2x)(30+2x)
=2(3000)
4x² + 2x(130) + 3000= 6000
4x² + 2x (130) ( 3000= 0
x² + 65x ( 750
= 0
(x + 75) (x ( 10)
= 0
x = (75(x = 10
Luego se pide:
A = (10)² cm²
A = 100 cm²
RPTA.: D
33. El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al exceso de 4 sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número.
A)(
1
8
B) (
1
6
C) (
1
4
D)
1
8
E)
1
2
RESOLUCIÓN
Sea: x el número:
1
3x4x
x
+=-
1
4x40
x
+-=
Pon (x) ( 1 + 4x² ( 4x = 0
4x² ( 4x + 1 = 0
(2x ( 1)²= 0
2x ( 1
= 0
x=
1
2
Se pide:
3
11
28
æö
-=-
ç÷
èø
RPTA.: A
34. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3 excede a 507 y el exceso de 51 sobre el triple de mi edad excede a 2, entonces 90 excede al cuadruplo de mi edad en:
A)32
B) 28
C) 26
D)24
E) 20
RESOLUCIÓN
Sea “x” mi edad:
2x² ( 3 > 507(51(3x>2
2x² > 510
(51(2>3x
x²>255
(
16,3x
>
)
x>15,96...
(x<
16,3
)
Luego:
Luego
: x = 16 años
Se pide: 90(4(16) = 26
RPTA.: C
35. La inscripción como socio de un club de natación cuesta 840 soles para las 12 semanas de la temporada de verano. Si un socio ingresa después de comenzada la temporada, sus derechos se fijan proporcionalmente. ¿Cuántas semanas después de iniciada la temporada ingresaron 3 socios simultáneamente si pagaron juntos 1680 soles?
A)7
B) 6
C) 5
D)4
E) 3
RESOLUCIÓN
12 semanas cuestan 840
(1 semana cuesta:
840
12
(x semanas cuestan:
840
x
12
æö
ç÷
èø
(los 3 socios pagan:
840
3x1680
12
æö
=
ç÷
èø
210x = 1680
x = 8
(se les cobró por 8 semanas), luego ya habían transcurrido:
12 ( 8 = 4 semanas
RPTA.: D
36. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. El observa que si la cuerda fuera alargada en 10 m, ella podría abarcar cuatro veces el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es:
A)20 mB) 15 mC) 10 m
D)5 mE)
10
3
m
RESOLUCIÓN
Para el radio inicial: (
El área será:
3
r²
4
p
Si se alarga la cuerda 10 m. El área que abarcaría sería:
(
)
3
r10²
4
p+
Según condición:
(
)
33
r10²4r²
44
æö
p+=p
ç÷
èø
4r² = (r+10)²
(2r)² ( (r+10)² = 0
(2r+r+10)(2r(r(10) = 0
(3r+10)(r(10) = 0
3r + 10 = 0 ( r (10 = 0
10
rr10
3
=-Ú=
RPTA.: C
37. En la biblioteca PRE-UNAC unos alumnos estudian Física, otros Aptitud Matemática, y la quinta parte del total Aptitud Verbal; después 14 de ellos dejan Física por Aptitud Verbal, 2 dejan Aptitud Verbal por Física y 4 Aptitud Verbal por Aptitud Matemática. Resulta entonces que estudian Física tanto como los que estudian Aptitud Matemática y estudian Aptitud Matemática tantos como los que estudian Aptitud Verbal. ¿Cuántos alumnos hay en la biblioteca?
A) 35
B) 45
C) 55
D)65
E) 75
RESOLUCIÓN
Asumiendo el total de alumnos: 15x
En un inicio estudian Aptitud Verbal la quinta parte del total: 3x
Al final el # de alumnos que estudian las 3 materias es el mismo: 5x
Entonces:
Inicio
F
AM
AV
Final
Física
(14
2
5x
Ap. Mat.
(2
4
5x
Ap. Verbal
3x
14
(4
5x
Para A.V. tenemos
(3x + 14 ( 4= 5x
10= 2x
(
x= 5
( total= 15 (5) = 75
RPTA.: E
38. Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año se gastó 100 soles y aumento el resto con un tercio de este; el año siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la suma restante en un tercio de ella; el tercer año gastó de nuevo 100 soles y después de que hubo agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial. Halle el capital inicial.
A)1480B) 1840C) 8140
D)4180E) 1520
RESOLUCIÓN
Capital inicial: x
Al final del primer año: x ( 100
Al aumentar en
(
)
14
x100
33
®-
Luego de tres años tendrá:
(
)
444
x1001001002x
333
ìü
éù
---=
íý
êú
ëû
îþ
EMBED Equation.DSMT4
(
)
443x3x200
x1001001002
332
+
éù
--=+=
êú
ëû
EMBED Equation.DSMT4
(
)
49x6009x1400
x100100
388
++
-=+=
32(x(100) = 3(9x+1400)
5x = 7400
x = 1480
RPTA.: A
39. La suma de dos números es tres y la suma de sus cuadrados 4,52. Halle la raíz cuadrada de la diferencia de sus cuadrados aumentada en cuatro centésimos.
A)0,8B) 0,6
C) 0,5
D)0,4E) 0
RESOLUCIÓN
x + y = 3
x² + y² = 4,52
4
x²y²
100
-+
...............(I)
(x + y)² = x² + y² + 2xy
3² = 4,52 + 2xy
2xy = 4,48
(x(y)² = x² + y² ( 2xy
(x(y)² = 4,52 ( 4,48
x ( y = 0,2
En (I):
(
)
(
)
xyxy0,04
+-+
=
(
)
(
)
30,10,040,8
+=
RPTA.: A
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
30
40
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
r
10
CASA
4 esc
4 esc
“x” escalones
“x” escalones
5
5
16
16,3
15,96
30
100
30 + 2x
100 + 2x
x
x
2x
x
L
L – 2x
L – x
I
II