ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…

METODO BINOMIAL

http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/723/handouts/ The Binomial Multisection Matching Transformer.pdf

Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez‐Esquerre

múltiplas camadas

Kd1d 2d ...K1 L0 2

3 31 1 1 1 2 2 1 1 2 2 22 2 2 2 201 12 23 34 .....j dj d j d j d j d j dR R R e R e e R e e e

3 32 2 1 1

01 12 23 3422 2 2

.....

... K Kj dj d j d j dKL

R R R e R e e R e e e

R e e e e

É possível obter R = 0 para uma determinada frequencia f0?p p q 0Como maximizar a largura de banda f?

Função Binomial

21NjA e

Propriedadesp

2

Nj N Nj

221 1 1 1 0

2j N NjA e A e A

nd

2

0n

dd

Para n = 0, 1, 2,...., N-1

dd

2d 2

dd

3

3

dd

4

4

dd

3d

4d

5 5

5

dd

6d 6d

0nd

2

0nd

0.20

0.15

dd

2

2

dd

010

005

0.10

0.05

1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60

2

3 31 1 1 1 2 2 1 1 2 2 22 2 2 2 201 12 23 34

22 2 2

.....j dj d j d j d j d j d

j dj d j d j d

R R R e R e e R e e e

3 32 2 1 1 22 2 2... K Kj dj d j d j d

KLR e e e e

N di ã d d d d d Na condição 1 1 2 2 ...i i k kd d d d d

1

2 2 2 2 2 201 12 23 34

22 2 2

.....

...

j d j d j d j d j d j d

j dj d j d j dKL

R R R e R e e R e e e

R e e e e

2 4 6 2j d j d j d j N dR R R R R R 2 4 6 201 12 23 34 .....j d j d j d j N d

KLR R R e R e R e R e

2 0

0

22 2 4

ii i i i

i

nd d d dn

0 0R

21NjA e

Função Binomial

1A e

2 4 6 20 1 2 3N N j N j N j N j N

NA C C e C e C e ... C e

N !

Nn

N !CN n !n!

Reflexão múltiplas camadas

2 4 6 201 12 23 34 .....j d j d j d j N d

KLR R R e R e R e R e

Reflexão múltiplas camadas

01 12 23 34 KL

NR AC NR AC NR AC01 0R AC 12 1R AC 23 2R AC

1 1N n n n nn nR AC

...

1 1 1

1 1

n n n nn n n

n n n n

R ACn n

2 00 1 1 1 2N Nj NA e A A

Função Binomial

Reflexão múltiplas camadas para f=0 ou = infinito

Kd1d 2d ...K1 L0 2

...A onda não percebe a existência das camadas !

L0

0 0 2NL Ln nR A n n0 00

0 0

2NL LL

L L

n nR An n

00

0

2 2N NLL

L

n nA Rn n

1 1N n n n nn nR AC 1

1 1n n n

n n n n

R ACn n

0 0

0 0

2 2N NL L

L L

n nAn n

Nn

N !CN n !n!

0 0

1! !2 2

! ! ! !N NL L

n nn nN NR

N N

10 0! ! ! !n n

L LN n n n n N n n

1 0

1 0

!2! !

Nn n L

n n L

NN n n

1 0n n L

Cálculo das Impedâncias

Recursividade

0 !1 2

! !N L N

N

Cálculo das Impedâncias

01

0

! !!1 2

! !

Ln n

N L

N n nN

N

0 ! !L N n n

!N n n N

Cálculo dos índices de Refração

0

01

0

!1 2! !

!

N L

Ln n

N L

n n Nn n N n n

n nn n N

0

0

!1 2! !

N L

L

n n Nn n N n n

Relação entre e (ou R e f )

21NjA e

NjN j jAe e e

2Cos NjN

NN jN

Ae

2 Cos

2 Cos

NN jN

NN jN

Ae

Ae

2 Cos

2 Cos NN jN

Ae

A e

2 Cos NN A

Largura de Banda

2 Cos NNm m mA

1

1 1CosN

m

2 Cos NN

m mA

1Cos2

mm A

d

0 02i i

i i

dfd

1 04 2 2i ii

i

n fn

1

10

2 1Cos2

Nm

mf fA

02m

mff

2 A

02

m mf f

1

2 1 N

10

2 1Cos2

Nm

mf fA

Reflexão vs Frequência em função do número de camadas

Valores normalizados em função do número de camadas

Valores normalizados em função do número de camadas

Valores normalizados em função do número de camadas

Valores normalizados em função do número de camadas

http://www.ece.msstate.edu/~donohoe/ece4333notes5.pdf

Usando:

Será introduzido erro no cálculo das impedâncias pois A foi calculado de forma exata e os coeficientes do binomial de forma aproximada. Eles devem ser calculados de forma aproximada usando pequenas reflexões.

Reflection with one layers RReflection with two layers

0.8

1.0R

y

06

0.8

1.0

02

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010frequency Hz

0.2

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010frequency Hz

1.0R

Reflection with three layers

1.0R

Reflection with four layers

0.6

0.8

0.6

0.8

0.2

0.4

0.2

0.4

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ1010 2.0 μ 1010frequency Hz 0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010

frequency Hz

1.0R

Reflection with five layers

0.8

0.6

0.4

0.2

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010frequency Hz

EXEMPLO

Projete uma estrutura de múltiplas camadas def it t f i á i d tê iforma que permita transferir o máximo de potênciadesde um meio com permissividade relativa 1,0para um meio com permissividade relativa 4 0 compara um meio com permissividade relativa 4,0 comuma largura de banda de 9,0 GHz na qual areflexão deve ser menor do que 0,1.qA freqüência central de operação é 10 GHz.Utilizar o menor número de camadas.

1

camadasN1

10

2 1cos2

Nm

mRf fA

1,0r 4,0r

9 GHzf

13OLR

5,5 GHzf

f

0,1mR

,14,5 GHzmf

0 10 GHzf mf mf

02 NLA R

1

12 NR

0L

0log log2,789m LR R

N

10

0

2 cos mm

L

Rf fR

0

2,789

log cos2

m

Nff

0 40.4

0.3

N=1

0.2

N=1

N=2

N=3N=4

0.1

5 0 μ 109 1 0 μ 1010 1 5 μ 1010 2 0 μ 10105.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010

1.0R

Reflection with four layers

0.8

1.0R

Reflection with four layers

0.6

0.8

0.6

0.2

0.4

0.2

0.4

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010frequency Hz

0 5.0 μ 109 1.0 μ 1010 1.5 μ 1010 2.0 μ 1010frequency Hz