beneficio de minerales capitulo 1

Beneficio de minerales_________________________________________________

INDICE

1 Introducción _____________________________________________2

2 Objetivo ________________________________________________2

3 Naturaleza del mineral _____________________________________2

4 Diagramas de flujo ________________________________________3

5 Balance de materiales _____________________________________5

6 Cálculo de Recuperación ____________________________________6

7 Caracterización de partículas minerales ________________________7

7.1 Tamaño de partícula ____________________________________8

7.2 Distribución del tamaño de partículas _______________________8

7.3 Representación gráfica __________________________________9

7.4 Representación matemática______________________________10

7.5 Diámetro promedio ____________________________________11

7.6 Forma de las partículas_________________________________12

8 Liberación______________________________________________12

8.1 Caracterización de partículas intermedias o asociadas _________13

8.2 Problema estereológico _________________________________15

8.3 Coeficiente de Liberación _______________________________16

9 Análisis del proceso de separación ___________________________17

9.1 Selección de la propiedad a explotar para la separación________20

9.2 Limitación de los equipos________________________________20

9.3 Cinética o velocidad de separación ________________________20

9.4 Mezclado y distribución de tiempo de residencia _____________21

9.5 Eficiencia de la separación ______________________________23

10 Referencias ___________________________________________24

Juan Yianatos B. 1 Capitulo 1: Introducción al beneficio de minerales


1 Introducción Todos los materiales inorgánicos usados para soportar nuestra civilización derivan de algún modo de la tierra. No están distribuidos homogéneamente. Cuando la concentración es importante y origina lo que se llama un "yacimiento", el mineral se encuentra en cantidad suficiente para ser explotado en forma "económica". Hoy en día casi ningún mineral recién extraído de la mina se encuentra en condiciones para convertirlo en producto final. Se necesita preparar el mineral. Se denomina "Beneficio de Minerales" a la preparación del mineral por métodos físicos. Una forma más amplia de "Procesamiento de Minerales" incluye métodos químicos para tratar los minerales y se extiende desde el campo de la "Metalurgia Extractiva" hasta la producción comercial de metales puros. Para que la explotación sea rentable el valor del producto debe ser superior al costo de tratamiento,

COSTO = MINA + TRATAMIENTO + TRANSPORTE + REG. AMBIENTAL + VENTA 2 Objetivo El objetivo más común en el beneficio de un mineral es la eliminación de gran parte de la ganga (roca) para formar un "Concentrado", de volumen significativamente más pequeño, que contiene la mayor parte del mineral. Generalmente, la producción de un concentrado es el caso más complejo e incluye el control de tamaño, liberación y control de composición. 3 Naturaleza del mineral La textura, asociación y grado de diseminación de los constituyentes minerales, determinan la reducción de tamaño necesaria. La reducción de tamaño es uno de los pasos más caros en el procesamiento de minerales, por lo tanto un mineral de grano grueso y blando es más barato de procesar.



4 Diagramas de flujo Para describir una planta se usa el diagrama del proceso, donde se identifican 3 operaciones básicas, a) Reducción de tamaño: Chancado ( mandíbula, cono) Molienda ( barras, bolas, SAG) b) Separaciones: Sólido-Sólido, Composición (concentración por flotación) Tamaño (tamizaje y clasificación) Líquido-Sólido, desaguado (sedimentación, filtración) c) Manipulación de material: Transporte y almacenaje (desde y hacia la concentradora) Aunque el producto final se especifique por composición, siempre se encuentran etapas de clasificación o separación por tamaño. La principal razón es que todo equipo de reducción de tamaño o de separación opera mejor en un rango pequeño de tamaño. La sobremolienda produce un exceso de finos que se pierden en las colas y un consumo excesivo de energía en molienda. Representación de la separación Sólido-Sólido : PRODUCTO (concentrado) ENTRADA RELAVE (cola, reciclo) SEPARADOR Una característica de la separación en "Beneficio de Minerales" es que nunca es perfecta. Parte del mineral útil va al relave y parte de la ganga va al concentrado. Para describir la separación se usan dos parámetros: LEY y RECUPERACION Recuperación : Medida de la efectividad con que el separador ha extraído el mineral útil masa de útil en producto (concentrado) Rec. (%) = ________________________________ x 100 masa de mineral útil en alimentación



Ley : Medida de la calidad (separación) de una corriente masa de útil en corriente Ley (%) = _________________________ x 100 masa de útil + masa de ganga La ley de un mineral metálico normalmente se entrega como ley del metal, el cual verdaderamente existe como mineral, y entonces su ley de producto concentrado no puede ser mayor que la composición estequiométrica del mineral. Por ejemplo, Calcopirita CuFeS2 34.6 % Cu Calcocita Cu2S 79.8 % Cu Bornita Cu5FeS4 63.3 % Cu Covelina CuS 66.5 % Cu Es importante destacar que la ley y la recuperación están relacionadas, y normalmente cualquiera de ellas sólo puede obtenerse a expensas de la otra. Por esta razón, la concentración se desarrolla en etapas (rougher, cleaner, scavenger). Es decir, etapas de separación primaria o gruesa, de limpieza y de barrido o agotamiento, Figura 1. ALIM. RELAVE RECUPERACION LEY

ROUGHER

CLEANER

SCAVEN.

CONCENTRADO

Figura 1. Etapas de separación



5 Balance de materiales Análisis de la distribución de los materiales en separadores o corrientes combinadas. Estado transiente: ENTRA - SALE = ACUMULA (1) Estado estacionario : ENTRA - SALE = 0 (2) Si se considera una planta operando en estado estacionario,

Ton. Alim. = Ton. Conc. + Ton. Relave Para hacer el balance se define una base, por ejemplo: masa, volumen, tiempo, flujo, etc. Para elegir la base, ¿ Qué información está disponible? ¿ Qué información se desea obtener? ¿ Cuál es la base más adecuada? Para aclarar el problema se deben hacer buenos diagramas de flujo, incluyendo toda la información disponible. Ejemplo 1 Se alimentan 1300 tph de un mineral que contiene 2% CuFeS2 a un concentrador. Se produce un concentrado de 90% CuFeS2 y un relave de 0.49% CuFeS2. a) ¿ Cuáles son los flujos de las corrientes de concentrado y relave? ALIMENTACION X tph CONCENTRADO 1300 tph 90% CuFeS2

2% CuFeS2 Y tph RELAVE

PLANTA

0.49% CuFeS2 Balance global : 1300 = X + Y Balance por componente : 1300 x 0.02 = X x 0.9 + Y x 0.0049 Luego, X = tph Y = tph

b) Determinar la fracción másica de sólido que se reporta al concentrado.



Ejemplo 2 ¿ Cuál es la carga circulante (tph) en un circuito de molienda, si el 70.5% de la alimentación al hidrociclón retorna al molino? MOLINO DE BOLAS HIDROCICLON ALIM. FRESCA PRODUCTO RECICLO base de cálculo : 100 tph alimentación hidrociclón (sólidos) balance hidrociclón : 100 (tph) = 100 x 0.705 + 100 x 0.295 RECICLO PRODUCTO

alimentación fresca = 100 - RECICLO = PRODUCTO

CARGA CIRCULANTE = RECICLO / ALIM. FRESCA = 70.5 / 29.5 = 2.39 Ejemplo 3 Si la corriente de alimentación al hidrociclón posee un 30% de sólidos en volumen, y el 30% del agua se recircula. ¿ Cuál es el % volumen de sólidos en los productos del hidrociclón? Densidad del sólido = 3.15 ton/m3 Respuesta : Reciclo = 50.2 % Producto = 15.3 %

6 Cálculo de Recuperación La ecuación usada para resolver problemas de dos productos, se deriva de los balances global y por componentes, C, XC F, XF T, XT

En estado estacionario,



C XC Recuperación = ______ 100 (3) F XF

balance global F = C + T (4)

balance por componente F XF = C XC + T XT (5)

de (4) y (5), C ( XF - XT ) __ = __________ (6) F ( XF - XT )

XC ( XF - XT ) Recuperación = _____________ 100 (7) XF ( XC - XT ) Es importante desarrollar una buena comprensión del concepto entrada-salida y evitar el uso de ecuaciones sin pensar. Al resolver el problema con un número exacto de datos se obtiene una solución única, pero con más error. En la práctica, se dispone de datos en exceso y se usan métodos de ajuste de balance que permiten mejorar la estimación de la recuperación y los flujos.

7 Caracterización de partículas minerales

La especificación del tamaño de las partículas es fundamental para evaluar el aumento de liberación en flotación o el aumento de superficie en lixiviación. Por el alto costo de la reducción de tamaño y la dificultad de separar el material grueso o ultrafino, es esencial lograr la reducción de tamaño correcta. Antes de medir el tamaño de partícula es necesario definir qué se entiende por tamaño de partícula. Las partículas típicamente poseen un conjunto de características [1],

• El tamaño de cada partícula • El tamaño promedio de todas las partículas • La forma de las partículas • El rango de tamaño de las partículas • El contenido de minerales en las partículas • La asociación de minerales en las partículas



7.1 Tamaño de partícula Las partículas son irregulares. Para caracterizarlas se usa un diámetro nominal.

El diámetro nominal se puede definir de diferentes maneras, y depende de la técnica de medición a usar. do diámetro de una esfera dA diámetro tamiz ancho de la mínima abertura cuadrada donde pasa la partícula dS diámetro superficie diámetro de esfera de igual superficie, aprox. 1.28 dA dV diámetro volumen diámetro de esfera de igual volumen, aprox. 1.10 dA dVS diámetro Sauter diámetro de esfera que tiene igual razón superficie/volumen

Existen varios más: diámetro Stokes, área proyectada, etc. 7.2 Distribución del tamaño de partículas En la presentación de los datos de distribución de tamaño de partículas,

• No se puede medir cada partícula • Se usan rangos pequeños de tamaño • Se usan Tablas para presentar los datos, ver Tabla 1 • La mejor presentación es graficar cantidad versus tamaño de partícula

Tabla 1. Ejemplo de series de datos

Intervalo Serie aritmética cm

Serie geométrica cm

1 0-10 1-2 2 10-20 2-4 3 20-30 4-8 4 30-40 8-16 5 40-50 16-32 6 50-60 32-64 7 60-70 64-128

La desventaja de la serie aritmética es que para valores pequeños presenta una razón por ejemplo 3/1 (15/5) pero luego alcanza una razón aproximadamente 1/1



(65/55) para tamaños mayores, lo cual no corresponde a la forma de la reducción de tamaño. La serie geométrica, en cambio, mantiene una razón constante, por ejemplo 2/1.

La base o propiedad para determinar la cantidad de partículas en cada intervalo también es importante. Por ejemplo se usa,

• masa el más común • volumen • superficie difícil de medir • largo difícil de medir • número de partículas partículas muy grandes

7.3 Representación gráfica Se usan dos formas: cantidad en cada fracción (%) y cantidad acumulativa (%)

Para seleccionar un método de graficar los datos para análisis por tamaño es necesario verificar el propósito.

• Mostrar datos con claridad • Ajustar una ecuación y determinar sus parámetros • Comparar conjuntos de datos

Distribución de partículas Porcentaje acumulado pasante

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000 10000 100000

Tamaño abertura (µm)

Porc

enta

je

Alim Mol. Barras Desc. Ciclón

Figura 1. Distribución de tamaños.



7.4 Representación matemática Para describir la distribución de tamaño de partículas se usan relaciones empíricas de la forma general, Y = f {d/d*} (8) Y fracción acumulativa (%), medida en una base d diámetro hasta el cual se mide Y d* tamaño de referencia o módulo de tamaño a veces se usa un segundo parámetro (n,s) que se llama módulo de distribución

La Tabla 2 muestra ejemplos de los modelos más comunes para representar los datos de distribución de tamaño de partículas.

Tabla 2. Modelos de distribución de tamaño de partículas

Distribución Fracción másica pasante acumulativa

d*

Rosin-Rammler

Weibull

Y = 1 - exp (-d/d*)s tamaño de partícula para Y=0.632

Schuhmann Gaudin-Schuhmann

Gates-Gaudin-Schuhmann Y = (d/d*)n tamaño máximo de

partícula

Ajuste mediante Gaudin-Schuhmann

0102030405060708090

100

1 10 100 1000 10000 100000

Abertura (µm)

Acum

ulad

o pa

sant

e

DatosAjuste

Figura 2. Ajuste según G-S



Ajuste según Rosin-Rammbler

0102030405060708090

100

1 10 100 1000 10000 100000Abertura (µm)

Acum

ulad

o pa

sant

e

DatosAjuste

Figura 3. Ajuste según R-R.

7.5 Diámetro promedio Una vez definido un tipo de diámetro es necesario estimar un diámetro promedio. El caso más simple es usar la moda, o sea el valor que ocurre más veces. Sin embargo, este no sirve mucho en beneficio de minerales. Alternativamente, se usan, • diámetros medianos • diámetros medios geométricos • diámetros estadísticos El diámetro mediano corresponde al punto de 50% sobre cualquier base acumulativa de distribución. El diámetro medio geométrico no tiene significado físico, por ejemplo : d = (d1 d2)0.5 (9) Los diámetros estadísticos tienen significado en cuanto a que una distribución de partículas irregulares se puede caracterizar por el número total de partículas, largo, área, volumen, masa, y puede finalmente representarse por un grupo de partículas uniformes que poseen sólo dos características similares a la población de partículas no-uniformes. Por ejemplo, diámetro Sauter de una población de partículas,



población real de partículas

población equivalente, di

6 Vtotal 6 Σ π (di)3 / 6 dSauter = _______ = ____________ (10) S total Σ π (di)2

7.6 Forma de las partículas Las partículas presentan diferentes formas: de tipo angular, aplanada o geométrica (cúbica, cilíndrica, esférica, etc). Para caracterizar la forma de las partículas se definen factores de forma, por ejemplo, la esfericidad ψ : Superficie de una esfera de igual volumen que la partícula ψ = ________________________________________________ (11) Superficie de la partícula 8 Liberación La liberación es requisito esencial para la separación. El mineral útil se encuentra típicamente asociado a una matriz de ganga con un tamaño de grano característico. El proceso de reducción de tamaño tiene por objeto generar partículas liberadas de mineral útil, y de ganga. Sin embargo, también se producen partículas mixtas o asociadas. Las partículas mixtas que contienen mineral asociado son las que causan la mayoría de las dificultades en la separación de minerales. En estas partículas el mineral útil puede estar encerrado o parcialmente expuesto en la superficie.



8.1 Caracterización de partículas intermedias o asociadas Las partículas intermedias se pueden ordenar en 4 tipos básicos, ver Figura 2.

Gran tamaño de

grano Venas de mineral Carcasas de

mineral Oclusiones

diseminación Figura 4. Formas de asociación de partículas minerales

El comportamiento de las partículas intermedias en el proceso de separación depende de la propiedad que se desea explotar. Por ejemplo, la flotación requiere de la superficie expuesta del mineral, la lixiviación también pero en menor medida, en cambio la separación magnética o gravimétrica dependen de la fracción volumétrica de los minerales. Para aumentar la liberación el mineral se fractura en los procesos de chancado y molienda. Existen dos tipos de fractura para la liberación : • Intergranular (interfase, cuando es más débil) • Transgranular (a través del grano) Los granos de mineral son de diferente tamaño y la liberación ocurre a un tamaño de partícula muy inferior al tamaño medio de los granos. Aplicando suficiente molienda se puede alcanzar un alto grado de liberación, especialmente transgranular, aunque la liberación completa es imposible. Por ejemplo, una fractura hasta un tamaño de partícula igual a la mitad del tamaño de grano, permite alcanzar un grado de liberación de 12.5%. El grado de liberación se puede estimar según el método clásico de Gaudin, complementado por Wiegel (1975). Estudio de liberación en 3 dimensiones, bajo las siguientes suposiciones : • El agregado consiste en 2 minerales A y B • Ambos minerales tienen el mismo tamaño uniforme de granos cúbicos, dG • Los granos están alineados en planos continuos • Los granos de las dos especies están ubicados al azar



• El agregado se rompe en partículas de tamaño uniforme d, por fractura cúbica, con lados paralelos a los granos y ubicados al azar

De esta manera el grado de liberación se expresa en función del tamaño de grano del mineral dG, el tamaño de partícula dP y la fracción volumétrica de las especies FV. Se define el grado de liberación GL %, GLA = mineral A libre / mineral A total (12) Se define la razón RL, RL = dG/dP (13) Se define L, L = ( volumen de mineral libre / volumen total de la muestra ) (14) para RL > 1 (RL -1)3FV + 3(RL -1) 2 FV 2 + 3(RL -1) FV

4 + FV 8 L = ________________________________________ (15) RL 3 para RL < 1 log L = (1/RL + 1)3 log FV (16) Entonces, la fracción de mineral que permanece asociada con A y B, se calcula LAB = 1 - LA - LB (17) Finalmente, el grado de liberación de cada especie GLA %, se obtiene según, GLA = 100 x LA / FVA ( % ) (18)

De este análisis se pueden obtener las siguientes conclusiones, ver Figura 5,



• El grado de liberación del mineral menos abundante es esencialmente independiente de la ley del mineral

• El mineral más abundante está siempre más liberado que el menos abundante • La liberación del mineral menos abundante es insignificante hasta que el

tamaño de partícula sea menor que el tamaño de grano. • Para que el mineral menos abundante sea apreciablemente liberado, el tamaño

de partícula debe ser significativamente inferior al tamaño del grano • Si hay una cantidad pequeña de mineral útil, la ganga tendrá una apreciable

cantidad liberada aún para valores de diámetro de partícula mayores que el tamaño del grano.

0

20

40

60

80

100

1 10 100 1000

Razón dg/dp

Gra

do d

e Li

bera

ción

, %

cobreganga

Figura 5. Grado de liberación de mineral de cobre (Cu 0.7%) y ganga

8.2 Problema estereológico La liberación se puede estimar a partir de observaciones directas con microscopios ópticos o electrónicos (SEM) en operación automática. El problema consiste en pasar de 2 a 3 dimensiones. La observación en dos dimensiones subestima el grado de asociación, al respecto Gaudin sugiere un factor de escala de aproximadamente 30%. Existen estimaciones y estudios matemáticos más complejos para tratar el problema en forma fundamental. Lo importante para el ingeniero de procesos no es conocer el % exacto de liberación, sino conocer aproximadamente el nivel de liberación para tomar la decisión de aumentar la molienda o usar remolienda. Por ejemplo, una liberación



de 40-60% es mala y necesita remolienda. En la práctica, la estimación de Gaudin es razonablemente buena como punto de partida. 8.3 Coeficiente de Liberación Consideremos la Figura 6 donde se muestra un conjunto de partículas que forman una población. Cada partícula está formada por mineral útil, ganga o ambos. El volumen de mineral útil está referido al volumen total de cada partícula.

50/50 180/380 101/543 0/100 0/182

Figura 6. Población de partículas que contiene mineral útil La ley volumétrica de mineral útil en la población es, GL = 100 * (50 + 180 + 101)/(50 + 380 + 543 + 100 + 182) = 26 % El grado de liberación es, GL = 100 * (50)/(50 + 180 + 101) = 15 % En general, el grado de liberación de una población puede variar teóricamente entre 0 y 100%. Este tipo de representación tiene la desventaja que sólo considera el avance en la liberación del mineral útil durante la molienda, y no considera la liberación de la ganga. Entonces, al reducir el tamaño de un mineral es posible observar un enriquecimiento en su calidad, Figura 7, sin que se aprecie un cambio en el grado de liberación.

Partícula original Partícula fracturada

Figura 7. Fractura de mineral sin cambio en el grado de liberación



Para mejorar la descripción del efecto que tiene la reducción de tamaño en la liberación se define el coeficiente de liberación CL [2]. volumen total de mineral útil CL = ________________________________________ x 100 (19) volumen de partículas que contienen mineral útil En el caso del ejemplo de la Figura 3, el coeficiente de liberación es, CL = (50 + 180 + 101) *100 / (50 + 380 + 543) = 34 % El significado físico del coeficiente de liberación corresponde a la ley media de las partículas mineralizadas, y su valor puede variar desde la ley de alimentación hasta 100% (liberación perfecta). Ejemplo 4 Determinar el grado de liberación y el coeficiente de liberación, por clase de tamaño, de un mineral de cobre de ley 0.7%, y que tiene un tamaño de grano de 500 micrones. 9 Análisis del proceso de separación El beneficio de minerales corresponde primeramente a la separación de partículas minerales partiendo de variaciones en tamaño y composición.

a

n

fuerza de separación

Juan Yianatos B. Capitulo 1: Introducción al beneficio de minerales

Respuesta Positiv

a
Respuesta Negativ
Alimentació

17


Las partículas se suspenden en un medio, y se pasan a través del separador. Allí se aplica una fuerza sobre las partículas, y dado que tienen diferente tamaño y composición, son afectadas en diferente grado. La liberación es un pre-requisito para la separación perfecta, aunque en la mayoría de los casos la liberación completa no resulta práctica. La separación depende de : • propiedades de los minerales • características del separador • requerimientos de producción (tratamiento, recuperación, ley) Las propiedades de minerales que pueden explotarse son por ejemplo, tamaño, forma, densidad, suceptibilidad magnética, conductividad eléctrica, propiedades superficiales, etc. Idealmente un proceso de separación explota una sola propiedad. En la práctica, esto no se logra y se impone una limitación. En la Figura 8 se muestran las variaciones en la propiedad que se explota.

Partículas de mineral

útil

Partículas con mineral útil y ganga

(mixto)

Partículas de ganga

Figura 8. Partículas con diferente composición y propiedades

Para describir las propiedades se usan 2 tipos de representación, la cantidad y la fracción acumulativa, ver Figura 9.



Fracción Con PropiedadMenor Que Φ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2Frecuencia Propiedad Φ

Figura 9. Tipos de distribuciones

La separación de minerales requiere de la definición de corte en el separador, por ejemplo, separaciones AB, AD, BD, AC, CD, BC, según la Figura 10. El uso de propiedades o valores medios nos es adecuado. Por ejemplo, B y C pueden tener igual media, pero existe un grado de separación posible para el rango ϕ < ϕ2 y el rango ϕ > ϕ4 .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20

Mineral A Mineral B Mineral C Mineral D

Figura 10. Alternativas de separación



9.1 Selección de la propiedad a explotar para la separación Observar y discutir el caso de arena que contiene fierro (Fe3O4, Fe2O3), Figura 11.

Valor Propiedad Φ Valor Propiedad Φ Valor Propiedad Φ Tamaño Densidad Suceptibilidad Magnetica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ganga Fierro

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ganga Fierro0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ganga Fierro

Figura 11. Separación de arena y minerales de fierro

9.2 Limitación de los equipos Los equipos separadores rara vez alcanzan la separabilidad indicada por las curvas teóricas, por problemas de fuerzas en competencia, desajustes en los equipos, tiempo insuficiente o mezclamiento. Además, los cambios de flujo, desgaste, ruido, etc., hacen que el ajuste del corte sea más bien una banda (rango) y no un valor exacto. Esto produce una reducción en la separación. En general, al disminuír el tamaño de partícula se alcanza un límite inferior, bajo el cual el separador no puede operar en forma eficiente. 9.3 Cinética o velocidad de separación La mayoría de las separaciones se realizan en forma contínua, osea las partículas tienen un tiempo finito para separarse. A pesar de la complejidad de los procesos la mayoría puede describirse razonablemente bien como sistemas de primer orden. dm / dt = - k m (20) m : fracción másica de cierta propiedad presente en tiempo t k : constante cinética integrando,

m = mo exp ( - k t ) (21) k depende del tamaño de partícula y varía para cada partícula. Además, las partículas permanecen tiempos distintos en el separador.



9.4 Mezclado y distribución de tiempo de residencia ¿ Cuánto tiempo demora el material en pasar desde la entrada a la salida del equipo ? Existen 2 casos extremos : flujo pistón, sin mezclamiento

mezclador perfecto El flujo pistón corresponde a la operación batch de un mezclador perfecto, ver Figura 12. Batch Contínuo Figura 12. Mezclador perfecto en operación batch y contínuo En el proceso batch todo el material dispone del mismo tiempo de residencia. En el proceso contínuo existe una distribución de tiempo de residencia de tipo exponencial, DTR = exp( - t / τ ) / τ (22) donde τ representa el tiempo medio de residencia del material. La Figura 11 ilustra la DTR de un proceso batch y el mezclador perfecto en proceso contínuo.

Figura 13. Distribución de tiempo de residencia

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t / τ

E( t

/ t )

n=1 n=2 n=8 Flujo Pistón



En la práctica de beneficio de minerales la operación equivalente a flujo pistón es poco común, excepto en operaciones batch de laboratorio (molienda, flotación, etc.). Por otra parte, la operación contínua con agitación no es perfecta por, • espacios muertos • flujo cortocircuito • reciclo Debido a lo anterior, en la practica el regimen de mezcla está entre ambos casos (situación intermedia). Al existir una distribución de tiempos de residencia implica una ineficiencia del proceso, debido a:

• Existen partículas con tiempo menor que el tiempo de residencia, por lo tanto permanecen un tiempo menor que el requerido.

• Existen partículas con tiempo mayor que el tiempo de residencia, por lo tanto permanecen un tiempo mayor que el requerido.

Industrialmente para poder caracterizar el regimen de mezcla de un determinado equipo o proceso existen diversos modelos entre los cuales destacan:

a) N-Reactores en serie: Se asume una serie de reactores con mezclado perfecto, en serie el modelo que describe esta respuesta corresponde a:

)!1()(

1

−⋅

⋅−⋅

⋅

=

−

N

tNEXPtNtE

NN

τττ

(23)

Donde, N: Numero de reactores en serie. τ: Tiempo de residencia.

b) Un mezclador grande y dos pequeños (Weller): Es una mezcla de tres

reactores, un mezclador perfecto de mayor tamaño, en serie con dos mezcladores perfectos de menor tamaño e iguales, el modelo es,

−⋅

⋅−−

−−

−⋅

−=

2221212

21

1

)()()(

τττττττττ tEXPttEXPtEXPtE (24)

donde, τ1: Tiempo de residencia reactor grande. τ2: Tiempo de residencia reactor pequeño.



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6

Tiempo adimensional

Res

iden

ce ti

me

dist

ribut

ion

datamodel

Figura 14. Ajuste DTR modelo Weller. 9.5 Eficiencia de la separación Es difícil definir en forma absoluta la eficiencia de separación, por la relación entre la ley del concentrado y la recuperación. Desde otra perspectiva, la ineficiencia de la separación es causada por, • limitaciones del mineral • limitaciones del equipo • falla humana para minimizar lo anterior



10 Referencias

1. Kelly, E.G., and D.J. Spottiswood, Introduction to mineral processing, Ed. Wiley Interscience, 1982

2. Bérubé, M.A., et Marchand, J.C., Etudes de libération des minerais à

l'Université Laval, CIM Bulletin, Vol.76, Nº850, 54-64, 1983 3. Wills, B.A., Mineral Processing Technology, 5a Ed., Pergamon Press, 1992


beneficio de minerales capitulo 1

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