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Base numérica de CFD integrada en CAD Informe técnico

FeBrero De 2014

Autores: Dr. A. Sobachkin, Dr. G. Dumnov, (Mentor Graphics Corporation, división de análisis mecánico, Rusia)

Dr. A. Sobachkin, director de ingeniería

Base numérica de CFD integrada en CAD 1NAFEMS World Congress 2013

TeMA Integración de CAD y CAE: mallado e integración del análisis en el proceso de diseño

reSUMeN SOLIDWORKS Flow Simulation es un nuevo tipo de software de análisis de dinámica de fluidos computacional (CFD), denominado CFD concurrente, totalmente integrado en el entorno de diseño mecánico para todas las aplicaciones de ingeniería generales.

Todo el software de CFD incluye una representación de las ecuaciones de Navier-Stokes, modelos de turbulencia y modelos de fenómenos físicos. Desde principios de los años ochenta, la complejidad de los códigos de CFD ha ido en aumento, en especial en el modelado físico, pero con un menor énfasis en la gestión de la complejidad geométrica. En paralelo, los sistemas de CAD mecánicos se han convertido en la espina dorsal del proceso de creación de productos en prácticamente todos los sectores industriales, permitiendo construir geometrías muy complejas con relativa facilidad. En 1999, SOLIDWORKS presentó la primera versión de FloWorks, que proporcionaba por primera vez la funcionalidad de simulación de CFD dentro de un programa de CAD mecánico que usaba directamente la geometría nativa del CAD como punto de partida para el proceso de CFD. Desde entonces, ha aparecido una serie de herramientas integradas en CAD y asociadas con CAD. Estas herramientas utilizan distintas tecnologías numéricas para la CFD tradicional, desde generación de mallado hasta esquemas de diferenciación y tratamiento de paredes, pero no se ha publicado mucho sobre su funcionamiento interno. En este informe se examina en profundidad la base numérica de SOLIDWORKS Flow Simulation, anteriormente llamado FloWorks.

La idea se basa en la elección de la tecnología de mallado en SOLIDWORKS Flow Simulation y el impacto que la elección de una malla basada en coordenadas cartesianas tiene sobre la forma en que la geometría se gestiona, en concreto las interfaces sólidos-fluidos y sólidos-sólidos, el tratamiento de paredes utilizado para capturar la evolución de las capas de contorno y el cálculo de la fricción superficial y los flujos de calor. Un desafío concreto es el tratamiento de las paredes delgadas y los vaciados multicapa.

Por último, mostramos cómo los modelos de malla rectilínea y capa de contorno se han ampliado con un conjunto de modelos físicos que abarcan: gases reales; flujos supersónicos e hipersónicos; combustión premezclada y no premezclada de gases; ebullición; procesos de cavitación y condensación. También se presentarán brevemente los modelos de radiación que representan las características espectrales.

Palabras clave CAE, CFD, EFD, SOLIDWORKS Flow Simulation, integrado en CAD, malla, tecnología de mallado, esquemas numéricos, tecnología de solvers, análisis de ingeniería, dinámica de fluidos de ingeniería, fenómenos multifísicos.


1. INTroDUCCIÓN En el diseño moderno, los ingenieros implementan los conceptos de gestión del ciclo de vida del producto (PLM) en muchos sectores como el medio por el que los datos de un producto fabricado en 3D se utilizan y mantienen de manera coherente durante todo el ciclo de vida de un producto y en todos sus cambios de diseño. La base de un concepto de PLM es la disponibilidad de los datos de modelo de producto en 3D en alta calidad, completos, detallados y precisos en un sistema de CAD mecánico como elemento central. Por tanto, los datos de modelo de producto en 3D son tanto la base como el punto de partida de todos los prototipos virtuales y simulaciones físicas de hoy en día. Obviamente, el uso de simulaciones de flujos de fluidos con dinámica de fluidos computacional (CFD) en este tipo de contexto integrado en CAD resulta muy atractivo, ya que no solo puede acelerar el proceso de diseño, sino también hacer que estos procesos sean más predecibles en un entorno en que la complejidad del diseño y la dependencia de partners de desarrollo externos van en aumento. Es fundamental observar que los principales sistemas de CAD se crearon hace cierto tiempo y que se optimizaron como herramientas de diseño. La necesidad de integrar CAE (y, en concreto, CFD) solo se reconoció más adelante. Además, las herramientas de CAE y CFD ya tienen un prolongado historial de optimizaciones para sus respectivas tareas. Por tanto, era lógico que durante algún tiempo, el desarrollo de CFD siguiera siendo independiente y que la interacción con CAD estuviera limitada al simple intercambio de datos. No obstante, cada vez es más apremiante la necesidad de integrar CFD totalmente en CAD desde el punto de vista del uso de CFD durante el diseño y como requisito de todas las hojas de ruta de PLM. A finales de los años noventa, se desarrolló el primer producto de CFD totalmente integrado, FloWorks, ahora llamado SOLIDWORKS Flow Simulation, como complemento para SOLIDWORKS.

El enfoque de SOLIDWORKS Flow Simulation se basa en dos principios fundamentales:

• Uso directo de datos nativos de CAD como origen de la información de la geometría.

• Combinación de modelado de CFD en 3D completo con métodos de ingeniería más sencillos en los casos en los que la resolución de la malla es insuficiente para la simulación completa en 3D.

La tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation que funciona en el sistema de CAD, SOLIDWORKS, incorpora una serie de tecnologías:

• Gestión de datos de CAD

• Generación de mallado

• Solvers de CFD

• Tecnologías de modelado de ingeniería; y

• Procesado de resultados


2. TrATAMIeNTo De CoNTorNoS De SoLIDWorKS FLoW SIMULATIoN CAD describe el modelo sólido, mientras que CFD se ocupa principalmente del espacio de flujo (el dominio de la solución menos el modelo sólido). Históricamente, para los códigos de CFD tradicionales, el espacio del fluido se crea por medio de la resta booleana del modelo sólido en el sistema de CAD y este sólido inverso se pasa a la herramienta de CFD para el mallado. Los generadores de mallado en la CFD tradicional se suelen basar en algoritmos ajustados a los sólidos. Las revisiones detalladas de los tipos básicos de geometrías de mallado se presentan en varias publicaciones (p. ej., Weatherill & Hassan, 1994, Filipiak, 1996 y Parry & Tatchell, 2008). En estos trabajos se muestra cómo las mallas ajustadas a los sólidos se han utilizado con frecuencia para resolver problemas industriales. Por regla general, para geometrías complicadas, se utilizan mallas no estructuradas, formadas por medio de la construcción de nodos distribuidos de manera irregular (ver Fig. 1). Cuando las geometrías que se mallan son menos complejas, a menudo se pueden usar mallas estructuradas (ver Fig. 2) y estas dos estrategias de mallado se pueden combinar, con mallas estructuradas en algunas zonas secundarias (p. ej., cerca de las paredes) y mallas no estructuradas en las demás ubicaciones (ver Fig. 3). Estas mallas se pueden denominar mallas parcialmente estructuradas o parcialmente no estructuradas.

Originalmente, los sistemas de CAD se desarrollaron teniendo en cuenta únicamente el diseño y no la simulación numérica. Una característica de las mallas ajustadas a los sólidos es que son muy sensibles a la calidad (con fines de simulación, no necesariamente de diseño) de la geometría de CAD. Por lo general, esas mallas se generan a partir de la generación de nodos en una superficie sólida. A continuación, la superficie se malla por medio de la triangulación de Delaunay. Después, en función de la triangulación de la superficie, se genera la malla espacial. A menudo, es una malla con elementos tetraédricos que cumplen con el criterio de Delaunay (p. ej., Delaunay, 1934, Lawson, 1977, Watson 1981, Baker, 1989 y Weatherill & Hassan, 1994). En muchos casos, los defectos en la representación de la superficie requieren la intervención del usuario para resolver las ambigüedades a fin de solventar los defectos en la geometría de CAD. Además, en algunas situaciones, si la superficie se refina en exceso, el número de triángulos pequeños puede ser excesivo. Esto puede suceder en áreas que no son importantes en cuanto a simulación de flujo, ya que el algoritmo de mallado responde a elementos geométricos (radios pequeños, salientes pequeños, uniones de materiales, etc.) que requieren que el usuario efectúe correcciones.

Figura 1: Malla ajustada a sólido no estructurada

Figura 3: Combinación de malla cartesiana estructurada y malla ajustada a sólido no estructurada cerca de la pared

Figura 2: Malla con aletas en sólido estructurada

Figura 4: Malla de cuerpo sumergido cartesiana estructurada


El enfoque alternativo consiste en utilizar una malla de cuerpo sumergido, como se muestra en la Fig. 4. En este enfoque, la creación de la malla empieza de manera independiente de la geometría y las celdas pueden cruzar arbitrariamente el límite entre el sólido y el fluido. Esto permite usar una malla basada en coordenadas cartesianas, que en el caso general no puede ajustarse a los sólidos. Este tipo de malla se puede definir como un conjunto de cuboides (celdas rectangulares) adyacentes entre sí y al contorno externo del dominio computacional, orientado a lo largo de las coordenadas Cartesianas. Los cuboides intersecados por la superficie (“celdas de corte”) se tratan de manera especial, descrita más adelante, según las condiciones de contorno definidas en la superficie. Se debe hacer notar que el enfoque de malla de cuerpo sumergido se puede implementar para elementos tetraédricos y otros tipos de elementos (ver Löhner et al., 2004), pero en lo que respecta a la precisión de la aproximación y a la facilidad de implementación, se prefieren claramente las mallas Cartesianas.

Las ventajas de las mallas cartesianas se pueden resumir como sigue:

• Sencillez, velocidad y solidez del algoritmo de generación de mallado, en especial al tratar datos de CAD nativos.

• Minimización de errores de truncado local.

• Solidez del esquema diferencial.

La tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation se basa en el uso de mallas basadas en coordenadas Cartesianas y la tecnología de mallado es uno de los elementos fundamentales de la conexión de CAD/CFD para la CFD integrada en CAD.

A consecuencia del uso de mallas basadas en coordenadas Cartesianas, tenemos celdas ubicadas totalmente en sólidos (celdas de sólidos), en el fluido (celdas de fluidos) y celdas que se intersectan con el contorno sumergido (que denominamos “celdas parciales”). En el caso más sencillo, la celda parcial consta de dos volúmenes de control (CV): un CV de fluido y un CV de sólido (ver Fig. 5).

Figura 5: Celda parcial en el caso más sencillo y con dos volúmenes de control (CV) en su interior

Cada CV será totalmente sólido o totalmente fluido. Para cada CV se calculan todos los parámetros geométricos necesarios, como el volumen y las coordenadas del centro de la celda. Las áreas y la dirección del vector normal se calculan para las caras que limitan el contorno del CV. Todos estos datos se toman directamente del modelo de CAD nativo. Además, el uso directo del modelo de CAD nativo permite especificar todos los aspectos de la geometría de la celda parcial (p. ej., aristas del sólido); ver Fig. 6. Aquí, la tecnología de conexión de CAD/CFD tiene en cuenta los puntos C1 C2 en la arista del sólido para describir en la representación de la malla las dos caras: A1-C1-C2-A2 y B1-C1-C2-B2, que corresponden exactamente a las dos caras del modelo CAD.

Zona abierta para el paso del flujoCVfluid

CVsolid


Figura 6: Representación de la geometría CAD (izquierda) en la celda parcial (derecha) en caso de tener dos caras y arista del sólido dentro de una celda.

Esta tecnología permite resolver satisfactoriamente los elementos de geometría, incluso en caso de mallas relativamente gruesas (ver Fig. 7).

Figura 7: Representación de la malla de la geometría CAD con resolución de aristas del sólido en celdas parciales

Dentro de una única celda es posible tener un número arbitrario de CV: tres en el caso de una pared delgada o más, tal como se muestra en la Fig. 8.

Figura 8-9: Celda parcial con tres volúmenes de control (fluido-sólido-fluido) en el caso de una pared delgada y celda parcial con siete volúmenes de control en el caso de una pared delgada con cinco capas internas con distintas propiedades de material.

Presentación en malla sin resolución de aristas en celdas parciales

Presentación en malla con resolución de aristas en celdas parciales

CAD

Fluido 1

Fluido 2

Fluido 1

Fluido 2


El disponer de varias capas de CV es esencial no solo para el modelado de flujo de fluidos, sino para los fenómenos de transferencia de calor, incluidas las resistencias de contacto y los cálculos del efecto Joule en un sólido (una aplicación multifísica totalmente acoplada). Los CV de sólido y fluido se pueden alternar muchas veces en cada celda, tal como se ve en la Fig. 10.

Figura 10: Varios volúmenes de control (sólido-fluido-sólido-fluido-... etc.) para celdas parciales

La generación de mallado se inicia dividiendo el dominio computacional rectangular en un conjunto de celdas rectangulares (cuboides) formadas por la intersección de planos paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. La malla se puede refinar (dividiendo cada cuboide en ocho cuboides similares geométricamente) siguiendo varios criterios de adaptación que se pueden definir para cada sólido (curvatura, canales estrechos, pequeños elementos geométricos, etc.) y de manera automática según los gradientes de la solución.

Figura 11: Malla de SOLIDWORKS Flow Simulation tras el refinamiento


Debido al refinamiento, se forman celdas que tienen distintos niveles de refinamiento. Es fundamental señalar que la diferencia en el nivel de refinamiento para las celdas adyacentes en la tecnología de EFD no es superior a 1, como se muestra en la Fig. 11.

Estos procedimientos de refinamiento son fundamentales para resolver los elementos de la geometría CAD, como superficies con una curvatura pequeña, elementos muy pequeños, canales estrechos, etc. Además, el uso de esa tecnología de generación de mallado permite implementar herramientas automáticas eficientes y sólidas para el mallado. Los datos de entrada necesarios solo pueden tener el tamaño del objeto geométrico (que puede tomarse de CAD automáticamente), el tamaño del elemento más pequeño por solucionar y algunos datos generales de la tarea (flujo interno o externo, selección de los modelos físicos que se utilizarán, etc.). También es posible activar el refinamiento adicional de la malla durante el cálculo, con el objetivo de adaptar mejor la malla a las singularidades de la solución, como las ondas de choque.

3. MoDeLoS FÍSICoS En general, el método de mallas Cartesianas utilizado en SOLIDWORKS Flow Simulation permite realizar cálculos de multifísica combinados, en una malla computacional con celdas de fluidos, celdas de sólidos y celdas parciales (con varios CV):

• Análisis de flujo de fluidos para zonas de fluidos.

• Cálculo de transferencia de calor y corriente eléctrica directa en zonas de sólidos.

El análisis de flujo de fluidos y la conducción térmica también se pueden tratar por separado. Además, todos estos cálculos se pueden combinar con distintos modelos de radiación. Para todos estos fenómenos físicos, la geometría de CAD nativa sigue siendo el origen de la información geométrica inicial.

1. Zonas de fluidos En las zonas de fluidos, SOLIDWORKS Flow Simulation resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes, que son formulaciones de las leyes de conservación de la masa, la cantidad de movimiento y la energía:

Para calcular flujos compresibles a alta velocidad y flujos con ondas de choque, se utiliza la siguiente ecuación de energía:


Estas ecuaciones se complementan con ecuaciones de estado fluido que definen la naturaleza del fluido y con dependencias empíricas de la densidad del fluido, la viscosidad y la conductividad térmica a temperatura. Los fluidos no newtonianos inelásticos se toman en consideración introduciendo una dependencia por la que su viscosidad dinámica depende de la temperatura y la tasa de cizalladura del flujo.

Se utilizan modelos especiales para describir gases reales, condensación y vaporización de volumen, cavitación y materiales porosos.

SOLIDWORKS Flow Simulation puede tomar en consideración tanto los flujos laminares como los turbulentos. Los flujos laminares se producen en valores bajos del número de Reynolds, que se define como el producto de escalas representativas de velocidad y longitud divididas por la viscosidad cinemática. Cuando el número de Reynolds supera un cierto valor crítico, el flujo pasa suavemente a ser turbulento. Para predecir los flujos turbulentos, se utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes con promedio de Favre, en las que se tienen en cuenta los efectos ponderados en cuanto a tiempo de la turbulencia del flujo en los parámetros del flujo, mientras que los fenómenos a gran escala que dependen del tiempo se tienen en cuenta directamente. Por medio de este procedimiento, aparecen términos adicionales conocidos como tensiones de Reynolds en las ecuaciones, para los que se debe proporcionar información adicional. Para cerrar este sistema de ecuaciones, SOLIDWORKS Flow Simulation emplea ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta y su tasa de disipación, con el modelo k-ε.

El modelo modificado de turbulencia k-ε con funciones de amortiguación, propuesto por Lam y Bremhorst (1981), describe los flujos laminares, turbulentos y de transición de fluidos homogéneos y consisten en las siguientes leyes de conservación de turbulencia:

donde Cμ =0,09, Cε1 = 1,44, Cε2 =1,92, σk =1, σε =1,3, σВ =0,9, CВ =1 si PВ >0, CВ =0 si PВ <0, la viscosidad turbulenta se determina a partir de:

La función de amortiguamiento de Lam y Bremhorst fμ se determina a partir de:


Donde:

y es la distancia desde el punto a la pared y las funciones de amortiguamiento de Lam y Bremhorst f1 y f2 se determinan a partir de:

las funciones de amortiguamiento de Lam y Bremhorst fμ, f1, f2 reducen la viscosidad turbulenta y la energía de turbulencia y aumentan la capacidad de disipación de la turbulencia cuando el número de Reynolds Rу basado en la velocidad media de las fluctuaciones y la distancia desde la pared es demasiado pequeño. Cuando fμ =1, f1 =1, f2 =1 el enfoque vuelve al modelo k-ε original.El flujo de calor se define por:

Aquí, la constante σc=0,9, Pr es el número de Prandtl y h la entalpía térmica.

Finalmente, una tarea computacional determinada se especifica mediante la definición de su geometría, contorno y condiciones iniciales. Todos los datos de esas condiciones se definen directamente en el modelo de CAD nativo.

2. Zonas de sólidos SOLIDWORKS Flow Simulation calcula dos tipos de fenómenos físicos en zonas de sólidos: la conducción del calor y la corriente eléctrica directa, con el efecto Joule resultante como fuente de calor en la ecuación de energía.

La transferencia de calor en sólidos y fluidos con intercambio de energía entre ellos (conjugación de la transferencia de calor) es un elemento fundamental e implícito del software de CFD integrado en CAD. La transferencia de calor en fluidos se describe por medio de la ecuación de energía (3-4), en la que el flujo de calor se define por (14). El fenómeno de conducción del calor en materiales sólidos se describe por medio de la ecuación siguiente:

donde e es la energía interna específica, e = c·T, c es el calor específico, Qh es la velocidad de emisión (o absorción) de calor específico por una unidad de volumen y λI son los valores propios del tensor de conductividad térmica. Se da por supuesto que el tensor de conductividad térmica es diagonal en el sistema de coordenadas considerado. Para un material isotrópico, λ1 = λ2 = λ3 = λ. En presencia de corriente eléctrica, Qh podría incluir la emisión de calor específico por efecto Joule Qj. Se define como Qj = r·j2, donde r es la resistividad eléctrica y j es la densidad de corriente eléctrica. El vector de densidad de corriente eléctrica:


se determina por medio del potencial eléctrico φ[V] a partir de la ecuación de Laplace de estado estacionario:

Aquí, rii es la resistividad eléctrica dependiente de la temperatura en la dirección de coordenadas i-th.

La ecuación de Laplace se resuelve numéricamente en subdominios que contienen materiales conductores de electricidad. Los sólidos dieléctricos y las zonas de fluidos dentro de tales subdominios se excluyen automáticamente. El usuario puede especificar la corriente eléctrica total a través de una superficie I[A] o el potencial eléctrico φ[V] como condición de contorno del problema.

Una superficie entre dos sólidos conductores de electricidad en el subdominio se considera como de resistencia cero (valor predeterminado) o el usuario puede especificar una resistencia de contacto eléctrico en ella. El valor de resistencia se proporciona de manera explícita o se calcula directamente a partir del material dado y su espesor. Una resistencia de contacto especificada en una superficie implica que la corriente que pasa a través de ella produce el correspondiente efecto Joule, que da origen a una fuente de calor de superficie, de la siguiente manera.

Si un sólido consta de varios materiales sólidos conectados entre sí, las resistencias de contacto térmico entre ellos se tienen en cuenta al calcular la conducción del calor. Como resultado, aparece un salto de temperatura de sólido en las superficies de contacto. Una capa muy delgada de otro material entre sólidos o en un sólido en contacto con fluido se puede tener en cuenta al calcular la conducción de calor en sólidos de la misma manera (es decir, como resistencia de contacto térmico), pero se especifica por medio de la conductividad térmica del material y el espesor de la capa.

El intercambio de energía entre el medio fluido y el sólido se calcula por medio del flujo de calor en la dirección normal de la interfaz sólido/fluido teniendo en cuenta la temperatura de la superficie del sólido y las características de la capa de contorno del fluido y, si es necesario, el intercambio de calor de radiación.

3. Radiación entre superficies de sólidos y en sólidos transparentesLa radiación es un fenómeno complejo y, por tanto, hay muchos modelos de radiación simplificados. Todos ellos tienen ventajas, desventajas y limitaciones. SOLIDWORKS Flow Simulation incluye dos modelos:

1. Trazado de rayos, también conocido como DTRM (modelo de radiación de transferencia discreta).

2. Ordenadas discretas (o DO).

Para el modelo de trazo de rayos, se da por supuesto que la radiación térmica desde superficies de sólidos, tanto la emitida como la reflejada, es difusa (a excepción de los tipos de superficies radiantes de simetría y espejo), es decir, obedece la ley de Lambert, según la cual la intensidad de radiación por unidad de área y por unidad de ángulo sólido es la misma en todas las direcciones. Las superficies absorben y reflejan la radiación solar independientemente de la radiación térmica. La radiación térmica pasa a través de un sólido especificado como transparente a la radiación sin ninguna absorción. Un sólido se puede especificar como solo transparente a la radiación solar, como transparente a la radiación térmica de todas las fuentes excepto la radiación solar o como transparente a ambos tipos de radiación, tanto térmica como solar. La refracción también se puede tener en cuenta para esta opción. Los fluidos no emiten ni absorben radiación térmica (es decir, son transparentes a la radiación térmica), por tanto, la radiación térmica solo afecta a superficies de sólidos. Se da por hecho que las superficies radiantes de sólidos no especificadas como cuerpo negro o cuerpo blanco se supone que son un cuerpo gris ideal, es decir, que tienen un espectro de emisión continuo de potencia parecido al de un cuerpo negro, de forma que su emisividad monocromática es independiente de la longitud de onda de la emisión. Para ciertos materiales con ciertas condiciones de superficie, la emisividad del cuerpo gris puede depender de la temperatura de la superficie. La dependencia del espectro no se tiene en cuenta en el modelo de trazado de rayos.


El modelo de ordenadas discretas es más complicado. Aquí, todo el dominio direccional 4π en cualquier ubicación del dominio computacional se divide en el número especificado de ángulos sólidos iguales. La ecuación que rige la radiación se puede escribir de la siguiente forma:

Los sólidos que absorben la radiación (semitransparentes) absorben y emiten radiación térmica según el coeficiente de absorción del material especificado. La dispersión no se tiene en cuenta. Las superficies de sólidos opacos absorben la radiación térmica incidente según sus coeficientes de emisividad especificados y el resto de la radiación incidente se refleja de manera especular y difusión, o simultáneamente, de manera especular como por difusión, según el coeficiente de reflexión especular especificado. La radiación se refracta según los índices de refracción especificados del sólido y el medio adyacente (otro sólido que absorba la radiación o un fluido o sólido transparente, el índice de refracción del cual siempre se considera como igual a 1). Se considera que el espectro de radiación consta de varias bandas, y el usuario especifica sus límites. Las propiedades de las fuentes, las superficies y los materiales de radiación se consideran constantes en cada banda.

Como resultado de los cálculos de radiación, los flujos de calor apropiados se tienen en cuenta en celdas parciales para contornos de fluido-sólido sumergidos o en celdas sólidas dentro de los sólidos semitransparentes.

4. TrATAMIeNTo De CApAS De CoNTorNoLas mallas Cartesianas no ajustadas a los sólidos parecen óptimas para gestionar los datos de CAD nativos y, de este modo, forman la base del puente de CAD/CFD. El principal problema de las mallas Cartesianas de cuerpo sumergido es la resolución de las capas de contorno en mallas gruesas. Para ello, la tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation incorpora el enfoque original que se describe más adelante, y la combinación de este enfoque con la tecnología de mallas cartesianas de SOLIDWORKS Flow Simulation es una parte importante del puente de CAD/CFD de SOLIDWORKS Flow Simulation.

Si se tienen en cuenta las celdas cerca de la pared se demuestra, para la geometría nativa de CAD usual, que la malla entre el contorno sólido/líquido puede ser demasiado gruesa para una solución precisa de las ecuaciones de Navier-Stokes dentro de la capa de contorno de gradiente alto. Por tanto, para calcular la fricción superficial y el flujo térmico en la pared, se usa el enfoque de Prandtl para capas de contorno. La idea fundamental de este enfoque tiene ciertas similitudes con el enfoque de función de pared que se usa tradicionalmente en CFD. El tratamiento de paredes que forma parte de la tecnología de la plataforma SOLIDWORKS Flow Simulation usa un novedoso y original enfoque de función de pared de dos escalas (2SWF) que consiste en dos métodos para acoplar el cálculo de la capa de contorno con la solución del flujo mayor:

1. Un tratamiento de capa de contorno “delgada” que se usa cuando el número de celdas en la capa de contorno no es suficiente para determinar de manera directa, e incluso simplificada, el flujo y los perfiles térmicos; y

2. Un método de capa de contorno “gruesa” cuando el número de celdas en la capa de contorno supera el necesario para resolver de manera precisa la capa de contorno.

3. En casos intermedios, se usa una composición de los dos enfoques anteriores, lo que garantiza una transición sin problemas entre los dos modelos a medida que se refina la malla o a medida que el espesor de la capa de contorno aumenta a lo largo de una superficie.


Figura 12: campo de flujo de número Mach con capa de contorno viscoso “delgada”, “intermedia” y “gruesa”

Se realizaron verificaciones del tratamiento de capas de contorno de la tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation por Balakine et al. (2004). Estos tratamientos se analizan más abajo.

1. Método de capa de contorno delgadaEn el enfoque de capa de contorno delgada, las ecuaciones de capa de contorno de Prandtl ya integradas a lo largo de la normal de la pared (es decir, a lo largo de la ordenada normal a la superficie de sólido) desde 0 (en la pared) hasta el espesor de capa de contorno δ se resuelven a lo largo de líneas de corriente de fluidos que cubren las paredes. Si la capa de contorno es laminar, estas ecuaciones se resuelven con un método de aproximaciones sucesivas basadas en la tecnología de funciones de pruebas de Shvetz (Ginzburg, 1970). Si la capa de contorno es turbulenta o transicional, se utiliza una generalización de este método con la hipótesis de Van Driest sobre la longitud de mezcla en capas de contorno turbulentas (Van Driest, 1956).

La influencia de la rugosidad, considerada como la rugosidad de grano de arena equivalente, y la turbulencia del flujo externo en la capa de contorno se modelan por medio de coeficientes semiempíricos que corrigen la tensión de cizalladura en la pared y el flujo térmico del fluido a la pared. La comprensibilidad del fluido, la disipación de energía cinética de turbulencia y varias fuerzas de sólidos también se tienen en cuenta por medio de los modelos empíricos y semiempíricos correspondientes.

A partir del cálculo de la capa de contorno, SOLIDWORKS Flow Simulation obtiene el espesor de la capa de contorno δ, la tensión de cizalladura de la pared τe

w y el flujo térmico del fluido a la pared qe

w , que se usan como condiciones de contorno para las ecuaciones de Navier-Stokes:

Las condiciones de contorno para k y ε se determinan a partir de la condición del equilibrio de turbulencia en la celda de malla computacional cerca de la pared:


2. Método de capa de contorno gruesaCuando el número de celdas en la capa de contorno es suficiente (más de ~10), la simulación de las capas de contorno laminares se realiza por medio de ecuaciones de Navier-Stokes como parte del cálculo de flujo principal. Para las capas de contorno turbulentas, se usa una modificación del conocido enfoque de la función de pared. No obstante, en lugar del enfoque clásico, en el que se usa el perfil de velocidad logarítmica, la tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation usa el perfil completo propuesto por Van Driest (1956):

donde, к = 0,4054 es la constante de Karman, Av = 26 es el coeficiente de Van Driest.

Todas las demás suposiciones son parecidas a las del enfoque clásico de función de pared.

5. MéToDoS NUMérICoS y ejeMpLoS CoMpUTACIoNALeSLa zona de fluidos representa el desafío computacional principal desde el punto de vista de la complejidad algorítmica y la sobrecarga de cálculo. Al utilizar CAD como fuente de información geométrica, es fundamental prestar especial atención a la solidez y la eficacia de los métodos numéricos utilizados.

SOLIDWORKS Flow Simulation utiliza dos tipos distintos de solver y algoritmos numéricos relacionados para modelar flujos de fluidos. El primer solver es óptimo para flujos incompresibles y flujos con números Mach inferiores a 3,0. Se usan aproximaciones implícitas temporales de las ecuaciones de continuidad y convección/difusión (para momento, temperatura, etc.) junto con una técnica de división de operadores (ver Glowinski y Tallec, 1989, Marchuk, 1982, Samarskii, 1989, Patankar, 1980). Esta técnica se utiliza para resolver de manera eficaz el problema del desacoplamiento velocidad-presión. Siguiendo un método parecido a SIMPLE (Patankar, 1980), se deriva una ecuación de presión discreta de tipo elíptico por medio de transformaciones algebraicas de las ecuaciones discretas derivadas originalmente para la masa y el momento, teniendo en cuenta las condiciones de contorno de la velocidad.

Para resolver los sistemas asimétricos de las ecuaciones lineales que surgen a partir de las aproximaciones de las ecuaciones de momento, temperatura y especie, se utiliza un método de gradientes conjugadas generalizadas precondicionadas de Saad (1996). Para el precondicionamiento, se utiliza la factorización LU incompleta.

Para resolver el problema algebraico simétrico para la corrección de presión, se utiliza un procedimiento iterativo precondicionado doble original. Se basa en un método multigrid desarrollado especialmente por Hackbusch (1985).

El ejemplo siguiente se basa en el uso de este primer tipo de solver. Se trata de un flujo externo alrededor de un avión de combate F-16 (el número Mach es igual a 0,6 y 0,85). La geometría es un modelo de CAD nativo del avión con depósitos y armamentos externos. Se tiene en cuenta tanto el flujo que llega a la admisión como el escape del inyector del motor.

Los cálculos se realizaron con unas 200 000 celdas y demuestran la eficacia de la tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation. Los resultados de los cálculos se comparan con los datos de pruebas de Nguyen, Luat T. et al. (1979).


Figura 13: cálculo del avión de combate F-16

Este solver se amplía con el amplio conjunto de modelos físicos disponibles para SOLIDWORKS Flow Simulation, como gravitación, radiación, propiedades reales de varios medios fluidos, etc. Más abajo se presentan algunos ejemplos que ilustran algunas de estas funciones.

El uso de la plataforma tecnológica de EFD como puente de CAD/CFD aporta ventajas adicionales para resolver flujos concretos en elementos dedicados de modelos complejos en los que el número de celdas no es suficiente para el modelado completo en 3D. Al tener acceso directo a los datos de CAD nativos, la plataforma de la tecnología de SOLIDWORKS Flow Simulation puede reconocer que cierta geometría puede formar pasos de flujo parecidos a tuberías o canales delgados, ya que esta información existe en el sistema de CAD. En tales casos, los datos analíticos o empíricos se usan para reemplazar el modelado en 3D por medio de la ecuación de Navier-Stokes en esos pasos de flujo. En la Fig. 14 se presenta un método de este tipo para el flujo en un disipador térmico de aletas.

Figura 14: cálculo de SOLIDWORKS Flow Simulation con tecnología de “canal delgado”


Aquí, se utiliza la tecnología de canal delgado mencionada más arriba, donde la cantidad de celdas transversales en el canal es de 1-2. En la Tabla 1 se presentan los resultados de los cálculos de SOLIDWORKS Flow Simulation para una malla muy gruesa (3 900 celdas en total) y una malla relativamente fina (180 000 celdas en total), con una comparación con los datos experimentales de Jonsson y Palm (1998).

Velocidad de flujo 0,9 m/s 1,3 m/s 1,6 m/s 1,9 m/s

Rtexp, K/W 3,72 3,20 2,91 2,69

Número de celdas 3 900 180 000 3 900 180 000 3 900 180 000 3 900 180 000

Rtcalc, K/W 3,714 3,77 3,213 3,22 2,969 2,93 2,78 2,70

б, % 0,2 1,3 0,4 0,6 2 0,7 3,3 0,3

Tabla 1: resultados de cálculos de SOLIDWORKS Flow Simulation con el método de “canal delgado” (3 900 celdas), el método en 3D completo (180 000 celdas) y su diferencia con el experimento.

El cálculo de un dispositivo de aire acondicionado con freón R22 como fluido operante demuestra las ventajas del mismo método para un modelo mucho más complicado (ver Fig. 15).

Figura 15: simulación de funcionamiento de aire acondicionado

En este caso, se tienen en cuenta los procesos de cambio de calor en el sólido y los procesos de intercambio de fase en el freón.


El segundo solver recientemente propuesto en SOLIDWORKS Flow Simulation se utiliza para calcular los flujos en líquidos con cavitación, con un método numérico esencialmente nuevo para CFD (ver Alexandikova et al., 2011). El fenómeno de la cavitación presenta muchas dificultades numéricas relacionadas con las variaciones de la densidad, la velocidad del sonido y la escala de tiempo. La velocidad del sonido puede caer de miles de metros por segundo en un flujo líquido a decenas o menos en un flujo vaporizado. Esto puede dar lugar a flujos supersónicos con números Mach altos, a veces con impactos sónicos. Así, los problemas de cavitación se caracterizan por un amplio intervalo de números Mach, desde cerca de cero a varias decenas, en un solo dominio de cálculo. Por tanto, al construir un método numérico para simular flujos de cavitación, es importante tener en cuenta el hecho de que coexisten zonas de flujos incompresibles y zonas de flujos muy compresibles en el dominio de cálculo.

Hasta la fecha, hay dos enfoques principales para calcular estos flujos compresibles con tantas velocidades. El primero consiste en utilizar los métodos “basados en la densidad” desarrollados originalmente para simular flujos compresibles a velocidad. Estos métodos se adaptan a casos de números Mach bajos por medio de la introducción de compresibilidad artificial o el uso de técnicas de precondicionamiento (Kunz et al., 2000, Lee et al., 2006, 2007).

El segundo enfoque utiliza los métodos “basados en la presión” desarrollados originalmente para los flujos incompresibles. Normalmente, suelen ser la familia SIMPLE de esquemas de diferenciación (o métodos de “corrección de presión”), adaptados para los casos que implican flujos compresibles a alta velocidad (van der Heul et al., 2000).

El enfoque de SOLIDWORKS Flow Simulation difiere de los dos anteriores. A primera vista, la idea de aplicar el enfoque “basado en la presión” en zonas de flujo incompresible y el enfoque “basado en la densidad” en zonas de flujo compresible supersónico parece bastante natural. No obstante, combinar estos dos enfoques no es sencillo. Proponemos una manera de combinar estos métodos que se basa en la siguiente sencilla idea clave. Con el método de volumen finito, sugerimos mezclar los flujos y las aproximaciones de presión correspondientes al enfoque “basado en la presión” y al enfoque “basado en la densidad” en las caras de los volúmenes de control. Después, estas aproximaciones combinadas se sustituyen en un esquema de diferenciación de tipo SIMPLE. Al gestionar la mezcla ponderada de los dos métodos de flujos y presión, podemos obtener, o bien el esquema de división semi-implícito de tipo SIMPLE original o el esquema explícito “basado en la densidad” o una mezcla de ambos métodos.

Figura 16: Cálculo de la cavitación en una bomba centrífuga

En la Figura 16 se muestra un ejemplo de flujo en una bomba centrífuga, con la cavitación detectada por medio de este solver híbrido. Los resultados de los cálculos de SOLIDWORKS Flow Simulation se comparan con datos experimentales de Hofman et al. (2001).


6. CoNCLUSIoNeSLas tendencias en el mercado de CAE mundial muestran claramente un crecimiento estable de la cuota de mercado de los cálculos de CFD en la solución de problemas de diseño actuales. En este mercado, SOLIDWORKS Flow Simulation es un innovador ejemplo de la adaptación de la tecnología de CAE actual (es decir, la dinámica de fluidos y la transferencia de calor) a las necesidades cotidianas de los ingenieros de diseño.

La EFD (dinámica de fluidos de ingeniería) consta de las siguientes tecnologías: uso directo de los datos CAD, generador de mallado basado en coordenadas Cartesianas, un conjunto de solvers de CFD, tecnologías de modelado de ingeniería y procesamiento de los resultados. Esta plataforma se convierte en un puente completo entre CAD y CFD.

La tecnología de EFD se basa en los siguientes principios clave:

• Tecnología de mallado basada en coordenadas Cartesianas, que trata directamente geometría de CAD nativa compleja y arbitraria.

• Tecnología de tratamiento de capas de contorno que permite realizar cálculos de flujo de fluidos en mallas basadas en coordenadas Cartesianas relativamente gruesas. Esta tecnología se basa en un enfoque de función de pared totalmente escalable para definir la fricción superficial y los flujos térmicos en paredes sólidas.

• Modelos de ingeniería, que se utilizan cuando la malla computacional no es suficientemente fina para el modelado completo en 3D.

El informe presenta ejemplos de cálculo con solvers de CFD usados en SOLIDWORKS Flow Simulation: un solver implícito para flujos incompresibles y flujos de baja compresibilidad, y un solver híbrido para flujos líquidos con cavitación, con lo que se demuestra tanto la elevada eficacia de la simulación como la alta precisión de la tecnología de EFD. Esta combinación de buen rendimiento con mallas relativamente gruesas, sistema totalmente integrado en CAD, y un alto nivel de automatización y facilidad de uso cuando se trata de la puesta a punto del modelo, el mallado y la solución, hacen de SOLIDWORKS Flow Simulation una eficaz herramienta de CFD para el análisis como soporte y ayuda del diseño de ingeniería.


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