banki

PROYECTO DE DISEÑO FLUIDODINAMICO DE UNA TURBINA HIDRAULICA TIPO MICHELL BANKI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICATURBOMAQUINAS0 6 / 1 2 / 2 0 1 3

Integrantes:

CARBAJAL TACANGA PEDRO CRUZ CRUZADO EDUARDO DAVILA CIPRIANO RONALD LEON LECCA LUIS FERNANDO SOLAR CABRERA EDWARD ROJAS DEL AGUILA EMERSON

Docente:

Ms. Ing. LUIS JULCA VERASTEGUI

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RESUMEN

El presente trabajo describe el trabajo de investigación realizado a una turbina Michell

Banki en el cual se dará su descripción, componentes, método de cálculo así como

conclusiones y sugerencias pertinentes a su diseño.

Cabe recordar que esta turbina tiene como una de sus principales ventajas la sencillez

de su diseño y su fácil construcción lo que la hace atractiva en el balance económico

de su aprovechamiento a pequeña escala, tienen bajo costo de fabricación, de

instalación y de mantenimiento pudiendo ser utilizadas en amplios intervalos de caudal

y altura sin disminuir de manera apreciable su eficiencia. Teniendo en cuenta los

aspectos mencionados anteriormente es que radica la importancia del estudio de esta

turbina de grandes magnitudes pero de sencilla construcción y fácil uso.

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INDICE ANALITICO.

I. Generalidades

I.1 Objetivos

I.2 importancia y/o Justificación.

I.3 Referencias y/o requisitos del diseño.

I.3.1 Antecedentes. Criterios. Aplicaciones.

I.3.2 Características de Funcionamiento. Especificaciones.

I.3.3 Esquemas. Planos de instalaciones reales.

II. Marco Teórico y Metodología

II.1 Diseño del rodete.

II.2 Diseño de los álabes de tuberías.

II.3 Diseño del inyector y álabe directriz.

II.4 Instalaciones complementarias al diseño (montaje, accesorios, eje,

tornillos, cojinetes, carcasa, válvulas, tuberías, etc.).

II.5 Regulación de potencia y caudal en las turbinas Michell Banki.

III. Procedimiento de Cálculo:

3.1 Determinación de los parámetros de diseño de la instalación de Turbina

Michell Banki: Altura energética (H), caudal de operación (Q), velocidad

de rotación (n), potencia efectiva (N), ángulos, eje, rendimientos, etc.

3.2 Determinación .de los parámetros dimensionales del rodete, álabes,

inyector, carcasa, etc.

IV. Presentación y Discusión de Resultados.

4.1 Parámetros de flujo del fluido: velocidades, caudales, fuerzas, torques y

potencia transmitida.

4.2 Dimensiones de la turbina y accesorios. (Planos 2D, piezas y ensambles)

4.3 Selección del generador eléctrico, cojinetes, ejes, sistemas de regulación,

etc. (Cálculos Adicionales operacionales del sistema).

V. Conclusiones.

VI. Identificación de pérdidas energéticas o factores desfavorables a remediar en

el sistema para su óptimo funcionamiento. Criterios de solución o tendencias de

investigación.

VII. Sugerencias o recomendaciones.

VIII. Referencias Bibliográficas.

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1. GENERALIDADES

1.1. Objetivos

Generar recursos de investigación para la formación sólida académica en los

estudiantes que llevan el curso de Turbomáquinas.

Diseñar y construir los elementos que constituyen a la Turbina Michell Banki.

Determinar los Parámetros de diseño de la Turbina Michell Banki, en términos de:

Caudal.

Altura.

RPM.

Potencia efectiva, Rendimientos. Etc.

Dimensiones de la Turbina y accesorios.

1.2. Importancia y/o Justificación

La turbina de flujo transversal o turbinas Michell Banki es una maquina utilizada

principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. No obstante esto no

impide que la turbina se utilice en grandes instalaciones. Aunque la turbina de flujo

transversal se conoce como una turbina de pequeña escala, existen actualmente

máquinas de este tipo de hasta 6 MW.

Las principales características de esta máquina son las siguientes:

La velocidad de giro puede ser seleccionada en un amplio rango.

El diámetro de la turbina no depende del caudal.

Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas.

Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un alabe ajustable.

El desarrollo de este proyecto permitirá adquirir conocimiento y experiencia sobre el

diseño de una Turbina Michell Banki, y a su vez consolidar las bases ganadas a través

de los diferentes cursos estudiados como prerrequisitos para el curso en estudio.

Teniendo como punto más importante, la aplicación de lo antes aprendido en el diseño

de esta turbina.

1.3. Referencias y/o Requisitos del Diseño.

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1.3.1. Antecedentes. Criterios. Aplicaciones.

I. Antecedentes

Micro Central Hidroeléctrica Micro central hidroeléctrica es el término con el que la Organización de las

Naciones Unidas para el Desarrollo Industrial (UNIDO), denomina a las centrales

hidroeléctricas de potencia inferior a diez mega watts (10 MW). Por "Micro central

Hidroeléctrica vamos a identificar a una instalación destinada a la producción de

energía hidroeléctrica en pequeña escala.

Una instalación hidroeléctrica, está formada por componentes hidráulicos y

componentes electromecánicos tales como: sistema de captación de agua, tomas de

agua, sistema de canalización y de restitución, etc.; turbina, generador eléctrico,

circuitos eléctricos, sistemas de mando; respectivamente.

El agua procedente de los sistemas de toma de agua, es canalizada, a través de

canales o conductos, a la cámara de carga, que determina el nivel del canal a cielo

abierto superior, necesario en función del salto o altura útil para la micro-central

hidroeléctrica.

Desde este punto, el agua es canalizada a las turbinas a través de conductos forzados

y al pasar, por las paletas móviles o rotores, determina su rotación. El eje del rotor que

gira está conectado a un generador eléctrico; el agua que sale de la turbina es

devuelta, a través de los sistemas de restitución a su curso original, a un nivel

determinado por el canal a cielo abierto inferior.

Con distintos rangos de potencia se han establecido los límites entre Pico, Micro, Mini y

Pequeñas Centrales, pudiendo decirse que el orden de magnitud es el siguiente:

Tabla 1

Motores Hidráulicos.

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Se denominan, en general, motores hidráulicos a los que aprovechan la Energía

Cinética producida por el movimiento del agua al desplazarse entre dos alturas

diferentes; es decir, los que aprovechan la energía cinética del agua al caer desde

una cota elevada a otra cota más baja.

El más antiguo de los motores hidráulicos es la Rueda Hidráulica que está constituida

por una serie de palas dispuestas en forma de rueda; el agua al caer, choca contra las

paletas e impulsa a éstas con lo que se consigue el movimiento de la rueda.

Turbomáquinas.

Son máquinas rotativas que permiten una transferencia energética entre un fluido y un

rotor provisto de alabes o paleta, mientras el fluido pasa a través de ellos. La

transferencia de energía tiene su origen en una gradiente de presión dinámica que se

produce entre la salida y la entrada del fluido en el rotor.

Si la transferencia de energía se efectúa de la máquina a fluido se le da el nombre

genérico de “Bomba”; si por el contrario el fluido cede, energía al rotor de la máquina

se denomina “Turbina”.

En la primera denominación no solamente figuran las máquinas conocidas

comercialmente con el nombre de bombas, cuyo fluido de trabajo es algún líquido, sino

también toda Turbomáquinas que sirve para imprimir energía a un fluido como:

compresores, abanicos, sopladores, etc., y entre las turbinas figuran las hidráulicas, de

vapor, de gas, etc.

Turbina Hidráulica.

Las turbinas hidráulicas son la evolución natural de la sencilla rueda hidráulica de

Poncelet; sin embargo se diferencian en su construcción y en las mayores velocidades

obtenidas en las turbinas de forma que su eficiencia es mucho más elevada que el de

la rueda hidráulica de Poncelet. Así como una bomba absorbe energía mecánica y

transfiere dicha energía al fluido: una turbina absorbe energía del fluido y transfiere

dicha energía en algún movimiento mecánico.

La función de una turbina y de toda máquina hidráulica es efectuar un cambio de

energía entre un sistema mecánico y un sistema fluido.

Según la variación de la presión estática a través del rodete:

Turbinas de impulsión o de acción.

Actualmente se le llama Turbina de impulsión a aquella en la que la energía de presión

o potencial del agua se convierte en energía cinética antes de que esta agua incida

sobre una limitada porción periférica de un elemento rotativo, sin que haya un cambio

posterior de presión

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Entre las Turbinas de Impulsión tenemos:

Turbina Michell Banki (Cross - flow)

Turbina Pelton de uno o más inyectores

Turbina Turgo

Turbinas de reacción.

La conversión inicial presión - velocidad se realiza sólo parcialmente, de forma que el

agua entra en el elemento rotativo por toda la periferia y el flujo pasa por todos los

espacios libres.

A diferencia de las bombas, la mayoría de las turbinas han de funcionar a potencia

distinta de la normal durante considerables periodos de tiempo, haciéndose frente

a las variaciones de carga, mediante la regulación de la cantidad de agua, pero

manteniendo constante la velocidad de sincronismo.

Dentro de las Turbinas de Reacción tenemos:

Turbinas Francis en sus variantes: lenta, normal y rápida.

Turbina Deriaz.

Turbina Kaplan y de hélice.

Turbinas axiales, en sus variantes: tubular, bulbo y de generador

periférico.

Fig. 1. Campos de acción en términos de caudal y altura de turbinas hidráulicas

II. Campo de Aplicación

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Debido a que pueden ser regulada de una manera simple pero eficaz, su facilidad de

construcción y mínimo mantenimiento, las turbinas Banki son una buena opción para

mini-centrales o pequeños saltos. A pesar de que fundamentalmente su aplicación se

destina a la producción de energía eléctrica en pequeña escala, existen otros casos en

los que su eje se acopla por correa a otros dispositivos mecánicos, y la energía

mecánica obtenida se utiliza directamente en trabajos de taller.

1.3.2. Características de Funcionamiento. Especificaciones .

Turbina Hidráulica Tipo Michell Banki

La turbina de Flujo Transversal o turbina Michell Banki es una máquina utilizada

principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Basa sus ventajas

fundamentalmente en un sencillo diseño y fácil construcción lo que la hace

especialmente atractiva en el balance económico de un aprovechamiento en pequeña

escala. No obstante esto no impide que la turbina se utilice en grandes instalaciones.

Los últimos desarrollos para las turbinas Banki fueron realizados en dos direcciones

principales. Una de las ramas investigativas fue la reconstrucción de la sección de

succión, especialmente por el rediseño de la descarga, añadiendo un tubo de

aspiración. La otra dirección se basa en la optimización del inyector y la forma del

álabe regulador.

La turbina de flujo transversal o Michell Banki es una máquina utilizada principalmente

para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Sus ventajas principales están en su

sencillo diseño y su fácil construcción lo que la hace atractiva en el balance económico

de un aprovechamiento a pequeña escala. No obstante esto no impide que la turbina se

utilice en grandes instalaciones. Aunque la turbina de flujo transversal se conoce como

una máquina de pequeña escala, existen actualmente máquinas de este tipo de hasta 6

MW.

Las principales características de esta máquina son las siguientes:

La velocidad de giro puede ser seleccionada hasta 1000 rpm, este dato lo

demuestra la práctica.

El diámetro de la turbina no depende necesariamente del caudal.

Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas.

Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un álabe ajustable.

a. Características de Funcionamiento.

La turbina consta de dos elementos principales: un inyector y un rotor. El agua es

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restituida mediante una descarga a presión atmosférica. El rotor está compuesto por

dos discos paralelos a los cuales van unidos los álabes curvados en forma de sector

circular.

El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la tubería por una

transición rectangular - circular. Este inyector es el que dirige el agua hacia el rotor a

través de una sección que toma una determinada cantidad de álabes del mismo, y que

guía el agua para que entre al rotor con un ángulo determinado obteniendo el mayor

aprovechamiento de la energía.

La energía del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también da a esta

máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales la primera etapa entrega

un promedio del 70% de la energía total transferida al rotor y la segunda alrededor del

30% restante.

Los ensayos realizados por distintos investigadores sitúan el rendimiento hidráulico de

esta máquina entre un 65-70%, otros autores mencionan un 61% aclarando que la

segunda etapa entrega un 17%, y en general muchos autores indican un 70% hasta un

84%.).

Como se mencionó anteriormente, la turbina de flujo transversal es especialmente

apropiada para ríos con pequeños caudales. Estos generalmente llevan durante varios

meses muy poca agua, por lo que en su diseño debe considerarse para el mínimo

caudal que será el parcial y para épocas de abundancia de agua, se considerará el

caudal total que será utilizado para usos productivos.

De la curva característica de rendimiento de cada turbina depende si durante este

tiempo se sigue produciendo energía eléctrica.

b.

Elementos Que Constituyen Una Turbina Michell Banki.

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Los elementos típicos que constituyen una Turbinas Michell Banki son:

Tubería de Transición.

Inyector.

Rotor o rodete.

Eje.

Válvula o Alabe directriz.

Deflector (carcaza)

Fig. 2. Componentes de una Turbina Michell Banki.

1. Tubería De Transición . Se usa cuando la turbina está ligada a una tubería forzada.

Su función es la de cambiar la sección circular del tubo en rectangular, conforme al

del inyector sin que ocurra pérdidas significativas de carga.

2. Inyector . El inyector de una turbina de flujo transversal es el segundo componente

de esta máquina que en conjunto con el rotor determinan la eficiencia de la turbina.

Este es el encargado de guiar el flujo hacia el rotor. Esta conducción deberá poseer

una buena aceleración y una buena distribución de velocidades uniforme en la

sección de salida así como un bajo nivel de pérdidas de carga, de manera que se

logra la mayor transformación posible de energía potencial en energía cinética. Su

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función es convertir la energía disponible, en energía cinética. Es un elemento

encargado de encausar el flujo de agua al ingreso del rodete, de manera que no

ocurran choques a la entrada de este.

3. Rotor o Rodete . Es el que recibe el impulso del agua para luego convertirlo en

energía mecánica o potencia. El rodete constituye la parte esencial de la turbina.

Está equipado con palas que están fabricadas en acero perfilado estirado y según

sea su tamaño, el rodete puede poseer un numero de palas especifico. La palas

curvadas linealmente solo producen un empuje axial pequeño, este empuje axial es

amortiguado por medio de los rodamientos.

4. Eje . Permite transmitir la potencia generada por el rodete, por medio de elementos

de transmisión al generador.

5. Válvula o Álabe Directriz . Su función es la de controlar el

paso del agua hacia el rodete en función de la carga

necesaria. Divide el flujo en dos partes, ambas áreas

transversales decrecen en dirección del flujo.

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6. Deflector o Carcaza . Envuelve toda la turbina, es la que da la forma estructural del

sistema, protege el ambiente del agua que pueda salpicar de los álabes del rodete

conduciéndola al compartimiento del tubo de succión o al canal de fuga conforme

sea el caso.

1.3.3. Esquemas. Planos de instalaciones reales. ( ver anexos)

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2. MARCO TEORICO Y METOLOGIA.

Análisis del diagrama de velocidades de la turbina Michell Banki.

Los perfiles de los alabes del rodete de la turbina Michell Banki, se determinan en base

a los diagramas de velocidades en cada punto del rodete. Para determinar estos

diagramas, es necesario definir la velocidad de salida del agua del inyector, la que se

determinan en base a la ecuación de Bernoulli aplicada entre la superficie del

reservorio, donde la velocidad del agua es aproximadamente cero y la salida del

inyector.

P0γ

+C02

2g+Z0=

P1γ

+C12

2g+Z1+∆ H t+∆ H 1

En donde:

Co y C1: representa la velocidad de una partícula de agua en la superficie

del reservorio y a la salida del inyector, respectivamente.

Po y P1: representa las presiones en la superficie del reservorio y en la

salida del inyector, respectivamente. En este caso ambas presiones se

pueden considerar iguales a la atmosférica.

Zo y Z1: representa los niveles topográficos, en la superficie del reservorio

y la posición del inyector, respectivamente, y su diferencia es igual al salto

bruto.

ɣ y g: representan el peso específico del agua y la aceleración de la

gravedad, respectivamente.

ΔHt: es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las

paredes de la tubería de presión.

ΔH1: es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las

paredes del inyector.

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Con todas estas consideraciones se determina que la velocidad del agua a la salida del

inyector es:

C1=√1−∆ H 1

H.√2 gH

Dónde:

H: es el salto efectivo o neto, obtenido de la diferencia entre el salto bruto y las

pérdidas de presión en la tubería.

Se define K c, como coeficiente de velocidad del inyector. Este coeficiente de

velocidad Kc afecta a la velocidad absoluta de entrada y tiene en cuenta las

pérdidas que se generan en el escurrimiento dentro del inyector. De acuerdo a esto

se puede decir que el coeficiente Kc afectará de manera directa al rendimiento

hidráulico de la turbina.

Cuando Kc se aleja de la unidad decreciendo su valor (lo que equivale a un inyector

ineficiente) se hace necesario un incremento en el ángulo de admisión de la

turbina.

El coeficiente Kc es un valor determinado generalmente en forma experimental. Al

igual que en la turbina Pelton donde Kc toma valores entre 0,97 y 0,98, en una

turbina de doble efecto toma valores menores a la unidad.

Los distintos investigadores han obtenido valores de kc que van desde 0,95 a 0,98.

Por lo tanto el Kc, coeficiente de velocidad del inyector queda expresado por:

K c=√1−∆ H 1

H

Con lo cual la velocidad de salida del agua del inyector queda expresada por:

C1=K c .√2gH

La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la velocidad de ingreso del

agua al rodete. Este chorro de agua a su vez se orienta hacia el rodete con un ángulo

promedio denominado α2, el cual posee valores prácticos de que se encuentran

alrededor de los 16 grados.

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Fig. 3. Triangulo de velocidades del rodete de una Turbina Michell Banki

De acuerdo a la Ecu. C1=K c .√2gH , procederemos analizar el triángulo de

velocidades que se muestran en la Fig. 4 y se deducen las siguientes fórmulas.

Fig. 4. Triángulo de velocidades unificados de 1° y 2 ° etapa.

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W 12=C1

2+U 12−2C1 .U 1 .cos α1

W=velocidad relativadel fluido(ms)

C=velocidad absoluta(ms)

u=velocidad tangencial de lat urbina(ms)

α=anguloentre lavelocidad absoluta y la velocidad tangencial(grados °)

Por lo tanto la máxima utilización de la energía:

W 12=C1

2+(Cul2 )2

−2C1 .(Cul2 ) .cosα 1Cu=componente de la velocidad absolutaen la direcciontangencial(

ms)

Y observando el triángulo de velocidades tenemos

W 12=C1

2+(C1.cos α12 )2

−2C1 .(Cul2 ).cos α1Por lo tanto obtenemos:

W 12=C1

2(1−3cos2α14 )…(a)

Además se cumple:

Cm1=C1 . sinα1…(b)

Cm1=W 1 .sin β1…(c )

Cm=componente de la velocidad absolutaen la direcciónmeridiana .

Relacionando las ecuaciones (a) y (b) con (c) se obtiene:

β1=arcsinsinα 1

√1−34 .cos2α 1β=ánguloentre lavelocidad relativa y la velocidad tangencial(grados °) .

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α=ánguloentre lavelocidad absoluta y la velocidad tangencial(grados °) .

El ángulo α1 varía generalmente entre los 14º y los 17º. Muchos autores utilizan este

ángulo con valores que no sobrepasan los 16º. De acuerdo a esto el ángulo β1 variará

de acuerdo a los valores mostrados en la Tabla 2.

El ángulo influye β1 en la construcción del rotor lo que lleva a tratar de utilizar valores

que faciliten dicha construcción. De acuerdo a esto será conveniente adoptar un ángulo

α1 de 16,102º con lo se obtendrá de la expresión (15) un ángulo β1 de 30º.

Tabla 2

Como se mencionó anteriormente la velocidad en el inyector está dada por la

ecuación: C1=K c .√2gH .

Reduciendo esta expresión se obtiene:

C1=4.429K c .√H

Considerando la hipótesis de impulso y de acuerdo al triángulo de velocidades a la

entrada se tiene:

U1=Cul2

=C12.cos α1=

4.429K c .√H .cos α12

Luego:

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U 1=2.214 .K c .√H .cos α1

Y si α1 =16°, la velocidad tangencial será:

U 1=2.127 .K c .√H

Por lo tanto la velocidad relativa a la entrada del rotor será:

W 1=2.458 .K c .√HDespués de realizar el análisis de los triángulos de velocidades el cual es un punto

importante para describir el perfil de los alabes del rotor, pasaremos a mencionar las

formulas y consideraciones que se tendrá para el diseño de la turbina Michell Banki.

2.1. Diseño del Rodete .

A. Rendimiento y Potencia de la Turbina.

1. Rendimiento interno teórico : Asumiendo ángulos de ataque del inyector (1) y su

coeficiente de pérdida (Kc).

0.95≤ K c≤0.98

14 ° ≤α1≤18 °

η¿=K c2(1−tan2α1)

2. Rendimiento interno : Considerando el coeficiente de fuga de caudal: a=0.95

ηi=a∗η¿

3. Rendimiento de la turbina : Asumiendo que el rendimiento mecánico ηm es entre

(0.85 – 0.92) según la calidad constructiva:

ηt=ηi∗ηm

4. Potencia nominal al eje: Se considera caudal (Q) y altura (H) de diseño.

P=g .Q .H .ηt

B. Determinación de la Rotación.

1. Criterio de la Velocidad de Rotación .

Matemáticamente la velocidad de rotación óptima de una Turbina Michell Banki

esta expresada por la siguiente fórmula:

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N=40 √HD

(rpm)

Dónde:

H: se refiere a la altura neta.

D: Se refiere al diámetro del rodete.

2. Cálculo de la Velocidad especifica del caudal.

nq=3N Q1 /2

H 3/4

N: rpm deseada de la turbina:

Donde ηq debe salir dentro del siguiente rango: 40≤nq≤180

3. Cálculo de ángulos de ataque entre el alabe y el rotor.

Este ángulo se entre la velocidad tangencial y la relativa a la entrada del rotor.

β1=2∝1

C. Cálculo de velocidades a la entrada del rodete, diámetro del rodete

1. Velocidad absoluta a la entrada del rotor.

C1=4.429K c √H (ms)

2. Velocidad tangencial a la entrada del rotor.

U 1=2.127K c√H

3. Diámetro externo del rotor.

D=19.08U 1

N(m)

4. Diámetro interno del rotor.

Di=0.58D (m)

II.2. DISEÑO DE LOS ÁLABES

II.2.1. Números de álabes del rotor.

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La selección del número de álabes se realizará en base al diámetro, espesor del

material y las condiciones de funcionamiento de la turbina, es decir, altura y caudal.

Se deberá tener en cuenta que un reducido número de álabes provocará

pulsaciones en la generación de la potencia, y un número elevado producirá una

aceleración de la vena fluida con el consiguiente aumento de las pérdidas y el

efecto de reja.

Z=0.10 π De p

Dónde: e p = Equivale al espesor del material a utilizar.

En la tabla 3 se transcriben los resultados de diferentes investigaciones reflejadas

en la literatura. De esta tabla se desprende que el número óptimo de álabes está

entre 24 y 30.

Tabla 3: Parámetros característicos en turbinas ensayadas en diferentes investigaciones.

II.2.2. Paso externo de los álabes.

t t=πDZ

(m)

II.2.3. Radio medio de los álabes .

Tomando X4 como r ó 1/3 D

r=(D2+Di2−2Di∗√D2−4 X42 )

8 X4(m)

II.3. Diseño del inyector y álabe directriz .

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Para definir la geometría del inyector es necesario considerar en el diseño una buena

conducción y aceleración del flujo de agua, así como una adecuada orientación y

regulación de éste flujo hacia los álabes del rodete.

Cuando se define una geometría de inyector con álabe directriz, se requiere definir el

perfil del mismo, considerando un balance de pérdidas de presión en los flujos de agua

en que se divide el caudal por efecto del álabe.

En este caso nos referiremos al diseño del inyector con álabe directriz. La geometría

del inyector queda demostrada por un paquete computacional que indica que el

inyector varía solamente en función del diámetro del rodete y no sufre variaciones

cuando varía el caudal y el salto.

Para las dimensiones del inyector y del alabe directriz se tendrá en cuenta la tabla que

se adjunta.

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DIMENSIONES DEL PERFIL DEL INYECTOR Y DEL ALABE DIRECTRIZ.

COTA (mm)

DIAMETRO DEL RODETE EN mm200 300 400 500

a 261 348 435 522b 195 260 325 390c 31 41 52 62d 102 136 170 204e 85 113 142 170f 55 73 92 110

RI 168 224 280 336RII 151 201 252 302RIII 28 37 47 56R1 133 177 138 161R2 75 100 96 111R3 110 110 138 160R4 70 80 83 126R5 35 50 52 66R6 45 77 52 29R7 100 90 101 126x 40 47 48 63y 120 136 147 211

L1 98 111 122 179L2 60 70 90 136L3 24 27 25 64

Tabla 3

El chorro entra al rotor con un ángulo α2 que es constante en toda la admisión y

tangente a la periferia de la rueda. El flujo que abandona las paredes sólidas del

inyector es definido como un chorro libre. La velocidad a la salida del inyector tiene un

valor un poco más pequeño que el valor de diseño lo que provoca un incremento en el

arco de entrada.

Como ya se mencionó, la diversidad de diseño en la geometría del inyector hace que

se adopten distintos ángulos de admisión. A través de las diversas investigaciones que

se han realizado sobre esta máquina los ángulos de admisión del inyector van desde

los 30º hasta los 120º.

Gran parte de la bibliografía existente parece coincidir en que el ángulo de admisión θad

óptimo para este tipo de turbina es de alrededor de los 90º.

Además se deberá tener en cuenta el "efecto de reja" que causa el espesor de los

álabes en la entrada.

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Arco de admisión:

Lad=πDZ. Zad+Zad . e

Luego el ángulo de admisión θad será:

θad=360°πD

.Lad

Por último nos queda hallar la función que representará la curva envolvente del

inyector (cara superior). El modelo matemático de la entrada y salida del caudal en el

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inyector puede definirse como un flujo potencial.

En general para cualquier ángulo entre 0º y θad, la curva envolvente del inyector está

dada por:

τθ=R∗e[1− θ

θadB∗C ]Q

En el que:

C=2.3ηhD e .√HK c

Luego la altura del inyector en cada punto de la envolvente será:

ht=τθ−R

Dónde:

R=De2

En el cual:

τθ = Radio de la curva envolvente del inyector (m)

θ = Ángulo de la envolvente en un punto cualquiera

θad = Ángulo de admisión.

Q = Caudal de diseño (m3/s)B = Ancho del rotor, (m)

ηt = Eficiencia hidráulica.

De = Diámetro del rodete o rotor (m)

H = Altura neta, (m)

K c = Coeficiente de velocidad del inyector.

e = espesor de los álabes

El área de la admisión entonces como se sabe será, m2:

Aad=QC2

En donde:

C2 = Velocidad del agua a la salida del inyector, (m/s)

II.3.1. Ancho del inyector

Bi=0.96Q

(√H∗D )(m)

II.3.2. Ancho del rotor.

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B=(1.2−1.5 )Bi(m)

II.3.3. Diámetro primitivo.

D p=2√r2+(0.5Di )2(m)

II.4. Instalaciones complementarias al diseño (eje)

Diseño del eje del rotor:

a. Distancia del filete interno a la línea del centro del rotor.

L=0.5Di[√1+sen2β1( DDi )]−1

(m)

b. Diámetro mínimo del eje del rotor .

dmin=0.5 L(m)

II.5. Regulación de Potencia y caudal en las turbinas Michell Banki.La regulación tanto del caudal como la potencia se realiza por medio del alabe

directriz.

La influencia de su geometría es relevante para la regulación de estos

parámetros dimensionales, sobre todo la dirección que tenga la línea media

del alabe con respecto a su eje vertical, ello implicara una mayor o menor

potencia en el eje de la turbina controlando adecuadamente el caudal que

ingresa sobre el rodete sin provocar golpes de ariete que serían muy

perjudiciales para la maquina hidráulica

3. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

Datos proporcionados:

Qmax Qmin Hmax Hmin PotenciaNominal (KW )

5m3

s1m3

s

55m 15 1000KW

. Potencia nominal al eje: Se considera caudal (Q) y altura (H) de diseño.

Asumiendo valores en el rango de Q y H:

Q H

24


3m3

s

47m

P=g .Q .H .ηt

1000=(9.81)(3)(47 )(ηt)

(η t )=0.7229

Para comprobar el valor del rendimiento total, calcularemos por iteración:

1. Rendimiento interno teórico :

0.95≤ K c≤0.98

14 ° ≤α1≤18 °

η¿=K c2 ¿)

Elegimos:

K c=0.96

α 1=16 °

η¿=K c2 (1−tan2α1 )

η¿=0.962(1− tan216 ° )

η¿=0.845

2. Rendimiento interno : Considerando el coeficiente de fuga de caudal: a = 0.95

ηi=a∗η¿

ηi=(0.95)(0.84582)

ηi=0.8035

3. Rendimiento de la turbina: Asumiendo que el rendimiento mecánico ηm es entre (0.85 – 0.92) según la

calidad constructiva:

ηt=ηi∗ηm

Si asumimos ηm=0.90

ηt=(0.8035 )∗(0.90)

ηt=0.723

25


Calculando la Potencia con el valor obtenido del rendimiento total :

P=g .Q .H .ηt

P=(9.81)(3)(47)(0.723)

P=1000.06KW

3.1. DISEÑO DEL RODETE. Determinación de rotación.

a. Criterio de la Velocidad de Rotación .

Asumimos: D= 0.48 m

N=40 √HD

(rpm)

N=40 √470.48

(rpm)

N=569.16 (rpm)

b. Cálculo de la Velocidad especifica del caudal .

40≤nq≤180

nq=3N Q1 /2

H 3/4

nq=3(569.16)(3

12 )

473 /4

nq=164.76c. Cálculo de ángulos de ataque entre el alabe y el rotor.

Este ángulo se entre la velocidad tangencial y la relativa a la entrada del rotor.

β1=2∝1

β1=2(16 °)

β1=32 °

Cálculo de velocidades a la entrada del rodete, diámetro del rodete, número de

26


alabes.

1. Velocidad absoluta a la entrada del rotor .

C1=4.429K c √H (ms)

C1=(4.429)(0.96)(√47)(ms)

C1=29.14195(ms)

2. Velocidad tangencial a la entrada del rotor.

U 1=2.127K c√HU 1=(2.127)(0.96)(√47)

U 1=13.99870 (ms

)

3. Diámetro externo del rotor.

D=19.08U 1

N(m)

D=19.08 (13.99870569.16 )(m)

D=0.469(m)

4. Diámetro interno del rotor.

Di=0.58D (m)

Di=0.58(0.469)(m)

Di=0.2722(m)

3.2. DISEÑO DE LOS ÁLABES.

1. Números de álabes del rotor. Para el espesor de los alabes se asumirá una plancha de espesor disponible en el mercado:

e p=1/ 4 ¨=0.00635m

Z=0.10(π )( 0.4690.00635 )Z=23.217

27


Dichoresultado ,Z=23.217 , es llevadoalmáximo entero , siendoZ=24

2. Paso externo de los álabes.

t t=πDZ

(m)

t t=π ( 0.46924 )(m)

t t=0.06143(m)

3.3. DISEÑO DEL INYECTOR Y ÁLABE DIRECTRIZ.

a) Ancho del inyector.

Bi=0.96Q

(√H∗D )(m)

Bi=0.96(3)

(√ (47 )(0.469))(m)

Bi=0.8952m

b) Ancho del rotor.

B=(1.2−1.5 )Bi(m)

B=(1.35 )(0.8952)

B=1.2085m

c) Radio medio de los álabes. Tomando X4 como “r” ó 1/3 D

X 4=13×D=1

3×0.469=0.1564m

r=(D2+Di2−2Di∗√D2−4 X42 )

8 X4(m)

r=¿¿

r=0.08302(m)

d) Diámetro primitivo .

28


D p=2√r2+(0.5Di )2(m)

D p=2√ (0.08302 )2+0.5 (0.2722 )2(m)

D p=0.3188(m)

3.4. INSTALACIONES COMPLEMENTARIAS AL DISEÑO: (EJE)

Determinación del diámetro mínimo permisible para el eje del rotor.

1. Distancia del filete interno a la línea del centro del rotor.

L=0.5Di[√1+sen2β1( DDi )]−1

(m)

L=0.5 (0.2722)[√1+sen232( 0.4690.2722 )]−1

(m)

L=0.11171(m)

2. Diámetro mínimo del eje del rotor.

dmin=0.5 (0.11171)(m)

dmin=0.05585 (m)

RESULTADOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA TURBINA MICHELL BANKI

DESCRIPCION RESULTADOS UNIDADES

H (altura) 47 m

N (rpm) 569.16 rpm

Q (caudal) 3 m3

snq (velocidad específica del caudal) 164.76

α (ángulo de ataque) 16.00 grados

K c (coeficiente de pérdida del inyector) 0.96

η¿ (rendimiento interno teórico) 0.845

a (coeficiente de fuga de caudal) 0.95

ηi (rendimiento interno) 0.8035

ηm (rendimiento mecánico) 0.90

ηt (rendimiento de la turbina) 0.723

P (potencia nominal al eje) 1000 Kw

C1 (velocidad absoluta) 29.149 m/s

29


U 1 (velocidad tangencial) 13.998 m/s

D (diámetro externo del rotor) 0.469 m

Di (diámetro interno del rotor) 0.2722 m

Z (número de alabes) 24

e p (espesor del material) 0.00635 m

T t (paso externo de los álabes) 0.06143 m

Bi (ancho del inyector) 0.89519 m

B (ancho del rotor) 1.2085 m

r (radio medio de los álabes) 0.08302 m

D p (diámetro primitivo) 0.3188 m

β (ángulo entre velocidad tangencial y relativa)

32 grados

L (distancia del filete interno) 0.11171 m

dmin (diámetro min. del eje del rotor) 0.05585 m

4. PRESENTACION DE RESULTADOS.

30


31


32


33


34


35


4. BIBLIOGRAFÍA.

1. Zucchi g. “turbomáquinas", edit. Citec 1996 u.n.t. Trujillo -

Perú.

2. Itintec "diseño de turbinas Pelton y Michell Banki" lima

3. C. Mataix, "turbomáquinas \ hidráulicas"; ed. Icai; Madrid, 1997

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2. http://www.biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0550_M.pdf

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4. http://www.laccei.org/LACCEI2013-Cancun/TechnicalPapers/TE031.pdf

5. http://tesis.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/98/1/TESIS%20APLICACIoN%20.pdf

6. http://www.uned.es/ribim/volumenes/Vol17N1Abril2013/V17N1A06%20Marchegiani.pdf

7. http://cer.gob.cl/presentaciones/retscreen/2013/RETScreen%20Valdivia%20Energ%eda %20Microhidro%2025%20y%2026%20de%20junio%202013/P5-Seleccion%20MCH.pdf

http://cer.gob.cl/presentaciones/retscreen/2013/RETScreen%20Valdivia%20Energ%EDa%20Microhidro%2025%20y%2026%20de%20junio%202013/P5-Seleccion%20MCH.pdf

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banki

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