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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - AGOSTO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION INDICADOR: Analiza la variación de las RT en la circunferencia trigonométrica 1. Si x ∈ IIC, determine el intervalo de “m” si

: 5

3m2Senx

+=

a) 1 ; 0 b) 1 ; 2

3- c)

2

3 ;

2

3-

d) 1 ; 2

1- e)

2

3 ;

2

1-

2. Hallar el intervalo de “x” a partir de:

3

52 −= xSenθ

A) [ ]1;1− B) ] [4;1− C) [ ]4;1−

D) [ ]4;1 E) ] [4;1

3. Si: Senx = 7

12 +a , hallar la cantidad de

valores enteros que puede tomar “a”

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. Determine el intervalo de “k”, si :

2Cosx = 5k + 1

a)

−5

1 ;

5

1 b)

−5

1 ;

5

2 c)

−5

3 ;

5

1

d)

−5

1 ;

5

3

e)

5

3 ; 0

5. Si θ ∈ IIIC, determine el intervalo de “k”,

si : 5

3k4Cos

−=θ

a) 2

1 ;

2

1- b)

4

3 ; 1- c)

4

3 ;

2

1-

d) 0 ; -1 e) 0 ; 2

1-

6. Hallar la extensión de "K", si:

7. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según corresponda:

(Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos) ( ) Cos 10° > Cos 50° ( ) Cos 120° > Cos 160° ( ) Cos 290° > Cos 340° a) VVV b) FFF c) FVF d) VVF e) VFF

8. ¿Cuál grupo está en orden creciente? (Grafique la C.T. y señale las líneas senos)

a) sen200º, sen210º, sen335º b) sen335º, sen210º, sen200º c) sen210º, sen200º, sen335º d) sen210º, sen335º, sen200º e) sen200º, sen335º, sen210º

9. ¿Cual grupo está en orden decreciente? (Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos)

a) cos130º, cos110º, cos245º

b) cos130º, cos245º, cos110º

c) cos245º, cos110º, cos130º

d) cos110, cos245º, cos130º

e) cos110º, cos130º, cos245º

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θ A

B

B’

A’

C.T.

10. En cada caso resolver:

A. Hallar el máximo de: αSenE −=3 B. Hallar el mínimo de: βα SenSenE 2−= Calcular: A + B A) 3 B) 8 C) – 2 D) 2 E) – 3

11. Al ordenar en forma descendente los

valores de Sen40°; Sen 100°; Sen 200°;

Sen250° y Sen 340°, el último término es:

A) Sen 40° B) Sen100° C) Sen200°

D) Sen250° E) Sen340°

12. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según corresponda:

(Grafique la C.T. y señale las líneas senos y cosenos)

( ) Sen 20° > Cos 20°

( ) Cos 190° > Cos 300°

( ) Sen 100° = Cos 350°

a) VVV b) FFF c) FFV d) VFF e) VVF

INDICADOR: Calcula el área de una región geométrica en la circunferencia trigonométrica

13. Determine el área sombreada, en la C.T. mostrada :

a) θsen21

b) θsen41

c) θsen23

d) θsen43

e) θsen45

14. Hallar el área sombreada

A) Senθ B) –Senθ C) θSen2

1

D) θSen2

1− E) θSen2−

15. Determine el área de la región sombreada en la C.T.

a)2

senθ−

b) 2

cosθ−

c) 2

cos θ

d) 2

senθ

e) 2

cos.sen θθ−

16. Determine el área sombreada en la C.T. mostrada:

a) ( )θ+θ cossen2

41

b) ( )θ+θ sencos241

c) ( )θ+θ− cossen241

d) ( )θ−θ− sencos241

e) ( )θ−θ− cossen241

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θ

A’

B’

A

C.T.

B

D

O

17. De la figura, calcular OD

A) θ

θSen

Cos+1 B)

θθ

Cos

Sen

−1 C)

θθ

Sen

Cos−1

D) θ

θCos

Sen

−1 E) 1 – Cosθ

18. Determine el área de la región

sombreada en la C.T.

A) Sen θ

B) – cos θ

C) Sen θ/2

D) -Cosθ

E) – Cos θ/2

RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Reformula expresiones trigonométricas utilizando las reducciones al primer cuadrante 19. Hallar :

Csc2490º

Sec1845º2Sen3375ºE

+=

A) 2 B) –2 C) 2 D) 2− E) 2 2 20. Calcular : E = Sen210º – Cos120º – Csc300º

A) 3

2 B)

3

32 C)

2

3

D) 2

2− E)

3

2

21. Hallar :

)Sen90º300ºSec()135ºCtg()45ºTg(

)60ºCsc()30ºSec(E −−

−−−

−+−=

A) 2B) –2 C) 3 D) 3− E) 1/2 22. Reducir:

α)Ctg(90

α)Tg(180

α)Cos(180

α)Sen(90E

−°

−°+

−°

+°=

A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2

23. Simplificar:

x)Cos(

x)Cos(π

x)Tg(

x)Tg(π

−

−−

−

−

A) –-2 B) 2 C) 0 D) –-1 E) 1

24. Reducir: )xSen(7πx)Cos(4πx)Sen(2πE +++++=

A) Senx B) Cosx C) –Senx D) –Cosx E) 3Senx

25. Hallar el valor de :

Tg2385º

Ctg1920ºCsc3540ºE

+=

A) 3 3 B) – 3 3 C) 3

D) 3− E) 3

3

26. Calcular : E = 2Cos300º - Tg315º A) 1 B) -1 C) 0 D) 2 E) -2

27. Calcular :

( )

( )120ºSen

210ºCosTg225ºSen150ºE

−

−=

A) 2

1 B) 2 C)

2

3

D) 2

3− E)

2

1−

28. Reducir:

x)Cos(360

x)Sen(270

x)Sen(180

x)Cos(90E

−°

+°+

+°

+°=

A) –-1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –-2

29. Reducir:

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+

−+

−

+

=

x2

3πSen

x)Cos(π

x)Cos(2π

x2

π

Sen

E

A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2

30. Reducir:

x)x).Sen(2πCtg(2π

x)2

π

x).Tg(Sen(π

E−−

−+=

A) –1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –2

INDICADOR: Calcula las RT de un ángulo en posición normal.

31. En qué cuadrante se cumple:

Coscφ< 0 y Secφ > 0

A) IC B) IIC C) IIIC D) IVC E) Ninguno

32. Sabiendo que: Cosα = -0,8 y α ∈ IIIC calcular el valor de:

CtgαCscαE +=

A) –2 B) –1/2 C) 1 D) –3 E) –1/3

33. Si: Cscα = –13/5 y α ∈ IIC calcular: SecαTgαE −= A) 1/2 B) –1/2 C) 3/2 D) –3/2 E) –1/2

34. El punto P(–7;24) pertenece al lado final del ángulo “β”. Determinar el valor de:

2CtgβCscβ ++ A) 2,75 B) 3 C) 3,25 D) –1 E) –2,5

35. Indicar el signo de la siguiente expresión:

°°

°°=

.Sen216Ctg106

.Sec127Csc324E

A) (+) B) (–) C) (+) y (–) D) (+) o (–) E) Ninguno

36. Dado el punto (20;– 21), correspondiente al

lado final del ángulo estándar “α”, hallar:

SecαTgαE −=

A) 2,5 B) –2,5 C) 1,5 D) –1,5 E) 0,5

37. Si: Senα =2

3− y α ∈ IIIC

Hallar el valor de:

α2

TgCosαE −=

A) –0,5 B) –1,5 C) – 2,5 D) –3,5 E) –4,5

38. Si: Senα =4

5− y α ∈ IIC

TgαSecαE += A) –3 B) 1 C) 4 D) –2 E) 2

39. Si: Ctgα = 2,4; además α ∈ IIIC

calcular:

Cosα4

12SenαE +=

A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) –2

40. Indicar el signo de la siguiente expresión:

°°°°= 3214

Sec2143

.Csc1432

.TgCtg234E A) (+) B) (–) C) (+) y (–) D) (+) o (–) E) Ninguno