Experimento N° 1

Balanza de Jolly

Resumen

Contenido Pag.

Contenido...............................................................................................................................................1

Balanza de Jolly.........................................................................................................................................1

1. Objetivos.........................................................................................................................................1

1.1. Objetivo General......................................................................................................................1

1.2. Objetivos Específicos..............................................................................................................1

2. Hipótesis.........................................................................................................................................2

3. Planteamiento del experimento.......................................................................................................2

3.1. Introducción.............................................................................................................................2

3.2. Fundamento teórico.................................................................................................................2

4. Marco conceptual............................................................................................................................4

5. Diseño del experimento..................................................................................................................4

5.1. Materiales y equipo.................................................................................................................4

5.2. Determinación de la densidad de un cuerpo con la ecuación de la definición........................4

5.3. Determinación de la densidad de un cuerpo con la Balanza de Jolly......................................5

6. Presentación de resultados..............................................................................................................5

6.1. Cálculos...................................................................................................................................5

6.2. Validación de la hipótesis........................................................................................................5

6.3. Discusión del experimento......................................................................................................5

Balanza de Jolly

1. Objetivos

1.1. Objetivo General Estudio del funcionamiento de la balanza de Jolly.

1.2. Objetivos Específicos Encontrar la densidad del cuerpo solido por el método de la definición. Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo

solido cuyo valor sea mayor al del agua.

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2. Hipótesis

Se tiene:

ρc: la densidad de un cuerpo encontrada experimentalmente con el método de la Balanza de Jolly.

ρc∙ : la densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con ρ=m

V de la definición.

Hipótesis nula H o: ρc= ρc∙

Hipótesis alternativa H l: ρc ≠ ρc∙

Para no rechazar H o debe cumplirse: t calc<t tablas

En contraposición se rechaza H o, es decir la determinación de la densidad del cuerpo por el método de la Balanza de Jolly no es válida o el procedimiento presento error sistemático o grueso. Se

sugiere una significancia α2=0.05 (90 % nivel de confianza). Si los equipos a emplear son

confiables; de lo contrario, si los equipos no son muy confiables, es factible optar por una

validación menos significativa con α2=0.005 (99 % nivel de confianza).

3. Planteamiento del experimento

3.1. Introducción

La densidad es una de las propiedades más importantes de un cuerpo, la determinación de la misma se consigue por su definición, es decir, a través de la medida de su masa y su volumen para reemplazar

luego en: ρ=mV

. La masa se obtiene de pesar el cuerpo y aplicando: m=Wg

, el volumen se encuentra a

través de sus medidas geométricas o sumergiendo el cuerpo en un recipiente con graduación lleno de agua que permita medir el volumen desplazado. Por otra parte, es posible determinar si la densidad de un cuerpo es mayor o menor que la de un fluido en función de, si el cuerpo se hunde o flota en el. En el presente experimento, se investigara la Balanza de Jolly, un método alternativo para medir la densidad de un cuerpo cuya densidad es mayor a la del agua.

3.2. Fundamento teórico

Principio de Arquímedes: Debido a la fuerza gravitatoria de la tierra, los fluidos ejercen una presión perpendicular sobre los cuerpos como se muestra en la Figura 1 con las flechas finas. Esta presión está en función de la profundidad y la densidad del fluido, entonces como la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo es mayor en la proximidad de su base, se obtiene una fuerza resultante sobre el cuerpo dirigida hacia arriba, tal como se representa por la flecha gruesa, esta fuerza es conocida como Empuje ¨E¨ o fuerza de Arquímedes en honor al matemático griego que enuncio dicho principio.

El valor del empuje esta dado por: E=ρL∙ g ∙V d (1)

Donde:

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E: Fuerza de empujeρL: Densidad del fluido en [kg/m3], en el experimento se usará agua.g: Constate de gravedad en [m/s2] correspondiente al lugar donde se realiza el experimento.V d: Volumen de la parte sumergida del cuerpo o el volumen desplazado por el mismo en [m 3], en el experimento se emplearán cuerpos más densos que el agua, por lo que se hundirán completamente, entonces el volumen sumergido coincidirá con el del cuerpo.

Fuerza restauradora: Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, la misma es proporcional a la variación de su longitud y al material del que está hecho.

Para resortes se cumple la Ley de Hooke: F r=k ∙ X l (2)

Donde:

F r: Fuerza restauradora en [N].k: Constante de restitución del resorte en [N/m].X l: Deformación del resorte en [m] debida a una fuerza externa, en la figura 2(b) la fuerza externa es proporcionada por el peso.

Análisis del comportamiento.En el estado:

(a) El resorte sin deformación no ejerce ninguna fuerza.(b) Al aplicarse la fuerza externa a través del peso del cuerpo, el resorte se deforma elásticamente

realizando de esa forma una fuerza restauradora según la ecuación (3), ver Figura 3.(c) Al sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se manifiesta además de la

fuerza debida al peso del cuerpo y la fuerza restauradora debido al resorte; la fuerza de empuje debida a la presión del agua en el recipiente, como se muestra en la Figura 4 y sus correspondientes ecuaciones.

Con el cuerpo suspendido del resorte, Figura 2(b):

W: peso del cuerpo.F rl: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo suspendido.k: constante de restitución del resorte.X l: elongación del resorte con el cuerpo suspendido.

Cuando el cuerpo está en reposo:

W =Fr 1 (3)F r 1=k ∙ X1 (4)

Reemplazando (4) en (3): W =k ∙ X1 (5)

Con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el fluido, Figura 2(c):

W: peso del cuerpo.

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F r 2: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo sumergido en el fluido.X1: elongación del resorte con el cuerpo sumergido en l fluido.E: empuje.

Cuando el cuerpo está en reposo:

W =Fr 2+E (6)F r 2=k ∙ X2 (7)

Reemplazando (5) y (7) en (6): E=k ∙ ( X1−X 2) (8)

La densidad relativa ρr mide la relación de densidad de un cuerpo respecto a la de otro que

normalmente es el agua, así la densidad relativa del cuerpo respecto a la del agua será: ρr=ρc

ρc∙ (9)

Donde:

ρc es la densidad del cuerpo y ρL es la densidad del líquido, en el experimento agua.

Al multiplicar la constante g y V c al numerador y denominador de la ecuación (9), obteniéndose:

ρr=ρc ∙ g ∙ V

ρL ∙ g ∙V=W

E(10)

Al reemplazar (5) y (8) en (10), se tiene:

ρr=X1

( X1−X2 ) (11)

De las ecuaciones (9) y (11):

ρc= ρL ∙X1

( X1−X 2) (12)

4. Marco conceptual

5. Diseño del experimento

5.1. Materiales y equipo

Resorte Prensa (para sostener el resorte a un soporte) Recipientes con agua Regla y escuadra Vernier o tornillo micrométrico Cuerpo de acero u otro metal con geometría regular Hilo de nylon N°60 Balanza

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5.2. Determinación de la densidad de un cuerpo con la ecuación de la definición

1. Elegir un cuerpo con densidad mayor a la del agua, por ejemplo un bloque de acero.2. Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del mismo, si éste presentara

deformaciones también deberán considerarse.3. Cada estudiante componente del grupo deberá obtener al menos un conjunto de medidas que

permita obtener el volumen del cuerpo.4. Pesar el cuerpo, si la balanza es digital bastará con tomar una sola lectura, debe recordarse que

la balanza mide el peso y no la masa de cuerpo.

5.3. Determinación de la densidad de un cuerpo con la Balanza de Jolly

1. Verificar que el resorte tenga comportamiento lineal (X1 debido al un peso W, cambia a 2X1 debido a 2W) algunos resortes presentan tensión de compresión sin aplicación de carga (no se pueden comprimir), en cuyo caso debe colocarse un peso de precarga para aliviar dicha tensión. Debe constatarse que el peso no rebase el límite de elasticidad del resorte.

2. Armar la sujeción del resorte con una regla graduada colocada en posición vertical, puede ayudarse de una plomada.

3. Marcar el nivel de referencia en el extremo inferior del resorte sin la carga del cuerpo principal.4. Colgar el cuerpo de un hilo inextensible del resorte y medir X1, Figura 2(b).5. Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para obtener varias

medidas de X1.6. Llenar un recipiente con agua verificando que el cuerpo pueda sumergirse completamente.7. Introducir el cuerpo en el recipiente, cuidando que el peso de la precarga (si se lo hubiese

colocado) no se introduzca dentro del recipiente. Debe constatarse que el cuerpo quede completamente sumergido en el agua y no choque con ningún lado de las paredes del recipiente.

8. Medir X2 según la Figura 2(c).9. Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para obtener varias

lecturas de X2 .

6. Presentación de resultados

6.1. Cálculos

6.2. Validación de la hipótesis

6.3. Discusión del experimento

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