PROBLEMAS DE BALANCE DE MASA

Problema nº1 Calcular la masa de concentrado que se obtendrá en un evaporador por cargas cuando a 500 kg de diluido se le retiran 400 kg de agua.

Solución: Utilizaremos la siguiente ecuación:

md=ma+mc

sustituyendo: 500 kg=400 kg+mc

mc=500 kg−400 kgmc=100 kg

Agua400Kg

Diluido500Kg

Concentrado = ?Evaporador por Cargas

Problema N° 2En la unidad de tratamiento de desechos de una planta, un espesador elimina agua de los lodos húmedos de aguas residuales de acuerdo a la figura. ¿Cuántos Kg. de agua salen del espesador por cada 100Kg de lodos húmedos que ingresan? El proceso está en estado estacionario.

El sistema es el espesador (sistema abierto), no hay acumulación, generación ni consumo

El balance de masa total es:

Entra = Sale mLH=mA+mLD

sustituyendo: 100 kg=mA+70 kgmA=100 kg−70 kg

mA=30 kg

Agua=?

Lodos Húmedos100Kg

Lodos Deshidratados70 kg

Espesador

Problema nº3 Calcular el caudal másico de agua que se obtendrá de un evaporador continuo que se alimenta con 5 kg/s de diluido y del que se obtienen 2 kg/s de concentrado.

Solución: md=ma+mc

sustituyendo: 5 kg /s=ma+2 kg /sma=5 kg/s−2 kg /s

ma=3 kg/ s

Agua = ?

Diluido5Kg/s

Concentrado 2kg/s

Evaporador Continuo

Problema nº4 Calcular la masa de concentrado al 50% de sólidos que se obtendrá en un evaporador por cargas cuando se tratan 500 kg de diluido con un 10% de sólidos.

Solución: En este caso el balance se montará sobre uno de los dos componentes: sólidos o agua. Como el enunciado pide el cálculo del concentrado producido, la solución más sencilla se alcanzará con un balance de sólidos. Por lo tanto, en primer lugar se convertirán las concentraciones de diluido y concentrado a fracción másica de sólidos y se establecerá el balance correspondiente:

xdiluidossólidos = 10 kg sólidos

100 kgdiluidos=0,1

kg sólidoskgdiluidos

xconcentradossólidos = 50 kg sólidos

100 kgconcentrados=0,5

kgsólidoskgconcentrados

md ∙ xdiluidossólidos =mc ∙ xconcentrados

sólidos

comprobación de las unidades:

kg diluidos∙kgsólidoskgdiluidos

=kg concentrados ∙kg sólidos

kg concentradoskg sólidos=kg sólidos

efectivamente es un balance de sólidos que como es lógico se expresa justamente en kg de sólidos. Ya se pueden sustituir los valores en la ecuación del balance:

500 ∙ 0,1=mc ∙ 0,550=mc ∙ 0,5

mc=500,5

mc=100 kg

Agua

Diluido500Kg10%

Concentrado 50%

Evaporador por Cargas

Problema nº5 Calcular cuanta alfalfa, con un 80% de humedad, se debe alimentar a un secadero para producir 5000 kg/h de alfalfa deshidratada, con un 5% de humedad.

Solución: Este problema trata de un proceso en continuo y por lo tanto se manejan caudales másicos. Como no se pide el agua eliminada, el balance se establecerá también sobre los sólidos, que en este Problema se denominan extracto seco. El primer paso será utilizar las unidades adecuadas para caudal másico y concentraciones:

malf desh=5000kgh

∙1 h

3600 s=1,39

kgalf deshs

xalfalfaext secos=

(100−80 ) kgext seco100 kg alfalfa

=0 ,2kg ext secokgalfalfa

xalfalfadeshsext seco =

(100−5 ) kgext seco100kg alfalfa desh

=0 , 95kg ext seco

kg alfalfadesh

Balance de extracto seco:

malfalfa ∙ xalfalfaext secos=malf desh ∙ xalfalfadesh

sext seco

malfalfa ∙ 0,2=1,39 ∙0,95malfalfa ∙ 0,2=1,3205

malfalfa=1,3205

0,2

malfalfa=6,6kgs

Agua

Alfalfa80% humedad

Alfalfa Deshidratada5000kg/h

5% humedad

Secadero

Problema nº6 Calcular el tomate triturado, del 5% de sólidos, que debe añadirse a 400 kg de un tomate concentrado del 50% de sólidos para que la mezcla final tenga un contenido de sólidos del 30%.

Solución: En primer lugar se puede establecer un balance global:

mTc+mTt=mM

que tomando valores: 400+mTt=mM

se dispone de una ecuación con dos incógnitas, por lo que será necesario encontrar otra ecuación que las ligue para poder resolver el problema. La segunda ecuación se buscará en un balance de componente, en este caso de sólidos. Balance de sólidos:

mTc ∙ xTcsólid os+mTt ∙ xTt

sólidos=mM ∙ x Msólidos

Primeramente se procederá a convertir las concentraciones en porcentaje a fracción másica:

xTcsólidos= 50 kgsólidos

100 kg tomate conc=0 ,5

kg sólidoskg tomate conc

xTtsólidos= 5 kgsólidos

100 kg tomatetrit=0 , 0 5

kgsólidoskg tomatetrit

xMsólidos= 30 kgsólidos

100 kgmezcla=0 ,3

kg sólidoskgmezcla

sustituyendo: 400 ∙ 0,5+mTt ∙ 0,05=mM ∙0,3

Sistema de ecuaciones:

{ mTt+400=mM

0,05 ∙mTt+200=0,3∙mM

0,05 ∙ mTt+200=0,3 ∙ ( mTt+400 )0,05 ∙ mTt+200=0,3 ∙ mTt+120200−120=0,3 ∙ mTt−0,05 ∙mTt

Tomate Triturado5% sólidos

Tomate Conc50% sólidos

Mezcla30% Sólidos

80=0,25 ∙mTt

mTt=80

0,25mTt=320 kg

mM=320+400mM=¿ 720kg ¿

Problema nº7 En el procesamiento del pescado, una vez que se extrae el aceite, la torta de pescado se seca en secadores de tambor rotatorio, se muele finamente y se empaca. El producto resultante contiene un 65% de proteína. En un lote dado de torta de pescado que contiene 80% de agua (el resto es torta seca), se eliminan 100 Kg de agua, y se determina entonces que la torta de pescado tiene un 40% de agua. Calcule el peso de la torta de pescado que se introdujo originalmente en el secador

Solución: Base de cálculo: 100 Kg de agua evaporada =W

Es posible escribir dos balances independientes:

Balance total:A=B+W

A=B+100Balance de torta seca

0,2 A=0,6 BSistema de ecuaciones:

{A=B+1 00A=3 B

3 B=B+1003 B−B=100

2 B=100

B=1002

B=50 Kg

La solución de este sistema de ecuaciones nos da:A=50+1 00

A=150 kg de torta inicial

W=100 Kg H2O (vapor)

Torta húmeda A80% H2O20% sólido

torta seca B 40% H2O60% sólido

secado

Problema nº8 En el proceso de desalinización de agua de mar, se evapora agua que contiene una fracción de sal igual a 0,035, para producir 1000lb de agua pura. Determinar la cantidad de agua de mar procesada, si por consideraciones de corrosión, no puede excederse el valor de 0,07 en la fracción de agua de masa total de la salmuera de desecho.

Solución: Base de cálculo: 100 Kg de agua evaporada =W

Es posible escribir dos balances independientes:

Balance total:F1=F2+F3

F1=F2+1000lbh

Balance sólidoF1∙ 0 ,035=F2 ∙0,0 7

F1=2F2

Sistema de ecuaciones:

{F1=F2+1000F1=2 F2

2 F2=F2+1000

F2=10 0 0lbh

F1=1000lbh

+1000lbh

F1=2 000lbh

es la cantidad de agua de mar que se procesa

Salmuera (deshecho) F2 x2 = 0.07

agua de mar F1x1 =0.035

agua pura F3 = 1000lb/h

Planta

Problema nº9 Mil quinientos kilogramos por hora de una mezcla de benceno y tolueno que contiene 55% en masa de benceno se separan, por destilación, en dos fracciones. La velocidad de flujo másico del benceno en la parte superior del flujo es de 800 kg/h y la del tolueno en la parte inferior del flujo es de 600 kg/h. La operación se lleva a cabo en régimen permanente. Escriba los balances del benceno y del tolueno para calcular las velocidades de flujo no conocidas de los componentes en los flujos de salida.

Solución: El proceso se efectúa en régimen permanente y por eso el término acumulación de los balances de masa es cero. Como no ocurren reacciones químicas, los términos de producción y consumo son iguales a cero. Por lo tanto, la ecuación de balance de masa toma la forma: Entrada = salida.

Balance parcial de masa de benceno:

825kgbenceno

h=800

kgbencenoh

+q2

q2=825kgbenceno

h−800

kgbencenoh

q2=25kgbh

Balance parcial de masa de tolueno:

67 5kg tolue no

h=q1+600

kg toluenoh

q1=67 5kg tolueno

h−6 00

kg toluenoh

q1=7 5kg th

600 kg t/hq2 kg b/h

825 kg b/h675 kg t/h

800 kg b/h q1 kg t/h