bai tap lon suc ben vat lieu 1105

7/27/2019 Bai Tap Lon Suc Ben Vat Lieu 1105

http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-lon-suc-ben-vat-lieu-1105 1/22

1

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP A (Sơ đồ 8 - Số liệu 4)

q

3L 2L

L

L

P=3qL

2 L

Chọn hệ cơ bản: Bỏ hai liên kết tại B ta được hệ cơ bản như hình vẽ:

AB

C



2

Ta có hệ tĩnh định tương đương: Liên kết tại B có 2 thành phần phản lực theo 2 phương vuông góc. Do đó khi

bỏ liên kết đó đi ta phải đặt vào các phản lực ( 1 1; X Y ) theo 2 phương để thaythế ( hình vẽ )

P=3qL

q

AB

C

X1

Y1

Vẽ Biểu Đồ Momen M1, M2,Mp :

M1: Biểu đồ momen đơn vị do X1 = 1 gây nên.

Đặt lực X1 = 1 vào hệ cơ bản như hình vẽ. Xác định các phản lực liên kết tạigối A và C



3

AB

C

X1 X A

Y A

YC

1 1( ) 0 0 1i A A x P X X X X

( ) 0 .3 .2 00

( ) 0 0

C A

C A

i C A

m B Y L Y LY Y

y P Y Y

Sau khi xác định được các phản lực liên kết ta vẽ được biểu đồ M1:

AB

C

X1=1

2L 2L

2L



5

Mp: Biểu đồ momen do tải trọng đặt nên hệ cơ bản gây nên.

Xác định các phản lực liên kết tại gối A và C.

P=3qL

q

AB

C

X A

Y A

Yc

( ) 0 0 3i A A x P X P X qL

( ) 0 3

1, 5( ) 0 5 . 3 .1 3 .3, 5 0

i A C

C A

C

y P Y Y qLY Y qL

m A L Y qL qL L

Sau khi xác định được các phản lực liên kết ta vẽ được đồ thị Mp:

AB

C

3qL2

1,12qL2



6

AB

C

2L 2L

2L

AB

C

1,2L

AB

C

3qL2

1,12qL2

(Mp)

(M2)

(M1)



7

Xác định phương trình chính tắc:

3

11 1 1

1 1 2 40( ) ( ) 2 2 2

EJ 2 3 3

L M M L L L

EJ

3

22 2 2

1 1 2 1 2 12( ) ( ) 1, 2 3 1, 2 1, 2 2 1, 2

EJ 2 3 2 3 5

L M M L L L L L L

EJ

3

12 21 1 2 1 1 12( ) ( ) 2 2 1, 2EJ 2 5

L M M L L L EJ

42 2 2

1 1

1 1 3 1 25( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2

EJ 2 4 3 2 p p

qL M M qL L L qL L L qL L L

EJ

42 2

2 2

1 2 1 1 1 18( ) ( ) 1,12 3 1, 2 3 2 1, 2

EJ 3 2 2 3 125 p p

qL M M qL L L qL L L

EJ

Ta có phương tr ình chí nh tắc:

11 1 12 1 1

21 1 22 1 2

1 1

1 1

0

0

40 12 250

3 5 2

12 12 180

5 5 125

p

p

X Y

X Y

qL X Y

X Y



8

Giải phương trình ta được:

1

1

1,16

1, 22

X qL

Y qL

Sau khi xác định được 2 phản lực liên kết tại B, ta đi vẽ biểu đồ M, N, Q chohệ tĩnh định tương đương ( hệ siêu tĩnh ). X1 và Y1 đều dương vậy chiều đúngvới giả thiết. Để vẽ được các biểu đồ nội lực thì ta đặt các lực X1 và Y1 vào hệ cơ bản, xácđịnh các giá trị nội lực tại A và C.

P=3qL

q

AB

C

X1

Y1

X A

Y A

YC

1 1( ) 0 0 3 1,16 1,84i A A x P X X P X P X qL qL qL

1

1

( ) 0 3 0 3 1, 22 1, 78

3( ) 0 .5 .2 . 3 2 0

2

1,01

0,77

i A C A C

C

C

A

y P Y Y Y qL Y Y qL qL qL

Lm A Y L Y L P L qL L

Y qL

Y qL

Sau khi xác định được các phản lực liên kết tại gối A và C, ta vẽ được biểuđồ M, Q, N cho hệ TDTD như hình sau :



9

1,16qL

0,77qL1,22qL

Nz

Qy

Mx

0,77qL

1,84qL

1,16qL

1,16qL

1,99qL

1,01qL

0,68qL2

1,84qL2

2,32qL2

0,86qL2

1,46qL2

0,51qL2



10

CÂN BẰNG NÚT:

3L 2L

L

L

P=3qL

2 L

q

AB

C D E

1. Xét nút E:

0 x

0 pm

Nút cân bằng

1,16qL

1,16qL

0,68qL2

0,68qL2

E



11

2. Xét nút D:

0,68qL2

0,68qL2

0,68qL2

1,99qL

0,77qL

1,16qL

1,16qL

1,22qL

D

0 x

0 pm

=> Nút cân bằng



12

BÀI TẬP B

(Sơ đồ 8 – số liệu 4) Phần I: Sơ đồ hóa

I. Thiết lập bản vẽ tính toán.

- Đặt lực tại vị tr í ăn khớp. - Chuyển lực về đường trục.

A 2

P 2

T1

T 2

3t

P1

Md

Ma2

M1

M2

A D B C

Z2 Z'2 Z1

Z'1P

2

A

2

T 2

t

2t P1

T1

2a a a a a

Mx

My

Mz



13

- Phân lực về các mặt phẳng: o Mặt phẳng thẳng đứng yOz

o Mặt phẳng nằm ngang xOz o

Mặt phẳng xOy II. Xác định giá trị các lực. 1. Tại vị trí bánh đai:

- Momen gây xoắn: ( ) 10

9550 ( . ) 9550 382( . )( / ) 250

D

N Kw M N m N m

n v ph

- Lực căng đai: 2 2.382

1528( )

0,5

D M t N

D

3t = 3.1528 = 4584 (N)

2. Tại vị trí bánh răng trụ răng thẳng Z1:- Momen gây xoắn: (Bỏ qua tổn thất do ma sát)

1 127,3( . )3

D M M N m

- Lực tiếp tuyến:

1

11

2 2.127,3

2546( )0,1

M

P N D

- Lực hướng kính:

1 10,364 0,364.2546 926,7( )T P N

3. Tại vị trí bánh răng nón Z2:- Momen gây xoắn: ( Bỏ qua tổn thất do ma sát)

2

2254,7( . )

3 D M

M N m

- Lực tiếp tuyến:

22

2

2 2.254,72830( )

0,18

M P N

D

- Lực hướng kính :

2 20,364. 0,364.2830 1030( )T P N



14

- Lực dọc trục:

2 2. 0,14.2830 396, 2( ) A k P N

- Momen do lực dọc trục gây lên:

2 22

. 144, 2.0,1835,66( . )2 2

a

A D M N m 2

PHẦN II: VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN CHO DẦM SIÊU TĨNH I. Vẽ biểu đồ momen Mx

st

Cắt bỏ mút thừa và chuyển lực về gần gối lân cận, được một lực và mộtmomen M2

Như vậy ra có dầm liên tục với bậc siêu tĩnh n = 1.

1. Hệ cơ bản hợp lí: Tưởng tượng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nối

chúng lại bằng một khớp, ta giải phóng được liên kết chống xoay. 2. Hệ tĩnh định tương đương.

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp. Với điều kiện góc xoay tươngđối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta được hệ tĩnh định tương đương.

3. Phương trình 3 mômen

1 1 2 21 1 2 1 2 2

1 2

. .. 2( ) . 6 0

o

a bl M l l M l M

l l

Trong đó: l1 = 4.70 = 280 mm l2 = 2.70=140mmMo = 0 M2 = 0

1 1 2 2

1 2

1 10, 28 198,1 0,14 0,14 32, 43 0,07

. . 2 26 6 900, 28 0,14

a b

l l

Thay vào phương trình 3 mô men và giải ra ta được: M1 = 107,14 N.m

4. Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tương đương. - Vẽ biều đồ mômen M1

- Vẽ biểu đồ mômen M2

- Áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Mxst



15

Biểu đồ Mxst:

A 2

P 2

T1

M0M1 M1 M2

2a 2a a a

198,10

32,43

53,57

107,14

53,57

144,53

107,1421,14

HTDTD

MP

M1

MStX

HCB



16

II. Vẽ biểu đồ mômen Myst:

Cắt bỏ mút thừa và chuyển lực về gối lân cận, được 1 lực và 1 mômen

M2. Như vậy ta có dầm liên tục với bậc siêu tĩnh n = 1.

1. Hệ cơ bản hợp lí: Tưởng tượng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nốichúng lại bằng một khớp, ta giải phóng được liên kết chống xoay.

2. Hệ tĩnh định tương đương:

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp. Với điều kiện góc xoay tươngđối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta được hệ tĩnh định tương đương.

3. Phương trình 3 mômen:

1 1 2 21 1 2 1 2 2

1 2

. .. 2( ) . 6 0

o

a bl M l l M l M

l l

Trong đó: l1 = 280mm l2 = 140mm

Mo = 0 M2 = 0

1 1 2 2

1 2

1 20,14 250,37 0,14 0,07 214,71 0,175

2 3

1 2 10,07 (267,8 214,71) 0,14 0,07 0,07 267,8 0,2

. . 2 3 26 6

0,28

1 0,14 89,11 0,072

0,14

128,18

a b

l l

Thay vào phương trình 3 mô men và giải ra ta được: M1 = -152,5(N.m)

4. Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tương đương. - Vẽ biều đồ mômen M1

- Vẽ biểu đồ mômen M2

- Áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Myst



17

Biểu đồ Myst:

P1

Ma2

T 2

3t

2a a a aa

M0M1 M1 M2

89,11

214,71

250,37

267,8

152,5

152,5 165,36

153,43

174,12

114,37

76,2576,25

HTDTD

HCB

MP

M1

MStY

138,46



18

III. Vẽ biểu đồ mômen Mzst:

Dựa vào sơ đồ lực, ta vẽ được biểu đồ Mzst trên hình vẽ:

Md

M1

M2

2a a a aa

254,7

127,3 127,3

HTDTD

MStZ



19

Phần III: Xác Định Đường Kính Trục Siêu Tĩnh

Dựa vào các biểu đồ mômen trên hình vẽ ta có:

144,53

107,1421,14

MStX

152,5

165,36

153,43

174,12

MStY

254,7

127,3 127,3

MStZ

18,64

138,46

A D B CE F

1. Xác định mặt cắt nguy hiểm: Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng cực đại, ta có:

2 2 20,75.td x y z M M M M

Áp dụng công thức ta có: Tại A: Mtd = 0



20

Tại E:

2 2

2 2 2

( ) 144, 53 174,12 226, 29 .

( ) 144, 53 174,12 0, 75.254, 7 316 .

td trai

td phai

M E N m

M E N m

Tại D:

2 2 2

2 2 2

( ) 18, 64 153, 43 0, 75.254, 7 269, 3 .

( ) 18, 64 153, 43 0, 75.127,3 189,8 .

td trai

td phai

M D N m

M D N m

Tại B:2 2 2( ) 107,14 152, 5 0, 75.127, 3 216, 5 .td M B N m

Tại F:

2 2 2

2 2

( ) 21,14 165, 36 0, 75.127, 3 199, 86 .

( ) 21,14 165,36 166, 7 .

td trai

td phai

M F N m

M F N m

Tại C: Mtd = 0

Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có Mtd lớn nhất. Theo kết quả tính trên, ta cómặt cắt nguy hiểm là mặt đi qua điểm E phai có Mtd = 316(N.m)

2. Xác định đường kính:Theo điều kiện bền ta có:

3[ ]

W 0,1.

td td td

x

M M

d

Cho nên:max

336

3160, 0165( ) 16, 5( )

[ ] 70.10

td M d m mm



21

Phần IV: Xác Định Chuyển Vị Tại Điểm Lắp Bánh Răng Z2

1. Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng f y Theo phép nhân biểu đồ Varesaghin, ta có:

( ).( ) st cb

y x kx f M M

Vẽ biểu đồ Mxst (Hình vẽ).

Tại điểm cần tính chuyển vị, ta đặt lực Pk = 1 theo phương thẳng đứng lên hệcơ bản và coi đó là tải trọng, vẻ biểu đồ momen đơn vị ( Hình vẽ). Tính chuyển bị:

1( ).( ) (.......)

EJ

st cb

y x kx

x

f M M

Với Jx = 0.05d4 = 0,05.0,01654 = 3,7.10-9 ; E = 2.1011 (N/m2)

144,53

107,1421,14

MStX

18,64

Pk=10,07

0,035

Mcbk

Ta có:

9 11

1 1 2 1 2144,53.0,14. 0, 07 .0,14.(144,53 107,14). 0.07 107,14.0,14.0, 0

3, 7.10 .2.10 2 3 2 3 y f

=> f y = -1,04.10-3

2. Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng f x Theo phép nhân biểu đồ Varesaghin, ta có:

( ).( ) st cb

x y ky f M M



Vẽ biểu đồ Myst (Hình vẽ).

Tại điểm cần tính chuyển vị, ta đặt lực Pk = 1 theo phương thẳng đứng lên hệcơ bản và coi đó là tải trọng, vẻ biểu đồ momen đơn vị ( Hình vẽ). Tính chuyển bị:

1( ).( ) (.......)EJ

st cb x y ky

y

f M M

Với Jy = 0.05d4 = 0,05.0,01654 = 3,7.10-9 ; E = 2.1011 (N/m2)

Pk=1

0,070,035

Mcbk

152,5

165,36

174,12

MStY

138,46

153,43

Ta có:

9 11

1 2 3 1 2.0,14.174,12. .0,07 138, 46.0, 07. 0.07 0.07.(153, 43 138, 46) .0

1 2 3 4 2 3

1 1 13, 7.10 .2.10(152,5 153, 43).0,07. 0, 07 0,07.152,5. .0, 035

2 3 2

x f

=> f x = 1,57.10-3

3. Tính chuyển vị toàn phần:

2 2 31,88.10 x y f f f

bai tap lon suc ben vat lieu 1105

Documents