Ayudantía 2 y 3

Varias variables

1. Calcular el límite:

lim𝑥→𝑦𝑓(𝑥−𝑦,𝑥+𝑦)−𝑓(0,2𝑦)

√𝑥−√𝑦 , para 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 𝑦)𝑥+𝑦

2. Sea 𝑚(𝑥, 𝑦) = (𝑥 𝑥 + 3𝑦

𝑥2 1 − 𝑥 − 𝑦). Calcular

a) 𝑚(1+ℎ,4)−𝑚(1,4)

ℎ

b) Calcule el límite de la razón anterior cuando h tiende a 0. Asumo que asistió a la

primera clase sobre vectores, en donde se estableció la relación entre matriz y

vector.

3. Sea 𝑓(𝑥, 𝑦) = ∫ (𝑡 − 𝑡2)𝑥−𝑦

𝑥𝑑𝑡 Calcular 𝑓 (4,

3

2) ;

𝑓(𝑥+ℎ,𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)

ℎ ;

𝑓(𝑥,𝑦+𝑘)−𝑓(𝑥,𝑦)

𝑘

4. Sea 𝑓(𝑥, 𝑦) = ∫ (𝑡−1)𝑥2−𝑦2

𝑦−𝑥𝑑𝑡 Calcular 𝑓(−3, −2) ;

𝑓(−1+ℎ,−1)−𝑓(−1,−1)

ℎ ;

𝑓(−2,−2+𝑘)−𝑓(−2,−2)

𝑘

5. Determine dominio, gráfico del dominio y curvas de nivel para 𝑧 = 1en el 25 y 26 y

𝑧 = 0 en el 29 y 30

6. En el Modelo de filas calcule por definición 𝑊𝑥 , 𝑊𝑦

7. Sea 𝑔(𝑥, 𝑦) = ∫ (𝑡−2)𝑥2−𝑦2

𝑦−𝑥𝑑𝑡 .

Calcular 𝑔(−3, −2) ; 𝑔𝑥(3,2) ; 𝑔𝑦(3,2) (usando álgebra de derivadas)

8. Sabiendo que la derivada de arco tangente de 𝑓 es 𝑓′

1+𝑓2.

Calcular las derivadas parciales con respecto a 𝑥 e 𝑦 de 𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑦

𝑥 y evalué dichas

derivadas en el punto (2, −2). Después despeje 𝑥 en función de 𝑦 y 𝑧 y calcule

𝑥𝑦 𝑦 𝑥𝑧