Ayudanta 12 Probabilidades

Ayudante: Daniela Aracena

Algunas Distribuciones de Probabilidad Discretas

Bernoulli: es un experimento aleatorio en el que slo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como xito y fracaso).

X~Bn, p PX x 1 0,1

Propiedades: ! 1

Binomial: mide el nmero de xitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre s. X~Bn, p

PX x "# 1 $ 0,1,2, ,

Propiedades: ! 1

Poisson: corresponde a la probabilidad que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto periodo de tiempo. X~Poisson PX x

+,! 0,1,2, ,

dondekeselnmerodeocurrenciasdelevento * es el parmetro positivo que representa el nmero de veces que se espera que ocurra

el fenmeno durante un intervalo dado.

Hipergeomtrica: es una distribucin discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.

PX x ;;

?

;?@>dondex 0,1,2,3, , r

donde es el tamao de poblacin, es el tamao de la muestra extrada, r es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada y es el nmero de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora.

1. Un determinado laboratorio realiza estudios de Screening para detectar enfermedades

infectocontagiosas en salmones reproductores de una determinada cepa gentica El resultado

final del screening mostr una prevalencia de la enfermedad igual a un 2%. Si se considera

este resultado como representativo de la cepa, y se escogen al azar 16 reproductores,

a. Cul es la probabilidad de que al menos 2 estn infectados?

b. Cul es el nmero infectados esperados y que variabilidad hay en esta muestra de 16 de

reproductores?

2. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubera local y 200 unidades de un proveedor

de tubera del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,

(a) cul es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?

(b) Cul es la probabilidad de que dos o ms piezas de la muestra sean del proveedor local?

(c) Cul es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?

3. El nmero de clientes que llega a un banco entre las 10 y las 11 de la maana de un da

laboral, tiene una tasa media de 120 personas. Se supone que la distribucin Poisson modela

apropiadamente el nmero de llegada de estos clientes y que la tasa de arribo es constante

durante todo el periodo considerado.

a) Qu distribucin modela la llegada de clientes en un minuto de la hora mencionada?

b) Cul es la probabilidad de que en un minuto entre las 10 y 11 de la maana lleguen a lo

menos 3 clientes?

c) Si se observan 4 minutos seleccionados al azar dentro del periodo considerado, cul es la

probabilidad de que en 3 de ellos lleguen a lo menos 3 clientes?

Soluciones

1. )02,0,16(~ == pnBinomialX a.

][][

][0392,0

9608,012368,0724,01

)1()0(1)1(1)2(

=

=

+=

=+==

=XPXP

XPXP

b.

3136,098,0*02,0*16**)(

32,002,0*16*)(===

===

qpnXVpnXE

2.

3.a) Poisson de parmetro 2 b) 0.323

c)0.0913