A1.- Solución:

0

0

0

1

0

1

2

0

0

2

5,0

5,121

2

1

0

0

2

1

y

x

y

x

y

xy

y

x

x

xy

y

xxx

xy

xy

y

x

yx

yx

Luego el máximo de z se encuentra en el vértice A(1.5 , 0.5) y es max z=2*1.5+0.5=3.5

A2.- Solución:

Llamamos c al número de camisetas pedido, b al número de bufandas y g al número de gorras.

soluciónla y ntoplanteamie el están Aquí

180

110

90

108012

1900515

2980527

3803

2980527

3802

29807520

2

380

29807510

c

b

g

g

bg

bg

bg

bg

gbg

gbg

gc

gbc

gbc

A3.- Solución:

633

2x encontinua Para

35lim)(lim

31lim)(lim

312)2(

25

21)()

22

22 ttxxf

ttxxf

ttf

xsix

xsitxxfa

xx

xx

Si t=2 no es continua y su gráfica es una especie de v y una semirrecta. Ver gráficos

t=2

t=6

A4.- Solución:

Si en un punto se anula la derivada primera y la segunda es positiva entonces hay un mínimo.

5

23321241)2(

2)(''

44)2(' comoy

0)2(' mínimopor como2)('

)( 2 b

abbabaf

xf

aaf

faxxf

baxxxf

A5.- Solución:

Consideremos los sucesos: A elegir al azar y ser del tipo A, B elegir al azar y ser del tipo B y D

elegir al azar y ser defectuosa. Sabemos que p(A)=0,2. p(B)=0,8 y también:

a) 1,0)(,02,0)(B

DpA

Dp Entonces:

916,0)(1)(

084,08,0*1,02,0*02,0)()()()()(

)(

)()(

)()()(

DpnDp

BPB

DPAPA

DPDP

AP

ADPA

DP

BDPADPDP

b) 0,214916,0

196,0

916,0

98,0*2,0

)(

)()(

)(

)()(

nDP

AnDPAP

nDP

nDAPnD

AP

A6.- Solución:

Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:

1·· 2/2/n

zxn

zxP , donde 1- es el nivel de confianza (0,95 en

nuestro caso). x la media de la muestra, calculamos la media de los 10 datos y es 79; la

desviación típica, ahora 20; n el tamaño de la muestra, 10.

)975,0025,01( que ya96,1025,02/05,095,01 2/z .Ver

tabla

a)Luego el intervalo pedido es:

)40,91,60,66(10

2096,179,

10

2096,179·,· 2/2/

nzx

nzx

b) Si queremos obtener un intervalo de anchura menor manteniendo el nivel de confianza

podemos aumentar el tamaño de la muestra; esto hace disminuir el radio del intervalo porque

hace aumentar el denominador de la fracción que aparece en él.

B1.- Solución:

512

5115

144

212

585

141

300

030

003

3

300

030

003

3;

212

585

141

101

131

111

·

101

131

111

)

2

2

AIM

IA

a

5/11

5/10

15

10

5

1

B1/por adjuntos desta la traspue usamoshallarla para ,·

)1

1

B

BXIBX

b

B2.- Solución:

Llamaremos m al número de bicicletas de montaña pedido, p al número de bicicletas de paseo

y e al número de bicicletas estáticas. El planteamiento y la solución son los siguientes:

2349

23

1p

88p

2ª*3 menos 1ªla

62p2m

2614p6m

2ªla menos la tercerasegunda y la menos 6por 1ªLa

34668

28646

932

e

mpm

epm

epm

epm

B3.- Solución:

202

2x encontinua Para

01)3(lim)(lim

2lim)(lim

2)2(

21)3(

2)()

2

22

222 tt

xxf

ttxxf

tf

xsix

xsitxxfa

xx

xx

gráfica.Ver creciente. es infinitoa 3 de y edecrecient es 3a 2 Dec)

mínimohay (3,-1)f(3)) (3, en luego ,30620)('

02)(''62)('parábola de trozoun segundo El

semirrectauna es zoprimer tro El

21)3(

22)()

2 xxxf

xfxxf

xsix

xsixxfb

B4.- Solución:

Si la derivada primera es 0 y la segunda negativa hay máximo y si la primera es 0 y la segunda

positiva hay mínimo. Hallaremos esos puntos.

)13,5(01830)5(''5

)45,1(0186)1(''10181830)('

186)(''18183)('38189)(

2

223

metrossegmínimoft

metrossegmáximofttttf

ttftttfttttf

B5.- Solución:

Llamemos B al suceso el alumno elegido juega al baloncesto y F al suceso juega al futbol

%66,66%30

%20

)(

)()()

%20%50%40%30)()()()()

Bp

BFpB

Fpb

BFPBpFpBFpa

B6.- Solución:

El intervalo dado corresponde a la fórmula siguiente, donde =10 y n=100, x la media pedida

96,12

96,042901,898

9002

96,90104,898

96,901100

10·

04,898100

10·

·,·)

2/2/

2/

2/2/

z

x

zx

zx

nzx

nzxa

95% alconfianza de Intervalo 95,0105,0025,02/96,1) 2/zb