Calculo de tensiones en películas sobre substrato

nanoestructurado

Miguel Bustamante S.

Crecimiento epitaxial

Problema

¿Por que es de interés el calculo de los esfuerzos y deformaciones de los cristales epitaxiales?

Van der Merwe

Los primeros trabajos son de Van der Merwe obtuvo una expresión de la energía para crecimientos epitaxiales que depende de la altura del sobre cristal.

Van der Merve

El crecimiento supuesto en el cálculo es por capa y es deseable, ya que el cristal está libre de defectos

En los años 90 se fabricaron películas epitaxiales de germanio sobre Silicio con dimensiones del orden de 100 nm.

Eaglesman, encontraron que se pueden obtener islas de Ge sobre Si libres de defectos, hasta espesores de 50 nm, que es superior a los predicho por Van der Merve.

Zubia at al. Calcularon desajustes máximo de una película sobre un sustrato nanestructurado, encontrando que el desajuste es mucho mayor que en el caso de epitaxial 2D.

Cristales epitaxiales nanoestructurado

Objetivo:

El objetivo general

Calcular los esfuerzos y deformaciones de una película heteroepitaxial sobre un sustrato nanoestracturado, usando geometrías reales.

Aspecto Teórico

Para el cálculo de los esfuerzos aplicaremos la teoría de elasticidad

Condiciones teóricas

Se considera un sustrato cristalino, no necesariamente cúbico

Los esfuerzos sobre las caras libres son cero.

Dimensiones finitas del sobre cristal

Ecuación diferencial

Resolución:●Analítica●Numérica

1 2 2u u 0

Calculo de tensiones y esfuerzos

Condiciones

Los esfuerzos en las caras libres es cero:

i , j n j 0

nj: Vector perpendicular a la superficie.

n

n

n

Rigidez infinita

Condición

n B 0

n

B

Problemas Las expresiones algebraicas de las condiciones de borde, condicionan la converegencia de la rutina.

Condiciona el número máximo de elementos.

u[N-1][1]=(ny*ny*u[N-1][0]+2.0*ny*nx*(-u[N-2][0]+u[N-1][0])-u[N-1][0]*vv)/(ny*ny-vv);

A resolver

Cristal 1

Cristal 2

Condiciones

Condiciones de borde en las caras libres

i , j n j 0

1i , j n j 2i , j n j 0

Condición de borde en la interfase

Problemas

La convergencia a una solución depende de los valores de E1 y E2 (Modulo de Young).

Cuando la razón E2/E1<0.1 converge.Cambio de metodología numérica:

Montecarlo.

Montecarlo

Metodología de motecarlo.

Por cada punto se calcula la energía asociada

Se perturba el punto Se calcula la nueva

energía asociada Se decide si la nueva

posición es energéticamente favorable.

Proximo calculo

Materiales de interes

TiO2NdGaO3LaAlO3GeSi

Fin

Miguel Bustamante S.