autoevaluacion 2 bis_resolución

Gestión de la calidad. Auto evaluaciones-planes de muestreo (resolución)

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1. ¿Calcular la probabilidad de aceptar un lote de tamaño N=500 con 25 no conformidades si utilizamos el plan

de muestreo n=16 Ac=1? 0,2525 0,8108 0,5147 0,3707 .............

Solución: Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=16”. Como que n*10<N=500 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=16 y p=probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=16, Ac=1 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=25/500=0,05 es: Prob(aceptar el lote | p=0,05)=P(X1)=B(1;16;0,05)=0,8108

2. Calcular la calidad de salida media (AOQ) para un lote de N=500 unidades con un 1% de no conformidades

si utilizamos un plan de muestreo rectificativo n=14 Ac=0

0,043 0,001 0,009 0,9913 .............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=14”.

Como que n*10<N=500 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=14 y p=probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=14, Ac=0 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.01:

P(aceptar el lote | p=0,01)=P(X0)=B(0;14;0,01)=0,8687 La calidad de salida media es pxPa=0,010,8687= 0,009 3. Dado el plan de muestreo n=11 Ac=1 y el tamaño del lote es N=200. Si el AQL=0.01, indique cuál es el riesgo

: 0,0052 0,05 0,0062 0,9998 .............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=11”. Como que n*10<N=200 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=11 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=11, Ac=1 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es AQL=0.01: P(aceptar el lote | p=0,01)=P(X1)=B(1;11;0,01)=0,9948 Por lo que el riesgo =1-0,9948=0.0052


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4. ¿Cuál es el QL del plan de muestreo n=11 Ac=1 si el riesgo es =0.0606 y el lote de tamaño N=200?

0,30 0,35 0,20 0,25 .............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=11”. Como que n*10<N=200 podemos aproximar la variable aleatoria per una Binomial de parámetros n=11 y p = probabilidad de no-conformidad. Mirando a les tablas de la Binomial n=11 para los diferentes valores de p encontramos:

P(aceptar el lote | p=0,35)=P(X1)=B(1;11;0,35)=0,0606= Por lo tanto el valor de la calidad límite (LQL) es 0.35. 5. ¿Cuál es la inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a almacén es

p=0.15, para un plan de muestreo rectificativo n=12 Ac=0, donde el tamaño de los lotes es de N=1000 unidades?:

859,51 982,45 928,32 892,45 .............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=12”. Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=12 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=12, Ac=0 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.15:

P(aceptar el lote | p=0,15)=P(X0)=B(0;12;0,15)=0,1422 Si el plan es rectificativo la inspección total media para lotes con un 15% de no conformidades es ATI=12+(1000-12)(1-0,1422)= 859,51 6.1. Indique el plan de muestreo (para inspección rigurosa) que propone la ISO 2859 1ª parte si queremos

inspeccionar lotes de N=50.000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 0,25% de no conformidades.

n=500 Ac=3 n=800 Ac=1 n=500 Ac=2 n=800 Ac=2 n=..... Ac=...

Para escoger un plan de muestreo, la norma ISO 2859 propone que a menos que se indique lo contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II. Para un nivel de inspección II si el lote es de tamaño N=50.000 unidades le corresponde la letra código N . Para la letra código N, inspección rigurosa y AQL 0,25% le corresponde el plan de muestreo n=500 Ac=2.


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6.2 Con el plan que haya escogido en el apartado 6.1. utilizando las tablas de la norma ISO 2859, cuál es la probabilidad de aceptación de un lote que lleve 0,164% de piezas no conformes:

0,99 0,95 0,75 0,90 .............

Mirando la tabla 10-N (ISO 2859), pag. 74 correspondiente a la letra código N para inspección rigurosa, la probabilidad de aceptación de un lote con un 0,164% de no conformidades es 0,95. También se puede calcular a partir de la distribución binomial que se puede calcular mediante la hoja de cálculo Excel o mediante una aproximación a Poisson. Si se desea realizar mediante la hoja de Excel se debe introducir DISBIN(2,500,0.00164,1) = 0.95. Y si se aproxima a una distribución de Poisson, ya que n > 20 y np < 5; x B (n,p) P (=np) = P( =0.82) = 0.95

7. Calcule el riesgo por un plan doble n1=18,c1=2,n2=25,c2=4 si el nivel de calidad aceptable (AQL) es 0.05, suponiendo que el lote es grande.

0,031 0,0341 0,0251 0,05 .............

X1 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=18”. X1 B(18; p) X2 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=25”. X2 B(25;p) P(aceptar el lote |p=0,05)=P(X12)+ P(X1=3)P(X21)+ P(X1=4) P(X2=0)= 0,9419 +(0,9891-0,9419) 0,6424+(0,9985-0,9891) 0,2774=0,97482. =P(rechazar el lote |p=0,05)=1-0,97482=0,0251

8. Dado el plan de muestreo n=12 Ac=1 y el tamaño del lote es N=200. Si el AQL=0.01, indique cuál es el riesgo

: 0,043 0,05 0,0062 0,3707 .............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=12”. Como que n*10<N=200 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=12 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreig n=12, Ac=1 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es AQL=0.01: P(aceptar el lote | p=0,01)=P(X1)=B(1;12;0,01)=0,9938 Por lo tanto el riesgo =1-0,9938=0.0062


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9. ¿Cuál es la calidad de salida media (AOQ) para un lote de N=500 unidades con un 5% de no conformidades si utilizamos un plan de muestreo rectificativo n=13 Ac=1? 0,034 0,043 0,009 0,9913 ............


Como que n*10<N=500 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=13 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreig n=13, Ac=1 la probabilidad d’aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.05:

P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X1)=B(1;13;0,05)=0,8646 La calidad de salida media es 0,050,8646= 0,043

10. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote de tamaño N=1000 con 150 no conformidades si utilizamos el plan de muestreo n=17 Ac=1?

0,2734 0,8108 0,2525 0,3707 ..........

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=17”. Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=17 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=17, Ac=1 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es P= 150/1000=0,15 es:

P(aceptar el lote | p=0,15)=P(X1)=B(1;17;0,15)=0,2525 11. ¿Cuál es el QL del plan de mostreig n=12 Ac=1 si el riesgo =0.085 y el lote de tamaño N=200?:

0,30 0,27 0,20 0,25 ……………..

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=12”. Como que n*10<N=200 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=12 y p = probabilidad de no-conformidad. Mirando a les tablas de la Binomial n=12 per los diferentes valores de p encontramos: P(aceptar el lote | p=0,30)=P(X1)=B(1;12;0,30)=0,085= Por lo tanto el valor de la calidad límite (LQL) es 0.30.


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12. ¿Cuál es la inspección total mediana (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a almacén

es p=0,25, para un plan de muestreo rectificativo n=14 Ac=0, donde el tamaño de los lotes es de N=1.000 unidades?:

859,51 982,45 928,32 892,45 .............


Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria per una Binomial de parámetros n=14 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=14, Ac=0 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad p=0.25 es

P(aceptar el lote | p=0,25)=P(X0)=B(0;14;0,25)=0,0178 Si el plan es rectificativo la inspección total media per a lotes con un 25% de no conformidades es ATI=14+(1000-

14)(1-0,0178)= 982,45.

13.1 Indique el plan de muestreo (para inspección rigurosa) que propone la ISO 2859 1ª parte si queremos inspeccionar lotes de N=70.000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 0,40% de no conformidades.

n=500 Ac=3 n=800 Ac=1 n=500 Ac=2 n=800 Ac=2 n=..... Ac=...

Para escoger un plan de muestreo, la norma ISO 2859 propone que a menos que se indique lo contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II. Para un nivel de inspección II si el lote es de tamaño N=70.000 unidades le corresponde la letra código N . Para la letra código N, inspección rigurosa y AQL 0,40% le corresponde el plan de muestreo n=500 Ac=3.

13.2 Con el plan que haya escogido en el apartado 13.1. utilizando les tablas de la norma ISO 2859, ¿cuál es la probabilidad de aceptación de un lote que lleve 0,349% de piezas no conformes?:

0,99 0,95 0,75 0,90 .............

Mirando la tabla correspondiente a la letra código N para inspección rigurosa, la probabilidad de aceptación de un lote con un 0,349% de no conformidades es 0,90. También se puede calcular a partir de la distribución binomial que se puede calcular mediante la hoja de cálculo Excel o mediante una aproximación a Poisson. Si se desea realizar mediante la hoja de Excel se debe introducir DISBIN(3,500,0.00349,1) = 0.90. Y si se aproxima a una distribución de Poisson, ya que n > 20 y np < 5; x B (n,p) P (=np) = P( =0.2) = 0.90


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14. Calcule el riesgo para un plan doble n1=10,c1=3,n2=12,c2=5 si el nivel de calidad aceptable (AQL) es 0.15, suponiendo que el lote es grande. 0,031 0,0341 0,0251 0,05 .............

X1 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=10”. X1 B(10;p) X2 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=12”. X2 B(12;p) P(aceptar el lote |p=0,15)=P(X13)+ P(X1=4)P(X21)+ P(X1=5) P(X2=0)=0,95 +(0,9901-0,95) 0,4435+(0,9986-0,9901) 0,1422=0,9690. =P(rechazar el lote |p=0,15)=1-0,9690=0,031

15. Dado el plan de muestreo n=20 Ac=1. Si el LQL=0.15, utilizando la distribución binomial, indicar cuál es el riesgo

0, 15 0,18 0,10 0,05 . ..............

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20” y suponiendo que se distribuye según ley binomial Binomial de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado que el riesgo del consumidor es = P(aceptar el lote | p=LQL) y el plan de mostreo n=20, Ac=1: P(aceptar el lote | p=0,15)=P(X1)=B(1;20;0,15)=0.1756 Por lo tanto el riesgo =0.1756

16. Dado un plan de muestreo n=15 Ac=2. Si el AQL=0,05, utilizando la distribución binomial, calcule el valor del

riesgo :

0,05 0,04 0,08 0,10 ...........

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=15” y suponiendo que se distribuye según ley binomial Binomial de parámetros n=15 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado que el riesgo del consumidor es = P(aceptar el lote | p=LQL) y el plan de mostreo n=15, Ac=2: P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X2)=B(2;15;0,05)=0.9638 Por lo tanto el riesgo =1-0,9638=0.0362


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17. Calcule la calidad de salida media (AOQ) para p=0,10 si utilizamos un plan de muestreo rectificativo para

lotes de N=1.000 unidades y n=20 Ac=1:

0,05 0,04 0,15 0,01 .......... Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20”.

Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=120y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreig n=20, Ac=1 la probabilidad d’aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.10:

P(aceptar el lote | p=0,10)=P(X1)=B(1;20;0,10)=0.3917 La calidad resultante media es 0,10,3917= 0.04 18. Calcule la Inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a almacén es

p=0,05, para un plan de muestreo rectificativo n=20 Ac=1, donde el tamaño de los lotes es de N=1000 unidades:

279 980 350 337 ............


Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria per una Binomial de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreig n=20, Ac=1 la probabilidad d’aceptar el lote si la proporción de no-conformidad p=0.05 es

P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X1)=B(1;20;0,05)=0.7358. Si el plan es rectificativo la inspección total media para lotes con un 25% de no conformidades es ATI=20+(1000-

20)(1-0,7358)= 278,916.

19. Calcule el riesgo para un plan doble n1=15,c1=0,n2=20,c2=1 si el nivel de calidad límite (LQL) es 0,15

0,10 0,13 0,15 0,05 ............

X1 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=15”. X1 B(15;p) X2 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20”. X2 B(20;p) P(aceptar el lote |p=0,15)=P(X10)+ P(X1=1)P(X20)=0,0874 +(0,3186-0,0874) 0,0388=0,0963.


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20. Indicar el plan de muestreo (para inspección normal) que propone la ISO 2859 si hemos de inspeccionar lotes de N=2000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 0,15% de no conformidades:

n=125, Ac=3 n=125, Ac=0 n=315, Ac=1 n=80, Ac=2 n=80 , Ac=0

Para escoger un plan de muestreo, la norma ISO 2859 propone que a menos que se indique lo contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II .Para un nivel de inspección II si el lote es de tamaño N=2.000 unidades le corresponde la letra código K . Para la letra código K, inspección normal y AQL 0,15% le corresponde el plan de muestreo. n=80 Ac=0.

21. Dado el plan de muestreo n=20 Ac=0. Si el LQL=0,10, utilizando la ley binomial, indicar cuál es el riesgo

0, 15 0,18 0,12 0,05 ..........

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20” y suponiendo que se distribuye según ley binomial Binomial de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado que el riesgo del consumidor es = P(aceptar el lote | p=LQL) y el plan de mostreo n=20, Ac=0: P(aceptar el lote | p=0,10)=P(X0)=B(0;20;0,10)=0.1216 Por lo tanto el riesgo =0.1216

22. Dado un plan de muestreo n=20 Ac=3. Si el AQL=0,05, utilizando la distribución binomial, calcule el valor del

riesgo :

0,05 0,04 0,02 0,10 ...........

Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20” y suponiendo que se distribuye según ley binomial de parámetros de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreo n=20, Ac=3 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es AQL=0.05: P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X3)=B(3;20;0,05)=0.9841 Por lo tanto el riesgo =1-0,9841=0.0159


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23. Calcule la calidad de salida media (AOQ) para p=0,20 si utilizamos un plan de muestreo rectificativo para

lotes de N=1000 unidades y n=20 Ac=2:

0,05 0,04 0,15 0,01 .......... Sea X la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20”.

Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de mostreig n=20, Ac=2 la probabilidad d’aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.20:

P(aceptar el lote | p=0,20)=P(X2)=B(2;20;0,20)=0,2061 La calidad de salida media es 0,20,2061 = 0.0412.

24. Calcule la Inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a almacén es p=0,10, para un plan de muestreo rectificativo n=20 Ac=1, donde el tamaño de los lotes es de N=1.000 unidades:

279 617 350 220 ............


Como que n*10<N=1000 podemos aproximar la variable aleatoria por una Binomial de parámetros n=20 y p = probabilidad de no-conformidad. Dado el plan de muestreo n=20, Ac=1 la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no-conformidad es p=0.10:

P(aceptar el lote | p=0,10)=P(X1)=B(1;20;0,10)=0,3917 Si el plan es rectificativo la inspección total media para lotes con un 10% de no conformidades es ATI=20+(1000-20)(1-0,3917)= 616,134 25. Calcule el riesgo para un plan doble n1=20,c1=0,n2=15,c2=1 si el nivel de calidad límite (QL) es 0,15:

0,10 0,13 0,15 0,05 ............

X1 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20”. X1 B(20;p) X2 la v.a. “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=15”. X2 B(15;p) = P(aceptar el lote | p=LQL); P(aceptar el lote |p=0,15)=P(X1=0)+ P(X1=1)P(X2=0)=0,0388 +(0,1756-0,0388) 0,0874=0,05.


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26 Indicar el plan de muestreo (para inspección normal) que propone la ISO 2859 si hemos de inspeccionar

lotes de N=1000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 1% de no conformidades:

n=125, Ac=3 n=125, Ac=0 n=315, Ac=1 n=80, Ac=2 n= , Ac=

Para escoger un plan de muestreo, la norma ISO 2859 propone que a menos que se indique lo contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II. Para un nivel de inspección II si el lote es de tamaño N=1.000 unidades le corresponde la letra código J . Para la letra código J, inspección normal y AQL 1,0% le corresponde el plan de muestreo n=80 Ac=2.

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