Aulas Multimídias – Santa Cecília

Professor Rafael Rodrigues

Disciplina: Física

Série: 1º ano EM

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Disciplina: Física

Série: 1º ANO EM

Prof.: Rafael Rodrigues

ASSUNTOS:

• Estática do ponto material;

• Torque ou momento de uma força;

• Estática do Corpo extenso;

• Alavancas.

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O que é Estática?

É a parte da MECÂNICA que estuda oEQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. Oestudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito deFORÇA.

FORÇA é todo agente capaz de provocar umavariação de velocidade ou uma deformação deem um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).

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Condição de Equilíbrio de um corpo

Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso( v = 0 ).

Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU

( v = constante 0 ).

Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.

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Teorema das três Forças

Quando um corpo está em equilíbrio sujeito

apenas a três forças, ou as três são concorrentes

ou as três são paralelas.

F3

F3

F2F1

F2F1

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Teorema de Lamy

“Cada força está para o seno do ângulo oposto”

F1

F2

F3

Sen Sen Sen F1 F2 F3= =

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F1

F2

F3

Ex: Um ponto material P está em equilíbrio

(veja fig.) sob a ação de três forças

coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N,

sen = 0,60 e cos = 0,80, determinar a

intensidade das forças F2 e F3.

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Gráfico da solução:Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:

F1

F3

F2

y

xF3x

F3y

(Cont.)

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Calculando as projeções:

No eixo x:

F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos = F3.0,80

(Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0

0 – F2 + F3.0,80 = 0 F2 =4,0 N

No eixo y:

F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen = F3.0,60

(Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0

-3,0 + 0 + F3.0,60 = 0 F3 = 5,0 N

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Resolvendo o exemplo anterior por outro método.

F3

F2

F1

F1 / sen = F2 / sen = F3 / sen

3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1

F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N

F3

F2

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O CENTRO DE GRAVIDADE de um corpo homogêneo(massa uniformemente distribuída) é o ponto deaplicação da força peso.

G GG

p p p

CENTRO DE GRAVIDADE

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Determinação analítica do centro de gravidade

O centro de gravidade G de um corpo divisível em vários

pedaços, com pesos P1, P2, P3, ... , P n cujo peso resultante

(Peso total) é P é dado por :

X G = P1 x1 + P2 x2 + P3 x3 + ... + P n x n

P1 + P2 + P3 + . . . + P n

Y G = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 + . . . + P n xn

P1 + P2 + P3 + . . . + P n

OBS: Caso dado a massa (no lugar do peso), substitui-se P por m.

Pode-se também, em vez do peso ou massa, utilizar-se área ou volume.

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Ex: Determinar as coordenadas do centro de massa de

três corpos A, B e C, iguais e de mesma massa,dispostos

como indica a figura abaixo.

A

Y(cm)

x(cm)0 1 2 3

4

5 6

1

2

3

4

B

C

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Sol: Sendo as coordenadas do centro Massa:G ( x G; y G)

Dadas coordenadas dos corpos: A (2, 4) ; x A = 2 e y A = 4

B (5, 3) ; x B = 5 e y B = 3

C (1, 1) ; x c = y c = 1

e sendo as massas: m A = m B = m c = m

Temos:

X G = m A.x A + m B . X B + m C . X C = m.2 + m.5 + m.1 x G= 8/3 cm

m A + m B + m C m + m + m

y G = m A.y A + m B . y B + m C . y C = m.4 + m.3 + m.1 y G= 8/3 cm

m A + m B + m C m + m + m

Resp: G (8/3 cm; 8/3 cm)

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Sol: No esquema, temos:

Dados: x T = 0 ; x L = 400 000

M T = 79 m L

Sendo x G a abscissa do centro de massa do sistema, temos:

X G = m T. x T + m L. x L = X G . 0 + m L . 400 000 = 400 000 m L

m T + m L 79m L + m L 80mL

x G = 5 000 km

EX: A massa da Terra é aproximadamente igual a 79 vezes a

massa da Lua, e a distância entre o centro da Terra e o centro

da Lua é de aproximadamente 400 000 km. Determine a

posição do centro de massa do sistema Terra-Lua em relação

ao centro da Terra.

Lua

X(km) 0400 000 km

Terra

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Momento de uma Força

É uma grandeza vetorial cuja intensidade é

igual ao produto entre o módulo da força F

e a menor distância d do suporte da força

ao ponto de rotação (O).

d

F

O

MF,O = + F . d (sentido anti - hor.)

MF,O = - F . d (sentido horário).

d

F F y

F x

O

MF,O = + F y . d = F.d.sen

(No S.I. a unidade é N.m.)

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Ex: Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças

F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura).

AB C

D

F1

F2

F3

F4

a) Determinar o momento de cada força em relação ao

ponto B.

b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e

indique o sentido em que a barra gira.

Dados: AB= 1m;

BC = CD = 2m.

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Solução:

a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm

MF2,B = 0

MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm

MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm

b) M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B

= 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm

Como M > 0 , a barra gira no sentido anti horário

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Equilíbrio de um corpo extenso

Condições

1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula.

R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação.

2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo ( ΣM = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.

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Binário ou Conjugado

É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.

Momento do Binário: M = ± F . D

A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido,

não sofrerá translação submetido a um binário

e sim movimento de rotação não uniforme.

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Ex: Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um

homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas

mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma

da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.

Sol:

Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m

O momento do binário vale:

M = F . d = 4,0 . 0,50 M = + 2,0 N. m

F

-F

(+)

(- )

Anti-horário

Horário

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Alavancas

Fp

N

AB 0

R

R . OB = FP . OA

AB0

R

• Inter-resistente

FpN

R. BO= Fp . OA

• Interfixa

• Interpotente

Fp . AO = R . OB 0

A

B

Fp

N R

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Ex: (FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força

motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50

unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o

comprimento do braço da resistência é:

a) 5 m

b)0,1 m

c)1 m

d) 125 m

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Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u

F m = 2 u F R = 50 u

2,5 m x

Pela 2ª condição de equilíbrio temos que ΣM = 0;

então: 2,5 . F m - x . F R = 0

2,5 . 2 = x . 50

x = 0,1 m

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Ex: (FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N

é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força

exercida pelo operador, em newtons, é de:

A

B

P

40 cm 60 cm

a) 800

b) 533

c) 480

d) 320

e) 160

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Sol: Alternativa d ;

Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m

AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m

B

P

A

F m

Alavanca Inter-resistente

- PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0

F = 320 N.