aula 8 - perfil longitudinal
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Aula 8
Perfil longitudinal(rampas e curvas verticais)
1
Perfil longitudinal
• É o do terreno e da estrada por uma
Perfil longitudinal
• É o do terreno e da estrada por umasuperfície vertical que contém o eixo da planta
• Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam a• Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam aestrada o façam com uma razoável
• A escolha do perfil está intimamente ligada ao daestradaestrada
– Terraplenagem
• Condições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custoCondições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custo
– Escavações em rocha, estabilização de taludes
• A diminuição da altura de um corte ou de um aterro pode reduzir o custo deç pum determinado trecho de estrada
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Perfil longitudinal
• No entanto essas reduções nem sempre são possíveis
Perfil longitudinal
• No entanto, essas reduções nem sempre são possíveis
– Características técnicas mínimas exigidas
– Existência de pontos obrigadosp g
• Concordância com outras estradas
• Gabaritos de obras civis
C í i d• Cotas mínimas de aterro
• Analogamente ao projeto em planta, é sempre desejável que oseja razoavelmente para permitir umaj p p
operação uniforme
– Rampas que não tenham grandes variações de inclinação
C i i ã h i i dif– Curvas verticais não tenham raios muito diferentes
• Contudo, topografia com variações acentuadas obriga, muitasvezes, trechos de perfil com características técnicas bem, pdiferentes
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Perfil longitudinal
• Para seu projeto é necessário o
Perfil longitudinal
• Para seu projeto é necessário odo trecho que foi escolhido para passar com o da via
R t d d f áfi• Representado de forma gráfica:
– Abscissas (X): encontra‐se o estaqueamento do eixo
• Anteprojeto: escala horizontal 1:10.000
• Projeto: escala horizontal 1:2.000
O d d (Y) t d t d j t– Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto
• Anteprojeto: escala vertical 1:1.000
• Projeto: escala vertical 1:200• Projeto: escala vertical 1:200
– Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno
Linha Contínua: Representa o perfil da estrada– Linha Contínua: Representa o perfil da estrada
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Perfil longitudinal
• O perfil natural do terreno é inadequado ao tráfego de
Perfil longitudinal
• O perfil natural do terreno é inadequado ao tráfego deveículos
– Irregularg
– Inclinaçãomuito forte
– Falta de visibilidade
– Problemas de drenagem
• A superfície natural é substituída por uma superfíciep p pprojetada
ou
– É o perfil do eixo da estrada;
– Composto por uma seqüência de ,, concordadas entre sipor
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Perfil longitudinal
• O projetista sempre que possível deve usar e
Perfil longitudinal
• O projetista, sempre que possível, deve usar e, de forma a permitir que os
veículos possam percorrer a estrada com velocidade uniformep p
– Projetos desse tipo são possíveispossíveis em regiões de topografiatopografia poucopoucoacidentadaacidentada
• Em , o uso de rampas suaves e curvasde raios grandes e,de raios grandes e,conseqüentemente,
– Maiores cortes e aterrosMaiores cortes e aterros
– Nesses casos, a escolha do greide é uma entreou
6
Exemplo de perfil longitudinalExemplo de perfil longitudinal
Perfil do terrenoPerfil do terreno
G idG idGreideGreide
7
Esquema da plantaEsquema da planta
Rampas
• Dividem‐se em 2 tipos
Rampas
• Dividem‐se em 2 tipos
– ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (‐)
• E ercem infl ência no desempenho dos eíc los• Exercem influência no desempenho dos veículos
– Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículolevará para transpor uma rampa ascendentelevará para transpor uma rampa ascendente
• Veículos de passageiros
Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade– Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade
– Rampas de até 3%, o comportamento é praticamente o mesmo quenos trechos em nível
• Caminhões
– A perda de velocidade em rampas é bemmaior do que a dos veículosA perda de velocidade em rampas é bemmaior do que a dos veículosde passageiros
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Rampas
• Nas rampas ascendentes a desenvolvida por um
Rampas
• Nas rampas ascendentes, a desenvolvida por umdepende de vários fatores
– Inclinação e comprimento da rampaç p p
– Peso e potência do caminhão
– Velocidade de entrada na rampap
– Habilidade e vontade domotorista
• O dos caminhões em uma determinadarampa cresce à medida que a relação
– Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamenteomesmo comportamento nas rampasomesmo comportamento nas rampas
• Caminhões médios conseguemmanter velocidades da ordemde 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesadosde 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesados,apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas
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Rampas máximas e mínimas
• Considerando o comportamentocomportamento dos veículos nas rampasrampas é possível
Rampas máximas e mínimas
• Considerando o comportamentocomportamento dos veículos nas rampasrampas é possívelobter elementos para a determinação das inclinaçõesinclinações máximasmáximasadmissíveis
á– Rampasmáximas com• Permitem omovimento de veículos de passageiros sem restrições
• Afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadasAfetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadaspara estradas com
– Rampasmáximas comP i fl ê i i t d í l d i• Pouca influência nomovimento dos veículos de passageiros
• Afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, esão aconselháveis para estradas com
– Rampas com inclinação• Utilizadas em estradas secundárias, com
– A perda de velocidade não cause constantes congestionamentosA perda de velocidade não cause constantes congestionamentos
• Em estradas destinadas ao tráfego
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Rampas máximas e mínimas(%)Inclinação máximas das rampas
(%)(DNIT)
Rampas máximas e mínimas(%)
Inclinações máximas das rampas (%)(DNIT)
Classe de projeto
Relevo
Plano Ondulado Montanhoso
(AASHTO)
Velocidade de projeto (km/h)
Rampas máximas (%)
0 3 4 5
I 3 4,5 6
II 3 5 6
p j ( ) ( )
110 5
50 7 a 12II 3 5 6
III 3 5 a 6 6 a 7
IV 3 5 a 7 6 a 9
50 7 a 12
60 a 90Valores
intermediários
Inclinação máxima das rampas (%) (DER-SP)
Terreno Classificação das rodovias
Rampas mínimas de 0,5% a 1% em cortes extensos
Plano Classe E Classe I Classe II Classe III
Plano 3 3 4 4
O d l d 4 4 5 5 6
ou em pistas com guias laterais para garantir condições mínimas de
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Ondulado 4 4,5 5 6
Montanhoso 5 6 7 8
condições mínimas de drenagem
Comprimento crítico das rampas
de uma determinada rampa
Comprimento crítico das rampas
de uma determinada rampaascendente na qual o veículo‐padrão poderá
• Sucessão de rampas curtas devem ser evitadas
Problemas de visibilidade para ultrapassagem que afetam a– Problemas de visibilidade para ultrapassagem, que afetam acapacidade de tráfego e afetam a segurança da estrada
• Rampas com grande extensãoRampas com grande extensão
– Provoca a redução da velocidade dos caminhões reduzindo acapacidade de tráfego e a segurança da estrada
• Não é um elemento que possa ser prefixado de uma maneirageral, pois em regiões montanhosas a topografia pode exigirg p g p g p grampas de grande extensão
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Comprimento crítico das rampas
D t i d f ã
Comprimento crítico das rampas
• Determinado em função
– Relação do escolhido comoç
representativo do tráfego da estrada
do na rampado na rampa
na rampa, que depende das condições
d h d d ddo trecho que precede a rampa considerada
com a qual o caminhão tipo poderá chegarq p p g
ao fim da rampa sem prejudicar o fluxo de tráfego
• Pode ser determinado com o auxílio de gráficos• Pode ser determinado com o auxílio de gráficos
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Comprimento crítico das rampasComprimento crítico das rampas
• Caminhão nacional de 154 kg/kW
6
7
pa (%)
• Caminhão nacional de 154 kg/kW
e velocidade de entrada na
rampa de 80 km/h
Curvas de redução de velocidade
40
4
5
o da ramp rampa de 80 km/h
• Para determinação do
i í i
em km/h
10
20
25
30
3
4
Inclinaçã comprimento crítico
– Escolhe‐se a maior perda de
l id d i á l ( l
1
2 velocidade aceitável (geralmente 25
km/h)
C i li ã d
0
0 100 200 300 400 500 600 700
– Com a inclinação da rampa,
determina‐se o comprimento crítico
em função da curva de redução de
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Comprimento da rampa (m)
ç ç
velocidade escolhida
Comprimento crítico das rampas
• Gráfico publicado pela
Comprimento crítico das rampas
• Gráfico publicado pelaAASHTO para um caminhãoamericano de 180 kg/kW e7
8
9
pa (%)
Curvas de redução de velocidade americano de 180 kg/kW e
velocidade de entrada narampa de 90 km/h
5
6
7
o da ramp
em km/h
p 925
30
40
50
3
4
5
Inclinaçã
10 15 20
1
2
3
0
1
0 200 400 600 800 1000
15
Comprimento da rampa (m)
Comprimento crítico das rampas
• As estradas devem ser projetadas de forma que a
Comprimento crítico das rampas
• As estradas devem ser projetadas de forma que ados caminhões nas subidaspara os veículos que tentam ultrapassá‐losp q p
• Para que o tráfego tenha escoamento normal emcria‐se, a partir do ponto onde acria se, a partir do ponto onde a
rampa atinge o comprimento crítico, uma para otrafego de veículos lentos
• Em estradas commúltiplas faixas de tráfego, as velocidades baixasde caminhões podem ser mais toleradas do que em estradas deduas faixas e dois sentidos
– Maiores oportunidades de ultrapassagem
– Reduz o congestionamento provocados pela espera por ultrapassagem
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Curvas verticais de concordância
Tê bj i d d j
Curvas verticais de concordância
• Têm por objetivo concordar as rampas de projeto
• Podem ser
Côncavai1 (+) i2 (‐)Convexa
= i2 – i1 (-) i1 (‐) i2 (+)
= i2 – i1 (+)
• As curvas utilizadas para concordância vertical
ou
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Tipos de curvas verticaisTipos de curvas verticais
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=
Curvas verticais de concordância
• Devem ser escolhidas de forma a atender às condições
Curvas verticais de concordância
• Devem ser escolhidas de forma a atender às condições
– De segurança
– Boa aparência
– Visibilidade
– Drenagem adequada
• A curva mais utilizada para concordância vertical é aA curva mais utilizada para concordância vertical é acom eixo vertical
– Proporciona boa aparência à curvaProporciona boa aparência à curva
– Boa concordância entre as tangentes
Cálc lo fácil de s as cotas– Cálculo fácil de suas cotas
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Curvas verticais parabólicas
• Propriedades da parábola
Curvas verticais parabólicas
• Propriedades da parábola
– O (I) de duas tangentes à parábola,traçadas a partir dedois pontos quaisquer P e P pertencentes à parábola possui cujodois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola, possui cujovalor é a entre as abscissas dos pontos e
• A sua localiza‐se no
– A variação da tangente à curva é linear (dy / dx = linear)
PP22
ParábolaParábola
II
L/2L/2 L/2L/2
PP11ParábolaParábola
20
LL
Curvas verticais parabólicasCurvas verticais parabólicas
PIVPIVii
PCVPCV
PTVPTV
ParábolaParábolaii11
ii22
LvLv/2/2 LvLv/2/2
LvLv
• Elementos da curva vertical– PIV : Ponto de interseção das tangentes– PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical– PTV: Ponto de tangente vertical = fim da curva vertical– Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal)– i1 : Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (‐) descendente– i2 : Inclinação da segunda rampa (+) ascendente ou (‐) descendente2 ç g p ( ) ( )– i : Diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1)
21
Propriedades da curva verticalPropriedades da curva vertical
PIVPIVii
PCVPCV
PTVPTV
ParábolaParábolaii11
ii22
LvLv/2/2 LvLv/2/2
LvLv
2
LvPCV PIV PIV PTV
2
LvPCV PIV
2
LvPTV PIV
1
LvPCV PIV i cota do cota do 2
LvPTV PIV i cota do cota do 1 2
PCV PIV icota do cota do 2 2PTV PIV icota do cota do
dy A variação total da inclinação é
22
linear em cada ponto da curvady
dx A variação total da inclinação é
i = i2 – i1
Propriedades da curva verticalPropriedades da curva vertical
( ) irazão de mudança de rampa rmr Variação da inclinação por unidade de ( ) irazão de mudança de rampa rmrLv
ç ç pcomprimento
Parâmetro de curvatura k (DNIT)
%i
Lvk
Parâmetro de curvatura k (DNIT)Taxa de variação da declividade longitudinal por unidade de
comprimento, estabelecida para cada velocidadeA di tâ i h i t l á i bt % d i ã d i li ã
0 1L k i
A distância horizontal necessária para obter 1% de variação de inclinação
A distância entre o PCV e o ponto de máximo ou de mínimo
1LvRv
rmr
Raio de curvatura (Rv) no vértice da parábola, para i em decimalInflui diretamente na visibilidade da curva e portanto na segurança
i rmr
Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal)
p g çda estrada
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iLv Rv Lv comprimento da curva (m) (projeção horizontal)Rv = raio no vértice da parábola (m)i = diferença algébrica de rampas (número decimal)
Recomendações do DNIT
• Para facilitar cálculo e locação os valores adotados de são
Recomendações do DNIT
• Para facilitar cálculo e locação, os valores adotados de são
geralmente arredondados para
• Podem ser dispensadas curvas verticais quando a
entre as rampas for
• Para valores de a deve receber maior atenção
– Declividades muito reduzidas (<0,35%) no entorno (30m) do ponto extremo( ,35 ) (3 ) p
da parábola (máximo oumínimo)
• Os valores de k são escolhidos levando‐se em consideraçãoOs a o es de são esco dos e a do se e co s de ação
simultaneamente a , a
requerida e um valor mínimo queq q
considera aspectos de24
Equação da curva
• Origem no PCV
Equação da curva
• Origem no PCV
– x = 0, y = 0 c = 0
• Para determinação de a e bimpor concordância com as
PCV PTVrampas no PCV e PTV, ouseja, que as tangentes nessespontos sejam i e i' 2
dyd b pontos sejam i1 e i2 , ' 2
dysendo y ax b
dx
0 2dy
No PCV x i a o b b i 1 1, 0 2y
No PCV x i a o b b idx
2 12 ii idy
No PTV x Lv i a Lv i a
2
12iy x i xLv
25
2 1, 22 2
No PTV x Lv i a Lv i adx Lv Lv
Pontos de máximo e de mínimo
• Seja o ponto de o da
Pontos de máximo e de mínimo
• Seja o ponto de ou dacurva, para os casos de rampas com sinais diferentes, e
suasua
S 2iSendo a equação da curva, derivando
como nos pontos de máximo, ou de mínimo,
21
1
2
, 0
i
i
y x i xLv
dy dyx i
como nos pontos de máximo, ou de mínimo,1
10
, 0x idx Lv dx
i LvL
0 1 21
0
0
2
ii
i
L i VLv i Lv
y
26
2 i
Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos i l d singulares da curva
0x 0
0
xPCV
y
LvPP
1
2
2
Lvx
PIVi Lv
y
PP
x Lv
2y
2
Lvx
1i Lv
x
1 2
2
PTV i i Lvy
1
2
8 2i
MLv i Lv
y
21
2
i
i
Vi Lv
y
27
212
iy x i xLv
cota(P) cota(PCV) cota(PCV)
Cálculo das cotas dos pontos da curva em relação à i i t tprimeira tangente
Considerando o sistema de coordenadas, as ordenadas dos pontos da primeira rampa são:
fF
pontos da primeira rampa são:y = iy = i11·x·x
2
1 ,2
iSendo y x i x a equação da curvaLv
, ( )2
LvEm particular no PIV x
2
:a flecha f para qualquer ponto da curva será
8
i LvF
21 12
if i x x i xLv
24 x
28
2
2if xLv
2
4 xf F
Lv
Comprimento mínimo das curvas verticais
é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos
Comprimento mínimo das curvas verticais
é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos
do projeto, com o objetivo de obter um
comcom
• A parábola simples é muito próxima de uma circunferência
– Usual referir‐se ao valor do raio Rv da curva vertical
D t did i d i f ê i i l t à• Deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à
parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao
iLv Rv Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal)Rv = raio no vértice da parábola (m)
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i p ( )i = diferença algébrica de rampas (número decimal)
Curvas verticais convexas
O é d t i d f ã d di õ á i d
Curvas verticais convexas
• O é determinado em função das condições necessárias de
– Deve proporcionar ao motorista o espaço necessário para a
segura quando é avistado um obstáculo em sua faixa de tráfego
– Condições de conforto e boa aparência são normalmente alcançadas
quando a curva atende às condições mínimas de visibilidade
• Para todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição deve
ser respeitadap
S D S = distância de visibilidade do motoristaD = distância de parada
di â i d f di í if
30
distância de frenagem condição mínima
distância de ultapassagem condição especial
D Df
D Du
Curvas verticais convexas
• Para determinar considera se e se estabelece a altura
Curvas verticais convexas
• Para determinar , considera‐se e se estabelece a alturadomotorista em relação à pista (h1) e a altura do obstáculo (h2)
1º caso: S Df ≤ Lv– 1º caso: S = Df ≤ Lv
Na condição mais desfavorável, tanto o des a o á e , ta to o
veículo quanto o obstáculo estarão sobre a curvasobre a curva
– 2º caso: S = Df ≥ Lv
O veículo e o obstáculo estarão sobre as rampassobre as rampas
31AASHTO : h1 = 1,07 m e h2 = 0,15 m DNIT : h1 = 1,10 m e h2 = 0,15 m
Curvas verticais convexas
• º caso S Df ≤ L
Curvas verticais convexas
AASHTOAASHTO• 1º caso: S = Df ≤ Lv
2
min
1 2 1 22 2
i DfLv
h h h h
1 2 1 2
2
min 4 04i Df
Lv
4,04
Lvmin e Df em metros e em decimalDNITDNIT
2 2
min min412 412Nomenclatura
i DNIT
Df DpLv Lv A
min minLv K A Lvmin e Dp em metrosA= em porcentagem
K, parâmetro da parábola, em metros
32
2
min 412
Dpk
Curvas verticais convexas
• 2º caso S Df ≥ L
Curvas verticais convexasAASHTOAASHTO
• 2º caso: S = Df ≥ Lv min 1 2 1 2
22 2
i
Lv Df h h h h
min
4,042
i
Lv Df
Lvmin e Df em metros e em decimalDNITDNIT
min
4122Lv Dp
A
Lvmin e Dp em metrosA= em porcentagem
K, parâmetro da parábola, em metrosmin minLv K A
33
min 2
2 412Dpk
A A
Curvas verticais côncavas
• A determinação do L de c r as cônca as é feito em
Curvas verticais côncavas
• A determinação do Lvmin de curvas côncavas é feito emfunção da (alcance dos faróis), dascondições de conforto e da drenagem superficialcondições de conforto e da drenagem superficial
• A extensão iluminada pelos faróis depende daA extensão iluminada pelos faróis depende dadestes e da
em relação ao eixo longitudinal do veículoem relação ao eixo longitudinal do veículo
– Aconselham‐se os valores
• h3 = 0,6 m
• = 1º34
Curvas verticais côncavas
• º caso S Df ≤ L
Curvas verticais côncavas
• 1º caso: S = Df ≤ Lv
Veículo e obstáculo sobre a curva côncava
• 2º caso: S = Df ≥ Lv
O veículo e o obstáculo estarão sobre as rampassobre as rampas
35
Curvas verticais côncavas
• º caso S Df ≤ L
Curvas verticais côncavasAASHTOAASHTO
• 1º caso: S = Df ≤ Lv
2
min
32i Df
Lvh Df tg
2
min 1,2 0,035i Df
LvDf
, ,
DNITDNIT
22
min 122 3,5
DpLv A
Dp
min minLv K A
2D
36
2
min 122 3,5
Dpk
Dp
Curvas verticais côncavas
• 2º caso S Df ≥ L
Curvas verticais côncavasAASHTOAASHTO
• 2º caso: S = Df ≥ Lv 3
min
22
i
h Df tgLv Df
i
min
1,2 0,0352
DfLv Df
i
Lvmin e Df em metros DNITDNITmin
min
122 0,01752
DpLv Dp
A
A
L K A2 122 0,0175Dp Dp
37
min minLv K A min 2
2 122 0,0175Dp Dpk
A A
Valores de K (DNIT)Valores de K (DNIT)
38
Kmin
C ité i d á i l ã t íf d i í l
• A aceleração centrif ga admissí el (a) não de e
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível
• A aceleração centrifuga admissível (a) não deveultrapassar uma porcentagem da aceleração dagravidade (g)gravidade (g)
– Limitar o desconforto devido a variação da aceleração radial
– Curvas verticais côncavas: g+a
– Curvas verticais convexas: g‐aCurvas verticais convexas: g a
• Valores mínimos de k
2
min 1296
Vk
K = parâmetro da parábola (m)V = velocidade (km/h)
39
min 1296 aV velocidade (km/h)a = aceleração centrífuga admissível (m/s2)
Kmin
Critério da máxima aceleração centrífuga admissívelCritério da máxima aceleração centrífuga admissível
• Valores admissíveis de “a”
– 1,5% para rodovia de elevado padrão1,5% para rodovia de elevado padrão
– 5,0% para rodovia de reduzido padrão
Velocidade (k /h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120(km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
a = 1,5%·g 4,72 8,39 13,11 18,88 25,69 33,56 42,47 52,47 63,45 75,51
a = 5,0%·g 1,42 2,52 3,93 5,66 7,71 10,07 12,74 15,73 19,03 22,65, g , , , , , , , , , ,
40
Curvas verticaisC ité i d í i l b l t
é o uso de curvas verticais de
Critério do mínimo valor absoluto
é o uso de curvas verticais de
• O i t d t t t ô d• O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deveatender à condição
min 0,6Lv Vp Lvmin = comprimento mínimo da curva vertical (m)Vp = velocidade de projeto (km/h)
• Em curvas com mesmo raio, o nas curvas éEm curvas com mesmo raio, o nas curvas éque nas porque, nas primeiras, o efeito das forças
de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo quenas côncavas esses efeitos se somam
41
Valores de KValores de K
• Os valores de K são estabelecidos levando‐se em conta
simultaneamente
– Amenor distância de visibilidade requerida
– Amáxima aceleração centrífuga admissívelAmáxima aceleração centrífuga admissível
– Valor mínimo absoluto que considera aspectos de visibilidade e
aparênciaaparência
iLv Rv 100Rv K i e A representam a diferença algébrica i
Lv K A
entre as rampas.i deve ser utilizado na forma decimalA deve ser utilizado na forma percentual
42
A deve ser utilizado na forma percentual
Gráficos para determinação do LvC C di õ í iCurvas convexas – Condições mínimas
43
Gráficos para determinação do LvC C di õ d já iCurvas convexas – Condições desejáveis
44
Gráficos para determinação do LvC ô C di õ í iCurvas côncavas – Condições mínimas
45
Gráficos para determinação do LvC ô C di õ d já iCurvas côncavas – Condições desejáveis
46