INTRODUCCIN

Este mtodo se debe al qumico Willard Libby cuyo descubrimiento le vali el premio novel de qumica en 1960. La teora se basa en lo siguiente: la atmsfera terrestre es continuamente bombardeada por rayos csmicos, los cuales producen neutrones libres que se combinan con el nitrgeno de la atmsfera para producir el istopo C-14. Este c-14 se combina con el dixcido de carbono presente en la atmsfera, el cual es absorbido por las plantas y stas a su vez son alimento para los animales. As es como se incorporar el radiocarbono a los tejidos de seres vivos.El cociente de la cantidad de C-14 y la cantidad de carbono ordinario presentes en la atmsfera es constante, y en consecuencia la proporcin de istopo presente en todos los organismos vivos es la misma que en la atmsfera. Cuando un organismo muere, la velocidad de incorporacin de radiocarbono e l se hace nula y entonces comienza el proceso de desintegracin radioactiva de C-14, que se encontraba presente en el omento de su muerte. As comparando la proporcin de C-14 que hay en un fsil con la proporcin constante encontrada en la atmsfera es posible obtener una estimacin razonable de su edad.PLANTEAMIENTO El C-14 cae de manera exponencial es decir, la tasa de decaimiento disminuye de forma proporcional al nmero de tomos restantes. La ecuacin diferencial tiene la forma:= KAdA/dt=kA( dA/A)=Kt +CLn|A|=Kt + CA= A= CA(0)= A0A0 =nmero de tomos de C-14 en el momento t=0A= nmero de tomos restantes despus de que haya transcurrido un tiempo t,K= constante de desintegracin radiactiva, la probabilidad de desintegracin por unidad de tiempo

Ejemplo. Se ha encontrado que un hueso antiguo contiene 1/8 de la edad original de C-14de un hueso al tiempo actual. cul es la antigedad del fsil?Solucin Sea A(t) la cantidad de C-14 presente en el hueso al tiempo t y sea A0 la cantidad de C-14 cuando se form la muestra, es decir A(0)= A0 . la vida media del C-14 es de 5,568 aos, por lo cual A(5568)= Adems es la velocidad de la desintegracin radioactiva del C-14.Determinaremos la edad del fsil a encontrar el valor para el cual A(t)= . Para eso partimos de que:

A(0) = A0 ,cuya solucin es A(t) = A0Considerando que A(5568)= A0 /2, obtenemos A0 = A0 /25568k = K= -0.00012448,Y as A(t) = A0buscamos el valor de t para el cual A(t) = A0 /8tenemos que A0 =A0 /8 -0.00012448t = t= 16705as el fsil tiene una antigedad de 16705 aos.EJEMPLO. En 1950 se hicieron excavaciones en Nipur Babilonia, en las cuales se encontraron muestras de carbn que reportaron 4.09 desintegraciones por minuto y por gramo. Una muestra actual report 6.68 desintegraciones por minuto y por gramo. Se sabe que la primera muestra se form en la en la poca del reinado de Hammurabi. Con estos datos, determine hace cuanto tiempo Hammurabi rein Babilonia.Solucin Sea A(t) la cantidad de C-14 presente en el tiempo t. entonces es la velocidad de desintegracin del C-14 al tiempo t y (1)Sabemos por la ley de decaimiento radioactivo que el modelo a seguir es (2)Adems A(0)= A0 , A(5568)= A0/2Como se vi en el problema anteriorA(t)= A0 e-0.00012448t (3)sustituyendo (3) en (2) se tiene = k A0 e-0.00012448t (4)Considerando (2) en (4) e-0.00012448t Ahora bien, para determinar hace cuanto tiempo hummurabi rein en Babilonia, tendremos que calcular para que valor t, se cumple que 4.09

4.09= 6.68e-0.00012448t Ln(4.09/6.68)= -0.00012448tt= 3940.9786aproximadamente hace 3941 aos que Hammurabi rein en BabiloniaGrfica General