UNIVERSIADAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTADAD DE EDUCACIÓN

E.A.P. DE EDUCACIÓN SECUNDARIAESPECIALIDAD: CIENCIAS SOCIALES Y DESARROLLO RURAL

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIALDOCENTE: Mag. ANTEZANA IPARRAGUIRRE, Régulo.

CICLO: VII

TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS WILCOXONINTEGRANTES:

1. CCENCHO GUERRA, Carmen

2. DE LA CRUZ CASTRO, Mabel

3. ENCISO HUAMANI, Edith

4. FLORES CASO, Rina Evelyne

5. TAIPE LÁZARO, Deysi

6. VILA ORELLANA, Urbano

HUANCAVELICA-PERU 2014

FRANK WILCOXON (1892–1965) Fue un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de diversas pruebas estadísticas no paramétricas.

wilcoxon fue un investigador del boyc Thompson institute for plant research de 1925 a 1941. después se incorporó a la atlas powder company, donde diseñó y dirigió el control laboratory. luego, en 1943, se incorporó a la american cyanamid company. en este periodo se interesó en la estadística a través del estudio del libro statistical methods for research workers de r. a. fisher.

Publicó más de 70 artículos, pero se lo conoce fundamentalmente por uno de 1945, en el que se describen dos nuevas pruebas estadísticas: la prueba de la suma de los rangos de wilcoxon y la prueba de los signos de wilcoxon. Se trata de alternativas no paramétricas a la prueba t de student.

NO PARAMÉTRICA

•No requieren que las muestras provengan de poblaciones con distribuciones normales o con cualquier otro tipo particular de distribución. En consecuencia, las pruebas de hipótesis no paramétricas suelen llamarse pruebas de distribución libre.

•También porque no cumple con las tres condiciones:

- Distribución normal.

- Muestras aleatorias.

- Varianzas iguales.

LA PRUEBA DE WILCOXON

• Esta prueba sirve para realizar la prueba de hipótesis cuando se trabaja con un sólo grupo; en este caso cuando se tiene una prueba de entrada y salida en un solo grupo, cuyo diseño de investigación es:

O1 X O2

Donde:

O1 : Pre test.

X: Aplicación de la variable.

O2 : Post Test.

DEFINICIÓN. La prueba T de Wilcoxon considera la magnitud relativa, así como la dirección de las diferencias y da mayor peso al par que muestra una diferencia grande entre las dos condiciones. Para encontrar la suma de sus rangos, es necesario tomar los valores de los rangos de las pruebas de entrada y salida. Y multiplicar con el valor de la diferencia entre las dos pruebas del individuo. .

CARACTERÍSTICAS

•Es libre de curva, no necesita una distribución específica.

•Nivel ordinal de la variable dependiente.

•Se utiliza para comparar dos mediciones de rangos

(medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar(que la diferencia sea estadísticamente significativa).

VENTAJAS Y DESVENTAJASVENTAJAS

a) Pueden aplicarse a una amplia variedad de situaciones.

b) Pueden aplicarse a datos categóricos, como el género de quienes responden una encuesta.

c) Implican cálculos mas sencillos.

DESVENTAJAS

d) Existe perdida de información.

e) La potencia de estas pruebas es menor que la potencia de las pruebas paramétricas.

f) Tienden a ser conservadoras; es decir, que tienden a conducir a la aceptación de la hipótesis nula con más frecuencia de lo que se debería.

g) Es menos confiable.

PRUEBA DE SIGNO

•Es una prueba no paramétrica, que utiliza signos positivos y negativos para probar diferentes aseveraciones.

Requisitos

Los datos muéstrales se seleccionaron aleatoriamente.

No existe el requisito de que los datos muéstrales provengan de una población.

Con una distribución particular, como una distribución normal.

PRUEBA DE SIGNOS DE WILCOXON PARA DATOS APAREADOS

• Es una prueba no paramétrica que utiliza rangos ordenados de datos muestrales que consisten en datos apareados. Se usa para probar la hipótesis nula de que la población de diferencias tiene una mediana de cero, de manera que la hipótesis nula y alternativa son los siguientes:

Ho: los datos apareados tienen diferencias que provienen de una población con una mediana igual a cero.

H1: los datos apareados tienen diferencias que proviene de una población con una mediana diferente cero.

ESTADÍSTICO DE PRUEBASi n = 30, el estadístico de prueba es T.

Si n > 30, el estadístico de prueba es:

VALORES CRÍTICOS

Si n ≤ 30, el valor critico T se encuentra en la tabla a A-8.

Si n > 30, el valor critico se encuentra en la tabla A-2.

24)12)(1(

4)1(

nnn

nnW

z

PRUEBA DE LA SUMA DE RANGOS DE WILCOXON PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

• Es una prueba no paramétrica que utiliza rangos de datos muestrales de dos poblaciones independientes. Se utiliza para probar la hipótesis nula de que las muestras independientes provienen de poblaciones con medianas iguales. La hipótesis alternativa es la aseveración de que las poblaciones tienen medianas diferentes:

Ho: las dos muestras provienen de poblaciones con medianas iguales.

H1: las dos muestras provienen de poblaciones con medianas diferentes.

REQUISITOS

Hay dos muestras independientes de datos seleccionados al azar.

Cada una de las dos muestras tiene más de 10 valores.

No existe el requisito de las dos poblaciones tengan una distribución normal o cualquier otra distribución particular.

EJEMPLO, Se tiene las calificaciones de examen de Trigonometría, en un solo sección, para verificar si causa efecto el uso de cierto método a un nivel de significancia de 5% se propone la siguiente hipótesis: que si influye el nuevo método.

  

No.

  

Nombres

 

Calificación

 

Entrada 

Salida

01 César 10 12

02 Hugo 08 13

03 Wilder 12 13

04 Ofelia 11 11

05 Máx. 12 14

06 Víctor 09 08

07 Rocío. 13 14

08 Shara 12 13

09 Abel. 11 10

10 Marcelino 10 11

11 Rufino 12 14

12 Teobaldo. 09 12

SOLUCIÓN.

Hallando el rango de la diferencia, se ordena en forma ascendente los valores de la diferencia sin considerar los signos:

Orden

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Diferencia

1

1

+1

+1

+1

+1

+2

+2

+2

+3

+5

Rango i), ii), iii), …

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

8

8

8

10

11

i) Cuando existe el valor CERO (0), ésta no se considera. En este caso la alumna Ofelia tiene nota de 11 en prueba de entrada y nota de 11 en prueba de salida, lo que genera cero (0) en la diferencia.

ii) Para hallar los rangos de 1 y +1, se suma los ordenes que les correspondes y luego se divide entre la cantidad de ordenes.

1 2 3 4 5 6 3, 5 .

6

Luego su rango de 1 y +1 es 3,5.

iii) Para hallar los rangos de 2 y +2, se suman sus ordenes que son 4 y 5

7 8 9 8 . Luego el rangos de 2 y +2 es 8.

3

iv) Como 3 y 5 son únicos, se considera su único orden, que es 10 y 11 en cada uno de ellos.

v) Finalmente el valor encontrado en la fila de Rango, se multiplica con la diferencia encontrada en la columna 5.

Valores críticos de T en la prueba de rangos señalados de pares igualados de Wilcoxon*    

n

Nivel de significación para prueba de una cola0.025 0.01 0.005

Nivel de significación para prueba de dos colas

 0.05 0.02 0.01

6 0 - -7 2 0 -8 4 2 09 6 3 210 8 5 311 11 7 512 14 10 713 17 13 1014 21 16 1315 25 20 1616 30 24 2017 35 28 2318 40 33 2819 46 38 3220 52 43 3821 59 49 4322 66 56 4923 73 62 5524 81 69 6125 89 77 68