arquitectura madera

LUR BILDUMA 15 zka 15

ARKITEKTURA ETA ZURAEgitura-elementuen diseinu gidaliburua EATari egokitua

ARKITEKTURA ETA ZU

RA bull ARQU

ITECTURA Y M

ADERA

INGURUMEN LURRALDEPLANGINTZA NEKAZARITZA

ETA ARRANTZA SAILA

DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTEPLANIFICACIOacuteN TERRITORIAL

AGRICULTURA Y PESCA COLECCIOacuteN LUR Nordm 15

ARQUITECTURA Y MADERAGuiacutea de disentildeo de elementos estructurales adaptada al CTE

INGURUMEN LURRALDEPLANGINTZA NEKAZARITZA

ETA ARRANTZA SAILA

DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTEPLANIFICACIOacuteN TERRITORIAL

AGRICULTURA Y PESCA


Edicioacuten actualizada en marzo de 2010

INGURUMEN LURRALDE PLANGINTZANEKAZARITZA ETA ARRANTZA SAILA

DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTEPLANIFICACIOacuteN TERRITORIAL AGRICULTURA Y PESCA

Vitoria-Gasteiz 2010

Edicioacuten 2ordf marzo 2010 (1ordf en esta editorial)

Tirada 1000 ejemplares

copy Administracioacuten de la Comunidad Autoacutenoma del Paiacutes Vasco Departamento de Medio Ambiente Planificioacuten Territorial Agricultura y Pesca

Internet wwweuskadinet

Edita Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco C Donostia-San Sebastiaacuten 1 - 01010 Vitoria-Gasteiz

Autores Aimar Orbe Jesuacutes Cuadrado Eduardo Rojiacute Aitor Maturana (UPVEHU)

Coordinacioacuten Intildeaki Lasa

Disentildeo L Francisco Goacutemez

Fotografiacuteas Holtza Cadwork y Coverclim

Fotocomposicioacuten XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Imprime XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

ISBN 978-84-457-XXXX-X

Depoacutesito Legal XXXXXXXXXXXXX

Un registro bibliograacutefico de esta obra puede consultarse en el cataacutelogo de la Biblioteca General del Gobierno Vasco lthttpwwweuskadinetejgvbibliotekagt

Tiacutetulos publicados

1 Comercializacioacuten de los productos cultivados en invernaderos en la Comunidad Autoacutenoma Vasca

2 Estructura agraria de la Comunidad Autoacutenoma Vasca

3 Aproximacioacuten al Sistema de Derecho Alimentario

4 Anaacutelisis y diagnoacutestico de los sistemas forestales de la Comunidad Autoacutenoma del Paiacutes Vasco

5 De caseriacuteo agriacutecola a vivienda rural evolucioacuten de la funcioacuten agraria en la comarca de Donostia-San Sebastiaacuten

6 La identidad reconstruida espacios y sociabilidades emergentes en la ruralidad alavesa

7 Variedades autoacutectonas del tomate del Paiacutes Vasco

8 Coste de la no agricultura en el Paiacutes Vasco

9 Emakumeak eta Osasuna EAEko Landa-Eremuetan Mujeres y Salud en el Medio Rural de la CAE

10 Arabako Errioxako ardo beltzen kalitatearen ebaluazio sentsoriala egiteko gidaliburua Guiacutea para la evaluacioacuten

sensorial de la calidad de los vinos tintos de Rioja Alavesa

11 LosescoliacutetidosdelasconiacuteferasdelPaiacutesVascoguiacuteapraacutecticaparasuidentificacioacutenycontrol

12 Euskadiko koniferoetako eskolitidoak

13 Mixel Lekuona artzainen artzain

14 Madera y cambio climaacutetico

Nota Se ha tenido especial cuidado en asegurar la objetividad de la informacioacuten y los datos que se presentan en esta Guiacutea asiacute como la exactitud de los valores numeacutericos presentados Los autores no asumen responsabilidad alguna por los errores o incorrectas interpretaciones que se puedan hacer de la informacioacuten contenida en esta Guiacutea

PRESENTACION

EsEcirc porEcirc todosEcirc conocidaEcirc laEcirc crecienteEcirc preocupacimdash nEcirc queEcirc existeEcirc enEcircnuestraEcirc sociedadEcirc porEcirc cuidarEcirc yEcirc salvaguardarEcirc elEcirc entornoEcirc aEcirc laEcirc horaEcircdeEcirc llevarEcirc aEcirc caboEcirc actuacionesEcirc deEcirc cualquierEcirc rsquo ndoleEcirc dentroEcirc delEcirc desa-rrolloEcirc deEcirc losEcirc espaciosEcirc urbanos

LaEcirc escalaEcirc deEcirc medidaEcirc deEcirc estaEcirc proteccimdash nEcirc delEcirc entornoEcirc estDagger Ecirc en-marcadaEcirc dentroEcirc deEcirc loEcirc queEcirc seEcirc conoceEcirc comoEcirc Ograve sostenibilidadOacute Ecirc queEcirctrataEcirc deEcirc buscarEcirc lasEcirc pautasEcirc aEcirc seguirEcirc enEcirc losEcirc diferentesEcirc Dagger mbitosEcirc deEcircnuestraEcirc vidaEcirc cotidianaEcirc conEcirc objetoEcirc deEcirc llevarEcirc aEcirc caboEcirc unEcirc Ograve desarrolloEcircsostenibleOacute

LasEcirc construccionesEcirc yEcirc desarrollosEcirc arquitectmdash nicosEcirc deEcirc todoEcirc tipoEcircpuedenEcirc serEcirc unaEcirc fuenteEcirc importanteEcirc deEcirc alteracimdash nEcirc delEcirc entornoEcirc yEcirc deEcircgeneracimdash nEcirc deEcirc impactoEcirc ambientalEcirc esEcirc porEcirc elloEcirc queEcirc seEcirc vienenEcirc lle-vandoEcirc aEcirc caboEcirc constantesEcirc estudiosEcirc encaminadosEcirc aEcirc laEcirc bœ squedaEcircdelEcirc disendash oEcirc mdash ptimoEcirc deEcirc losEcirc edificiosEcirc bajoEcirc criteriosEcirc sostenibles

LaEcirc maderaEcirc comoEcirc componenteEcirc estructuralEcirc deEcirc lasEcirc edificacionesEcircpresentaEcirc unaEcirc serieEcirc deEcirc potencialesEcirc ventajasEcirc tantoEcirc desdeEcirc elEcirc puntoEcircdeEcirc vistaEcirc deEcirc laEcirc ligerezaEcirc deEcirc susEcirc disendash osEcirc comoEcirc desdeEcirc laEcirc perspectivaEcircdeEcirc suEcirc capacidadEcirc aislanteEcirc resistenciaEcirc alEcirc fuegoEcirc yEcirc losEcirc altosEcirc parDagger me-trosEcirc deEcirc sostenibilidadEcirc queEcirc suponeEcirc suEcirc usoEcirc frenteEcirc aEcirc otrosEcirc materia-lesEcirc estructurales

ConEcirc motivoEcirc deEcirc laEcirc celebracimdash nEcirc delEcirc 3erEcirc SimposiumEcirc InternacionalEcirc deEcircArquitecturaEcirc yEcirc Construccimdash nEcirc enEcirc MaderaEcirc (EGURTEK)Ecirc saleEcirc aEcirc laEcirc luzEcircestaEcirc 2raquo Ecirc edicimdash nEcirc deEcirc laEcirc Gursquo aEcirc deEcirc Disendash oEcirc deEcirc ElementosEcirc EstructuralesEcircenEcirc MaderaEcirc revisadaEcirc yEcirc adaptadaEcirc aEcirc lasEcirc œ ltimasEcirc modificacionesEcirc deEcirclaEcirc normativaEcirc queEcirc trataEcirc deEcirc mostrarEcirc lasEcirc grandesEcirc posibilidadesEcirc deEcircusoEcirc deEcirc esteEcirc materialEcirc enEcirc laEcirc ArquitecturaEcirc recogiendoEcirc losEcirc criteriosEcirc yEcirclaEcirc formulacimdash nEcirc bDagger sicaEcirc deEcirc cDagger lculoEcirc yEcirc dimensionamientoEcirc establecidaEcircenEcirc elEcirc Cmdash digoEcirc TŽ cnicoEcirc deEcirc laEcirc Edificacimdash nEcirc (Ecirc CTEEcirc DBEcirc SE-M)

EsEcirc deseoEcirc deEcirc todosEcirc losEcirc intervinientesEcirc enEcirc laEcirc elaboracimdash nEcirc delEcirc pre-senteEcirc documentoEcirc queEcirc Ž steEcirc sirvaEcirc comoEcirc finEcirc principalEcirc paraEcirc acercarEcircyEcirc potenciarEcirc elEcirc usoEcirc deEcirc laEcirc maderaEcirc aEcirc losEcirc disendash osEcirc estructuralesEcirc deEcirc laEcircArquitectura

Introduccioacuten 9

11 Pino Radiata 12 12 Aplicaciones 13 13 Ventajas 13

Durabilidad 21

31 Clases de servicio 21 32 Proteccioacuten de la madera 21 33 Proteccioacuten de elementos metaacutelicos 24 34 Recomendaciones Constructivas 25

Basesde caacutelculo 27

41 Acciones adaptadas al CTE para casos de viviendas 27 411 Cargas Permanentes 27 412 Cargas Variables 28

42 Combinaciones de acciones 31 421 Capacidad portante 32 422 Aptitud al servicio 33

43 Factores que influyen 34 431 Contenido en humedad 35 432 Duracioacuten de la carga 35 433 Seccioacuten de la pieza 37 434 Calidad de la madera 37

321 4Materiales 15

21 Madera aserrada 15 22 Madera laminada 15 23 Tableros estructurales 19

Comprobacioacuten de losestados liacutemitesuacuteltimosELU 41

51 Elementos fl ectados (vigas y tableros) 41 511 Flexioacuten simple 41 512 Flexioacuten esviada 41 513 Solicitaciones combinadas fl exotraccioacuten y fl exocompresioacuten 42 514 Vuelco lateral 42 515 Ejemplo de aplicacioacuten 45

52 Elementos comprimidos (soportes) 47 521 Compresioacuten simple 47 522 Solicitaciones combinadas 47 523 Inestabilidad de soportes 48 524 Ejemplo de aplicacioacuten 50

Comprobacioacuten de losestados liacutemitesde servicioELS 53

61 Deformaciones 53 611 Ejemplo de aplicacioacuten 54

Casosde fl exioacuten en vigas de seccioacuten constante 57

Secciones habituales 63

5 6 7 8

9Elementos auxiliares 65

10Referencias 68

Introduccioacuten

1

9

IntroduccioacutenUn teacutermino que cada diacutea estaacute maacutes en boca de todo el mundo es la laquososte-nibilidadraquo sobre todo en su vertiente medioambiental Se buscan coches que produzcan menos emisiones elementos reciclables o reutilizables procesos industriales y viviendas que consuman menos energiacutea o que dis-pongan de instalaciones asociadas a fuentes de energiacutea renovables

La construccioacuten es uno de los sectores que generan un mayor impacto en el entorno por la gran cantidad de recursos que se consumen durante el proceso de ejecucioacuten y a lo largo de toda su vida uacutetil En nuestro entorno los materiales utilizados en la resolucioacuten de estructuras en edificacioacuten son principalmente el hormigoacuten y el acero dejando la madera relegada a un menor uso estructural y siendo maacutes utilizada en acabados

La Ley de Ordenacioacuten de la Edificacioacuten (Ley 381999) supuso una traba al uso de la madera desde el punto estructural debido a las reservas pre-sentadas por los Organismos de Control de Calidad (OCT) y las Compantildeiacuteas Aseguradoras principalmente respecto a los caacutelculos de las estructuras

La reciente aprobacioacuten del Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten (CTE) in-cluye un Documento Baacutesico de Seguridad Estructural en Madera (SE-M) basado principalmente en el Eurocoacutedigo 5 (EC5) siendo el encargado de crear un marco reglamentario en igualdad entre la madera en su uso es-tructural y el resto de los materiales de construccioacuten

Anteriormente a la aprobacioacuten del CTE no existiacutea a nivel estatal una normativa de obligado cumplimiento que regulase aspectos relacionados

Arquitectura y madera

10

Figura 11Distribucioacuten de Pino Radiata

en la CAPV

Vigas y correas de apoyo de cubierta resueltas en madera

11

1 Introduccioacuten

con el disentildeo y caacutelculo de estructuras de madera Por ello las ingenieriacuteas fabricantes y constructores de estructuras de madera veniacutean aplicando la norma experimental EC5 asiacute como las normas francesas y alemanas

Esta publicacioacuten pretende servir de guiacutea praacutectica en el caacutelculo de ele-mentos estructurales de madera dentro de la actual legislacioacuten vigente Para ello recopila el conjunto de paraacutemetros necesarios en el dimensiona-miento de pilares vigas y paneles con objeto de resolver la estructura de una edificacioacuten de tipo residencial

Dentro de los materiales apropiados para la construccioacuten de estructuras y siempre en funcioacuten de las dimensiones de los elementos asiacute como de las cargas a soportar se puede optar por emplear la madera aserrada la made-ra laminada encolada y la madera microlaminada siendo las dos primeras las que se van a tratar con mayor profundidad en el desarrollo de esta guiacutea

Para minimizar el impacto ambiental un principio que se debe de utili-zar en la construccioacuten de edificios es la utilizacioacuten de los recursos natura-les presentes en el entorno reduciendo de esta forma el impacto asociado al transporte de los materiales En el Paiacutes Vasco existe una gran superficie forestal maderable donde predomina la especie conocida como Pino Ra-diata (Pinus Radiata D Don) que se ha tomado como material estructural en los ejemplos realizados en esta guiacutea

La madera es un buen material desde el punto de vista estructural aporta resistencias elevadas es aislante se adapta a geometriacuteas comple-jas permite salvar grandes luces y disponer de piezas con radios de cur-vatura Hoy en diacutea gracias a las teacutecnicas de proteccioacuten existentes y a las soluciones constructivas que se plantean la madera se puede introducir con gran fuerza en el campo estructural aportando un gran valor esteacutetico y soluciones muy variadas El CTE por otro lado va a permitir que la madera

Ciclo del Pino Radiata

Estructura de edificio singular

Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12

pueda competir en el aacutembito estructural de la edificacioacuten en las mismas condiciones que el resto de materiales utilizados habitualmente

Seguacuten los datos aportados por el segundo Inventario Forestal Nacional del Ministerio de Medio Ambiente y el Inventario Forestal de la Comunidad Autoacutenoma del Paiacutes Vasco el Pino Radiata es la coniacutefera maacutes utilizada en plantaciones forestales y su masa arboacuterea se localiza especialmente en el Paiacutes Vasco y la cornisa cantaacutebrica

El aacuterea ocupada a nivel estatal alcanza las 199000 ha de las que aproxi-madamente el 70 se concentra en el Paiacutes Vasco que supone el 35 de la superficie forestal arbolada total de nuestra comunidad y el 50 del total de sus existencias maderables

Sobre esta especie se han realizado diversos estudios y ensayos que avalan su uso estructural asimilando sus propiedades mecaacutenicas a las cla-ses resistentes recogidas en el CTE

20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh

Aluminio Acero Madera

17000

2700

430

Consumoenergeacutetico para

la transformacioacuten KWh

11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular

AplicacionesEl empleo de la madera en el aacutembito estructural aporta al disentildeo arquitec-toacutenico una serie de valores antildeadidos en relacioacuten a la esteacutetica ligereza ais-lamiento proteccioacuten frente al fuego o calidez y su aplicacioacuten viene siendo habitual en

| instalaciones deportivas| centros comerciales| salas de exposicioacuten| marquesinas y peacutergolas| rehabilitacioacuten de edificios histoacutericos

Pero sus posibilidades pueden abarcar campos con mayores solicitacio-nes y ambientes maacutes agresivos que no han supuesto una traba para su uso como pueden ser las aplicaciones en obra civil En este campo au-menta el disentildeo de pasarelas peatonales de madera frente a las habituales de celosiacuteas de acero pero tambieacuten existen realizaciones de viaductos de traacutefico rodado resueltas en este material

VentajasDentro de las ventajas que presenta la madera como material estructural se pueden mencionar las siguientes

| Es un material natural renovable y absolutamente biodegradable que ademaacutes ofrece una gran resistencia frente a agentes quiacutemicos agresivos

| Debido a la combinacioacuten de sus componentes (celulosa y lignina) pre-senta una excelente relacioacuten resistenciapeso

| Es un material recuperable que ademaacutes de ser reutilizado para el uso estructural puede ser reciclado como materia prima transformaacutendolo en diversos productos o aprovechando su poder caloriacutefico como biomasa

| El proceso de transformacioacuten de la madera consume menos energiacutea que la necesaria en otros materiales aproximadamente un 16 del necesario para el acero y un 25 en el caso del aluminio lo que reduce considera-blemente el impacto ambiental generado por la estructura del edificio

| Al contrario de lo que se suele pensar la madera presenta un correcto comportamiento frente al fuego Esto es debido a que durante el incen-dio se crea una capa carbonizada en la superficie del elemento que lo aiacutesla manteniendo intactas sus propiedades mecaacutenicas en el interior

| Es un excelente aislante teacutermico y acuacutestico lo que repercute en un mayor bienestar y una reduccioacuten del consumo energeacutetico factores en los cuales se hace una gran incidencia en el CTE

| Se trata de un material certificado que aporta garantiacuteas respecto a sus propiedades Su certificado de origen y distintivo de calidad del pro-ducto en su caso son documentos que el suministrador facilitaraacute en el albaraacuten de suministro n

12

13

412

Materiales

2

15

MaterialesLa madera es un material natural de caraacutecter anisoacutetropo debido a la orien-tacioacuten de las fibras en la direccioacuten longitudinal del tronco Es por ello que las diferentes propiedades del material se deben definir en las direcciones paralela y perpendicular a la de las fibras

Las especies comerciales se pueden dividir en dos grupos Por un la-do las coniacuteferas y las frondosas Eacutestas a su vez pueden emplearse direc-tamente como madera aserrada o para la realizacioacuten de madera laminada encolada

Las propiedades de cada tipo de madera se establecen en funcioacuten de la clase resistente a la que correspondan La asignacioacuten de dicha clase se realiza mediante el ensayo de muestras de madera o la clasificacioacuten visual en funcioacuten de la norma UNE 56544

Madera aserradaComo madera aserrada se entiende la madera procedente del tronco del aacuterbol donde mediante su aserrado se obtienen los elementos estructu-rales sin ninguacuten otro tipo de transformacioacuten El conjunto de propiedades asociadas a cada clase resistente aparecen reflejadas en la tabla 21

Madera laminada encoladaLa madera laminada encolada se consigue uniendo finas laacuteminas de ma-dera aserrada mediante potentes adhesivos permitiendo fabricar en taller vigas de mayores cantos grandes luces o importantes radios de curvatu-ra y en general aporta propiedades mecaacutenicas mejoradas respecto a la madera simplemente aserrada

Existen dos tipos de madera laminada encolada la homogeacutenea cuyas laacuteminas estaacuten compuestas de madera aserrada de igual clase resistente en toda su seccioacuten y la combinada que alterna laacuteminas de mayor clase re-

Madera laminada encolada

21

22

Coniacuteferas y Frondosas

Madera aserrada


16

Propiedades

Clases resistentes -----------------

Coniacuteferas y chopo Frondosas

C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 D18 D24 D30 D35 D40 D50 D60 D70

Resistencia caracteriacutestica (MPa)

Flexioacuten fmk 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 18 24 30 35 40 50 60 70

Traccioacuten paralela ft0k 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 11 14 18 21 24 30 35 42

Traccioacuten perpendicular ft90k 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 06 06 06 06 06 06 06 06

Compresioacuten paralela fc0k 16 17 18 19 20 22 22 23 25 26 27 29 18 21 23 25 26 29 32 34

Compresioacuten perpendicular fc90k 20 22 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 75 78 80 84 88 97 105 135

Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)

Moacutedulo de elast ic idadparalelo medio E0 medio 7 8 9 95 10 11 115 12 13 14 15 16 10 11 12 12 13 14 17 20

Moacutedulo de elast ic idadparalelo 5ordm - percent i l E0k 47 54 60 64 67 74 77 80 87 94 100 107 84 92 101 101 109 118 143 168

Moacutedulo de elast ic idadperpendicular medio E90 medio 023 027 030 032 033 037 038 040 043 047 050 053 067 073 080 080 086 093 113 133

Moacutedulo transversal medio G medio 044 050 056 059 063 069 072 075 081 088 094 100 063 069 075 075 081 088 106 125

Densidad (kgm3)

Densidad caracter iacutest ica ρk 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 500 520 530 540 550 620 700 900

Densidad media ρ medio 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 610 630 640 650 660 750 840 1080

sistente en las caras exteriores y de menor clase en el interior Las laacuteminas externas deben comprender como miacutenimo dos laacuteminas yo las localiza-das en un sexto del canto

Las propiedades asociadas a cada clase de madera laminada encolada aparecen reflejadas en la tabla 22 en funcioacuten de su clase resistente Mien-tras que las calidades requeridas por el material para definir las clases resistentes de los dos tipos de madera laminada encolada se recopilan en la tabla 23

17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)



Tabla 21Valores de las propiedades asociadas a cada clase resistente

Resolucioacuten de vigas y correas de cubierta en madera


18

Propiedades

Clases resistentesLaminada encolada homogeacutenea Laminada encolada combinada

GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c


Flexioacuten fmk 24 28 32 36 24 28 32 36

Traccioacuten paralela ft0k 165 195 225 26 14 165 195 225

Traccioacuten perpendicular ft90k 04 045 05 06 035 04 045 05

Compresioacuten paralela fc0k 24 265 29 31 21 24 265 29

Compresioacuten perpendicular fc90k 27 30 33 36 24 27 30 33

Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)

Moacutedulo de elast ic idadparalelo medio E0 medio 116 126 137 147 116 126 137 147

Moacutedulo de elast ic idadparalelo 5ordm- percent iacute l E0k 94 102 111 119 94 102 111 119

Moacutedulo de elast ic idadperpendicular medio E90 medio 039 042 046 049 032 039 042 046

Moacutedulo transversal medio G medio 072 078 085 091 059 072 078 085

Densidad (kgm3)

Densidad caracter iacutest ica ρk 380 410 430 450 350 380 410 430

Tabla 22Valores de las propiedades

asociadas a cada clase resistente

19

2 Materiales

Tableros estructuralesEn relacioacuten a los tableros estructura-les el CTE identifica diferentes tipos en funcioacuten de su uso en ambientes secos o huacutemedos del tipo de fibras que los conforman e incluso de las caracteriacutesticas de su proceso de fa-bricacioacuten estableciendo la siguiente clasificacioacuten

| Tableros de partiacuteculas estructurales para su uso en ambiente seco | Tableros de partiacuteculas estructurales para su uso en ambiente huacutemedo | Tableros de partiacuteculas de alta prestacioacuten estructural para su uso en ambiente seco | Tablero de partiacuteculas de alta prestacioacuten estructural para su uso en ambiente huacutemedo | Tableros de fibras duros y semiduros estructurales | Tableros de fibras estructurales fabricados por proceso seco (MDF)

Clases resistentes

Madera laminada encolada homogeacutenea GL24h GL28h GL32h

Todas las laacuteminas C24 C30 C40

Madera laminada encolada combinada GL24c GL28c GL32c

Laacuteminas externas C24 C30 C40

Laacuteminas internas C18 C24 C30

| Un tablero de partiacuteculas es un tablero formado por partiacuteculas de madera o de otro material lentildeoso aglomeradas entre siacute mediante un adhesivo y presioacuten a la temperatura adecuada Su denominacioacuten correcta deberiacutea ser tablero aglomerado de partiacuteculas de madera| Un tablero de fibras estaacute formado por fibras lignoceluloacutesicas mediante la aplicacioacuten de calor yo presioacuten La cohesioacuten se consigue por las propie-dades adhesivas intriacutensecas de las fibras o por adicioacuten de un aglomerante sinteacutetico Se distinguen dos tipos

| tablero de fibras duro| tablero de fibras semiduro

El tablero de fibras duro es fabricado por el proceso en huacutemedo que tiene una densidad mayor o igual a 900 kgm3

El tablero de fibras semiduro es fabricado por el proceso en huacutemedo que tiene una densidad comprendida entre 400 y 900 kgm3 Si la densidad se situacutea entre 400 y 560 kgm3 se denominan tableros semiduros de baja densidad y si la densidad se situacutea entre 560 y 900 kgm3 se denominan tableros semiduros de alta densidad

Un tablero de fibras de densidad media es un tablero fabricado por el proceso en seco empleando un aglomerante sinteacutetico asiacute como presioacuten y calor Se conoce vulgarmente como tablero DM o MDF n

23

Tabla 23 Correspondencias conocidas entre clases resistentes de madera laminada encolada y de madera aserrada

412

Durabilidad

3

21

DurabilidadLa durabilidad de los elementos estructurales de madera viene condiciona-da por la accioacuten derivada de agentes externos bioacuteticos y abioacuteticos durante su periodo de vida uacutetil ademaacutes de sus caracteriacutesticas de durabilidad natural debido a los componentes situados en la albura y el duramen

Los fenoacutemenos de degradacioacuten al igual que en el resto de materiales originan en general modificaciones de las caracteriacutesticas y propiedades mecaacutenicas de la madera que se deben tener en cuenta

Habitualmente se emplea la proteccioacuten preventiva de la madera pa-ra evitar ataques relacionados con agentes bioacuteticos mientras que un co-rrecto disentildeo constructivo suele ser la mejor solucioacuten para evitar expo-siciones de la madera frente a agentes agresivos como por ejemplo los meteoroloacutegicos

Clases de usoEl riesgo bioloacutegico que pueda sufrir una estructura es funcioacuten del grado de humedad que alcance durante su periodo de servicio Es por ello que se defi-nen cinco clases de uso (Tabla 31) de acuerdo a la exposicioacuten de los elemen-tos estructurales y que se relaciona con los tipos de proteccioacuten a emplear

Proteccioacuten de la maderaCon objeto de reducir la probabilidad de afeccioacuten de los elementos estruc-turales de madera se procede a la proteccioacuten de la misma de acuerdo a la norma UNE EN 351-1 y siempre en funcioacuten de la clase de uso presente (Tabla 32)

31

Tabla 31Clases de uso

Apoyo de pilar sobre base de piedra

32

Clase de uso Situacioacuten Grado de humedad Ejemplo

CU 1Protegido de la intemperie

y no expuesto a la humedad

lt 20 Interiores de edif icios lejos de fuentes de humedad

CU 2Protegido de la intemperie y expuesto ocasionalmente

a la humedadOcasionalmente gt 20

Interiores de edif icios cerca de fuentes de humedad (cubiertas de piscinas etc)

CU 31 Descubierta sin contacto con el suelo y protegido Ocasionalmente gt 20

Viga que vuela al exterior con albardil las o piezas de sacrif icio

protegiendo la cara superior y testas

CU 32Descubierta sin contacto

con el suelo pero sin proteger

Frecuentemente gt 20Piezas sin proteccioacuten en caras superiores o testas sometidos

a salpicaduras de l luvia y acumulaciones de nieve

CU 4 En contacto con el suelo o con agua dulce Permanentemente gt 20

Construcciones en agua dulce Pi lares en contacto directo con

el suelo

CU 5 En contacto con agua salada gt 20 Construcciones en aguas

saladas


22

Es necesario destacar que cada especie y zona (albura y duramen) tie-ne asociada una impregnabilidad por lo que el tratamiento prescrito debe ser compatible con la especie a emplear

A su vez es posible que la albura y el duramen de la especie seleccio-nada no requieran proteccioacuten para una determinada clase de uso aunque asiacute lo indique la tabla 32

En caso de utilizar madera laminada encolada si se debe aplicar una proteccioacuten superficial eacutesta se realizaraacute sobre la pieza acabada para evitar que trabajos mecaacutenicos posteriores como puede ser el cepillado o taladra-do puedan afectar al tratamiento de proteccioacuten

Tabla 32Eleccioacuten del tipo de proteccioacuten

Unioacuten atornillada

Unioacuten sobre elementos metaacutelicos

De acuerdo al CTE DB SE-M (abril 2009)

3

Clase de uso Proteccioacuten Penetracioacuten del

protector Producto Tratamiento Clase de Penetracioacuten

CU 1 SUPERFICIALSin exigencias

especiacutef icas - Todas las caras tratadas

OrgaacutenicoSales Hidrosolubles

PinceladoPulverizacioacuten

InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1

CU 31 MEDIAAl menos 3 mm en la

albura de todas las caras de la pieza


Prod Doble Vaciacuteo

PinceladoInmersioacutenAutoclave

NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA

Al menos 25 mm en todas las caras

Sales Hidrosolubles AutoclaveNP4

Penetracioacuten total en la albura NP5

CU 5 PROFUNDAPenetracioacuten total en la albura y al menos en

6 mm en la madera de duramen expuesta

Sales Hidrosolubles Autoclave NP6

23

3 Durabilidad

Si la proteccioacuten a aplicar es media o profunda deberaacute realizarse sobre las laacuteminas previas comprobando que los procesos posteriores como el encolado no afecten negativamente a la proteccioacuten aplicada

Hay que tener en cuenta que en aquellas obras de intervencioacuten o reha-bilitacioacuten de estructuras de madera antiguas y que puedan haber presen-tado en el pasado la presencia de xiloacutefagos requieren que el tipo de pro-teccioacuten a utilizar en los nuevos elementos estructurales vean aumentada su proteccioacuten de la siguiente forma

| Los elementos nuevos que no posean una durabilidad natural suficiente recibiraacuten un tratamiento superficial (NP2)

| En caso de ataques previos por termitas el tratamiento seraacute profundo (NP5)

| Los elementos existentes recibiraacuten una proteccioacuten profunda (al menos NP5) para el tratamiento de ataques activos de hongos de pudricioacuten y termitas

En elementos exteriores se recomienda la aplicacioacuten de lasures de po-ro abierto que permiten el flujo de humedad entre la madera y el ambiente

Soporte expuesto al ambiente exterior

No Si

Disentildeo Clasesde riesgo

Eleccioacuten de la especie

Especiedurable

Impregnabilidad adecuada

No

Si

Eleccioacutende tratamiento y

producto

Sintratamiento

Figura 31Organigrama del proceso de disentildeo y proteccioacuten

DECISIonES

MoDIFICACIonES


24

Proteccioacuten de elementos metaacutelicosLos elementos metaacutelicos que se emplean en el disentildeo de algunas uniones de piezas de madera pueden requerir una cierta proteccioacuten o un tipo de acero especiacutefico en funcioacuten de la clase de servicio que se les asigne (Ta-bla 34) La definicioacuten de las clases de servicio se realiza en funcioacuten de las condiciones ambientales a las que va a estar sometida la estructura duran-te su ciclo de vida y cuya clasificacioacuten se recoge en la Tabla 410

Elemento de fijacioacutenClase de servicio

CS1 CS2 CS3

Clavos y t irafondo oslash le 4 mm --- FeZn 12c FeZn 25c

Pernos pasadores y clavos oslash gt 4 mm --- --- FeZn 25c

Grapas FeZn 12c FeZn 12c Acero Inox

Placas dentadas Chapas de acero e le 3 mm FeZn 12c FeZn 12c Acero Inox

Chapas de acero 3 mm lt e le 5 mm --- FeZn 12c FeZn 25c

Chapas de acero e gt 5 mm --- --- FeZn 25c

Tabla 34Proteccioacuten miacutenima frente a la corrosioacuten o tipo de acero

necesario

Unioacuten mediante elementos metaacutelicos

Proteccioacuten sobre la seccioacuten de la viga

33

Clase de penetracioacuten Penetracioacuten

P1 ---P2 ge 3 mm en caras laterales albura y 40 mm en axialP3 ge 4 mm en caras laterales alburaP4 ge 6 mm en caras laterales alburaP5 ge 6 mm en caras laterales albura y 50 mm en axialP6 ge 12 mm en caras laterales alburaP7 ge 20 mm en caras laterales alburaP8 total en alburaP9 total en albura 6 mm en duramen

Tabla 33Clases de penetracioacuten de acuerdo a unE En 351-1

25

3 Durabilidad

En caso de emplear elementos galvanizados en caliente se sustituiraacute la proteccioacuten de FeZn 12c y FeZn 25c por una compatible con el tratamien-to de Z 275 y Z 350 respectivamente

En la clase de servicio 3 la proteccioacuten de FeZn 25c puede ser sustitui-da por FeZn 40c galvanizado en caliente maacutes grueso o acero inoxidable para condiciones especialmente expuestas

Recomendaciones ConstructivasUn disentildeo adecuado requiere unos detalles correctos que permitan me-jorar la durabilidad de la estructura de madera Es por ello que las princi-pales recomendaciones constructivas tienen como finalidad reducir la hu-medad que puedan alcanzar los diferentes elementos que componen una estructura portante de madera

| Disponer materiales separadores como laacuteminas impermeables entre las cimentaciones o muros de hormigoacuten y los soportes o vigas de madera que se apoyan en los mismos

| Dejar unos espacios miacutenimos en las uniones con elementos de hormigoacuten o mamposteriacutea que permitan ventilar dichos encuentros y evacuar el posible agua que se pueda acumular especialmente en la clase de servicio 3

| Se deben evitar aquellas uniones en las que se pueda acumular agua sobretodo en zonas expuestas

| Proteger la cara superior de los elementos de madera expuestos di-rectamente a la intemperie n

Figura 112a) b) y c) Ejemplos de detalles constructivos de proteccioacuten de elementos estructurales

ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector

Articulacioacuten metaacutelica para evitar el contacto madera-terreno

34

Apoyo mediante material elaacutestico

412

Basesde caacutelculo

4

27

Bases de caacutelculoLa aprobacioacuten del Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten (CTE) introduce una herramienta normalizada para el uso y caacutelculo de la madera como elemen-to estructural Las bases de caacutelculo aquiacute expuestas se cintildeen por tanto a lo expresado en los Documentos Baacutesicos (DB) de dicha normativa

La verificacioacuten de los estados liacutemites expuestos en los siguientes apar-tados se realiza mediante el empleo de coeficientes parciales de seguri-dad (Tabla 41) que mayoran las acciones aplicadas y minoran la resisten-cia de los materiales

La seguridad de la estructura respecto a su estabilidad y resistencia se garantiza cuando las acciones desestabilizadoras son inferiores a las es-tabilizadoras siendo los esfuerzos originados por las acciones inferiores a los resistidos por el material de acuerdo a sus propiedades mecaacutenicas

= Esfuerzos de las acciones actuantes

= Esfuerzos resistidos por el material

Acciones adaptadas al cte para casos de viviendaLas acciones a considerar en el caacutelculo de una estructura se identifican por su naturaleza y duracioacuten siendo clasificadas de mayor a menor aplicacioacuten en el tiempo como cargas permanentes variables y accidentales

Los datos recogidos en esta guiacutea se refieren a estructuras de vivien-da que no se encuentren ubicadas en zonas especialmente expuestas frente a acciones climatoloacutegicas como acantilados altitudes superio-res a 2000 m que sirvan de contencioacuten de tierras o que presenten di-mensiones elevadas que obliguen a considerar efectos reoloacutegicos etc Para obtener un estudio maacutes detallado de las acciones a considerar en dichos casos se deberaacute consultar el correspondiente Documento Baacute-sico del CTE

Cargas PermanentesComo cargas permanentes en este tipo de edificaciones de caraacutecter re-sidencial se contemplan el peso propio de la estructura de madera los solados y la tabiqueriacutea

Situaciones persistentes y

transitoriasSituaciones

extraordinarias

Madera maciza 130 100

Madera laminada encolada 125 100

Tablero estructural 130 100

Tabla 41Coeficientes parciales de seguridad (γM) para el material

41

lt

411

rded

rded


28

Modelo de una estructura de cubierta

El peso propio de la madera se determinaraacute seguacuten su peso especiacutefico y sus dimensiones nominales Aunque este valor debe ser suministrado por el fabricante en la tabla 42 se define un rango de valores orientativos

El resto de las cargas permanentes se encuentran condicionadas por la composicioacuten de los elementos constructivos presentes en el edificio en el Anejo C del Documento Baacutesico de Seguridad Estructural - Acciones en la Edificacioacuten DB SE-AE se recogen otros posibles valores a considerar en cada caso (Tabla 43)

Cargas VariablesSe considera carga variable toda aquella carga cuya presencia en el tiem-

Materiales y elementos de cobertura Peso (KNm2)

Tejas planas (sin enlistonado)l igeras (24 kgpieza)

corrientes (30 kgpieza)pesadas (36 kgpieza)

030040050

Tejas curvas (sin enlistonado)l igeras (16 kgpieza)


040050060

Materiales y elementos de pavimentacioacuten Peso (KNm2)

Baldosa hidraacuteulica o ceraacutemica ( incluyendo material de agarre)003 m de espesor total005 m de espesor total007 m de espesor total

050080110

Linoacuteleo o loseta de goma y mortero de 20 mm de espesor totalParqueacute y tarima de 20 mm de espesor sobre rastreles

Tarima de 20 mm de espesor rastreles recibidos con yesoTerrazo sobre mortero 50 mm espesor

050040030080

Tabla 43 Peso especiacutefico de elementos de cobertura y pavimentacioacuten

MaterialesPeso especiacutefico

aparente (KNm3)

Madera aserrada (C14 a C40) 350 a 500

Madera laminada encolada 370 a 440

Tablero contrachapado 500

Tablero cartoacuten gris 800

Aglomerado con cemento 1200

Tablero de f ibras 80 a 100

Tablero l igero 400

Tabla 42Peso especiacutefico de

elementos de madera

412

29

4 Bases de caacutelculo

po no es continua entendiendo como tales la sobrecarga de uso la accioacuten del viento y la accioacuten de nieve

| Sobrecarga de usoEl CTE clasifica en diversas categoriacuteas las estructuras en funcioacuten de su

uso siendo las sobrecargas a introducir en el caso de viviendas las que se recogen en la tabla 44

En lo que respecta a cubiertas si se consideran de uso puacuteblico el valor a considerar corresponde al uso de la zona desde la que se accede Para cubiertas inclinadas con pendientes intermedias a las reflejadas en la ta-bla 44 se realizaraacute una interpolacioacuten lineal siendo la sobrecarga de G1 no concomitante con otras cargas variables y su componente uniforme referi-da a la proyeccioacuten horizontal de la superficie de la cubierta

Categoriacutea de uso Subcategoriacutea de usoCarga

uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)

A Zonas residenciales

A1Viviendas

y zonas de habitacionesen hospitales y hoteles

2 2

A2 Trasteros 3 2

F Cubiertas transitables accesibles solo privadamente 1 2

GCubiertas accesibles

uacutenicamentepara conservacioacuten

G1Cubiertas con inclinacioacuten inferior 20ordm 1 2

Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado) 04 1

G2 Cubiertas con inclinacioacuten gt40ordm 0 2

Tabla 44Valores caracteriacutesticos de las sobrecargas de uso

B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva

Caacutediz Maacutelaga Almeriacutea

Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia

LeoacutenOurensePontevedra

LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo

SevillaCoacuterdoba Jaeacuten

Teruel

Granada

Figura 41Valor baacutesico de la velocidad del viento (ms)Zona A 26Zona B 27Zona C 29

(Las Islas Canarias estaacuten clasificadas como zona C)

Albacete

Huesca


30

| Sobrecarga de vientoLa accioacuten generada por el empuje o succioacuten del viento (qe) se aplica per-pendicularmente a las superficies expuestas determinando su valor en funcioacuten de la presioacuten dinaacutemica del viento (qb) el coeficiente de exposicioacuten (ce) y el coeficiente eoacutelico (cp)

La presioacuten dinaacutemica del viento (qb) se obtiene de la expresioacuten

siendo δ la densidad del aire (en general 125 kgm3) y vb el valor baacutesico de la velocidad del viento que es funcioacuten de la zona de acuerdo al mapa de la figura 41 (Ver paacutegina anterior)

Los efectos debidos a las turbulencias originadas por el relieve y la to-pografiacutea del terreno se miden en funcioacuten del coeficiente de exposicioacuten (ce) que es funcioacuten de las caracteriacutesticas del entorno y la altura del edificio (Ta-bla 45)

Grado de aspereza del entornoAltura del punto considerado (m)

3 6 9 12 15 18 24 30

I

Borde del mar o de un lago con una superficie de agua en la

direccioacuten del viento de al menos 5 km de longitud

24 27 30 31 33 34 35 37

IITerreno rural l lano

sin obstaacuteculos ni arbolado de importancia

21 25 27 29 30 31 33 35

II IZona rural accidentada o l lana

con algunos obstaacuteculos aislados como aacuterboles o construcciones pequentildeas

16 20 23 25 26 27 29 31

IV Zona urbana en general industrial o forestal 13 14 17 19 21 22 24 26

VCentro de negocios

de grandes ciudades con profusioacuten de edif icios en altura

12 12 12 14 15 16 19 20

Esbeltez en el plano paralelo al viento

lt 025 050 075 100 125 le 500

Coeficiente eoacutelico de presioacuten cp

07 07 08 08 08 08

Coeficiente eoacutelico de succioacuten cs

-03 -04 -04 -05 -06 -07

Tabla 46Coeficientes eoacutelicos globales

en edificios de pisos cp

Tabla 45Valores del coeficiente de

exposicioacuten ce

qe = qb middot ce middot cp

qe = 05 middot δ middot vb2Cubierta en zona expuesta

al viento y nieve

Sobrecarga lineal debida a la formacioacuten de hielo en

elementos volados

31


Por uacuteltimo con relacioacuten al coeficiente eoacutelico (cp) el CTE define que para edificios de pisos con forjados que conectan todas las fachadas a interva-los regulares con huecos o ventanas pequentildeos practicables o hermeacuteticos y compartimentados interiormente para el anaacutelisis global de la estructura bastaraacute considerar coeficientes eoacutelicos a barlovento y sotavento con los valores obtenidos en funcioacuten de la esbeltez del edificio (relacioacuten alturaba-se) en la tabla 46

| Sobrecarga de nieveLa accioacuten del depoacutesito natural de nieve se estima de acuerdo al coeficien-te de forma de la cubierta (micro) y el valor caracteriacutestico de la carga de nieve sobre superficie horizontal (sk)

El valor del coeficiente de forma viene condicionado por la inclinacioacuten y forma de la cubierta de modo que en aquellos faldones en los que no hay im-pedimento al deslizamiento de nieve se toma el valor de laquo1raquo en cubiertas de inclinacioacuten menor o igual a 30ordm y toma el valor de laquo0raquo en cubiertas con inclina-cioacuten mayor o igual a 60ordm Si hay impedimento se tomaraacute micro=1 sea cual sea su inclinacioacuten Para otros casos se podraacute consultar el capiacutetulo 3 del Documento Baacutesico de Seguridad Estructural - Acciones en la Edificacioacuten DB SE-AE

De acuerdo al mapa de zonas climaacuteticas de invierno (Figura 42) el Paiacutes Vasco se encuentra repartido entre las zonas 1 y 2 Los valores de sobre-carga de nieve (sk) a considerar seraacuten funcioacuten de la zona y la altitud de la localidad en la que se ubica la obra seguacuten la tabla 47

| Cuando la estructura esteacute protegida de la accioacuten del viento el valor de carga de nieve se puede reducir un 20 pero deberaacute aumentarse un 20 si se encuentra fuertemente expuesta

| Para estructuras situadas a maacutes de 1000 metros de altitud se debe considerar una sobrecarga lineal pn antildeadida en elementos volados debido a la formacioacuten de hielo seguacuten la siguiente expresioacuten

Combinaciones de accionesLas acciones con sus valores caracteriacutesticos mayorados en funcioacuten de los coeficientes indicados en la tabla 48 (valores de caacutelculo) se combinan con el resto de las acciones de forma que tras el caacutelculo se obtiene una envol-vente de esfuerzos peacutesima en cada seccioacuten de los elementos estructurales

En funcioacuten de la probabilidad de acontecer todas las cargas simultaacutenea-mente se ha definido una serie de coeficientes de simultaneidad (ψ) seguacuten la tabla 49

Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros

Tabla 47Sobrecarga de nieveen superficiehorizontal sk (Knm2)

qn = micro middot sk

Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve

pn = 3 middot micro2 middot sk


32

Capacidad portante

| En situaciones de carga persistentes o transitoriasTodas las cargas permanentes adoptaraacuten su valor de caacutelculo mientras

que las variables se repartiraacuten en una accioacuten principal en su valor de caacutelculo y unas acciones concomitantes en sus valores de caacutelculo de combinacioacuten

En este caso y los siguientes se consideraraacute la envolvente de iterar su-cesivamente cada accioacuten variable como principal

Tipode verifi cacioacuten Tipo de accioacuten

Situacioacuten persistenteo transitoria

desfavorable favorable

Resistencia

Permanente Peso propio peso del terreno 135 080

Empuje del terreno 135 070

Presioacuten del agua 120 090

Variable 150 0

desestabil izadora estabil izadora

Estabil idad




Variable 150 0

Tabla 48Coeicientes parciales de

seguridad (γ) para las acciones

Figura 42Zonas climaacuteticas de invierno

421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears

γ Gj middot Gkj + γ Q1 middot Qk1 + γ Qi middot ψ 0i middot QkiΣjge1

Σjge1

Huesca

33


| En situaciones extraordinariasTodas las cargas permanentes y la accioacuten accidental adoptaraacuten su valor de caacutelculo mientras que las variables se repartiraacuten en una accioacuten principal en su valor de caacutelculo frecuente y unas acciones concomitantes en sus valo-res de caacutelculo casi permanente

Si el efecto de la accioacuten se considera favorable el coeficiente de seguri-dad a adoptar seraacute igual a cero mientras que en caso desfavorable seraacute la unidad

Cuando la accioacuten accidental sea originada por el sismo todas las ac-ciones variables se consideraraacuten en su valor casi permanente

Aptitud al servicio

| En situaciones de acciones de corta duracioacuten Cuando los efectos pueden resultar irreversibles los efectos de las ac-

ciones se determinan a partir de la combinacioacuten de acciones caracteriacutestica con acciones permanentes y variable principal en valor caracteriacutestico y el resto de acciones variables en valor de combinacioacuten

En el caso que los efectos puedan considerarse reversibles se consideraraacute la combinacioacuten de acciones frecuente con acciones permanentes en valor

ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso

Zonas residenciales (categoriacutea A) 07 05 03

Cubiertas transitables (categoriacutea F) seguacuten uso acceso

Cubiertas accesibles uacutenicamente para mantenimiento (categoriacutea G) 0 0 0

NieveAltitudes gt 1000 m 07 05 02

Alt itudes le 1000 m 05 02 0

Viento 06 05 0

Tabla 49Coeficientes de simultaneidad (ψ)

Solucioacuten de cubiertade graderiacuteo

422

γ Gj middot Gkj + Ad + γ Q1 middot ψ 11 middot Qk1 + γ Qi middot ψ 2i middot QkiΣjge1

Σige1

Gkj + Ad + ψ 2i middot QkiΣjge1

Σige1

Gkj + Qk1 + ψ 0i middot QkiΣjge1

Σigt1


34

caracteriacutestico accioacuten variable principal en valor frecuente y el resto de ac-ciones variables en valor casi permanente

| En situaciones de acciones de larga duracioacuten la combinacioacuten a conside-rar se denomina casi permanente con acciones permanentes en valor ca-racteriacutestico y variables en valor casi permanente

Factores que influyenLa madera como elemento estructural presenta unas propiedades y ca-racteriacutesticas mecaacutenicas que dependen de factores como el contenido de

Temperatura del aire (ordmC)

Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad

relativa del aire ()

Figura 43Humedad de equilibrio de la

madera

Solucioacuten de cubierta de un edificio comercial

Estructura de cubierta

Gkj + ψ 11 middot Qk1 + ψ 2i middot QkiΣjge1

Σigt1

Gkj + ψ 2i middot QkiΣjge1

Σige1

43

35


humedad y la duracioacuten de la carga En ausencia de factores de degrada-cioacuten la edad de la estructura no influye en la resistencia de sus materiales

Contenido en humedadEn ambientes interiores con humedad controlada y clase de servicio 1 la madera adquiere su equilibrio higroscoacutepico con un contenido de humedad aproximado del 12 Propiedades mecaacutenicas de la madera como son la resistencia y el moacutedulo de elasticidad ven modificados sus valores con un aumento de la humedad

Duracioacuten de la cargaLas estructuras de madera son sensibles a las cargas de larga duracioacuten habitualmente cargas permanentes que auacuten siendo de menor valor que otras sus acciones pueden originar situaciones maacutes desfavorables sobre los elementos resistentes Esta caracteriacutestica por otro lado proporciona un correcto comportamiento frente a cargas de viento o sismo

En funcioacuten de la humedad presente en el ambiente se establecen las clases de servicio (Tabla 410) por otro lado hay que identificar la duracioacuten de la accioacuten considerada (Tabla 411) Partiendo de ambos valores y en fun-

431

432

Gkj + ψ 11 middot Qk1 + ψ 2i middot Qki

Gkj + ψ 2i middot Qki

Almacenamiento de material maderable


36

Material Clase de Servicio

Clase de duracioacuten de la carga

Permanente Larga Media Corta Instantaacutenea

Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090

Clase de servicio Humedad en la madera Humedad relativa del aire

CS 1Correspondiente

a una temperatura de 20 plusmn 2 ordmC

gt 65 pocas semanas al antildeo

CS 2Correspondiente



CS 3 Condiciones ambientales que originen contenidos de humedad superiores a los correspondientes a la clase de servicio 2

Clase de duracioacuten

Duracioacuten aproximada acumulada de la accioacuten en valor caracteriacutestico

Accioacuten

Permanente gt 10 antildeos Peso propio permanente

Larga lt 10 antildeosgt 6 meses

Apeos o estructuras provisionales no it inerantes

Media lt 6 mesesgt 1 semana

Sobrecarga de uso nieve

(alt itud gt 1000 m)

Corta lt 1 semana viento nieve (alt itud lt 1000 m)

Instantaacutenea algunos segundos sismo

Tabla 410Clases de servicio

Tabla 411Clases de duracioacuten de las

acciones

Tabla 412Valores del factor kmod

Estructura de madera

37


cioacuten del tipo de material se identifica un factor de modificacioacuten (kmod) que disminuye o aumenta la resistencia del material (Tabla 412)

De acuerdo a dicha tabla la resistencia del material frente a cargas per-manentes en una clase de servicio 1 oacute 2 es un 30 inferior que frente a cargas de corta duracioacuten Si una combinacioacuten de acciones incluye cargas de diferente duracioacuten se debe adoptar el valor correspondiente a la accioacuten de menor duracioacuten

Seccioacuten de la piezaEn algunos casos las caracteriacutesticas geomeacutetricas de las secciones utiliza-das tambieacuten modifican los valores caracteriacutesticos de las propiedades de los materiales como son la traccioacuten o la flexioacuten y cuyos factores asiacute como las propiedades a las que afectan se encuentran recogidos en la tabla 413

Calidad de la maderaLa calidad de la madera es fundamental para su clasificacioacuten de acuerdo a las clases resistentes definidas Dicha caracterizacioacuten se puede realizar en funcioacuten de una inspeccioacuten visual que relacione los defectos (fendas nu-dos etc) de la madera con su resistencia mientras que mediante ensayos se determina el moacutedulo de elasticidad en flexioacuten relacionaacutendolo con las propiedades resistentes

Una clasificacioacuten visual seguacuten la norma UNE 56544 define nuestro pino radiata con dos calidades una de ellas la ME-1 asociada a una clase re-

sistente de mayor calidad y la otra ME-2 de una clase resistente de menor calidad como se puede apreciar en la tabla 414

Cada paiacutes dispone de su normativa de referencia en lo que respecta a clasificacioacuten visual de la madera (DIN 4074 INSTA 142 etc) que deberaacuten ser consultadas para maderas procedentes del extranjero

La clasificacioacuten visual requiere menos infraestructuras pero presenta una mayor subjetividad que la caracterizacioacuten mecaacutenica Los criterios de calidad de la norma UNE 56544 se encuentran recogidos en la tabla 415

Material Factor Propiedad modificada Condicioacuten Ejemplos

Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV

kvol f t90gk V gt 001 m3

h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080

Tabla 413Valores de los factores kh y kvol

h canto en flexioacuten o mayor dimensioacuten en traccioacuten paralela

V volumen de la zona considerada en la comprobacioacuten en traccioacuten perpendicular

433

434


38

Calidad Clase Resistente

ME-1 C24

ME-2 C18

Tabla 414Clase resistente del Pino Radiata de acuerdo a unE 56544

Criterios de calidad seguacuten UNE 56544 ME-1 ME-2

Nudos

Sobre la cara (h) d lt h 5 d lt h 2

Sobre el canto (b) d lt b 2d lt 30 mm d lt 2middotb 3

Anil lo de crecimiento(1)

Pino radiata le 10 mm Sin l imitacioacuten

Pino pinaster le 8 mm Sin l imitacioacuten

Pino laricio le 5 mm Sin l imitacioacuten

Pino si lvestre le 4 mm Sin l imitacioacuten

FendasDe secado(2) (3)

f le 25 f le 35

Las fendas de secado soacutelo se consideraraacuten si su longitud es mayor que la menor de las dimensiones siguientes

frac14 de la longitud de la pieza y 1 m

De rayo heladura abatimiento No se admiten No se admiten

Acebolladuras No se admiten No se admiten

Gemas Longitud le L4 le L3

Dimensioacuten relativa g le 14 g le 13

Desviacioacuten de la f ibra 110 (10) 16 (167)

Madera de compresioacutenAdmitida

en 15 de la seccioacuten o la superficie de la pieza

Admitida en 25 de la seccioacuten

o la superficie de la pieza

Meacutedula(1)Clasif icada en huacutemedo No se admite Se admite

Clasif icada en seco Se admite Se admite

Entrecasco Se admiten si su longitud lt h 5

Bolsas de resina Se admiten si su longitud lt h 5

Alteraciones bioloacutegicas

Mueacuterdago (V Album) No se admite No se admite

Azulado Se admite Se admite

Pudricioacuten No se admite No se admite

Galeriacuteas de insectos xi loacutefagos No se admiten

Dimensiones y tolerancias Seguacuten especif icaciones de la norma UNE-EN 336

Deformaciones maacuteximas(2) (3) (4)

Curvatura de cara 10 mm (para L = 2 m) 20 mm (para L = 2 m)

Curvatura de canto 8 mm (para L = 2 m) 12 mm (para L = 2 m)

Alabeo 1 mm (por cada 25 mm de h) (para L = 2 m)

2 mm (por cada 25 mm de h) (para L = 2 m)

Abarquil lado h25 h25


Para secciones cuya relacioacuten hb le 15 las cuatro superficies seraacuten consideradas como caras

(1) Estos criterios soacutelo se consideran cuando se comercializa en huacutemedo

(2) Estos criterios no se consideraraacuten cuando la clasificacioacuten se efectuacutea en huacutemedo

(3) Referidas a un 20 del contenido en humedad

(4) Pueden aceptarse deformaciones mayores siempre que no afecten a la estabilidad de la construccioacuten (porque puedan corregirse durante la fase del montaje) y exista acuerdo expreso al respecto entre el suministrador y el cliente

Tabla 415Singularidades y clasificacioacuten visual

39


La mayoriacutea de las singularidades presentes en la madera son resultan-tes del crecimiento natural del aacuterbol aunque tambieacuten las hay debido al pro-ceso de transformacioacuten al que se ven sometidos que introducen disconti-nuidades en la constitucioacuten de la madera originando una disminucioacuten de sus propiedades mecaacutenicas

| Nudos Se trata del defecto de mayor relevancia Debido al crecimien-to de las ramas del aacuterbol las fibras en los nudos y sus cercaniacuteas pierden el paralelismo respecto a la direccioacuten longitudinal de la pieza

| Desviacioacuten de la fibra Pendiente de la direccioacuten de la fibra respecto al eje de la pieza debido a la conicidad del fuste del aacuterbol y la presencia de nudos

| Fendas Defecto originado generalmente durante el secado de la pieza Consisten en agrietamientos longitudinales cortando los anillos de crecimiento

| Acebolladuras Separacioacuten de los anillos de crecimiento adyacentes que originan agrietamientos longitudinales debido a irregularidades en el crecimiento causados por heladas o incendios

| Gemas Falta de madera en las aristas de la pieza| Anillos de crecimiento Se limita la anchura maacutexima de los anillos de

crecimiento a fin de detectar la presencia de madera juvenil| Otros Bolsas de resina madera de reaccioacuten madera juvenil ataques

de agentes bioacuteticos (hongos e insectos xiloacutefagos) etcLas fendas de secado soacutelo se consideraraacuten si su longitud es mayor que la

menor de las dimensiones siguientes 14 de la longitud de la pieza y 1m n

Algunas singularidades1 nudos2 Gemas3 Desviacioacuten de la fibra4 Fendas

Materia prima

Desviacioacuten de la fibra

Nudo

1

2

43

412

Comprobacioacuten de los estados liacutemites uacuteltimos | ELU

5

41

Comprobacioacuten de los estados liacutemites uacuteltimos | ELULos estados liacutemites uacuteltimos son aquellas situaciones que no deberaacuten re-basarse para evitar colocar fuera de servicio la estructura por superar su maacutexima capacidad resistente

Se define como iacutendice de agotamiento el cociente que relaciona la ten-sioacuten y la resistencia de caacutelculo para cada combinacioacuten de cargas

Elementos flectados (vigas y tableros)Generalmente se traslada al estudio de correas cabios viguetas vigas y similares

Flexioacuten simple Se comprueban los esfuerzos de flexioacuten y tangenciales originados en un elemento perpendiculares a su eje longitudinal

Flexioacuten esviada El caso de la flexioacuten esviada se da por ejemplo en las correas de cubierta y en ella se debe cumplir que la suma de los iacutendices de agotamiento res-pecto a cada eje principal de la seccioacuten deberaacute ser inferior a la unidad

Valores de caacutelculo

Permanente Gk Variable Qk

Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante

Coeficientes de seguridad

Valores caracteriacutesticos

Comprobacioacuten

Permanente γG Variable γQ

Permanente Gd Variable Qd

σmd lt fmd

Flexioacuten fmk Cortante fvk

γM

Flexioacuten fmd Cortante fvd

τd lt fvd

Flexioacuten esviada

km middot σm y dfm y d

σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512

+ km middot le 1σm y dfm y d

ƒmkγM

σmd = ltƒmd = kmod middot kh middot MdW

Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+

τd = 15 middot ltƒvd = kmod middot Vdb middot kcr middot h

ƒvkγM

kcr=067 para madera aserrada y laminada encolada y kcr=1 para otros productos debido a la influencia de las fendas


42

En este caso se incluye un factor km que tiene en cuenta el efecto de redistribucioacuten de tensiones y la falta de homogeneidad del material en la seccioacuten transversal

Para secciones rectangulares de madera maciza y madera laminada encolada se puede reducir alternativamente el iacutendice de cada eje en un 30 es decir km =07 En el resto de los casos km = 10

Solicitaciones combinadas flexotraccioacuten y flexocompresioacutenEn la comprobacioacuten de secciones sometidas a esfuerzos de flexotraccioacuten se sumaraacute a los iacutendices de agotamiento anteriores el correspondiente a la traccioacuten

En caso de solicitaciones de flexocompresioacuten el iacutendice de agotamiento a sumar iraacute elevado al cuadrado debido al proceso de plastificacioacuten que su-fren las fibras antes de su agotamiento por compresioacuten

Vuelco lateral Las vigas que no disponen de un adecuado arriostramiento (bien sea pun-tual o continuo) pueden llegar a desarrollar un fallo por vuelco lateral Este

fenoacutemeno se produce cuando la solicitacioacuten supera un valor criacutetico que origina un desplazamiento y giro lateral en la cabeza comprimida de la seccioacuten

Se define la longitud eficaz como la longitud entre puntos de arrios-

Vuelco lateral

lef = βv l Ce = radiclef middot hb2

Flexotraccioacuten

513

+km middot σm y dfm y d

σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d

+ + km middot le 1σm y dfm y d

σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d

Flexocompresioacuten

+ + km middot le 1σm y dfm y d)sup2 σm z d

fm z d+ km middot + le 1

σc 0 dfc 0 d( )sup2 σm y d

fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43

5 Estados liacutemites uacuteltimos I ELU

tramiento que impidan el vuelco para obtener un coeficiente de esbeltez geomeacutetrica que es funcioacuten tambieacuten de las dimensiones de la pieza

Se define el factor de penalizacioacuten kcrit menor que la unidad que se encuentra re-lacionado con la esbeltez relativa en flexioacuten (λrelm) que reduce la resistencia de caacutelculo de la seccioacuten en funcioacuten de la variacioacuten de este uacuteltimo

λrelm lt 075 kcrit = 100 075 lt λrelm le 140 kcrit = 156-075 λrelm λrelm gt 140 kcrit = 1λrelm

2

A modo de resumen de la formulacioacuten ex-puesta se adjunta en la tabla 51 un listado que aporta el valor del coeficiente de vuelco lateral kcrit para vigas de directriz recta y sec-cioacuten rectangular en funcioacuten de la clase resis-tente de material y del coeficiente de esbeltez geomeacutetrica (Ce) Los dos uacuteltimos casos de la tabla corresponden con situaciones en

las que el vuelco estaacute coaccionado en el centro de la viga

Estructura de cubierta de madera en un edificio industrial

βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025

Tipo de carga y viga βv = Lef L

λrel m = 115 middot Ce middot radic fm kE0 k

im = lt 1σm dkcrit middot fm d


44

En general la esbeltez de los elementos flectados de madera aserrada suele ser baja por lo que rara vez se presenta este fenoacutemeno de inestabili-dad Mientras que en la madera laminada encolada debido a las elevadas luces que alcanzan combinado con la utilizacioacuten de cantos de reducidos anchos requiere la comprobacioacuten del vuelco lateral

Clase resistente

Coeficiente de esbeltez geomeacutetrica Ce

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018

Unioacuten a media madera (modelizado)

Tabla 51Coeficiente de vuelco lateral

Unioacuten a media madera (realizado)


45


Geometriacutea de la seccioacuten a evaluar

Ejemplo de aplicacioacutenComo aplicacioacuten praacutectica de la sistemaacutetica de caacutelculo planteada se realiza la comprobacioacuten de un forjado de viguetas de madera maciza de pino ra-diata de las siguientes caracteriacutesticas

Datos de partidaClase resistente de la vigueta de pino radiata correspondiente con una calidad ME-2 rarr C18Clase de servicio rarr I por tratarse de un ambiente interiorLongitud de caacutelculo rarr 4 metros (se corresponde con viguetas biapoyadas)Entrevigado de tablero contrachapado de pino radiata rarr e = 18mm (ρρk = 587 kgm3)

De los datos iniciales se obtienen las cargas actuantes y las solicitacio-nes de los elementos resistentes

Peso propio Tablero rarr 587 kgm3 middot 0018 asymp 01 KNm2

Acabados rarr 10 KNm2

Vigueta rarr 120 mm middot 150 mm middot 380 kgm3 asymp 007 KNm Total rarr (01 KNm2 +10 KNm2) middot 400 mm + 007 KNm = 051 KNm

Sobrecarga de uso Total rarr 2 KNm2 middot 400 mm = 08 KNm

Las tensiones normales y tangenciales maacuteximas se localizan en el centro del vano para el caso de flexioacuten y en los apoyos para el caso de cortante

| Flexioacuten Teniendo en cuenta uacutenicamente la carga permanente

Teniendo en cuenta la carga total

Los iacutendices de agotamiento son de 036 y 076 para las dos combi-naciones de carga consideradas por lo que las solicitaciones son del 36 y del 76 de la resistencia del material respectivamente

Md = γ middot = 135 middot = 137KN middot mq middot lsup28

051 middot 4sup28

W= = 450000 mm3b middot h2

6120 middot 1502

6

σm d = = =304 MPaMdW

1370000450000= f m d = kmod middot kh middot = 060 middot 100 middot = 83 MPa

fm kγM

18130

=

515

Md = γ middot = 135 middot + 150 377 KNm q middot lsup28

051 middot 4sup28

W= 450000 mm3b middot h2

6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000

f m d = kmod middot kh middot = 080 middot 100 middot = 110 MPafm kγM

18130

080 middot 4sup28

MdW

Md = γ middot q middot lsup28

Vd = γ middot q middot l2

400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46

| Cortante Se realizaraacute la comprobacioacuten solamente para la carga total da-do que se aprecia que la combinacioacuten con cargas permanentes uacutenicamente no es maacutes desfavorable

El iacutendice de agotamiento en este caso y frente a las solicitacio-nes tangenciales presenta un valor de 022

| Vuelco lateral Aunque en este ejemplo el tablero del forjado sirve como arrios-tramiento de las viguetas se va a realizar la comprobacioacuten co-rrespondiente a modo de ejemplo

El iacutendice de agotamiento seraacute ideacutentico a los ya calculados pues-to que no se supera el umbral criacutetico y el factor de penalizacioacuten kcrit es igual a la unidadA tiacutetulo orientativo considerando los mismos datos de partida pero para viguetas de madera laminada encolada se deberiacutean realizar las mismas comprobaciones modificando uacutenicamente el factor reductor kh y el coeficiente de seguridad γmDado que la clase resistente miacutenima a emplear GL24h o GL24c presenta propiedades mecaacutenicas superiores a la clase C18 con-siderada en el ejemplo inicial se podriacutea adoptar una vigueta de menores dimensiones

Material Clase resistente

Factor reductor

Coeficiente de seguridad

Iacutendice de agotamiento(carga total)

Vuelco

Flexioacuten Cortante

Madera aserrada C18 kh = 100 γM = 130 076 022 No procedeMadera

laminada encolada

GL24h kh = 110 γM = 125 049 028 No procede

Unioacuten en rayo de juacutepiter (modelizado)


Vd = γ middot = 135 middot + 150 middot = 377 KNq middot l2

051 middot 42

080 middot 42

fv d = kmod middot = 080 middot = 209 MPafv kγM

34130

lef = szligν middot l = 095 middot 4 = 38 m Ce = = = 629radic lef middot hbsup2 radic3800 middot 150

120sup2



τd = 15 middot = 15 middot = 047 MPaVdb middot kcr middot h

3770120 middot 067 middot 150

λrel m = 115 middot Ce middot = 115 middot 629 middot = 040 lt 075 kcrit = 100radic fm kE0 k radic 18

6000Unioacuten en rayo de juacutepiter(realizado)

47


Compresioacuten simple Para elementos comprimidos como suelen ser los soportes o pilares se debe realizar la comprobacioacuten de los esfuerzos de compresioacuten en la di-reccioacuten paralela a la fibra

En este caso se debe cumplir la siguiente comprobacioacuten

Compresioacuten

Solicitaciones combinadas En relacioacuten a las solicitaciones combinadas de flexotraccioacuten y flexocom-

Valoresde caacutelculo

Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten

Coefi cientesde seguridad

Valorescaracteriacutesticos

Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada


Elementos comprimidos (soportes) 52

521

522

σc 0 d = lt fc 0 d = kmod middot NdA

fc 0 kγM

Unioacuten viga continua sobre pilar (modelizado) Unioacuten a viga continua sobre pilar (realizado)Unioacuten viga continua sobre pilar (modelizado)

λrel m = 115 middot Ce middot = 115 middot 629 middot = 040 lt 075 kcrit = 100


48

presioacuten en soportes se deben realizar las mismas comprobaciones plan-teadas en el apartado 513

Inestabilidad de soportesEl fenoacutemeno de pandeo de un elemento comprimido viene originado por la esbeltez de la pieza que antildeadido a las imperfecciones de rectitud de las mismas la anisotropiacutea del material y otras posibles singularidades inhe-rentes a la madera pueden provocar el fallo bajo cargas muy inferiores a las previstas en funcioacuten de la resistencia del material

De cara a realizar el proceso de caacutelculo se debe introducir un factor de minoracioacuten χc que reduce la resistencia a compresioacuten en funcioacuten de la es-beltez de la pieza y la calidad de la madera

Inicialmente se debe definir la longitud de pandeo (Lk) en cada plano sien-do funcioacuten de la longitud real del elemento considerado y de las restriccio-nes existentes en sus extremos

La esbeltez mecaacutenica de la pieza es funcioacuten de la longitud de pandeo y del radio de giro de la seccioacuten Partiendo de este valor se obtiene la esbel-tez relativa

Este valor de la esbeltez relativa plantea dos alternativas Un primer caso con un valor de la esbeltez inferior a 03 que implica que no resulta necesario se-guir con la comprobacioacuten y un segundo caso correspondiente a un resultado superior a 03 donde se debe de obtener el factor kv mediante la siguiente expresioacuten

523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150

kv = 05 (1 + βc (λrel - 03) + λsup2rel)

radic fc 0 kE₀ kλ = λrel = middot

lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal

Valores recomendados

Valores teoacutericos

49


Tabla 52Coeficientes de pandeo

En la expresioacuten del factor kv los valores del coeficiente βc son 02 para madera maciza y 01 para madera laminada encolada debido a las excen-tricidades de las piezas

Finalmente la obtencioacuten del coeficiente de pandeo (χc) se realiza en fun-cioacuten de la esbeltez relativa y el factor kv debiendo de realizar la comproba-cioacuten de inestabilidad para compresioacuten simple en ambos planos principales de inercia

La tabla 52 recopila los valores del coeficiente de pandeo χ c en fun-cioacuten de la clase resistente del material y la esbeltez mecaacutenica λ para vigas de directriz recta y seccioacuten rectangular

En situaciones de esfuerzos de flexocompresioacuten el iacutendice de agota-miento aquiacute obtenido se deberaacute sumar a los iacutendices de flexioacuten resultantes en uno o ambos planos seguacuten sea el caso

Clase resistente

Esbeltez mecaacutenica de la pieza λ

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010

χc = 1kv + radicksup2v ndash λsup2rel

σc 0 dχc middot fc 0 d

le1


50

Ejemplo de aplicacioacutenA modo de ejemplo de aplicacioacuten se realiza la comprobacioacuten de un pilar de un soportal que sustenta una elevada carga de fachada fabricado en ma-dera laminada encolada de pino radiata

Datos de partidaClase resistente del soporte de pino radiata rarr GL24hClase de servicio rarr 3Longitud de caacutelculo rarr 4 metros (soporte biarticulado)Carga axil en servicio rarr Carga permanente Np = 175 KN (inc pp del soporte) Cargas variables Nv = 40 KN

Compresioacuten

Soacutelo carga permanente

Carga total

Los iacutendices de agotamiento obtenidos son de 062 y 059 para las dos com-binaciones de carga consideradas por lo que las solicitaciones son del 62 y del 59 de la resistencia del material respectivamente En este ca-so la primera situacioacuten es maacutes desfavorable aunque se considere una car-ga menor

La comprobacioacuten de inestabilidad por pandeo se debe realizar para el caso peacutesimo Dada la simetriacutea de la pieza y tratarse de un caso de compre-

524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm

Placa de apoyo200 x 200 mm

σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200

= 591 MPa ƒc 0 d = = 050 middot = 96 MPakmod middot fc 0 kλM

24125

σc 0 d = = NdA

135 middot 175000 + 150 middot 40000200 middot 200

= 740 MPa ƒc 0 d = = 065 middot = 1248 MPakmod middot fc 0 kγM

24125

51


sioacuten simple solamente se realizaraacute la comprobacioacuten para una de las direc-ciones principales

La longitud eficaz de pandeo se considera igual a la longitud de la pieza puesto que el factor βV para un pilar biarticulado es igual a la unidad

El valor de la esbeltez relativa supera el valor criacutetico definido (111gt03) por tanto seraacute necesaria la comprobacioacuten de inestabili-dad de pandeo por flexioacuten

La reduccioacuten por parte de este factor de la resistencia a compresioacuten del material aumenta el iacutendice de agotamiento de la pieza

La seccioacuten maacutes solicitada trabaja a un 92 de su capacidad portan-te maacutexima cumpliendo por lo tanto con las exigencias marcadas

La utilizacioacuten de madera aserrada seriacutea en este caso desfavorable no en lo referente a aspectos resistentes para los que cumpliriacutea con creces si no debido a los efectos de inestabilidad

La madera aserrada presenta mayor probabilidad de imperfecciones en la rectitud de las piezas frente a la madera laminada encolada que al tratarse de un elemento prefabricado tiene un mayor control sobre sus ca-racteriacutesticas dimensionales y sus propiedades n



Iacutendice de agotamiento (carga permanente) Pandeo

Compresioacuten simple χc

Madera laminada encolada GL24h γM = 125 062 067 92

Madera aserrada C24 γM = 130 070 054 130

kv = 05 middot (1 + βc middot ( λrel ndash 03) + λ2rel ) = 05 middot ( 1 + 01 middot (111 ndash 03) + 1112 ) = 116

λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000

radic middot 200 middot 2003112

200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928

πfc0kE0 kradicmiddot = middotradic

249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=

χc = 1 =kv + radic k2

v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412

Comprobacioacuten de los

estados liacutemites de servicio | els

6

53

Vigas curvadas

Comprobacioacuten de los estados liacutemites de servicio | elsLos estados liacutemites de servicio se encargan de establecer unos valores que aseguren el confort de los usuarios y la integridad de los elementos constructivos durante el periodo de uso de la estructura

DeformacionesEl comportamiento de la estructura frente a las deformaciones se com-prueba con el fin de determinar si la estructura es lo suficientemente riacutegida para soportar las cargas a las que seraacute sometida sin que por ello se vea afectada su funcionalidad

La deformacioacuten total de un elemento se compone de dos teacuterminos la deformacioacuten instantaacutenea ini y la deformacioacuten diferida dif Respecto a la instantaacutenea se encuentra relacionada con una determinada disposicioacuten de una carga y su estimacioacuten se realiza en base a la formulacioacuten habitual de resistencia de materiales Ejemplos habituales de esta formulacioacuten se reco-gen en el apartado 7 de la presente guiacutea A esta deformacioacuten se debe su-mar un segundo teacutermino denominado deformacioacuten diferida y que es debido a la fluencia del material en funcioacuten de la duracioacuten de la carga aplicada

Para determinar la deformacioacuten a lo largo del tiempo debido a este com-portamiento reoloacutegico de la madera se define un factor de fluencia kdef cu-yos valores aparecen reflejados en la tabla 61 y que tiene en cuenta el con-tenido de humedad de la madera y la existencia de cargas permanentes

La estimacioacuten de la flecha de cargas concomitantes se realiza sumando el resultado de cada accioacuten e incluyendo la deformacioacuten diferida en caso de cargas permanentes

| Para garantizar la integridad de los elementos constructivos cual-quier pieza debe cumplir que la flecha obtenida una vez puesto en obra el elemento dantildeable de acuerdo a cualquier combinacioacuten de acciones caracteriacutestica seraacute

| L500 para elementos que soporten tabiques fraacutegiles (gran for-mato rasillones placas) o pavimentos riacutegidos sin juntas

MaterialClases de servicio

1 2 3

Madera maciza 060 080 200

Madera laminada encolada 060 080 200

Tabla 61Factor de fluencia kdef

61

δdif = δini middot 2 middot kdef2 =1para cargas permanentes y seguacuten Tabla 49 para el resto En caso de combinacioacuten casi-permanente el factor soacutelo se aplicaraacute una vez


54

Vigas de madera apoyadas en muro de hormigoacuten

| L400 para elementos que soporten tabiques ordinarios o pavi-mentos riacutegidos con juntas| L300 para el resto de los casos

| Para asegurar el confort de los usuarios cualquier pieza deberaacute cumplir que la flecha obtenida debido a cargas de corta duracioacuten de acuerdo a cualquier combinacioacuten de acciones caracteriacutestica seraacute menor de L350| La apariencia de la obra se consideraraacute adecuada cuando cual-quier pieza cumpla que la flecha obtenida de acuerdo a cualquier combinacioacuten de acciones casi permanente sea menor de L300

Estas limitaciones no eximen de la correcta disposicioacuten y ejecucioacuten de los elementos dantildeables

A fin de simplificar la exposicioacuten de las deformaciones de elementos estructurales de madera se ha obviado la debida al deslizamiento de los medios de unioacuten

ejemplo de aplicacioacutenComo aplicacioacuten praacutectica se retomaraacute el caso expuesto en el apartado 515 y se realizaraacute la comprobacioacuten de las deformaciones

Datos de partidaClase resistente de la vigueta de pino radiata correspondiente con una calidad ME-2 rarr C18

Clase de servicio rarr 1Longitud de caacutelculo rarr 4 metros (viguetas biapoyadas)Tabiques ordinarios y pavimentos con juntasCargas rarr Cargas permanentes = 051 KNm Cargas variables = 080 KNm

Para comprobar la integridad de los elementos constructivos se considera la flecha activa originada por la carga variable y la deriva-da de la fluencia de la carga permanente

No existen cargas de corta duracioacuten como pudieran ser las de nieve pero se emplearaacute la sobrecarga de uso como tal

611

400 mm

120 mm

150 mm

δ₂ = = = 878 mm L 455 lt L 3505 middot qQ middot L⁴384 middot E middot I

5 middot 080 middot 4000⁴

384 middot 9000 middot 1 middot 120 middot 150sup3 12

δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400

δ₁ = middot (2middotkdef)+ middot (1+2middotkdef) = middot1 middot 060 + (1+030 middot 060)= 1371 mm5 middot qQ middot L⁴384 middot E middot I



5 middot qG middot L⁴384 middot E middot I



55

La deformacioacuten total obtenida englobaraacute el total de las cargas y las deformaciones diferidas que de ellas se deriven

No se cumple la primera condicioacuten por lo que la seccioacuten no es correcta Se deberiacutean aumentar las dimensiones de la seccioacuten para proporcionar mayor inercia

Despreciando el incremento de peso propio de la pieza bastariacutea con aumentar 20 mm el canto de la viga pasando de 150 a 170 mm para reducir la deformacioacuten hasta liacutemites admisibles

Montaje estructura de madera

Apoyo de vigas de madera sobre estructura de hormigoacuten

δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n







δ3 = middot(1+2middotkdef)+ middot (1+2middotkdef) = middot(1+1middot 060)+ middot (1+1middot 060)= 1317 mm5 middot 2 middot qQ middot L⁴

384 middot E middot I5 middot 030 middot 080 middot 4000⁴





6 Comprobacioacuten de los estados liacutemites de servicio I ELS

Casos de flexioacutenen vigas de seccioacuten constante

7

57


Vanos aislados

Momentos Reacciones Deformacioacuten

Q = carga total = q middot lq = carga uniformemente repartida

Mx = ndashPx

Mmaacutex = ndashPlA = P f = Pl3

3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz

radic 3 (l2ndashc2)3fmaacutex = P c1

27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados


Q = carga total = q middot lq = carga uniformemente

repartida

Mmaacutex = Pl3

A = B = P fmaacutex = 23648

Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2

fmaacutex = 19 Pl3384 Elz

Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =

Mmaacutex = MA = ndash

Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q

fmaacutex = Q l3185 El2

x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3

12 Elz l3(4l ndash a)

fmaacutex = Ql3384 Elz

Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

7 Casos de flexioacuten en vigas de seccioacuten constante


60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos

Poacuterticos con apoyos empotrados

Poacuterticos con apoyos articulados

k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k

( I2 e I1 son momentos de inercia )

VA = VD = HA = HD =pl2

plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2

Mmaacutex + = para x =3k + 2k + 2

plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2

Mmaacutex + = - para x =plsup24N

l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2

HA = HB = middotp middot lsup28

k(4h + 5f ) + fk(h + f )sup2 + 4k(hsup2 + hf + f sup2)

Momentos

MB = MD= ndash middot kh(16h + 15f ) + fsup2(kh + f)sup2 + 4k (hsup2 + hf + fsup2)

p middot lsup248

MC = + MA - HA (h + f)p middot lsup28

MX = MA + VA middot x - HA (h + ) - 2xfl

pxsup22

MA = MB = middot kh(8h + 15f ) + f (6h - f )(kh + f )sup2 + 4k (hsup2 + hf + fsup2)

p middot lsup248

VA = VB = p middot l2


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos

MB = MD = - middotp middot lsup2 h32

8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

MC = + MBp middot lsup2

8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC



Secciones habituales

8

63

Secciones habitualesEl empleo de medidas estaacutendar en elementos estructurales de madera mejora el rendimiento productivo y aumenta la competitividad en el merca-do Es por ello que adaptarse a medidas fuera de los estaacutendares estable-cidos origina una perdida de productividad al aumentar el coste y tiempo de transformacioacuten

Las dimensiones y longitudes de la madera aserrada estaacuten condicio-nadas por las caracteriacutesticas del tronco que se emplea como materia pri-ma Estaacutes dimensiones estaacuten por tanto limitadas por las dimensiones del aacuterbol originario

Para elementos de estructuras comunes o singulares que requieran de longitudes o secciones de escuadriacutea superiores se deberaacute emplear la ma-dera laminada encolada

El grosor de las piezas realizadas mediante madera laminada encolada depende obviamente del espesor de las laacuteminas empleadas para confor-mar la seccioacuten

En la tabla 81 se recogen las medidas de los anchos y grosores habi-tualmente maacutes empleados para las piezas de madera aserrada y madera laminada encolada

En madera laminada encolada se pueden alcanzar cantos de hasta 2 m y luces de 40 metros sin juntas Para dimensiones mayores se pueden rea-lizar celosiacuteas y piezas compuestas

Material Grosor total (mm) Grosor laacuteminas (mm) Ancho total (mm)

Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400

Madera laminada encolada 21 - 27 - 33 - 34 - 40 80 - 100 - 120 - 140 - 160 - 180 - 200 - 220 - 240

Tabla 81Anchos y grosores de piezas de madera

G

Solucioacutende estructura de cubierta en madera

L

A

L longitudA anchoG grosor

Elementos auxiliares

9

65

Elementos auxiliaresEn edificacioacuten la madera ademaacutes de su uso estructural presenta un am-plio abanico de posibilidades con muacuteltiples aplicaciones desde las tra-dicionales carpinteriacuteas o entarimados hasta sistemas de cerramiento de fachadas y cubiertas

Los sistemas saacutendwich utilizados como cerramiento de cubiertas incli-nadas son una solucioacuten muy utilizada ya que aportan frente a otras solu-ciones tradicionales los aislamientos teacutermicos y acuacutesticos exigidos por el Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten mediante una solucioacuten faacutecil de montar que es capaz de proporcionar por otro lado una amplia gama de acabados esteacuteticos en su interior

Esta solucioacuten consiste en un panel saacutendwich formado por dos table-ros (de madera cemento yeso) que se encuentran unidos a un nuacutecleo aislante formando piezas que son faacutecilmente manejables y que se pueden unir a una estructura secundaria de correas de madera mediante fijaciones sencillas lo que aporta grandes ventajas desde el punto de vista teacutecnico y econoacutemico

Con este sistema se crea una superficie continua que permite colocar sobre la misma una amplia gama de materiales de acabado desde laacutemi-nas de impermeabilizacioacuten hasta rastreles para fijar las tejas

Montaje de paneles sandwich en cubierta

Otras posibles aplicaciones de la madera son los cerramientos de fachada


66

ZONA ACoeficiente

de conductividadteacutermica 050 W m2 K

Espesor del panel 6 cm

ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente



NOTA Los valores climaacuteticos estaacuten refe-ridos a la capital de provincia Para po-blaciones situadas a maacutes de 200 m de diferencia de altura respecto a la capital de provincia debe consultarse la tabla de la paacutegina siguiente

e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva

CaacutedizMaacutelaga Almeriacutea

Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo

CoacuterdobaJaeacuten

Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e

Para cubiertas inclinadas seguacuten la zona climaacutetica

Almeriacutea Caacutediz Maacutelaga Las Palmasy Santa Cruz de Tenerife

Tarragona Castelloacuten Valencia Alicante Murcia Palma de Mallorca Coacuterdoba Sevilla y Huelva

Ourense Pontevedra A Coruntildea Oviedo Santander Bilbao San Sebastiaacuten Girona Barcelona Toledo Caacuteceres Badajoz Jaeacuten y Granada

Lugo Zamora Salamanca Palencia Valladolid Segovia Guadalajara Madrid Cuenca Ciudad Real Albacete Teruel Zaragoza Logrontildeo Vitoria-Gasteiz Pamplona Huesca y Lleida

Leoacuten Aacutevila Burgos y Soria

Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)

Zonas climaacuteticas seguacuten severidades

67

zonas climaacuteticas tabuladas

Aislamiento teacutermico aportadopor los paneles sandwich

Desnivel entre las localidadesy la capital de provincia


9 Elementos auxiliares

Referencias

10

69

InventarIo Forestal Cae 2005Departamento de Agricultura Pesca y Alimentacioacuten Gobierno Vasco

CaraCterIzaCIoacuten estruCtural de la Madera de PInus radIata d dondel Paiacutes Vasco (Espantildea) acorde a las Modificaciones NormativasHermoso ECarballo J Fernaacutendez-Golfiacuten JI

ConiacuteFeras esPantildeolas de uso estruCtural ProPIedades de la Madera aserradaFernaacutendez-Golfiacuten JIDiez MRRevista AITIM 200 (pag 72-75)

Madera aserrada estruCturalAITIM

tableros de Madera de uso estruCturalAITIM

estruCturas de Madera dIsentildeo y CaacutelCuloAITIM

aPlICaCIones IndustrIales de la Madera de PIno PInasterAA VV Fundacioacuten para o Fomento da Calidade Industrial e o Desenvolvemento Tecnoloacutexico de Galicia(CIS Madeira)

CoacutedIgo teacuteCnICo de la edIFICaCIoacuten (Cte)

- doCuMento baacutesICo de segurIdad estruCtural(db se)Ministerio de Fomento (abril 2009)

CoacutedIgo teacuteCnICo de la edIFICaCIoacuten (Cte) - doCuMento baacutesICo de segurIdad estruCtural aCCIones (db se-a)Ministerio de Fomento (abril 2009)


- doCuMento baacutesICo de segurIdad estruCtural estruCturas de Madera (db se-M)Ministerio de Fomento (abril 2009)

euroCoacutedIgo 5Proyecto de estructuras de Madera Parte 1-1 reglas generales y reglas para la edificacioacuten norma experimental une-env1995-0-11999AENoR

une 565442007 Clasificacioacuten visual de la madera aserrada para uso estructural madera de coniacuteferasAENoR

une en 3382003 Madera estructural Clases resistentesAENoR

une en 3842004 Madera estructural determinacioacuten de los valores caracteriacutesticos de las propiedades mecaacutenicas y la densidadAENoR

une en 4082004 Madera estructural Madera estructural y madera laminada determinacioacuten de algunas propiedades fiacutesicas y mecaacutenicasAENoR

une en 19122004 Madera estructural Clases resistentes asignacioacuten de especies y calidades visuales Madera de coniacuteferas AENoR

Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad

Bases de caacutelculo

Comprobacioacuten de los estados liacutemites uacuteltimos (ELU)

Comprobacioacuten de los estados liacutemites de servicio (ELES)

Casos de flexioacuten en vigas de seccioacuten constante



Referencias


Edicioacuten actualizada en marzo de 2010

INGURUMEN LURRALDE PLANGINTZANEKAZARITZA ETA ARRANTZA SAILA

DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTEPLANIFICACIOacuteN TERRITORIAL AGRICULTURA Y PESCA

Vitoria-Gasteiz 2010
































PRESENTACION







Introduccioacuten 9


Durabilidad 21






321 4Materiales 15









5 6 7 8


10Referencias 68

Introduccioacuten

1

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias
































PRESENTACION







Introduccioacuten 9


Durabilidad 21






321 4Materiales 15









5 6 7 8


10Referencias 68

Introduccioacuten

1

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

Introduccioacuten 9


Durabilidad 21






321 4Materiales 15









5 6 7 8


10Referencias 68

Introduccioacuten

1

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias








5 6 7 8


10Referencias 68

Introduccioacuten

1

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

Introduccioacuten

1

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

9







10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


10


en la CAPV


11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

11

1 Introduccioacuten








Pasarela peatonal

Desb

roce

s

Prim

era

clar

a10

-12

antildeos

Prim

era

poda

Segu

nda

clar

a17

-19

antildeos

Segu

nda

poda

Terc

era

clar

a24

-27

antildeos

Corta

fina

l30

-35

antildeos

Lim

piez

ay

plan

taci

oacuten


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


12





20000KWh

15000KWh

10000KWh

5000KWh


17000

2700

430



11 Pino Radiata

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

13

1 Introduccioacuten

Edificio singular












12

13

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

412

Materiales

2

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

15








21

22


Madera aserrada


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


16

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)





17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

17

2 Materiales

Propiedades










Cortante fvk 30 32 34 35 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)






18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


18

Propiedades









Cortante fvk 27 32 38 43 22 27 32 38

Rigidez (KNmm2)





Densidad (kgm3)




19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

19

2 Materiales



Clases resistentes











23


412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

412

Durabilidad

3

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

21






31



32

















el suelo


saladas


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


22








3







InmersioacutenNP1





InmersioacutenNP1






NP2






NP3

CU 4 PROFUNDA







23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

23

3 Durabilidad








No Si



Especiedurable


No

Si


producto

Sintratamiento


DECISIonES

MoDIFICACIonES


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


24



CS1 CS2 CS3








necesario



33




25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

25

3 Durabilidad









ge 15 mm

ge 15 mmalbardilla

separador

protector


34


412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

412


4

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

27











extraordinarias





41

lt

411

rded

rded


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


28








030040050



040050060



050080110



050040030080



aparente (KNm3)







Tablero l igero 400


elementos de madera

412

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

29







uniforme (KNm2)

Carga concentrada

(KN)


A1Viviendas


2 2

A2 Trasteros 3 2








B

BB

A

C

C

C

Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada



Albacete

Huesca


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


30






3 6 9 12 15 18 24 30

I



24 27 30 31 33 34 35 37



21 25 27 29 30 31 33 35



16 20 23 25 26 27 29 31


VCentro de negocios


12 12 12 14 15 16 19 20


lt 025 050 075 100 125 le 500


07 07 08 08 08 08


-03 -04 -04 -05 -06 -07




exposicioacuten ce



al viento y nieve


elementos volados

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

31










Zona de cl ima

invernal

1 2

2200 -- 80

1800 -- 46

1600 43 35

1400 32 26

1200 23 20

1000 17 15

900 14 13

800 12 11

700 10 10

600 09 09

500 07 07

400 06 06

200 05 05

0 03 04Alt

itud

en

met

ros



Fd = γ middot Fk

42

Sobrecarga de nieve



32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


32

Capacidad portante







Resistencia




Variable 150 0


Estabil idad




Variable 150 0




421

Zona 1Bilbao

Madrid

Cuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

TarragonaBarcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

Soria

Zaragoza

Salamanca

Zamora

BurgosPalencia


LugoOviedo

Guadalajara

Segovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

Zona 3

Zona 2

Zona 4

Zona 6

Zona 5

Islas Canarias

Zona 7

Illes Balears


Σjge1

Huesca

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

33





Aptitud al servicio




ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga de uso






Viento 06 05 0



422


Σige1


Σige1


Σigt1


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


34





Hu

med

ad d

e eq

uil

ibri

od

e la

mad

era

()

Humedad



madera




Σigt1


Σige1

43

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

35






431

432





36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


36




Madera aserrada

omadera

laminada encolada

1 060 070 080 090 110

2 060 070 080 090 110

3 050 055 065 070 090


CS 1Correspondiente



CS 2Correspondiente






Accioacuten











acciones



37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

37











Madera aserrada

31150

20

le

=

hk h

fmk

f t0kh lt 150 mm

h lt 40 70 100 ge 150

kh 130 120 110 100

Madera laminada

encoladada

31150

20

le

=

hk h

fmgk

f t0gkh lt 600 mm

h lt 240 300 400 ge 600

kh 110 107 104 100

120

0 le

=

VV


h lt 0010 0015 0020 0030

kvol 100 092 087 080




433

434


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


38


ME-1 C24

ME-2 C18



Nudos









f le 25 f le 35



































39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

39












Materia prima


Nudo

1

2

43

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

412


5

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

41








Acciones

Resistencias

Flexioacuten

Cortante



Comprobacioacuten



σmd lt fmd


γM


τd lt fvd



σm z dfm z d

51

5 511

Cortante

5 512


ƒmkγM


Flexioacuten

σm z dfm z d

le 1+


ƒvkγM



42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


42








Vuelco lateral


Flexotraccioacuten

513


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d


σm z dfm z d

σt 0 dft 0 d





fm y d

σm z dfm z d

514

σc 0 dfc 0 d(

le 1+

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

43





2




βv = 100

βv = 095

βv = 08

= 135 - 14 x ( L - x ) L2

βv = 200

βv = 120

βv = 170

βv = 040

βv = 025





44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


44


Clase resistente


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

C14 100 100 091 082 073 063 054 045 039 033 029 026 023 020 018

C16 100 100 091 082 073 064 054 046 039 034 029 026 023 020 018

C18 100 100 091 082 072 063 054 045 038 033 029 025 022 020 018

C20 100 099 090 080 071 061 052 043 037 032 028 024 022 019 017

C22 100 098 088 078 069 059 049 041 035 030 026 023 021 018 016

C24 100 098 088 079 069 059 050 042 036 031 027 023 021 019 017

C27 100 097 087 077 067 057 048 040 034 029 026 023 020 018 016

C30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

C35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

C40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

C45 099 088 078 065 053 043 036 030 026 022 019 017 015 013 012

C50 098 086 075 063 052 042 034 029 025 021 019 016 014 013 012

D30 100 094 083 073 062 052 043 036 031 027 023 020 018 016 014

D35 100 091 081 070 059 048 040 034 029 025 022 019 017 015 013

D40 100 090 078 067 056 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D50 100 090 079 068 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 013

D60 100 090 079 068 057 046 038 032 028 024 021 018 016 014 013

D70 100 090 079 068 057 047 039 033 028 024 021 018 016 014 013

GL24h-c 100 100 096 087 079 070 062 053 045 039 034 030 026 024 021

GL28h-c 100 100 094 085 076 067 058 049 042 036 032 028 025 022 020

GL32h-c 100 100 092 083 074 065 056 047 040 035 030 026 023 021 019

GL36h-c 100 100 091 081 072 063 053 045 038 033 029 025 022 020 018





45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

45















051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6



fm kγM

18130

=

515


051 middot 4sup28


6120 middot 1502

6

σm d 838 MPa3770000450000


18130

080 middot 4sup28

MdW



400mm


150mm

120mm

= =

===

q

l


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


46






Factor reductor



Vuelco



laminada encolada





051 middot 42

080 middot 42


34130


120sup2







47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

47




Compresioacuten



Permanente Gk

Variable Qk

Acciones

Resistencias

Compresioacuten



Comprobacioacuten

Permanente γG

Variable γQ

Permanente Gd

Variable Qd

σc0d lt fc0d

Compresioacutenfc0k

γM

Compresioacutenfc0d


Factor reductor



Vuelco



laminada encolada



521

522


fc 0 kγM




48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


48







523

lk = β middot l

β = 250β = 100 β = 085 β = 070 β = 150



lki

λπ

β = 200β = 100 β = 070 β = 050 β = 100

Pasarela peatonal



49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

49







Clase resistente


20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

C14 098 093 086 074 060 048 039 031 026 022 018 016 014 012 011 009 008 008 007

C16 099 094 087 077 064 051 041 034 028 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007

C18 099 094 088 078 065 053 043 035 029 024 021 018 015 014 012 011 010 009 008

C20 099 094 088 078 066 054 043 035 029 025 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C22 099 094 088 078 066 053 043 035 029 024 021 018 016 014 012 011 010 009 008

C24 099 095 089 080 068 055 045 037 031 026 022 019 016 014 013 011 010 009 008

C27 099 095 089 080 069 057 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

C30 099 095 089 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C35 099 095 089 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

C40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 023 019 017 015 013 012 010 009 008

C45 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 010 009

C50 099 095 089 081 069 057 047 038 032 027 023 020 017 015 013 012 011 009 009

D30 099 095 088 079 067 055 044 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D35 099 095 088 079 067 055 045 036 030 025 022 019 016 014 012 011 010 009 008

D40 099 095 089 080 069 056 046 038 031 026 022 019 017 015 013 012 010 009 008

D50 100 096 091 083 073 061 050 042 035 029 025 021 019 016 015 013 012 010 009

D60 100 096 092 085 076 065 054 045 038 032 027 023 020 018 016 014 013 011 010

D70 100 097 093 087 079 069 058 049 041 035 030 026 022 020 017 016 014 013 011

GL24h 100 098 095 089 080 066 054 044 036 030 025 022 019 016 015 013 012 010 009

GL28h 100 098 095 089 079 065 053 043 035 029 025 021 019 016 014 013 011 010 009

GL32h 100 098 094 089 079 065 052 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL36h 100 098 094 089 079 065 053 043 035 029 025 021 018 016 014 013 011 010 009

GL24c 100 098 096 091 084 072 060 049 041 034 029 025 021 019 017 015 013 012 011

GL28c 100 098 095 091 082 070 057 047 039 032 027 024 020 018 016 014 012 011 010

GL32c 100 098 095 090 082 069 057 046 038 032 027 023 020 018 016 014 012 011 010

GL36c 100 098 095 090 081 068 056 045 037 031 027 023 020 017 015 013 012 011 010



le1


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


50



Compresioacuten


Carga total



524

h= 4 m

nd nd

Soporte200 x 200 mm


σc 0 d = = NdA

135 middot 175000200 middot 200


24125

σc 0 d = = NdA



24125

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

51
















λ= lki

βv middot l

radic IA

= = 100 middot 4000


200 middot 200

= 6928λrel= λ

π6928


249400

= 111

= 092σc0d

χc middot fc0d591

067 middot 960=


v ndash λ2rel

1

116 + radic 116 2 ndash1112= 067

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

412



6

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

53

Vigas curvadas









1 2 3




61



54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

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Murcia

Almeriacuteaa

a

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Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


54











611

400 mm

120 mm

150 mm




δ₁ =1371 mm L 292 gt L 400







55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

55






δ₃ = 1317 mm L 304 lt L 300

δ₁ = 942 mm L 424 lt L 400

n















7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

Pc1xlAC = Mx =

BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


7

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

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Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

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BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

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Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

57


Vanos aislados



Mx = ndashPx


3Elz

Qxsup22lMx = ndash

Mmaacutex = ndashQl

2 l

A = Q f = Ql38Elz

Px2Mx =

Mmaacutex = en CPl4

Para AC

A = B = P2

f = Pl3

48Elz

A = Pc1l

A = Pcl

(c gt c1)

Qx2Mx =

Mmaacutex = Ql8

(1ndash )x

lA = B = Q

2f = 5

384Ql3

Elz


27 E lz l1

en Cf = P c2c2

3E lz l1

Para AC

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BC = Mx1 =

C = Mmaacutex =

Pcx1l

Pcc1l

En

En

En


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


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xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

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de

e

a

Huesca

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Almeriacuteaa

a

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Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

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ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


58

Vanos aislados



repartida

Mmaacutex = Pl3


Pl3Elz

Mmaacutex = Pl2

A = B = 3P2


Qx2

Ql8

9128 Ql

Mx =


Mmaacutex = MC =

xc = 38 l

( )34 ndash x

l

A =

B =

58 Q38 Q


x = 04215 l

Ma = ndash

Mc =

Pb (l2 ndash b2)2l2

P3 a23 b (2l + b)2l3

A =

B =

Pb3

2l3(3l2 ndash b2)

Pa2

2l3(3l ndash a)

fc = P b2 a3



Q2A = B =

MX = ndash

MA = MB = ndash

MC = +

Ql12

Ql24

(Ql2 )1

6 ndash xl + x2

l2

A = Q =

B = Q =

Q = q a

2l ndash a2l

a2l ( )135734

l05526

andashQl4103 Elz

fmaacutex =

Mmaacutex =

Para x = a

Q2 (1ndash )

2a2la

(1ndash )a2l

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

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En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

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MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

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C

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Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

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Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

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Teruel

Granada

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Huesca

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A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

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ano

)


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Referencias

10

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Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

59

Vanos aislados


Vigas continuas

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores

Cargas

Esfuerzoscortantes

Momentosflectores



60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

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l2

plsup28

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En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

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66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

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C

C

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Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

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LeoacutenOurense

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GuadalajaraSegovia

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A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

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Referencias

10

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Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


60

Reacciones

Momentos

Reacciones

Momentos



k = middot I2

I1

hl

N = 3+2 middot k



plsup24h(k + 2)

MA = MD = MB = MC = - plsup26(k + 2)

plsup212(k + 2)

Mx = - plsup26(k + 2)

px(l - x)2


plsup224

l2


plsup22hN

plsup24NMB = MC = -

Mx = - plsup24N

px(l - x)2


l2

plsup28

-

En BC

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

63








Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

65








66

ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

bb

a

C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

C

de

e

a

Huesca

d

d

d

d b

b

a

Murcia

Almeriacuteaa

a

b

C

d

e







Sevilla

Palma de Mallorca

Las Palmas

A4 B4 C4

E1

A3 B3

C3 D3

C2 D2

C1 D1

SC (invierno)

SC

(ver

ano

)


67






Referencias

10

69



















Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

61

Reacciones

VA = VB =p middot l

2



Momentos


p middot lsup248



pxsup22


p middot lsup248



8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)

Momentos


8h + 5fhsup2(3 + k) + f(3h + f)


8f + h

h

MX = p + (h + )x(l - x)2

2 fxl

MBh

k = middot I2

I1

hs


Reacciones

En BC y DC

En BC




8

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Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

A



9

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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

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C

C

C

Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

Aacutevila

Ciudad Real

Toledo


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Granada

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Huesca

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Palma de Mallorca

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SC (invierno)

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Referencias

10

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Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias


8

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Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




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MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

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Alicante

Murcia

Valencia

Castelloacuten

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Barcelona

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Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

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Ciudad Real

Toledo


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Granada

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C

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Referencias

10

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Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

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Madera aserrada 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 150 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400



G


L

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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



ZONA DCoeficiente



ZONA ECoeficiente




e

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Bilbao

MadridCuenca

Valladolid

A Coruntildea

Caacuteceres

Badajoz

Huelva


Alicante

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Castelloacuten

Tarragona

Barcelona

GironaLleida

Pamplona

San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

Zamora

Burgos

Palencia

LeoacutenOurense

Pontevedra

LugoOviedo

GuadalajaraSegovia

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Ciudad Real

Toledo


Teruel

Granada

Albacete

C

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SC (invierno)

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Referencias

10

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Cubierta

Portada

Presentacioacuten

Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

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ZONA BCoeficiente



ZONA CCoeficiente



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Presentacioacuten

Iacutendice

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Materiales

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ZONA BCoeficiente



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Materiales

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ZONA ACoeficiente



ZONA BCoeficiente



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ZONA DCoeficiente



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MadridCuenca

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Alicante

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San Sebastiaacuten

Vitoria

Santander

Logrontildeo

SoriaZaragoza

Salamanca

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Pontevedra

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Referencias

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Materiales

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Cubierta

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Iacutendice

Introduccioacuten

Materiales

Durabilidad







Referencias

arquitectura madera

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