ARMONÍA III: bajo cifrado de todos los acordes de la tonalidad extendida.

Cifrado completo de los acordes diatónicos.

La tonalidad mayor tiene 7 acordes triada diatónicos, de los cuales 6 son perfectos (es decir, tienen 5ª justa), y 1 es imperfecto (la triada disminuida del viiº).

El bajo cifrado de los acordes y sus inversiones es un número quebrado ubicado debajo del acorde, y que representa los intervalos diatónicos del acorde, contados desde la nota del bajo.

Acordes triada perfectos en estado fundamental:

Acordes triada perfectos en primera inversión:

Acordes triada perfectos en segunda inversión:

La sensible tonal y la sensible modal forman el “tritono” de la tonalidad; en caso de encontrarse juntas en un mismo acorde (acordes de la familia de la dominante), éstas deben especificarse.

Tal es el caso del acorde viiº; en él la sensible tonal se representa con un “+”, y esto de por sí ya es aclaratorio porque deja ver que el acorde también tiene la sensible modal en alguno de sus intervalos,

dado que el 7º grado de la escala solo puede ser “sensible” si se acompaña de la sensible modal.

La quinta disminuida que se forma del 7º grado de la escala al 4º debe representarse con un 5 “barrado”:Acorde disminuido del viiº:

Los acordes cuatriada (triadas con 7ª agregada), pueden ser: perfectos (sobre I, ii, iii, IV, y vi), dominante (sobre el V) y sensible (sobre el vii).

Acordes cuatriada perfectos en estado fundamental:

Acordes cuatriada perfectos en primera inversión:

Acordes cuatriada perfectos en segunda inversión:

Acordes cuatriada perfectos en tercera inversión:

En los acordes del V grado con 7ª agregada y viiº con 7ª agregada, se encuentra el tritono de la tonalidad, lo que convierte a estos acordes en dominantes, en tal caso, debemos especificar la sensible (+), y la 5 disminuida de si a fa, cuando se requiera:

Acorde cuatriada de dominante:

Acorde cuatriada de sensible:

Simplificación del cifrado de los acordes diatónicos.

Para simplificar el cifrado, se omiten algunos números y se dejan solo los que sean indispensables para identificar al acorde.

Las triadas prefectas (diatónicas) se simplifican así:

1. Para el estado fundamental (5/3), no se pone ningún número debajo de la nota del bajo, de esa manera se sabe que la nota del bajo es la fundamental de un acorde triada perfecto.

2. Para la primera inversión (6/3), se pone un 6 debajo del acorde, así se sabe que la nota del bajo es la tercera de un acorde triada perfecto.

3. La segunda inversión no se simplifica, se pone 6/4 debajo del acorde y así se sabe que la nota del bajo es 5J de un acorde triada perfecto.

Para simplificar el viiº hay que tratar de diferenciarlo del acorde V con 7ª ya que ambos tienen el tritono, y pueden confundirse:

1. El estado fundamental de viiº no tiene ningún problema, se simplifica: 5 barrado.

2. La primera inversión es: +6. Esta inversión del viiº suele confundirse con la segunda inversión del acorde dominante; para diferenciarlos haga este razonamiento: +6 debajo de uwn “re” quiere decir que el acorde tiene si y fa (porque el + indica que el acorde es dominante y por lo tanto tiene las dos notas del tritono), pero no especifica si tiene “sol”, de manera que un +6 es efectivo para indicar un viiº en primera inversión, pero no un V en segunda inversión; este último deberá cifrarse +6/4 (el bajo es re, el cifrado indica que el acorde tiene si y fa, por el +, y además tiene sol, por el 4).

3. La segunda inversión es: +4. No lo confunda con la tercera inversión del V con séptima, que deberá cifrarse +4/2, para aclarar que el acorde tiene sol.

Las cuatriadas perfectas se simplifican: 7, 6/5, 4/3, y 2.Los cuatriadas de dominante se simplifican así:

1. El estado fundamental se simplifica 7/+; el más solo indica que la tercera del acorde es la sensible tonal de la tonalidad, y como no se especifica la quinta se asume que es una 5j.

2. La primera inversión se simplifica: 6/5 barrado; se asume que tiene 3.

3. La segunda inversión: +6/4, eso lo diferencia del viiº+6 (1ª inversión) y se asume que también tiene 3.

4. La tercera inversión: +4/2, para diferenciarlo del viiº+4; se asume que además hay un 6.

Los cuatriadas de sensible se simplifican:

1. E.F: 7/5 barrado (se asume el 3).2. 1ª inversión: +6/5 (se asume un 3).3. 2ª inversión: +4/3 (se asume un 6).4. 3ª inversión: +2 (se asumen un 6 y un 4).

BAJO CIFRADO SIMPLIFICADO (acordes diatónicos)

Estado fundamental

1ª inversi

ón

2ª inversi

ón

3ª inversi

ónTriada perfecta (nada) 6 6/4 (no

tiene)Triada disminuida 5 barrado +6 +4 (no

tiene)Cuatriada perfecta 7 6/5 4/3 2

Cuatriada de dominante 7/+

6/5 barrad

o+6/4 +4/2

Cuatriada de sensible 7/5 barrado +6/5 +4/3 +2

Acordes “alterados”.

En la tonalidad “extendida” pueden aparecer acordes alterados cromáticamente en una o más notas, y no por eso se abandona la tonalidad; estos acordes pueden ser dominantes “secundarias” (V con 7ª o viiº con o sin 7ª) que suavizan la introducción de un acorde prefecto de la tonalidad (diferente al I grado), o acordes de “intercambio modal” entre la escala mayor y otras escalas tonales o modales estrechamente relacionadas.

Por ahora, no es momento de analizar la función de estos acordes ni su uso, sino más bien de entender como deben cifrarse de manera clara y correcta.

Cualquier alteración a la armadura de la tonalidad debe ir especificada a la izquierda del intervalo correspondiente; si la alteración aparece en el bajo, no se especifica. Si hay un intervalo de 7ª disminuida o 5ª disminuida se escribe con un 7 o un 5 barrados, respectivamente.

Dominantes secundarias de los acordes ii, iii, IV, V, y vi.

Los acordes con función dominante pueden ser: V con 7ª o viiº con o sin séptima. El V con 7ª del ii, es un la mayor (con do#) y 7ª menor agregada. Se representa “V7/ii”, se lee “dominante, del segundo menor”, y se cifra:

Entre paréntesis, pongo los elementos del cifrado que se suprimen para simplificarlo.

No es correcto reemplazar el # (doble sostenido, o becuadro según la tonalidad) por un +, porque no hemos abandonado la tonalidad principal y por lo tanto la sensible de la tonalidad no ha cambiado; esto solo sería correcto al comienzo de una modulación definitiva a re menor o re mayor.

El viiº/ii (séptimo disminuido, del segundo menor) se cifra:

Ahora, la elección de la 7ª agregada del viiº7/ii es delicada. La séptima de do# es un si, diatónicamente en do mayor el si es natural, pero en este momento estamos preparando al ii grado, de manera que debemos pensar en la escala menor de re. “Si” natural pertenece a la escala menor melódica de re que es la escala ascendente del modo menor, pero necesitamos que “si” sea séptima de un acorde disminuido

cuya resolución inevitable es descendente, por lo tanto, el “si” natural no es apto para ese papel, de manera que el “si” solo puede ser bemol (de la escala menor eólica de re, escala descendente), apto para resolver descendiendo.

El viiºb7/ii (séptimo disminuido con séptima disminuida, del segundo menor) se cifra:

La función de los acordes dominantes (V7 o viiº) depende del tritono que se forma entre la 3ª y la 7ª del V (que es fundamental y 5ª del viiº). La quinta del V7 (que es 3ª del viiº) puede alterarse cromáticamente “en más” o “en menos” sin afectar su función en la progresión.

Como vimos en el caso anterior, a veces un sonido diatónico tiene que alterarse para cumplir una regla armónica indispensable; en el viiº con 7ª agregada alteramos el si a sib para que esa séptima pudiera resolver de manera descendente.

Con el V7/iii (dominante, del tercero menor) sucede lo contrario; Las notas del acorde dominante del iii deberían ser: si, re#, FA#, y la, sin embargo, como el fa es la 5ª del acorde y no aporta nada a su cualidad como acorde dominante, es pues preferible dejarlo natural (quinta disminuida), para que su condición diatónica no se aleje tanto de la tonalidad real que en este caso es do mayor. Se cifra:

El viiº/iii (séptimo disminuido, del tercero menor) se cifra:

El viiº7/iii (séptimo disminuido con séptima disminuida, del tercero menor) se cifra:

El V7/IV (dominante, del cuarto mayor) se cifra:

El viiº/IV (disminuido, del cuarto mayor) se cifra:

El viiº7/IV (séptimo disminuido con séptima, del cuarto mayor) se cifra:

El V7/V (dominante del quinto - no dominante de la dominante, porque una dominante no puede ser I, además, si el acorde de llegada es una triada perfecta sobre el V, al no tener séptima no es “dominante”) se cifra:

El viiº/V (séptimo disminuido, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7/V (séptimo disminuido con séptima, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7/V (séptimo disminuido con séptima disminuida, del quinto mayor) se cifra:

El V7(#5)/V (dominante, alterada “en más”, del quinto mayor) se cifra:

El viiº(#3)/V (séptimo disminuido, alterado en más, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7(#3)/V (séptimo disminuido con séptima, alterado en más, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7(#3)/V (séptimo disminuido con séptima disminuida, alterado en más, del quinto mayor) se cifra:

El V7(b5)/V (dominante, alterada en menos, del quinto mayor) se cifra:

El viiº(b3)/V (séptimo disminuido, alterado en menos, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7(b3)/V (séptimo disminuido con séptima, alterado en menos, del quinto mayor) se cifra:

El viiº7(b3)/V (séptimo disminuido con séptima disminuida, alterado en menos, del quinto mayor) se cifra:

El V7/vi (dominante, del sexto menor) se cifra:

El viiº/vi (séptimo disminuido, del sexto menor) se cifra:

El viiº7/vi (séptimo disminuido con séptima disminuida, del sexto menor) se cifra:

Los dominantes primarios de la tonalidad alterados en más y en menos.

El V7(#5) se cifra:

El viiº(#3) se cifra:

El viiº7(#3) se cifra:

El viiº7(#3) se cifra:

El V7(b5) se cifra:

El viiº(b3) se cifra:

El viiº7(b3) se cifra:

El viiº7(b3) se cifra:

Los acordes alterados de intercambio modal.

El iiº (segundo disminuido) pertenece a la escala mayor artificial (mayor armónica), su función es subdominante; se cifra:

El iiº7 (segundo disminuido con séptima) de la escala mayor artificial, su función es subdominante; se cifra:

El bII (segundo bemol mayor) es un préstamo del modo frigio, su función es subdominante; se cifra:

El bIII (tercero bemol mayor) es un préstamo del modo eólico, su función es tónica; se cifra:

El iv (cuarto menor) pertenece a la escala mayor artificial (mayor armónica), su función es subdominante; se cifra:

El bVI (sexto bemol mayor) es un préstamo del modo eólico, su función es tónica; se cifra:

El bVII (séptimo bemol mayor) es un préstamo del modo eólico, su función es subdominante; se cifra:

Cifrado de la disposición específica de los acordes.

En todos los cifrados anteriores, el orden de los números va de mayor a menor (de arriba hacia abajo); si en un cifrado aparecen los términos “permutados” en su orden lo que se indica es la disposición específica del acorde. Por ejemplo, un acorde dominante en estado fundamental se cifra 7/+, pero puede aparecer cifrado +/7, indicando que en la voz superior debe ir la sensible tonal, y más abajo la séptima del acorde.

En la armonía “coral”, un acorde de séptima de sensible en segunda inversión es 6/+4/3, pero es posible que aparezca cifrado 3/6/+4, indicando que la soprano tiene la 7ª del acorde, la contralto la 3ª, y el tenor la sensible tonal (el bajo es la sensible modal).

En el tratamiento de la armonía en la tradición tonal clásica, los acordes con disposición obligatoria son por lo general los acordes de séptima de sensible, los acordes dominantes “alterados” en más o en menos, y los acordes con novena. En el viiº con séptima se procura mantener la séptima en la voz superior; si la 7ª está en el bajo (tercera inversión), se ubica la quinta disminuida en la soprano. Los acordes dominantes alterados se usan comúnmente en inversiones en la que la quinta alterada va en el bajo o en la soprano, y la disposición casi siempre busca que la voz extrema opuesta tenga una “sensible” de resolución contraria a la nota alterada: por ejemplo, para el V7 alterado en más en do mayor, se puede ubicar re# en la soprano y la 7ª del acorde en el bajo, de esa manera la resolución de las voces extremas es por movimiento contrario, el cifrado del acorde es: #6/2/+4.

Un V7 alterado en menos puede ser con la quinta disminuida en el bajo (reb), y la sensible tonal en la soprano (resolución por movimiento contrario de las voces extremas), se cifra: +6/(3)/4.

Un 3 solo en un bajo indica que el acorde es una triada perfecta y que la soprano tiene la 3ª del acorde; un 5 solo indica que el acorde es una triada perfecta y que la soprano tiene la 5ª del acorde; una alteración sola indica que la tercera de una triada perfecta se altera y que esa nota va en la soprano.

Para los acordes dominantes con novena, es común que se busque siempre que la soprano tenga la 9ª y la contralto la 7ª; si el bajo es la 7ª, la contralto puede ser la 5ª o la 3ª del acorde (que a 4 voces debe ir sin 5ª, con “divisi” se hace a 5 voces).

Mi opinión acerca del bajo cifrado.

Es indispensable conocer el bajo cifrado y dominarlo, principalmente como herramienta de análisis.

Sin embargo, hay que entender que muchos de los textos de teoría de la armonía no logran ponerse de acuerdo en las terminologías o en la aplicación de los símbolos del bajo cifrado. El principal problema de los tratados más tradicionales es que ven cualquier alteración del modo diatónico como una modulación pasajera, cifrando entonces las sensibles con un “+”; esto para mí es una deficiencia que obstaculiza el proceso de análisis y complica en exceso la identificación de la función de los acordes. Schöenberg en su tratado de armonía y en el libro “Funciones Estructurales de la Armonía” cifra sus acordes como si todos fueran perfectos, es decir, cualquier triada fundamental es 5/3, cualquier triada en primera inversión es 6, cualquier triada en segunda inversión es 6/4, a cualquier acorde con séptima lo cifra: 7, 6/5, 4/3, y 2. Eso le permite una exploración mucho más profunda de los acordes de la tonalidad “extendida” (antes considerados parte de modulaciones “pasajeras”).

Aún así, su sistema de cifrado me parece insuficiente, porque tiene que servirse de números romanos, a veces “tachados” indicando la alteración de una escala diferente a la diatónica, lo que a veces se presta para ambigüedades.

Creo que el mejor cifrado es el que expliqué anteriormente.En cuanto a su uso, es de aclarar: si usted va a usar el sistema del

bajo cifrado para analizar una obra pues utilice el que a usted le parezca mejor, el que usted entienda mejor y que le permita entender el fondo de los enlaces armónicos de la obra que esté analizando. Si se va a limitar a resolver ejercicios de los tratados de armonía utilice el cifrado específico que recomiende el autor que esté estudiando, si en vez de sabernos un solo cifrado logramos entender las diferentes variantes de varios autores o periodos, vamos a poder llegar al fondo del análisis armónico cuyo objetivo debería ser entender la función de los acordes en la progresión y la manera de conducir las voces, no olvide que el cifrado es apenas un medio para ese fin.

El cifrado “funcional” es el que me parece más defectuoso, pero eso es tema para otro artículo. Uno de los “defectos” que más me atormenta es que a la triada del V se le cifra D “dominante”, y ya está más que claro que el acorde V solo puede ser dominante si tiene 7ª, además y aún peor, el v (quinto menor) no puede ser una “dominante menor”! (d), no tiene la sensible de la tonalidad, ni siquiera pertenece a

la región de la tonalidad principal: el quinto menor innegablemente pertenece a la región subdominante (piense en do mayor, v menor tiene sib de la armadura de fa mayor o de re menor), así que su función es subdominante de una región diferente a la tónica. Ese afán del “cifrado funcional” de emparentar todos los acordes con I, IV, y V, es el “hijo bobo” de los sistemas de análisis armónico. Lo que me lleva a mi siguiente opinión.

El objeto final del estudio de la armonía debe ser la composición, no debe quedarse en el análisis, y menos en análisis imprecisos o especulativos. Es lo que más me gusta del enfoque de Schöenberg, desde el comienzo dice que los métodos tradicionales de enseñanza de la armonía no tienen nada que ver con los procesos que utilizaron los grandes compositores. Puedo imaginar la indignación de muchos de mis lectores en este punto, pero sin afán de herir susceptibilidades esta opinión es producto de muchos años de estudio y reflexión, y tiene como único objetivo mejorar nuestros sistemas de estudio y de análisis, teniendo claro que el verdadero conocimiento de la armonía se pone a prueba en la composición.

En artículos posteriores iré demostrando los procesos que me parecen más efectivos para volcar este conocimiento del estudio armónico a la practica compositiva.

Prof. Jaime Jaramillo Arias/UNIVERSIDAD DE CALDAS