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CEPREUNTELS – Repaso de Verano 2018-0 (Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta publicación) Pág. - 1 -

MAGNITUDES PROPORCIONALES: REGLA DE COMPAÑÍA, REGLA DE TRES SIMPLE Y

COMPUESTA, REPARTO PROPORCIONAL, PROMEDIOS I. MAGNITUDES PROPORCIONALES

La MAGNITUD es una propiedad de la materia o de un fenómeno físico o químico susceptible de variación, es decir puede aumentar o disminuir.

I.1 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Suponga que dos magnitudes están relacionadas de modo que al duplicar el valor de una de ellas, el valor de la otra también se duplica; al triplicar la primera, la segunda también queda multiplicada por tres, etc. Siempre que sucede esto, decimos que existe entre ambas magnitudes, una relación de proporción directa. Por ejemplo, si contamos la cantidad de panes que se pueden comprar con cierta cantidad de soles:

Además, se cumple que el cociente de los valores correspondientes de las magnitudes es constante

Si graficamos los valores correspondientes de las magnitudes en el plano.

Los puntos se encuentran sobre una recta que pasa por el origen. Obs.: La pendiente de la recta es igual a la constante de proporcionalidad. Este valor se puede calcular como la tangente del ángulo agudo que forma la recta con el eje. En general: Obs:

Se puede afirmar que el valor de una de las magnitudes depende linealmente de la otra:

I.2 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Supongamos que una persona realiza un viaje por automóvil en una distancia de 180km. entre una ciudad y otra. Sea V la velocidad constante del auto y t el tiempo transcurrido en el viaje. Se puede observar que al duplicar la velocidad, el tiempo se divide entre 2, y al triplicar la velocidad, el tiempo se reduce a su tercera parte. Además, se cumple que el producto de los valores correspondientes de las magnitudes es constante.

La gráfica de los valores correspondientes de las magnitudes en el plano es:

Los puntos se encuentran sobre una rama de hipérbola equilátera. En general:

Esta relación se puede expresar:

panes32soles4 24 panessoles 3

panes16soles 2 panes 8 sol 1

PANES#SOLES

)(constante 8432

324

216

18

solespanes# =====

32

24

16

8

Tg = 8α

1 2 3 4 (S/.)

(# de panes)

α

B anal proporciotedirectamen esA lee se B A B DP A

α

f(x) = Kx

Valor de A

Valor de B

Constante (pendiente de la recta)

constante290360445630tV =×=×=×=×=×

180

90604530

1 2 3 4 6 t(H)

V(Km/H)

El área de cada rectángulo quese genera con un punto de lacurva es igual a la constante deproporcionalidad.

A IP B (Valor de A) (Valor de B) = constante

xK)x(F =

Valor de A

ConstanteValor de B

f(x)

ARITMÉTICA 06 CIENCIAS

constanteBdeValorAdeValorBD.P.A =→

290360445630

t(H)Km/H)(V

Aritmética Teoría y ejercicios – Semana 06


II. REGLA DE TRES II.1 REGLA DE TRES SIMPLE Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas.

II.1.1 Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales. Esquema:

Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple: a . b x . c= II.1.2 Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales: Esquema:

Si son magnitudes inversamente proporcionales se cumple: a . b x . c=

II.2 REGLA DE TRES COMPUESTA Es cuando se comparan más de dos magnitudes es decir al menos 3 magnitudes (6 valores correspondientes) Método de las proporciones: I. Trasladar la información a la hoja de cálculo. II. Se ubica la magnitud de la incógnita, la cual se

compara con c/u de las otras magnitudes (deberá considerar que las otras magnitudes que no intervienen permanecen constantes)

III. En caso que la comparación determine que las magnitudes son DP, cambie la posición de los valores, escribiéndolos como una fracción.

IV. En caso que la comparación determine que las magnitudes son IP, mantenga la posición original de los valores (en fracción).

V. La incógnita se determina del siguiente modo:

Se cumple: 1 1

1

A Dx C. . B A C D=

REPARTO PROPORCIONAL – REGLA DE COMPAÑÍA

Dentro de las múltiples aplicaciones de las magnitudes proporcionales podemos contar al reparto proporcional y a la regla de compañía, entre otros. I. REPARTO PROPORCIONAL Consiste en repartir una cantidad en forma proporcional a ciertos números denominados índices de reparto. CLASES DE REPARTO: 1. Reparto Proporcional Simple: Es aquel reparto que se realiza en forma proporcional a un solo grupo de índices, este reparto puede ser de dos tipos:

A. Reparto Simple Directo: Al efectuar este tipo de

reparto, se obtienen partes que son directamente proporcionales a los índices.

En general repartir N DP a los índices

a1 ; a2 ; a3 ; …. ; an Se cumple que las partes obtenidas:

P1 ; P2 ; P3 ; … ; Pn

son DP a los índices.

Como: N = P1 + P2 + … + Pn

⇒ N = (a1 + a2 + a3 + … + an)K

La constante de reparto es igual a la relación de la cantidad a repartir y la suma de los índices.

B. Reparto Simple Inverso: Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son inversamente proporcionales a los índices.

En general repartir N IP a los índices

a1 ; a2 ; … ; an

1era. magnitud

ax

2da. magnitud

bc

A

A1

B

x

C

C1

D

D1

DP DP

I.P.

KaP

....aP

aP

aP

n

n

3

3

2

2

1

1 =====

Constante

1era. magnitud

ax

2da. magnitud

bc

⇒

Ka

Ka

Ka

Ka

N

n

3

2

1

Partes

)a....aa(NK

n21 +++=∴



Se cumple que las partes obtenidas:

P1 ; P2 ; P3 ; … ; Pn

son IP a los índices. P1 . a1 = P2 . a2 = P3 . a3 = … Pn . an = K Como: N = P1 + P2 + P3 + …. + Pn

1 2 3 n

k k k kN ...a a a a

⇒ = + + + +

2. Reparto Proporcional Compuesto: Este tipo de reparto se realiza proporcionalmente a varios grupos de índices. Los repartos proporcionales compuestos pueden ser:

DIRECTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a los índices. INVERSOS: Si el reparto se realiza en partes inversamente proporcionales a los índices. MIXTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a algunos índices e inversamente proporcionales a otros. Para efectuar un reparto compuesto se siguen los siguientes pasos:

1º Se convierte las relaciones IP a DP invirtiendo los

índices (si los hubiera) 2º Se multiplican los índices correspondientes de cada

grupo. 3º Se efectúa el reparto proporcional simple directo

resultante.

II. REGLA DE COMPAÑÍA Es un caso particular del reparto proporcional, consiste en repartir las ganancias o pérdidas que se producen en una sociedad mercantil o compañía, entre los socios de la misma en forma DP a los capitales y a los tiempos que los mismos permanecen en el negocio.

Luego :

Ganancia constantecapital tiempo

=⋅

.

También:

Pérdida constantecapital tiempo

=⋅

EJERCICIOS DE CLASE

1. Sean las magnitudes A y B donde A I.P. B; cuando

A = 100, B = 3. Calcule B, cuando A = 9. A) 8 B) 12 C) 9 D) 11 E) 10

2. Para pintar una pared cuadrada P de 4 m de lado se emplearon 6 tarros de pintura. ¿Cuántos tarros de pintura se necesitaran, para pintar otra pared rectangular R, cuyas dimensiones son 4 m y 1 m más grande de cada lado en comparación con la pared P? A) 15 B) 19 C) 12 D) 8 E) 7

3. Dos engranajes M y N de 63 y 35 dientes respectivamente están en contacto, cuando funcionan 3 minutos, uno ha dado 24 vueltas más que el otro. ¿Cuántas vueltas da el engranaje N en un minuto? A) 10 B) 18 C) 15 D) 7 E) 4

4. Dieciocho obreros pueden fabricar 40 sillas en 20 días. ¿Cuántos días demorarán 20 obreros 50% menos eficientes en fabricar 50 sillas dos veces más difíciles que las anteriores? A) 120 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145

5. Repartir 1386 en partes I.P. a las inversas de las raíces cuadradas de 72, 9 y 108 y a la vez D.P. a las inversas de la raíces cuadradas de 10, 20 y 60. Dar como respuesta la mayor parte. A) 660 B) 792 C) 750 D) 924 E) 942

6. Dos socios reunieron un capital de S/. 10 000 para hacer un negocio. El primero dejó su capital durante 3 meses y el otro durante 2 meses. Se pide encontrar la suma de las cifras de la diferencia de los capitales aportados, sabiendo que las ganancias fueron iguales. A) 4 B) 10 C) 7 D) 3 E) 2

⋅

⋅

⋅

⋅

⇒

Ka1

Ka1

Ka1

Ka1

N

n

3

2

1

Partes

cons tante↓

++++

=⇒

n321 a1...

a1

a1

a1

NK



7. El promedio aritmético de 5 números pares consecutivos es 24. Halle el promedio geométrico de la quinta parte del menor y la séptima parte del mayor de dichos números. A) 6 B) 8 C) 4 D) 5 E) 2

8. El promedio aritmético de 30 números es 20, si se

quita dos de ellos cuyo promedio aritmético es 48; en cuanto disminuye el promedio aritmético. A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

9. El promedio geométrico de 20 números es 8 y el promedio geométrico de otros 20 números es 18. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 40 números? A) 8 B) 13 C) 26 D) 18 E) 12

10. Sean P y Q dos números positivos PESI tal que MA(P; Q).MH(Q, P) = 15. Halle la diferencia positiva de dichos números. A) 2 B) 5 C) 17 D) 19 E) 1

11. Los puntajes obtenidos por seis estudiantes en una prueba de álgebra son los siguientes: a0(b 2)+ , a(a 7)5+ , a0(b 1)− , aaa , a0(b 2)+ y aa0 . Si la mediana es 212, ¿cuál es el valor de la moda? A) 204 B) 106 C) 207 D) 108 E) 208

12. El tiempo de servicio en años de cinco trabajadores de una empresa son 2; 3; 4; 5 y 6. Hallar la varianza y su desviación estándar respectivamente. A) 9 y 3 B) 2 y 2 C) 3 y 3 D) 5 y 5 E) 4 y 2

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Julio es un taxista que acostumbra cobrar de forma

proporcional al número de pasajeros que transporta y a la distancia recorrida. Si a dos pasajeros les cobro S/.30 por recorrer 60 Km, ¿cuánto les cobrará a 5 pasajeros por recorrer 12 km? A) 2 B) 5 C) 9 D) 12 E) 15

2. Se sabe que un obrero A es 25% más eficiente que un obrero B. Si el obrero B se demora 45 días en terminar cierta obra, ¿en cuántos días harán juntos dicha obra? A) 10 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25

3. Veinte obreros pueden fabricar 400 cerámicas en 40 días trabajando 5 h/d. Si luego de fabricar 100 cerámicas 5 personas se retiran y los restantes deciden trabajar 3 horas más por día, ¿cuántos días se emplearon en total para culminar la obra ? A) 26 B) 30 C) 35 D) 40 E) 42

4. Miguel repartió cierta cantidad de manzanas en forma D.P. a los números 3, 5 y 8. Si la mayor de las partes excede en 20 manzanas a la menor de las partes, ¿cuál es la cantidad de manzanas que repartió? A) 80 B) 48 C) 128 D) 32 E) 64

5. Al repartir M soles en forma D.P. a los números 1; 2 y 3 se tiene que las dos mayores partes suman 500 soles. Halle el valor de M. A) 400 B) 480 C) 120 D) 320 E) 600

6. El promedio de 8 números es 12 si se aumenta a dichos números 1, 2, 3, ... , respectivamente. ¿Cuál será el promedio de los nuevos números? A) 14 B) 14,5 C) 15 D) 16 E) 16,5

7. El promedio aritmético de 20 números es 35 y el promedio de otros 30 números es 60. Hallar el promedio aritmético de los 50 números. A) 50 B) 22 C) 23 D) 35 E) 75

8. El promedio de 20 números es 10. Si a cada uno de ellos se les duplica para luego restarle 8 unidades, el nuevo promedio es A) 12 B) 20 C) 30 D) 15 E) 5

9. La MH de dos números es igual a la mitad del mayor número y la MA excede a la MH en 24 unidades. Determinar la diferencia de los números. A) 120 B) 100 C) 98 D) 96 E) 85

10. La moda, la mediana y la media aritmética de las edades de 6 personas son: 16; 16 y 20 respectivamente. Si todas las personas tienen más de 10 años, halle la mayor edad que podría tener alguna de ellas. A) 28 B) 31 C) 32 D) 29 E) 30



11. Si x1, x2, x3 representan las calificaciones de

algunos alumnos y 3

ii 1

x 9=

=∑ ; 3

2i

i 1x 42

==∑ , calcule la

desviación estándar de {x1 + 8, … , x6 + 8}

A) 5 B) 3 C) 52

D) 5 E) 6

12. La varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa es S/. 10. La empresa decide incrementar en 10% el sueldo de cada trabajador, luego descontarles S/. 35 a cada uno. Hallar la varianza de los nuevos sueldos. A) 15,40 B) 13,80 C) 14,20 D) 12,10 E) 12,20


MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

1. MATRIZ Definición: Es un arreglo ordenado en forma rectangular de m por n elementos, dispuestos en filas (m) y columnas (n), a este arreglo se le denomina matriz de orden m x n. Notación: ( ) [ ]A ; A= =

ij m nA a

× =

columnas filas

Ejemplo 1:

13 8 4 5A 3 1 4 10

9 6 9 2 3 4

− −= − −

− − ×

a21 =_ _ _ _; a33 =_ _ _ _ ; a14 =_ _ _ _

1.1 MATRIZ CUADRADA: Es aquella donde m = n Notación: ( )ij nxn

A a : Matriz de orden "n"=

Observación: DP: diagonal principal. Aplicación:

2 23 3

6 7 92 1

A B 4 1 34 5

2 4 9××

= =

Traza=suma de todos los elementos de la DP. Notación:

Traz(A) =……. ; Traz(B) =……….

1.2 Igualdad de matrices Si: ij ijm n m n

A a B b× ×

= ∧ = , son iguales si

solo si ij ij i ja b ; , : 1 i m 1 j n= ∀ ∀ ≤ ≤ ≤ ≤ Ejemplo 2 Si A = B donde

x 1 5 9 y 1 xyA B , halle 7 z 4 7 8 z− −

= ∧ = −

1.3. Transpuesta de una matriz: La transpuesta de

una matriz A (de orden m x n), es una matriz denotada por tA (de orden n x m) que se obtiene cambiando las filas por las columnas de la matriz A. Ejemplo 3:

t

2x33x2

12 312 5 21

A 5 4 A3 4 8

21 8

− − = − → = −

1.4. Matrices opuestas: Dos matrices son opuestas si son del mismo orden y además sus respectivos elementos son opuestos.

2 1 3 2 1 3A 0 6 1 su opuesto es A 0 6 1

1 4 1 1 4 1

− − − = − − = − − − −

1.5. Matriz simétrica: si una matriz es igual a su

transpuesta, se llama matriz simétrica. Ejemplo 4:

t7 3 2 7 3 2

A 3 1 4 A 3 1 42 4 5 2 4 5

= − → = − − −

Como: tA A '' A '' es simétrica= ⇒

1.6. Matriz antisimétrica: Si una matriz es igual al negativo de su transpuesta, se llama antisimétrica. Ejemplo 5:

t t0 2 3 0 2 3 0 2 3

A 2 0 4 A 2 0 4 A 2 0 43 4 0 3 4 0 3 4 0

− − − = − → = − → − = − − − −

Como: tA A '' A '' es antisimétrica= − →

1.7. Matriz Identidad: Es una matriz cuyos elementos de la diagonal principal son todos igual a 1 y los demás elementos ceros.

Ejemplo: 1 0 0

1 0I I 0 1 0

0 10 0 1

= =

1.8. Operaciones con matrices:

1.8.1. SUMA DE MATRICES Dadas las matrices del mismo orden (A, B, C):

A + B = C ⇔ aij+ bij= cij Ejemplo 5: Calcule ( a + b + c + d + e + f )

2 4 7 3 5 6 a b c5 1 9 1 2 4 d e f

+ =

1.8.2. MULTIPLICACION DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ Sea i j m n

A a×

= , y α∈R un

escalar entonces i j m nA a

×α = α

2 8 1 414 12 2 62

: =

Aplicación

ÁLGEBRA 06 CIENCIAS

DP DP

Álgebra Teoría y ejercicios – Semana 06


1.8.3. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES Sean las matrices:

mxp pxn mxnA B C

Fi CO

=

↑ ↑

↓

4 1 5 6 20 1 24 3 21 27A , B AB

3 2 1 3 15 2 18 6 17 24

fila Co

+ += = ⇒ = =

+ +

→ ↓

Aplicación :

1.9. Matriz Involutiva: Una matriz es involutiva si su

cuadrado es igual a la matriz identidad.

2. DETERMINANTE 2.1. MATRIZ DE ORDEN DOS

Si 11 1211 21 12 21

21 21

a aA A a a a a

a a. .= =

⇒ −

2.2 MATRIZ DE ORDEN TRES

Si 11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a aA a a a

a a a=

22 23 21 23 21 2211 12 13

32 33 31 33 31 32

a a a a a aA a a a

a a a a a a= − +

Ejemplo 6: Halle el determinante de:

1 0 3A 4 2 1

5 1 2

= −

Usando la fila 1:

1 0 3

2 1 4 1 4 2A 4 2 1 1 0 3

1 2 5 2 5 15 1 2

= = − +− −

−

( ) ( ) ( )A 4 1 3 4 10 5 3 14 37⇒ = − − + − − = + − = − Observaciones: El determinante de orden 3, se puede desarrollar por el método práctico de SARRUS.

= aei + dhc + gbf – gec – ahf – dbi

Propiedades Sea “A” una matriz cuadrada de orden n 1. tA A=

2. Si todos los elementos de una fila o columna son iguales a cero, entonces A 0=

3. Si dos filas o dos columnas son proporcionales, entonces: A 0=

4. Si se intercambian dos filas o columnas, entonces el determinante cambia de signo.

5. Si a una fila o columna se le suma o se le resta un múltiplo de otra, el determinante no se altera.

6. El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es igual al producto de todos los elementos de la diagonal principal.

7. Si todos los elementos de una fila o columna tienen un factor en común, dicho factor se puede extraer.

8. Sean “A” y “B” matrices cuadradas de orden “n”, entonces A B A B=

9. Si nA K B A K B= ⇒ =

10. nnA A=

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se denomina así al sistema de la forma:

1 1 1

2 2 2

a x b y ca x b y c

+ = + =

Donde: a1, b1, a2, b2, c1, c2 son constantes arbitrarias. DEFINICIÓN: El sistema de ecuaciones se llamará: Compatible: Si por lo menos presenta una solución, a la

vez se subdivide en: A. Compatible determinada:

Si el sistema tiene solución única. a b1 1a b2 2

≠

B. Compatible indeterminada: Sí presenta un número ilimitado de elementos en su conjunto solución.

a b c1 1 1a b c2 2 2

= =

Incompatible.También llamado inconsistente, no tiene solución se dirá que su conjunto solución es vacío.

1 1 1

2 2 2

a b c=a b c

≠

Aplicación a los sistemas de tres Ecuaciones Lineales.

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z da x b y c z da x b y c z d

+ + = + + = + + =



Entonces 1 1 1

2 2 2

3 3 3

a b cs a b c

a b c∆ = ∆ = ; Determinante del sistema

1 1 1

2 2 2

3 3 3

d b cx d b c

d b c∆ = Determinante de la variable x

1 1 1

2 2 2

3 3 3

a d cy a d c

a d c∆ = ; Determinante de la variable y

1 1 1

2 2 2

3 3 3

a b dz a b d

a b d∆ = ; Determinante de la variable z

REGLA DE CRAMER: se aplica solo cuando el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y ∆ ≠ 0

x y zx , y ; z∆ ∆ ∆= = =

∆ ∆ ∆

en este caso diremos que el sistema es compatible determinado es decir presenta solución única. Ejemplo: Resolver el sistema:

3x y 2z 102y z 4

x 2z 3

+ + = − =− + =

( ){ }

yx zAA A17 51 34x 1 , y 3, z 2A 17 A 17 A 17

C.S= 1;3;2

= = = = = = = = =

→

SISTEMA DE ECUACIONES (NO LINEALES) Es un conjunto de dos o más ecuaciones en el cual las expresiones matemáticas que intervienen en el sistema pueden ser algebraicos o no algebraicos, como:

2 2x y 16x y + =

+

x y 5

x y 5

+ =

+ =

2

2

1y

Log x 2 7y

x 10

− = =

Para resolver este tipo de sistemas no existe un método general, sin embargo de acuerdo a la forma que presenta el sistema, se resolverá utilizando capítulos anteriores ya vistos como productos notables, factorización, y diversos artificios.

EJERCICIOS DE CLASE 1. Se define las matrices

= ∧ =

1 3 0 2A B

4 2 2 0 Halle la matriz “x” que satisface la ecuación matricial ( ) ( )− = + − t3 x A 2 X B A

A)

2 913 4

B)

1 10 1

C)

9 24 4

D)

0 02 2

E)

9 213 13

2. Dada la matriz

=

2 1M

0 1 además se cumple:

( ) 2P x x 5x 2I= − +

Determina la suma de los elementos de: ( )P M A) 8 B) −6 C) −4 D) 6 E) −8

3. Determine la matriz M que cumpla

− =

2 5 4 6M

1 3 2 1

Indique el valor de traz(M) A) 2 B) 5 C) 8 D) 10 E) −2

4. Determine el valor de “x” en la siguiente ecuación

=a a xb b b 0c x c

A) a B) abc C) ab D) ac E) bc

5. Determine el conjunto solución de la inecuación

2

x 3 02x x 2 x 0 ; x

x 1 3 x

+ = ∈

+ −

A) { }0 B) { }2 C) D) { }0; 2 E) { }0 ;1

6. Sean “A”, “B” y “C” matrices cuadradas del mismo orden tal que:

t

t t

A B C I

2A B C 2I

+ + =

− + =

Determine la matriz 3A 2C I+ −

A) I B) 2I C) 3I D) 4I E) 6I



7. Sean “m”, “n” y “r” las raíces de la ecuación

= −33x 5x 2 determine m n rn r mr m n

A) 1 B) 0 C) mnr D) m+n+r E) mn+mr+nr

8. Si “A” es una matriz antisimétrica definida por:

+ + = − − −

a a b c dA 5 b 5 0

4 0 c 4

Calcule el valor de: a+b+c+d A) 1 B) 2 C) 5 D) 9 E) 11

9. Si el siguiente sistema:

2x my 19 33x y2 2

+ =

+ =

Tiene infinitas soluciones entonces el valor de “m” se puede afirmar que; A) m 0< B) m 0,1∈ C) m 1,2∈

D) m 2 , 3.2∈ E) m 4, 5.1∈

10. Resolver el sistema de ecuaciones ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

3

3

3

a c y a b z b c x 2a

a b z b c x a c y 2b

b c x a c y a b z 2c

+ + + − + =

+ + + − + =

+ + + − + =

Calcula “x” A) 2b b c+ B) b bc+ C) 2b bc c+ + D) 2 2b bc c+ + E) 2 2b bc c− +

11. Si ( )0 0 0X ,Y ,Z es el C.S. del sistema

20 0 0

x z 2 y

2xy z 4 X ,Y ,Z

+ = −

= + ∈

Calcula el valor de: 0 0 0M X Y Z= + +

A) 2 B) −2 C) −4 D) 4 E) 0

12. Si ( )0 0X ,Y es el C.S. del sistema

( ) ( )3 3x y x y 64+ + − =

2 2 16 yx 3y

y+ =

Calcula 0 0X Y− A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Sean las matrices

x y x 3A

2x y x− −

= +

x 2y yB

x 3 x y+

= − − +

Si A + B = I determine A – B.

A) 2 5

10 15−

B) −

15 210 3

C) 15 106 5− − −

D) −

−

3 22 5

E) −

−

6 105 2

2. Si A y B son matrices que cumplen:

t t1 2 1 1A B 2A B

3 4 0 0

+ = + =

Determine la suma de elementos de la matriz A+B. A) 10 B) 8 C) 11 D) 9 E) 6

3. Determine la traza de la matriz “M”

− = + − − − − − − −

2 5t3 5 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0M 0 1 0 0 1 0

1 1 2 1 1 21 1 2 0 0 2

A) −96 B) −100 C) 6 D) 22 E) 32

4. Resolver la inecuación

1 1 11 1 x 1 01 1 2 x

− >−

A) { }1− B) { }0,1− C) 0,1−

D) [ ]0,1− E) 5. Calcular “x” en:

a b 2cx ab

a 2b c c a b

2a b c

−− − =

+

A) abca b+

B) abca b−−

C) 5abca b−

+

D) 5abca b+

E) 3abca b+

6. Determine el valor de x + y si:

3 5 8 x4 2 1 y

= −

A) 54 B) 55 C) 56 D) 58 E) 59



7. Resolver la ecuación: 2 4 1 2 x 2 51 3 2

− −− =

A) −1 B) −2 C) −3 D) −4 E) −5

8. Demostrar la determinante de vandermonte:

( ) ( ) ( )2 2 2

1 1 1x y z z y z x y x

x y z

= − − −

9. Determine el valor de “K” para que el sistema:

(3 k)x 5y 42y (k 2)x 6− + =+ − =

Sea inconsistente

A) 167

B) 29

C) 92

D) 716

E) 145

10. Calcular el determinante de la matriz

( ) 1 i jA aij 2 2 aij

4 i j≠

= × = − =

A) 15 B) ‒16 C) 9 D) 7 E) 24

11. Resuelve el sistema

1 1 1 6a b c1 1 1 4a b c1 1 1b c a

+ − = − + =

+ =

Indique abc

A) 120

B) 15

C) 110

D) 130

E) 170

12. Determine los valores de “m” para los cuales el

sistema: x my 3z 142x y z m 2x 3y z m

+ + =+ + = +− + = −

Tiene la solución única A) 1 y 17 B) −17 C) D) { }17− E) { }17− −

13. El siguiente sistema: + + =

− =2

x y z 2

2yx z 4 Tiene solución real de la forma 0 0 0x ,y ,z Halle 0 0 0x y z− − A) −3 B) −2 C) 2 D) 3 E) 0

14. Sobre el número de elementos del conjunto:

( ){ }2 2 2M x,y y x x y x y= ∈ − + − = −

Se puede afirmar que:

A) no tiene elementos B) tiene 1 elemento C) tiene 2 elementos D) tiene 3 elementos E) tiene infinitos elementos


GEOMETRÍA DEL ESPACIO

1. GEOMETRÍA DEL ESPACIO O ESTEREOMETRÍA Estudia las figuras geométricas sólidas o del espacio, es decir, aquéllas cuyos puntos no están todos en un mismo plano sino en el espacio tridimensional (espacio de tres dimensiones); como por ejemplo el prisma, el cono, la esfera, etc.

Observación:

Espacio es el conjunto de todos los puntos. Figura geométrica es un conjunto de puntos. Figura plana es aquella que tiene todos sus

puntos situados en un mismo plano (espacio bidimensional).

Figura del espacio es aquella que tiene sus puntos situados en más de un plano.

1.1. PLANO Y SEMIPLANO PLANO. Superficie plana o simplemente plano es una superficie que contiene enteramente a la recta que une dos puntos cualesquiera de dicha superficie. De la noción dada se deduce que el plano es de extensión ilimitada, pero en el dibujo se representa por un paralelogramo. Así:

Notación: Plano P: P

SEMIPLANO. Toda recta contenida en un plano determina en él dos regiones; cada una de dichas regiones, incluyendo a la recta, se denomina semiplano.

Observación: Llamamos superficie al ente geométrico de

dos dimensiones; longitud y latitud. Superficie de un cuerpo geométrico es lo

que separa a éste del espacio que lo rodea.

2. POSTULADOS DEL ESPACIO Y DEL PLANO Para sistematizar la geometría ha sido necesario establecer un conjunto de postulados relativos a los entes geométricos fundamentales: el punto, la recta y el plano:

2.1. POSTULADOS DEL PLANO

a. Todo plano contiene al menos tres puntos no colineales (postulado de la existencia del plano).

b. Dos puntos cualesquiera de un plano determinan una recta, que está contenida en él.

c. Toda recta de un plano lo divide en dos semiplanos

2.2. POSTULADOS DEL ESPACIO

a. El espacio contiene al menos cuatro puntos que

no son coplanares, esto es, fuera de todo plano existen infinitos puntos que no pertenecen a él (postulado de la existencia del espacio). .

b. Todo plano divide al espacio en dos regiones, llamados semiespacios.

c. Por un punto del espacio pasan infinitas rectas.

d. Por una recta del espacio pasan infinitos planos. 3. DETERMINACIÓN DE UN PLANO

Determinar un plano significa fijar uno solo, de los infinitos planos que existen, esto es, ciertos entes (puntos o rectas) determinan un plano, cuando éste plano es el único que contiene a dichos entes.

A) Por tres puntos no colineales.

⇒

B) Por una recta y un punto exterior a ella.

GEOMETRÍA 06 CIENCIAS

B

C

P

A...

L

E

A.

Si: A, B, C son puntos no colineales ⇒ A, B y C determinan el plano “P”

Si: A ∉ L ⇒ A y L determinan el plano “E”

A B

P L

Geometría Teoría y ejercicios – Semana 06


C) Por dos rectas secantes.

D) Por dos rectas paralelas. 4. POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS

EN EL ESPACIO 4.1. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS

EN EL ESPACIO A) Rectas secantes.- Son aquellas que tienen un

punto común (aquellas que se intersectan o se cortan). Las rectas secantes son coplanares.

B) Rectas paralelas.- Aquellas que están en un mismo plano y no tienen ningún punto común.

C) Rectas coincidentes.- Son aquellas que tienen dos puntos comunes (se superponen).

D) Rectas alabeadas o cruzadas.- Son aquellas que están en distintos planos y no tienen ningún punto común.

4.2. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS EN EL ESPACIO

A) Planos secantes. Son aquellos que tienen una

recta común (aquellos que se intersectan), llamada intersección de dos planos.

B) Planos paralelos.- Son aquellos que no tienen ningún punto común (no se interceptan).

C) Planos coincidentes.- Son aquellos que tienen tres puntos comunes no colineales (se superponen).

4.3. POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO EN EL ESPACIO Una recta y un plano sólo pueden ocupar tres posiciones relativas:

L1L2

0

R

L1 L2

P

L2

L1

R

L1L2

L1 L2

E

L1 L2

U L

P

O

P

Q

Si: // ⇒ // determinan el plano P.

Si: ∩ = {O} ⇒ // determinan el plano P.



A) Plano secante a una recta. La recta tiene un solo punto común con el plano. Dicho punto se llama pie o traza de la recta sobe el plano.

B) Recta paralela a un plano.- Recta que no tienen ningún punto común con el plano (no intercepta al plano).

C) Recta contenida en un plano. Si la recta tiene dos puntos comunes con el plano.

TEOREMA: Para que una recta sea paralela a un plano es condición necesaria y suficiente que dicha recta sea paralela a una recta del plano.

5. PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN PUNTO Y UNA RECTA SOBRE UN PLANO

5.1. Proyección ortogonal de un punto:

La proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular trazada desde el punto al plano.

5.2. Proyección ortogonal de una recta: La proyección ortogonal de una recta sobre un plano es la recta que se obtiene al unir los pies de las perpendiculares trazadas desde dos puntos cualesquiera de la recta al plano.

A B ; CD ; E ;’ ’ ’ ’ P’Q’ y L’ son las proyecciones. 6. ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO

Es el ángulo que determina la recta con su proyección sobre dicho plano.

7. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

Una recta es perpendicular a un plano, cuando es perpendicular a todas las rectas contenidas en el plano que pasan por su pie.

7.1. TEOREMA Para que una recta sea perpendicular a un plano es condición necesaria y suficiente que dicha recta sea perpendicular a dos rectas secantes del plano.

7.2. TEOREMA DE LAS TRES PERPENDICULARES Si desde el pie de una perpendicular a un plano se traza una segunda perpendicular a una recta contenida en dicho plano, entonces toda recta que pasa por el pie de la segunda perpendicular y por un punto cualquiera de la primera es perpendicular a la recta del plano.

L

M

L

M

L

MA

B

P’ A’ B’ D’ C

P A

B D Proyectante

E’

P

Q’ L’

E

P’

Q L



7.3. Distancia de un punto a un plano. Es la longitud de la perpendicular trazada del punto al plano.

7.4. Distancia de un punto a una recta.

Es la longitud de la perpendicular trazada del punto a la recta

8. ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS ALABEADAS Es el ángulo que forma una de las rectas con una recta paralela a la otra trazada por un punto cualquiera de la primera.

α: Es el ángulo que forman las rectas que se cruzan

L1 y L2

8.1. RECTAS PERPENDICULARES Dos rectas son perpendiculares si al interceptarse o al cruzarse en el espacio forman un ángulo recto.

8.2. PLANOS PERPENDICULARES Dos planos son perpendiculares cuando una recta contenida en una de ellos es perpendicular al otro plano.

9. DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS ALABEADAS

(Menor distancia entre dos rectas que se cruzan) Es la longitud del segmento perpendicular a ambas rectas.

d: distancia entre 1L y 2L

10. ÁNGULO DIEDRO 10.1. DEFINICIÓN. Es la figura formada por dos

semiplanos que tienen la misma recta de origen común. A los semiplanos se les denominan caras y a la recta común arista. Se representa parcialmente como dos paralelogramos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.

. P y Q: son caras del Diedro. AB: aristas del Diedro. Notación: Diedro AB. 10.2. ÁNGULO PLANO O ÁNGULO RECTILÍNEO DE

UN ÁNGULO DIEDRO. Es aquel ángulo determinado al trazar por un punto cualquiera de la arista AB, dos rectas perpendiculares a la arista, una contenida en cada cara.

10.3. MEDIDA DE UN ÁNGULO DIEDRO. La medida de

un ángulo diedro “θ” está dada por la medida de su ángulo plano o rectilíneo. Si: L1 ⊥ AB y L2 ⊥ AB Entonces: “θ” es la medida del diedro AB.

Observación Los diedros se clasifican similarmente a los

ángulos en el plano 10.4. PLANOS PERPENDICULARES

Son aquellos planos que al interceptarse forman diedros rectos.

Observación Si una recta es perpendicular a un plano, todo

plano que pasa por ella es perpendicular al primero.

Si dos planos son perpendiculares entre sí, toda recta contenida en uno de ellos y perpendicular a su intersección, es perpendicular al otro plano.

L3

L2

α

L1

EP

R

L1

L2

d

Q

P

2L

1L

θA B



10.5. ÁREA DE LA PROYECCIÓN DE UN TRIANGULO EN EL PLANO

Área (AHC) = Área (ABC)·Cos θ

11. POLIEDRO O SÓLIDO GEOMÉTRICO

11.1. DEFINICIÓN. Es una porción de espacio

limitada por cuatro o más regiones poligonales que están en planos diferentes (no coplanares) y tales que cada lado de uno de estos polígonos pertenece a otro llamado adyacente o contiguo. Los polígonos que determinan el poliedro se llaman caras del poliedro; sus lados y vértices se denominan aristas y vértices del poliedro.

11.2. Elementos del poliedro: 11.3.

a. Caras: Son los polígonos que forman el poliedro. b. Aristas: Son los lados de los polígonos OA, OB, c. Vértices: Son los vértices de los polígonos. O, A,

B,.... d. Diagonal: Es el segmento que une dos vértices

ubicados en caras distintas.

e. Sección plana del poliedro: Es la región poligonal que se obtiene al cortar el poliedro por un plano, y cuyos vértices y lados son respectivamente, las intersecciones del plano secante con las aristas y las caras del poliedro.

11.4. CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS

Se clasifican por su sección plana y por el número de sus caras.

A) Por su sección plana. Se clasifican en:

a. Poliedro Convexo. Si su sección plana es un

polígono convexo. También, cuando al considerar cualquiera de las caras, todo el sólido queda a un mismo lado de él.

Observación:

Si una recta intercepta al poliedro en, a lo más, dos caras, entonces dicho poliedro es convexo.

b. Poliedro no convexo o cóncavo. Si su sección

plana es un polígono cóncavo. También cuando al considerar alguna de las caras, todo el poliedro queda repartido a uno y otro lado de la cara considerada.

Observación:

Si el poliedro es interceptado por una recta secante en más de dos caras, dicho poliedro es no convexo o cóncavo.

Por el número de sus caras. Se clasifican en:

Tetraedro 4 caras Pentaedro 5 caras Hexaedro 6 caras Octaedro 8 caras Dodecaedro 12 caras Icosaedro 20 caras

Observación:

Los demás poliedros no tienen nombre especial. En general, se dice, poliedro de 7, 9, 10,……caras. Sin embargo hay algunas formas particulares del poliedro que toman nombres especiales, como el prisma, la pirámide, etc.

AristaCara

Vértice

Diagonal

D

C

B

A

O

B

H θ

A

C



11.5. PROPIEDADES FUNDAMENTALES TEOREMA DE EULER En todo poliedro convexo, el número de sus caras más el número de vértices es igual al número de aristas aumentado en dos.

C V A 2 + = +

TEOREMA En toda poliedro convexo, la suma de los ángulos de todas sus caras es igual a 360º multiplicado por el número de vértices disminuido en dos.

Áng. car S 360 (V 2) = ° −

11.6. POLIEDRO REGULAR

Se llama así al poliedro cuyas caras son todos polígonos regulares congruentes, y en cada vértice concurren el mismo número de aristas. En todo poliedro regular sus ángulos diedros son congruentes así como sus ángulos poliedros. Estos son cinco: el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

I. TETRAEDRO REGULAR Sus caras son cuatro triángulos equiláteros y en cada vértice concurren 3 aristas (triángulos). La altura es aquella perpendicular trazada de un vértice a la cara opuesta y dicha altura cae en el centro de la cara. Notación: Tetraedro regular L – ABC.

G: baricentro de la región triangular ABC

Desarrollo del tetraedro regular Está constituido por cuatro triángulos equiláteros que se obtiene al extender sobre el plano de una de sus caras las restantes caras. Observación:

El desarrollo de un poliedro es la figura que se obtiene al extender todas sus caras en un mismo plano.

II. HEXAEDRO REGULAR O CUBO Sus caras son seis cuadrados y en cada vértice concurren 3 aristas (cuadrados). Sus diagonales son iguales y se interceptan en su punto medio. Notación: Hexaedro regular ABCD – EFGH

O: centro del hexaedro regular.

Desarrollo de la superficie del hexaedro regular Su desarrollo consta de seis cuadrados, tal como se observa en la figura.

III. OCTAEDRO REGULAR Sus caras son ocho triángulos equiláteros y en cada vértice concurren 4 aristas (triángulos). Sus diagonales tienen igual longitud y se interceptan en su punto medio y perpendicularmente.

A B

C

L

a

G

A

E

B C

D

G

H

F

O

a



Notación: Octaedro regular M – ABCD – N O: centro del octaedro regular. ABCD; AMCN; BMDN: cuadrados Desarrollo de la superficie del octaedro regular Su desarrollo puede obtenerse dibujando seis triángulos equiláteros seguidos y otros dos dispuestos como indica la figura.

IV. DODECAEDRO REGULAR Sus caras son doce pentágonos regulares y en cada vértice concurren 3 aristas (pentágonos).

Desarrollo de la superficie del dodecaedro regular

V. DODECAEDRO REGULAR Sus caras son veinte triángulos equiláteros y en cada vértice concurren 5 aristas (triángulos).

. Desarrollo de la superficie del icosaedro regular Su desarrollo consta de veinte triángulos equiláteros, formado por una franja central de 10 triángulos a los que se unen otros cinco colocados arriba y abajo de dicha franja.

POLIEDROS REGULARES (RESUMEN)

Poliedros Forma de la cara

Caras Vértices Aristas

Tetraedro 4 4 6

Hexaedro 6 8 12

Octaedro 8 6 12

Dodecaedro 12 20 30

Icosaedro 20 12 30

a

a A

B C D

M

N

O

a



12. PRISMA 12.1. DEFINICIÓN

Es un poliedro que tiene dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y las otras caras son paralelogramos, denominadas caras laterales.

Notación: Prisma ABCDF – GHIJKL Elementos del prisma:

i. Bases del prisma. Son las dos caras del prisma que son polígonos iguales y paralelos.

ii. Caras laterales. Son las caras que no son las bases del prisma.

iii. Aristas básicas. Son los lados de los polígonos

de las bases del prisma.

iv. Aristas laterales. Son las aristas que no pertenecen a las bases. También son las aristas formadas por cada dos caras laterales.

v. Altura del prisma. Es la distancia entre los

planos de las bases. También es el segmento perpendicular que une las bases del prisma.

Observación:

Las bases del prisma son polígonos cualesquiera.

12.2. CLASIFICACIÓN

Los prismas se clasifican de acuerdo a los siguientes criterios: I. Por el número de lados de su bases:

Los prismas se clasifican en: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., si su base es, respectivamente, un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono etc.

II. Por la inclinación de sus aristas laterales:

Los prismas se clasifican en: prisma recto y oblicuo:

a) PRIMA RECTO. Es aquel prisma que tiene sus aristas laterales perpendiculares a las bases; sus caras laterales son rectángulos y las aristas laterales son iguales a la altura.

En la figura: ABC – DEF un prisma recto triangular. Área (lateral y total) y volumen del prisma Recto:

2pB = Perímetro de la base; SB = Área de la base

b) PRISMA OBLICUO Es aquel prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases, esto es, no son perpendiculares a las bases. Sus caras laterales son paralelogramos (romboides), la altura es menor que la arista lateral.

Sección recta de un prisma oblicuo (SR). Es la sección del prisma hecha por un plano perpendicular a todas las aristas laterales. Esto es, cuando un plano corta a un prisma oblicuo de modo que sea perpendicular a sus aristas laterales.

A B C

F E D

H J

K L

G

I

Base

Altura del

Prisma

Arista básica

Arista lateral

Base

Cara lateral

Base

Base

B

E

F D

A C

a h

Altura: h h = a = arista lateral Área lateral: AL AL = (2pB) (h)

Área total: AT AT = AL + 2SB

Volumen: V V = SB . h

BaseD

A

E

F

C

B Base

H SR

a



Área (lateral y total) y volumen del prisma oblicuo:

SR = Área de la sección recta. 2pSR = Perímetro de la sección recta.

III. Por la forma de sus bases: Se clasifican en: prisma regular e irregular

a. PRISMA REGULAR

Es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares.

b. PRISMA IRREGULAR

Es aquel cuyas bases no son polígonos regulares.

12.3. PARALELEPÍPEDOS Son prismas cuyas caras son todos paralelogramos.

Clasificación:

a) PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, ORTOEDRO o RECTOEDRO Llamado también caja rectangular, ortoedro o rectoedro, es aquel cuyas caras son todos rectangulos.

Observación:

a, b, c: se denominan dimensiones del paralelepípedo rectangular (largo, ancho y alto).

Todo paralelepípedo rectangular tiene 4 diagonales las cuales son congruentes y de igual longitud.

Área (lateral y total) y volumen del rectoedro:

Observación:

b) CUBO O HEXAEDRO REGULAR Es aquel paralelepípedo en el cual todas sus caras son cuadrados.

Área (lateral y total) y volumen del cubo:

c) ROMBOEDRO Es un paralelepípedo oblicuo. Todas sus caras son rombos.

12.4. TRONCO DE PRISMA TRIANGULAR RECTO Es el sólido que se determina al interceptar a un prisma recto con un plano no paralelo a su base. Sus caras laterales son trapecios rectángulos.

Altura: h h ≠ aL (arista lateral) Área lateral: AL AL = (2pSR) (aL) Área total: AT AT = AL + 2SB Volumen: V V = SB . h V = SR . aL

Diagonal: d 2 2 2 2d a b c= + + Área lateral: AL AL = 2ac + 2bc

Área total: AT AT = 2ac + 2bc + 2ab

Volumen: V V = a.b.c

Diagonal D a 3=

Área lateral 2LA 4a=

Área total 2A 6a=

Volumen 3V a=

( a + b + c) = a + b + c + 2(ac + bc + ab)2 2 2 2

Suma delas 3

Dimensiones= d ASR

2 +

H

G F

E

D

C B

A

b a

c

d



Área (lateral y total) y volumen de tronco de prisma triangular recto:

12.5. TRONCO DE PRISMA TRIANGULAR OBLICUO

Es el sólido que se determina al interceptar a un prisma oblicuo con un plano no paralelo a su base. Sus caras laterales son trapecios.

Área (lateral y total) y volumen del tronco de

prisma triangular oblicuo: SR = Área de la sección recta; SB = Área de la base 13. PIRÁMIDE

13.1. DEFINICIÓN

Es el sólido geométrico (poliedro) donde una cara es un polígono cualquiera llamado base y las otras caras son triángulos cuyas bases son los lados de dicho polígono y tienen un vértice común, denominado vértice de la pirámide.

Elementos del prisma: i. Vértice de la pirámide. Es el vértice común de

los triángulos.

ii. Base de la pirámide. Es la cara de la pirámide que es un polígono cualquiera.

iii. Caras laterales. Son las caras que no son la base de la pirámide.

iv. Aristas básicas. Son los lados de los polígonos

de las bases del prisma.

v. Aristas laterales. Son las aristas que no pertenecen a las bases. También son las aristas formadas por cada dos caras laterales.

vi. Altura de la pirámide. Es la perpendicular

trazada desde su vértice al plano de la base. También es la distancia entre el vértice y el plano de la base.

Observación:

La base de la pirámide es un polígono cualquiera.

13.2. CLASIFICACIÓN

Las pirámides se clasifican según los siguientes criterios:

I. Por el número de lados de su bases:

Las pirámides se clasifican en: pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., según que su base sea, respectivamente, un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono etc.

Observación: A la pirámide triangular tambien se le llama

tetraedro.

II. Según la forma de la base: Las pirámides se clasifican en: regular e irregular

A

B

C

O

D

Arista básica

Arista básica

Base

Vértice

AlturaÁrea lateral AL= ∑ de las áreas de

los trapecios laterales

Área total

Volumen

Área lateral AL= ∑ de las áreas de los trapecios laterales

Área total AT = AL + SB + S1

Volumen V = SB 1 2 3(h h h )3

+ +

Volumen V= SR a b c3

+ +

V = SB a b c3

+ +

AT = AL + SB + S1



a. PIRÁMIDE REGULAR. Es una pirámide cuya base es un polígono regular y cuya altura es perpendicular a su base en su centro. Sus caras laterales son triángulos isósceles iguales.

Apotema de una pirámide regular: Es el segmento perpendicular trazado desde el vértice de la pirámide a una arista básica. También es la altura de cualquier cara lateral trazada del vértice de la pirámide.

Área (lateral y total) y volumen de la pirámide regular:

Donde:

- pB = Semiperímetro de la base. - Ap = Apotema de la Pirámide. - ap = Apotema de la base. - SB = Área de la base - “O” centro del polígono regular. - α: Medida del diedro formado por una cara

lateral con la base:

- p

h tan a

α =

b. PIRÁMIDE IRREGULAR.

Es aquella que no cumple con las condiciones de la pirámide regular.

13.3. PIRÁMIDES SEMEJANTES

TEOREMA Si se corta una pirámide cualquiera por un plano paralelo a la base se obtiene una pirámide parcial semejante a la pirámide total. En símbolos: Si ∆DEF // ∆ABC ⇒ Pirámide S-DEF ∼ Pirámide S – ABC

Oservación

Dos poliedros son semejantes cuando tienen el mismo número de caras respectivamente semejantes e igualmente dispuestas, y sus ángulos poliedros correspondientes respectivamente iguales.

Propiedades

i. Si dos pirámides son semejantes, las longitudes

de sus elementos homólogos son proporcionales.

h SD SE SF H SA SB SC= = =

ii. Si dos pirámides son semejantes, las áreas de sus bases, área lateral o área total son proporcionales a los cuadrados de las longitudes de sus elementos homólogos.

2 2 2 2

2 2 2 2Área de la base DEF h SD SE SF Áreade la base ABC H SA SB SC

∆= = = =

∆

iii. Los volúmenes de dos pirámides semejantes,

son proporcionales a los cubos de las longitudes de sus elementos homólogos.

3 3

3 3Volumen de la pirámide S DEF SD h Volumen de la pirámide S ABC SA H

−= =

−

Altura y apotema de la pirámide y apotema de la base.

Área lateral: AL

Área total: AT

Volumen: V BS .hV3

=

Ap² = h² + ap²

O

D A

C

P

B

M

Apotema (Ap)

Apotema (ap)

h

AL = (pB) (Ap)

AT = AL + SB

h

S

E

D

H

C

B

A

F



13.4. TRONCO DE PIRÁMIDE REGULAR

Es la porción de pirámide que se determina al cortar una pirámide regular con un plano paralelo a su base. Sus bases son polígonos regulares semejantes y sus caras laterales son trapecios isósceles iguales.

SB

AP

Sb

h

Bases del tronco. Son la base del pirámide y la

sección paralela a la base; llamados base mayor y base menor respectivamente.

Caras laterales del tronco. Son los trapecios formados por los lados de las bases y las aristas laterales.

Apotema del tronco de pirámide regular: Ap Es el segmento que une los puntos medios de las bases de una cara lateral. También es la altura de cualquier trapecio lateral del tronco.

Altura del tronco de pirámide regular: Es el segmento que une los centros de las bases. También es la distancia entre las bases.

Área (lateral y total) y volumen del tronco de pirámide regular:

Donde:

- pb y pB: Semiperímetro de las bases. - L: arista de la base mayor. - l: arista de la base menor.

- bnlp2

=

BnLp2

=

Observación: En la figura se tiene un tronco de pirámide hexagonal

regular ABCDEF – GHIJKL.

EJERCICIOS DE CLASE

1. Un segmento AB de 8 cm de longitud está

contenido en un plano H ; un punto P exterior al plano dista 12 cm de AB. Si PA = PB y QB = 5 cm. Si PQ es perpendicular al plano H, halle la distancia del punto P al plano. A) 15 cm B) 3 15 cm C) 5 cm D) 2 3 cm E)2 15 cm

2. En la figura AT es perpendicular al plano que contiene al cuadrado MTHB cuyo perímetro es 32 cm. Si DB = 2 cm y AT = 10 cm, halle la medida entre AB y el plano del cuadrado. A) 30° B) 60° C) 45° D) 37° E) 53°

Base 1

Base 2

a

L K

J

IH

G

F E

D

C B

A

h

Altura y apotema del tronco de pirámide y sus aristas básicas.

22

p(L l)A h

4−

= +

Área lateral: AL

AL = ∑ de las áreas de los trapecios isósceles. AL = (pb + pB) Ap

Área total: AT AT = AL + Sb + SB

Volumen: V b B b BhV (S S S . S )3

= + +



3. En la figura se tiene un cubo cuya arista mide 6 cm. Halle la distancia entre las diagonales MN y AB. A) 2 6 cm

B) 3 6 cm

C) 6 cm

D) 7 cm

E) 3 cm 4. En la figura se tiene un cubo cuya arista mide 2 cm.

Si los puntos A y B son puntos medios de las aristas Halle la distancia entre AB y NM .

A) 3 2 cm

B) 4 2 cm

C) 2 /2 cm

D) 2 2 cm

E) 2 cm

5. En un triángulo rectángulo AOB, AO = OB = 2cm, por O se traza la perpendicular OP al plano del triángulo. Si OP = 2 cm, halle la medida del diedro P-AB-O. A) 37° B) 60° C) 30° D) 45° E) 75°

6. El área total de un tetraedro regular mide 9 3 cm2 , halle su altura.. A) 2 6 cm B) 8 6 cm C) 4 6 cm D) 3 6 cm E) 6 cm

7. La diagonal de un cubo mide 3 3 cm, halle su área total. A) 12cm2 B) 54cm2 C) 36cm2 D) 24cm2 E) 38cm2

8. Un poliedro tiene tres caras triangulares, tres caras cuadrangulares y una cara pentagonal. Halle el número de sus vértices. A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

9. La suma de las áreas de las bases de un prisma triangular oblicuo es 100 m2 , el ángulo de inclinación que forma la arista lateral con el plano de la base mide 53°. Si la altura del prisma mide 4m, halle el área de la sección recta. A) 60m2 B) 40m2 C) 30m2 D) 50m2 E) 55m2

10. En un prisma cuadrangular regular, la longitud de su

diagonal es el doble de la longitud de la diagonal de su base y el área lateral es 8 6 m2 . Halle la longitud de la diagonal del prisma. A) 2m B) 5m C) 7m D) 4m E) 8m

11. En una pirámide hexagonal regular, la apotema de la base mide 9 cm y las aristas laterales forman con la base ángulos cuya medida es 60°. Halle el volumen del sólido. A) 942 3 cm3 B) 972 3 cm3 C) 962 3 cm3 D) 872cm3 E) 432 3 cm3

12. En un tronco de pirámide cuadrangular regular; el lado de la base mayor mide 2 2 m y la altura del tronco es 1m. Si las aristas laterales forman con la base mayor ángulos de 45°, halle el volumen de dicho tronco. A) 13/7m3 B) 12/7m 3 C) 14/3m3 D) 23/7m3 E) 34/5 m3


1. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza

BQ perpendicular al plano del triángulo tal que BC = 2 3 . Si AB = 2 cm y BQ = 2 cm, halle la distancia de Q a AC . A) 6 cm B) 6 cm C) 5 cm D) 2cm E) 6 cm

2. La proyección de una región triangular ABD es la región equilátera ABC. Si AB = 12 cm y el diedro C-AB-D mide 45°, halle el área de la región triangular ABD. A) 16 6 cm2 B) 36 6 cm2 C) 45 6 cm2 D) 78 6 cm2 E) 66 6 cm2

3. En un tetraedro regular cuya arista mide 6 cm, halle el área de la proyección de una de sus caras sobre otra cara. A) 3 cm2 B) 4 cm2 C) 3 3 cm2

D) 5 3 cm2 E) 8 cm2



4. Se desea llenar con agua un recipiente de forma cúbica cuya diagonal mide 2 3 m. Halle la cantidad de litros de agua que se necesitan. A) 8000L B) 40000L C) 100L D) 200L E) 2000 L

5. AB y CD son dos rectas alabeadas y ortogonales cuyas longitudes son 8 m y 4 m respectivamente. Halle la distancia entre los puntos medios de AC y BD . A) 3 m B) 2 5 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

6. Se desea construir un monumento en forma de prisma triangular regular cuya arista básica mide 4m y su altura 10 m. Halle el área lateral del monumento. A) 230m2 B) 140 m2 C) 120 m2 D) 130 m2 E) 150 m2

7. En la figura, AB = 6 cm, CD = 8 cm, halle MN. A) 8 cm

B) 1 cm

C) 5 cm

D) 3 cm

E) 2 cm 8. Los puntos A y B exteriores a un plano son extremos

de un segmento cuya proyección sobre dicho plano mide 2 cm. La distancia de A hacia el plano excede en 2 cm a la distancia de B hacia el plano. Halle AB. A) 2 cm B) 5 2 cm C) 2 2 cm D) 9 2 cm E) 3 2 cm

9. La sección recta de un prisma oblicuo está determinado por un trapecio rectangular cuya altura es 4 m y las bases 2 m y 5 m. Si la altura del prisma mide 8 m y el ángulo entre una arista lateral y una altura mide 37°, halle el área lateral del prisma. A) 150m2 B) 120m2 C) 160m2 D) 110m2 E) 100m2

10. El perímetro de la base de un tronco de prisma cuadrangular regular es 20 m. Las longitudes de las aristas laterales suman 16 m. Halle su área lateral. A) 160 B) 34m2 C) 80m2 D) 90m2 E) 89m2

11. En una pirámide triangular, la altura es 7 m y dos de los lados de la base miden 5 m y 6 m. halle el máximo volumen de la pirámide. A) 20m2 B) 27m2 C) 35m2 D)10m2 E) 39m2

12. Una pirámide cuadrangular V-ABCD es seccionada por una plano que pasa por los puntos medios de las aristas laterales. Si el volumen de la pirámide V-ABCD es 32cm2, halle el volumen del tronco de pirámide A) 16m2 B) 10m2 C) 28m3 D) 60m2 E) 50m2


1 cossen2 2

α − α= ±

1 coscos2 2

α + α= ±

1 coscot2 1 cos

α + α= ±

− α1 costan

2 1 cos

α − α= ±

+ α

IDENTIDADES DE ARCO MITAD, TRIPLE Y TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO MITAD

Observación: El signo del segundo miembro se elige según el cuadrante del arco mitad y de la razón trigonométrica que lo afecta. También:

sen cos 1 sen2 2α α+ = ± + α

sen cos 1 sen2 2α α− = − α

tan csc cot2α= α − α

cot csc cot2α= α + α

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO

TRIPLE

α = α − α ⇒ α = α − α3 3sen3 3sen 4sen 4sen 3sen sen3

α = α − α ⇒ α = α + α3 3cos3 4cos 3cos 4cos 3cos cos3

3

23 tan tantan3

1 3 tanα − α

α =− α

Adicionales:

( )

( )

sen3 sen 2cos2 1 tan3 2cos2 1tan 2cos2 1cos3 cos 2cos2 1

α = α α + α α +⇒ =

α α −α = α α −

( ) ( )α = α −α +αsen3 4sen .sen 60º .sen 60º

( ) ( )α = α −α +αcos3 4cos .cos 60º .cos 60º

( ) ( )tan3 tan tan 60º tan 60ºα = α −α +α

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE SUMA O DIFERENCIA A PRODUCTO: Sean A y B las medidas de dos ángulos:

• A B A BsenA senB 2sen .cos2 2+ − + =

.

• A B A BsenA senB 2cos .sen2 2+ − − =

.

• A B A Bcos A cosB 2cos .cos2 2+ − + =

.

• A B A Bcos A cosB 2sen .sen2 2+ − − = −

.

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA: Sean A y B las medidas de dos ángulos:

• ( ) ( )2senA.cosB sen A B sen A B= + + − .

• ( ) ( )2cos A.senB sen A B sen A B= + − − .

• ( ) ( )2cos A.cosB cos A B cos A B= + + − .

• ( ) ( )2senA.senB cos A B cos A B= − − + . Propiedades:

Si A B C n , n+ + = π ∈

• A B CsenA senB senC 4cos .cos .cos2 2 2

+ + = .

• A B Ccos A cosB cosC 4sen .sen .sen 12 2 2

+ + = + .

También: • ( ) ( )cos cos 120 cos 120 0α + ° + α + ° − α = .

• ( ) ( )sen sen 120 sen 120 0α + α + ° + ° − α = .

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si: 270 x 37Cosx º1

608

º∧ < <= ;

encontrar: x2Cos2

A) 53

B) 56

C) 53

−

D) 56

− E) 718

TRIGONOMETRÍA 06 CIENCIAS

Trigonometría Teoría y ejercicios – Semana 06


2. Calcular: 0

2sen 45W sen 22º30 '2

= +

A) 1 B) 12

− C) 1−

D) 12

E) 22

3. Si: cscx – cotx = senθ, calcule:

A) 0,5 B) 2 C) 1 D) 1,5 E) 3

4. Calcular A = sen610º + cos610º − 38

cos40º

A) 5/2 B) 5/8 C) 5/4 D) 1/4 E) 1/2

5. Si: sen3x 1senx 3

= , Halle W cos4x=

A) 1/3 B) –1/3 C) 2/3 D) –2/3 E) –7/9

6. Si se cumple que: 3 2tg x 3 3 tg x 3tgx 3 0− − + =

Calcular el valor de Tg6x.

A) 3 B) 3− C) 33

D) 1 E) −1

7. Calcule J = cos20º + cos100º + cos140º.

A) 0 B) -1/2 C) 1/ D) −1 E) 1

8. Simplifique T = 2(cos5β + cos3β)(sen3β - senβ).

A) sen6β B) sen10β C) sen9β D) sen8β E) sen7β

9. Reduce α α α α

=α α α α

sen + sen2 + sen3 + sen4Gc os + c os2 + c os3 + c os4

A) tanα B) tan3α C) tan5α/2 D) tan2α E) tan3α/2

10. Calcule H = (sen38º + cos68º) sec8º.

A) 1 B) −1/2 C) 1/4 D) 1/2 E) 2

11. Reduce la siguiente expresión

2 3M cos .cos .cos7 7 7π π π =

A) 1 B) 1

2 C) 1

4 D) 1

8 E) 1

6


1. Simplificar:

xtg ctgx2M xctg csc x2

+=

−

A) 1 B) senx C) cscx D) cosx E) secx

2. De la siguiente igualdad

halle (A + B).

A) B) C)

D) E) 32

3. Si sen2x = 1 – A, el valor de k 2 cos x4π = +

es:

A) 1A − B) A C) 1A+ D) 2A E) 3A

4. Calcule: sen3 cos3

Msen cos

θ θ= −

θ θ

A) 8 B) 4 C) 6 D) 2 E) 1

5. Transforma a producto:

W = cos22α − sen23α.

A) cosα.cos2α B) cos2α.cos3α C) cos3α.cos4α D) cosα.cos5α E) cos2α.cos5α

2 2xsec cos2M xcot csc 1

2

+ θ=

− θ +

3

1 sen106 A tan20 B1 cos206

− °= ° +

+ °

3 14− 3 1

2− 5 1

4−

3 18−

Trigonometría Teoría y ejercicios – Semana 06


6. Reduce T = cos220º + cos240º + cos280º.

A) 1 B) 3/2 C) 5/2 D) 2 E) 2/3

7. Transforme a producto 1L + cos20º2

=

A) 2cos20ºcos40º B) 2cos10ºcos20º C) 2sen80ºcos50º D) 2sen80ºsen10º E) 2cos20ºcos50º

8. Reduce Q = (tan2θ + tanθ) (cos3θ + cosθ). A) 2sen3θ B) 2cos3θ C) sen3θ D) cos3θ E) 1

9. Reduce Q= (2sen5β.cosβ – sen6 β)2 – cos24β.

A) cos6β B) cos8β C) –cos6β

D) –cos8β E) cos4β

10. Simplifique T = cos3θ.sen2θ – cos4θ.senθ – cos2θ.senθ.

A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) 3

11. Simplifique Q = sen210º – sen10º.cos20º + cos220º.

A) 3/2 B) 2 C) 5/4 D) 3/4 E) 1/2

12. En la figura el segmento BD es bisectriz y AD = 3CD. calcular sen4α .

A) 4 29

B) 2 39

C) 39

D) 2 29

E) 6

13. Siendo x 2sen12 2 4π − =

Encuentre el valor de M 3 cos x senx= +

A) 3/2 B) 2 C) 5/4 D) 3/4 E) 1/2

14. Si 23 cos x senx3

− = . Halle el valor de 27sen3x

A) 12 B) 20 C) –21 D) 22 E) 23


CONTINUIDAD DE LAS ESPECIES Y ORIGEN DE LA VIDA La Genética es la rama de la Biología que estudia los mecanismos de herencia biológica y sus variaciones. CONCEPTOS BÁSICOS

1. Gen: unidad de la herencia o segmento de ADN que posee información para formar un rasgo físico, característica o carácter

2. Alelo: variante o a alternativas que puede tener

un gen en un carácter. Pueden ser dominantes (A) o recesivos (a)

3. Locus: espacio o lugar que ocupa cada gen a lo

largo de un cromosoma. Loci se refiere al conjunto de locus

4. Genotipo: conjunto de genes de un individuo

heredado de sus progenitores. Surge por combinación de alelos así podemos tener Homocigoto dominante (AA) Homocigoto recesivo (aa) Heterocigoto o hibrido (Aa)

5. Fenotipo: rasgo físico de un individuo o

manifestación externa del genotipo, es el resultado de la interacción entre el genotipo y el ambiente.

HERENCIA MENDELIANA Gregorio Mendel (1822-1884) fue un monje austriaco que vivió en el monasterio de Brunn, llevó a cabo sus experimentos con plantas de guisante o arveja (Pisum sativum) llegando a deducir los patrones de la herencia antes que se descubriera el ADN, los cromosomas y la meiosis por lo que es considerado el padre de la genética. Mendel escogió a las arvejas para realizar sus estudios por su fácil cultivo, ciclo de vida corto, rasgos o características contrastables.

1. Principio de la uniformidad: Cruce de puros

Al cruzar individuos distintos, ambos homocigóticos (razas puras) para un carácter, todos los descendientes de la primera generación son idénticos entre sí. Su fenotipo es igual al de uno de los padres.

2. Primera Ley o ley de la segregación

Durante la formación de los gametos en la meiosis los genes se separan o segregan al azar de modo que los gametos solo llevan a uno de los alelos.

BIOLOGÍA 06 CIENCIAS

Cabello lacio Ojos marrones Piel trigueña Labios gruesos

Biología Teoría y ejercicios – Semana 06


Proporción genotípica: 1: 2: 1 Proporción fenotípica: 3: 1

3. Segunda Ley o ley de la distribución

independiente En la transmisión de más de un carácter se observa que estos se transmiten independientemente, ya que cada par de alelos se transmiten de forma independiente de los otros, y por tanto, se obtienen combinaciones nuevas, algunas de las cuales no están presentes en los parentales.

Los fenotipos obtenidos en la F2 se encuentran en la proporción: 9:3:3:1

TEORÍA CROMOSÓMICA DE LA HERENCIA

Sutton y Boveri, en 1902, propusieron que la separación de los cromosomas durante la meiosis era la base para explicar las leyes de Mendel. Tomas Morgan, en 1905, comprobó experimentalmente esta hipótesis y elaboró la

denominada teoría cromosómica de la herencia, que consta de los siguientes puntos: 1. Los genes se localizan en los cromosomas. 2. Cada gen ocupa un lugar determinado en un

cromosoma .Este lugar se denomina locus 3. Los alelos se encuentran en los loci de los

cromosomas homólogos; por esta razón existe un par para cada carácter.

HERENCIA SEXUAL

Se refiere al patrón de herencia controlado por genes que se localizan en los cromosomas sexuales

1. Herencia ligada al sexo: asociada a la región diferencial del cromosoma X, posee genes ginándrico que contiene información para causar las siguientes enfermedades

Daltonismo: Incapacidad para distinguir los

colores rojo y verde. La enfermedad es más frecuente en hombres. Está codificado por un gen recesivo, así podemos tener

Hemofilia: Incapacidad de coagular la sangre

debido a la ausencia de factores de coagulación. Está codificado por un gen recesivo, así podemos tener



2. Herencia restricta del sexo: asociada a la región diferencial del cromosoma Y, posee genes holándricos que contiene información para causar las siguientes enfermedades

Ictiosis: Consiste en un agrietamiento de la piel en forma de escamas con cerdas ente ellas

Hipertricosis auricular: Consiste en la presencia abundante de pelos en los lóbulos de las orejas.

Una de las preocupaciones que han animado al hombre desde que se constituyó como ser racional y socialmente organizado es la explicación sobre el origen de los seres vivos. Al respeto, las ideas que el hombre ha ido desarrollando han avanzado paralelamente al desarrollo de las condiciones de vida, el grado de desarrollo social y el avance de las ciencias 1. GENERACIÓN ESPONTÁNEA (ABIOGENESIS)

Propuesta por Aristóteles, sostiene que los seres vivos surgen de manera espontánea a partir de la materia inorgánica. Según él, este proceso era el resultado de interacción de la materia inorgánica con una fuerza sobrenatural a la que llamó entelequia. Propuso el origen espontáneo para gusanos, insectos, peces, entre otros.

La idea de la generación espontánea de los seres vivos, perduró durante mucho tiempo y se formalizó con la corriente vitalista que atribuye a un ser supremo el origen de los seres vivos.

2. BIOGENESIS Francisco Redi, logró demostrar que los gusanos que infestaban la carne y que, aparentemente, surgían espontáneamente, eran larvas que provenían de huevecillos depositados por moscas sobre la carne.

Louis Pasteur; demostró que en aire hay gran cantidad de microorganismos que son responsables de la descomposición de la materia orgánica. En 1861, señaló que no había desarrollo de microrganismos si previamente estos no tenían contacto con el aire, de donde provenían los gérmenes que crecían sobre los medios de cultivos utilizados en los experimentos. Utilizo en sus experimentos los denominados matraces cuellos de cisnes en los cuales colocó líquidos nutritivos estériles, que permanecieron exentos de contaminación, a pesar de su contacto con el aire a través del cuello de cisne. Con esto Pasteur concluyó que no ocurría generación de microorganismos, si previamente no había formas de vida capaces de reproducirse. De esta manera demuestra la falsedad de la generación espontánea. Luego de estos experimentos plantea la teoría de la biogénesis que sostiene que “la vida solo puede surgir de otra forma de visa preexistente”.

3. PANSPERMIA

Sostiene que los organismos o sus componentes moleculares se originaron fuera de la tierra y llegaron aquí a través del espacio. Radiopanspermia: Planteado por Svante

Arrhenius, establece que las esporas bacterianas



habrían llegado en medio de polvo cósmico movido por vientos estelares, en el libro Mundos en formación.

Litopanspermia: Planteado por varios entre ellos J. Liebig, establece que las esporas habrían llegado empleando a los meteoritos como vehículo de transporte

Hay que precisar que en el espacio no hay atmósfera para que una espora sobreviva; al entrar en la atmosfera se produce fricción lo que genera la combustión de partículas y no se conoce ningún ser que tolere esas condiciones. Además este planteamiento solo traslada el origen de la vida hacia el espacio exterior, retornando a la pregunta principal, ¿Cómo se originó la vida?

4. TEORÍA BIOQUÍMICA O QUIMIOSINTÉTICA

Alexander I. Oparin publicó "El origen de la vida", obra en que plantea que los primeros compuestos orgánicos se habían formado en condiciones abióticas en la tierra primitiva bajo determinadas condiciones de temperatura, radiaciones, descargas eléctricas pero con carencia total de oxígeno libre que afectaron a las sustancias que existían entonces en los mares primitivos. Dichas sustancias se combinaron de tal manera que dieron origen a conglomerados de compuestos orgánicos a los que Oparin llamó coacervados que serían los ancestros de los primeros seres vivos. En 1928, John B. S. Haldane, planteó los mismos criterios y conclusiones de Oparin, respecto al origen de la vida con algunas pequeñas variantes según el tipo de gases y las condiciones de la tierra primitiva.

Hacia 1953, Miller y Urey simularon en el laboratorio las condiciones de la tierra primitiva, llegando a la conclusión de que es posible la formación de compuestos orgánicos biológicos a partir de moléculas inorgánicas. Colocaron en un recipiente una mezcla de hidrogeno, metano, amoniaco a los que llegaba constantemente vapor de agua, que sometido a chispas permitieron la formación de aminoácidos, ácidos grasos y otros componentes de los seres vivos.

Aparato Tesla utilizado por Miller y Urey para simular las condiciones de la tierra primitiva.

TEORÍAS EVOLUTIVAS 1. HERENCIA DE CARACTERES ADQUIRIDOS

En 1809, Jean Baptiste de Lamarck en su libro Filosofía Zoológica propuso la teoría herencia de los caracteres adquiridos, una primera explicación de los fenómenos evolutivos. En esta teoría atribuye al propio organismo la facultad de reaccionar ante las influencias externas dando como resultado la adquisición de una nueva característica. Un carácter adquirido puede heredarse si se repite en número suficiente de generaciones, pero puede desaparecer si no se usa. Ejemplo al alargamiento del cuello de las jirafas.



2. SELECCIÓN NATURAL En 1859, Charles Darwin en su libro El origen de las especies, planteo el mecanismo de la selecciona natural para explicar el origen de los diferentes organismos y sus características. Estudio el pico de los pinzones y caparazón de torugas en la isla Galápagos Entre los postulados de esta teoría tenemos Sobreproducción Variabilidad Selección natural

3. MUTACIONISTA

En 1900, Hugo de Vries plantea que las mutaciones son la materia prima del proceso evolutivo. A través de estudios realizados en la especie Oenothera lamarkiana notó que una serie de nutaciones generaron variaciones tan pronunciadas que constituían nuevas especies. Estas observaciones fueron utilizadas por de Vries para proponer la teoría del mutacionismo, en oposición a la teoría de la evolución de Darwin que postulaba cambios graduales, continuos y no bruscos del fenotipo Posteriores descubrimientos y el aporte de la genética, han demostrado que la frecuencia de mutación es muy baja razón por la cual no es el principal factor evolutivo

4. SINTÉTICA o MODERNA DE LA EVOLUCION En la década de 1930 - 1940, se articuló la teoría de Darwin con la genética mendeliana surgiendo la síntesis neodarwiniana o teoría sintética de la evolución, ha constituido el marco del pensamiento biológico en los últimos tiempos , ha recibido aportes de la biología molecular, la genética de poblaciones y los estudios paleontológicos Theodosius Dobzhansky es uno de los principales representantes. Esta teoría plantea que mutación, recombinación genética y aislamiento tienen el papel de generar la variabilidad genética y sobre ella actúa la selección natural. La acumulación de los cambios cuantitativos generara cambios cualitativos y con ello el surgimiento de especies nuevas

PRUEBAS DE LA EVOLUCIÓN

1. ANATOMÍA COMPARADA Los aportes de la anatomía comparada están basados en los estudios de las semejanzas y diferencia estructurales.

Órganos homólogos: son órganos que tienen la misma estructura interna pero están adaptados a funciones distintas. La pata del caballo, ala del murciélago, aletas de una ballena están constituidos sobre la base de un mismo patrón. Son evidencia del origen evolutivo a partir de un ancestro en común

Órganos análogos: son órganos que tienen la

misma función pero diferente estructura por pertenecer a ancestros distintos. Por ejemplo, el ala de un ave y el ala de una mosca, las patas de los insectos y las extremidades de los vertebrados. Son evidencia del rol selectivo del ambiente en las adaptaciones evolutivas

órganos vestigiales: son rezagos evolutivos, eran

órganos funcionales en organismos ancestrales, pero no funcionales en sus descendientes evolutivos. En el hombre destacan: el apéndice cecal, los músculos de las orejas, la membrana nictitante de los ojos, las muelas del juicio, el vello corporal, el coxis (remanente de cola) ; el fémur y cintura pélvica son vestigiales en las ballenas y ofidios

2. PRUEBAS EMBRIOLÓGICAS

Haeckel formuló en 1868 la Ley Biogenética Fundamental: “la ontogenia es una recapitulación rápida y breve de la filogenia”. En estadios tempranos del desarrollo embrionario de distintas especies de vertebrados se mostraban semejanzas, pero estas disminuyen conforme avanza el desarrollo embrionario y cada especie adopta sus propias características



3. PRUEBAS PALEONTOLÓGICAS: Un fósil es cualquier evidencia de formas de vida anteriores, diferentes a las actuales. Permiten reconstruir la morfología de organismos y el ambiente en que vivieron.

4. PRUEBAS BIOQUÍMICAS Basado en el estudio comparativo de las moléculas como proteínas (hemoglobina, citocromos, enzimas, histona H1, etc.) y las rutas metabólicas, se han podido determinar el grado de parentesco evolutivo Las especies de mayor similitud molecular procederían de un ancestro más reciente.

EVOLUCIÓN DEL HOMBRE o ANTROPOGENESIS Los humanos pertenecen al grupo de los homínidos, como los monos y los simios antropomorfos, también son mamíferos primates. Las principales tendencias en la evolución de los primates han sido los cambios en la estructura anatómica de las manos y los brazos, el incremento en la agudeza visual, la prolongación del cuidado de las crías y las postura vertical de la espalda al colgarse o sentarse. Todas estas características están relacionadas con adaptaciones a la vida arbórea Homo habilis: Era bípedo, vivió hace alrededor de

dos millones de años, es la especie homo más antigua. Se la vincula estrechamente con los humanos por su habilidad para construir herramientas y su cerebro relativamente grande

Homo erectus: camina erguido, presenta un aumento de la talla y del tamaño del cerebro con respecto al anterior. su habilidad para manejar el fuego puede ser haber sido la clave que le permitió sobrevivir a los climas fríos en los que habitaba.

Homo sapien neandertalensis: vivió en Europa y en Medio Oriente desde 3000 000 hasta 35 000 años atrás. Tenía una estructura social compleja y celebraba ceremonias mortuorias. Esta especie sería una rama colateral con la que los humanos comparten un ancestro reciente no determinado

Homo sapiens sapiens: sus características físicas son las mismas que el hombre actual, por ello se le llama el “hombre moderno”. Su capacidad cerebral es de alrededor 1400 centímetros cúbicos, genero cambios en la organización económica y social, como las primeras formas de agricultura y domesticación de animales, y la vida en ciudades. Su representante más importante es el hombre de Cromañón

EJERCICIOS DE CLASE

1. Señale una característica dominante en la planta de alverja A) tallo bajo. B) semilla verde C) vaina amarilla D) flor púrpura. E) flor blanca.

2. Marque la alternativa que señala un ejemplo de fenotipo. A) Heterocigoto B) Cabello crespo C) Hibrido D) Alelo E) aa

3. Del cruce de dos plantas hibridas ¿ cuál sería la probabilidad de obtener descendencia homocigoto dominante A) 0 % B) 25 % C) 50 % D) 75 % E) 100 %

4. Al cruzar una planta con semilla amarilla homocigota dominante con otra planta recesiva de semillas verdes, ¿cuál es la probabilidad de obtener semillas amarillas? A) 0 % B) 25 % C) 50 % D) 75 % E) 100 %

5. ¿En cuál de las siguientes alternativas se manifiestan solo fenotipos dominantes? A) AabbCc B) AABBcc C) aaBbCc D) AaBbCc E) AaBBcc

6. Al cruzar dos plantas hibridas de flores purpuras, halle la probabilidad de obtener plantas recesivas de flores blancas de un total de 200 descendientes A) 25 B) 75 C) 50 D) 180 E) 200

7. Si cruzamos dos alverjas heterocigotas de semillas amarillas, ¿cuál será la relación fenotípica de la descendencia? A) 1:1 B) 3:1 C) 1:2:1 D) 2:2 E) 9:3:3:1

8. En los cuyes, el pelo negro es dominante sobre el color blanco. Si cruzamos un cuy de pelo blanco con uno d pelaje negro heterocigote ¿Qué porcentaje de la descendencia es de color blanca? A) 0 % B) 25 % C) 50 % D) 75 % E) 100 %



9. En una camada de ratoncitos, todos presentan cola corta, pero se sabe que los padres son de cola larga. ¿qué podemos deducir? A) los dos progenitores son homocigotos recesivos B) el padre es homocigoto dominante y la madre es

homocigoto recesivo C) los dos padres son híbridos D) el padre es homocigoto recesivo y la madre

homocigota dominante E) los dos padres son homocigotos dominantes

10. El INIA ha demostrado la existencia de tres razas de cuyes en el Perú: andina, inti y Perú. Se cruza un macho de raza Perú (precoz) con una hembra de raza andina (prolífica). Suponiendo que la raza Perú es dominante y ambos progenitores son Perú, ¿Qué característica presentará la F2? A) 100% precoces B) 50% prolíficos C) 100% prolíficos D) 75% precoces E) 0% precoces

11. ¿Cuál es el porcentaje de individuos con genotipo DdEE de un cruce ddEe x DdEE? A) 25% B) 50% C) 75% D) 100% E) 0%

12. Si se cruzan dos organismos con dos rasgos dominantes e híbridos para ambos características, ¿qué proporción de sus descendientes tendrán el mismo fenotipo que sus progenitores? A) 1/16 B) 1/4 C) 3/16 D) 9/16 E) 2/16

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. La expresión del genotipo más la interacción del

medio ambiente se denomina A) loci B) gen C) fenotipo. D) locus E) alelo.

2. Un organismo macho de fenotipo dominante; pero. De genotipo desconocido, se cruza con una hembra que tiene genotipo recesivo. Como resultado del cruce se observa que la mitad de los descendientes tiene el aspecto del padre y la mitad el aspecto de la madre. Estos resultados permiten deducir el genotipo del padre. El procedimiento realizado se denomina A) Cruce monohibrido B) Cruce dihíbrido C) Hibridización D) Cruce de prueba E) Autofecundación

3. Una mujer que se caracteriza por ser donadora universal tiene hijos con un varón que es receptor universal. ¿Qué porcentaje de sus hijos serían donadoras universales? A) 100% B) 75% C) 50% D) 25% E) 0%

4. Una mujer sana, hija de padre daltónica, se casa con un hombre sano. ¿Qué probabilidad tendrá esta pareja de tener varones daltónicos e hijas portadoras, respectivamente? A) ½ y ½ B) ¼ y ¼ C) ¼ y ¾ D) ¾ y ¾ E) ¼ y ½

5. En una pareja, él es del grupo sanguíneo A heterocigote y ella del grupo sanguíneo B heterocigote. ¿Cuál es la probabilidad de que la pareja tenga un hijo del grupo sanguíneo A? A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4 D) 1/3 E) 2/3

6. Si se cruzan dos organismos con dos rasgos

dominantes e híbridos para ambos características, ¿qué proporción de sus descendientes tendrán el mismo fenotipo que sus progenitores? A) 1/16 B) 1/4 C) 3/16 D) 9/16 E) 2/16

7. La manifestación clínica más frecuente en los pacientes con hemofilia es la hemartrosis, sangrado intraarticular que afecta especialmente a las articulaciones de un solo eje como la rodilla, el codo o el tobillo. Si se produce una hermartrosis en repetidas ocasiones en una articulación, se origina una deformidad y atrofia muscular llamada artropatía hemofílica. Esta enfermedad se presenta como consecuencia de una alteración el cromosoma X. Acerca de la hemofilia, el texto afirma que A) Es una enfermedad ligada al sexo B) Es una trisomía sexual C) Es una monosomía somática D) Se da a consecuencia de traslocación

robertsoniana E) Es consecuenica de poliploidía

8. Una persona se realiza un examen para determinar su tipo de sangre y observa que esta no reacciona ante los anticuerpos anti A ni anti B. Determine el tipo de sangre que tiene A) Grupo O B) Grupo AB C) Grupo B D) Grupo A E) Receptor universal



9. La hemofilia en el hombre depende de un alelo recesivo de un gen ligado al sexo. Si una mujer no hemofílica, que es hija de un hemofílico, se casa con un hombre sano, ¿Qué probabilidad hay de que algunos de sus hijos sea portador? A) Ninguna B) ½ C) 1 D) ¼ E) ¾

10. Edith es una bióloga evolucionista y se ha percatado

que un mamífero como el delfín ha desarrollado a través del tiempo órganos similares a las de un pez como el tiburón. La investigadora afirma que esta observación es una evidencia de evolución basada en los órganos similares que presentan estos dos animales. A dichos órganos se les denomina

A) Homólogos B) Análogos C) Vestigiales D) Atávicos E) Rudimentarios

11. Según Theodosius Dobzhanky, al conjunto de todos

los genes presentes en una población se le conoce como A) Frecuencia génica B) Población génica C) Acervo génico D) Deriva génica E) Genoma

12. Hugo de Vries fue un botánico holandés que, a

diferencia de Darwin, planteó que la evolución es A) Lenta B) Gradual C) Vertical D) Horizontal E) Saltatoria


+

F F

F F

Repulsión:

Atracción:

+ F F

d

q1 q2

ELECTROSTÁTICA – POTENCIAL ELÉCTRICO – CAPACITANCIA

1. ELECTROSTÁTICA

El estudio de la electricidad está ligado a una gran variedad de fenómenos eléctricos. Las propiedades fundamentales de la materia están ligados directamente con los fenómenos eléctricos denominado carga eléctrica.

La foto muestra una estudiante tocando el generador de Van de Graaff es una máquina electrostática. Las diferencias de potencial así alcanzadas en un generador de Van de Graaff moderno pueden llegar a alcanzar los 5 megavoltios. Las diferentes aplicaciones de esta máquina incluyen la producción de rayos X, esterilización de alimentos y experimentos de física de partículas y física nuclear. 1.1. CARGA ELÉCTRICA

Existen dos tipos de carga, la carga negativa y la carga positiva. Los electrones poseen carga negativa (-e) y los protones poseen carga positiva (+e). Los neutrones no poseen carga eléctrica. Los protones y los neutrones están constituidos por quarks que poseen carga fraccionaria con respecto a la carga del electrón ± 1/3 e y ± 2/3 e. En el S.I. la unidad de medida para la cantidad de carga es el coulombio (C); 1 e = 1,6·10–19 C Qelectrón = -e = - 1,6× 10 -19 C Qprotón = +e = + 1,6× 10-19 C << Cuando la materia gana electrones se carga negativamente y cuando pierde se carga positivamente>> 1.2. CUANTIZACIÓN DE LA CANTIDAD DE CARGA El físico, Robert Milikan, demostró que la cantidad de carga eléctrica que posee un cuerpo esta cuantizada.

Q = ± N (1,6·10–19 C )

Donde: N = es un numero entero (0, 1, 2, 3, 4, …..) Los signos depende si la materia gana o pierde electrones. << La cantidad de carga del electrón e- es una de las constantes fundamentales de la naturaleza>>

1.3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE CARGA ELÉCTRICA

En todo sistema físico cerrado la cantidad de carga neta permanece invariable.

Qneta = ∑q = constante

1.4. ELECTRIZACIÓN

Es un fenómeno físico que se presenta cuando un cuerpo transfiere electrones hacia otro cuerpo.

A) Por frotamiento B) Por inducción C) Por contacto

1.5. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA 1.5.1. LEY CUALITATIVA DE COULOMB Los experimentos de Coulomb verifican que los cuerpos electrizados con cargas de la misma naturaleza (igual signo), se repelen y las de distinta naturaleza (signos diferentes) se atraen. A esta fuerza se denomina fuerza eléctrica. 1.5.2. LEY CUANTITATIVA DE COULOMB Para cuerpos puntuales o esferas la Ley de Coulomb.

1 22

K. q .qFd

=

Donde: F: fuerza eléctrica de atracción o repulsión (en N). q1, q2: cargas eléctricas de cada cuerpo (en C)

qo= –25e q = 0

q2 =–10e

Antes del contacto

Después del contacto

qNETA= – 25e

qNETA= – 25e q1 =–15e

FÍSICA 06 CIENCIAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Mega

http://es.wikipedia.org/wiki/Mega

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_X

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_X

http://es.wikipedia.org/wiki/Esterilizaci%C3%B3n_(microbiolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_nuclear

Física Teoría y ejercicios – Semana 06


-

Q carga en reposo

+

carga de prueba

q

+

Q1 Q2

Superficies gaussianas

+ -

Superficies equipotencial

d: distancia de separación entre sus centros (en m) 9 2 2

o

1K 9 10 N.m / C4

= = ×πε

εo = permitividad del vacío = 8,85x10–12 C2 / N.m2

1.3. CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico es una cualidad del espacio que rodea a una carga eléctrica. 1.3.1. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E )

Es una cantidad vectorial que mide la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga unidad (carga de prueba) que se coloca en un punto determinado del campo eléctrico asociado al cuerpo electrizado

FEq

=

; [ ]N / C

Para cargas puntuales en la definición del campo:

FEq

= → 2

qQrEq

k= → 2E k Q

r=

1.3.2. LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Michael Faraday propuso una representación gráfica del campo eléctrico. Líneas de campo de un dipolo eléctrico. 1.5. LEY DE GAUSS El número total de líneas que entran o salen de una superficie cerrada es proporcional a la cantidad de carga neta encerrada por dicha superficie.

2. POTENCIAL ELÉCTRICO 2.1. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA (UP) Cuando un conjunto de cuerpos electrizados en el espacio libre y aislados se repelen o se atraen, estos pueden adquirir movimiento (energía cinética). Esta energía almacenada está en el campo mismo, al cual se denomina ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.

1 2P

K. q .qUr

=

La unidad de la energía potencial eléctrica en el S.I. es el joule = J. 2.2. POTENCIAL ELÉCTRICO (VP) Es una cantidad escalar que expresa la energía potencial que puede proporcionar un punto del campo eléctrico por unidad de carga que se coloque en dicho punto. Es el trabajo necesario por unidad carga para traer una cantidad de carga desde el infinito hasta un punto P, en contra de la fuerza eléctrica ejercida por el campo.

fuerzaexterna

PP

WV

q∞ →= ; [ ]V J / C=

En el S.I, la unidad del potencial eléctrico es el voltio 2.3. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Las superficies equipotenciales son superficies que contienen puntos de igual potencial eléctrico. Para una carga puntual todos los puntos a una misma distancia de la carga puntual tienen igual potencial eléctrico. << Las superficies equipotenciales y las Líneas de Fuerza del Campo Eléctrico siempre son perpendiculares>>

+ Q

q P

rP

Fext Fele

∞

q1 q2

r

F



A B

Fext Fele

Superficie equipotencial

q

+ +

+ + +

Q

BATERÍA

- +

Q Q+

-

----

-

△V

d +

Q+ a b

b ΔV

Q-

a

C1 C2 C3

V

Q1 Q2 Q3

C1

C2

C3

∆V

V1

Q1

Q2

QV2

V3

2.4. RELACIÓN ENTRE EL POTENCIAL ELÉCTRICO Y LA INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

Para el caso de un campo eléctrico homogéneo y las líneas equipotenciales que se muestran en la figura

A B ABE.d V V E.d V= − → =∆ 2.5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA

EXTERNA PARA TRASLADAR UNA CARGA DE PRUEBA “Q”

trabajo realizado por la fuerza externa para trasladar una carga de prueba “q” a velocidad constante y muy lentamente desde el punto A hasta el punto B esta relacionado con la diferencia de potencial entre los puntos A y B, por la ecuación

Fza.externaA B B A ABW q.( V V ) q. V→ = − = ∆

La unidad en el S.I del trabajo es el Joule (J) 2.6. CAPACITORES O CONDENSADORES Los Capacitores son dispositivos constituidos por dos cuerpos conductores separados por una distancia pequeña y que se utilizan para almacenar Energía Potencial Eléctrica. 2.6.1. CAPACITOR PLANO Para cargar un capacitor se conecta a una fuente de energía eléctrica como, una batería o una pila. 2.6.2. CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR PLANO, Es la razón entre la carga de una de sus placas y la diferencia de potencial al cual están conectadas sus placas:

ab

QCV

=∆

; [ ]F C / V=

La unidad en el S.I de la capacitancia es el faradio (F). 1F = 1C/1V

Cuando el medio que separa a las placas del capacitor es el aire o vacio:

O oACd

=ε ; [ ]F C / V=

εo = permitividad del vacío = 8,85x10–12 C2 / N.m2 2.6.3. CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR PLANO

CON DIELECTRICO ( C ) Cuando el medio es un dieléctrico de constante dieléctrica k

o oAC k k Cd

= ε =

2.6.4. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA DE UN

CAPACITOR ( U ) bateria 1U W q V

2= = ∆ ; [ ]J

2.7. ASOCIACIÓN DE CAPACITORES EN SERIE

* T 1 2 3

1 1 1 1C C C C

= + +

* 1 2 3Q Q Q= = * 1 2 3V V V V∆ = + + 2.8. ASOCIACIÓN DE CAPACITORES EN PARALELO * T 1 2 3C C C C= + +

* T 1 2 3Q Q Q Q= + +

* 1 2 3V V V V∆ = = =

EJERCICIOS DE CLASE

1. Para que un paño de seda se electrice con una carga eléctrica de –16x10–18 C, entonces el número de electrones ganados es:

A) 130 B) 120 C) 105 D) 140 E) 100

2. Cuatro esferas idénticas con cargas q1 = 320 µC,

q2 = –420 µC, q3 = 220 µC y q4 = –20 µC, se ponen simultáneamente en contacto físico. Inmediatamente después del contacto la carga de cada esfera será.

A) 25 µC B) –25 µC C) 24 µC D) –27 µC E) –26 µC

1V∆ 2V∆ 3V∆



q1 q2

4cm 37O

P

30o q Q

.2 .3

.5

.1

.4

Q1 Q2

35 m

Q2

Q1

6m

6m

•P

A

30V 10V 20V

B

40V

3. Dos cuerpos cargados eléctricamente con cargas q1 = +4 µC y q2 = – 4µC, tal como se muestra en la figura se encuentran en equilibrio. Determine la masa del cuerpo 2

(g = 10 m/ s2, K= 9x109 N.m2/C2)

A) 13 kg

B) 12kg

C) 13kg

D) 15 kg

E) 16 kg

4. En la figura mostrada, determinar la magnitud de la carga Q para que la intensidad del campo eléctrico en el punto P sea horizontal

( q = 72 µC).

A) 9 µC B) -5 µC C) 6 µC D) -9 µC E) 8 µC

5. Tres partículas con cargas q1 = +4µC, q2 = +4µC y

q3 = +4µC están ubicadas en los vértices de un triangulo rectángulo isósceles, como se muestra en la figura. La magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante, en el punto medio de la hipotenusa, es:

A) 11x103 N/C

B) 18x103 N/C

C) 14x103 N/C

D) 17x103 N/C

E) 12x103 N/C 6. Una esferita pendular electrizada de masa m = 16 g

se encuentra en equilibrio en una región donde hay un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 320 N/C, como se muestra en la figura. Calcule la carga eléctrica de la esferita.

A) + 255 µC

B) – 500 µC

C) – 665 µC

D) 245 µC

E) + 200 µC

7. En la figura se muestra las líneas de fuerza del campo eléctrico y las líneas sobre las superficies equipotenciales asociados a una partícula aislada y electrizada. Indique la relación correcta respecto a la magnitud del potencial en los puntos que se indican. A) V1 = V2

B) V3 = V4

C) V1 > V2 > V5

D) V3 = V5

E) V4 = V2

8. En la figura mostrada, ¿a qué distancia de la carga Q1 el potencial eléctrico es cero? (Q2 = 6Q1) A) 9 cm B) 6 cm C) 2 cm C) 5 cm E) 3 cm

9. Calcule el potencial eléctrico asociado a las cargas Q1 = 6x19–9 C y Q2 = –12x10–9 C en el punto P según se muestra en la figura.

A) 20 V B) 25 V C) 18 V D) 35 V E) -18 V

10. Calcule el trabajo realizado por un agente externo

para llevar una partícula electrizada con una carga q = 30 C, desde la posición A hasta la posición B a velocidad constante.

A) 900 J

B) –900 J

C) 500 J

D) 800 J

E) 700 J


1. ¿Cuántos electrones deben extraerse de un conductor esférico inicialmente descargado de 30m de radio, para producir un potencial de 75 V en la superficie? Datos: 1/(4π.εo) = 9x109 N .m2/ C2

Carga del electrón = e = 1,6x10–19 C A) 146x1010 B) 126x1010 C) 156x1010 D) 176x1010 E) 158x1010

D=4m

q3

2m

q2

q1

q

45o

m



+Q1 +Q2

3 m

1m 2m

P

Q1 Q2 •

A B C e+ e

(2) 0,3m

(1)

2. Se desea llevar una carga q = 10 µC desde la posición A hasta la posición B, tal como se muestra en la figura. Determine el trabajo realizado por el agente externo al trasladar la carga q.

Q1 = 20C y Q2 = -10 C

A) -210 KJ

B) 210 KJ

C) 140 KJ

D) -150 KJ

E) 150 KJ

3. Se tienen dos cargas Q y q separadas en el vacío por 9 m. A medida que la magnitud de q se incrementa, la magnitud de la fuerza eléctrica de interacción varía de acuerdo a la siguiente gráfica. hallar la magnitud de la carga Q (en C).

A) 15x10-9

B) 12x10-9

C) 11x10-9

D) 14x10-9

E) 9x10-9 4. En la figura mostrada, Hallar la magnitud de la fuerza

resultante sobre la partícula de carga q o. (q o = 4Q = q)

A) 14KQ2/a2 B) 15KQ2/a2 C) 13KQ2/a2 D) 16KQ2/a2 E) 12KQ2/a2

5. Una partícula con carga q1 = – 4 µC se encuentra en una región donde existe un campo eléctrico

uniforme 0E E i→ ∧= el cual ejerce una fuerza eléctrica

de magnitud 12 µN. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La magnitud de la intensidad de campo eléctrico

es 12 µN/C. II. La dirección de la intensidad de campo eléctrico

es opuesta a la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga.

III. La intensidad de campo eléctrico es negativa.

A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) VFF

6. En la figura se muestran dos partículas electrizadas. Si Q1 = 16Q2. ¿A qué distancia respecto a Q1 se debe colocar una carga q tal que la fuerza resultante en esta sea nula? A) 2,4 m o 4m B) 1,5 m o 5m C) 1,8 m o 3m D) 2,4 m o 2m E) 2 m o 7m

7. Calcular la magnitud de la intensidad de campo

eléctrico resultante en el punto P asociado al sistema de cargas que se muestran en la figura. (Q1 = 5x10–7 C, Q2 = 8x10–7 C )

A) 1 800N/C B) 2 700N/C C) 3 600N/C D) 4500N/C E) 0

8. En una región donde hay un campo eléctrico

uniforme se colocan tres partículas, tal como se muestra en la figura. La partícula ubicada en el punto B es eléctricamente neutra. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Cada partícula experimenta la misma fuerza eléctrica,

II. La fuerza eléctrica sobre el protón es diferente que sobre el electrón,

III. La fuerza eléctrica sobre el protón es mayor que sobre el electrón.

A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV D) VFF

9. La figura muestra dos esferas idénticas de peso

100 N cada uno y carga q = 40 µC cada uno. Hallar la magnitud de la tensión en las cuerdas aislantes e ingrávidas 1 y 2.

A) 200N; 116N

B) 200N; 115N

C) 200N; 114N

D) 200N; 113N

E) 200N; 112N

45o

F(N)

q(C)

+2q +Q +qo

a a

Q1

A B

6m

-Q2

6m

6m 6m



10. Calcule el trabajo necesario para trasladar una partícula con carga q = 8 µC desde la posición A hasta la posición B en presencia del campo eléctrico creado por la carga Q = 2x10–8C.

A) 240 µJ B) 230 µJ C) 220 µJ D) 210 µJ E) 200 µJ

+Q 9m

18m B

A Trayectoria descrita por la partícula


CINÉTICA QUÍMICA – EQUILIBRIO QUÍMICO – ELECTROLISIS – CELDA GALVÁNICA

La cinética química es el estudio de las velocidades de las reacciones químicas y de los mecanismos mediante los que tienen lugar. La cinética química introduce la variable tiempo en el estudio de las reacciones químicas y estudia el camino que siguen los reactivos para convertirse en productos. VELOCIDAD DE LA REACCIÓN Como no solo disminuyen las concentraciones de los reaccionantes, sino también la velocidad del cambio de concentración, la velocidad se puede definir como la variación de concentración de una sustancia por unidad de tiempo. Para un instante determinado se expresa mejor corno la derivada de la concentración con respecto al tiempo:

Velocidad de reacción = [ ]d Cdt

Para la reacción A + B → 2C, la velocidad se puede expresar de varias manera:

a) Velocidad de desaparición de [ ]-d A

A =dt

Donde:

[A]: Es la concentración de A en el tiempo t y el signo negativo indica que esta disminuye a medida que aumenta el tiempo

b) Velocidad de desaparición de [ ]-d B

B=dt

c) Velocidad de formación de [ ]+2d C

C=dt

Donde el signo positivo indica que la concentración de C aumenta al aumentar el tiempo; la estequiometria de la reacción informa que las concentraciones de los reaccionantes disminuyen a la misma velocidad, pero la formación del producto ocurre a una velocidad doble. La concentración se expresa normalmente en moles / litro y en reacciones gaseosas en unidades de presión como: atmósferas, mmHg o kilopascales; tiempo se reporta en segundos, minutos, horas o días, dependiendo de la reacción. FACTORES QUE ALTERAN LA VELOCIDAD DE LA REACCIÓN Cuando se estudia una reacción se puede establecer que su velocidad depende principalmente de cuatro factores: naturaleza y concentración de los reaccionantes, temperatura y presencia o ausencia de catalizadores. 1. Superficie de contacto. 2. Concentración. 3. Temperatura 4. Catalizador.

DETERMINACIÓN DE LA LEY DE VELOCIDAD La ley de velocidad de reacción es una expresión matemática que describe la variación de le velocidad en función de le concentración de los reaccionantes y que incluye la constante especifico de velocidad, K; esta última mide la influencia de los otros factores (temperatura, catálisis y naturaleza de los reaccionantes), sobre la reacción y en cierto modo, es una medida de la tendencia de la reacción a verificarse. Generalmente los valores grandes de K, corresponden a reacciones rápidas y valores pequeños para las lentas. La ley de velocidad se determina experimentalmente, programando una serie de ensayos a temperatura constante de tal manera que se varia sistemáticamente la concentración de cada uno de los reaccionantes manteniendo constante a de los otros y en cada caso halla la velocidad inicial. Sea la reacción: nA + mB → aC + bD La ecuación o fórmula general de la ley de la velocidad es: Velocidad = K [A]n [B]m ORDEN DE LA REACCIÓN Se determina sumando los exponentes de las concentraciones que participan: K [A]n [B]m

Orden de reacción: n + m

EQUILIBRIO QUÍMICO

El equilibrio químico estudia los factores que determinan que une reacción proceda hacia la derecha. Se dice que existe equilibrio químico cuando los reaccionantes se forman con la misma velocidad que los productos de suerte que la composición de la mezcla es constante y no varía con el tiempo, esta condición es dinámica y constante reactiva en ambas direcciones. La característica más importante del estado de equilibrio químico es que las reacciones directa e inversa tienen lugar con igual velocidad equilibrándose mutuamente y evitando cualquier variación en la composición de la mezcla reacciónate. CLASES DE EQUILIBRIO El equilibrio puede ser homogéneo y heterogéneo. En el primero, los reaccionantes y los productos se encuentran en la misma fase (todos gases, todos líquidos...) equilibrio heterogéneo considera dos o más fases (líquidos y gases) Sin embargo, se habla frecuentemente del equilibrio molecular cuando el sistema involucre moléculas, y de equilibrio en solución cuando este tiene lugar en solución acuosa.

N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g) Equilibrio Homogéneo

CaCO3(s) ↔ CaO(s) + CO2(g) Equilibrio Heterogéneo

QUÍMICA 06 CIENCIAS

Química Teoría y ejercicios – Semana 06


2.3. CONSTANTE DE EQUILIBRIO Consideremos la siguiente reacción reversible en una disolución homogénea.

A + B ↔ C + D Existe, Sin embargo, una relación unificadora que sistematiza esta infinidad de soluciones del problema de equilibrio. Se ha encontrado, tanto por razonamientos teóricos como por comprobaciones experimentales en un gran número de casos, que las concentraciones de estas sustancias coexisten en el equilibrio tiene que satisfacer a la ecuación:

[ ] [ ][ ] [ ]C D

Keq A B

×=

×

en la que los símbolos entre corchetes se refiere a las concentraciones de las especies particulares, normalmente en moles por litro. Para cualquier temperatura “K” tiene un valor fijo característico de la ecuación química particular. “K” se denomina CONSTANTE DE EQUILIBRIO El valor de “K” no varía con la presencia de catalizadores. En general, para la reacción:

mA + nB ↔ yC + zD la ecuación en equilibrio será:

[ ] [ ][ ] [ ]

y z

m nC D

Keq A B

×=

×

En el numerador figura siempre el producto de las concentraciones de todas las especies que aparecen en el segundo miembro de la ecuación química y en el denominador el producto de las concentraciones de las especies del primer miembro. Cada concentración está elevada a un exponente igual al coeficiente correspondiente en la reacción igualada. El valor de la constante de equilibrio para una reacción dado depende de la temperatura y de las unidades en que se expreso la actividad o concentración efectiva. Se admite que las concentraciones de las sustancias disueltas se expresan en moles por litro a menos que se diga lo contrario. El valor de K es independiente de las unidades únicamente en los casos en que la suma de los exponentes de las concentraciones sean iguales en el numerador y en el denominador. Los términos que representan las concentraciones de reaccionantes o productos sólidos no disueltos se omiten convencionalmente de la ecuación de K, porque sus concentraciones no pueden variarse. 2.3.1. CONSTANTES DE EQUILIBRIO EXPRESADAS

EN TERMINOS DE PRESIÓN La presión parcial de un gas es una medida de su concentración. Por consiguientes las constantes de equilibrio para las reacciones que involucran gases pueden escribirse en términos de presiones parciales de los gases reaccionantes. Uno constante de equilibrio de este tipo recibe la designación de Kp. Si todas las sustancias en la reacción reversible son gases:

mA + nB ↔ yC + zD

la expresión de equilibrio será: y z

C Dm n

A B

P P Kp P P

×=

×

En donde: PA es la presión parcial de A, etc.

PRINCIPIO DE LE CHATELIER En 1888, el químico francés Henry Louis Le Chatelier (1850–1926), formuló un principio que gobierna el equilibrio. El principio de Le Chatelier establece que si un sistema en equilibrio se somete a un cambio de condiciones de temperatura, concentración o presión, se desplazará hacia una nueva posición de equilibrio, de ser posible, en la que exista una tendencia para restablecer las condiciones originales.

1. Efecto de las variaciones de temperatura: Si se aumenta la temperatura de un sistema en equilibrio este se desplazara en el sentido que absorbe calor (ley de Van't Hoff). Por ejemplo, en la ecuación termoquímica de síntesis del metanol (todas las sustancias están en estado gaseoso) CO + 2 H2 ↔ CH3OH ………ΔH = 22kcal La reacción directa libera calor (exotérmica) mientras que la inversa, lo absorbe (endotérmica). Si se aumento la temperatura del sistema, se desplazará el equilibrio en el sentido que absorbe calor, o sea a la izquierda Recíprocamente aumentará el rendimiento en metanol disminuyendo la temperatura del sistema, aumentando en correspondencia el valor de K.

2. Efecto de la variación de presión: Si la presión de un sistema en equilibrio se aumenta el equilibrio se desplazará de forma que disminuya el volumen tanto como lo sea posible. Por ejemplo, en la síntesis del metanol. CO + 2 H2 ↔ CH3OH 3 moléculas de gas ↔ 1molecula de gas 3 volúmenes de gas ↔1volumen de gas El efecto de la presión en sistemas en equilibrio en que intervienen gases y líquidos o sólidos se debe normalmente a la variación en el número de moléculas gaseosas, ya que los volúmenes molares de los gases son mucho mayores que los de los líquidos o sólidos.

3. Efecto de variación de la concentración: El aumento de la concentración de cualquier componente de cualquier sistema dará lugar a una acción que tiende a consumir parte de la sustancia añadida. Por ejemplo, en la reacción H2 + I2 ↔ 2 HI el consumo de yodo se aumenta al añadir un exceso de hidrógeno.

4. Efecto de los catalizadores: Los catalizadores aceleran ¡arito la reacción directa como la inversa. Hacen, pues, más rápida lo aproximación al equilibrio, pero no alteran las concentraciones de equilibrio.

ELECTROQUÍMICA

ELECTRÓLISIS: Es el fenómeno de la descomposición química de una sustancia disuelta (electrolito), generalmente en el agua, por la acción del paso de la corriente eléctrica.



Partes de una celda electrolítica 1. Celda o cuba electrolítica: depósito, donde ocurre

o se lleva a cabo la electrolisis 2. Electrolito: Es la sustancia capaz de descomponerse

por efecto de la corriente eléctrica, esto ocurre con aquellos compuestos iónicos o covalentes que en solución o fundidos se disocian en iones, y conducen la corriente eléctrica. El electrolito siempre va dentro de la celda o cuba electrolítica.

3. Electrodo: Son barras o placas generalmente metálicas que al estar en contacto con el electrolito, logran que éste entre en reacción, puesto que son los terminales de los bornes de una batería o acumulador de corriente continua (fuente) Pueden ser:

- Activos: Cuando además de conducir la corriente eléctrica, reaccionan participando en el proceso y por lo tanto sufren cambios químicos durante el proceso Ejemplo: Zn, Cu, Ag, Sn

- Inertes: Cuando su única función es conducir la corriente eléctrica, reaccionan participando en el proceso y por lo tanto sufren cambios químicos durante el proceso.

Ejemplo: Grafito, Pt, Pd 4. Cátodo: Es electrodo que lleva electrones a la

solución electrolítica o electrolito y es donde ocurre la reducción; su carga es negativa. Los iones que van al cátodo se llaman cationes y son iones positivos.

5. Ánodo: Es el electrodo que saca electrones de la solución electrolítica, y es donde ocurre la oxidación , su carga es positiva. Los iones que se dirigen al ánodo, se llaman aniones y son los iones negativos.

6. Fuente de energía: En los procesos electrolíticos se usan generadores de corriente continua (baterías o pilas conectadas en serie), con la finalidad que no produzcan sobrecargas.

Electrólisis de sales fundidas (NaCl fundido)

• Las sales, por tratarse de compuestos iónicos, funden a altas temperaturas.

• Las sales en estado fundido tienen la capacidad de transportar corriente.

• Por ejemplo de sal que usamos en la cocina, NaCl(s), en el estado fundido estará como:

NaCl(s) → NaCl(l) → Na+ + Cl−

• Al pasar una corriente eléctrica, a traves de una sal fundida observaremos que:

• los cationes Na+ se desplazan hacia el cátodo donde se reducen.

• los aniones Cl− se desplazan hacia el ánodo donde se oxidan.

Al igual que las celdas galvánicas, el electrodo donde se produce la reducción se llama cátodo y el electrodo donde ocurre la oxidación es el ánodo. Así en el caso del NaCl fundido tenemos:

Ánodo: se desprende gas Cl2 2 Cl e- – 2 e- → Cl2(g)

Sumando las reacciones obtenemos la reacción neta de la celda Cátodo 2 Na- + 2 e- → 2 Na(l) _____________________ 2 NaCl2(l) → 2 Na(l) + Cl2(g) Electrólisis de sales disueltas en agua (NaCl en disolución acuosa) Si en lugar de NaCl fundido, se pone en la cuba cloruro de sodio disuelto en agua, en cada electrodo hay dos posibles reacciones. Una disolución de cloruro de sodio contiene las especies Na+, Cl- y los iones hidronio (H+) e hidroxilo (OH-) provenientes del agua. Las posibles ecuaciones químicas de la electrolisis del cloruro de sodio en disolución son: Cátodo ( negativo): 2 H2O + 2e- → 2 OH− + H2(g) ; reducción Ánodo ( positivo): 2Cl− → Cl2 + 2e-; oxidación La ecuación global que resulta podemos escribirla de la forma:

2 H2O(l) + 2 NaCl(ac) → Cl2(g) + H2(g) + NaOH(ac) El resultado de la electrolisis es la obtención de cloro gas en el ánodo y de hidrógeno gas en el cátodo.

ASPECTOS CUANTITATIVOS DE LA ELECTROLISIS En 1834 Michael Faraday estudió las relaciones cuantitativas entre la cantidad de corriente eléctrica que se usa en la electrolisis, y el volumen de la reacción que produce. En 1874 Stoney expuso que la unidad natural de electricidad, podría ser tomada como la carga que libera por electrolisis un átomo de una sustancia monovalente, llamándole a esta unidad de electricidad “electrón” y en 1891 predijo la cantidad de electricidad de la misma. Intensidad de corriente (I): Es la cantidad de carga eléctrica (Q) que fluye en un intervalo de tiempo (t).

Q I Q I tt

= → = ×

Donde las unidades: I: Amperes (A) Q: Coulomb (C) t: segundos (s)

Faraday (F): Representamos la cantidad de carga de un mol de electrones, la cual es capaz de descomponer o producir 1 Eq-g de una cierta sustancia.

( ) ( )eq eq

y P y I t P y Q

m96500 96500

× × ×= =

donde : my : sustancia depositada o liberada en los electrones.

http://www.fullquimica.com/2013/04/partes-de-una-celda-electrolitica.html

http://www.fullquimica.com/2013/04/aspectos-cuantitativos-de-la.html



PRIMERA LEY DE FARADAY “La cantidad de sustancia que libera o se deposita en un electrodo es proporcional a la cantidad de electricidad que pasa por la celda electrolítica”

( )eqy

x P y I x t m = K x I x t

96500=

Donde: my = masa depositada o liberada (gramos) K = constante o equivalente electroquímico Peq = peso equivalente de la sustancia que se deposita o libera SEGUNDA LEY DE FARADAY Es una generalización de la 1ra ley: “Si varias cubas electrolíticas, conectadas en serie, conteniendo sendas soluciones electrolíticas, son atravesadas por la misma cantidad de electricidad, entonces los pesos de las sustancias depositadas o liberadas en los electrodos, son proporcionales a los pesos equivalentes de las respectivas sustancias.”

Conclusión: Las 3 masas de la plata (Ag), cobre (Cu) y aluminio (Al) depositados en los cátodos, serán proporcionales a sus respectivos pesos equivalentes.

( ) ( ) ( )Ag Cu Al

(Ag) (Cu) (Al)

W W W =

Peq Peq Peq=

Donde: • W(x) : peso o masa (gramos) • Peq(x) : peso equivalente

CELDAS GALVÁNICAS O VOLTAICAS Son aquellas que transforman la energía química en energía eléctrica, también se denomina celdas o pilas electroquímicas. UNIDADES DE MASA A. COULOMB Es la cantidad de masa eléctrica que se necesita para depositar 0,00118 gr de Ag en un proceso electrolítico. 1 coulombio <> 6,25x1018 electrones B. FARADAY Es una unidad mayor de masa eléctrica, equivale a 96 500 coulombs, es la cantidad de masa eléctrica que al circular en un proceso electrolítico, deposita 1 equivalente gramo de sustancia en los electrodos. 1 faraday <> 6,023x1023 electrones 1 faraday <> 96 500 coulombio UNIDADES DE INTENSIDAD: AMPERE: Es una unidad para medir la frecuencia o

intensidad con que se desplaza la corriente, equivale al desplazamiento de 1 coulombio en 1 segundo.

1 coulomb Ampere = 1 segundo

q I = t

PILA DE DANIELL

La fuerza o voltaje de una celda puede hallarse a partir de los correspondientes potenciales de electrodos ara cada una de las semirreacciones, tomemos como ejemplo la celda de Daniell.

Zn+2 + 2e- → Zn0 ε° = – 0,76 V Cu+2 + 2e- → Cu0 ε° = + 0,34 V De acuerdo con los potenciales estándares podemos concluir que el cobre presenta mayor tendencia a reducirse, dado su mayor potencial de reducción, entonces el Zinc (Zn) se va a oxidar. La reacción será: Cátodo Cu+2 + 2e- → Cu0 ε° = + 0,34 V Ánodo Zn0 – 2e- → Zn+2 ε° = + 0,76 V

Cu+2 + Zn0 → Cu0 + Zn+2 ∆ ε° = + 1,1 V En general: ∆ ε°= ε°(oxidación) + ε° reducción a condiciones estándar: T = 25 °C, [ión] = 1 M; Pgas = 1 atm

REPRESENTACIÓN DE UNA CELDA

Sustancia: Formula química (estado físico; [ ]) / : Contacto entre fases diferentes. // : Puente Salino. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 Zn s / Zn ac / / Cu ac / Cu s

anodo catodo

+ +

Por convención, el ánodo (oxidación) se escribe primero a la izquierda y a la derecha se escribe la semirreacción que ocurre en el cátodo (reducción).

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EJERCICIOS DE CLASE

1. Indique el(los) factor(es) que influye(n) en lavelocidad de una reacción.

I. Naturaleza de los reactivosII. PresiónIII. Concentración de los reactivosIV. DensidadV. Catalizador

A) Solo V B) I y II C) II y IVD) I, III y V E) II y III

2. Dado el sistema: A(g) + 2 B(g) ↔ C(g) + D(s)Se logra el equilibrio químico con las siguientesconcentraciones.: [A] = 0.02 mol/L; [B] = 0.6 mol/L;[C] = 0.09 mol/L. Halle su Kc

A) 6.25 B) 12.5 C) 10.25D) 25 E) 3.15

3. Cuando reacciona hidrógeno gaseoso con yodogaseoso en un recipiente cerrado, y calentamos auna determinada temperatura, se establece elsiguiente equilibrio:

I2 (g) + H2 (g) ↔ 2 HI (g) Si se sabe que hay 3 moles de yoduro de hidrógeno con 0,9 moles de hidrógeno y 0,8 moles de yodo. Calcule la constante de equilibrio Kc, a esa temperatura.

A) 0,150 B) 0,225 C) 0,125D) 0,175 E) 0,215

4. Determine el Kp para el sistema en equilibrio, si lasconcentraciones son 0,5; 0,2; 0,4 y 0,5 molarrespectivamente.

CO2(g) + H2(g) ↔ CO(g) + H2O(g)

A) 0,1 B) 1 C) 2D) 0,5 E) 0,25

5. Se ha establecido que el sistema de equilibrio seencuentra a – 25°C y el Kc es 0,4. Determine el valorde Kp.

H2(g) + I2(g) ↔ HI(g)

A) 8 B) 4 C) 0,8D) 0,4 E) 80

6. Determine el Kc, si inicialmente se tiene lasconcentraciones 8 M para el H2 y el I2 y en equilibriose ha encontrado 2 M para el H2.

H2 + I2 → HI

A) 12 B) 18 C) 24D) 36 E) 42

7. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada unade las afirmaciones siguientes:

I. La electroquímica estudia la relación entre Iaenergía eléctrica y reacciones de transferencia deelectrones.

II. Un agente oxidante es el que experimenta laoxidación.

III. La reacción entre el nitrato de plata (AgNO3) y elcloruro de sodio (NaCl) es de óxido–reducción.

IV. En una celda galvánica el electrodo cargadopositivamente se llama ánodo.

V. En una celda galvánica el electrodo cargadopositivamente se denomina cátodo.

A) FVVVF B) VFFFV C) VFVFVD) FVFVF E) VVVFV

8. Calcule los gramos de plata depositados en elcátodo cuando a través de una solución de AgNO3pasa una corriente de 1,2 A durante 100 minutos.Dato: ( M.at Ag = 108 )

A) 8 B) 6 C) 4D) 10 E) 12

9. Calcule la masa en gramos de cobre que sedepositan cuando a través de una celda quecontiene Cu(NO2)2 circulan 6 080 coulombios.M. at. Cu = 63,5

A) 2,5 B) 1,45 C) 2,00 D) 1,54 E) 3,50

10. Se tiene dos celdas electrolíticas colocadas en serie,en una hay una solución de AgNO3 y en la otra unasolución de CuSO4 y se hace circular una corrienteeléctrica a través de las celdas hasta que sedeposita 0,635 g de cobre. Determine la masa deplata que se deposita en el mismo tiempo.M. at. (Ag = 107,87; Cu = 63,5)

A) 2,157 g B) 1,270 g C) 2,750 gD) 3,575 g E) 4,125.

11. Se depositan en el cátodo 6,24 g de cromo cuandocircula 96,5 A por una solución de Cr(NO3)2 Calculeel tiempo, en minutos, que se necesita.M. at. Cr = 52

A) 6,4 B) 4 C) 4,6 D) 4,2 E) 2,4

12. De acuerdo a los potenciales estándares dereducción, calcule el potencial estándar de la celdagalvánica.

Zn2+ / Zn ……………ε° – 0,34 V Sn2+ / Sn…………... . ε° – 0,14 V

A) + 0,48 V B) – 0,48 V C) – 0,2 VD) + 0,74 V E) + 0,2 V




1. Determine la representación para “v” la velocidad de la reacción elemental, sabiendo que “K” es la constante de velocidad en esta reacción.

P + 2 Q ↔ 3 R + S A) V = K [P] [Q] B) V = K [R]3 [S] C) V = K [P] [Q]2 D) V = K [R] [S]

E) V = K

[ ] [ ][ ][ ]

2

3P Q

R S

2. Determine el orden de reacción para la siguiente ecuación.

3 H2(g) + N2(g) → 2 NH3(g) A) 1 B) 2I C) 3 D) 4 E) 5

3. El Kp de la siguiente reacción a la temperatura de 127 °C es igual a 3,28. Halle su Kc.

SO3 ↔ SO2 + O2

Dato: R = 0,082 A) 0,1 B) 0,6 C) 1 D) 2 E) 0,82

4. Se tiene la reacción 2 NO(g) + O2(g) → 2 NO2(g) ¿Qué sucede con la velocidad si la concentración se triplica? A) Aumenta 3 veces B) Aumenta 6 veces C) Disminuye 12 veces D) Aumenta 27 veces E) Disminuye 18 veces

5. Indique las afirmaciones correctas sobre el equilibrio químico. I. Ocurre en las reacciones irreversibles. II. La velocidad directa e inversa son iguales. III. Cuando se alcanza el equilibrio la masa de

reactivos es igual a la masa de los productos. IV. Se trata de un equilibrio dinámico. A) Sólo I B) II, III C) III, IV D) II, III, IV E) II, IV

6. En la siguiente reacción exotérmica se quiere disminuir el rendimiento de la reacción. Señale el (los) procedimiento(s) adecuado(s) para tal fin.

4 NH3(g) + 3 O2(g) ↔ 2 N2(g) + 6 N2O(g)

I. Disminuir la temperatura II. Aumentar la presión III. Aumentar la temperatura IV. Disminuir la presión. A) II y III B) I y II C) I y IV D) III y IV E) II y IV

7. Marque si es verdadero (V) o falso (F), cada una de la afirmaciones. I. La electroquímica ocurre por acción de la corriente

continua. II. El electrodo donde ocurre la reducción se llama

ánodo. III. La unidad de carga eléctrica es el coulomb. IV. La cantidad de corriente que circula en una celda

depende del tiempo A) VVVF B) VVFF C) VFVF D) FFFV E) FFVV

8. Una solución de CuSO4, 0,1 M es electrolizado por una corriente de 0,8 A durante 0,5 horas. ¿Cuántos gramos de cobre se depositarán? m.a. (Cu = 63,5) A) 0,59 g B) 0,35 g C) 0,47 g D) 0,74 g E) 0,86 g

9. Calcule la masa en gramos de sodio que se depositan cuando a través de una celda que contiene NaClO(ac) circulan 8 400 coulombio M. at. (Na = 23) A) 2,45 B) 2,50 C) 2,00 D) 1,54 E) 1,85

10. Calcule la masa en gramos de potasio que se

depositan en el electrodo cuando en una solución de KNO3 circulan 0,965 A durante una hora y media. M. at. (K = 39) A) 2,8 B) 3,8 C) 3,0 D) 2,1 E) 2,3

11. Calcule el tiempo, en horas, aproximadamente que serán necesarias para depositar 15 g de calcio en el cátodo de una solución acuosa de CaBr2, si la intensidad de corriente es de 5 amperios. M. at. (Ca = 40) A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

12. De acuerdo a los potenciales estándares de reducción, calcule el potencial estándar de la celda galvánica.

I. Cu2+ / Cu …………….ε° = + 0,76 V II. Pb2+/ Pb…………….ε° = – 0,13 V

A) + 0,89 V B) – 0,89 V C) – 0,63 V D) + 0,63 V E) + 0,72 V


Problemas Sobre Pesadas, Balanzas y Máximos, Mínimos – Sumas Notables y Cuadrados, Cubos

Perfectos – Progresión Geométrica y Operaciones Algebraicas – Áreas EJERCICIOS DE CLASE

1. Milagros desea obtener 23 kg de azúcar, y sólo

dispone de una balanza de dos platillos junto con dos pesas, una de 11,5 kg y otra de 17,5 kg. Si cuenta con suficiente azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo debe realizar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Las dos balanzas están en equilibrio. ¿Cuánto pesa el envase vacío?

A) 4 g B) 5 g C) 10 g D) 9 g E) 6 g

3. En las balanzas mostradas, los objetos diferentes

tienen pesos enteros diferentes (en kilogramos). Si las fichas negras tienen peso mínimo, calcule el peso de una ficha blanca.

A) 7 kg B) 6 kg C) 5 kg D) 4 kg E) 3 kg

4. Marcos va al mercado y observa que 3p

melocotones pueden pesar desde 4a hasta 8b gramos, donde a b< . Él quiere llevar n kilogramos de melocotones para el postre familiar. ¿Cuál es el máximo número de melocotones que puede llevar Marcos?

A) 250npa

B) 750npb

C) 375npb

D) 750npa

E) 250npb

5. Rodrigo cambia un billete de S/ 20 en monedas de

S/ 1; S/ 2; S/ 0,5 y S/ 0,2. Si recibió por lo menos una moneda de cada tipo, ¿cuál es el máximo número de monedas que recibe? A) 81 B) 84 C) 85 D) 86 E) 83

6. Miguel observa la siguiente suma de 20 términos: S 3 14 39 84 155 ...= + + + + + y al resolverlo correctamente, se da cuenta de que la suma de las cifras del resultado representa la edad que ya cumplió su hermano Fernando en este año. Si Miguel nació tres años después que Fernando y en este año ya fue su cumpleaños, ¿cuántos años tiene en este momento Miguel? A) 17 B) 20 C) 23 D) 22 E) 18

7. Sophía observa la siguiente suma: S 2 6 16 24 54 60 128 120 2000 1320= − + − + − + − + + −

Y dice: “Calculé correctamente el valor de S y me di cuenta de que la suma de sus cifras representa mi edad actual”. Hace cinco años, ¿cuántos años tenía Sophía? A) 8 B) 10 C) 12 D) 9 E) 11

8. Se tiene un número de N abcd= el cual es un cuadrado perfecto. Se sabe qué ab cd 1− = y, además, la suma de cifras del número N representa la edad actual de Rosa. ¿Cuál será la edad de Rosa dentro de cinco años? A) 24 años B) 19 años C) 23 años D) 18 años E) 25 años

9. Las edades de tres personas, cuya suma es 90 años, están en progresión aritmética. Si se le suma a cada término 5, 5, y 117, respectivamente, se forma una progresión geométrica. ¿Cuál es la edad en años de la persona mayor? A) 35 B) 38 C) 45 D) 51 E) 58

10. Las edades de cuatro hermanos forman una progresión geométrica. Cuando nació el menor, el mayor tenía 26 años. Si la diferencia de edades entre el segundo y el tercero es 6 años y el padre de ellos tenía 20 años cuando nació el primero, determine la edad en años del padre cuando nació el tercero. A) 38 B) 47 C) 44 D) 41 E) 34

LÓGICO MATEMÁTICA 06 CIENCIAS

22K 22K

22K 8k

Lógico Matemática Teoría y ejercicios – Semana 06


11. Simplifique la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )2 22 2 2 2 2 2E a b c ab ac bc a b c a b c= + + + + + − + + + +

A)ac bc+ B)ab bc+ C) a(b c) c+ + D)ab ac+ E) ab ac bc+ +

12. Si x2 – 3x + 1 = 0 (x≠ 0), calcule +44

1xx

A) 47 B) 49 C) 32 D) 27 E) 32

13. En la figura, M y N son puntos medios. Si el área limitada por el rectángulo ABCD es 96 m2, calcule el área de la región sombreada. A) 10m2 B) 12m2 C) 9m2 D) 14m2 E) 16m2

14. En la figura, ABCD es una región rectangular y en las regiones triangulares PBQ, QCD y APD se han sembrado claveles. Si las áreas de dichas regiones son 30, 40 y 50 m2 respectivamente, calcule el área de la región sombreada. A) 80 m2

B) 70 m2

C) 90 m2

D) 100 m2

E) 75 m2

15. En la figura, AB = 3PB, BC = 3QC y M es punto medio de AC . Si el área de la región triangular ABC es 180 m2, hallar el área de la región sombreada.

A) 100 m2

B) 105 m2

C) 110 m2

D) 115 m2

E) 120 m2

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Juanita, tiene un puesto en el mercado y dispone de

una balanza de dos platillos con tres pesas de 1 Kg, 3 Kg y 5 Kg. ¿Cuántas pesadas como mínimo debe realizar para vender 23 Kg de azúcar? A) 6 B) 2 C) 4 D) 5 E) 3

2. Se tienen 700 bolas idénticas excepto una bola que es ligeramente menos pesada que el resto. Empleando una balanza de dos platillos, ¿cuántas pesadas como mínimo deben de hacerse para determinar la bola más liviana? A) 6 B) 8 C) 9 D) 5 E) 7

3. En la figura se indican dos balanzas que no están

equilibradas, los objetos diferentes tienen pesos diferentes. Si los objetos pesan un número entero de kilogramos, ¿cuántas pesas negras serán necesarias para equilibrar a 100 esferas?

A) 10 B) 4 C) 5 D) 3 E) 8

4. María quiere colorear todas las aristas de un cubo,

de tal manera que las aristas unidas por un mismo vértice tengan distinto color. ¿Cuál es el mínimo número de colores que debe emplear? A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6

5. En el almacén 1/2 kg de aceitunas verdes y 3/4 kg de aceitunas negras cuestan como máximo 0,50 céntimos más que 3/4 kg de aceitunas verdes y 1/2 kg de aceitunas negras. Si un kilo de aceitunas negras cuesta un 50 % más que un kilo de aceitunas verdes, ¿cuánto se paga como máximo por 1/2 kg de aceitunas verdes y 3/4 kg de aceitunas negras? A) S/. 6,40 B) S/. 6,50 C) S/. 6,60 D) S/. 6,30 E) S/. 6,80

6. Daniel ahorra mensualmente parte de su sueldo de la forma siguiente: el primer mes ahorra S/. 50, el segundo mes S/. 98, el tercer mes S/. 144, el cuarto mes S/. 188 y así sucesivamente. Halle la suma de cifras del ahorro total obtenido en un año. A) 16 B) 14 C) 14 D) 11 E) 15

B

P

Q

CA M

4 kg

13kg

A

C B

D

P

Q

Lógico Matemática Teoría y ejercicios – Semana 06


7. Sea la suma S 2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 7 42 ...= × + × + × + × + × + × +

Si S tiene 67 sumandos, halle el valor de S17 67×

.

A) 4466 B) 2233 C) 4738 D) 2143 E) 4286

8. Un libro de algebra tiene ab25 páginas el cual es un cuadrado perfecto, y las ba primeras páginas es un cubo perfecto. ¿Cuál es la suma de cifras de la raíz cuadrada del número de páginas que tiene el libro? A) 13 B) 11 C) 15 D) 16 E) 17

9. Halle el número de términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y el quinto término es 162 y la suma de todos los términos es 2186. A) 6 B) 7 C) 9 D) 2 E) 15

10. Halle el valor de 25M, sabiendo que: 2 4 6 8 102 2 2 2 2M 2 3 4 5 ...

3 3 3 3 3 = + + + + +

A) 36 B) 12 C) 365

D) 72 E) 4

11. Sabiendo que ( ) ( )2a a b b 1= − + y además 2 2a b 0− ≠ .

Halle la suma de las cifras de resolver 3

2 2

23a ba b

+ −

A) 4 B) 1 C) 7 D) 9 E) 10

12. En la figura ABCD es un rectángulo y CM = MD. Si las regiones sombreadas tienen la misma área de 20 cm2, halle el área del rectángulo ABCD.

A) 135 cm2 B) 240 cm2 C) 180 cm2 D) 200 cm2 E) 195 cm2

13. En la figura, AB = 8 m, BC = 6 m y CD = 10 m. Calcule el área de la región sombreada. A) 14 m2

B) 15 m2

C) 18 m2

D) 16 m2

E) 20 m2

A

B C

D

T

N

M


INCLUSION – TEXTOS EXTRAPOLACIÓN

TEXTO 1 Las ballenas azules son los seres vivos que emiten los sonidos más potentes, pero los martinetes empleados en la cimentación con pilotes las superan en volumen. Expertos en acústica de la Universidad de Texas saben cómo atenuar el ruido industrial submarino para no perjudicar la comunicación de las ballenas: rodeando la maquinaria con una cortina de burbujas capaces de reducir en 40 decibelios el estruendo de la construcción de puentes o la perforación petrolera, lo cual equivale a convertir el ruido de una calle urbana en el ambiente de una biblioteca. Martillear entre burbujas debilita la energía de las ondas sonoras. Los primeros test se hicieron con burbujas normales, pero en la versión definitiva se empleó aire encapsulado en películas de látex. La cortina de burbujas se ató a unos cabos lastrados para que estas no se rompieran o salieran flotando. En las pruebas la cortina de burbujas devolvió al fondo marino su sonido natural. 1. Si las burbujas usadas como atenuante del ruido de

los martilleos fueran demasiado dispersas como para constituir una cortina, es probable que A) las poblaciones de ballenas disminuyan

considerablemente y pase a ser una especie en extinción.

B) los expertos de acústica involucrados en el proyecto consideren el desecho de todo material ruidoso.

C) las ballenas se vean perjudicadas ante la imposibilidad de disminuir la potencia de los martinetes.

D) las poblaciones de ballenas se vean desplazadas a zonas más profundas para evitar el ruido.

E) los investigadores procuren modificar la capacidad auditiva de las ballenas azules en los mares.

2. Si las frecuencias de las ballenas fueran

sensiblemente mayores a las originadas por los martinetes, probablemente

A) la generación de cortinas de burbujas sería

innecesaria. B) estas se verían diezmadas en su propio medio

natural. C) los expertos buscarían nuevas formas de atenuar

el ruido. D) los océanos serían nichos inhabitables para los

cetáceos. E) el apareamiento de mamíferos marinos se

obstaculizaría.

TEXTO 2 En marzo del año 44 a.C., Julio César cayó asesinado en el Senado de Roma por un grupo de senadores opuestos a sus ambiciones autocráticas. Cayo Casio, Marco Junio Bruto y Décimo Junio Bruto organizaron una conspiración en la que, participaron más de sesenta personas: los llamados Libertadores, nombre que se dieron siguiendo el ejemplo de los tiranicidas de la antigua Grecia. Tras algunas dudas, eligieron el día y el lugar para asesinar a César: el 15 de marzo ―durante los idus de marzo― en la Curia del Teatro de Pompeyo, en el Campo de Marte, donde el Senado celebraba sus sesiones. Cuando César se hallaba junto a la estatua de Pompeyo, Tilio Cimbro y Servilio Casca le asestaron los primeros golpes, a los que siguieron 23 puñaladas que acabaron con su vida. Su muerte, lejos de restablecer la antigua legalidad republicana, avivó de nuevo la guerra civil en Roma. Ahora, 2056 años después, un equipo hispano-italiano comandado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) asegura haber descubierto el punto exacto en el que fue asesinado Julio César Augusto, hijo adoptivo y sucesor de Julio César que se convirtió en el primer emperador del Imperio romano, señaló el lugar del asesinato mediante la colocación de una estructura de hormigón de tres metros de ancho por más de dos de alto. Según el CSIC, este hallazgo confirma que el general fue apuñalado justo en el centro del fondo de la Curia de Pompeyo mientras presidía la reunión del Senado sentado en una silla, y se desangró a los pies de la estatua de Pompeyo. Actualmente, los restos de este edificio se localizan en el área arqueológica de Torre Argentina, en uno de los lugares más transitados del centro histórico de Roma. Las fuentes clásicas aluden a la clausura de la Curia, años después del asesinato, un lugar que pasaría a convertirse en una capilla-memoria. «Sabemos con seguridad que el lugar donde Julio César presidió aquella sesión del Senado y donde cayó apuñalado se clausuró con una estructura rectangular organizada conforme a cuatro muros que delimitan un relleno de hormigón. Lo que no sabemos es si esta clausura supuso también que el edificio dejara de ser completamente accesible», explica Antonio Monterroso.

HABILIDAD VERBAL 6 LETRAS

Habilidad verbal Teoría y ejercicios – Semana 6


3. Centralmente, el texto desarrolla

A) los avatares y peripecias que acontecieron a la coronación de Augusto, sobrino de Julio César, como cabeza del Imperio romano.

B) la investigación respecto de las verdaderas causas que determinaron el aciago destino del primer emperador de Roma, Julio César.

C) la detección del lugar preciso en el que el otrora emperador Julio César fuera asesinado a manos de un grupo de senadores.

D) la denuncia que hiciera Augusto, sobrino de Julio César, respecto del complot que determinó la expulsión de su tío como cabeza del senado.

E) el acto de detención del poder absoluto de Roma por parte de Julio César, hecho que significó la muerte de este en una reyerta.

4. En el texto, el término CELEBRAR se puede

reemplazar por A) congratular. B) conmemorar. C) festejar. D) acarrear. E) desarrollar.

5. Es posible deducir que Julio César se caracterizó por A) su espíritu democrático en aras de la paz romana. B) sus ansias de hacerse de un poder omnímodo. C) el afán de conceder el trono romano a su sobrino. D) su acendrado pacifismo y su valoración de lo

justo. E) el persistente afán por urbanizar el Imperio

romano. 6. Si se demostrara que las reuniones del senado,

entre otras actividades civiles, se realizaron en la Curia del Teatro de Pompeyo posteriormente a la muerte de César, entonces A) las hazañas de César no podrían ser

corroboradas mediante ningún medio. B) el Campo de Marte tendría que pasar a la historia

como un sitio fantasmal. C) sería plausible afirmar que la clausura del lugar

no impidió el tránsito libre. D) habría indicios acerca de que el hormigón solo

fue un obstáculo perpetuo. E) existiría una prueba fiable respecto de las causas

de la muerte de Augusto. TEXTO 3 Contemplar un saltarín en acción es asistir a un espectáculo de canto y baile en medio del bosque tropical. La mitad de las 40 especies conocidas producen música utilizando alguna parte de su cuerpo, y en el momento álgido del cortejo los machos ejecutan maniobras coreográficas que recuerdan el moonwalk de Michael Jackson. Solo unos cuantos ornitólogos se dedican al estudio del saltarín alitorcido, que habita en

Colombia y Ecuador. Y probablemente no haya nadie que esté más en sintonía con estas pequeñas aves que Kim Bostwick. Conservadora de aves y mamíferos del Museo de Vertebrados de la Universidad Cornell, en el estado de Nueva York, ella fue quien desentrañó el misterio del saltarín alitorcido macho, un ejemplo destacado entre los saltarines: es la única especie que emplea las plumas para generar un tic-tic-ting con la esperanza de que las hembras caigan rendidas a sus pies. Los científicos sabían que las alas eran la fuente del sonido, pero ignoraban cuál era exactamente el proceso para producirlo. Para resolver el misterio, Bostwick grabó los movimientos de los pájaros con una videocámara que registraba mil imágenes por segundo, más de 30 veces más rápida que una cámara convencional. Al ver el vídeo a cámara lenta descubrió que el ave golpeaba sus plumas entre sí a razón de 107 veces por segundo. Tras examinar las plumas secundarias en el laboratorio, la ornitóloga observó que en cada ala había una pluma especializada con siete rugosidades diferenciadas. La quinta pluma fricciona contra la pluma rugosa actuando como un plectro ―en terminología musical, la púa de una guitarra― para alcanzar la asombrosa frecuencia de 1500 ciclos por segundo (7 rugosidades, pulsadas dos veces cada una, es igual a 14, que multiplicado por 107 nos da 1498). El resultado es un tono parecido al de un violín, entre un fa sostenido y sol. La densidad ósea parece ser un elemento clave. En un artículo que se publicará a lo largo de este año, Bostwick y sus colegas describen cómo al realizar microtomografías computarizadas de las alas del saltarín descubrieron que los huesos son macizos. La mayoría de las aves los tienen huecos, lo que les da ligereza y les facilita el vuelo. Los pesados huesos del saltarín, dice Bostwick, probablemente hayan evolucionado para soportar el golpeteo de las plumas grandes. Pero lo que quiere saber es cómo este pájaro de nueve centímetros es capaz de cargar con semejante peso al volar. ¿Cómo se las arregla con el «increíble coste energético y con las leyes físicas del vuelo»? Estos son los siguientes misterios del saltarín que hay que resolver. 7. El texto se centra fundamentalmente en

A) los mitos y secretos velados del llamado pájaro

saltarín cuyos huesos son huecos. B) un estudio de la estructura ósea del pájaro

saltarín alitorcido que habita en Colombia. C) las causas por las que algunas aves procuran

aparearse a través de ruidos en sus plumas. D) las investigaciones ornitológicas respecto de la

fauna aviar de países como Ecuador. E) el saltarín alitorcido que genera ruidos con ribetes

de melodía a través de sus plumas.



8. La expresión EN SINTONÍA puede remplazarse por el adjetivo A) coincidente. B) animado. C) familiarizado. D) empático. E) ensimismado.

9. Resulta incompatible con el texto decir que

A) la mitad de las 40 especies conocidas de saltarines producen música.

B) la quinta pluma fricciona contra la pluma rugosa actuando como un plectro.

C) cantidad de aves poseen una estructura ósea hueca y por eso son ligeras.

D) el autor considera que más estudios sobre el saltarín son innecesarios.

E) existen misterios del saltarín alitorcido que aún deben ser investigados.

10. Se deduce del texto que, respecto de la estructura

ósea del pájaro saltarín en relación con su capacidad para volar, A) la naturaleza lo ha provisto de plumas muy

delgadas y ligeras. B) es evidente que ambos le impiden musicalizar

con destreza. C) los científicos advierten que la osamenta del ave

posee huecos. D) se carece de una hipótesis que explique esta

evidente paradoja. E) existe una propuesta relacionada con el ciclo de

apareamiento. 11. Si el pájaro saltarín fuese poseedor de huesos

huecos,

A) las causas de su alta energía serían impredecibles.

B) perdería completamente su destreza para planear.

C) el desgaste energético sería mucho menor al volar.

D) las demás especies de aves formarían una familia.

E) la musicalidad producida por la fricción se afectaría., el desgaste sería menor.

INCLUSION – IMPLICANCIA Indique cuál de los conceptos está implicado en los demás 12.

A) olla B) canasta C) recipiente D) taza E) vaso

13.

A) ruido B) melodía C) sonido D) habla E) música

14. A) hoguera B) incendio C) Inflamable D) fuego E) ceniza

15.

A) mano B) tronco C) cabeza D) brazo E) cuerpo

16. A) teatro B) cine C) arte D) literatura E) escultura

17.

A) saco B) pantalón C) sombrero D) prenda E) camisa

18.

A) funeral B) cementerio C) ataúd D) muerto E) luto

19. Señale las correctas:

I. El concepto TELEGRAFO incluye al concepto COMUNICACIÓN.

II. EL concepto DEDO está incluido en el de DIGITAL.

III. El concepto INTEMPORAL incluye el de TIEMPO.

A) I y II B) Solo I C) Solo II D) Solo III E) TODAS

20. Señale las correctas:

I. El concepto TELÚRICO está incluido en el de TIERRA.

II. EL concepto CANTANTE implica necesariamente en el de música.

III. El concepto ATOLONDRADO e INÚTIL son sinónimos.

A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo II E) Solo III

21. Marque la opción correcta:

I. Fútbol está incluido en gol. II. Agua incluye a aguacero. III. Correa incluye a pantalón. IV. Animal está incluido en zoológico.

A) VVVV B) VFFV C) VVFV D) FVVF E) FFFF

22. El concepto CRUELDAD incluye necesariamente

I. Persona II. Iniquidad III. Acto IV. Premeditación A) l y II. B) II y III. C) III y IV. D) I y III. E) II y IV.



23. ¿Qué proposiciones son correctas? I. JUEGO incluye a JARDIN. II. JARDIN está incluida en NIÑO. III. NIÑO incluye a JUEGO.

A) I y II B) II y III C) solo I D) solo III E) ninguna

24. ¿Qué proposiciones son correctas?

I. NAVIDAD incluye a PAVO. II. NAVIDAD incluye a COMPARTIR. III. NAVIDAD incluye a LUCES.

A) I y III B) I y II C) solo I D) solo II E) Ninguna

EJERCICIO DE EVALUACIÓN

TEXTO 1 Se ha dicho que la admiración es el agradecimiento de la inteligencia, aunque los antiguos -de Aristóteles a Marco Aurelio- solían desaconsejarla con desdén. Las almas grandes, según ellos, no conocen el pasmo ante simples semejantes. Carlyle, en cambio, consideraba señal de estrechez humana la reticencia a admirar y Aurelio Arteta ha escrito un razonado estudio sobre la admiración que deviene en elogio. A mi juicio, la admiración sincera proviene de lo que en nosotros mismos hay de más admirable. Sin embargo, esta valoración positiva se refiere a la que nosotros profesamos: ser admirado, en cambio, es cosa bastante más peligrosa y no digamos buscar la admiración, que puede resultar hasta rastrero. Para el escritor o el artista la gran amenaza no son quienes le aborrecen, que pueden resultar estimulantes o por lo menos divertidos, sino los que dicen adorarle. Afectan la debilidad esencial de nuestro ánimo, siempre inseguro y ávido de refuerzos. Aunque estemos convencidos de que quien nos elogia es poco de fiar intelectual o moralmente, basta el primer encomio para que reconsideremos nuestra opinión sobre él y empecemos a encontrarle disculpas y cierta prestancia. Aunque lo bueno es gustar de vivir, a menudo confundimos eso con vivir de gustar, que es algo bastante más menesteroso y deleznable. Claro que tampoco en este asunto hay que pasarse de puritanos: nadie es responsable de sus admiradores, siempre que no les halague a sabiendas para ganarse su ovación. Incluso puede haber admiradores que tengan la honradez de preferir que se les trate como adultos y se les lleve la contraria. Otros, por el contrario, son mucho más condicionales y de su admiración nos enteramos por lo general cuando nos notifican que, ay, la hemos perdido: "con lo que yo le admiraba a usted, pero me ha decepcionado cuando escribió tal cosa o hizo tal otra". Este tipo de declaraciones animan y hacen sentir vivo porque demuestran que no nos hemos convertido en estatua: seguimos caminando, tropezando y cayendo pero en marcha, mientras que el decepcionado se queda refunfuñando junto al monumento del pasado, mirando a

las palomas irreverentes que le cagan en el sombrero emplumado. Esa es la diferencia entre el orgullo, que se exige y valora a sí mismo a pesar del criterio de la mayoría, y la vanidad, que solo come de la mano ajena. Lo que en el fondo uno quisiera de verdad es encontrar un pecho fraterno para morir abrazado, como en el tango, aunque sabemos que es muy raro que ese galardón se consiga por medio de un libro, un cuadro o una película. Solo a unos pocos se les puede pedir adhesión inquebrantable (es decir, tan consciente de nuestros defectos seguros como de nuestras virtudes dudosas) y a esos 'happyfew' no se les suele conquistar por vía de la estética sino utilizando trucos más sofisticados, como el amor y cosas así. Por lo demás es bueno acostumbrarse a la intemperie, que según el clásico también es una forma de arquitectura. Los quisquillosos más despiadados no descartan de antemano a los admiradores ni prescinden de ellos, pero los ponen a prueba: no quieren compartir aprecio con los que a su juicio no lo merecen. Hay que tener un carácter muy fiero para llegar a tanto. Según cuenta en su autobiografía Elías Canetti, Robert Musil tenía una de esas susceptibilidades intransigentes. Cuando alguien se le allegaba para declarar entusiasmo por su obra, lo primero que hacía era preguntarle: "bueno, ¿y a quién más admira usted?". Sometió a esta ordalía al joven Canetti, que optó por responder disparando hacia lo más alto: "a Thomas Mann". A partir de ese momento, Robert Musil no volvió a dirigirle la palabra. 1. Fundamentalmente, el texto trata sobre

A) la hipocresía de la admiración. B) la vacuidad de la admiración. C) el peligro de ser admirado. D) la fatuidad de la admiración. E) los tipos de admiradores.

2. La idea principal del texto sostiene que

A) se debe desaconsejar la admiración de uno hacia los otros.

B) la admiración sincera proviene de lo más admirable de uno.

C) nadie es responsable de sus admiradores si no es premeditado.

D) el ser admirado por otros puede ser algo bastante peligroso.

E) los admiradores condicionales estimulan bastante nuestro ego.

3. En el texto, el término SEMEJANTES tiene el

sentido de

A) congéneres. B) mediocres. C) afines. D) excelentes. E) parejos.

4. En el texto, el antónimo de ESTRECHEZ sería

A) estolidez. B) sinceridad. C) mediocridad. D) cicatería. E) generosidad.



5. Si Musil hubiera aceptado la admiración de Canetti, entonces aquel

A) no sería considerado como un cascarrabias. B) pensaría que Mann estaba por encima de él. C) vería a Canetti como un admirador incondicional. D) consideraría a Mann digno de ser admirado. E) habría sucumbido a los peligros de la admiración..

6. El concepto PROFETA incluye necesariamente a:

1) conjeturar 2) predecir 3) futuro 4) hechos 5) desgracia

A) solo 1, 2 y 3 B) solo 2, 3 y 4 C) solo 2 y 3 D) todas menos 4 y 5 E) todas menos 5

7. El concepto REGALO incluye necesariamente a:

A) cumpleaños B) valor C) acontecimiento D) voluntad E) sorpresa

8. El concepto SENTENCIA incluye necesariamente a:

1) fiscal 2) condena 3) dictamen 4) culpabilidad 5) cárcel

A) solo 3 B) solo 2 C) solo 1 y 3 D) solo 2 y 3 E) solo 3 y 4

9. El concepto LECHE incluye necesariamente a:

A) mamá B) líquido C) calcio D) blanco E) dientes

10.

A) botella B) recipiente C) objeto D) vasija E) vaso

11.

A) seguridad B) seguro C) armella D) llave E) candado

12.

A) bala B) proyectil C) honda D) corrupto E) delincuente

13.

A) jamón B) mortadela C) chorizo D) salchicha E) embutido

14.

A) corduroy B) tela C) franela D) seda E) yute

15. A) embarcación B) canoa C) yate D) trasatlántico E) buque

16. A) sumiso B) cobrizo C) adjetivo D) telúrico E) montaraz


ORACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA

I. SINTAXIS. Es la disciplina gramatical que estudia la función de las palabras al relacionarse. Su unidad de estudio es el sintagma que es la construcción gramatical mínima sintáctica formada por un núcleo y sus complementos. - El celular del profesor Comp. N Comp.

Entre las clases de sintagma tenemos la frase, la proposición y la oración.

a. Frase. Es el conjunto de palabras con sentido

completo, pero con independencia sintáctica. - El cantante aclamado - Mis hermosos ositos - Los tres mosqueteros

b. Proposición. Unidad sintáctica con sentido no

completo y falta de independencia sintáctica. - Trabajarás en la mañana o te quedas en la casa. Prop. 1 Prop. 2

II. ORACIÓN. Es la unidad mínima de comunicación con sentido completo, autonomía sintáctica y entonación propia. Entre las principales clases de oración tenemos:

1. Según la actitud del hablante

a. Enunciativa. Es aquella oración que afirma o niega algo.

- El presidente y el ministro viajaron a China. - No me gusta ese pantalón celeste.

b. Exhortativa o imperativa. Esta oración expresa

una orden o mandato. - Estudia constantemente para tu bien. - Cómprame esa enciclopedia actualizada.

c. Interrogativa. Indica una pregunta directa o

indirecta en la oración. - ¿Por qué llegaste tarde? - Hasta qué hora esperaremos.

d. Exclamativa. Manifiesta un estado de ánimo del

hablante. - ¡Qué horror! - ¡Auxilio!

e. Desiderativa. En esta oración se puede expresar

un deseo. - Ojalá ingrese en la universidad. - Desearía conocer tu pueblo.

f. Dubitativa. Este enunciado manifiesta una duda. - Tal vez llegue tu padre de provincia.

- De repente llueve en la mañana. 2. Según su complejidad a. Simple. Expresa una sola idea (una sola proposición).

- Nosotros encontramos tu carro. - Camina rápido hasta el mercado.

b. Compuesta. Formada por dos o más proposiciones

(ideas o juicios). - Tú compras frutas y repartes a los niños. - Esa chompa que compraste no me agrada.

3. Según su estructura

a. Unimembre. La oración no puede dividirse, presentando solo predicado. Con verbo: - Se vende esta casa. - Llovió toda la noche. Sin verbo: -¡Qué horror! -¡Auxilio!

b. Bimembre. La oración presenta dos elementos

(sujeto y predicado). III. ELEMENTOS DE LA ORACIÓN

1. Sujeto. Es el elemento de quien se dice algo en la oración. Su núcleo es un sustantivo o elemento sustantivado. Se reconoce identificando al verbo y hacer la pregunta: ¿Quién realiza la acción verbal? Sus complementos son los siguientes:

a. Modificador directo (MD). Es el complemento

unido al núcleo sin enlace. Puede ser un artículo o adjetivo.

Sujeto Predicado Los MD

jugadores N

peruanos MD

ganarán hoy.

b. Modificador indirecto (MI). Es el modificador que

se une al núcleo a través de un enlace (preposición o conjunción).

Sujeto Predicado Tu MD

separata N

de Química MI

está en la mesa.

c. Aposición. Es el elemento que repite la

significación del núcleo.

COMUNICACIÓN 06 LETRAS

Comunicación Teoría y ejercicios – Semana 06


- Aposición explicativa. Esta clase de aposición da un detalle del núcleo. Va entre comas.

Sujeto Predicado

París N

, la Ciudad Luz, Aposición

explicativa

es capital de Francia

- Aposición especificativa. Esta aposición

diferencia sustantivos. No lleva comas.

Sujeto Predicado El

MD congresista

N Belaúnde

Apos. Espec.

es amable.

2. Predicado. Es la parte de la oración que expresa una

idea en relación al sujeto. Los complementos del núcleo verbal son los siguientes:

a. Objeto Directo (OD). Es el ser u objeto en el cual

recae directamente la acción verbal. Se puede reemplazar por los pronombres lo, los, la, las.

Predicado

Compramos N

una mochila OD

para él. OI

b. Objeto Indirecto (OI). Es el ser quien recibe el

beneficio o perjuicio de la acción verbal. Puede ser reemplazado por los pronombres le, les, me, te, se, os, nos.

Sujeto Predicado Ernesto

N dice la verdad a sus padres. N OD OI

c. Circunstancial. Es el complemento del predicado

que expresa la situación en la cual se desarrolla la acción verbal.

Predicado Sí C.

afirm.

vendí N

el auto OD

ayer C. T.

con ellos. C. Comp.

d. Atributo. Es un elemento del predicado que aparece

en los verbos copulativos. Puede ser un sustantivo o adjetivo.

Predicado Estoy

N alegre Atrib.

por ti. C Causa

e. Agente. Realiza la acción en las oraciones de la voz

pasiva.

Predicado Fue analizado

N por el especialista.

Agente

ORACIÓN COMPUESTA I. DEFINICIÓN. Es una clase de oración formada por dos o

más proposiciones (ideas). Entre sus clases tenemos:

II. CLASES

1. Coordinada. Las ideas o proposiciones están al mismo nivel sintáctico, es decir, ninguna depende de otra anterior. Las oraciones coordinadas se clasifican de la siguiente manera:

a. Yuxtapuesta. Las proposiciones están unidas por un

signo de puntuación. - (Unos revisan), (otros vigilan). Prop. 1 Prop. 2

- El juez hizo la señal; ellos estuvieron listos. Prop.1 Prop. 2

b. Conjuntiva. Las proposiciones o juicios están unidas por

un nexo gramatical, es decir, el enlace es una palabra. - Copulativa. Estas oraciones expresan adición (y, e, ni, que). Camina y medita en su destino. Sandra no vino ni realizó el reporte. - Disyuntiva. Las proposiciones indican una elección (o, u). Estudia constantemente o no lograrás tus metas. Luisa nunca viene o se demora al llegar. - Adversativa. Las ideas manifiesta una oposición o

exclusión del primero con el segundo (pero, mas, sino, etc.). Le advertí constantemente, pero no me hizo caso. Realizó un buen informe, mas siempre es bueno revisarlo nuevamente.

- Explicativa. Las proposiciones expresan una aclaración de

la proposición anterior (esto es, o sea, vale decir, etc.). Ellos nos ganaron 5 a 0, es decir nos dieron una paliza. Obtuvo un alto puntaje, o sea siguió mis recomendaciones.

- Consecutiva o Ilativa. Los juicios dan idea de una

consecuencia (luego, por consiguiente, por lo tanto, así que, etc.). Las voleibolistas no vinieron, así que partimos sin ellas. No estudiaron el tema, por consiguiente, tendrán dificultades en su exposición.

2. Subordinada. Las proposiciones están en diferente nivel sintáctico, es decir, una de ellas está en relación de dependencia con la otra. Entre sus clases tenemos las siguientes: a. Sustantiva. La proposición subordinada funciona como un sustantivo y cumple las funciones de este en la oración (sujeto, OD, OI, agente, atributo, etc.). - Quien amas mucho no vino hoy Prop. Sub. Sust. Sujeto - Ella es quien representará al grupo. Prop. Sub. Sust. Atributo - Regalé lo que me vendiste. Prop. Sub. Sust. OD



b. Adjetiva. La proposición funciona como un adjetivo (MD de un sustantivo) presente en el sujeto o el predicado. - Se compró un pantalón que le agrada mucho. Prop. Sub. Adjetiva - La alcancía que era de tu tío la perdimos. Prop. Sub. Adjetiva - Vine con el alcalde que denunció el incidente. Prop. Sub. Adjetiva c. Adverbial. La proposición adverbial cumple las funciones de un circunstancial en la oración, es decir, expresa una situación del verbo principal, sean estas: tiempo, lugar, modo, causa, finalidad, comparación, etc. - Nosotros lo encontramos donde se perdió. Prop. Sub. Adv. Lugar - Mi hija menor bailó como le enseñaron sus maestros. Prop. Sub. Adv. Modo - Te llamaron porque tú tienes las pruebas suficientes. Prop. Sub. Adv. Causa

EJERCICIOS DE CLASE 1. ¿Qué oración presenta un predicado nominal?

A) Los jugadores están en la concentración. B) El capitán de la selección parece invencible. C) Ganamos el partido sumamente difícil. D) Ustedes solucionaron nuestro problema. E) Mi compañero está en el cafetín.

2. ¿Qué elemento del predicado realiza la acción verbal en las oraciones de voz pasiva? A) Objeto directo B) Objeto indirecto C) Núcleo D) Circunstancial E) Agente

3. Señale la oración donde la palabra líder funcione

como atributo.

A) El estudiante líder no será convencido por nadie. B) Asesinaron al líder en el Callao. C) El jugador suspendido es el líder de la selección. D) El líder de los malhechores no aceptó la sanción. E) Entregamos los informes al líder amazónico.

4. ¿En qué oración encontramos una proposición subordinada sustantiva? A) Estudié toda la noche, es decir aprobaré el

examen. B) Me miró con una ternura propia de personas

angelicales. C) Caminamos por donde me recomendaste. D) Quiéreme por lo que soy. E) Los jugadores fueron aplaudidos por quienes

asistieron temprano.

5. ¿Qué oración presenta una proposición adjetiva?

A) Nunca te dije que no. B) Me encanta escuchar tu armoniosa voz. C) Soy un chico fiel desde siempre. D) Fue operado por quienes no debieron hacerlo. E) La señora que limpia la oficina encontró su llave.

6. ¿Qué clase de proposición presenta la siguiente

oración? “Ernesto trabajó ayer por la mañana, mas no firmó el parte de asistencia”.

A) Subordinada adjetiva B) Coordinada adversativa C) Subordinada sustantiva D) Subordinada adverbial E) Coordinada yuxtapuesta

7. ¿Qué oración presenta doble objeto directo?

A) El pueblo peruano está celebrando el triunfo. B) Lo malo es que no llegó a su hora. C) La señorita me molesta demasiado. D) Lo llamé a Cuevita para asesorarlo. E) Aprobaron la ley del nuevo impuesto.

8. En la oración: “Mi profesor no me entregó la

separata”. ¿Qué función cumple la palabra subrayada? A) Objeto directo B) Objeto indirecto C) Núcleo D) Circunstancial E) Agente

9. ¿En qué oración podemos hallar un circunstancial de afirmación? A) Las congresistas declararon solamente la verdad. B) Jamás renuncié a mi selección. C) También tu amigo ganó el concurso. D) Aceptó la sanción de los jueces. E) La modelo dio el sí a su novio.

10. ¿Cuál es el núcleo del sujeto de la siguiente oración? Al hospital María Auxiliadora, a las ocho de la noche, ingresó el herido policía de la comisaría. A) María B) Noche C) Policía D) Comisaría E) Hospital

11. Encontramos una proposición subordinada

adverbial de finalidad en

A) El presidente apoya a quienes más lo necesitan. B) Nosotros nos esforzaremos para que el equipo

mejore. C) Los que me cuestionaron ahora ya me saludan el

estadio. D) Manco Cápac y Mama Ocllo salieron del lago

Titicaca que está en Puno. E) Compró entradas del concierto para quienes

cumplieron sus trabajos.



12. ¿Qué clase de proposición presenta la siguiente oración? Los que mejoran su rendimiento tendrán más oportunidades en la selección.

A) subordinada sustantiva. B) subordinada adjetiva. C) subordinada adverbial. D) coordinada yuxtapuesta. E) coordinada adversativa.


1. ¿En qué oración encontramos el agente?

A) Nosotros solo iremos a visitarte por tu cumpleaños.

B) Ese proyecto no fue aprobado por los congresistas.

C) Por tu culpa ya nadie me recibe en el trabajo. D) Para tu fiesta, sí llegaré temprano. E) Aquí o allá igual, nosotros ganaremos el partido.

2. ¿En qué enunciado se observa una oración

compuesta?

A) Está leyendo la novela más romántica de Alemania.

B) Pedro dijo que no habrá cambios en su vida. C) Voy a estudiar en el Cepreuntels. D) Iremos a nuestra clase solamente por las tardes. E) Quiero jugar para el equipo del pueblo.

3. ¿En qué oración la proposición subordinada sustantiva funciona como atributo?

A) Por eso soy el mejor. B) Ya estoy donde quería. C) Mi prima es hermosa. D) Tú eres quien lidera la selección. E) El hombre que trabajó aquí viajó ayer.

4. “Ella te esperará donde tú quieras” es una oración

compuesta

A) coordinada. B) conjuntiva copulativa. C) coordinada adversativa. D) coordinada yuxtapuesta. E) subordinada adverbial

5. En la oración, “Ana Lucía, desarrollaste el ejercicio

muy rápido hoy”, el sujeto es

A) Ana lucía. B) El ejercicio. C) Muy rápido. D) Tú. E) Hoy.

6. ¿En qué oración podemos encontrar un objeto

directo?

A) Estoy feliz por tu compañía. B) Ganó las elecciones el mes pasado. C) Actuarán en el elenco de la universidad. D) Llamaron para ya no trabajar. E) Practicaremos en el primer salón.

7. ¿En qué oración la proporción subordinada sustantiva funciona como objeto indirecto?

A) Dime en quién debo confiar. B) Lo haré porque me lo han pedido. C) Entrégale este premio a quien se lo merece D) Ella es quien me ayudó con mis hijos menores. E) El cadáver yacía donde menos lo pensábamos.

8. ¿Qué oración tiene una proposición subordinada

adjetiva?

A) Quienes participaron ayer, hoy no trabajan. B) Adquiéralo de una vez antes que se termine. C) Compré el regalo que más te agrada. D) Tengo mucho frío desde ayer. E) Me miró y se fue sin decirme nada.

9. ¿Qué clase de proposición presenta la siguiente

oración? El presidente de la República manifestó que nuestro país renovó la esperanza.

A) subordinada sustantiva en función de sujeto. B) subordinada adjetiva. C) subordinada adverbial de modo. D) coordinada yuxtapuesta. E) subordinada sustantiva en función de OD.

10. En el enunciado, “las exportaciones peruanas

cayeron mucho en mayo por la crisis financiera internacional”, ¿cuál es la estructura sintáctica de la oración? A) CC modo - NP-NS-CC cantidad – CC lugar B) MD – NS – MD – NP – CC cantidad – CC tiempo

– CC causa C) MD – NS – AP – NP – CC cantidad – CC tiempo

– CC causa D) MD – NS – NP - CC tiempo – CC causa – CC

causa E) MD – NS – NP – CC cantidad – CC lugar – CC

modo 11. La magia de tus quince años me lleva al cielo. ¿Qué

función cumplen las partes subrayadas en la oración anterior?

A) Objeto indirecto - circunstancial B) Complemento directo – circunstancial C) Modificador directo – sujeto D) Modificador indirecto – agente E) Sujeto – atributo

12. ¿Qué oración es compuesta con proposición

subordinada sustantiva? A) El amor que yo te tengo es incomparable. B) El tiempo pasó rápidamente. C) Pedro vendió el auto que tanto le gustaba. D) Quien viene allí es mi padre. E) Todo lo que conseguí es para ti.


ANTROPOLOGÍA FILOSÓFICA, GNOSEOLOGÍA Y EPISTEMOLOGÍA

ANTROPOLOGÍA FILOSÓFICA La antropología filosófica es la disciplina que tiene por objeto de estudio al ser humano en tanto tal. Entre los principales problemas que aborda la antropología filosófica se encuentran: El problema de la naturaleza humana, el problema del origen del hombre y el problema de la finalidad de la existencia humana. Solo abordaremos los primeros dos problemas. 1. Problema sobre la naturaleza humana Ante la pregunta ¿qué es el hombre?, distintos filósofos desde la Antigüedad hasta nuestros días han tratado de brindarle una respuesta plausible a partir de sus diversos marcos conceptuales. 1.1. Platón: el hombre es el resultado de la unión de dos entidades distintas esencialmente: el alma, que es pura y eterna, y el cuerpo, que es impuro y temporal. Estas conviven temporalmente siendo el cuerpo una especie de cárcel para el alma, la misma que espera su separación en la muerte. 1.2. Aristóteles: el hombre es un animal racional; es decir, comparte ciertas cualidades con los animales como la sensibilidad y el instinto, pero, además, a diferencia de estos, tiene la capacidad de reflexión, análisis e imaginación. Además, sostiene que el hombre es un animal político (social), pues considera que no es posible concebir un hombre sin una sociedad y, por ende, sin una tradición, historia y creencias. 1.3. Agustín de Hipona: el hombre es un ser divino, pues ha sido creado a imagen y semejanza de Dios. Además, es un compuesto de alma y cuerpo. 1.4. Descartes: el hombre es un ser dual: sustancia pensante (res cogitans) y sustancia extensa (res extensa). 1.5. Karl Marx: el hombre es un animal que se define por el trabajo y por las relaciones sociales en la que se encuentra. El trabajo es la acción humana que transforma la naturaleza; sin embargo, al ser transformada esta también transforma al hombre. Por el eso, el trabajo ha hecho al hombre. 1.6. Friedrich Nietzsche: el hombre, tránsito entre el animal y el superhombre, es una decadencia producto de la moral de esclavo, y debe ser superado. Esta superación es el superhombre. 1.7. Ernst Cassirer: el hombre es un animal simbólico. Los símbolos creados por el hombre son la religión, la ciencia, el arte, el lenguaje, entre otros, y con estos, el hombre se vincula con el mundo de forma diferente.

1.8. Max Scheler: el hombre es un ser espiritual, pues tiene libertad y conciencia del mundo y de sí mismo, y esto lo diferencia de los demás seres. 1.9. Martin Heidegger: el hombre es un ser arrojado al mundo. Para vivir necesita proyectarse hacia el futuro y conocer sus posibilidades. En la búsqueda de su futuro el hombre se percibe como un ser-para-la muerte. 1.10. Jean-Paul Sartre: el hombre no tiene un algo que lo defina como hombre, pues siempre es un constante hacerse en su existencia. Así, no es algo acabado; por lo tanto, no es definible. Además, su existencia, y sus sufrimientos en ella, no tiene sentido, por ello es que Sartre afirma sobre el hombre que es “una pasión inútil”. 2. Problema sobre origen del hombre 2.1. Creacionismo: El hombre tiene origen espiritual pues ha sido creado por Dios (tendencia judeocristiana). En tal sentido, el cuerpo humano es solo la envoltura material y descartable del alma del hombre. La conciencia humana es irreductible a la materia. Son defensores de esta tendencia: Agustín de Hipona y Tomás de Aquino. 2.2. Naturalismo: El hombre es un producto de la evolución de la naturaleza. La máxima manifestación de la naturaleza representada en la conciencia. Sin embargo, esta depende de algo material que es el cerebro. Los defensores de esta doctrina, entre otros, son: Herbert Spencer, Friedrich Engels y Charles Darwin. Este último sobre todo marcó la línea científica del naturalismo con su teoría de la evolución, teoría que sostiene que el hombre es un ser que ha evolucionado a partir de un ser inferior (homínido).

GNOSEOLOGÍA La gnoseología es la disciplina filosófica que estudia el conocimiento: la naturaleza, el origen, la posibilidad, la justificación y los límites del conocimiento. 1. Conocimiento: Es el resultado entre el sujeto que conoce (sujeto cognoscente) y el objeto conocido (objeto cognoscible). Este objeto puede ser algo real (una mesa, un sonido, un acontecimiento) o ideal (un número, un concepto). También se considera que el conocimiento es la facultad que tiene el sujeto de aprehender las cualidades de las cosas y las relaciones entre estas. 1.1. Características del conocimiento A. Objetivo: Busca reflejar las características propias del

objeto. B. Racional: Busca explicar los objetos de manera

coherente y clara a partir de juicios previos contrastados.

FILOSOFÍA Y LÓGICA 06 LETRAS

Filosofía y Lógica Teoría y ejercicios – Semana 06


C. Universal: Pretende ser válido para todos los hombres.

D. Verificable: Busca ser justificado: o demostrado por la razón o verificado en la experiencia.

1.2. Tipos de conocimiento A. Conocimiento común: Es particular, práctico y

espontáneo. Es acrítico, superficial, ametódico y asistemático. Los juicios que formula expresan solo opiniones.

B. Conocimiento científico: Es sistemático, validado por la razón o por la experiencia, es metódico, selectivo, perfectible y busca ser universal y objetivo.

C. Conocimiento filosófico: Es problemático, sumamente crítico. Es sistemático y metódico según la tendencia que sigue. Es radical, totalizador y expresamente racional.

2. Problemas sobre el conocimiento Se presenta tres problemas importantes: El problema de la posibilidad del conocimiento, el problema del origen del conocimiento y el problema de la verdad. 2.1. Problema sobre la posibilidad del conocimiento. Se resume en la pregunta ¿es posible conocer?, y si es posible ¿tiene límites? Las corrientes filosóficas que abordan esta problemática son: Dogmatismo, escepticismo y criticismo. a) El Dogmatismo es la actitud que considera que el

conocimiento objetivo de la realidad es posible. Así, niega todo problema acerca de la posibilidad del conocimiento. Representantes: Platón, Agustín de Hipona, Spinoza, entre otros.

b) El Escepticismo es la duda de la posibilidad de un conocimiento objetivo de la realidad, dado que no existe modo de garantizar la verdad de lo que se dice, pues la razón y los sentidos pueden equivocarse, y no hay modo de saber que no se hayan equivocado. Representantes: Pirrón de Elis Michel de Montaigne Hume, entre otros.

c) El Criticismo sostiene que no es posible conoce el mundo tal y como es pero sí tal y como aparece ante nosotros. Esto debido a que los datos captados por los sentidos son filtrados por la razón amoldándolos a su estructura. Así, el conocimiento del mundo será siempre un conocimiento limitado. Representante: Kant.

2.2. Problema sobre el origen del conocimiento Se pone en evidencia en la pregunta ¿cuál es el principio o dónde se fundamenta el conocimiento? Tres corrientes que abordaron este problema: a) Racionalismo. El conocimiento se origina en la

razón. Todo conocimiento, entonces, es deductivo; es decir, parte de ciertas verdades evidentes (a priori) para inferir de ellas todo el resto de conocimientos. Por esto mismo el modelo de conocimiento es el modelo matemático. Más allá del saber racional es imposible alcanzar un verdadero conocimiento. Descartes, Spinoza y Leibniz son los principales representantes.

b) Empirismo. El conocimiento se origina en la experiencia. Puede ser la experiencia interna o externa: interna como, por ejemplo, los sentimientos, y externa como los datos sensoriales. Locke, Berkeley y Hume son los principales representantes.

c) Apriorismo: El conocimiento se origina en la razón y en la experiencia, porque la razón siempre es razón de algo y este algo lo provee los datos sensoriales. Estos datos que provienen de la experiencia son ordenados a partir de los conceptos a priori de la razón. Así, se sintetiza las tesis del racionalismo y del empirismo. Representante: Kant.

2.3. Problema sobre la verdad La pregunta ¿qué es la verdad? equivale a preguntar entonces ¿qué hace que un enunciado sea considerado verdadero? En torno a este problema se han suscitado las siguientes teorías: a) Teoría de la correspondencia Un enunciado es verdadero cuando tiene correspondencia o se adecúa al hecho o a los hechos al que hace referencia. Por ejemplo: Si las aves tienen pico y alguien dice “las aves tienen pico”, entonces lo que dice es verdadero. Los representantes más importantes de esta teoría son: Aristóteles, Tomás de Aquino, Russell, Wittgenstein, entre otros. b) Teoría de la coherencia Un enunciado es verdadero si es que tiene una correlación lógica de implicancia, es decir, si tiene coherencia con los demás enunciados de un sistema. Así, la verdad de un enunciado se respalda en la verdad de otros enunciados dentro del mismo conjunto o sistema. Por ejemplo: El enunciado “nada es más rápido que la luz” tiene coherencia lógica con los demás enunciados de la teoría de la relatividad. Los representantes de esta teoría son Francis Bradley, Otto Neurath, y Nicholas Rescher. c) Teoría pragmática Un enunciado es verdadero cuando en lo que asevera creemos hallar algún beneficio o utilidad. Por ejemplo: El enunciado “los planetas giran elípticamente alrededor del Sol” es verdadero porque nos permite entender el fenómeno de las estaciones, entre otros eventos celestes. El defensor de esta teoría fue Williams James. d) Teoría consensual Un enunciado es verdadero cuando ha sido lo suficientemente justificado (sea por correspondencia o por coherencia o por su utilidad) y ha sido por ello comprendido en el diálogo libre con otras personas y estas lo han aceptado también como verdadero. Por ejemplo: El enunciado “los planetas del sistema solar son ocho” es verdadero porque por consenso así ha quedado establecido por un grupo de expertos en temas astronómicos (Sociedad astronómica internacional). Esta teoría fue formulada por Charles Sanders Pierce, Karl-Otto Apel y Jürgen Habermas

EPISTEMOLOGÍA Disciplina filosófica que reflexiona sobre el conocimiento científico. Estudia su fundamento, su estructura, sus características, su metodología y los criterios para su



clasificación. Son ejemplos de problemas epistemológicos: ¿Por qué un enunciado es científico? ¿Cuáles son las características de una hipótesis científica? ¿Cuál o cuáles son los métodos de la ciencia? ¿Existe el progreso científico? 1. La CIENCIA es el conjunto de conocimientos disciplinares que se caracterizan por ser justificados. Esta justificación se realiza mediante una metodología empírica o lógico-formal. La ciencia formula leyes con la finalidad de describir objetivamente los diversos fenómenos de la realidad y desarrolla teorías con el objetivo de brindar respuestas a los problemas que nacen de la observación del mundo. Son ejemplos de problemas científicos: ¿Qué es la materia oscura? ¿Cuáles son las razones para que se desate una crisis económica? 2. FUNCIONES DE LA CIENCIA Las funciones son cuatro: a) Descripción.- Determina las propiedades de un

concepto, fenómeno natural o hecho social. Las preguntas que responde son: ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo? ¿Dónde?

b) Explicación.- Muestra las causas de la regularidad de un fenómeno natural o hecho social. Las proposiciones planteadas para explicar un fenómeno toman el nombre de hipótesis. La pregunta que responde la explicación es ¿por qué?

c) Predicción.- Formula el conocimiento de fenómenos aún no observados. Los hechos se deducen a partir de leyes o teorías científicas vigentes. Busca responder la pregunta ¿es posible?

d) Aplicación.- En la actualidad la ciencia debe ser aplicativa. Debe desarrollarse para el bien del conjunto de la sociedad. La aplicación se manifiesta en la medicina, ingeniería, industria, tecnología.

3. CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS Según el objeto de estudio pueden ser formales o fácticas. Las ciencias formales estudian cuestiones ideales como los números, las figuras y sus relaciones, y los razonamientos. Son deductivas como la matemática y lógica; mientras que, las ciencias fácticas se centran en las entidades espacio-temporales, observables y cuantificables como la Física, biología, sociología, etc. 4. Método científico El método científico actualmente aceptado es el método hipotético-deductivo (Este fue descubierto por Karl Popper). Este consiste en los siguientes pasos: • Problema Es la pregunta planteada a partir del hecho

observado. • Hipótesis Es la respuesta tentativa al problema a partir

de un marco teórico. • Deducción Es lo que se infiere ha de observarse si la

hipótesis fuese verdadera. • Contrastación Es el sometimiento a observación o

experimentación de la hipótesis.

5. Ley o teoría científica a. La Ley es la hipótesis favorablemente contrastada.

Describe alguna regularidad y predice fenómenos referidos a ella. Es universal y perfectible. Ejemplos: La ley del movimiento planetario. La ley de la inercia. La ley de la oferta y la demanda. La ley de la supervivencia del más apto.

b. La Teoría es el conjunto de leyes coherentes entre sí que permiten explicar un gran número de regularidades. Es sistemática y contrastable además de universal y perfectible. Ejemplos: La teoría de la relatividad. La teoría de la deriva continental. La teoría del big bang. La teoría electromagnética.

6. PSEUDOCIENCIA Práctica carente de base científica que asume las formas de las disciplinas científicas. Toda pseudociencia imita algunos rasgos de las ciencias para adquirir prestigio y ganar influencia en el público. Es una práctica cerrada y, por ello, no admite experimentos u observaciones para intentar hallarle refutaciones. Además, carece de sustento empírico. Ejemplos: Cartomancia, quiromancia, numerología, astrología, grafología, ufología, entre otros. Algunos autores sostienen que el psicoanálisis es una pseudociencia. 7. CORRIENTES EPISTEMOLÓGICAS Son aquellas que debaten en torno a la naturaleza de la ciencia. Entre las más importantes tenemos. 7.1. NEOPOSITIVISMO El neopositivismo o empirismo lógico es la filosofía del Círculo de Viena, su objetivo fue fundamentar las ciencias. Con el Círculo de Viena nació la Epistemología como corriente filosófica. El representante más importante del neopositivismo fue Rudolf Carnap, autor de La construcción lógica del mundo y Elementos de lógicamatemática. a) Fisicalismo.- Teoría que sostiene que la ciencia física

es la ciencia modelo para todas las ciencias. Así, su lenguaje y su método es el lenguaje y el método de todas las disciplinas científicas. Con el fisicalismo, pues, se plantea la unidad de todas las ciencias.

b) Método inductivo.- Método que ha hecho posible el desarrollo de la ciencia. Consiste en que a partir de la observación y experiencias de un gran número de fenómenos se extraen leyes universalmente válidas.

c) Verificacionismo.- La verificación es el criterio de demarcación que permite establecer cuál enunciado es científico y cuál no lo es. Así, un enunciado es científico si lo que afirma es en principio verificable. Solo así es posible reconocer los enunciados con sentido de los sin sentido.

d) Crítica a la metafísica.- El desarrollo de la lógica moderna ha posibilitado el rechazo justificado de los enunciados metafísicos a partir del análisis lógico de estos. Por un lado, ha permitido el esclarecimiento de los conceptos y proposiciones de las distintas ramas de la ciencia y, por el otro, ha permitido concluir que los enunciados de la metafísica son pseudoproposiciones; es decir, enunciados



sinsentido. Así, la metafísica queda eliminada porque, desde el punto de vista científico, su planteamiento es estéril.

7.2. RACIONALISMO CRÍTICO: Esta postura epistemológica fue desarrollada por el físico y epistemólogo austriaco Karl Popper (1902-1994). Popper fue el crítico más importante del Círculo de Viena. Entre sus obras destacan: La lógica de la investigación científica y La sociedad abierta y sus enemigos. a. Método hipotético-deductivo. La mente del investigador es una tabula plena, es decir, al momento de acercarse a la realidad para investigarla usa sus presupuestos teóricos, y a partir de ellos deduce su hipótesis de investigación. b. Falsacionismo. Un enunciado universal nunca es posible verificarlo en su totalidad. Por ello, Popper propone la falsación: toda hipótesis debe ser falsable; es decir, debe ser lógicamente posible la existencia de uno o más fenómenos que la contradigan. Por ello, debe ser prohibitiva. Así, una hipótesis será rechazada cuando se encuentre uno o más hechos que se la opongan (contraejemplos). Por el contrario, se la considerará vigente o corroborada provisionalmente cuando, en la observación de los hechos, no se le ha encontrado aún ningún fenómeno que la niegue. Así, serán científicos aquellos enunciados que permitan en principio encontrar hechos que los refuten (aunque no se los encuentre), y la verdad científica ha de ser aquella que resista eficazmente a las contrastaciones. c. Crítica a la crítica a la metafísica. Los enunciados metafísicos no son un sinsentido ni son estériles desde el punto de vista cognoscitivo. Un enunciado es metafísico porque no es contrastable empíricamente. Advierte Popper que existen enunciados que pueden tener la misma estructura lógica, y, sin embargo, uno será contrastable (falsable) y el otro no, aunque ambos no sean verificables. Además, Popper reconoce la importancia de los enunciados metafísicos para el desarrollo de la ciencia, e incluso afirma que eliminar las teorías metafísicas implicaría la imposibilidad del desarrollo de las teorías científicas. Por ejemplo: Qué hubiera sido de la teoría atómica (actual) sin la teoría atomística de la Antigüedad. 7.3. RELATIVISMO EPISTEMOLÓGICO Teoría desarrollada por el físico, historiador de la ciencia y epistemológico estadounidense Thomas Kuhn (1922-1996). Consideró que para la comprensión de las teorías científicas es indispensable el estudio de la historia de la ciencia. Entre sus obras destaca: La estructura de las revoluciones científicas. a. Historia de la ciencia En un inicio existieron varias teorías que intentaban explicar los diversos fenómenos de la realidad, esta es la etapa de preciencia. Luego, debido a su mayor confiabilidad y coherencia con los hechos observados, una de ellas es la que se consolidó

y a partir de ella, como marco teórico, se continuó la investigación de la realidad, esta es la etapa de ciencia normal. Aquí es cuando el progreso de la ciencia se hizo patente. Sin embargo, existieron anomalías que la teoría no pudo explicar. Cuando estas anomalías se sumaron, producto de la observación, produjeron tras un tiempo una crisis científica. Esta crisis supuso un cambio de teoría explicativa y con él, un cambio de paradigma científico (revolución científica). La nueva teoría supuso la resolución o la disolución de las anteriores anomalías, y a partir de esta nueva teoría, como base para la investigación, apareció una nueva visión científica del mundo (una nueva ciencia normal). Sin embargo, esta nueva teoría no estuvo exenta de nuevas anomalías, por lo que no garantizaba la aparición de una nueva revolución científica. Para la cabal comprensión del relativismo epistemológico es necesario aclarar ciertos conceptos como anomalía, paradigma y revolución científica. a) Anomalía: Hecho que no puede ser explicado a partir de la teoría científica vigente. b) Paradigma científico: Conjunto de prácticas que comparten los miembros de una comunidad científica durante un periodo determinado. Así, un paradigma estará conformado por la teoría o teorías explicativas conformes entre sí. Asimismo, por las creencias, los valores, las técnicas y los conceptos. c) Revolución científica: Es el proceso de cambio de un paradigma por otro, debido a la presencia de anomalías irresolubles. Este es un cambio traumático para la comunidad científica que se había acostumbrado a la resolución de los problemas tomando como marco el anterior paradigma. El cambio de paradigma no implica que uno sea mejor que el otro, pues estos son inconmensurables, solo implica nuevas formas de comprensión de la realidad y, por ende, nuevas creencias, valores, etc. Por esto mismo, la ciencia no es un proceso de acumulación de datos; es decir, no existe el progreso científico. 7.4. ANARQUISMO EPISTEMOLÓGICO Teoría desarrollada por el epistemólogo austriaco Paul Feyerabend (1924-1994). Entre sus obras destaca: Contra el método. a. Contra el método: Sostiene este autor que no existe criterio neutral que afirme que el método científico es el único método y el mejor al momento de querer comprender la realidad. Así, la ciencia deja de ser un conocimiento privilegiado, pues coexiste con otras formas de comprensión como el arte, la metafísica, el vudú, entre otros, que con sus métodos tienen también algo qué decir sobre el mundo. Ningún método, pues, puede ostentar ser superior a otro pues no tienen bases objetivas para tal pretensión, ya que cualquier método supone ser el mejor (pues incluso el azar juega a veces a favor de la investigación). Así, para conocer la realidad, Feyerabend nos dice “todo vale”.



EJERCICIOS DE CLASE

1. En la clase de epistemología, Juan acepta que los enunciados metafísicos han sido importantes en el desarrollo de las teorías científicas; por ejemplo, la química se desarrolla a partir de la alquimia. Dentro que de corriente epistemológico se enmarca esta afirmación A) Relativismo epistemológico B) Anarquismo epistemológico C) Racionalismo crítico D) Neopositivismo E) Criticismo

2. Indique la alternativa que contenga la relación

correcta entre la corriente epistemológica y su representante. I. Relativismo epistemológico II. Anarquismo epistemológico III. Racionalismo crítico IV. Neopositivismo

a. Paul Feyerabend b. Karl Popper c. Rudolf Carnap d. Thomas Kuhn

A) Ia-IIb-IIIc-IVd B) Ib-IId-IIIa-IVc C) Ic-IIa-IIId-IVd D) Id-IIa-IIIb-IVc E) Id-IIb-IIIc-IVa

3. Las corrientes de aire ascendente causan la

formación de cumulonimbos. Si la carga por primera vez es de agua, y no se producen ningún rayo, no será una tormenta eléctrica. Este enunciado muestra la función ______ de la ciencia. A) descriptiva B) aplicativa C) deductiva D) predictiva E) explicativa

4. ¿Cuál de las siguientes ciencias es formal? A) Psicología B) Religión C) Ciencias de la computación teórica D) Historia E) metafísica

5. Según Popper, cuál es la secuencia correcta del

método científico denominado Hipotético-deductivo A) Problema-deducción-hipótesis-contrastación B) Problema-hipótesis-contrastación-deducción C) Hipótesis-problema-deducción-contrastación D) Deducción-hipótesis-problema-contrastación E) Problema-hipótesis-deducción-contrastación

6. Indique la alternativa que señale la relación correcta I. Teoría de la coherencia II. Teoría consensual III. Teoría pragmática IV.Teoría de la correspondencia a. Aristóteles y Wittgenstein b. Williams James c. Otto Neurath y Nicholas Rescher d. Jürgen Habermas

A) Ia – IIb – IIIc – IVd B) Ib – IIc – IIIa – IVd C) Ic – IId – IIIb – IVa D) Ia – IId – IIIb – IVc E) Ic – IIb – IIId – Iva

7. Cuando se sostiene que “todo lo real es racional y

todo lo racional es real”, se expresa un conocimiento de tipo A) común B) científico C) filosófico D) evidente E) a priori

8. En la clase de epistemología, Juan sostiene que

nada garantiza el conocimiento, mientras que Luis que si podemos conocer el mundo pero que este conocimiento será limitado pues solo captamos lo que se aparece ante nosotros. Juan y Luis respectivamente basan su opinión en las corrientes filosóficas del A) dogmatismo y escepticismo B) escepticismo y dogmatismo C) criticismo y escepticismo D) escepticismo y criticismo E) dogmatismo y criticismo

9. Ante la pregunta dónde se fundamenta el

conocimiento, René sostiene que el conocimiento de una flor proviene de los datos sensoriales pero que estos son ordenados por la razón. ¿En qué corriente basa su argumentación? A) Criticismo B) Empirismo C) Apriorismo D) Escepticismo E) Racionalismo

10. La teoría de cuerdas permite explicar el surgimiento

de los universos ya que considera que el choque entre dos branas produciría un nuevo Big Bang y un nuevo universo. El nuestro sería sólo uno entre muchos. No habría comienzo ni final, sino ciclos entre un big bang y el siguiente. Desde qué teoría de la verdad se puede argumentar la veracidad de la teoría de cuerdas A) Pragmática B) Coherentista C) Correspondencia D) Racionalista E) Consensual




1. Para Max Scheler, el hombre es un ser que se distingue de los demás seres porque

A) es un ser arrojado al mundo y a la muerte. B) por medio del trabajo puede transformar su

mundo. C) porque tiene conciencia y siente angustia. D) es un ser dual ya que posee cuerpo y alma. E) tiene libertad y conciencia del mundo y de sí

mismo, 2. Filósofo para quien el hombre es un ser decadente

que debe ser superado A) Marx B) Heidegger C) Nietzsche D) Agustín de Hipona E) Cassirer

3. Ante la pregunta sobre el origen del hombre, Carlos

sostiene que el hombre es un ser que no se reduce a lo material. La teoría opuesta sería _____, fundamenta por el filósofo _____ A) Naturalismo – Heidegger B) Creacionismo – Spencer C) Naturalismo – Darwin D) Creacionismo – Tomás de Aquino E) Naturalismo – Engels

4. Para _____ no se puede concebir al hombre como

un ser aislado pues esta condición es propia de las bestias o de los dioses, además, porque en el colectivo el hombre ha establecido su cultura y su lenguaje. A) Cassirer B) Scheler C) Marx D) Aristóteles E) Heidegger

5. ¿Para qué pensador, la muerte es intrínseca al

hombre? A) Sartre B) Heidegger C) Nietzsche D) Descartes E) Scheler


El VIRREYNATO DEL PERU Y PROCESO DE EMANCIPACION EN EL PERÚ

El Virreinato del Perú fue una entidad administrativa establecida por la Corona de España, durante su período colonial de dominio americano. Fue creado por el rey Carlos I, mediante las Nuevas Leyes por medio de la Real cédula firmada en Barcelona, El 20 de noviembre de 1542, tras la Conquista del Perú, realizada por las tropas de Francisco Pizarro.

En sus inicios comprendió el territorio de 7 Audiencias: Panamá (1535), Lima (1542), Santa Fe (1549), Charcas (1559), Quito (1563), Chile (1609) y Buenos Aires (1661).

ORGANIZACIÓN POLÍTICA EL REY: es la máxima autoridad del Virreinato, su poder es absoluto. Al monarca se le llamaba “Su Majestad y al príncipe heredero su Alteza Real.” EL CONSEJO DE INDIAS: El Real y Supremo Consejo de Indias, fue una institución de carácter consultivo creada durante el reinado de Carlos I con el objetivo de controlar las posesiones de la corona en América. EL VIRREY: es el representante del rey en la colonia. El virrey era nombrado por el rey a propuesta del Consejo de Indias, aunque muchas veces fue el mismo rey quien se encargaba de revisar los nombres de los posibles virreyes. LA REAL AUDIENCIA: Máximo organismo judicial español. En América, durante la dominación española, estos organismos se encargan de hacer cumplir la ley castellana. EL CORREGIDOR: Eran las subdivisiones del territorio de la audiencia a cargo del corregidor quien tenía entre sus funciones: cobrar el tributo indígena, realizaba el repartimiento mercantil, etc. LAS INTENDENCIAS: Fueron grandes subdivisiones territoriales de la Audiencia, a modo de grandes departamentos. Establecidas en 1784 por Carlos III de Borbón en reemplazo de los Corregimientos, se les considera como los antecedentes coloniales de los actuales departamentos. EL CABILDO: fueron los municipios en la época y ocuparon el escalón más bajo de la jerarquía administrativa, formado por el alcalde y sus regidores.

SOCIEDAD COLONIAL La sociedad fue separada en republicas o estamentos, al modo medieval, cada una de las cuales estaba integrado por sectores raciales y ocupacionales con sus respectivas normas y jurisdicciones.

ORGANIZACIÓN SOCIAL 1.LA NOBLEZA: Fue la clase dominante compuesta por

capas sociales: NOBLEZA PENINSULAR: Formado por españoles que poseían títulos nobiliarios que llegaron después de la conquista, formaron la burocracia virreinal. Gente seleccionada por el Rey para gobernar el Perú. NOBLEZA INDIANA: Integrada por agentes enriquecidos por la conquista y en base a su poder económico compraron títulos nobiliarios como: Marques, conde, vizconde, etc.

2.CLASE MEDIA: Estuvo conformada por comerciantes, usureros, mineros, obrajeros (Burguesía comercial). También Abogados, literatos, poetas (Burguesía Intelectual).

3.EL PUEBLO: Estuvo formado por mestizos y criollos (clase inferior).

4.LOS INDIOS. Eran los hatunrunas Tenían obligación de pagar tributo al Rey, a la iglesia y comprar obligatoriamente las mercaderías que vendía el corregidor.

5.LOS ESCLAVOS. Fueron los negros traídos de Guinea, Congo y Angola (África Occidental).

CASA DE CONTRATACIÓN DE SEVILLA

Fue el primer cuerpo administrativo fundado en España, creada en 1503, funcionó hasta 1790. Sus funciones: Organiza el sistema de flotas y galeones. Era factoría, aduana y escuela náutica. Tribunal de justicia. Controlaba la migración hacia América. TRIBUNAL DEL CONSULADO DE LIMA Agremiaba a todos los comerciantes mayoristas de Lima, creada en 1593. Sus funciones: Cobraba la alcabala, almojarifazgo y avería. Organizaba la armada del sur. Institución financiera. Se encargó de a distribución de mercaderías al interior del país. IMPUESTOS COLONIALES: 1. ALMOJARIFAZGO: (Impuesto Aduanero) Se pagaba

el 5% a la importación e importación. 2. ALCABALA: Pago del 2% en la compra o venta de

muebles e inmuebles. 3. EL QUINTO REAL: Pago de la Quinta parte de la

riqueza minera y tesoros para la corona. 4. TRIBUTO: Pagado por los indios, excepto los

curacas, se pagaba desde los 18 hasta los 50 años. 5. MEDIA ANATA: Impuesto que se pagaba anualmente

y afectaba el sueldo de funcionarios públicos o burócratas.

6. AVERIA: se imponía sobre los mercaderes o las mercancías. Asimismo, incluía a los pasajeros que pasaban a Indias.

7. DERRAMAS: Donación que hacían los súbditos pudientes a la corona en tiempo de crisis o guerra.

8. DIEZMOS: Es el impuesto donde se paga el 10 % de los ingresos a la iglesia.

HISTORIA DEL PERÚ–H.U. 06 LETRAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Indias

Historia del Perú – H.U. Teoría y ejercicios – Semana 06


9. PRIMICIAS: lo pagaban los ganaderos para el sostén de la Iglesia.

REBELIONES INDÍGENAS DEL SIGLO XVIII

Alzamiento de Juan Santos Atahualpa (1742-1761) Fue la primera sublevación indígena durante la colonia, la lucha se desarrolló durante el gobierno del virrey Antonio de Mendoza (Marqués de Villa García. Los escenarios de acción fue la sierra central, las zonas de Tarma, Jauja, Chanchamayo y la selva de Gran Pajonal.

Rebelión Túpac Amaru II (1780-1781): Rebelión más importante durante el sistema colonial. Liderada por José Gabriel Condorcanqui y Noguera, Cacique de Pampamarca, Surimana y Tungasuca. Proceso de Emancipación

Precursores Continentales: - Juan Pablo Vizcardo y Guzmán (Perú)

“Carta a los españoles americanos” - Francisco de Miranda (Venezuela)

Tradujo y publicó la carta a los españoles americanos. - Antonio Nariño (Colombia) Tradujo y difundió en

América, la declaración de los derechos del hombre y del ciudadano. Precursores Peruanos:

Precursores Reformistas: - José Baquíjano y Carrillo, Pronunció el “Elogio al Virrey

Agustín de Jáuregui”. - Toribio Rodríguez de Mendoza, Fue rector del Real

Convictorio de San Carlos. - Hipólito Unanue, Fue secretario de la Sociedad

Amantes del País Precursores Separatistas: - José de la Riva Agüero “28 causas” - José Faustino Sánchez Carrión, Apodado “El tribuno

de la república”, firmaba sus escritos como “El solitario de Sayán”. CORRIENTE LIBERTADORA DEL SUR

- Se inició en Buenos Aires con la participación de José de San Martín.

- En 1812 creó el regimiento “Granaderos a Caballo”, obtuvo la victoria de San Lorenzo el 3 febrero 1813, ratificó la independencia de Argentina.

- Fue nombrado gobernador intendente de la provincia de Cuyo; entre 1814 a 1816 formó el ejército libertador.

PROTECTORADO DE SAN MARTÍN - Asumió el Gobierno como Protector el 3 de agosto - Se promulga el Estatuto provisorio El 8 de octubre - Estableció tres ministerios de Relaciones Exteriores

con Juan García del Río, de Guerra a Bernardo Monteagudo, y de Hacienda a Hipólito Unanue.

- Ley de vientres dio libertad a los esclavos nacidos después del 28 julio 1821.

- Creó la legión peruana de la guardia y la marina de guerra.

PRIMER CONGRESO PERUANO - Se instaló el 20 setiembre 1822 en la catedral de Lima. - Presidente provisional Toribio Rodríguez de Mendoza.

Presidente efectivo Francisco Javier de Luna Pizarro, vicepresidente Manuel Salazar y Baquijano, secretarios José Faustino Sánchez Carrión y Francisco Javier Mariátegui.

- Promulgó la primera constitución del Perú, el 12 noviembre 1823 (Torre Tagle).

CORRIENTE LIBERTADORA DEL NORTE El General Simón Bolívar da los primeros pasos para organizar la expedición libertadora en Jamaica, de allí pasa a Venezuela, su patria. Bolívar independizó 3 repúblicas, formó la Gran Colombia.

- Nueva Granada: Pantano Vargas el 26 julio y Boyacá el 7 agosto 1819.

- Venezuela: Carabobo el 24 de junio 1821. - Ecuador: Pichincha el 24 de mayo 1822. Batalla de Junín o sin humo (6 agosto 1824) - Mariano Necochea jefe de la caballería patriota y José

Canterac (Español.) - Destacó el batallón Húsares del Perú comandados por

Isidoro Suárez, quienes decidieron el triunfo; Andrés Razuri cambió la orden de retirase por la de ataque.

- Se obtiene la gran victoria sobre las fuerzas realistas. Batalla De Ayacucho (9 diciembre 1824) - Sucre al mando, Agustín Gamarra jefe de estado

mayor, la infantería a cargo de José de la Mar y los colombianos José María Córdova y Jacinto Lara, la caballería a cargo de Guillermo Miller.

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http://www.resumendehistoria.com/2011/06/biografia-de-jose-de-la-riva-aguero.html

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EJERCICIOS DE CLASES

1. Fue la explotación de carácter servil a la cual se encontraba sometido el indio.

A) El Cacicazgo B) la mita de Tambo C) la mita Obrajera D) el yanaconaje E) la mita Minera

2. Impuesto colonial que se cobraba todas las

transacciones comerciales. A) Media Ana B) Diezmo C) Alcabala D) Avería E) Primicia

3. Elaboró el discurso conocido como el “elogio al

virrey Jáuregui” en San Marcos.

A) Francisco de Vidal B) Juan García del Rio C) Faustino Sánchez Carrión D) Juan P. Vizcardo y Guzmán E) José Baquijano y Carillo

4. En la sociedad colonial los esclavos prófugos eran

conocidos como los

A) ladinos. B) bozales. C) cimarrón. D) mulato. E) palenque.

5. El cobro del tributo indígena era una de las funciones

del corregidor, sin embargo para ello contaba con el apoyo incondicional de los

A) Curacas. B) Apocunas. C) Willac umo. D) Caciques. E) Apo Kispay.

6. La primera orden religiosa que llegó al Perú y

América fueron los

A) Dominicos. B) Jesuitas. C) Agustinos. D) mercedarios. E) franciscanos.

7. La construcción de la plaza de toros de Acho y la

Alameda de los descalzos se realizó durante el gobierno del virrey

A) Manuel Amat y Juniet. B) Fernando de Abascal C) Blasco Núñez de Vela. D) Andrés Hurtado de Mendoza E) José A. Manso de Velasco

8. El monopolio comercio durante el virreinato significó

la consolidación del puerto de _______ en el Pacífico.

A) Veracruz B) Cartagena C) Callao D) Portobello E) Guayaquil

9. Durante el Protectorado de San Martín, la Sociedad Patriótica estuvo bajo la dirección de

A) Enrique Pallardeille. B) José Baquíjano y Carrillo. C) Bernardo Monteagudo. D) Toribio Rodríguez de Mendoza. E) Francisco de Zela.

10. Derrotada la rebelión de Túpac Amaru II se

estableció la última audiencia del Perú en

A) Cusco. B) Huánuco. C) Trujillo. D) Arequipa. E) Lima.

11. José Gabriel Condorcanqui inició la rebelión

indígena más importante del siglo XVIII, esta rebelión se inició luego de la ejecución del corregidor A) Juan de Arriaga. B) José de la Serna. C) Juan de Arreche. D) Manuel Amat y Juniet. E) Joaquín de la Pezuela.

12. Durante la colonia la educación de los hijos de los

caciques estaba bajo la dirección de la orden A) Dominicos. B) mercedarios. C) jesuitas. D) agustinos. E) franciscanos.

EJERCICIOS DE EVALUACION

1. José de San Martin creó los tres primeros ministerios

en el Perú, nombrando como primer ministro de Hacienda a

A) Antonio de Álvarez de Arenales. B) José de la Torre y Ugarte. C) Hipólito Unanue. D) Juana García del Rio. E) Bernando de Monteagudo.

2. José de San Martin durante la Corriente Libertadora

del Sur no participó en la batalla

A) Maipú. B) Chacabuco. C) San Lorenzo. D) Cancha Rayada. E) Pichincha.

3. Previo al ingreso de Bolívar al Perú se vivía una

crisis política en la cual el poder era disputado por A) José de la Riva Agüero y Torre Tagle. B) Faustino Sánchez Carrión y Joaquín Olmedo. C) Francisco J. de Luna Pizarro y Torre Tagle. D) Torre Tagle y Bernardo Monteagudo. E) José de la Riva Agüero y Joaquín Olmedo.



4. Precursor que dirigió el Primer Congreso Constituyente del Peru. A) Juan García del Rio B) Faustino Sánchez Carrión C) M. Pérez de Tudela D) José de la Riva Agüero E) Francisco J. de Luna Pizarro

5. El establecimiento de la mita minera y el cobro del

tributo indígena fue obra del virrey

A) Francisco de Toledo. B) Antonio de Mendoza. C) Joaquín La Pezuela. D) Pedro Fernández de Castro E) Lope García de Castro

6. Fue uno de los periódicos que a fines del s. XVIII

difundió ideas de tendencia ilustrada.

A) La Gaceta de Lima B) El Peruano C) El Mercurio Peruano D) El Sol del Perú E) La Abeja Republicana.

7. La batalla de _______ dio inició a la consolidación de la independencia en el Perú y que finalizará con la batalla de Ayacucho en 1824. A) Junín B) Jauja C) Huamanga D) Paucarpata E) Canta

8. El motín de Balconcillo fue liderado por __________

presionó al congreso para el nombramiento de José de la Riva Agüero como primer presidente peruano.

A) Agustín Gamarra B) José de la Mar C) Andrés de Santa cruz D) José Antonio de Sucre E) Luis José Orbegoso

9. El Motín de Aznapuquio significó el nombramiento

de José de la Serna como último virrey del Perú y la destitución de

A) Fernando de Abascal. B) Joaquín de la Pezuela. C) Teodoro de Croix. D) Agustín de Jáuregui. E) Manuel Amat y Juniet.

10. El 15 de Julio de 1821 se redactó, en el cabildo de Lima, el Acta de la Independencia. Esta labor fue encargada a A) José de San Martín B) José Faustino Sánchez Carrión C) Manuel Pérez de Tudela D) Hipólito Unanue E) Francisco Javier de Luna Pizarro

11. Militar peruano que participó en la batalla de

Pichincha y la liberación de la Audiencia de Quito.

A) Simón Bolívar B) José de San Martin C) Andrés de Santa Cruz D) Antonio José de Sucre E) José Canterac

12. La institución española en América que cumplió la

función de tribunal de justicia y que en los primeros años y que reemplazaba al virrey fueron

A) Las Intendencias. B) La Real Audiencia. C) Los corregimientos. D) Los Cabildos. E) Las encomiendas.


LOS BANCOS

I. LOS BANCOS Denominados también Empresas bancarias, son sociedades mercantiles que participan en el Mercado de Dinero captando los ahorros de los agentes superavitarios para canalizarlos, junto a su capital y el dinero que capten bajo otras modalidades, hacia los agentes, deficitarios y hacia otras actividades que les proporcionen utilidades.

II. TASA DE INTERÉS Es el precio que se paga por el uso del dinero, ajeno recibido en calidad de préstamo o de depósito A. Tasa de interés pasiva Es el precio que el banco paga cuando actúa como depositario, esto es cuando capta recursos del público. B. Tasa de interés activa Es el precio que el banco cobra por el dinero prestado a los agentes deficitarios ¿Qué es el Spread bancario? Partamos de la base que el spread significa margen, y en este caso, el spread bancario sería el margen que existen entre los tipos de interés activos y pasivos. Para no dar demasiadas vueltas, resumiremos los conceptos detasa activa y tasa pasiva.

III. OPERACIONES BANCARIAS Son las actividades realizadas por los bancos al actuar como intermediarios financieros.

A) OPERACIONES BANCARIAS PASIVAS Son aquellas operaciones por las cuales las empresas bancarias se constituyen en deudores de sus clientes, principalmente por la aceptación de depósitos. A través de estas operaciones los bancos captan recursos y deben pagar una tasa de interés. Tenemos: A.1 Depósitos en cuenta corriente También conocidos como depósitos a la vista. Son depósitos de dinero contra los cuales los clientes pueden girar cheques. Es una operación exclusiva de los bancos.

A.2 Depósitos en ahorros Depósitos de dinero de libre plazo. El depositante recibe una tarjeta de ahorros y percibe intereses A.3 Depósito a plazos El depositante deja su dinero en el banco por un periodo de tiempo determinado (30 días, 180 días, un año, etc) y no puede disponer de su dinero antes de vencido el plazo. El banco paga interés. B) OPERACIONES BANCARIAS ACTIVAS Llamadas también colocaciones bancarias, consiste en el otorgamiento de créditos y demás operaciones por las cuales los bancos se constituyen en acreedores de aquellos que reciben los recursos financieros. Estas

ECONOMÍA 06 LETRAS

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Economía Teoría y ejercicios – Semana 06


operaciones permiten a los bancos canalizar los recursos captados y obtener utilidades. Tenemos las siguientes operaciones: B.1. Préstamos bancarios. Consiste en el otorgamiento de dinero por parte de los bancos hacia los agentes deficitarios por un determinado periodo de tiempo y con un respaldo o garantía (títulos - valores, bienes muebles, o bienes inmuebles, etc.). El banco cobra una tasa de interés activa. B.2 Sobregiros bancarios. También denominados avances en cuenta corriente. Es un tipo de crédito por el cual el banco autoriza a su cliente a girar cheques por un monto superior a sus depósitos en cuenta corriente. El banco cobra un interés y comisión. B.3 Arrendamiento financiero (Leasing) Es un contrato por el cual el banco adquiere un bien a solicitud del cliente o éste se compromete a recibir en alquiler dicho bien pagando cuotas periódicas; al final tiene la opción de adquirir el bien arrendado a cierto valor pactado. B.4 Descuentos bancarios. Operación mediante la cual el banco hace efectiva una letra de cambio, pagaré u otro título valor otorgando liquidez, antes de la fecha de vencimiento. A cambio el banco cobra una comisión y un monto llamado tasa de descuento que depende del tiempo que medie entre la fecha que lleve a cabo el descuento y su vencimiento.

EL BANCO CENTRAL DE RESERVA I. CREACIÓN El Banco de Reserva del Perú fue creado el 9 de marzo de 1922 e inició sus actividades el 4 de abril de ese mismo año. Posteriormente, el 28 de abril de 1931 fue transformado en Banco Central de Reserva del Perú, tomando en cuenta las recomendaciones de la Misión del Profesor Edwin Kemmerer, que señaló que la principal función del Banco debía ser mantener el valor de la moneda. II. FINALIDAD La Constitución Política del Estado establece dos aspectos fundamentales sobre la política monetaria: La autonomía del Banco en el marco de su Ley Orgánica y su Finalidad única de preservar la estabilidad monetaria. III. GOBIERNO El BCR es gobernado por un directorio de siete miembros: • Tres elegidos por el poder legislativo y • Cuatro por el poder ejecutivo (incluye al presidente del directorio: Julio Velarde. El Presidente del Directorio se desempeña también como gobernador ante el Fondo Monetario Internacional

y como gobernador alterno ante el Banco Mundial y el Banco Interamericano de Desarrollo. IV. FUNCIONES De acuerdo con la Constitución • Regular la moneda y el crédito del sistema financiero • Administrar las reservas internacionales a su cargo • Las demás funciones que señala su Ley Orgánica. Asimismo, la Constitución encarga al Banco Central la emisión de billetes y monedas e informar exacta y periódicamente al país sobre el estado de las finanzas nacionales. V. POLITICA MONETARIA La conducción de la política monetaria, es del Banco Central de Reserva por lo que cuenta con instrumentos para inyectar y retirar soles del mercado. Para inyectar soles está la compra temporal de títulos valores (Certificados de Depósitos del BCRP y Bonos del Tesoro), los créditos de regulación monetaria y las operaciones swap de moneda extranjera. Entre las operaciones para retirar liquidez se encuentran las subastas de Certificados de Depósitos del BCRP y los depósitos overnight en el BCRP.

EJERCICIOS DE CLASE

1. Los bancos son instituciones financieras que laboran en el mercado de dinero; por lo tanto forman parte de la………………………… A) Canalización informal B) Mercado secundario C) Mercado primario D) Intermediación financiera formal directa E) Intermediación financiera formal indirecta

2. Es el precio del dinero en el tiempo que cobran los bancos por las colocaciones que realizan. Se denomina: A) Tasa de interés activa B) Tasa de interés pasiva C) Tasa de interés D) Costo del dinero E) Valor

3. Las instituciones del Sistema Financiero formal

indirecto están supervisadas actualmente por: A) Superintendencia de Mercado de Valores B) Contraloría General de la República C) Superintendencia de Banca y Seguros D) Banca Asociada E) Comisión Nacional supervisora de empresas y

valores



4. ¿Cuál de las siguientes alternativas comprende una operación bancaria pasiva? A) Deposito en custodia B) Sobregiro bancario C) Leasing operativos D) Custodia de valores E) Deposito a la vista

5. Dentro del Sistema Financiero es el agente que

coloca dinero en el banco como depósito. A) El agente superavitario B) El agente deficitario C) El agente prestatario D) El agente comerciante E) El agente prestatario

6. La persona jurídica de derecho público que se

encarga de la emisión primaria en nuestro país:

A) La Casa de la moneda B) La Bolsa de Valores de Lima C) El Banco Central de Reserva del Perú D) El Banco de la Nación E) Superintendencia de Mercado de Valores

7. Busca integrar a los agentes superavitarios y

agentes deficitarios por medio de una institución intermediaria que canaliza el ahorro hacia la inversión: A) Canalización informal B) Esterilización C) Monetización D) Intermediación financiera formal directa E) Intermediación financiera formal indirecta

8. Órgano autónomo que tiene entre sus funciones el

de fomentar al ahorro A) BCR B) Banco de la Nación C) La Banca Múltiple D) Bolsa de Valores E) SBS

9. La oferta monetaria así como el crédito, es regulada por: a) El Congreso de la República b) El Poder Ejecutivo c) El Ministerio de Economía d) El Banco Central de Reserva del Perú e) La Superintendencia de Banca y Seguros

10. El ente máximo dentro de la estructura orgánica del

BCRP es: a) El Directorio b) El Presidente de directorio c) Los directores elegidos por el Congreso d) El presidente del BCR e) La Comisión de Economía del Congreso

11. El Presidente del BCRP es designado por el ejecutivo, pero ratificado por: a) La Comisión Permanente b) El Congreso en pleno c) El Presidente de la República d) Los otros directores del BCRP e) El Presidente del Congreso

12. Promueve la eficiencia del mercado de dinero

supervisando a las instituciones que trabajan con dinero del público como los bancos, cajas y seguros. A) Dirección General de Contribuciones B) Contraloría General de la República C) Superintendencia de Banca y Seguros y

Administradora de Fondo de Pensiones D) Registro Central de Valores y Liquidaciones

(CAVALI) E) Superintendencia de Mercado de Valores

EJERCICIO DE EVALUACIÓN

1. No es propio de los bancos:

A) Sirven como intermediarios financieros B) Canalizan la inversión al ahorro C) Facilitan los mecanismos de pago D) Pueden multiplicar la oferta monetaria E) Sus operaciones están sujetas a encaje

2. Indique cuál no es característica de los bancos:

A) Otorgar préstamos B) Crean dinero secundario C) Facilitan las transacciones comerciales D) Cobran y pagan interés E) Crear dinero primario

3. La diferencia de la tasa de interés activa menos la

tasa de interés pasiva se denomina: A) Interés B) Valor legal C) El spread bancario D) El encaje bancario E) Las reservas bancarias

4. Llamadas también colocaciones bancarias mediante

las cuales los bancos se constituyen en acreedores de aquellos que reciben los recursos financieros captados por ellos: A) Operaciones bancarias pasivas B) Operaciones crediticias C) Préstamos D) Operaciones bancarias E) Operaciones bancarias activas



5. Señale qué operación bancaria es pasiva: A) Préstamos B) Leasing financiero C) Depósitos a la vista D) Depósitos en custodia E) Sobregiro

6. Son aquellos depósitos captados por el banco, por

el cual éste pagará la mayor tasa de interés pasiva del mercado: A) Depósitos en custodia B) Depósitos en ahorros C) Depósitos en Cta Cte. D) Depósitos CTS E) Depósitos a plazos

7. Es una operación bancaria pasiva realizada por la

banca múltiple, en nuestro sistema financiero: A) Sobregiros B) Crédito Leasing C) Descuento de letras D) Préstamos E) Depósitos en ahorros

8. Operación bancaria también conocida como avance

en cuenta corriente: A) Redescuentos B) Sobre giros C) Crédito-Leasing D) Préstamos E) Descuentos de Letras

9. Por esta clase de depósitos los bancos guardan

joyas, documentos importantes de los clientes, además se considera una operación neutra: A) Ahorros B) Cuentas Corrientes C) Depósitos a plazo fijo D) Depósito en custodia E) Préstamos

10. La cantidad de dinero que circula en nuestro país, es

regulada por: a) El Congreso de la República b) El Poder Ejecutivo c) El Ministerio de Economía d) El Banco Central de Reserva e) La Superintendencia de Banca y Seguros

11. El Presidente del directorio del BCRP es ratificado

por: a) La Comisión Permanente b) El Congreso c) El Presidente de la República d) Los otros directores del BCRP e) El Presidente del Congreso

12. Es uno de los instrumentos con que cuenta el Banco Central de Reserva para poder regular en cantidad de dinero que circula: A) La tasa de descuento bancario B) La tasa de interés C) Operaciones de Mercado Abierto D) Sobregiro bancario E) Todas son instrumentos del B.C.R.

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