PFR Matemática II

1. Hallar el área de la figura limitada por la curva , la recta , la

vertical

Rpta.

2. Hallar el área de la figura limitada por la curva , la recta y el eje

OY.

Rpta.

3. Hallar el área comprendida entre las curvas

Rpta.

4. Hallar el área de la superficie limitada por las curvas

Rpta.

5. Hallar el área de la superficie limitada por las curvas

Rpta.

6. Hallar el área de la figura limitada por la curva y el eje x.

Rpta.

7. Calcular el área de la región limitada por la gráfica , el eje X y las rectas

x=-2, x=1

Rpta.

8. Calcular el área de la figura limitada por la parábola , y la recta

Rpta.

9. Calcular el área de la figura comprendida entre la línea y la parábola

Rpta.

10. Encontrar el área de la región acotada por la curva el eje X y las

curvas

Rpta.

11. Determinar el área de la superficie limitada por los arcos de las tres parábolas

la región no se intercepta con el eje

Y.

Rpta.

12. Hallar el área de la figura plana que forman las curvas

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE ÁREAS LIMITADAS POR CURVAS

PFR Matemática II

Rpta.

13. Encontrar el área de la figura plana que forman las curvas

Rpta.

14. Calcular el área de la figura comprendida entre las parábolas

y la recta

Rpta.

15. Hallar el área mayor encerrada por las curvas

.

Rpta.

16. Hallar el área de la porción en el primer cuadrante limitada superiormente

por e inferiormente por

Rpta.

17. Hallar el área de la figura comprendida entre la hipérbola el eje

X y el diámetro que pasa por el punto (5,4).

Rpta.

18. Calcular el área del trapecio mixtilíneo limitado por la línea

y el eje de abscisas.

Rpta.

19. Hallar el área de la superficie limitada por la parábola y la

cuerda que une los puntos (-2, -6) y (4, 6).

Rpta.

20. Hallar el área de la figura comprendida entre las curvas

Rpta.

21. Hallar el área limitada por las siguientes curvas:

a) Rpta.

b) Rpta.

c) Rpta.

d) Rpta.

e)

f) Rpta.

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g) Rpta.

h) Rpta.

i) Rpta.

j) Rpta.

k) Rpta.

l) Rpta.

ll) Rpta.

m) Rpta.

n) Rpta.

22. Hallar el área de la región comprendida entre las curvas

con

Rpta.

23. Hallar el área de la región limitada por los gráficos

Rpta.

24. Hallar el área de la figura limitada por la línea en donde

Rpta.

25. Hallar el área comprendida entre las curvas

Rpta.

26. Hallar el área de la región limitada por el astroide

Rpta.

27. Hallar el área comprendida entre las curvas , y = x.

Rpta.

28. Hallar el área de la región comprendida entre las curvas ,

Rpta.

29. Hallar el área de la figura comprendida entre las curvas

, x = -1, x = 1

Rpta.

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30. Calcular área de la figura comprendida entre las curvas , y = 4x

Rpta.

31. Calcular el área de la figura comprendida entre la curva , el eje x y

la recta

Rpta.

32. Calcular el área de la figura comprendida entre la línea y el eje

de las abscisas.

Rpta.

33. Hallar el área de la región limitada por los siguientes gráficos de

, ,

Rpta.

34. Hallar el área limitada por las curvas ,

Rpta.

35. Hallar el área limitada por las líneas: ,

Rpta.

36. Calcular área de la figura limitada por las curvas siguientes:

a) Rpta.

b) Rpta.

c) Rpta.

d) Rpta. 34

e) Rpta.

f) Rpta.

g) Rpta.

h) Rpta.

i) Rpta.

j) Rpta.

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k) Rpta.

l) Rpta.

ll) Rpta.

m) Rpta.

37. Calcular el área de la figura limitada por el eje de abscisas y la línea

Rpta.

38. Calcular el área del segmento de la parábola , que corta la recta

Rpta.

39. Hallar el área de la superficie limitada por las curvas y la recta x = 4

Rpta.

40. Hallar el área de la figura limitada por

Rpta.

41. Hallar el área de la región limitada por las curvas:

a) Rpta.

b) Rpta.

42. Calcular el área de la superficie del primer cuadrante limitada por el arco de la curva que va desde el eje de las Y hasta la primera intersección con el eje X

a) Rpta.

b) Rpta.

c) Rpta.

d) Rpta.

e) Rpta.

43. Hallar el área de la figura limitada por las curvas

Rpta.

44. Hallar el área que encierra la curva

Rpta.

45. Encontrar el área de un lazo de la curva

Rpta.

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46. Encontrar el área de un lazo de la curva

Rpta.

47. Encontrar el área de un lazo de la curva

Rpta.

48. Encontrar el área de un lazo de la curva

Rpta.

49. Calcular el área del trapecio mixtilíneo limitado por la línea

, por el eje X y por dos rectas paralelas al eje OY trazadas

de manera que pasan por los puntos extremos de la función Y.

Rpta.

50. Calcular las áreas de la figuras curvilíneas formadas por la intersección de la elipse

y la hipérbola

Rpta.

51. Calcular el área de la región limitada por: , eje X y las

rectas

Rpta.

52. Calcular el área de la figura comprendida entre la curva y el

eje X

Rpta.

53. Calcular el área de la región limitada por la , y su asíntota.

Rpta.

54. Calcular el área del interior del ovalo de ecuación

55. Hallar el área de la región acotada por la curva y el eje X.

Rpta.

56. Hallar una fórmula para encontrar el área de la región limitada por la hipérbola

, el eje X y una recta trazada del origen a un punto.

Rpta.

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57. Hallar el área de la región, en el primer cuadrante limitado por las curvas

Rpta.

58. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de las funciones

59. Encontrar el área de la región R, ubicado en el segundo cuadrante y acotado por las

gráficas de

Rpta.

60. Hallar el área de la región limitada por las curvas

61. Una parábola de eje vertical corta a la curva en los puntos (-1, 1) y (1, 3),

sabiendo que la curva mencionada encierra una región de área . Halle la ecuación

de la curva.

62. Sostenemos que

a) Utilice la figura adjunta para justificar esto mediante un argumento geométrico.b) Pruebe el resultado utilizando el teorema fundamental del cálculo.

c) Pruebe que

63. Hallar el área de la región comprendida entre las curvas

64. Calcular el área de la región comprendida por las curvas

.

65. Calcular el área de la región acotada por las curvas de ecuación:

66. El área comprendía entre , el eje X es dividido en dos iguales por una

recta que pasa por el origen. Hallar la ecuación de la recta.

67. Calcular el área de la figura comprendida entre las curvas

68. Hallar el área de la región limitada por las curvas

69. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de las funciones

70. Hallar el área de la región acotada D por la gráfica , el eje X en el

intervalo

71. Dado la parábola , Hallar el área de la región plana R, comprendida

entre la parábola y la recta que pasa por los puntos (2,3= ; (2,-5).

72. Hallar el área de la región R limitada por la curva , las

rectas x=0, x=4 y el eje X.

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73. Calcular el área de la región en el primer cuadrante limitado por la curvas

y la recta x + y = b

74. Calcular el área de la región R limitada por las curvas

75. Encuentra el área de la región limitada por la curva entre x = -1, x=2

76. Hallas el área de la región acotada por las curvas

77. Determine m de tal forma que la región sobre la recta y = mx y bajo la parábola

, tenga un área de 36 unidades cuadradas.

78. Determine m de tal forma que la región sobre la curva , a la derecha

del eje Y, y bajo la recta y = m, tenga un área de k unidades cuadradas .

79. Hallar el área de la región R limitada por , el eje X y las dos rectas verticales

correspondientes a las abscisas de los puntos máximos absolutos.

80. Una parábola del eje vertical corta a la curva , en los puntos (-1, 1) y (1,3).

Sabiendo que la curva mencionada encierra una región de área . Halle la ecuación

de la curva.

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