Área de regiones planas

8/16/2019 ÁREA DE REGIONES PLANAS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍACIVIL

ASIGNATURA :

ANÁLISIS MATEMÁTICO II

DOCENTE :

ING. HORACIO URTEAGA BECERRA

TEMA :

ÁREA DE REGIONES PLANAS EN COORDENADASRECTANGULARES

ALUMNOS :

MOSTACERO ORDAZ JONATHAN CHRISTIAN

MUÑOZ MUÑOZ JHONY SAMUEL

SALAS MENDOZA MARIO DANIEL

GRUPO :

A


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Universidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

1) Calcular el área e la re!"#$ %la$a ac&'aa %&r la !rá("ca e la (u$c"#$

f ( x ):( x+1)(3− x) el e*e +,

a. Gr()ca "# !a R#*+ R

C : f ( x )=( x+1)(3− x)

f ( x )=−( x−1)2+4

I-#rc#-/ c/ !/0 #j#01

S )2345% #-/c#0 3 5 66& ∨ 3 5 7

R= {( x , y )|−1≤ x≤3∧0≤ y ≤f ( x )

b. Ár#a "# !a r#*+ R. A2R4

dA=f ( x)dx

A ( R )=∫−1

3

f ( x ) dx

A ( R )=∫−1

3

[−( x−1)2+4 ] dx


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A ( R )=−( x−1)3

3+4 x ¿−1

3

A2R4 532

3u2

-, Calcular el área e la re!"#$ %la$a ac&'aa %&r la !rá("ca e la (u$c"#$ g ( x ) : xcos x

la. rec'a. /ue %a.a$ %&r x=−π 2∧ x=

π

2 el e*e +,

a. Gr()ca "# !a R#*+ R C : g ( x )= xCos( x )

89c+ Imar, 09 *r()ca #0 0m:-rca r#0#c-/ a! /r*#.

R={( x , y)|(−π 2 ≤ x ≤0∧ xcos ( x ) ≤ y ≤0)∨(0≤ x ≤ π 2 ∧0≤ y ≤ xcos ( x ))}

R1={( x , y)|−π 2 ≤x≤0∧ xcos ( x) ≤ y≤0}

R2={( x , y)|0≤ x ≤ π 2 ∧0≤ y ≤ xcos ( x )}

R= R1∪ R

2

R

2 A (¿¿ 2)Como R= R1∪ R2∧ A ( R1 )= A ( R2) entonces A ( R )=2 A ( R1)=¿


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b. Ár#a "# !a r#*+ R. A2R4

dA=g( x )dx

A ( R1 )=∫0

π

2

xcos ( x ) dx

S#a1

u= xd (v )=cos ( x) dx

→d (u)=d ( x)

v=sen ( x )

E-/c#01

A ( R1 )=∫0

π

2

xcos ( x ) dx


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xsen( x )/ ¿0

π

2−∫0

π

2

sen ( x )dx

A ( R1 )=¿

cos ( x )/¿0

π

2=π

2−1

A ( R1 )=π

2−¿

8a!m#-#1 R

2 A (¿¿ 2)entonces A ( R )= (π −2 )u2

Como A ( R )=2 A ( R1 )=¿

0, Calcular el área e la re!"#$ %la$a ac&'aa %&r la !rá("ca e la (u$c"#$

f ( x ): x2cos x la. rec'a. /ue %a.a$ %&r x=−π 2∧ x=

π

2 el e*e +,

a. Gr()ca "# !a R#*+ R

C : f ( x )= x2cos( x )

R={( x , y)|−π 2 ≤ x ≤ π 2 ∧0≤ y ≤ x2cos ( x )}

R1={( x , y)|0≤ x≤ π 2 ∧0≤ y ≤ x2 cos ( x)}

A ( R )=2 A ( R1 )


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b. Ár#a "# !a r#*+ R. A2R4

dA=f ( x)dx

A ( R1 )=∫0

π

2

x2

cos ( x )dx

S#a1

u= x2

d (v )=cos ( x) dx →

d (u )=2 xd ( x )v=sen ( x )

E-/c#01

A ( R1 )=∫0

π

2

x2

cos ( x )dx


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x2

sen( x )/¿0

π

2−∫0

π

2

2 xsen ( x ) dx

A ( R1 )=¿

S#a1

m= xd (n )=sen ( x )dx

→d (m )=d( x)n=−cos ( x )

x2

sen( x )/¿0

π

2−∫0

π

2

2 xsen ( x ) dx

A ( R1 )=¿

− x cos ( x)/ ¿0

π

2−∫0

π

2

−cos ( x ) dx

¿

A ( R1 )= π 2

4−2¿

senx /¿0

π

2

A ( R1 )= π

2

4−2¿

A ( R1 )= π

2

4−2

Como A ( R )=2 A ( R1 ) entonces A ( R )=(π

2

2−4 )u2


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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil), Calcular el área e la re!"#$ %la$a ac&'aa %&r la

!rá("ca e la (u$c"#$ f ( x ) : x2cos x el e*e +,

a. Gr()ca "# !a r#*+ R C : g ( x )=( x+2) ( x−3 )

g( x)= x2− x−6

g ( x )=( x−12)2

−25

4

Gr()ca "# 9a ar(b/!a "# ;:r-c# 2&


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b. Ár#a "# !a r#*+ R

d ( A )=−g ( x ) dx

A ( R )=−∫ g ( x ) dx

A ( R )=−∫−2

3

[( x−12 )2

−25

4 ]dx

A ( R )=125

6unid

2


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2,3 Calcular el área e la re!"#$ ac&'aa %&r la !rá("ca e la (u$c"#$ !4+) 5 +arcc&.4+)6 la.rec'a. +5316 +51 el e*e +

a. Gr()ca "# !a r#*+ R.

C : g ( x )= xarccos ( x ) , x∈ [−1, 1 ]

b. Ár#a "# !a r#*+ R. A2R4

R1= {( x , y )|−1≤ x ≤0∧ g ( x ) ≤ y ≤0}

R2= {( x , y )|0≤ x ≤1∧0≤ y≤ g ( x ) }


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→ I 1=∫ x

2

√ 1− x2dx . 2I-#*ra! @9# 0# r#09#!;#

/r #! m:-/"/ "# 090--9c+, # #0-# ca0/ 090--9c+ -r*//m:-rca4

S#a1

x=sen→dx=cosd

A"#m(0, # !a ;arab!# 31

arcsen ( x )=

I 1=∫ sen

2

√ 1−sen2 (cos ) d

I 1=∫ sen2d

I 1=∫1−cos2

2d→I 1=

2+

sen2

4

I 1=

arcsenx

2

+1

2

x√ 1− x2

2&4

R##m!aa"/ 2&4 # 24

x

2

2

arccos ( x )

A ( R )=¿

arcsenx

2+1

2 x√ 1− x2¿ <

x

2

2

arccos ( x )

¿

arcsenx

2+1

2 x√ 1− x2 4<

A2R45π

2unid !

2

1 x

√ 1− x2

1

0-1

0

Área de regiones planas

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