arco[1]

5/12/2018 arco[1] - slidepdf.com

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Facultad de Arquitectura y Diseño Sistemas Estructurales 30

Universidad de Los Andes Venezuela Prof. Jorge O. Medina

AAAARRRRCOCOCOCO

Definición

Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estructura,generalmente resulta que una cubierta de elementos con simples o doble curvaturas tales como los arcos o lascáscaras delgadas resultan más económicas en consumo de materiales, debido a la capacidad de absorber las

cargas con intervención mínima de flexión y corte. Este sistema es el método estructural más antiguo utilizado

para puentes cuando las luces son demasiado grandes para poder utilizar vigas rectas. Los esfuerzos en los

arcos son proporcionales a las cargas y a la luz, e inversamente proporcionales a la altura del arco. Para

minimizar los esfuerzos a una luz entre apoyos dada, el arco debe ser lo más liviano posible y tener una altura

tan alta como sea económicamente posible. (Salvadori y Heller, 1963; Winter y Nilson, 1977)

Comportamiento

Si se invierte la forma parabólica que toma un cable sobre el cual actúan cargas uniformemente

distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga

desarrolla sólo compresión, los momentos flectores y las fuerzas cortantes se reducen al mínimo e incluso, en

algunas estructuras, se eliminan completamente.

Figura 1. Arco funicular de carga

La forma de un arco debe ser funicular para las cargas más pesadas a fin de minimizar el momento.

Los arcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexión; las vigas ocupan

el extremo opuesto, trabajando sólo a la flexión. La carga permanente es la usada para dar forma al arco, así no produce momento por ser funicular a esta carga, el momento introducido es debido a la carga variable.

Ventajas

El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. Un arco lleva

una combinación de compresión y flexión debido a no puede cambiar su forma para los tipos de carga, por loque el material a usar debe soportar algo de flexión además de la compresión que se genera por la forma

curva. (Salvadori y Heller, 1963, 1998; Winter y Nilson ,1977).

Materiales

Pueden ser de concreto armado, acero, mampostería (piedra o ladrillos).

Elementos

En los apoyos los arcos generan un empuje hacia fuera que debe ser absorbido por los cimientos omediante contrafuertes, cuando esto no es posible, se coloca un tensor para resistir el empuje que en algunos

casos puede estar enterrado.

Los arcos pueden ser doblemente empotrados (empotrados Fig. 2.a) o doblemente articulados

(articulados Fig. 2b.). Los últimos permiten la rotación de los contrafuertes ante la acción de las cargas y de





las variaciones de temperatura; son relativamente flexibles, y ante variaciones de temperatura o asentamientosdel suelo, no desarrollan tensiones elevadas de flexión. Si los cambios de temperaturas causan muchos

problemas se puede introducir una tercera articulación en el tramo (véase Fig. 2.c), el cual permite

deformaciones y no introduce esfuerzos adicionales. Por otra parte, los arcos empotrados son más rígidos y en

consecuencia, más sensibles a las tensiones provocadas por variaciones de temperatura y por asentamiento de

los apoyos pero las cargas debido a las acciones verticales son menores. (Salvadori y Heller, 1963, 1998)

(a)

(b)

(c)

Figura 2. Tipos de arcos

Usos

Los arcos son usados en una variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las más simples esla de los techos con arcos paralelos con elementos transversales y placas como techo. Pueden ser colocados

de forma diagonal, y radial. En estos tipos de techos los elementos de conexión de los arcos trasmiten la

carga del techo a los arcos por acciones de flexión o de arcos, y los arcos llevan la carga al suelo. (Salvadori y

Heller 1963)

PredimensionadoGeometría ideal

Generalmente, se hace que coincida el eje del arco con el funicular de las cargas permanentes(parábola). Procediendo así, los momentos flectores que aparezcan se deberían a la sobrecarga

exclusivamente.

Figura 3. Geometría del arco

x

y

θ

L

h





L

xc

L

hr == ; ; rcθ rLc y 8tan;4 2

== ; ( )2

381

2r

ls += (1)

Donde: r ≡ Parámetro adimensional de la relación de altura;

c≡ Parámetro adimensional de la distancia horizontal;

L≡ Luz entre apoyos del arco (véase Figura 3);

θ≡ Angulo con respecto a la horizontal en cualquier punto del arco (véase Figura 3); x, y≡ Coordenadas con respecto al origen (véase Figura 3);

s≡ Longitud en la directriz del arco.

Cargas

La carga permanente (g) suele estar casi uniformemente repartida a los largo de la directriz. La cargapor metro lineal de luz se distribuirá, por tanto, en la forma representada de la figura

Figura 4. Distribución del peso propio g en la dirección del arco (directriz).

Figura 5. Proyección vertical del peso propio en el extremo del arco.

Figura 6. Esquema de la distribución de carga del peso propio

g

g

V

θ

V

g

g’





′ = −gg

gcosθ (2)

donde: g ́ carga por metro en la dirección horizontal.

La sobrecarga tendrá que ser colocada de forma que dé lugar a los máximos momentos flectores o

esfuerzos, condición que se cumplirá generalmente cuando el arco se halle parcialmente cargado. Los

momentos se obtienen por superposición de la tabla de momentos para arcos (Winter y Nilson, 1977).

Tabla de arcos

Con las magnitudes de las cargas se usa la tabla de momentos y reacciones, para determinar los valores

de diseño del arco según el tipo de apoyo (biarticulado y empotrado) (Winter y Nilson, 1977).

Caso I Caso II

Caso III Caso IV

Caso V1

Figura 7. Esquema de la posición de la carga en arco.

1Los casos hacen referencia a la tabla de momentos (Véase Tabla 1 y Tabla 2).

L

h

g

L

h

g´

L

αl αl

p

L

αl

p

h

L

αl

p





Tabla 1. Momentos y reacciones para arcos biarticulados.

Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V

Rl

2

gl

6

lg′

pl35,0 pl15,0 pl335,0

Rr

2

gl

6

lg′

pl35,0 pl310*3,61 − pl310*3,90 −

H

h

gl

8

2

h

lg

42

2′

h

pl23

10*49,68−

h

pl23

10*5,56−

h

pl23

10*48−

Mc 0

338

2lg′

−

2310*25,7 pl−−

2310*25,7 pl− 0

Ml/4 0

234

2

lg′

0 0 23

10*4,16 pl−

Nota. De Proyecto de Estructuras de Hormigón (p. 526), por Winter, G. y Nilson, A., 1977, Bogotá, Colombia: Editorial RevertéColombiana, S.A.

Tabla 2. Momentos y reacciones para arcos doblemente empotrados.

Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V

Rl

2

gl

6

lg′

pl375,0 pl125,0 pl35,0

Rr

2

gl

6

lg′

pl375,0 pl125,0 pl05,0

H

h

gl

8

2

h

lg

56

2′

h

pl2310*8,68

−

h

pl2310*2,56

−

h

pl2310*7,39

−

Ml 0

210

2lg′

−

2310*9,6 pl−

− 2310*9,6 pl

−

2310*3,17 pl−

−

Mr 0

210

2lg′

−

2310*9,6 pl−−

2310*9,6 pl−

2310*5,11 pl−

Mc 0

560

2lg′

2310*4,5 pl−−

2310*4,5 pl−

2310*6,2 pl−−

Nota. De Proyecto de Estructuras de Hormigón (p. 527), por Winter, G. y Nilson, A., 1977, Bogotá, Colombia: Editorial RevertéColombiana, S.A.





Ejemplo

Predimensionar el arco de la figura

l = 80 m; h= 25m; w cp= 600 kgf/m; w cv = 350 kgf/m

Los datos adaptados a la Tabla de arcos son: w cp=g y w cv= p, es decir g= 660 kgf/m y p= 350 kgf/m

Cálculo de g’

Aplicando la Ecuación 1

L

hr = tenemos

80

25=r

r 0,31

rcθ 8tan = ; para determinar θ en el apoyo c=0,5; tenemos 5,0*31,0*8tan =θ tanθ 1,25

si ( )rcθ 8tan 1−= ; tenemos θ 51,3401917

Aplicando la Ecuación 2

′ = −gg

gcosθ ; tenemos

60034,51cos

600−=′g

g´ (kgf/m) 360,47

Resolución de casos de la Tabla de arcos

De la Tabla 2 (Momentos y reacciones para arcos doblemente empotrados), se aplica las fórmulasindicadas, tenemos:

Caso I

Figura 8. Esquema de las reacciones en el apoyo Caso I.

Reacción vertical 2

gl

R=

; tenemos 2

80*600=

R R 24000

Reacción Horizontal

h

gl H

8

2

= ; tenemos

25*8

80*600 2

= H

H 19200

Momento en el apoyo izquierdo (l ) o derecho (r ) M l =M r 0

Caso II

Reacción vertical

6

lg R

′= ; tenemos

6

80*47,360= R R 4806,25

24000

19200

l

h

w






h

lg H

56

2′

= ; tenemos

25*56

80*47,360 2

= H H 1647,86

Momento en el apoyo

210

2lg

M ′

−= ; tenemos

210

80*47,360 2

−= M M l =M r -10985,7

Figura 9. Esquema de las reacciones en el apoyo Caso II.

Caso V

Para resolver la carga viva solo se aplica el caso V por ser el más desfavorable. De cada fórmula seescoge la que proporcione el mayor valor.

Reacción vertical R= pl35,0 ; tenemos 80*350*35,0= R R 9800


h

pl H

2310*7,39−

= ; tenemos

25

80*350*10*7,39 23−

= H

H 3557,12

Momento en el apoyo2310*3,17 pl M

−−=

l ; tenemos

23 80*350*10*3,17 −−=

l M

M l -38752

Figura 10. Esquema de las reacciones en el apoyo Caso V.

Figura 11. Esquema de las cargas de diseño.

P

H

V

θ

9800

3557,12

38752

4806,25

1647,9

10985,7





Cargas de diseño

La carga axial se determina por θ θ cossin H V P += y sabiendo que los Casos I y II corresponden

a la carga permanente (CP) y el Caso V a la carga variable (CV ), sumamos las componentes verticales ( R) yhorizontales ( H ).

CP

La vertical carga permanente II I cp R RV += ; tenemos 25,480624000 +=cpV V 28806,25

La horizontal carga permanente II I cp

H H H += ; tenemos

86,164719200 +=cp

H

H 20847,9

Si θ =51,3401917 y θ θ cossin H V P +=

34,51cos*86,2084734,51sin*28,28806 +=cp

P Pcp 35517,5

El momento de empotramiento por carga permanente II I cp

M M M +=

71,109850 −=cp

M

M emp -10985,7

CV

La vertical carga variable V cv RV = ; tenemos 9800=cvV V 9800

La horizontal carga variableV cv

H H = ; tenemos 12,3557=cp

H H 3557,12

Si θ =51,3401917 y

34,51cos*12,355734,51sin*9800cossin +=⇒+= cvP H V P θ θ

Pcv 9874,63

El momento de empotramiento por carga variable 38752−=⇒= cvV cv M M M M emp -38752

Carga mayorada

CPU 4,11 = ; 5,35517*4,14,111

=⇒= U CPU PPP Pu (kgf) 49724,4

710985*4,14,111

, M M M U CPU =⇒= Mu (kgf*m) 15380,0

t CV CPU 5,02,12 += ;

6,9874*5,05,35517*2,15,02,1 22 +=⇒+= U CV CPU PPPP t

Pu (kgf) 47 558,3

38752*5,0710985*2,15,02,122

+=⇒+= , M M M M U CV CPU t

Mu (kgf*m) 32 558,9

t CV CPU 6,12,13 += ;

6,9874*6,15,35517*2,16,12,133

+=⇒+= U CV CPU PPPP

t

Pu (kgf) 58 420,4

38752*6,1710985*2,16,12,133

+=⇒+= , M M M M U CV CPU t

Mu (kgf*m) 75 186,1

Diseño del arco

Acero

Con los valores de las cargas mayoradas Pu =58420,35 kgf; Mu = 75186,05 kgf*m; k = 0,65 y l tomado

como 3,2 m (longitud de arriostrado del arco) y siguiendo el procedimiento de elementos sometidos a fuerzasde compresión, tenemos:

a. Se selecciona un perfil de tanteo (en este caso un perfil W12x152) del cual se obtiene las

propiedades geométricas A, Z max y r min, para luego comprobar que 200min ≤r kL ;

para el perfil, las propiedades geométricas son

Perfil A (cm2) Zy (cm3) Zz (cm3) ry (cm) rz (cm) KL/rmin

W 12x152 289,00 3980 1840 14,40 8,09 25,7





b. Se calculó øcF cr ( )cr c

tablaF r kL φ → min

y øcPn ( ) AF Pcr cnc

φ φ = para el perfil de tanteo con

el coeficiente de esbeltez redondeado a cero cifras tenemos;

KL/r min ϕF cr ϕPn

26 2054 kgf/cm2 593606 kgf

c. El perfil de tanteo se revisa con la formula de interacción, si la resistencia de diseño es muy

cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado.Fórmula de Interacción

19

82,0 si ≤+⇒≥

nb

u

nc

u

nc

u

M

M

P

P

P

P

φ φ φ

Pu/ ϕPn Interaccion

0,10 0,89 Según la segunda ecuación

El perfil W12x152 cumple para el arco.

Concreto armado

Con los valores de las cargas mayoradas Pu =58420,35 kgf; Mu = 75186,05 kgf*m y materiales a

emplear de = 250 kgf/cm2 ; f y= 4200 kgf/cm2. Para elemento de concreto armado a flexocompresión se

siguen las indicaciones señaladas en el diseño de elementos sujetos a cargas axiales.

i. Se selecciona la cuantía de acero ρ entre [0,02; 0,03] y calcular

c

y

f

f

′=

85,0

ρ ω , por ello se escoge

ρ=0,025 y la cuantía mecánica es 49,0250*85,0

4200*025,0=⇒= ω ω .

ii. Se escoger como valor tentativo para h, 60 cmh

r h 2−=γ por lo que la relación de forma queda

83,060

5*260=⇒

−= γ γ , se escoge el ábaco γ=0,80.

Figura 12. Abaco seleccionado.

iii. Calcular el valor e/h y trazar una línea radial que represente este valor.

287,15,5842005,75186 =⇒=⇒= eeP M euu

m; por lo tanto

145,260

7,128=⇒=

h

e

cm

cm

h

e. Para trazar la línea radial se aplica la relación

ν

µ =

h

ey se

escoge ν=0,1 para establecer el valor correspondiente de µ para 0,1;

12

2,0 si ≤+⇒<

nb

u

nc

u

nc

u

M

M

P

P

P

P

φ φ φ





215,0145,2*1,0 =⇒=⇒= µ µ µ ν h

e. El punto señalado en la figura corresponde a estas

coordenadas ( µ=0,215; ν=0,1). Este punto se une con el origen para obtener la línea radial.

Figura 13. Trazado de la línea radial e/h=2,145.

iv. Donde corta la línea radial e/h= 2,145 con la curva ω =0,49 se lee el correspondiente valor de ν de0,078 (véase la Figura14).

Figura 14. Valor de ν obtenido del corte de la línea radial e/h=2,145 con la curva ω=0,49.

v. Se calcula el área requerida Ag con el valor obtenido de ν, según la relación

gc

u

A f P

′=

85,0ν ,

tenemos 62,3524078,0*250*85,0

5,58420=⇒= gg A A cm2.

vi. Se determinah

Ab

g= con el área obtenida y altura h establecida 7,58

60

62,3524=⇒= bb cm.





vii. Se revisa la proporción de la sección bien proporcionada 160,0

60,0==

h

bque está dentro del rango

[0,6; 1].

Las dimensiones del arco son 60x60 cm.

BibliografíaWinter, G. y Nilson, A. (1977). Proyecto de Estructuras de Hormigón. Bogotá, Colombia: Editorial

Reverté Colombiana, S.A.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: KliczkowskiPublisher.

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