arbol pizzas con estudio de mercado
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Diseño: Andrés Gómez 24-1
Clase # 24
Árboles de decisión
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Diseño: Andrés Gómez 24-2
Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después
organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse
Los árboles de decisión son especialmente útiles cuando deben tomarse una serie de decisiones.
Diseño: Andrés Gómez 24-3
Terminología.
Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado
Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza)Está representado por un círculo
Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún evento aleatorio
Diseño: Andrés Gómez 24-4
Ejemplo.
Suponga que el estado del tiempo es variable y puede que llueva o no. Usted tiene que tomar la decisión de llevar paraguas o no.
Llevar paraguas
No llevar paraguas
Llover
No llover
Llover
No llover
Nodode
decisión
Nodo de Probabilidad
Rama
Diseño: Andrés Gómez 24-5
Como se había mencionado anteriormente el árbol de decisión permite visualizar completamente el problema y los cálculos asociados a éste. Además ayuda a resumir las conclusiones obtenidas al desarrollar la política óptima.
Por ello se realizan árboles de decisión sin hacer los cálculos y luego árboles de decisión con los cálculos incluidos
Diseño: Andrés Gómez 24-6
Ejemplo GOFERBROKE COMPANY .
Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de $30000
Sigue
aθ
$700000
$90000
-$100000
$90000Probabilidad 0.25 0.75
θ1 :Petróleo θ2 : Seco
a1 : Perforar
a2 : Vender
2
Diseño: Andrés Gómez 24-7
Árbol de decisión antes de realizar cálculos
Realizar
sondeo
sísmico
Desfavor
able
Favorable
Perforar
Perforar
Petróleo
Seco
Petróleo
Seco
No realizar sondeo sísmico
Vender
PerforarPetróleo
Seco
Vender
Vender
670-130
60
670-130
60
700-100
90
a
b
c
d
e
f
g
h
Diseño: Andrés Gómez 24-8
Veamos que la trayectoria seguida para llegar a cualquier pago (excepto la inferior) está influenciada tanto por la decisión tomada como por los eventos aleatorios que están por fuera del control del tomador de decisiones.
El árbol de decisión con los cálculos incluidos nos muestra las probabilidades de los eventos así como los pagos asociados a cada acción.
Diseño: Andrés Gómez 24-9
Árbol de decisión después de realizar cálculos
Realizar
sondeo
sísmico
Desfavor
able
0.7
Favorable0.3
Perforar
Perforar
Petróleo
1/7
Seco6/7
Petróleo
1/2
Seco1/2
No realizar sondeo sísmico
Vender
Perforar
Vender
Vender
670-130
60
670-130
60
700-100
90
a
b
c
d
e
f
g
h
Petróleo
1/4
Seco3/4
-15.7
270
100
270
100
60
123
123
Diseño: Andrés Gómez 24-10
• Para las ramas terminales que salen del nodo h se insertaron las probabilidades iniciales de los estados de la naturaleza P(θ=θi).
• Para las ramas terminales que salen de los nodos f y g donde ya se realizó la experimentación se insertaron las probabilidades a posteriori P (θ=θ i|S=s).
•Para las ramas que salen del nodo b, que corresponden al sondeo sísmico que da como resultado S=0 o S=1, se insertaron P(S=0) = 0.7 y P(S=1) = 0.3
Diseño: Andrés Gómez 24-11
El procedimiento a utilizar para obtener la solución óptima es hacia atrás hacia el nodo de decisión a.
Perforar
Petróleo
1/2
Seco1/2
Vender
670-130
60d
g270
270
Perforar
Petróleo
1/7
Seco6/7
Vender
670-130
60c
f-15.7
60
Suponga que se
realiza el sondeo sísmico
Si el sondeo es
desfavorable se vende
Si el sondeo es favorable se perfora
desfa
vora
ble
favorable
Diseño: Andrés Gómez 24-12
Desfavor
able
0.7
Favorable0.3
Perforar
Perforar
Petróleo
1/7
Seco6/7
Petróleo
1/2
Seco1/2
Vender
Vender
670-130
60
670-130
60
b
c
d
f
g
-15.7
270
270
60
123
Si el sondeo se realiza el pago esperado es $123000
3
Diseño: Andrés Gómez 24-13
Perforar
Vender
700-100
90e
h
Petróleo
1/4
Seco3/4
100
100
Dado que el sondeo sísmico no se realice la decisión es perforar y el pago esperado es 100
Sólo falta tomar la decisión de realizar el sondeo o no
Diseño: Andrés Gómez 24-14
Realizar
sondeo
sísmico
Desfavor
able
0.7
Favorable0.3
Perforar
Perforar
Petróleo
1/7
Seco6/7
Petróleo
1/2
Seco1/2
No realizar sondeo sísmico
Vender
Perforar
Vender
Vender
670-130
60
670-130
60
700-100
90
a
b
c
d
e
f
g
h
Petróleo
1/4
Seco3/4
-15.7
270
100
270
100
60
123
123
Diseño: Andrés Gómez 24-15
Política óptima
• Hacer el sondeo sísmico.
• Si el resultado es desfavorable (S=0), vender el terreno.
• Si el resultado es favorable (S=1), perforar en busca de petróleo.
• El pago esperado, incluyendo los costos de experimentación es 123
Diseño: Andrés Gómez 24-16
Ejemplo PIZZERÍA COMINI.
aSe venden
150
Hornear 150
θ
$300
$290
Probabilidad
$280
Hornear 160
Hornear 170
Hornear 180
Se venden 160
Se venden 170
Se venden 180
$2700.2
$300
$320
$310
$300
$300
$320
$340
$330
$300
$320
$340
$3600.4 0.25 0.15
Diseño: Andrés Gómez 24-17
Recuerde que S son las predicciones :
S = 0 predicen venta de 150 pizzasS = 1 predicen venta de 160 pizzasS = 2 predicen venta de 170 pizzasS = 3 predicen venta de 180 pizzas
S = 0S = 1
P (S=s )2/101/3
Además
S = 2 7/20S = 3 7/60
Diseño: Andrés Gómez 24-18
Árbol de decisión incompleto antes de realizar cálculos.
Realizar
estudio d
e
mercado
S=0 Hornear
150
No realizar estudio de
mercado
S=1
S=2
S=3
Hornear 160
Hornear 170Hornear 180
Demand
a 150
Demanda 160
Demanda 170
Demanda 180
Hornear
150
Hornear 160
Hornear 170Hornear 180
Demand
a 150
Demanda 160
Demanda 170
Demanda 180
280
310
340
340
280
310
340
340
4
Diseño: Andrés Gómez 24-19
Árbol de decisión incompleto después de realizar cálculos.
Realizar
estudio d
e
mercado
S=0 (0.2
)Horn
ear 15
0
No realizar estudio de
mercado
S=1 (0.33)
S=2 (0.35)S=3 (0.117)
Hornear 160
Hornear 170Hornear 180
Demand
a 150
(0.2)
Demanda 160 (0.6)
Demanda 170 (0.125)
Demanda 180 (0.075)
Hornear
150
Hornear 160
Hornear 170Hornear 180
Demand
a 150
(0.2)
Demanda 160 (0.4)
Demanda 170 (0.25)
Demanda 180 (0.15)
280
310
340
340
273
303
333
333
303
295.25
307
293
300
314
316
310.5
298
307
318.7
342.3
316
313.4
316
Diseño: Andrés Gómez 24-20
Política óptima
• No realizar estudio de mercado
• Hornear 170 pizzas con un pago esperado de $316